河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期周测(六)数学试卷 Word版含答案
河北省元氏县第四中学2020_2021学年高二物理上学期周测试题二
某某省元氏县第四中学2020-2021学年高二物理上学期周测试题（二）一、单选题1.关于电量的下列说法中,哪个是正确的( )A ．物体所带的电量可以是任意实数B ．物体的带电量不可能小于191.610C -⨯C ．某物体带191.610C -⨯的正电,是因为它失去了191.610-⨯个电子D ．任何物体的带电量不可能少于1C2.如图所示，用带有正电的带电体A ，靠近（不接触）不带电的验电器上端的金属球，则( )A.验电器金属箔X 开，因为整个验电器都带上了正电B.验电器金属箔X 开，因为整个验电器都带上了负电C.验电器金属箔X 开，因为验电器的箔片都带上了正电D.验电器金属箔不X 开，因为带电体A 没有和验电器的金属球接触3.下列说法正确的是( )A.电场线为直线的电场是匀强电场B.在电荷 Q +所产生的电场中,以 Q +为球心、半径为r 的球面上各点电场强度2kQ E r =都相等,故在这一球面上的电场为匀强电场C.当一个点电荷q 在匀强电场中运动时,它所受电场力的大小和方向都不变D.正电荷只受电场力作用时,在匀强电场中一定沿电场线运动4.关于库仑定律,下列说法正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.根据122F=k q q r ,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C.若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量,则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都遵循平方反比规律5.一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v t 图象如图甲所示，则A B 、两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()A. B. C. D.6.如图，静电场中的—条电场线上有M N 、两点，箭头代表电场的方向，则( )A.M 点的电势比N 点的低B.M 点的场强大小一定比N 点的大C.电子在M 点的电势能比在N 点的低D.电子在M 点受到的电场力大小一定比在N 点的大7.电场中有A 、B 两点,把电荷从A 点移到B 点的过程中,电场力对电荷做正功,则( )A.电荷的电势能减小B.电荷的电势能增加C.A 点的场强比B 大D.A 点的场强比B 小8.两带电小球,电荷量分别为q+和q-,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为( )πA.0B.qEl C.2qEl D.qEl9.如图为正点电荷Q的电场,将负点电荷q沿直线从A移到B,则有( )A.q所受的电场力增大,电势能增大B.q所受的电场力增大,电势能减小C.q所受的电场力减小,电势能增大D.q所受的电场力减小,电势能减小10.下列说法正确的是( )A.电荷放在电势高的地方,电势能就大B.正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能C.无论正电荷还是负电荷,克服电场力做功它的电势能都增大D.电场强度为零的点,电势一定为零二、多选题11.如图所示,带电粒子A带正电,带电粒子B带负电,在库仑力作用下(不计粒子间的万有引力和重力),它们以连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,以下说法正确的是( )A.它们做圆周运动的向心力大小相等B.它们的运动半径与电荷量成反比C.它们的角速度相等D.它们的线速度与质量成正比12.如图所示,水平实线是匀强电场的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,则由此图可作出的正确判断是( )A.带电粒子带负电荷B.该粒子运动方向为由a至bC.带电粒子所受电场力的方向向右D.带电粒子做匀变速运动三、计算题13.带电荷量为q=+5.0×10-8C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.0×10-6J.已知B 点的电势为φB=20V.求:（1）A、B间的电势差;（2）A点的电势;（3）q从A到B的电势能变化.14.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面,现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为3×l0-6J,将另一电荷量为10-8C 的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功3×10-6J.（1）求电场线方向,U AB、U AC、U BC各为多大?（2）AB边长为23cm,求电场强度.15.如图所示,A 、B 、C 三点都在匀强电场中,电场方向与平面ABC 平行,已知AC BC ⊥,60ABC ∠=,20BC cm =,把一个电荷量52.010q C -=⨯的正电荷从A 移到B ,克服静电力做功31.210J -⨯;把一个电子从C 移到B ,电场力做功为30eV ,求: （1）电势差AB U 及CB U ;（2）该匀强电场的电场强度大小和方向。
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含答案
2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学试题时间：120分钟满分：150分一．单选题（共8小题，每小题5分，满分40分。
）1．已知直线l1：tx+2y﹣3＝0，l2：（t﹣1）x+ty+3＝0，则“t2+2t+1＝0”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β＝l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④3．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A ．（x≠0）B ．（x≠0）C ．（x≠0）D ．（x≠0）6．直线x sinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[0，]∪（，π）7．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]8．直线x+y＝1与圆x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）二．多项选择题（共4小题，每小题5分，满分20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A．x﹣y+1＝0B．x+y﹣3＝0C．2x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝010．已知双曲线C过点（3，）且渐近线为y ＝±x，则下列结论正确的是（）A．C 的方程为y2＝1B．C 的离心率为C．曲线y＝e x﹣2﹣1经过C的一个焦点D．直线x1＝0与C有两个公共点11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件12．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆C 的方程为x2＝1B．椭圆C 的方程为y2＝1C．|PQ |D．△PF2Q的周长为4三．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分。
2021-2022学年河北省元氏县第四中学高二上学期第二次月考数学试卷(Word版含答案)
高二数学月考试题一．选择题（共8小题）1．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是（）A．++ B．﹣+ C．﹣++ D．+﹣2．已知点A（﹣2，0），B（2，0），如果直线3x﹣4y+m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，那么实数m等于（）A．±4 B．±5 C．±8 D．±103．空间点A（x，y，z），O（0，0，0），，若|AO|＝1，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若直线l1：x﹣3y+2＝0与直线l2：mx﹣y+b＝0关于x轴对称，则m+b＝（）A．B．﹣1 C．D．15．已知向量＝（1﹣t，1﹣t，t），＝（2，t，t），则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．6．已知圆（x﹣1）2+y2＝4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x+y+3＝0 D．x＝27．过三点A（3，1），B（﹣7，1），C（2，4）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（）A．8 B．10 C．D．8．已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，那么的最大值为（）A．B．C．D．二．多选题（共4小题）9．已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝r2，则（）A．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直B．直线l恒过定点（2，0）C．若r＞4，则直线l与圆O相交D．若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为10．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝3，AA′＝1，以D为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．＝（﹣3，﹣2，1）B．异面直线A′D与BD′所成角的余弦值为C．平面A′C′D的一个法向量为（﹣2，﹣3，6）D．二面角C′﹣A′D﹣D′的余弦值为11．若三条不同直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能围成三角形，则a的取值为（）A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2 12．已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝（﹣2，1，4），＝（1，﹣2，1），＝（4，2，0），则（）A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC＝D．AP∥BC 三．填空题（共4小题）13．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是．14．若向量＝（1，1，x），＝（1，2，1），＝（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）＝﹣2，则x＝．15．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量确定的点P与A，B，C共面，那么λ＝．16．已知点A（a，0）、B（0，b），椭圆经过点D （﹣2，﹣），点F为椭圆的右焦点，若△FAB的一个内角为120°，则椭圆C的方程是．四．解答题（共6小题）17．求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5＝0平行；（2）与直线2x+y+5＝0垂直．18．在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）证明：EF∥平面AA1D1D；（2）证明：EF⊥平面A1CD．19．已知直线l：y＝2x+1求：（1）直线关于点M（3，2）的对称的直线方程．（2）直线x﹣y﹣2＝0关于l的对称的直线方程．20．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离比等于5．（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得弦长为8，求直线l的方程．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC＝BC＝CC1＝2，M是AB1，A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC夹角的大小．22．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．参考答案1.【解答】解：由题意，＝＝＝＝；故选：C．2．【解答】解：直线3x﹣4y+m＝0上有且只有一个点P使得PA⊥PB，则此直线与圆：x2+y2＝4相切．∴＝2，解得m＝±10．故选：D．3．【解答】解：∵空间点A（x，y，z），O（0，0，0），，|AO|＝1，∴A是以O为球心，1为半径的球上的点，∵，∴|OB|＝＝3．∴|AB|的最小值为：|OB|﹣||OA|＝3﹣1＝2．故选：B．4．【解答】解：直线l1：x﹣3y+2＝0与直线l2：mx﹣y+b＝0关于x 轴对称，可得：m＝﹣，y＝0时，x＝﹣2，代入mx﹣y+b＝0，所以b＝﹣，则m+b＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：＝（1﹣t﹣2，1﹣t﹣t，t﹣t）＝（﹣t﹣1，1﹣2t，0）＝＝（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2＝5t2﹣2t+2∴当t＝时，有最小值∴的最小值是故选：C．6．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k＝，则弦BC的斜率k＝﹣1，则此时对应的方程为y﹣1＝﹣1（x﹣2），即x+y﹣3＝0，故选：B．7．【解答】解：设过三点A（3，1），B（﹣7，1），C（2，4）的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则有，解得，故圆的方程为x2+y2+4x﹣2y﹣20＝0．令x＝0，可得y2﹣2y﹣20＝0，∴y1+y2＝2，y1•y2＝﹣20，|MN|＝＝2，故选：D．8．【解答】解：由圆（x﹣2）2+y2＝1，得到圆心（2，0），半径为1，令＝k，即kx﹣y＝0，∵＝1，∴解得：k＝±，∴k的取值范围为[﹣，]，即k的最大值为，则的最大值为．故选：C．9．【解答】解：对于A，直线l0：x﹣2y+2＝0的斜率为，则当k＝﹣2时，满足直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直，故A正确；对于B，由l：kx﹣y+2k＝0，得k（x+2）﹣y＝0，令，解得，∴直线l恒过定点（﹣2，0），故B错误；对于C，若r＞4，则直线l所过定点（﹣2，0）在圆O内部，则直线l与圆O相交，故C正确；对于D，若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的最大值为8，最小值为，即直线l被圆O截得的弦长的取值范围为[，8]，故D错误．故选：AC．10．【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝3，AA′＝1，以D为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，对于A，∵B（3，2，0），D′（0，0，1），∴＝（﹣3，﹣2，1），故A正确；对于B，A′（3，0，1），D（0，0，0），＝（﹣3，0，﹣1），＝（﹣3，﹣2，1），设异面直线A′D与BD′所成角为α，则异面直线A′D与BD′所成角的余弦值为：cosα＝＝＝，故B错误；对于C，C′（0，2，1），＝（3，0，1），＝（0，2，1），设平面A′C′D的一个法向量为＝（x，y，z），则，取z＝6，得平面A′C′D的一个法向量为（﹣2，﹣3，6），故C正确；对于D，平面A′C′D的一个法向量为＝（﹣2，﹣3，6），平面A′D′D的一个法向量为＝（0，1，0），∴二面角C′﹣A′D﹣D′的余弦值为：|cos＜＞|＝＝，故D正确．故选：ACD．11．【解答】解：因为当三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为l3：x+y+a＝0的斜率是﹣1，所以﹣a≠﹣1，﹣≠﹣1，且﹣a≠﹣，解得a≠±1，由解得（1，﹣1﹣a）不在直线l2：x+ay+1＝0上，所以1+a（﹣1﹣a）+1≠0，解得a≠﹣2．综上a≠±1，a≠﹣2．故当三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能围成三角形，则a的取值是﹣1，1（舍），﹣2．故选：BC．12．【解答】解；A.•＝﹣2﹣2+4＝0，∴⊥．因此正确．B.＝+＝（2，﹣1，﹣4）+（1，﹣2，1）＝（3，﹣3，﹣3），•＝3+6﹣3＝6≠0，∴AP与BP不垂直，因此不正确．C．＝﹣＝（4，2，0）﹣（﹣2，1，4）＝（6，1，﹣4），∴||＝＝，因此正确．D．假设＝k，则，无解，因此假设不正确，因此AP与BC不可能平行，因此不正确．故选：AC．13．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y＝0垂直，我们设待求的直线的方程为y＝x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b＝1，故待求的直线的方程为x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．14．【解答】解：由题意向量＝（1，1，x），＝（1，2，1），＝（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）＝﹣2所以（﹣）•（2）＝（0，0，1﹣x）•（2，4，2）＝2（1﹣x）＝﹣2，可得x＝2，故答案为：2．15【解答】解：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，若由向量确定的点P与A，B，C共面，∴解得λ＝故答案为：16．【解答】解：如图，由题意，，①AB2＝FA2+FB2﹣2FA•FB•cos120°，即a2+b2＝（a﹣c）2+a2+a（a﹣c），②又a2＝b2+c2，③联立①②③，解得a2＝8，b2＝6．∴椭圆C的方程是．故答案为：．17.【解答】解：由，解得，故点M（﹣1，2）（1）若直线平行于直线l3：2x+y+5＝0．则斜率为﹣2故可得方程为y﹣2＝﹣2（x+1），即2x+y＝0（2）若直线垂直于直线l3：2x+y+5＝0．则斜率为故可得方程为y﹣2＝（x+1），即x﹣2y+5＝018．【解答】解：（1）∵＝（﹣2，0，2）＝2，∴EF∥AD1，又AD1⊂平面AA1D1D，EF⊄平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D．（2）＝（0，﹣2，0），＝（﹣2，0，﹣2），∵＝0，＝0，∴EF⊥CD，EF⊥A1D，又CD∩A1D＝D，∴EF⊥平面A1CD．19．【解答】解：直线y＝2x+1上一点（0，1），它关于（3，2）的对称点为（6，3），代入直线y＝2x+b得，b＝﹣9，所以，所求直线为y＝2x﹣9（2）直线y＝2x+1与直线x﹣y﹣2＝0的交点为（﹣3，﹣5），设直线x﹣y﹣2＝0上一点p（2，0）关于y＝2x+1的对称点为P'（x0，y0）则有解得P'（﹣2，2）所以所求直线为7x﹣y+16＝020．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得＝5，即＝5，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23＝0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x ＝﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2＝8，∴l：x＝﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得（）2+42＝52，解得k＝．∴直线l的方程为x﹣y+＝0．即5x﹣12y+46＝0．综上，直线l的方程为x＝﹣2，或5x﹣12y+46＝0．21．【解答】（Ⅰ）证明：以C为原点，分别以CB、CC1、CA为x、y、z 轴建立坐标系，则由AC＝BC＝CC1＝2，知A1（0，2，2），B1（2，2，0），B（2，0，0），C1（0，2，0），∴M（1，1，1），N（1，2，0），∴＝（2．﹣2，﹣2），＝（2，0，0），＝（0，1，﹣1），…（3分）∴，，∴MN⊥A1B，MN⊥CB，∴MN⊥平面A1BC；…（6分）（Ⅱ）作CH⊥AB于H点，∵平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CH⊥平面A1BA，故平面A1BA的一个法向量为，而平面A1BC的一个法向量为，…（9分）∴cos＝||＝∵，∴平面AA1B与平面A1BC夹角的大小为．…（12分）22．【解答】解：（1）∵双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为＝b＝又∵双曲线离心率e＝＝2∴c＝2a，平方得c2＝a2+b2＝a2+3＝4a2，解得a＝1因此，双曲线的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由右焦点F2（2，0）设直线l方程：y＝k（x﹣2）由消去y，得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3＝0根据题意知k≠±，由根与系数的关系得：x1+x2＝，x1x2＝，y1﹣y2＝k（x1﹣x2）∴△F1AB的面积S＝c|y1﹣y2|＝2|k||x1﹣x2|＝2|k|•＝2|k|•6•＝6两边去分母并且平方整理，得k4+8k2﹣9＝0，解之得k2＝1（舍负）∴k＝±1，得直线l的方程为y＝±（x﹣2）。
2020-2021学年河北石家庄高二上数学月考试卷
2020-2021学年河北石家庄高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知A ={x|x 2−2x −8≤0}，B ={x|log 2(x −1)≥1}，则A ∩B =( ) A.[3,4] B.[−2,4] C.[−2,+∞) D.[2,3]2. 若sin α=45，且α是第二象限角，则tan α的值为( )A.−43B.34C.±34D.±433. 直线x −√3y −√3=0的倾斜角是( ) A.30∘ B.60∘C.120∘D.150∘4. 我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹简容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”.意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为( )A.0.9升B.1升C.1.1升D.2.1升5. 已知向量a →，b →满足|a →|=3， |b →|=2， |2a →+b →|=2√13，则a →与b →的夹角为( ) A.π6B.π4C.2π3D.π36. 设a ，b ，c 都是正实数，且a ，b 满足1a +9b =1，则使a +b ≥c 恒成立的c 的范围是( ) A.(0, 8] B.(0, 10] C.(0, 12] D.(0, 16]7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为ab 8sin C，则C =( )A.π6 B.π3C.π6或5π6D.π3或2π38. 已知点P (x,y )在曲线C ：x 2+y 2−2x =0上，则x −2y 的最大值为( ) A.2B.−2C.1+√5D.1−√5二、多选题已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列条件中，能使△ABC 的形状唯一确定的有( ) A.a =1，b =√2，∠A =30∘ B.a =2，b =3，∠C =60∘ C.a =1，∠B =30∘，∠C =45∘ D.a =2，b =3，c =4已知直线l 1:x −y −1=0，动直线l 2:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R )，则下列结论错误的是( ) A.不存在k ，使得l 2的倾斜角为90∘B.对任意的k ，l 1与l 2都有公共点C.对任意的k ，l 1与l 2都不重合D.对任意的k ，l 1与l 2都不垂直设S n 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题正确的是( )A.若d <0，则数列{S n }有最大项B.若数列{S n }有最大项，则d <0C.若对任意n ∈N ∗，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列D.若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N ∗，均有S n >0如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， AA 1=AC =23AB =2，AB ⊥AC ，点D ，E 分别是线段BC ， B 1C 上的动点(不含端点)，且ECB1C=DCBC ．则下列说法正确的是( )A.ED//平面ACC 1B.该三棱柱的外接球的表面积为68πC.异面直线B 1C 与AA 1所成角的正切值为32 D.二面角A −EC −D 的余弦值为413三、填空题若对任意的x≥0，x2−2ax+a+2≥0成立，则实数a的取值范围为________.四、解答题已知三角形的三个顶点A(−2, 0)，B(4, −4)，C(0, 2).(1)求线段BC的中线所在直线方程；(2)求AB边上的高所在的直线方程.如图所示，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.(1)证明：SD//平面AEC;(2)若侧面SBC⊥底面ABCD，求点A到平面BSD的距离.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=−34.(1)求sin C；(2)当c=2a，且b=3√7时，求a．设S n是数列{a n}的前n项和，S n=2a n−2(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=na n ，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．如图，三棱锥S−ABC中，∠ASC=∠ABC=90∘，∠CAB=30∘，∠CAS=60∘，SB=√30，AC=4√3．(1)求证：平面ASC⊥平面ABC；(2)M是线段AC上一点，若AM=54√3，求二面角A−SM−B的大小．已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线l与圆C：(x−2)2+(y−3)2=1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OM→⋅ON→=12，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案与试题解析2020-2021学年河北石家庄高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法对数及其运算交集及其运算【解析】通过解不等式化简集合A,B，然后即可求解交集.【解答】解：A={x|x2−2x−8≤0}={x|−2≤x≤4}，B={x|log2(x−1)≥1}={x|x−1≥2}={x|x≥3}，故A∩B={x|3≤x≤4}.故选A.2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由sinα=45，且α是第二象限的角，利用同角三角函数间的关系先求出cosα，再利用同角三角函数间的关系求出tanα．【解答】解：∵sinα=45，且α是第二象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−√1−1625=−35，∴tanα=45−35=−43．故选A.3.【答案】A【考点】直线的倾斜角【解析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x−√3y−√3=0的斜率为：√33，倾斜角是α，则tanα=√33，可得α=30∘．故选A．4.【答案】B【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得{S3=3a1+3×22d=3.9，S9−S5=(9a1+9×82d)−(5a1+5×42d)=3，解得a1=1.4，d=−0.1，∴中间一节可盛米的容积为：a5=a1+4d=1.4−0.4=1（升）．故选B．5.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】将|2→a+→b|=2√13平方，解得cos⟨→a,→b⟩=12，根据特殊角的三角函数值可得结果.【解答】解：∵|2a→+b→|=2√13，∴4a→2+4a→⋅b→+b→2=52.∵|a→|=3，|b→|=2，∴a→⋅b→=3，即|a→|⋅|b→|cos⟨a→,b→⟩=3，则cos⟨a→,b→⟩=12，∴a→与b→的夹角为π3.故选D.6.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意可得a+b=(a+b)(1a +9b)=1+9ab+ba+9，再利用基本不等式求出a+b的最小值为16，从而得到16≥c，由此求得c的取值范围．【解答】解：a，b，c都是正实数，且a，b满足1a +9b=1，则a+b=(a+b)(1a +9b)=1+9ab+ba+9=10+9ab +ba≥10+2√9ab⋅ba=16，当且仅当9ab =ba时，等号成立．故a+b的最小值为16，要使a+b≥c恒成立，只要16≥c，故c的取值范围为(0, 16]. 故选D．7.【答案】C【考点】正弦定理【解析】【解答】解：由ab8sin C =12ab sin C，得sin2C=14，又C∈(0,π)，所以sin C=12，所以C=π6或5π6.故选C.8.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】由题意可知，曲线C为圆，利用直线与圆的位置关系可知，当直线与圆相切时z=x−2y取最值，即可求解. 【解答】解：曲线C：x2+y2−2x=0⇒(x−1)2+y2=1，即C是以(1,0)为圆心，1为半径的圆.令z=x−2y，则x−2y−z=0，即y=x2−z2，故当直线与C相切时，z取最值，故√1+4=1，解得z=1−√5或z=1+√5，故x−2y的最大值为1+√5.故选C.二、多选题【答案】B,C,D【考点】余弦定理正弦定理三角形的形状判断【解析】根据题意对各选项逐项判定，即可求出结果.【解答】解：A，因为a=1，b=√2，∠A=30∘，所以由asin A=bsin B，得sin B=b sin Aa=√2×121=√22，因为a<b，所以A<B，所以B=45∘或135∘，三角形的形状有两种情况，故A不符合题意；B，因为a=2，b=3，∠C=60∘，所以c=√22+32−2×2×3×cos60∘=√7，所以三角形的形状唯一确定，故B符合题意；C，因为a=1，∠B=30∘，∠C=45∘，所以∠A=180∘−30∘−45∘=105∘，所以三角形的形状唯一确定，故C符合题意；D，因为a=2，b=3，c=4，所以三角形的形状唯一确定，故D符合题意,.故选BCD.【答案】A,C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的倾斜角【解析】通过两直线的位置关系判断以及直线系方程的应用，即可求解.【解答】解：A，当k=0时，l2的倾斜角为90∘，故A错误，符合题意；B，l2的方程整理为k(x+y+1)+x=0，由此可知直线l2必过定点(0,−1)，又点(0,−1)也在l1上，故B正确，不符合题意；C，当k=−12时，两直线重合，故C错误，符合题意；D，∵1⋅(k+1)+(−1)k≠0，∴两直线不垂直，故D正确，不符合题意.故选AC.【答案】A,B,C【考点】等差数列的前n项和数列的函数特性【解析】由等差数列的求和公式可得S n＝na1+n(n−1)2d=d2n2+(a1+d2)n，可看作关于n的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得S n=na1+n(n−1)2d=d2n2+(a1−d2)n.A，若d<0，由二次函数的性质可得数列{S n}有最大项，故A正确；B，若数列{S n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d<0，故B正确；C，若对任意n∈N∗，均有S n>0，对应抛物线开口向上，d>0，可得数列{S n}是递增数列，故C正确；D，若数列{S n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意n∈N∗，均有S n>0，故D错误．故选ABC.【答案】A,D【考点】球内接多面体用空间向量求平面间的夹角直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：A，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，因为ECB1C =DCBC，所以ED//BB1//AA1.因为ED⊄平面ACC1，AA1⊂平面ACC1，所以ED//平面ACC1，故A正确；B，因为AA1=AC=23AB=2，所以AB=3.因为AB⊥AC，所以BC=√22+32=√13，所以B1C=√13+4=√17.易知B1C是三棱柱外接球的直径，所以三棱柱外接球的表面积为4π(√172)2=π×(√17)2=17π，故B错误；C，因为AA1//BB1，所以异面直线B1C与AA1所成角为∠BB1C．在Rt△B1BC中，BB1=2，BC=√13，所以tan∠BB1C=BCBB1=√132，故C错误；D，二面角A−EC−D即二面角A−B1C−B，以A为坐标原点，以AB→，AC→，AA→1的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,2,0)，B1(3,0,2)，AB1→=(3,0,2)，BC→=(−3,2,0)，B1C→=(−3,2,−2)，设平面AB1C的法向量n→=(x,y,z)，则{n→⋅AB1→=0,n→⋅B1C→=0,即{3x+2z=0,−3x+2y−2z=0,令x=2可得n→=(2,0,−3)；设平面BB1C的一个法向量为m→=(x,y,z)，则{m→⋅BC→=0,m→⋅B1C→=0,即{−3x+2y=0,−3x+2y−2z=0,令x=2可得m→=(2,3,0)，故二面角A−EC−D的余弦值为√13×√13=413，故D正确．故选AD．三、填空题【答案】[−2,2]【考点】函数恒成立问题【解析】若命题"∀x∈[0,2],x2+2ax+a>0”恒成立，则函数f(x)=x2−2ax+a+2的最小值对任意x∈[0,2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可．【解答】解：若对任意的x≥0，x2−2ax+a+2≥0成立，①当Δ≤0时，即a2−a−2≤0，解得−1≤a≤2；②当Δ>0时，{f(0)=a+2≥0,−b2a=a<0,Δ=a2−a−2>0,解得−2≤a<−1.综上可得实数a的取值范围为[−2, 2].故答案为：[−2, 2].四、解答题【答案】解：(1)线段BC的中点M(2, −1)，∴线段BC的中线所在直线方程为y−0=−1−02−(−2)(x+2)，即x+4y+2=0；(2)k AB=−4−04−(−2)=−23，∴k=−1k AB =32，∴过点AB边上的高所在的直线方程为y−2=32(x−0)，y=32x+2，即3x−2y+4=0．【考点】直线的斜截式方程直线的点斜式方程斜率的计算公式【解析】（1）线段BC的中点M(2, −1)，利用点斜式即可得出．（2）利用斜率计算公式可得k AB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得过点AB边上的高所在的直线的斜率，利用斜截式即可得出．【解答】解：(1)线段BC的中点M(2, −1)，∴线段BC的中线所在直线方程为y−0=−1−02−(−2)(x+2)，即x+4y+2=0；(2)k AB=−4−04−(−2)=−23，∴k=−1k AB =32，∴过点AB边上的高所在的直线方程为y−2=32(x−0)，y=32x+2，即3x−2y+4=0．【答案】(1)证明：连接EF，∵F为正方形ABCD对角线AC与BD的交点，∴F为BD中点，∴EF为△BDS的中位线，∴EF//DS.又∵SD⊄平面AEC，EF⊂平面AEC，∴SD//平面AEC.(2)解：∵面SBC⊥面ABCD，面SBC∩面ABCD=BC，∴等边△SBC的边BC上的高为棱锥S−ABD的高，∴V S−ABD=12×2×2×√3×13=2√33.在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=2√2.∵DC⊥BC，∴DC⊥面SBC，∴DC⊥SC.在Rt△SCD中，SD=√SC2+CD2=2√2.连接DE.∵ BD=SD，E为BS中点，∴DE⊥BS，DE=√BD2−BE2=√7，V A−BSD=12×2×√7×ℎ×13=V S−ABD=2√33,∴ ℎ=2√217.【考点】点、线、面间的距离计算直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接EF，∵ F 为正方形ABCD 对角线AC 与BD 的交点， ∴ F 为BD 中点，∴ EF 为△BDS 的中位线，∴ EF//DS . 又∵ SD ⊄平面AEC ，EF ⊂平面AEC ， ∴ SD//平面AEC .(2)解：∵ 面SBC ⊥面ABCD ，面SBC ∩面ABCD =BC ， ∴ 等边△SBC 的边BC 上的高为棱锥S −ABD 的高， ∴ V S−ABD =12×2×2×√3×13=2√33. 在Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=2√2. ∵ DC ⊥BC ，∴ DC ⊥面SBC ，∴ DC ⊥SC . 在Rt △SCD 中，SD =√SC 2+CD 2=2√2. 连接DE .∵ BD =SD ，E 为BS 中点，∴ DE ⊥BS ，DE =√BD 2−BE 2=√7， V A−BSD =12×2×√7×ℎ×13=V S−ABD =2√33, ∴ ℎ=2√217. 【答案】解：(1)由已知可得1−2sin 2C =−34， 所以sin 2C =78．因为在△ABC 中，sin C >0， 所以sin C =√144． (2)因为c =2a ，所以sin A =12sin C =√148． 因为△ABC 是锐角三角形，所以cos C =√24，cos A =5√28，所以sin B =sin (A +C )=sin A cos C +cos A sin C =√148×√24+5√28×√144=3√78． 由正弦定理可得：3√7sin B=a sin A，所以a =√14.【考点】二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 正弦定理三角函数中的恒等变换应用同角三角函数基本关系的运用 【解析】 【解答】解：(1)由已知可得1−2sin 2C =−34，所以sin 2C =78．因为在△ABC 中，sin C >0， 所以sin C =√144． (2)因为c =2a ，所以sin A =12sin C =√148． 因为△ABC 是锐角三角形，所以cos C =√24，cos A =5√28，所以sin B =sin (A +C )=sin A cos C +cos A sin C =√148×√24+5√28×√144=3√78． 由正弦定理可得： 3√7sin B =asin A ，所以a =√14.【答案】解：(1)当n =1时，S 1=2a 1−2，得a 1=2；当n ≥2时， S n =2a n −2①，S n−1=2a n−1−2②， ①−②得，a n a n−1=2，所以数列{a n }是以a 1=2为首项，以2为公比的等比数列，即a n =2n . (2)由题可得，b n =n2n =n ⋅(12)n.因为T n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n−2+b n−1+b n ，所以T n =12+2×(12)2+3×(12)3+⋯ +(n −2)(12)n−2+(n −1)(12)n−1+n (12)n③，12T n=(12)2+2×(12)3+3×(12)4+⋯+(n −2)(12)n−1+(n −1)(12)n +n (12)n+1④，③−④，得12T n =12+(12)2+(12)3+⋯ +(12)n−1+(12)n −n (12)n+1=1−(12)n−n (12)n+1，所以， T n =2−(n +2)×(12)n，显然T n <2.因为T n+1−T n =n+1a n+1>0，所以数列{T n }是递增数列，且T 1=2−32=12， 所以12≤T n <2.【考点】数列与函数单调性问题 数列的求和 等比数列的通项公式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当n =1时，S 1=2a 1−2，得a 1=2；当n ≥2时， S n =2a n −2①，S n−1=2a n−1−2②， ①−②得， a nan−1=2，所以数列{a n }是以a 1=2为首项，以2为公比的等比数列，即a n =2n. (2)由题可得，b n =n2n =n ⋅(12)n.因为T n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n−2+b n−1+b n ， 所以T n =12+2×(12)2+3×(12)3+⋯+(n −2)(12)n−2+(n −1)(12)n−1+n (12)n③，12T n =(12)2+2×(12)3+3×(12)4+⋯+(n −2)(12)n−1+(n −1)(12)n +n (12)n+1④，③−④，得12T n =12+(12)2+(12)3+⋯ +(12)n−1+(12)n −n (12)n+1=1−(12)n −n (12)n+1，所以， T n =2−(n +2)×(12)n，显然T n <2. 因为T n+1−T n =n+1an+1>0，所以数列{T n }是递增数列，且T 1=2−32=12，所以12≤T n <2.【答案】(1)证明：如图，过点S 作SH ⊥AC 于点H ，连接BH ，在直角三角形ASC 中，∵ ∠ASC =90∘，∠CAS =60∘，AC=4√3， ∴ AS =2√3.在直角三角形△ASH 中，∵ ∠AHS =90∘，∠HAS =60∘， ∴ SH =3，AH =√3. 在直角三角形△ABC 中，∵ ∠ABC =90∘，∠CAB =30∘， ∴ AB =6.在△ABH 中，由余弦定理得BH 2=√32+62−2×6×√3⋅cos 30∘=21⇒BH =√21.在△SHB 中，∵ SH =3，BH =√21，SB =√30，∴ SB 2=SH 2+BH 2， ∴ SH ⊥HB .又∵ SH ⊥AC ，BH ∩AC =H ， ∴ SH ⊥平面ABC . ∵ SH ⊂平面ASC ，∴ 平面ASC ⊥平面ABC ．(2)解：以H 为坐标原点，HA 为x 轴，在平面ABC 上垂直于AC 的直线为y 轴， HS 为z 轴建立如图的直角坐标系，由(1)知S(0,0,3)，B(−2√3,3,0)，且M (−√34,0,0)， 显然平面ASM 的一个法向量m →=(0,1,0)，设平面SMB 的一个法向量n →=(x,y,z)， ∵ SM →=(−√34,0,−3)，SB →=(−2√3,3,−3)，∴ {−√34x −3z =0，−2√3x +3y −3z =0，令z =1⇒n →=(−4√3,−7,1)，∴ cos ⟨m →,n →⟩=1⋅√48+49+1=−√22. ∵ 二面角A −SM −B 为钝角， ∴ 二面角A −SM −B 为135∘． 【考点】用空间向量求平面间的夹角 余弦定理平面与平面垂直的判定【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：如图，过点S 作SH ⊥AC 于点H ，连接BH ，在直角三角形ASC 中，∵ ∠ASC =90∘，∠CAS =60∘，AC =4√3， ∴ AS=2√3.在直角三角形△ASH 中，∵ ∠AHS =90∘，∠HAS =60∘， ∴ SH =3，AH =√3. 在直角三角形△ABC 中，∵ ∠ABC =90∘，∠CAB =30∘， ∴ AB =6.在△ABH 中，由余弦定理得BH 2=√32+62−2×6×√3⋅cos 30∘=21⇒BH =√21. 在△SHB 中，∵ SH =3，BH =√21，SB =√30， ∴ SB 2=SH 2+BH 2， ∴ SH ⊥HB .又∵ SH ⊥AC ，BH ∩AC =H ， ∴ SH ⊥平面ABC . ∵ SH ⊂平面ASC ，∴ 平面ASC ⊥平面ABC ．(2)解：以H 为坐标原点，HA 为x 轴，在平面ABC 上垂直于AC 的直线为y 轴， HS 为z 轴建立如图的直角坐标系，由(1)知S(0,0,3)，B(−2√3,3,0)，且M (−√34,0,0)， 显然平面ASM 的一个法向量m →=(0,1,0)， 设平面SMB 的一个法向量n →=(x,y,z)， ∵ SM →=(−√34,0,−3)，SB →=(−2√3,3,−3)，∴ {−√34x −3z =0，−2√3x +3y −3z =0，令z =1⇒n →=(−4√3,−7,1)，∴ cos ⟨m →,n →⟩=1⋅√48+49+1=−√22. ∵ 二面角A −SM −B 为钝角，∴ 二面角A −SM −B 为135∘．【答案】解：(1)由题意可得，直线l 的斜率存在， 设过点A(0, 1)的直线方程：y =kx +1， 即：kx −y +1=0．由已知可得圆C 的圆心C 的坐标(2, 3)，半径R =1． 故由2=1，解得：k 1=4−√73，k 2=4+√73．故当4−√73<k <4+√73，过点A(0, 1)的直线与圆C ：(x −2)2+(y −3)2=1相交于M ，N 两点． (2)设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由题意可得，经过点M ，N ，A 的直线方程为y =kx +1， 代入圆C 的方程(x −2)2+(y −3)2=1， 可得(1+k 2)x 2−4(k +1)x +7=0， ∴ x 1+x 2=4(1+k)1+k 2，x 1⋅x 2=71+k 2，∴ y 1⋅y 2=(kx 1+1)(kx 2+1)=12k 2+4k+11+k 2，由OM →⋅ON →=x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=12k 2+4k+81+k 2=12，解得k =1，故直线l 的方程为y =x +1，即x −y +1=0． 圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径． 所以|MN|=2． 【考点】平面向量数量积的运算 直线与圆的位置关系【解析】（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围．（2）由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y =kx +1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解． 【解答】解：(1)由题意可得，直线l 的斜率存在， 设过点A(0, 1)的直线方程：y =kx +1， 即：kx −y +1=0．由已知可得圆C 的圆心C 的坐标(2, 3)，半径R =1． 故由√k 2+1=1，解得：k 1=4−√73，k 2=4+√73．故当4−√73<k <4+√73，过点A(0, 1)的直线与圆C ：(x −2)2+(y −3)2=1相交于M ，N 两点． (2)设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由题意可得，经过点M ，N ，A 的直线方程为y =kx +1， 代入圆C 的方程(x −2)2+(y −3)2=1， 可得(1+k 2)x 2−4(k +1)x +7=0， ∴ x 1+x 2=4(1+k)1+k 2，x 1⋅x 2=71+k 2，∴ y 1⋅y 2=(kx 1+1)(kx 2+1)=12k 2+4k+11+k ，由OM →⋅ON →=x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=12k 2+4k+81+k 2=12，解得k =1，故直线l 的方程为y =x +1，即x −y +1=0． 圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径． 所以|MN|=2．。
河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷Word版含答案
数学试卷一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的母线与底面所成角是〔〕A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒2.如图，平面四边形ABCD 中，,E F 是,AD BD 中点，2AB AD CD ===，22,90BD BDC =∠=︒，将ABD △沿对角线BD 折起至A BD '△，使平面A BD BCD '⊥，那么四面体A BCD '-中，以下结论不正确的选项是( )A. //EF 平面A BC 'CD 与A B '所成的角为90︒EF 与A C '所成的角为60︒A C '与平面BCD 所成的角为30︒,m n 是不同的直线,,,αβγ是不同的平面,有以下四个命题:①}αβαγαγ⇒ ②}m m αββα⊥⇒⊥ ③}m m ααββ⊥⇒⊥ ④}m n m n αα⇒⊆ ,,αβγ是三个不重合的平面,,a b 是两条不重合的直线,有以下三个条件:①//a γ,b β;②//a γ,//b β;③//b β,a γ.如果命题“a αβ⋂=,b γ,且________,那么//a b 〞为真命题,那么可以在横线处填入的条件是( )A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②()13A --,，斜率是直线3y x =的斜率的14-的直线方程为( ) A.34150x y ++= B.3460x y ++= C.360x y ++= D.34100x y -+=6、以下命题中错误的选项是：〔 〕A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.7.()()5,4,3,2A B --,那么线段AB 的中点的坐标为〔 〕A.()4,3-B.()4,3-C.()2,2-D.()1,1-8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是〔 〕D ’ C ’A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09.直线123102110l ax y l x a y +++++：＝，：（）＝，假设12l l ，那么a 的值为〔 〕A ．﹣3或2B ． 3或﹣2C ．﹣3D ．210.直线320x y ++=的倾斜角是___度〔 〕A.30B.60C.12011.直线的倾斜角的取值范围是〔 〕A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,4π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭C 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦U 3,4π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭D.3,,424πππ⎡⎫⎡⎫π⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭12.假设,m n 满足210m n +-=，那么直线30mx y n ++=过定点〔 〕A.11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D.11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题13，直线31y x =+的倾斜角是。
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(wd无答案)
(★★)17.已知直线 的方程为 ．
（1）求过点 ，且与直线 垂直的直线 方程；
（2）求与直线 平行，且到点 的距离为 的直线 的方程
(★★★)18.已知圆 经过点 且圆心 在直线 上．
（Ⅰ）求圆 的方程；
（Ⅱ）过点 的直线 截圆 所得弦长为 ，求直线 的方程．
(★★★)19.如图，正方体 中， ， 分别是 ， 的中点．
二、多选题
(★★★)9.若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为（）
A．
B．
C．
D．
(★★)10.已知双曲线 过点 ，且渐近线方程为 ，则下列结论正确的是（）
A． 的方程为
B． 的离心率为
C．曲线 经过 的一个焦点
D．直线 与 有两个公共点
(★)11.已知 ， 都是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，则（）
（1）求直线 和平面 所成的角大小；
（2）求证： 面 ．
(★★★★)20.设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，
（1）若 的周长为16，求 ；
（2）若 ，求椭圆 的离心率.
(★★★)21.已知 ：对于 ， 成立， ：关于 的不等式 成立.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
A． （x≠0）
B． （x≠0）
C． （x≠0）
D． （x≠0）
(★★)6.直线 的倾斜角的取值范围是（）.
A．
B．
C．
D．
(★★★)7.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
A．
B．
C．
D．
(★★)8.直线 与圆 ， 没有公共点，则 的取值范围是（）
河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文
河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题文一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设z=+2i，则|z|=（）A．0 B． C．1 D．2．若回归直线的方程为ˆ2 1.5y x=-，则变量x 增加一个单位时（）A．y 平均减少1.5个单位 B． y 平均减少2个单位C．y 平均增加1.5个单位 D． y 平均增加2个单位3.下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=( )A.10.5B.5.15C.5.2D.5.254．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B． C．D．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，76．当m=7，n=3时，执行如下图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．8407.在如上图所示的工序流程图中,设备采购的下一道工序是( )A. 土建设计B.设备安装C.厂房土建D.工程设计8．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．120 D．1409．已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B ．B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关10．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知数列{}n a 的前n 项和()22n n S n a n =⋅≥,而11a =,通过计算234,,a a a ，猜想n a =( )A ．()221n + B ．()21n n + C ．221n- D ．221n -12．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第 象限14.观察下列图形中小正方形的个数,则第10个图形中有 个小正方形.15．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。
河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期周测(六)物理试卷(无答案)
高二物理周测一．选择题（共15小题，每小题5分，共计75分）1．已知灯丝的电阻不是一个固定的值，它随温度的升高而逐渐变大。
现有一只标有“220V 60W”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220V，在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。
下列选项所给的四个图中，符合实际的是（）A B． C. D．2．某同学研究白炽灯时得到某白炽灯的U﹣I图象如图所示。
图线上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（）A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβC．通过白炽灯的电流与两端电压成正比D．在A点，白炽灯的电阻可表示为3．关于R＝，下列说法不正确的是（）A．R＝适用于金属导电B．R＝适用于电解质溶液导电C．R＝适用于纯电阻电路导电D．R＝适用于任何电路导电4．如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为（U0，I0），其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则（）A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．对应A点，白炽灯的电阻可表示为tanαC．对应A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0D．对应A点，白炽灯的电阻可表示为5．三只不同的小灯泡，电阻分别为R1、R2、R3（R1、R2、R3互不相等）。
把它们并联起来，接在电源两端，则下列说法正确的是（）A．通过每只小灯泡的电流相等B．每只小灯泡两端的电压相等C．每只小灯泡消耗的功率相等D．一只小灯泡熄灭了，其他小灯泡不能继续发光6．如图所示，当ab两端接入100V的电压时，c、d两端电压为20V，当c，d两端接入100V 的电压时，a，b两端电压为40V，则R1：R2：R3是（）A．4：2：1B．2：1：1C．3：2：1D．8：4：37．并联的两个电阻的大小为R1＝2Ω，R2＝4Ω，那总电阻为（）A．R总＝ΩB．R总＝6ΩC．R总＝ΩD．R总＝Ω8．三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1：R2：R3＝1：3：6，则电路工作时，通过三个电阻器R1、R2、R3上的电流之比I1：I2：I3为（）A．6：3：1B．1：3：6C．6：2：1D．3：2：19．电阻R1和R2分别标有规格“100Ω、4W”和“12.5Ω、8W”，将它们串联起来之后，能承受的最大电压是（）A．30 V B．90 V C．22.5 V D．25 V10．在如图所示的电路中，电源电压U＝12V，定值电阻R1＝R2＝R3＝10Ω．则电压表的读数为（）A．6 V B．4 V C．8 V D．12 V11．关于并联总电阻值说法正确的是（）A．并联的总电阻随支路电阻增大而增大B．并联的总电阻随支路电阻增大而减小C．若两支路的电阻大小几乎相等，则总电阻值将接近于每个支路电阻D．若两支路的电阻值相差很大，则总电路的阻值接近较大的电阻值12．如图所示电路中，电阻关系为R1＝1Ω、R2＝10Ω、R3＝100Ω、R4＝1000Ω，有a、b、c、d四个接线柱，总电阻最小的是（）A．R ab B．R ac C．R ad D．R bc13．如图，电阻R1、R2串联接入电路，已知U1：U2＝1：2，则R1：R2为（）A．1：2B．1：4C．1：6D．1：814．如图所示，在对电表进行改装时，有甲、乙两个电路，都是由一个表头G和一个变阻箱R组成，下列说法正确的是（）A．甲是电流表原理，R减小时量程减小B．甲是电压表原理，R减小时量程减小C．乙是电流表原理，R减小时量程减小D．乙是电压表原理，R减小时量程减小15．一电流表由电流计G和电阻R并联而成，如图所示，在校准时发现此电流表的读数总比准确值稍小些，采用下列措施可使读数变准确的是（）A．在R上串联一比R小得多的电阻B．在R上串联一比R大得多的电阻C．在R上并联一比R小得多的电阻D．在R上并联一比R大得多的电阻二．计算题（共2小题）16．加在某导体两端的电压变为原来的0.8倍时，导体中的电流减小了0.2A．如果导体两端所加电压变为原来的1.2倍，则此时导体中的电流多大？17．有一个表头，其满偏电流I g＝1mA，内阻R g＝500Ω．求：（1）如何将该表头改装成量程U＝3V的电压表？（2）如何将该表头改装成量程I＝0.6A的电流表？二．计算题（共2小题）16．加在某导体两端的电压变为原来的0.8倍时，导体中的电流减小了0.2A．如果导体两端所加电压变为原来的1.2倍，则此时导体中的电流多大？17．有一个表头，其满偏电流I g＝1mA，内阻R g＝500Ω．求：（1）如何将该表头改装成量程U＝3V的电压表？（2）如何将该表头改装成量程I＝0.6A的电流表？。
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高二数学周测
一、选择题
1.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A ．(2,1)-
B ．(2,1)-
C ．(2,1)--
D ．(2,1)
2.设点()()2,3,3,2A B ---,直线过点()1,1P 且与线段AB 相交,则l 的斜率k 的取值范围是( ) A. 34k ≥或4k ≤- B. 344k -≤≤ C. 344k -≤≤ D.以上都不对
3.过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是( )
A.210x y --=
B.210x y -+=
C.220x y +-=
D. 210x y +-=
4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
5.如图,在空间四边形ABCD 中,,E F 分别为AB 、AD 上的点,且::AE EB AF FD =1:4=,又,H G 分别为BC 、CD 的中点,则( )
A.//BD 平面EFGH ,且EFGH 是矩形
B.//EF 平面BCD ,且EFGH 是梯形
C.//HG 平面ABD ,且EFGH 是菱形
D.//EH 平面ACD ,且EFGH 是平行四边形
6.如果直线a 与b 没有公共点 ,那么直线a 与b 的位置关系是( )
A.异面
B.平行
C.相交
D.平行或异面
7.,,A B C 为空间三点 ,经过这三点（ ）
A.能确定一个平面
B.能确定无数个平面
C.能确定一个或无数个平面
D.能确定一个平面或不能确定平面
二、填空题
8.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________.
三、解答题
9.求经过两条直线1:240l x y -+=和 2:20l x y +-=的交点P 且与直线3:3450l x y -+=垂直的直线l 的方程.
10.如图,三棱柱111ABC A B C -中,底面是边长为2的正三角形,点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点,点M 是线段AC 上的动点, 22EC FB ==,当点M 在何位置时, //BM 平面AEF ?
参考答案
1.答案：A
解析：直线:120l mx y m +-+=可化为(2)(1)0m x y ++-=
由题意，可得2010x y +=⎧⎨-=⎩
， ∴21x y =-⎧⎨=⎩
∴直线:120,l mx y m a +-+=恒过一定点(2,1)-
故选：A ．
2.答案：A
解析：建立如图所示的直角坐标系.
由图可得PB k k ≥或PA k k ≤.因为3,44PB PA k k =
=-,所以34
k ≥或4k ≤-. 3.答案：A
解析：
4.答案：C 解析： ,0,0y x k a c a c b b b b =-
+=-><,∴ 该直线过第一、三、四象限. 5.答案：B
解析：因为,E F 分别是,AB AD 上的点，且::1:4AE EB AF FD ==,所以//EF BD 且15EF BD =. 因为,H G 分别是,BC CD 的中点，
所以 //HG BD 且12
HG BD =, 所以//EF HG 但EF HG ≠,所以四边形EFGH 是梯形.
由//EF BD ，EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面 BCD ,
可得//EF 平面BCD .故选B.
6.答案：D
解析：直线a 与b 没有公共点,则它们平行或异面.故选D.
7.答案：D
解析：由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件 “不共
线的三点。
当,,A B C 三点共线时,经过这三点就不能确定平面,
当,,A B C 三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面,故选D.
8.答案：23 解析：取11A B 的中点M,连接EM,AM,
则AEM ∠就是异面直线AE 与BC 所成的角.
在AEM Rt ∆中, 2cos 3AEM ∠=
. 9.答案：由240{20x y x y -+=+-=得0{2
x y ==,即(0,2)P . 因3l 的斜率为
34,且,故l 的斜率为34
-, 故l 直线的方程为324y x =-+,即4360x y +-=. 解析：
10.答案：如图,取EC 的中点,P AC 的中点Q ,连接,,PQ PB BQ ,则//PQ AE . 因为22EC FB ==,所以.PE BF =
易知四边形BFEP 为平行四边形,
所以//PB EF .
又,AE EF ⊂平面,,AEF PQ PB ⊄平面AEF ,所以//PQ 平面,//AEF PB 平面AEF . 因为PQ PB P ⋂=,所以平面//PBQ 平面AEF .
又BQ ⊂平面PBQ ,所以//BQ 平面AEF .
故点Q 即为所求的点M ,
即点M 为AC 的中点时, //BM 平面.AEF
解析：。