固体物理的特征和模型
固体物理知识点
d 2 E dK 2
，是一种表观质量，并不意味着电子质量的
改变，是由于周期场对电子运动的 影响，使得导带底和价带顶的能量不一样，得出导带底 和价带顶的电子有效质量不一样。 25、晶体中原胞数目与声学波和光学波数目的关系。 26、晶系、布喇菲格子、空间群、空间点阵的数目。 27、 简单立方原胞、 面心立方原胞、 体心立方原胞的正倒格子的相互关系、 基矢与体积。 28、晶体中原胞与格波、振动频率的关系。 29、声子的角频率、能量和动量的表示方法。 30、光学波声子的分类及其含义。 31、金属一维运动的自由电子波函数、能量以及波矢的表示式。 32、能量标度下和动量标度下费米自由电子气系统的态密度。
-1-
r r r
r r r
r r r
固体物理知识点
16、 金刚石的结构特点： 金刚石晶胞中由于位于四面体中心的原子和顶角原子价键的取 向各不相同（即中心原子和顶角原子的周围情况不同） ，所以是复式格子。这种复式格子是 由两个面心立方格子沿体对角线方向位移 1/4 体对角线长度套构而成的。 17、声子：晶格振动能量是量子化的，以 hν l 为单位来增减能量， hν l 就称为晶格振动 能量的量子，即声子。 18、非简谐效应：在晶格振动势能项中，考虑了 δ 以上 δ 高次项的影响，此时势能曲
2
线是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀和热传导。 19、点缺陷的分类：
⎧本征热缺陷： 弗伦克尔缺陷、肖脱基缺陷 ⎪ ⎪杂质缺陷： 置换型、填隙型 晶体点缺陷⎨ ⎪色心 ⎪极化子 ⎩
20、极化子：一个携带者四周的晶格畸变而运动的电子，可看作为一个准粒子（电子+ 晶格的极化畸变） ，叫做极化子。 21、布里渊区：在波矢空间中倒格矢的中垂线把波矢空间分成许多不同的区域，在同一 区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区。 22、费米能级：是温度和电子数目的函数。费米面是绝对零度时电子填充最高能级的能 量位置，从统计的观点来看，费米面就是电子填充几率为二分之一的能级位置。 23、 布洛赫波： 电子在晶格的周期性势场中运动的波函数是一个按晶格的周期性函数调 幅的平面波。 24、电子的有效质量： m = h
固体物理学课程综述
固体物理学课程综述固体物理学是20世纪物理学发展最快的一门学科，几十年来，以固体物理学的能带理论为基础，科学家在半导体、激光、超导、磁学等现代科学研究方面取得了重大突破，有关研究成果已经迅速转化为生产力，并带动了整个信息科学技术群的高速发展。
第一章、晶体结构1、晶体的宏观特性1、长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。
这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。
长程有序是晶体材料具有的共同特征。
在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。
2、自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。
晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。
一个理想完整的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。
晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。
3、晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。
即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。
4、各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。
晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。
由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。
晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。
因此对于一个给定的晶体，其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。
通常要用张量来表述。
2、固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。
为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。
晶体结构笔记-固体物理学
晶体结构一、晶体、准晶体和非晶体材料结构特征与差别（1）晶体结构：整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排列，或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间格子构成，整个晶体中质点在空间的排列为长程有序，且具有各向异性。
（2）准晶体结构：既不同于晶体，也不同于非晶态，原子分布不具有平移对称性，但仍有一定的规则，且呈长程的取向性有序分布，可认为是一种准周期性排列。
一位准晶：原子有二维是周期分布的，一维是准晶周期分布。
一维准晶模型————菲博纳奇（fibonacci）序列。
其序列以L→L+S S →L(L,S分别代表长短两段线段）的规律增长，若以L为起始项，则会发现学列中L可以成双或成单出现，而S 只能成单出现，序列的任意项均为前两项之和，相邻的比值逐渐逼近i，当n →∞时，i=（1+√5）/2。
二维准晶，一种典型的准晶结构是三维空间的彭罗斯拼图(Penrose)。
二维空间的彭罗斯拼图由内，角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成，能够无缝隙无交叠地排满二维平面。
这种拼图没有平移对称性，但是具有长程的有序结构，并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。
三维准晶，原子在三维上的都是准周期分布包括二十面体准晶，立方准晶。
准晶体质点在空间排列为长程取向，没有长程平移周期性。
（3）非晶体结构：非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，具有近程有序，但不具有长程有序。
外形为无规则形状的固体。
非晶体具有各向同性，非晶体无固定的熔点，它的熔化过程中温度随加热不断升高。
二、原胞、基矢的概念，晶面晶向的表示，对称性和点阵基本类型（1）原胞与基矢：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元，最小的周期重复单元称作点阵的原胞。
以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量为基矢。
任意格矢为R=m1a1+m2a2+m3a3,定义表明，晶体在不同方向上，晶体的物理性质不同，也表明点阵是无限大的。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理学概论
固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
固体物理总结
4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以
为单位。
晶体热容
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
2.模式密度
定义：
D(
)
lim
0
n
m D()d3N 0
计算：D3 n12 V π c3
ds
s qq
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
2.线缺陷
当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，
这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。
位错
刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。 螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。
位错缺陷的滑移
刃位错：刃位错的滑移方向与晶体受力方向平行。
螺位错：螺位错的滑移方向与晶体受力方向垂直。
第 五 章 能带理论 总结
Kn
(k
Kn 2
)
0
紧束缚近似
1.模型
晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场V(rR n)
的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子
态作为零级近似。
2.势场
1.晶体的结合能 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量， 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。
EbU(r0)U(r0)
2.原子间相互作用势能
u(r)rAm rBn A、B、m、n>0
其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
k
r
e ik r
uk
r
固体物理学研究及其应用
固体物理学研究及其应用固体物理学是物理学研究的重要分支，对于理解固体的性质和行为，以及制造出更好的材料具有重要的意义，也是现代科技和工业的重要领域。
一、固体物理学概述固体物理学主要研究固体的结构、电子性质、磁性、光学性质、声学性质等。
固体的组成往往是由原子、分子和离子构成，这些构成物质的基本单位贡献了物态的各种性质。
固体的行为和性质还会受到温度、压力和电场等外部因素的影响，因此在研究固体物理学时需要考虑这些影响。
对于固体的性质来说，重要的是研究其中的电子性质，包括电导率、电阻率、热电效应和超导性等。
电子性质的研究，为我们在设计和制造电子设备和材料时提供了基础和指导。
我们也可以通过电子性质的研究去了解固体中电子的行为，也有帮助我们理解化学元素和化学结构。
二、固体材料的应用固体物理学的研究成果有广泛的应用领域，如电子设备、材料加工和医学等。
其中最主要的应用体现在电子设备制造、材料制造、环境保护、医疗等领域。
1. 电子设备的制造方面电子设备是固体物理学中的一个重要领域，固体物理学被称为电子学，因为电子学来自于对电子性质的深入研究。
这项技术应用广泛，从家电到汽车电子，从计算机到航空航天，从通信电子电子到医疗电子，固体物理学和电子学的发展对日常生活和社会现代化产生了深远的影响。
2.材料制造方面固体物理学研究固体的结构、性质、电子性质主要为制造材料提供基础和指导。
举一个例子，我们知道，控制金属腐蚀过程是在化学和电化学反应的表面进行的。
固体物理学家可以利用这个发现，把电化学性质用于材料性能的改进和创新。
3. 环保行业固体物理学在环保行业中也具有重要作用，原因是一个材料的强度、韧性、耐腐蚀性等物理性质与他的成分、结构有关。
很多工业废料表示得到的材料中的成分、结构分析，来寻找废料中可回收的资源，并采用固体物理学的成果来加强和延长材料的使用寿命。
4. 医学行业固体物理学还对医学科学的进步产生了一定的影响。
医学做实践属于十分复杂的活动。
固体物理
第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞（单胞）概念⏹初基晶胞（原胞）概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构（1）sc，bcc，fcc结构的特征（2）金刚石结构（3）六角密堆积结构（4）NaCl结构（5）CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。
2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210）晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。
⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子）⏹实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法）⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22º，X-射线波长λ=1.54Å。
试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？答案：a）a=2.91Å；b）θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初基矢量；（b ）计算倒易点阵的初基矢量；（c ）画出第一、第二、第三布里渊区；（d ）计算第一布里渊区的体积。
4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个 原子的最近邻原子数为 。
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定域电子：定域电子并不传导电流，例如金属Na的离子实电子， 即处于格点的各核周围的电子，对电流没有任何贡献。固体中这 些离子实电子的态与其在自由原子中的态差别很小。
– 当自由原子形成金属时，所有价电子变成了传导电子，并且它们的状态被大大 地改变了，而离子实电子仍是局域的，其特性基本上保持不变；
固体物理的特征和 模型
3.1 引言
金属的一般物理特征：强度高、密度大、电和热导性 能好以及由于光学反射性好而外表光洁等。
自由电子模型：假定金属中含有非常多的可在整个晶 体中运动而基本上自由的电子，就能解释上述特征。
本章基本内容：
– 自由电子模型的概念 – 在电场中电子怎样传导电流 – 电子比热 – 费米能级和费米面 – 金属电导和热导的精确描述 – 磁场对自由电子运动的影响（回旋共振、霍尔效应） – 金属的热电子发射
RL A
1
J E
（微观）
– 电流是传导电子在电场作用下运动的结果。离子均被系于格点并在其附近振动，对 电流没有贡献。
电导率与传导电子的微观特性之间的关系
考虑一个典型的电子
– 场给电子一个作用力： e E – 电子与介质其余部分发生碰撞所产生的阻力： m *
– 应用牛顿第二定律，得到：
m deEm*
– 由于离子为其它电子所屏蔽，所以当电子 相离较远时，其作用力是很弱的，这意味 着相互作用形式为短程屏蔽势，而不是长 程纯库仑势。
速度
x
离子 势能
电子在离子附近的速度变化
问题2：为什么传导电子之间的相互作用很微弱？
回答： （I）根据泡利不相容原理，自旋平行的电子往往会彼此远离； （II）即使自旋相反，彼此也倾向于远离，以便使系统能量最低。
dt
– 稳恒状态（ d 0 ）的解即为稳恒速度， dt
d
e
m
E
电子有效质量 m ：一般情况下，与自由电子的质量不同，其差别是由于电子与晶格相
互作用造成的；
电子速度： d
碰撞时间（平均自由寿命、驰豫时间）：
电子的两种不同性质的速度
– 漂移速度 d ：有外场时，与外场反向的净附加速度
– 无规速度 r ：由电子的无规则运动引起的，即使没有
– 把金属中的自由电子气看作是浓的等离子气较为合适。
问题1：为什么传导电子与离子的相互作用很微弱？
回答（1）பைடு நூலகம்尽管电子与离子间必然有库仑作用，但量子效应却产生 了一个推斥势，有助于抵消库仑引力的作用。净余的势能通称为赝 势，确是弱的，对于碱金属尤其微弱（详见第四章）。
回答（2）：当电子越过离子时，由于 离子附近的势能降低，电子的速率急 剧增大，因此电子在离子附近呆的时 间很短，大部分时间是在势能弱的区 域，这也是在一定的近似程度下，电 子的行为很像自由粒子。
– 电导率的表达式
N e 2 m
+ 电子浓度N增大，载流子数目增多，增大；
+ m 越大，粒子的惰性越大，越难于加速，越小；
+ 是连续两次碰撞的时间间隔， 越大，电子在两次
碰撞间被电场加速的时间越长，漂移速度越大，越大
驰豫时间
– 假定外加电场的时间足够长，使得漂移速度 d , 0 被建立，然后在某个时
– 根据金属的原子价和金属的密度，计算自由电子（传导电子）的个数（N）：
密度
阿佛加德罗常数
N
Z
m NA
M
原子价（化合价）
原子量
3.3 自由电子模型：自由电子气
自由电子模型（D. Drude模型）
1、传导电子由原子的价电子提供； 2、电子之间的相互作用可以忽略； 3、外电场为零时，两次碰撞之间电子
3.2 传导电子
以钠为例加以说明
气态钠：自由原子的集合，每个原子有11个绕核运动的轨道电子，化 学上把这些电子分为两类：
– 离子实电子10个：它们使一、二两壳层（玻尔轨道）为满壳层，形成稳定结构； – 价电子1个：第三壳层的电子，与该系统结合得很松散，决定了Na的大多数化学性质。
Na的第三壳层半径是1.9Å。
刻电场突然撤去，则此后的漂移速度由下式决定：
m d m*
dt
– 满足初始条件的解为
t
d t d,0e
d t 随时间t按指数趋向于零的现象称为驰豫过程，而是表示该过 程快慢程度的一个量。由于很小， d t 迅速趋向于零。
– 每个电子被一个不存在其它电子的球形区所围绕，称该区为一个空穴 （称为费米穴，它不是一般所讲的空穴），半径约为1Å（精确值取决于 电子浓度）。当电子运动时，其空穴也随之运动。由于空穴的存在，致 使两个电子互相屏蔽，导致两电子之间相互作用很小。
欧姆定律
IV R
（宏观）
3.4 电导率
J I A
E V L
自由飞行； 4、每次碰撞时，电子失去它在电场作
用下获得的能量。
v 金属 真空
x
自由电子模型的势垒
– 与理想气体中的分子很象，称为自由电子气。
– 自由电子气与气体不同之处在于：（1）自由电子是带电的，气体分子 多数为中性的；（2）金属的电子浓度大（1029电子/米3），普通气体 仅为1025分子/米3。
+
d r
metal
108
(b) 电子的随机运动与漂移运动。 圆圈和大圆点表示散射中心
电导率的表达式
– 单位体积的电量为： N e
–
电子的漂移速度为：d
e m
E
– 单位时间单位面积上通过的电量（电流密度）为：
JN ed N e m eE N m e 2 E
电流密度的方向与电场方向相同
外电场，电子仍象普通气体分子那样作无规则运动，
-
但对电流没有贡献。
-
– d r
E
(a)
+ 金属的 r 约等于费米速度，大约为106 ms-1；
+ 金属的 d 约等于10-2 ms-1；
d
e
m
E
1.91019C 1014 s
1030 kg
10V / m
(b)
102 m s1
(a) 作用于金属导线上的电场；
金属钠：金属钠为bcc结构，最近 邻的原子间距为3.7Å，即固态时相 邻原子间稍有交迭。因此价电子不 再只受个别离子（实）所吸引，而 是同时属于各相邻离子；进一步引 申，价电子实际上属于整个晶体。 在自由原子中称为价电子，在整个 晶体中运动的价电子称为固体中的 传导电子。
固体钠中3S轨道的交迭
定域电子和传导电子