广西陆川县中学1011高二数学上学期周测(9)
2023-2024学年广西玉林市陆川县高二上学期期中联考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西玉林市陆川县高二上册期中联考数学模拟试题一、单选题1．直线y=x+1的倾斜角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【正确答案】B【详解】∵直线1y x =+的斜率是1，∴tan 1α=，∵[0180α∈︒︒，），∴它的倾斜角为45︒，故选B.2．已知圆224240x y x y +-+-=，则圆心坐标、圆的半径分别是（）A ．()2,1-，3B ．()2,1-，3C ．()2,1--，3D ．()2,1-，9【正确答案】A【分析】将圆的一般式化为标准式，写出圆心和半径.【详解】224240x y x y +-+-=变形为()()22219x y -++=，故圆心为()2,1-，半径为3.故选：A3．若直线l 的方向向量为(1,2,3)a =- ,平面α的法向量为(3,6,9)n =--,则A ．l ⊂αB ．//l αC ．l α⊥D ．l 与α相交【正确答案】C【分析】由已知得a n，从而得到l ⊥α．【详解】解：∵直线l 的方向向量为()1,2,3a =-，平面α的法向量为()3,6,9n =--，∴13a n =- ，∴a n，∴l α⊥．故选C ．本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．4．已知1:3250l x ay +-=，()2:3120l a x ay ---=，则满足12l l ∥的a 的值是（）A ．16-B ．0C ．16-或0D ．16或0【正确答案】C【分析】直接由直线的一般方程平行的公式求解即可.【详解】由12l l ∥可得()()33120a a a ⋅---⋅=，得0a =或16a =-,当0a =时，1:350l x -=，2:20l x --=，符合题意；当16a =-时，11:3503l x y --=，21:3403l x y -+=，符合题意；故满足12l l ∥的a 的值为0或16-．故选：C.5．一辆卡车宽为2.7m ，要经过一个半径为4.5m 得半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷蓬顶距离底面得高度应低于（）A ．4.5m B ．1.4mC ．3.0mD ．3.6m【正确答案】D【分析】如图所示，半圆的方程为2224.5(0)x y y +=≥，由()2.7,0D ，可设 2.7(), A y 代入半圆的方程解得即可.【详解】如图所示，半圆的方程为2224.5(0)x y y +=≥，()2.1,0D ，设 2.7(), A y 代入半圆的方程得2222.7 4.5y +=，解得 3.6y =，因此这辆卡车的平顶车蓬距离地面的高度应小于 3.6m.故选：D6．过点A （3，2-）且与椭圆22194x y +=有相同焦点的椭圆的方程为（）A ．2211510x y +=B ．2212520x y +=C ．2211015x y +=D ．2212015x y +=【正确答案】A【分析】根据共焦点写出椭圆方程，代入点A 求出椭圆方程.【详解】解：由题意得：22194x y +=∴该椭圆的焦点为()，)，即c = 要求椭圆经过点A （3，2-），将点代入222215x y a a +=-229415a a ∴+=-，即23a =（舍去）或215a =2211510x y ∴+=故选：A7．一束光线，从点()3,3A -出发，经x 轴反射到圆()()22:554C x y -+-=上的最短路径的长度是（）A ．2B ．2+C ．2D ．2【正确答案】A【分析】作A 点关于x 轴对称点A '，连接A C '交x 轴于Q 点，交圆C 于P 点，根据三角形三边关系可确定A P '为所求的最短距离，由A P A C r ''=-可求得结果.【详解】由圆C 的方程可得：圆心坐标()5,5C ，半径2r =，设A 点关于x 轴对称点为A '，则()3,3A '--，连接A C '交x 轴于Q 点，交圆C 于P 点，则A P '为所求的最短距离，证明如下：任取x 轴上一点Q ，则AQ QP A Q QP A P ''+=+≥（当且仅当,,A Q P '三点共线时取等号），22A P A C r ''∴=-=-=-，即最短路径的长度为2.故选：A.8．已知椭圆的方程为22143x y +=，若点P 在第二象限，且12120PF F ∠=︒，则12PF F △的面积（）．A ．5B ．5C ．5D ．5【正确答案】B【分析】设1F 为椭圆的左焦点，2F 为椭圆的右焦点，1||PF m =，2||PF n =，由椭圆的定义可知24m n a +==，在12PF F △中由余弦定理可得2224n m m =++，从而可得65m =，再利用1212sin1202PF F S m =⨯⨯⨯︒ 计算即可.【详解】解：设1F 为椭圆的左焦点，2F 为椭圆的右焦点，1||PF m =，2||PF n =，由椭圆的定义可知24m n a +==，又因为12||22F F c ==，在12PF F △中由余弦定理可得：222121122121|||||2||||cos ||PF F PF F PF F F F F P =+-⋅⋅∠，所以2224n m m =++，所以22(4)24m m m -=++，所以65m =，所以12211121116sin 2sin12022225PF F S F F PF F PF m =⋅⋅⋅∠=⨯⨯⨯︒=⨯⨯=故选：B.二、多选题9．已知椭圆C ：22134x y +=，则下列关于椭圆C 的结论正确的是（）A ．焦点坐标为()1,0-，()1,0B ．长轴长为4C ．离心率为12D ．直线230x y --=与C 无交点【正确答案】BC【分析】由椭圆方程可求得,,a b c ，依次判断焦点、长轴长和离心率可知ABC 正误；根据直线与椭圆位置关系的判断方法可知D 错误.【详解】由椭圆方程知：椭圆焦点在y 轴上，2a =，b =1c ∴==；对于A ，焦点坐标为()0,1-，()0,1，A 错误；对于B ，长轴长24a =，B 正确；对于C ，离心率12c e a ==，C 正确；对于D ，由22134230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩得：21636150x x -+=，则236416153360∆=-⨯⨯=>，∴直线230x y --=与C 交于两点，D 错误.故选：BC.10．给出下列命题，其中不正确的为（）A ．若AB CD =，则必有A 与C 重合，B 与D 重合，AB 与CD 为同一线段B ．若0a b ⋅<，则,a b 是钝角C ．若()0,1,1a = ，()0,0,1b = ，则a 在b 上的投影向量为()0,0,1D ．非零向量a ，b ，c 满足a 与b ，b 与c ，c 与a 都是共面向量，则a ，b ，c必共面【正确答案】ABD【分析】利用向量相等定义判断A,利用向量的数量积公式判断B ，利用投影的定义判断C ，利用向量共面定义判断D.【详解】对于A,例如平行四边形ABDC 中，AB CD =，但A 与C 不重合，B 与D 不重合，AB 与CD 不为同一线段，故A 错误；对于B ，若0a b ⋅<，则,a b 是钝角或平角，故B 错误；对于C,cos ,2a b a b a b ⋅==，所以a 在b的投影等于cos ,1a b = ，所以a 在b上的投影向量为1(0,0,1)b b⋅=r r ，故C 正确；对于D ，例如在正方体1111ABCD A B C D -中，1,,AB AD AA两两共面，但是三个向量不共面，故D 错误.故选:ABD.11．下列说法错误的是（）A ．若直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直，则1a =-B ．直线()32y ax a a =-+∈R 必过定点()3,2C ．直线y 32=-x 在y 轴上的截距为2-D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=【正确答案】AD【分析】A.根据0a =时也垂直判断；B.变为点斜式即可判断；C.令0x =即可；D.截距都为0也符合条件.【详解】解：对A ：20a a +=，解得0a =或1a =-，A 不正确；对B ：直线()32y ax a a =-+∈R 可变为()()23y a x a R -=-∈，因此直线()()3232y ax a a x a R =-+=-+∈必过定点()32，，即B 正确；对C ：直线32y x =-在y 轴上的截距，令0x =，得=2y -，所以直线32y x =-在y 轴上的截距为2-，所以C 正确．对D ：经过点()11，且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=或y x =，所以D 不正确；故选：AD ．12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点P ，Q 分别在线段1C D ，AC 上，则下列命题正确的是（）A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到平面11ABCD 2C ．异面直线1D C 和1BC 所成的角为4π.D ．线段PQ 长度的最小值为33【正确答案】ABD【分析】根据直线和平面所成的夹角，点到平面的距离，异面直线所成的角以及异面直线距离的计算方法进行逐项判断.【详解】解：由题意得：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2对于选项A ：连接1B C ，设11B C BC 、交于O 点111,B C BC B C AB ⊥⊥ 1B C ∴⊥平面11ABC D 1CBC ∴∠即为直线BC 与平面11ABC D 所成的角，且14CBC π∠=，故A 正确；对于选项B ：连接1B C ，设11B C BC 、交于O 点11,CO BC B C AB ⊥⊥ CO ∴⊥平面11ABC D ∴点C 到平面11ABC D 的距离为11122222CO B C ==⨯=故B 正确；对于选项C ：连接1D C 、1AD ，由正方体性质可知1AD ∥1BC 故异面直线1D C 和1BC 所成的角即为1D C 和1AD 所成的角1AD C ∠又11AD AC CD == 1AD C ∴ 为等边三角形13AD C π∴∠=故C 错误；对于选项D ：过P 作PM CD ⊥，过M 作MQ AC ⊥，连接PQPQ 为异面直线之间的距离，这时PQ 距离最小；设DP x =，Rt DPM 为等腰直角三角形，则2PM x =，22CM CD DM x =-=-Rt CQM 也为等腰直角三角形，则122222MQ x x ⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭PMQ 为直角三角形故222222213342()224433PQ PM MQ x x x x x ⎛⎫⎫=+=+-=+=-+ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭当x =时，2PQ 取最小值43，故min 3PQ =D 正确；故选：ABD三、填空题13．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m =__________．【正确答案】3或5【分析】本题首先可根据焦距为2得出1c =，然后将椭圆分为焦点在x 轴上以及焦点在y 轴上两种情况，分别进行计算即可得出结果．【详解】解：因为椭圆2214x y m +=的焦距为2，所以1c =，若焦点在x 轴上，则有24m c =+，解得5m =；若焦点在y 轴上，则有24m c =+，解得3m =；综上所述，3m =或5．故3或5．14．已知直线12:3450,:6850l x y l x y +-=++=则1l 与2l 的距离d =___________.【正确答案】32##1.5【分析】根据平行线距离公式直接计算即可.【详解】因为25:3402l x y ++=，则1l 与2l的距离32d =，故3215．已知直线l 的方向向量为()101a =-，，，点()121A -，，在l 上，则点()212P -，，到l 的距离为_______.【分析】根据点到直线的空间向量坐标公式求解即可【详解】根据题意，得()133PA = －，，－，()101a =－，，，cos a PA ∴=-＜，＞sin a PA ∴＜，＞；又PA = ∴点()212P，－，到直线l的距离为PA sin a PA =＜，＞16．已知动点P与平面上两定点()A ，)B 连线的斜率的积为定值－12．则动点P 的轨迹方程为________【正确答案】(2212x y x +=≠【分析】设出动点(),P x y ，据题意列出等式，化简得到轨迹方程，注意动点P 不能与A 、B 两点重合，故x ≠【详解】设动点(),P x y ，则PAk =，PBk =12-，整理得：2212x y +=，又因为动点P不能与定点()A，)B重合，故x ≠P的轨迹方程为(2212x y x +=≠故(2212x y x +=≠四、解答题17．在三角形ABC 中，已知点A (4，0)，B (－3，4)，C (1，2)．(1)求BC 边上中线的方程；(2)若某一直线过B 点，且x 轴上截距是y 轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．【正确答案】(1)35120(14)x y x +-=-≤≤(2)430x y +=或250x y +-=【分析】（1）求得线段BC 的中点坐标，再结合点A 的坐标，由直线的点斜式写出直线方程；（2）分两类：①当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设直线的方程为y ＝kx ，代入点B （－3，4），求出k 的值；②当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为2x ym m+=1，代入点B （－3，4），求得m 的值，得解.【详解】（1）∵B （－3，4），C （1，2），∴线段BC 的中点D 的坐标为（－1，3），又BC 边上的中线经过点A （4，0），∴y ()0341-=--（x －4），即3x +5y －12＝0，故BC 边上中线的方程35120(14)x y x +-=-≤≤.（2）当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设直线的方程为y ＝kx ，代入点B （－3，4），则4＝－3k ，解得k 43=-，所以所求直线的方程为y 43=-x ，即4x +3y ＝0；当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为2x ym m+=1，代入点B （－3，4），则3412m m -+=，解得m 52=，所以所求直线的方程为552x y +=1，即x +2y －5＝0，综上所述，该直线的一般式方程为4x +3y ＝0或x +2y －5＝0．18．已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且与y 轴相切于点()0,1.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l ：0x y m -+=交于A ，B 两点，_____________，求m 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：120ACB ∠=︒；条件②.AB =多个条件分别作答，按第一个解答计分.【正确答案】（Ⅰ）()()22214x y -+-=；（Ⅱ）答案见解析.【分析】（Ⅰ）设圆心(),C a b ，易知2a b =，由圆C 与y 轴相切于点()0,1，可求,a b 以及r ，写出圆C 的方程即可.（Ⅱ）所给的两个条件，均可得C 到直线l 的距离1d =，结合点线距离公式即可求m 的值.【详解】（Ⅰ）设圆心坐标为(),C a b ，半径为r .由圆C 的圆心在直线20x y -=上，知.2a b =又∵圆C 与y 轴相切于点()0,1，∴1b =，2a =，则02r a =-=.∴圆C 的圆心坐标为()2,1，则圆C 的方程为()()22214x y -+-=.（Ⅱ）如果选择条件①：120ACB ∠=︒，而2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离1d =，则1d ==，解得1m =或1-.如果选择条件②：AB =2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离1d =，则1d ==，解得1m =或1-.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA ︒∠=∠=．(1)设1AA a = ，AB b = ，AC c =，用向量,,a b c 表示1 BC ，并求出1BC 的长度；(2)求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．【正确答案】(1)1BC a c b =+-；1BC【分析】（1）根据向量加减法运算法则可得1BC a c b =+-，根据1= BC 1BC 的长度；（2）根据空间向量的夹角公式计算可得结果.【详解】（1）1111111111BC BB B C BB A C A B AA AC AB a c b =+=+-=+-=+- ，因为11||||cos 11cos 602a b a b BAA ︒⋅=⋅∠=⨯⨯= ，同理可得12a c b c ⋅=⋅=，所以1BC = （2）因为1AB a b=+，所以1AB = 因为2211()1111112222()1AB BC a b a c b a a c a b b a c b b ⋅=+⋅+-=+⋅=+-++-⋅+⋅+⋅-=- ，所以111111cos ,AB BC AB BC AB BC ⋅<>==所以异面直线1AB 与1BC20．已知空间中三点()2,0,2A -，()1,1,2B --，()3,0,4C -，设a AB = ，b AC =.（1）若3c = ，且//c BC ，求向量c ；（2）已知向量ka b + 与b互相垂直，求k 的值；（3）求ABC ∆的面积.【正确答案】（1）()2,1,2c =-r 或()2,1,2c =-- ；（2）5；（3）32【分析】（1）首先求出BC 的坐标，由//c BC ，可设c mBC =，利用3c = ，求出参数的值，即可求出结果．（2）首先表示出ka b + 的坐标，由向量ka b + 与b互相垂直，得到()0ka b b += ，即可求出k 的值．（3）求出()1,1,0AB =-- ，()1,0,2AC =- ，()2,1,2BC =- ，cos ,||||AB ACAB AC AB AC <>=，再由同角三角函数的基本关系求出sin ,AB AC <>，最后由面积公式求出ABC ∆的面积．【详解】解：（1） 空间中三点()2,0,2A -，()1,1,2B --，()3,0,4C -，设a AB = ，b AC =，所以()()()1,1,22,0,21,1,0a AB =--=--=--，()()()3,0,42,0,21,0,2b AC ==---=-，∴(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2)BC =----=-，3c = ，且//c BC ，设c mBC = ∴()()2,1,22,,2c mBC m m m m ==-=-，33c m ∴===，1m ∴=±，∴()2,1,2c =-r 或()2,1,2c =--．（2） ()()()1,0,21,,21,1,0ka b k k k -++=---=-- ，()1,0,2b =-且向量ka b + 与b互相垂直，()140ka b b k ∴+=-+=，解得5k =．k ∴的值是5．（3）因为()1,1,0AB =-- ，()1,0,2AC =- ，()2,1,2BC =-1AB AC ∴=-，AB = AC = cos ,||||AB AC AB AC AB AC ∴<>==sin ,AB AC ∴<>= 1sin ,2ABC S AB AC AB AC ∆∴=⨯⨯⨯<>12=32=．本题考查向量的求法，考查实数值、三角形的面积的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21．如图1，在直角梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2π∠BA =，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点，O 是C A 与BE 的交点．将∆ABE 沿BE 折起到1∆A BE 的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1C A O ；（Ⅱ）若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值．【正确答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ63．【详解】试题分析：（Ⅰ）先证1BE ⊥OA ，C BE ⊥O ，再可证BE ⊥平面1C A O ，进而可证CD ⊥平面1C A O ；（Ⅱ）先建立空间直角坐标系，再算出平面1C A B 和平面1CD A 的法向量，进而可得平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）在图1中，因为C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点，D 2π∠BA =，所以CBE ⊥A 即在图2中，1BE ⊥OA ，C BE ⊥O 从而BE ⊥平面1AOC 又CD//BE ，所以CD ⊥平面1AOC ．（Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面CD B E ，又由（Ⅰ）知，1OA BE ⊥，C BE ⊥O 所以1A OC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以1OC 2A π∠=．如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，因为11B=E=BC=ED=1A A ，//BC ED所以1(B E A C得(BC1A C，(CD BE == ．设平面1BC A 的法向量1111(,,)n x y z = ，平面1CD A 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1BC A 与平面1CDA 夹角为θ，则1110{0n BC n A C ⋅=⋅=，得11110{0x y y z -+=-=，取1(1,1,1)n = ，2210{0n CD n A C ⋅=⋅=，得2220{0x y z =-=，取2(0,1,1)n = ，从而12cos ,cos n n θ=〈〉=，即平面1BC A 与平面1CD A夹角的余弦值为3．1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用．22．已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ，2F ，且122F F =，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在该椭圆上．(1)求椭圆C 的方程；(2)过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AF B2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程．【正确答案】(1)22143x y +=；(2)()2212x y -+=.【分析】（1）依题意可得1c =，从而得到1F ，2F 的坐标，再根据椭圆的定义求出a ，最后求出2b ，即可得到椭圆方程；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时设直线l 的方程为()1y k x =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式表示出AB ，再利用点到直线的距离公式得到圆的半径，最后根据2AF B 的面积得到方程，即可求出k ，从而求出圆的方程.【详解】（1）解：由题意知1c =，所以()11,0F -，()21,0F ，所以，由椭圆定义知：24a ==，则2a =，2223b a c =-=，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）解：①当直线l x ⊥轴时，令=1x -，可得()221143y -+=，解得32y =±，可取31,2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时2AF B 的面积212332AF B S =⨯⨯= ，与题设矛盾，舍去．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程得()22223484120k xk x k +++-=，()()422644344120k k k ∆=-+->成立，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k-=+，可得()2212134k kAB +=+．又圆2F 的半径r∴2AF B 的面积为1127AB r =⋅=，化简得4217180k k +-=，解得1k =±，∴r =∴圆2F 的方程为()2212x y -+=．。
广西陆川县中学10-11学年高二数学上学期周测(11)
高二数学周测11选择题1 ．无论α取何实数值,方程x 2+2sin α·y 2=1所表示的曲线必不是（ ）A ．几条直线B ．圆C ．抛物线D ．双曲线2 ．设双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于 A ．2 C 3 ．若以x 2=-4y 上任一点P 为圆心作与直线y=1相切的圆,那么这些圆必定过平面内的点A ．(0,1)B ．(-1,0)C ．(0,-1)D ．(-1,-1)4 ．已知抛物线2y nx =(n <0)与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点,则动点(,m n )的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分 5 ．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AF 、BF 的长分别为m 、n ，则mn m n+等于 A ．12aB ．14aC ．2aD ．4a6 ．已知抛物线方程为22 (0)y px p =>,过该抛物线焦点F 且不与x 轴垂直的直线AB交抛物线于,A B 两点,过点A ,点B 分别作,AM BN 垂直于抛物线的准线,分别交准线于,M N 两点,那么MFN ∠必是 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．以上皆有可能7 ．已知0>>b a ,椭圆12222=+b y a x ,双曲线12222=-by a x 和抛物线02=+by ax 的离心率分别为1e 、2e 和3e ,则下列关系不正确．．．的是A ．2322212e e e =+ B ．321e e e < C ．321e e e >D ．2321222e e e <- 8 ．已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B ．11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．K ⎡∈⎢⎣⎦D ．2,,K ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭9 ．在△ABC 中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y).若△ABC 满足的条件分别为①周长为10;②∠A=90°;③1=⋅AC AB k k ;则A 的轨迹方程分别是222222:4(0);:1(0);:4(0)95x y a x y y b y c x y y +=≠+=≠-=≠则正确的配对关系是A ．①a②b③cB ．①b②a③cC ．①c②a③bD ．①b②c③a 填空题10．抛物线y 2=2x 上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为___________.11．若椭圆221(,0)x y m n m n+=>的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线28y x =的焦点，则椭圆的标准方程为________12．已知A,B,C 为抛物线22(0)y px p =>上不同的三点, F 为抛物线的焦点,且0FA FB FC ++=,求||||||FA FB FC ++=________13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水下降1米后，水面宽 米。
广西陆川县中学10-11学年高二数学上学期周测(10)
高二数学周测10选择题1 ．已知2≥>b a ,有下列不等式:○1a b b ->32;○2)11(241ba ab +>+;○3b a ab +>; ○43log 3log b a <;其中正确的是 A ．○2○4 B ．○1○2 C ．○3○4 D ．○1○3 2 ．关于的不等式--≥-()()0x a x b x c的解集为{}{}-≤<≥|10|2 x x x x ，则点(,)P a b c +到直线y = x 距离为 A ．12B．23 ．已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-4 ．设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ,则目标函数y x z +=2的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．235 ．已知点A(2,2),P 为双曲线1322=-y x 上一动点,F 为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF|的最小值为 A ．23B ．4C ．252-D ．15+ 6 ．设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ABCD7 ．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ⋅的最大值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．88 ．曲线y=x+b 与y=29x -始终有公共点,则b 的取值范围是（ ）A ．-32≤b ≤32B ．-3≤b<32C ．0≤b ≤32D ．-3≤b ≤329 ．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中,我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且,则122a b--的上确界为 （ ） A ．92 B ．92- C ．41D ．4-填空题10．若正实数x ,y 满足2x +y +6=xy ,则xy 的最小值是_______.[来源:学、科、网Z 、X 、X 、 11．已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l:1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为___________________.12．已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,且2=,则C 的离心率为______________.13．有下列命题①若b a >,则22bc ac >;②直线01=--y x 的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:b x k y l +=与直线112:b x k y l +=平行的充要条件是21k k =且21b b ≠;④当0>x 且1≠x 时,2lg 1lg ≥+xx ;⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0=-y x ;其中真命题的是_______________10. 11. 12. 13. 解答题 14．预算用1920元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌、椅的总数尽可能的多,但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,桌、椅各买多少才行?15．已知圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为 (Ⅰ)求直线l 的方程； (Ⅱ)求圆2C 的方程．16．已知定点A (-1,0),F (2,0),定直线l :x =12,不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ,过点F 的直线交E 于B 、C 两点,直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N (Ⅰ)求E 的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ,并说明理由.高一数学周测参考答案选择题 1. D 2. B 3. A4. B5. C6. 【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想.【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,则F(c,0),B(0,b)直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a 垂直,所以1b bc a-=- ,即b 2=ac所以c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,所以12e =或12e -=(舍去) 7. C8. 平行直线系与上半圆有交点,数形结合得D; 9. B 填空题 10. 1811. 【答案】22(3)4x y -+=【解析】由题意,设圆心坐标为(a,0),则由直线l:1y x =-被该圆所截得的弦长为,22+2=(a-1),解得a=3或-1,又因为圆心在x 轴的正半轴上,所以a=3,故圆心坐标为(3,0),又已知圆C 过点(1,0),所以所求圆的半径为2,故圆C 的标准方程为22(3)4x y -+=.【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了同学们解决直线与圆问题的能力. 12.33 13. ②③ 解答题14. 答案:设桌椅分别买x,y 张,把所给的条件表示成不等式组,即约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≥≤≥≤+*,0,05.119202050Ny x y x xy x y y x , 目标函数为:求z=x+y 的最大值 由⎩⎨⎧==+xy y x 5.119202050得B(24,36),如图,满足条件的可行域即为图中的阴影三角形区域,由直观图可知,目标函数的最优解为B(24,36),且24,36*N ∈,所以买桌子24张,椅子36张为最好的选择 15. (Ⅰ)直线l 的方程：x+y=2； (Ⅱ)圆2C 的方程: 22(2)(4)20x y -+-=． 16.解:(1)设P (x ,y ),12||2x -化简得x 2-23y =1(y ≠0) (2)①当直线BC 与x 轴不垂直时,设BC 的方程为y =k (x -2)(k ≠0)与双曲线x 2-23y =1联立消去y 得 (3-k )2x 2+4k 2x -(4k 2+3)=0由题意知3-k 2≠0且△>0 设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),则2122212243433k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩y 1y 2=k 2(x 1-2)(x 2-2)=k 2[x 1x 2-2(x 1+x 2)+4]=k 2(222243833k k k k +---+4)=2293k k -- 因为x 1、x 2≠-1 所以直线AB 的方程为y =111y x +(x +1)因此M 点的坐标为(1131,22(1)y x +) 1133(,)22(1)y FM x =-+ ,同理可得2233(,)22(1)y FN x =-+因此2121293()22(1)(1)y y FM FN x x =-+++=222222814343494(1)33k k k k k k --++++-- =0②当直线BC 与x 轴垂直时,起方程为x =2,则B (2,3),C (2,-3)AB 的方程为y =x +1,因此M 点的坐标为(13,22),33(,)22FM =-同理可得33(,)22FN =--因此2333()()222FM FN =-+⨯- =0综上FM FN=0,即FM ⊥FN故以线段MN 为直径的圆经过点F。
广西陆川县中学高二数学下学期周测(9) 文
高二数学周测一.选择题1 ．函数)1(3)(3<-=x x x x f（ ）A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．有最大值，也无最小值D ．无最大值，但有最小值2 ．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 （ ）A ．70种B ．80种C ．100种D ．140种3 ．3位好友不约而同乘一列火车． 该列火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率为 （ ）A ．29200B ．725C ．29144D ．7184 ．已知32()26([2,2]f x x x m m =-+-为常数）在上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为 （ ）A ．37-B ．29-C ．5-D ．11-5 ．34)1()1(x x --的展开式中x 2的系数是（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．36 ．设两个独立事件A 与B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生但A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P （ ） A ．是 （ ）A ．92 B ．181 C ．31 D ．32 7 ．已知三棱锥S —ABC 中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形.SA 垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 （ ）A ．43 B ．45 C ．47 D ．43 8 ．已知在半径为2的球面上有（ ）A ．B ．C ．D 四点,若AC=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 （ ） A ．332 B ．334 C ．32 D ．338 9 ．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=1,AA 1=2,则（ ） A ．C 两点间的球面距离是 （ ）A ．4π B ．2π C ．π42 D ．π22 二.填空题 10．若291()ax x-的展开式中常数项为672,则a =___________. 11．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为________12．地球北纬45°圈上有两点A 、B ，点A 在东经130°处，点B 在西经140°处，若地球半径为R ，则A 、B 两点在纬度圈上劣弧长与A 、B 两点的球面距离之比是__________. 13．为如图所示的四块区域涂色,要求相邻区域不能同色,现有3种不同颜色可供选择,则共有_______种不同涂色方案(要求用具体数字作答).姓名____________班级___________学号____________分数______________10. 11. 12. 13. 三．解答题14. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.15. (20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中， AB ∥CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形. 2,1AB BC CD SD ====.(I) 证明：SD SAB ⊥平面(II) 求AB 与平面SBC 所成角的大小。
广西陆川县中学0910高一数学上学期周测(9)
一、选择题 1 ．在数列－1，0，91，81，……，22nn -中，0.08是它的（ ） A ．第100项 B ．第12项 C ．第10项 D ．第8项 2 ．已知等差数列{}n a 中，311450,13a a a +==，则数列{}n a 的公差等于（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 3 ．已知数列{}n a 满足11a =，且131n n a a +=+，则数列的前五项的和为（ ）.A ．178B ．179C ．180D ．1814 ．数列}{n a 中，若),2(11,2111N n n a a a n n ∈≥-==-，则2007a 的值为 （ ）A ．－1B ．21C ．1D ．25 ．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．6 ．如果数列}{n a 是等差数列,0,01≠>d a ,则 A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a =7 ．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供： A ．3人洗澡 B ．4人洗澡 C ．5人洗澡 D ．6人洗澡 8 ．若nn n a n 212111+++++=（1,2,3n =）, 则1 n n a a +-= （ ） A ．221+n B ．11221+-+n n C ．221121+-+n n D ．221121+++n n9 ．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的图象是（ ） 二、填空题10．2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________________。
广西陆川县中学1011高二数学上学期周测(6)
一、选择题1 ．已知{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,4515,55a S ==,则过点34(3,),(4,)P a Q a 的直线的斜率是 （ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-2 ．若椭圆116222=+b y x 过点(-2,3),则其焦距为 （ ） A ．25 B ．23 C ．45 D ．43 3 ．和直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 （ ）A ．3450x y +-= B.3450x y ++= C 3450x y -+-= D ．3450x y -++=4 ．实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ,则W=x y 1-的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．(-∞,0]C ．[-1,+∞)D ．[-1,1)5 ．已知入射光线所在直线的方程为2x -y -4=0,经x 轴反射,那么反射光线所在直线的方程是 （ ） A ．24y x =-- B ．24y x =-+C ．112y x =+ D ．112y x =-- 6 ．设直线l 过点（-2，0），且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A ．21± B ．33± C ．3±D ．1±7 ．集合{}{}圆，直线==N M ，则N M ⋂中元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定8 ．圆2264120 x y x y +-++=与圆22142140x y x y +--+=的位置关系是 （ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．内含 9 ．方程y x -=-1||1表示的曲线是（ ）A ．两条直线B ．两条线段C ．一条直线D ．两条射线 二、填空题10．椭圆2214x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF = 。
11．若实数x, y 满足22326x y +=，则22x y +的取值范围是_______________. 12．在直线ax +by =0(a , b 是常数且a 2+b 2≠0)上的点(x , y )，则(x －a )2+(y －b )2的最小值是 .13．若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32,则a=________.姓名____________班级___________学号____________分数______________答案10. 11. 12. 13. 三、解答题14．求与圆0222=-+x y x 外切且与直线03=+y x 相切于点M （3，3-）的圆方程.15．求圆心在直线x+y =0上，且过圆2221024=0x +y -x+y -与圆22228=0x +y +x+y -的交点的圆的方程。
2024—2025学年广西部分名校高二上学期10月联合检测数学试卷
2024—2025学年广西部分名校高二上学期10月联合检测数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列直线的倾斜角最大的是（）A．B．C．D．(★) 2. 已知向量，，若，则（）A．B． 1C．D．(★★) 3. 已知圆关于直线对称，则圆的半径为（）A．B． 2C．D． 4(★★) 4. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A． 6B．C．D． 3(★★) 6. 设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知为圆：上的动点，点满足，记的轨迹为，则的方程为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，为上底面圆内一点，则的最小值为（）A． 6B． 8C． 10D． 12二、多选题(★★) 9. 下列说法正确的是（）A．若，且直线不经过第二象限，则，B．方程（）表示的直线都经过点C．，直线不可能与轴垂直D．直线的横、纵截距相等(★★★) 10. 已知圆，圆，且圆与圆相交于，两点，则（）A．过点且被圆截得的弦长最短的直线方程为B．直线的方程为C．D．以线段为直径的圆的方程为(★★★) 11. 已知正方体的棱长为1，点满足（，），下列说法正确的是（）A．若，则与垂直B．三棱锥的体积恒为C．若，，平面与平面夹角的余弦值为D．若，，则点到平面的距离为三、填空题(★) 12. 在四面体中，空间的一点满足．若，，，四点共面，则 ______ ．(★★) 13. 点关于直线的对称点坐标为 __________ .(★★★) 14. 已知直线与圆相交于两点，当的面积取得最大值时，直线的斜率为，则 ______ .四、解答题(★) 15. 已知的顶点坐标是为的中点.(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.(★★★) 16. 如图，在四棱柱中，，，，，是线段上的点，且．(1)求的长；(2)求异面直线与所成角的余弦值．(★★★) 17. 已知直线过点且与圆相切.(1)求直线的方程；(2)若圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的标准方程.(★★★) 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．(1)证明：平面．(2)若，求点到平面的距离．(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值．(★★★★) 19. 已知为坐标原点，圆：，直线：（），如图，直线与圆相交于（在轴的上方），两点，圆与轴交于两点（在的左侧），将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直，再以为坐标原点，折叠后原轴负半轴，原轴正半轴，原轴正半轴所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．(1)若．（ⅰ）求三棱锥的体积；（ⅱ）求二面角的余弦值．(2)是否存在，使得折叠后的长度与折叠前的长度之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．。
广西陆川县中学1011高二数学上学期周测(8)
一、选择题1 ．准线为4x =±,离心率为12e =的椭圆标准方程为 （ ）A ．22143x y +=B ．22134x y +=C ．1422=+y xD ．2214y x +=2 ．椭圆12322=+y x 上一点到左准线的距离是到右准线的距离的2倍，则这点的坐标为（ ）A ．(1,B ．(1,-C ．)32,1( D ．)32,1(--3 ．设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A B C ．21（ ） 4 ．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D 10 5 ．F 是定直线l 外的定点，以F 为焦点，l 为相应准线的椭圆有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个6 ．已知)1,1(-A ，)0,1(B ，P 为椭圆13422=+y x 上任一点，则PB PA 2+的最小值（ ）A ．4B ．2C ．5D ．5 7 ．过已知圆内的一个定点作圆C ，与已知圆相切，则圆C 的圆心轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．圆或椭圆D ．线段8 ．过椭圆191622=+y x 的右焦点作直线交椭圆于A ．B 两点,则以AB 为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系为: A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 （ ） 9 ．已知点P 是椭圆)0(1121622≠=+y y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠平分线上的一点，且1F M MP ⊥，则||OM 的取值范围是（ ） A ．[0,1) B ．[0,2) C ．[0,3) D ．[0,4) 二、填空题10．若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为45，离心率为32，则椭圆的短轴长为__________. 11．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于_______________________12．已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )a b ααββ==，其夹角为60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是______________13．设F 是椭圆22176x y +=的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点),3,2,1(1 =i P 使123,,,FP FP FP 组成公差为d 的等差数列,则d 的取值范围为_________________10. 11. 12. 13. 三、解答题14．过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。
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一、选择题
1 ．下列曲线中离心率为62
的是
（ ）
A ．
22
124
x y -= B ．
22
142
x y -= C ．22
146
x y -=
D ．
22
1410
x y -= 2 ．已知椭圆n y x 224+=1与双曲线m
y x 2
28-
=1有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为（） A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分
D ．直线的一部分
3 ．已知圆P 过点()02，B ，且与圆()1222
=++y x 外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
22
4A.4115y x -= ()224.41015y B x x -=> ()22
4.41015y C x x -=< ()224.41015
x D y x -=>
4 ．双曲线19
422=-y x 的渐近线方程为 （ ）
A ．x y 3
2±
= B ．x y 94±
= C ．x y 2
3±
= D ．x y 4
9±
= 5 ．双曲线的离心率是25
,且与椭圆
14
922=+y x 有公共焦点,则双曲线方程为 ( ) ）
22A.14x y -=A ． 22B.14y x -= 22C.14y x -= 22
D.y 14
x -= 6 ．方程22
2-=-y x xy 所表示的曲线的对称性是
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于两坐标轴对称
C ．关于直线y=-x 对称
D ．关于直线y=x 对称 7 ．平面内有定点A ．B 及动点P ，设命题甲是“||||PB PA -是定值”，命题乙是“点P
的轨迹是以A ．B 为焦点的双曲线”。
那么甲是乙的 （ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8 ．已知0>>b a ,1e ,2e 分别为圆锥曲线12222=+b y a x 和122
22=-b
y a x 的离心率,则
21lg lg e e +的值 A ．大于0且小于1 B ．大于1 C ．小于0
D ．等于0
9 ．斜率为2的直线l 过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，且与双曲线的左右两支
分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）
A ．2e <
B ．13e <<
C ．15e <<
D ．5e >
二．填空题
10．已知双曲线的实轴长为6，虚轴长为8，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为_________．
11．若双曲线12
2=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则_______=m . 12．已知双曲线C 经过点(1,1),它的一条渐近线方程为x y 3=
｡则双曲线C 的标准方程是______｡
13．下列关于圆锥曲线的命题：① 设A ，B 为两个定点，若2=-PB PA ，则动点P 的轨
迹为双曲线；② 设A ，B 为两个定点，若动点P 满足PB PA -=10，且6=AB ，则PA 的最大值为8；③ 方程02522=+-x x 的两个根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线19
2522=-y x 与椭圆2
2
135x y +=有相同的焦点。
其中真命题的序号___________
（写出所有真命题的序号）。
10. 11. 12. 13. 三．解答题
14．已知点A )0,3(-和)0,3(-,动点C 到A 、B 的距离的差的绝对值为2,点C 的轨迹与直
线y =x －2交于D ，E 两点，求线段DE 的长。
15．双曲线C 的中心是原点O ，它的一个焦点为F ，离心率e =
2
． (I)求双曲线C 的方程;(II)求过点Q （2，1）且与曲线C 有且仅有一个公共点的直线方程.
16．已知，椭圆13
2
2
=-y x C 以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。
（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于M 、N 两点（M 、N 不是左
右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
高二数学周测参考答案
选择题 1. B 2. D
解析:椭圆与双曲线有相同的准线,则焦点都在x 轴上,故m
n
+=
-8844(m>0),即
m+4n-8=0,选D 3. B
4. C
5. A
6. C
7. A 8. C 9. D 填空题
10.
116
92
2=-y x 11. 4
1-
12. 123
22
2=-y x ;
13. ②③④； 解答题
14. (1)设点C （x ，y ），则|CA|－|CB|=±2
根据双曲线的定义，可知点C 的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为：
2,1,322,22,122
222
2=====-b a c a y a
x 得由 12
22
=-∴y x C 的轨迹方程是点
064,212
)2(22
2=-+⎪⎩
⎪⎨⎧-==-
x x x y y x 得由∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点D 、E ， 设D(x 1，y 1)，E （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=﹣6…
544)(2)()(||21221221221=-+=-+-=∴x x x x y y x x DE
15. 解：（Ⅰ）设双曲线C 方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，
由已知：c =
∵c e a =
= ∴ 2.a =
∴22254 1.b c a =-=-=
∴所求双曲线C 的方程为 2
214
x y -= (Ⅱ)（1）若所求直线斜率不存在时，直线x =2满足题意
（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为1(2)y k x -=-，
代入曲线方程22
14x y -=，得：22(21)14x kx k --+=，化简得： 222(14)8(21)4(21)40k x k k x k -+----=，
①当2
(14)0k -=时，即1
2
k =±时， ∵（2，1）在渐近线12y x =
上， ∴1
2
k =时不适合，舍去. 12k =-时，直线平行于渐近线1
2y x =-，满足题意，故所求直线方程为
1(2)12y x =--+,即1
22
y x =-+
②当2
(14)0k -≠时，由2
2
2
2
64(21)16(41)(442)0k k k k k ∆=----+=， 得12k =
（舍去）， 综上所述，所求直线方程为12,22
x y x ==-+ 16. 解：（1）椭圆方程为.13
42
2=+y x （2）设M ),(),,(2211y x N y x ，将m kx y +=代入椭圆方程得
01248)34(222=-+++m kmx x k
∴,3
4124,3482221221+-=+-=
+k m x x k km x x ∵,)(,,2
21212
212211m x x km x x k y y m kx y m kx y +++=+=+= 又以MN 为直径的圆过点A （2，0），
∴,04)(2,0211121=+++-=⋅y y x x x x 即
∴,041672
2=++k km m
∴,27
2
k m k m -=-=或且满足0>∆， 若k m 2-=，直线l 恒过定点（2，0）不合题意舍去，
若)0,7
2
()72(:,72恒过定点直线-=-=x k y l k m。