运筹学应用实例分析
简单的运筹学实际应用案例
简单的运筹学实际应用案例运筹学（Operations Research）是一门研究如何有效利用有限资源进行决策的学科，它通过数学、统计学和经济学等方法，帮助管理者做出最佳决策。
下面将介绍几个简单的运筹学实际应用案例。
1.生产线优化假设一公司拥有多条生产线，每条生产线对应不同的产品。
公司希望通过优化生产线的调度，以达到最大的产出和利润。
运筹学可以通过数学模型和算法，对生产线进行优化调度。
例如，可以使用线性规划模型来确定每条生产线的产量和调度，以最大化总利润；也可以使用整数规划模型来考虑生产线的限制和约束条件。
2.物流网络设计一家物流公司需要设计其物流网络，以最小化成本并满足客户对快速物流的需求。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助物流公司优化物流网络的设计。
例如，可以使用网络流模型来确定货物在物流网络中的最佳路线和节点，以最小化总运输成本；也可以使用线性规划模型来决定在不同节点上的仓库和货物库存量，以满足客户的需求。
3.航班调度问题一家航空公司需要制定最佳航班调度计划，以最大化航班利润并排除延误风险。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助航空公司优化航班调度。
例如，可以使用线性规划模型来决定不同航班的起降时间和机型，以最大化航班利润；也可以使用排队论模型来评估航班的延误风险，并制定相应的调度策略。
4.人员调度问题一家超市需要制定最佳的员工调度计划，以最大化服务质量和节约人力成本。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助超市优化员工调度。
例如，可以使用整数规划模型来决定不同时间段需要多少员工，并考虑员工的技能匹配和工作时间的合理安排；也可以使用模拟仿真方法来评估不同调度策略的效果，并做出相应的决策。
以上是几个简单的运筹学实际应用案例，运筹学在实际生产和管理中有着广泛的应用。
通过数学模型和算法的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和决策质量，从而实现最佳的经济效益。
运筹学实例 含解析
案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB 建立模型求解：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.25 0.352.00 0.50 2.80 0.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹学在物流管理中的应用 案例解析
运筹学在物流管理中的应用案例解析一、引言随着全球化的深入发展和物流行业的不断壮大，物流管理成为了企业发展中的重要组成部分。
而在物流管理过程中，运筹学被广泛应用，以解决物流中的各类问题。
本文将通过案例解析的方式，探讨运筹学在物流管理中的应用，旨在进一步理解其作用和效果。
二、案例分析1. 优化配送路径某物流公司负责城市间货物配送，面临着如何合理规划配送路径的问题。
利用运筹学中的最优路径算法，可以通过计算不同路径的时间、距离和成本等指标，找到最佳的配送路径。
通过算法的优化，该物流公司成功减少了运输成本和时间，并且提高了配送效率。
2. 车辆调度优化另一家物流公司拥有大量的运输车辆，如何合理安排车辆的调度成为了他们面临的难题。
运筹学中的车辆路径规划算法可以通过考虑各个配送点的货物数量、距离、运输时间等因素，确定最佳的车辆调度方案。
通过该算法的应用，该物流公司有效提升了车辆利用率，减少了空载率，从而节约了成本。
3. 仓库库存管理某电商企业拥有多个仓库，需要根据订单情况合理规划仓库之间的货物调拨，以最大程度地减少库存和仓储成本。
运筹学中的库存模型可以通过统计订单需求和仓库存量，实现供需的匹配，避免库存过多或过少的问题。
该电商企业成功应用了库存模型，减少了库存积压，提高了物流配送效率。
4. 运输网络规划一家物流公司计划扩大业务范围，需要合理布局运输网络。
运筹学中的网络设计模型可以通过综合考虑各个节点的运输距离、成本、需求量等因素，确定最佳的网络布局方案。
利用该模型，该物流公司成功打造了高效的运输网络，实现了物流资源的合理配置，提升了服务水平。
三、结论通过以上案例的解析，我们可以清楚地看到运筹学在物流管理中的重要作用。
无论是优化配送路径、车辆调度优化、仓库库存管理还是运输网络规划，运筹学都可以通过建立数学模型、运用优化算法等方式，帮助物流企业降低成本、提高效率、实现优质服务。
因此，运筹学在物流管理中的应用是不可忽视的，并且在未来的发展中将会发挥更大的作用。
运筹学在实际问题中的应用案例分析
运筹学在实际问题中的应用案例分析运筹学作为一门研究如何最优化地解决决策问题的学科，在实际问题中得到了广泛的应用。
本文将通过分析两个实际案例来探讨运筹学在解决复杂问题和优化资源利用方面的应用。
案例一：物流配送优化物流配送是一个典型的运筹学应用领域。
在现代社会，物流配送环节对于企业的运营效率和成本控制至关重要。
如何合理安排车辆路线、调度和配送是一项复杂且具有挑战性的任务。
运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这个问题。
首先，我们可以将物流配送问题建模为一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得从一个地点出发经过所有其他地点后回到起点，且路径的总长度最小。
通过运筹学方法，可以利用算法来求解最佳路径并优化物流配送效率。
其次，为了进一步优化物流配送的效率，我们可以引入车辆调度问题。
例如，考虑到不同城市的交通堵塞情况，我们可以使用调度算法将不同城市的订单分配给不同的车辆，以减少整体行程时间和成本。
通过运筹学的应用，一家物流公司可以最大限度地减少行程时间、减少燃料消耗，提高物流配送的效率。
因此，运筹学在物流配送问题中的应用具有重要的意义。
案例二：生产排产优化生产排产是制造业中的一个重要环节，它关系到企业的生产效率、生产能力和订单交付时间。
运筹学在生产排产中的应用可以帮助企业提高生产效率，降低成本并及时交付产品。
在生产排产中，我们通常需要考虑到多个因素，如机器的利用率、工人的工作时间和任务的优先级等。
通过运筹学的方法，可以构建一个数学模型，通过数学规划算法来优化生产排产方案。
例如，假设一个工厂有多个机器和多个订单需要排产，每个订单有不同的完成时间和优先级。
我们可以通过运筹学的方法，将这个问题建模为一个调度问题。
然后，利用调度算法来确定每个订单的完成时间和最优的生产顺序，从而实现生产排产的优化。
通过运筹学的应用，企业可以有效地优化生产排产计划，提高生产效率，减少资源浪费，并保证订单能够及时交付。
运筹学在流程优化中的应用案例分析
运筹学在流程优化中的应用案例分析引言：在当今竞争激烈的商业环境中，流程优化成为了各个组织追求高效运作的关键。
流程优化旨在通过改进和重组组织内部流程，提高效率和质量，降低成本和风险。
与此同时，运筹学作为一门管理科学，通过数学建模和优化算法的应用，为流程优化提供了有力的支持。
本文将通过分析多个运筹学在流程优化中的应用案例，讨论其在实践中的价值和效果。
案例一：生产流程优化在传统的生产流程中，生产车间每个工人都独自完成生产任务，导致工人之间产生很多不必要的等待和浪费。
一家制造公司决定引入运筹学方法，重新优化他们的生产流程。
通过运筹学的方法，公司将生产任务分配给工人组成的小组，使得每个小组内的工人专注于各自的任务，提高工作效率。
此外，通过运筹学的算法，公司确定了最优的任务分配方案，最大程度地减少了等待和浪费的时间。
优化后的生产流程大大提高了生产效率，降低了生产成本。
案例二：物流配送优化一家电子商务公司面临着快速增长的客户需求和复杂的物流系统。
为了满足客户的要求，公司决定引入运筹学的方法对物流配送进行优化。
运筹学模型通过考虑客户需求的分布、仓库的位置和运输成本等因素，确定了最优的配送路径和策略。
通过优化后的物流配送系统，公司能够更精确地安排货物的运输，减少运输时间和成本，提高客户满意度。
同时，通过实时监控和预测，公司能够更好地应对突发情况，并做出相应的调整，提高了物流系统的鲁棒性。
案例三：人力资源调度优化在一个大型医院中，不同科室之间的人力资源分配存在瓶颈和浪费。
为了解决这个问题，医院决定应用运筹学模型来优化人力资源的调度。
通过运筹学的方法，医院能够根据就诊人数的预测和就诊科室的需求来合理安排医生和护士的工作。
通过优化后的人力资源调度，医院能够提高科室的工作效率，减少等待时间，并提供更好的医疗服务。
此外，通过运筹学的优化算法，医院还能够合理安排员工的休假和轮班，提高员工的满意度和工作积极性。
案例四：供应链优化一家零售公司面临着供应链管理的挑战，包括供货商管理、库存管理和订单管理等。
运筹学实例分析及lingo求解讲解
运筹学实例分析及lingo 求解一、线性规划某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。
各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。
解：设ijx 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。
ij c表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。
目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束数学模型为：∑∑===6181)(min i j ijij x c x f⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,..6181ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下：model : Sets :Wh/w1..w6/:ai; Vd/v1..v8/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;EnddataMin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));endGlobal optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000 C( W1, V7) 5.000000 0.000000C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 5.000000X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。
矩阵分析在运筹学中的应用 案例解析
矩阵分析在运筹学中的应用案例解析矩阵分析是一种重要的运筹学工具，在各种实际问题的解决中发挥着关键作用。
本文将以几个案例为例，详细解析矩阵分析在运筹学中的应用。
案例一：城市交通规划假设某城市的交通系统需要进行优化规划，以提高整体的交通效率。
这个问题可以通过矩阵分析来解决。
将城市划分为若干个交通网络节点，并使用矩阵来表示节点间的道路连接情况和交通流量。
通过分析这个矩阵，可以得出各个节点之间的联系程度和交通流量的分布情况。
基于这些信息，可以采取一系列措施，包括增加道路容量、调整交通信号灯时长等，以提高整个交通系统的运行效率。
案例二：物流配送优化某物流公司需要设计最佳的送货路线，以降低成本和提高服务质量。
这个问题可以通过矩阵分析来解决。
将送货点和配送中心抽象成矩阵中的节点，并使用矩阵来表示它们之间的距离、运输费用和送货时效等关系。
通过分析这个矩阵，可以找出最佳的送货路线，使得总运输成本最小化，并且满足送货时效的要求。
案例三：供应链管理某公司在不同的供应链环节中面临着众多决策问题，需要综合考虑各种因素来进行优化。
这个问题可以通过矩阵分析来解决。
将各个供应链环节和相关的因素抽象成矩阵中的节点，通过矩阵元素来表示它们之间的关系和相互作用。
通过分析这个矩阵，可以找出最佳的供应链管理策略，从而提高整个供应链系统的效率和利润水平。
通过以上案例的分析，我们可以看出矩阵分析在运筹学中的重要性和应用广泛性。
无论是城市交通规划、物流配送优化还是供应链管理，矩阵分析都可以帮助我们找到最佳的解决方案。
因此，矩阵分析在实际问题的解决中具有不可替代的作用。
总结起来，矩阵分析在运筹学中的应用多种多样，可以在各个领域中解决实际问题。
通过对问题进行抽象和建模，将问题转化为矩阵的形式，然后通过矩阵分析来找到最佳的解决方案。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点和需求，选择适当的矩阵分析方法和工具，以达到最佳的效果。
矩阵分析的应用将会进一步推动运筹学的发展，为解决实际问题提供更加有效的手段和方法。
运筹学在工业领域的应用案例
运筹学在工业领域的应用案例运筹学是一门研究如何通过数学模型和优化方法来解决实际问题的学科。
它广泛应用于工业领域，帮助企业提高生产效率、优化资源利用以及优化决策。
本文将以一些实际案例来展示运筹学在工业领域的应用。
案例一：物流调度在现代物流中心，卡车调度是一个重要而复杂的问题。
一家物流企业面临着如何合理安排卡车的运输路线以及如何将货物分配给不同的卡车的问题。
运筹学通过建立数学模型和优化算法，可以帮助企业快速找到最佳的调度方案。
通过考虑货物的重量、体积、运输距离等因素，运筹学能够帮助企业节省时间和成本，提高物流效率。
案例二：生产计划在工业生产中，合理的生产计划对企业的运营至关重要。
运筹学可以通过建立生产计划的数学模型，考虑原材料、人力资源、设备利用率等因素，制定最优的生产计划。
这种方法可以帮助企业合理安排生产任务、减少生产成本，并确保产品按时交付。
案例三：库存管理有效的库存管理对于企业的正常运营非常重要。
过多的库存会增加企业的成本，而库存不足则会导致订单无法及时完成。
运筹学可以利用数学模型和优化算法，预测需求并制定合理的库存策略。
通过运筹学的方法，企业可以实时调整库存水平，减少库存成本，同时确保生产进度和客户需求之间的平衡。
案例四：供应链优化供应链优化是一个复杂的问题，涉及到多个环节和多个参与者之间的协调。
运筹学可以帮助企业建立供应链的数学模型，考虑供应商、生产商、分销商等各个环节的需求和约束，通过优化算法找到最佳的供应链配置方案。
通过运筹学的方法，企业可以提高供应链的响应速度和灵活性，降低整体成本，提供更好的服务。
案例五：设备维护与优化在工业领域，设备的维护和优化是保证生产连续性和降低成本的关键。
运筹学可以利用数据分析和模型建立，制定设备的维护计划和优化方案。
通过预测设备故障、制定维护策略和排班方案，运筹学可以帮助企业降低设备故障率，最大限度地提高设备利用率，进而提高生产效率和降低成本。
综上所述，运筹学在工业领域有着广泛的应用。
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运筹学课程设计实践报告学号:0708210101班级:管理科学与工程类4班姓名:陈杏儿第一部分 小型案例分析建模与求解 0案例1、 杂粮销售问题 .................................................................................................................................... 0 案例2、 生产计划问题 .................................................................................................................................... 2 案例3、 报刊征订、推广费用的节省问题 ................................................................................................... 4 案例4、 供电部门职工交通安排问题............................................................................................................. 5 案例5、 篮球队员选拔问题 ............................................................................................................................ 7 案例6、 工程项目选择问题 .......................................................................................................................... 8 案例7、 高校教职工聘任问题 (建摸) ........................................................................................................... 9 案例8、 电缆工程投资资金优化问题........................................................................................................... 12 案例9、 零件加工安排问题 .......................................................................................................................... 12 案例10、 房屋施工网络计划问题 . (13)第二部分:案例设计 (15)问题背景: ......................................................................................................................................................... 15 关键词: ............................................................................................................................................................. 15 一、问题的提出 ............................................................................................................................................... 15 二、具体问题分析与建模求解 ....................................................................................................................... 16 三、模型的建立对于N 个应聘人员M 个用人单位的指派就是可行的。
. (21)第一部分 小型案例分析建模与求解案例1、 杂粮销售问题一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务,公司现有库容5011担的仓库。
一月一日,公司拥有库存1000担杂粮,并有资金20000元。
估计第一季度杂粮价格如下所示:一月份,进货价2、85元,出货价3、10元;二月份,进货价3、05元,出货价3、25元;三月份,进货价2、90元,出货价2、95元;如买进的杂粮当月到货,需到下月才能卖出,且规定“货到付款”。
公司希望本季度末库存为2000担,问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大,每个月考虑先卖后买？解:设第i 月出货0i x 担,进货1i x 担,i=1,2,3;可建立数学模型如下:目标函数:312111302010*90.2*05.3*85.2*95.2*25.3*10.3x x x x x x z Max---++=约束条件:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥--++≤-++≤+≤=≤+-+-≤+-+-+-≤+-≤≤且都为整数0,05.385.225.310.32000090.285.225.310.32000005.310.32000085.22000501110005011100010001000100011211120103111201021101131212011101110212011103011102010i i x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x 利用WinSQB 求解(x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示x10,x11,x21,x21,x30,x31):所以最优策略为:1月份卖出1000担,进货5011担;2月份卖出5011担,不进货;3月份不出货,进货2000担。
此时,资金余额为20000-695、60=19304、40(元),存货为2000担。
案例2、生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A,B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序,以A1 , A2表示;有三种规格的设备能完成B工序,以B1 , B2, B3 表示。
产品D可在A,B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A 设备上加工,但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 , B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工,但完成B工序时只能在B1 , B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时,原材料费,及产品单价,各种设备有效台时设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费(元/件) 单价(元/件) 0、251、250、352、000、502、800、42、4解:设设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4运筹学应用实例分析 A 1 A 2 B 1 B 2 B 3X 1a 1 X 1a 2 X 1b 1 X 1b 2 X 1b 3X 2a 1 X 2a 2 X 2b 1 X 3b 2 X 3b 3 X 3a 1 X 3a 2 X 3b 1 X 3b 2 X 3b 3 X 4a 1 X 4a 2 X 4b 1 X 4b 2 X 4b 36011 10000 4000 7000 4000 原料费Ci(元/件) 单价Pi(元/件)0、25 1、25 0、35 2、000、502、800、4 2、4其中,令X 3a 1,X 3b 1,X 3b 2,X 3b 3,X 4b 3=0 可建立数学模型如下: 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1、00*(X 1a 1+X 1a 2)+1、65*(X 2a 1+X 2a 2)+2、30* X 3a 2+2、00*( X 4a 1+X 4a 2)约束条件:利用WinSQB 求解(X1~X4,X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量):4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====运筹学应用实例分析综上,最优生产计划如下:设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495,即最大利润为3495案例3、报刊征订、推广费用的节省问题解:该问题可以瞧成就是求费用最小的产销平衡运输问题,运筹学应用实例分析日 本 香港特别行政区 韩 国 产量 中文书刊出口部 10、20 7 20 15000 深圳分公司 12、50 4 14 7500 上海分公司 6 8 7、5 7500 销量15000100005000利用WinSQB 求解得最优分配方案为:即最优任务分配如下:日 本 香港特别行政区 韩 国 中文书刊出口部 12500 2500 深圳分公司 7500 上海分公司25005000采用此方案费用最小,为 227500(元)。
案例4、 供电部门职工交通安排问题我们把通勤费作为优化的目标。
ai (i=1,2,、、、、、、18)表示住地的职工人数,用bj (j=1,2,、、、、、、、8)表示工作地点的定员,cij (i=1,2,、、、、、18; j=1,2,、、、、、、8)表示每个职工从住地到各工作地点的月通勤费(单位:元),有关数据列表如下表,试建立此问题的数学模型并求解。
解:利用WinSQB建立模型求解: 得分配结果如下:即为最优执勤分配方案如下,最小总月通勤费用为:343、20 (元)案例5、 篮球队员选拔问题ijj队员的挑选要满足下面条件: (1)至少补充一名中锋。