高二数学上学期第三周周测试题 文
泸州高中高2013级高二上期理科数学第3周周练A
泸州高中高2013级高二上期理科数学第3周周练A命题人：代修宇 做题人：张孟英 审题人：陈建军 一选择题（每题5分，共8小题40分）1.已知b a ,是任意实数，且b a >，则下列结论正确的是（ ）A.22b a > B.1<abC.)1()(lg lg b a b a --> D.b a --<332.2>x 时，当函数21)(-+=x x x f 取得最小值时，x 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.63.不等式组⎩⎨⎧≤-≥01||x y x 所表示的平面区域的面积是（ ）A.21B.1C.2D.4 4.设直线031=-+-k y kx ，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ）A.)0,0(B.)1,0(C.)1,3(D.)1,2(5.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果n m ≠，甲乙两人谁先到达指定地点 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙同时到达 D ．无法判断6.已知平面区域D 由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D 上有无穷多个点),(y x 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m 等于 A.2- B.1- C.1 D.47.变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则目标函数y x z +=2（ ）A.3,12min max ==z zB.z z ,12max =无最小值C.z z ,3min =无最大值D.z 既无最大值，也无最小值8.设)11)(11)(11(---=cb a M ,且),,(,1+∈=++Rc b a c b a ，则M 的取值范围是（ ）A.]81,0[B.]1,81[ C.]8,1[ D.),8[+∞班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题（每小题5分，共20分）9.若点)3,(m P 到直线0134=+-y x 的距离为4，且点P 在不等式32<+y x 表示的平面区域内，则m = 。
兴国三中高二数学周周练
兴国三中高二数学周周练（文科）命题人：黄金瑞 2012-12-18一、选择题：1、某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则 ( )A ．回归直线必过点（2，3）B ．回归直线一定不过点（2，3）C ．点（2，3）在回归直线上方D ．点（2，3）在回归直线下方2、已知,53)(,103)(==A P AB P 则)|(A B P 等于 （ ） A. 509 B. 21 C. 109 D. 41 3、一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A 表示第一次摸得白球，B 表示第二次摸得白球，则A 与B 是( )A ．互斥事件B ．不相互独立事件C ．对立事件D ．相互独立事件4、一学生通过英语听力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是（ ） A. 41 B. 31 C. 21 D. 43 5、下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④6、在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①7、已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位 8、某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝10x ＋170B.y ^＝ 18x ＋170C.y ^＝－18x +170D.y ^＝－10x －1709、下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ）y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 610、右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据.根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.5二、填空题：11、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________.12、在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.13、甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为________(答案用分数表示)14、明天上午李明要参加义务劳动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________．三、解答题：15、调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()n i i i n i i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 16、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期数学周测试题(专题特训—抛物线)(11.24,pdf版)
两点.若 AMB 90 ,则 k __________. uuur uuur uuur r
14、设 F 为抛物线 y2 8x 的焦点， A, B,C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ，
则 FA FB FC _______.
15、过抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点的直线 l 与抛物线交于 M , N 两点,若 MN 10 且 MN 中点的纵坐标为 3. 1.求 OM ON 的值; 2.过点 (0,1) 的直线交抛物线于不同两点 A, B ,分别过点 A、点 B 分别作抛物线 C 的切线,所 得的两条切线相交于点 P.求 △ABP 的面积的最小值及此时的直线的方程.
2021 届数学专题特训（1）抛物线
1、过抛物线 y ax2 (a 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长
分别为 p、q ,则 1 1 等于(
)
pq
A. 2a B. 1 C. 4a D. 4
2a
a
2、已知 P 为抛物线 y2 4x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定点 A4,5 ,
8 答案及解析： 答案：A 解析：
9 答案及解析： 答案：C
解析：设
A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，则 k1k2
y1 x1
y2 x2
2
，又
3
y12
2x1, y22
2x2 ，解得
y1 y2
6.
将直线 l : x my b 代入 y2 2x ，得 y2 2my 2b 0 ，
m
1
设 t2 2 1 m(m 2 1) ,则 | PF |
安徽省阜阳市第一中学2019-2020学年高二数学上学期第3次周练试题 理(平行班)
P（2，-1，2）到 l 的距离为（ ）
A. 15
B. 4
C. 17
D. 3 2
9. 已知 =（1，1，1）， =（0，y，1）（0 ≤ y ≤1），则 cos＜ ， ＞最大值为（ ）
A. 3 3
B. 2 3
C. 3 2
D. 6 3
1 . 三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直 线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（ ）
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D. ሺ 3 3 3 ͳ
7. 已知点 A 在基底{ }下的坐标为(8,6,4)，其中
，则点
A 在基底{ }下的坐标是（ ）
A. ሺ12 14,1 ͳ
B. ሺ1 12,1 ͳ
C. ሺ1 12,1 ͳ
D. ሺ 3,2ͳ
. 已知直线 l 的方向向量为 =（-1，0，1），点 A（1，2，-1）在 l 上，则点
三、解答题（本大题共 3 小题，共 30.0 分）
15. 如图，正三棱柱 ೋ 11ೋ1的所有棱长均为 2 貀 1和 AB 的中点． (1)证明： 貀 平面 1 ೋ； (2)求点1到平面 1 ೋ 的距离．
分别是
16. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，PA 底面 ABCD，∠ABC=60°， AB= 3，AD=2 3，AP=3． （Ⅰ）求证：平面 PCA 平面 PCD； （Ⅱ）设 E 为侧棱 PC 上的一点，若直线 BE 与底面 ABCD 所成的角为 45°，求二面角 E-AB-D 的余弦值．
A. ሺ 2 ͳ
B. ሺ
2
5 3
ͳ
ሺ
5 3
ͳ C. ሺ
2ͳ
泸溪一中高二数学(文)周测试题(1)
泸溪一中高二数学（文）周测试题（1）姓名： 得分：一．选择题1．点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π2．复数3＋2i2－3i ＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i3、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a^必过( )A ．(2,2)点B ．(1.5,0)点C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点4. 已知双曲线2218x y a -=的一条渐近线为x y 2=，则实数a 的值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2 5. 函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，－1) C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)6. “62<<m ”是“方程16222=-+-my m x 为椭圆方程”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 8. 若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =( ) A ． 1 B ．0 C ．－1 D ．29. 若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。
A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离二．填空题10. “若2x >”是“24x >”成立的 条件11. 观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想：第n (n ∈N ＋)个等式应为 ．12．在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 。
高二数学第三周测试题
高二数学第三周(9-20)测试题1、如图，直线l 1、l2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3， 则必有( ) ．A 、 k 3<k 1<k 2B 、k 1<k 3<k 2C 、 k 1<k 2<k 3D 、k 3<k 2<k 12、图为某物体的实物图，则其俯视图为( ) ．3、如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（A 、4B 、42C 、22D 、84、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ）． A 、2 B 、1 C 、0 D 、1-5、直线(m ＋2)x ＋(2-m)y=2m 在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ ）． A 、6 B 、 -6 C 、65 D 、-656、关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是（ ）．A 、①②B 、③④C 、②③D 、 ①④7、A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（ ）． A 、0个B 、1个C 、无数个D 、以上都有可能8、过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距是（ ）． A 、23- B 、32-C 、52 D 、29、在棱长为a 的正方体ABCD- A ′B ′C ′D ′中，点B 到平面AB ′C 的距离是（ ）． A 、 22a B 、 a 23 C 、a 3 D 、 a 3310、原点在直线l 上的射影为点P(－2，1)，则直线l 的方程是（ ）． A 、2x －y ＋5=0 B 、2x ＋y ＋3=0 C 、x －2y ＋4=0 D 、x ＋2y=011、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正 ．(填“大于、小于或等于”) ．12、在y 轴上截距为3-，且与y 轴成60o 角的直线方程是 ．13、与空间四边形ABCD 四个顶点距离相等的平面共有________个．14、过点P(1，2)且在X 轴，Y 轴上截距相等的直线方程是 .C班级 学号 姓名 分数二、填空题（5×4＝20）11、 12、13、 14、 三、计算题(12+12+14+14+14+14=80)15、已知矩形ABCD 的边长AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，在CD 上截取CE ＝4cm ，以BE 为棱将矩形折起，使△BC ′ E 的高C ′ F ⊥平面ABED （1）点C ′ 到平面ABED 的距离； （2）C ′ 到边AB 的距离； （3）C ′ 到AD 的距离．16、已知两点A ()132,4+-，B （3，2），过点P （2，1）的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l 的倾斜角的取值范围．17、如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径．AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8，BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD ．(Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角的余弦值． 18、求过点P(－5，－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程．B19、在△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且)10(<<==λλAD AFAC AE ． （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)FEDBAC20、在直角坐标平面上，画出下列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥022,0,0y x y x 表示的区域． 若点M(x ，y)是上述区域内的点，计算b=x+y 的最大值与最小值，并指出b 最大、最小时相应的点M 的坐标．参考答案11、小于 12、3y x =- 13、7 14、x+y-3=0或2x-y=015、(1) 作FH ⊥AB 于H ，作FG ⊥AD 于G ，则C′H ⊥AB ，C G AD '⊥，可算得，HB=2cm ，∴C '到平面ABED 的距离为C F '=(2)C '到平面AB 的距离为C H '=cm(3)C '到平面AD 的距离为C G '=16、当l 与线段AB 有公共点时，其倾斜角最小为直线PB 的倾斜角α，最大为直线PA 的倾斜角为β，∵直线AP 的斜率为K AP =33241132-=---+ ∴α=1500∵直线BP 的斜率为K BP =12312=-- ∴β=450∴直线l 的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500．17、(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直，∴AD ⊥AB ， AD ⊥AF ，故∠BAF 是二面角B —AD —F 的平面角，依题意可知，ABFC 是正方形，所以∠BAF ＝450.即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)1082(连结OD ，易有OD ∥EF) 18、设所求直线方程为1=+b y a x ，直线过点P(－5，－4)，即145=-+-ba 又由已知可得521=b a 即10=ab 联立方程解方程组得⎩⎨⎧=-=+1054ab abb a解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a 故所求直线方程为1425=+-yx 或125=+y x 即8x －5y+20=0或2x －5y －10=0．19、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 又),10(<<==λλADAF ACAE∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF ，∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan 2,2=== AB BD,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,76,76==∴=AC AE AE λ 故当76=λ时，平面BEF ⊥平面ACD ．20、题设中不等式组表示的区域如图(阴影部分)当b 变动时，方程b=x+y 表示斜率始终为-1， 在y 轴上的截距是b 的一组平行直线． 当图中的点B 位于点C(0，2)时，b 最大， 最大值是2；当图中的点B 位于点O(0，0)时，b 最小， 最小值是0．x。
河南省南阳一中2014届高三上学期第三次周考(11月)数学(理)试题 Word版含答案
时间：2013年11月23日一、选择题（每小题5分，共60分）1、若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)+∞B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)+∞D ．1(,][1,)-∞+∞3、函数xey sin =(π-≤x ≤π)的大致图象为 ( )4、已知函数)24sin(x y -=π，则其图象的下列结论中，正确的是（ ） A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛1,8-π中心对称 B ．关于直线8π=x 轴对称C ．向左平移8π后得到奇函数D ．向左平移8π后得到偶函数5、设11cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰下列关系式成立的是 ( )A .a b >B .1a b +<C .a b <D .1a b +=6、由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f （ ）A .10B .7C . -1D .07、已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（ )A .2,3πω=Φ=B .2,6πω=Φ=C .1,23πω=Φ=D .1,26πω=Φ=8、在△ABC 中，AB=4，∠ABC=30°，D 是边BC 上的一点，且AC AD AB AD ⋅=⋅, 则AD 的值等于( )A ．—4B ．0C ．4D ．89、若20πα<<，02πβ-<<，31)4cos(=+απ，cos()42πβ-= 则=+)2cos(βα（ ）A． B． C． D．10、若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率（ ） A ．332π B .325π C .163π D .165π 11、已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A .18B .21C .24D .1512、设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（ ）A . 13B . 5C . 223c +2cD . 222b +2b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是14、已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，())2014(2013f f +-的值为15、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如右图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为16、已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足762a a a=+,若存在两项,m n a a 1144,a m n=+则的最小值为三、解答题（本大题共7题，共70分）17、（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边长，已知22223b c a ac --＝。
陕西省西安市远东第一中学2014-2015学年高二上学期9月第三周周考数学试题 Word版含答案(人教A版)
2014-2015学年度第一学期 高二年级数学第三周周考试题命题人：张福元一、选择题（8⨯5=40分） 1. 数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为( )A.(1)n n - B.1(1)n n -- C.(1)1n n -+ D.1(1)1n n +-+2. 已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝( ) A ．138 B ．135 C ．95 D ．233. 等差数列}{n a 中,9,331==a a ,若243=k a ,则k 等于( )A.79B.80C.81D.824. 首项为24-的等差数列，从第01项开始为正，则公差d 的取值范围是( )A. 833d <≤B.3d <C.833d ≤<D. 83d >5. 等差数列{a n }的公差d ≠0，a 1≠d ，若这个数列的前40项和是20m ，则m 等于( )A ．a 1＋a 20B ．a 5＋a 17C ．a 27＋a 35D ．a 15＋a 266. 在等比数列{a n }中，若a 5＋a 6＝a (a ≠0)，a 15＋a 16＝b ，则a 25＋a 26的值是( )A.baB.b 2a 2C.b 2aD.ba27. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( )A ．7B ．8C ．15D ．16 8. 设{}n a 为正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和. 24a a =1, 37S =,则5S =( )A ．152 B.314 C.334D.172 二、填空题（6⨯4=24分）9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n S a =-, 则2a 等于_______________．10. 数列{}n a 中,732,1a a ==,且数列1{}1n a +是等差数列,则11a 等于________．11. 已知数列}{n a 的前n 项和231n S n n =++，则通项n a =___________.12. {a n }是等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，对任意正整数n ，有a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，又a 1＝2，则S 101＝ .2014-2015学年度第一学期高二年级数学第三周周考答题卡班级 姓名 总分二、填空题（4⨯6=24分）9． 10. 11. 12. 三、解答题（2⨯18=36分）13. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，5321a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．14. 已知递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2、a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log 2a n ＋1，S n 是数列{b n }的前n 项和，求使S n >42＋4n 成立的n 的最小值．2014-2015学年度第一学期高二年级数学第三周周考参考答案一、选择题（8⨯5=40分）1-8 BCCA DCCB 二、填空题（6⨯4=24分）9. 4 10.1211. ()()51222,Nn n a n n n +⎧=⎪=⎨+≥∈⎪⎩12. 2 三、解答题（2⨯18=36分）13. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． （Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，② ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．14.解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，①又a 2＋a 3＋a 4＝28，将①代入得a 3＝8.所以a 2＋a 4＝20.于是有⎩⎨⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 1q 2＝8，解得⎩⎨⎧a 1＝2，q ＝2，或⎩⎨⎧a 1＝32，q ＝12.又{a n }是递增的，故a 1＝2，q ＝2. 所以a n ＝2n .(2)b n ＝log 22n ＋1＝n ＋1，S n ＝n 2＋3n 2.故由题意可得n 2＋3n 2>42＋4n ，解得n >12或n <－7.又n ∈N *，所以满足条件的n 的最小值为13.。
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致远中学2016-2017学年度上学期高二第三周数学（文）周测试卷一、选择题（60分）1．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A． B． C． D．2．程序框图（算法流程图）如图1所示，其输出结果AA．15 B．31C．63 D．1273．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重 D．铁的大小与质量4．下列说法不正确的是（）A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C.公式EX=np可以用来计算离散型随机变量的均值D.从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布5．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳四次之后停在A 叶上的概率是( )A 、49 B 、278 C 、8116 D 、81326．某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图(,)m n 为数字0-9中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为12,x x ，则有（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x =D ．12,,x x m n 的大小与有关7．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ）A. 99B. 100C. 120D. 1428．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均成绩x 89 89 86 85 方差2S 2．13．52．15．6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( )是结束输出k 否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x 开始A ． 3B ．4C ． 5D ．610．公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） （参考数据：sin150.2588=，sin 7.50.1305=）A ．6B ．12C ．24D ．4811．如右图，该程序运行后输出的结果为. A ．36 B ．56 C ．55 D ．4512．已知圆O ：2216x y +=，在圆O 上随机取两点A 、B ，使43AB ≤ ） A ．159 B ．14C ．35D ．13评卷人得分二、填空题（20分）13．80和36的最大公约数是________________．14．如图，在等腰直角△ABC 中，过直角顶点C 在△ACB 内任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为 。
15．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .16．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥,{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为 ； 评卷人得分三、解答题70分17．如图，从1(1,0,0)A ，2(2,0,0)A ，1(0,1,0)B ，2(0,2,0)B ，1(0,0,1)C ，2(0,0,2)C ，这6个点中随机选取3个点。
（Ⅰ）求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点O共面的概率。
18．（本小题满分18分）央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元;第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为34，第二轮三题每题答对的概率均为23.（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率;（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望.19．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．20．（18分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.（I）求点P在直线y = x上的概率；（II）求点P满足x+y≥10的概率；参考答案1．B【解析】试题分析：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．考点：古典概型及其概率计算公式．2．C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出2k-1的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出2k-1的值．由于退出循环时，k=6此时26-1=63故选C3．C【解析】试题分析：答案ABD中两个变量之间是一个确定的函数关系，只有答案C中的关系是相关关系。
故选C。
考点：变量的相关关系判断。
4．C【解析】此公式只适用于服从二项分布的随机变量。
5．C【解析】试题分析：现在青蛙在A叶上，跳四次之后停在A叶上的跳法有：A—C—A—C—A,A—C—B—C—A,A —B —C —B —A,A —B —A —B —A, 且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，所以，跳四次之后停在A 叶上的概率是2133⨯×2133⨯+2233⨯×1133⨯+1133⨯×2233⨯+1233⨯×1233⨯=8116，故选C 。
考点：等可能事件的概率计算。
点评：中档题，解题的关键是列举青蛙跳跃的各种情况。
6．A【解析】注意去掉最高分和最低分，183.6x =，283x = 7．C 【解析】试题分析：110n =≤成立，执行第一次循环，3S =，112n =+=；210n =≤成立，执行第二次循环，35S =+，213n =+=；310n =≤成立，执行第三次循环，357S =++，314n =+=；；1010n =≤成立，执行第十次循环，()3572101S =++++⨯+，10111n =+=；1110n =≤不成立，跳出循环体，输出()()1032135721011202S ⨯+=++++⨯+==.考点：循环结构、等差数列求和 8．A 【解析】试题分析：从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲．考点：样本平均数与方差的意义 9．C 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：358,1;8513,2;13518,3;18523,4;23528,5x k x k x k x k x k =+===+===+===+===+==.最后输出5. 考点：程序框图. 10．C【解析】 试题分析：1360336sin 262S =⋅⋅=，判断为否，12n =，136012sin3212S =⋅⋅=，判断为否，24n =，此时 3.10S >，判断为是，退出循环，输出24n =．考点：算法与程序框图. 11．D 【解析】 考点：循环结构。
分析：经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可。
解答：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下： S=0 A=1 S=3 A=2 S=6 A=3 S=10 A=4 S=15 A=5 S=21 A=6 S=28 A=7 S=36 A=8 S=45 A=9 当S=45不满足循环条件，跳出。
故答案为：45，选D 。
点评：本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题。
12．D 【解析】试题分析：当34=AB 时，此时0120=∠AOB ,此时AB 弧占圆周的31，根据几何概型，满足条件的31=P ,故选D ．考点：几何概型 13．4【解析】解：802368,36484,8240=⨯+=⨯+=⨯+，故最大公约数为当余数为零时的除数4. 14．43【解析】试题分析：依题意，应视作射线CM 在∠ACB 内是等可能分布的，在AB 上截取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝67.5°，于是P(AM ＜AC)＝67.53904︒=︒. 考点：几何概型. 15．48. 【解析】试题分析：设在中等收入家庭应抽取的户数为n ，则803608048360600600n n ⨯=⇒==. 考点：分层抽样 16．92【解析】【答案】（Ⅰ）1212010P ==（Ⅱ）2123205P == 【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x 轴上取2个点的有121A A B ，122A A B ，121A A C ，122A A C 共4种。
y 轴上取2个点的有121B B A ，122B B A ，121B B C ，122B B C ，共4种。
z 轴上取2个点的有121C C A ，122C C A ，121C C B ，122C C B ，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有111112121122,,,,A B C A B C A B C A B C 211212221222,,,A B C A B C A B C A B C 共8种，因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种。