第三章-流体动力学基础-终-1
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流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础
1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。
第三章 流体力学基本方程组-1
2017/1/14
图 3-1 流场中的微元平行六面体
4
一、直角坐标系下连续性微分方程式
先分析x轴方向，已知u和ρ都是坐标和时间的连续函数，即u=u (x，y，z，t)和ρ = ρ (x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去
高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积 dydz流入的流体质量为
(3-2)
2017/1/14
8
同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别 为：
( v ) d xd yd z d t y
( w)dxdydzdt z
因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为
u v w dxdydzdt y z x
图 3-1 流场中的微元平行六面体
2017/1/14 5
图 3-1 流场中的微元平行六面体
2017/1/14 6
dx dx x , y, z , t u x , y, z , t dydzdt 2 2
dx u dx ( x, y , z , t ) u ( x, y , z , t ) dydzdt t 2 t 2 dx u dx u dydzdt t 2 t 2
(3-6)
式（3-6）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。
2017/1/14
12
对不可压缩均质流体， ρ为常数，故式(3-6)成为
u v w 0 x y z
divV 0
(3-7)
式（3-7）为不可压缩流体定常三维流动的连续性的方程。它的 物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量 等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积 流量相等。
流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
三章一元流体动力学基础
例如：水从管中以怎样旳速度流出，风经过门窗等等，只 要懂得一定地点（水龙头处）一定断面（门窗洞口断面）， 而不需要了解某一质点， 或某一流体集团旳全部流动过程
第三节、流线与迹线
1、迹线(path line)：运动中旳某一流体质点，在连续时间
内所占据空间点旳连线，即质点运动旳轨迹 例如：在流动旳水面上洒上某些木屑，木屑随水流漂流旳途径
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 旳流动情况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
▪在流场中，因为辨认空间比辨认某一种质点轻易。所
以，欧拉法在流体力学中被广泛采用。
▪在流动旳流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述
每个质点旳运动是很困难甚至不可能,极难实现，在流体力 学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得 较多。
三元流动旳连续性方程
利用质量守恒定律还能够导出空间流动旳连续性方 程，其体现式为
ux uy uz 0 x y z
该方程合用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均合用。
例题：P56
第六节 理想流体旳运动微分方程
（Euler’s Equation of Motion)
一、推导过程
在某一给定旳瞬间，从流动旳不可压缩性理想流体中任取一微
图3--6 连续性方程推导
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
（质量守恒）
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
u dA (udA (u) ds dA u (dA) ds (u) ds (dA) ds) 0
而合速度u与三个座标轴上旳分速度之间旳关系是：
第三节、流线与迹线
1、迹线(path line)：运动中旳某一流体质点，在连续时间
内所占据空间点旳连线，即质点运动旳轨迹 例如：在流动旳水面上洒上某些木屑，木屑随水流漂流旳途径
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 旳流动情况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
▪在流场中，因为辨认空间比辨认某一种质点轻易。所
以，欧拉法在流体力学中被广泛采用。
▪在流动旳流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述
每个质点旳运动是很困难甚至不可能,极难实现，在流体力 学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得 较多。
三元流动旳连续性方程
利用质量守恒定律还能够导出空间流动旳连续性方 程，其体现式为
ux uy uz 0 x y z
该方程合用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均合用。
例题：P56
第六节 理想流体旳运动微分方程
（Euler’s Equation of Motion)
一、推导过程
在某一给定旳瞬间，从流动旳不可压缩性理想流体中任取一微
图3--6 连续性方程推导
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
（质量守恒）
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
u dA (udA (u) ds dA u (dA) ds (u) ds (dA) ds) 0
而合速度u与三个座标轴上旳分速度之间旳关系是：
流体力学 第三章
无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
华中科技大学 流体力学第三章_1
y x
M
ln x t ln y t ln c
x t y t c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1 流线是双曲线。
流管 -- 由流线组成的管状曲面。 流束 -- 流管内的流体。 总流 -- 多个流束的集合。
质点加速度 = 局部加速度 + 对流加速度 质点加速度包括两个部分：
（1）局部加速度（时变加速度）— 特定空间点上速度 对时间的变化率；
（2）对流加速度 — 对应于质点空间位置改变所产生的 速度变化。
t
t+Δt
u x. t t u x x. t t u x. t
在定常流动中，通 过同一空间点的所有流 体质点具有相同的运动 轨迹，而且它们沿着流 线行进，所以染色液体 线或者烟线同时也是流 线和迹线。
在非定常流动中，是否可以演示流线？
v2 v1
v3
v4
设 ds =dxi+dyj+dzk 为流线上 A 点的一微元弧长，
v = ui+vj+wk 为流体质点在 A 点的流速。
对于三元定常流动，
连续性方程
u x
v y
w z
0
对于不可压缩流体的流动( = const.)，
u v w 0 x y z
柱坐标形式：
1 rvr v rvz 0 t r r z
v 1 x x, y y, z z, t t
v 0 ( x, y, z, t )
质点加速度
a lim
v 1 v 0
《流体力学》第三章一元流体动力学基础
02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。
第三章流体动力学基础(1)
A Control Volume is a region in space, mass can cross its boundary 8
2019/3/27
流体力学基础
第三章 流体动力学基础
§2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数（全导数） • 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、 密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称 为物理量N的质点导数。 • 流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念； • 质点导数是针对某一物理量； • 质点导数必然是数学上多元复合函数对独立自变量t的 导数
流体微团的标识：通常取 t0 时刻该流体微团的初始空间坐标 （a, b, c ）作为该流体微团的标识 （a, b, c ）可以是直角坐标系下，也可以任选，只要能把所 研究的流体微团彼此区别开即可
2019/3/27
流体力学基础
2
第三章 流体动力学基础
• 拉格朗日变数 ： ( a, b, c ) 和 t • 任一时刻流体微团(a, b, c )的运动空间坐标（x， y，z）
r t
(2)
2019/3/27
流体力学基础
16
第三章 流体动力学基础
• 欧拉参数转换为拉格朗日参数
若已知欧拉法表示的速度场为 v = v (r, t) = v (x, y, z, t ) 利用流体质点的速度关系式： dr/dt = v(r, t) 或分量形式： dx/dt = u(x, y, z, t) dy/dt = v(x, y, z, t) dz/dt = w(x, y, z, t) 设此组常微分方程组的解为： x = x(c1, c2, c3, t) y = y(c1, c2, c3, t) z = z(c1, c2, c3, t) 由起始条件确定积分常数，t=t0时有： a = x(c1, c2, c3, t0) b = y(c1, c2, c3, t0) c = z(c1, c2, c3, t0) 积分常数由拉格朗日参数（a, b, c）表示，获得拉氏与欧氏 参数关系：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t), 原速度场：v = v [x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t), t] = v (a,b,c,t) 完成欧氏参数向拉氏参数转换 流体力学基础 17
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点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。
由流线定义可知，位于流管表面上的各流体质点的速度与流管表 面相切，没有其法向速度分量，因而流体质点不穿越流管壁。
元流： 当封闭曲线c所包围的面积无限小时，充满微小流管内的流
体称为元流或微小流束。
2015/11/19 9
流管： 流线围成的管子 流束： 流管内的流体 缓变流流束：流线平行或接近平行 微元流束：有限截面无限小的流束 总流：微元流束的总和 在有效截面上取平均值，按一维流动处理
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
2015/11/19 4
加速度可表示为：
dv x v x v x v x v x a v v v x y z x t t x y z dv y v y v y v y v y vx vy vz a y t t x y z dvz v z vz v z v z vx vy vz a z t t x y z
v x v y vz ， ， 式中右端第一项 t t t
称为时变加速度，表示某空间定点
处流体质点速度变化率；右端的后三项称为位变加速度，表示由于流体质
点所在的空间位置变化而引起的速度变化率。
2015/11/19
5
B2 流动分析基础
描述流体运动的数学方法
1.分类
随体法
描述方法 当地法 2.比较 拉格朗日法
于是，单位时间内在x方向流出与流入控制体的质量差为
1 v x 1 v x v x v x dx dydz v x dx dydz dxdydz 2 x 2 x x
同理可得在单位时间内沿y，z方向流出与流入控制体的质量差为
2015/11/19 2
流体质点速度为：
x a，b，c，t v x t y a，b，c，t v y t z a，b，c，t v z t
v x 2 x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t t 2
适合描述流体元的运动变形特性
流体力学最常用的解析方法
6
§3.2 流体运动中的几个的基本概念
一、定常流动和非定常流动
流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化， 则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。
二、均匀流动和非均匀流动
流体运动过程中，若所有物理量皆不随空间点坐标而变，则称 此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。
qv 体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体积流量
由于
体积流量使用较多，故简写为q） 、质量流量 qm 和重量流 量 。 对于元流，由于过流断面dA非常小，可以近似认为元流过流 断面上各点的流速在同一时刻是相同的，因此元流的流量
qG
为 dq vdA 。式中v为点流速。
总流的流量则为：q
2015/11/19
2.合流
q1 q2 q3 v1 A1 v2 A2 v3 A3
2015/11/19
20
§3.6 伯努利能量方程式及其应用
一、流线上的伯努力方程式
特定条件下：
定常流
v x v y vz p 0 t t t t p p p dx dy dz dp x y z
x y z t t
2015/11/19 16
整理得:
v x v y vz 0 t x y z
此式即为连续性微分方程的一般形式。适用于定常流及非定常流。 对于定常流：
0 ，上式成为 t
v x v y vz 0 x y z
R
A
13
2015/11/19
§3.3 连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表达式。
一、三维流动连续性方程
假定流体连续地充满整个
流场，从中任取出以
ox，y，z
点为中心的微小
六面体空间作为控制体如右图。
控制体的边长为dx，dy，dz，
分别平行于直角坐标轴x，
2015/11/19
8
2015/11/19
即：
dx dy dz v x v y vz
上式即为流线微分方程。因为流体中一点不能同时有两个速度方
向，流线除在绕流中的驻点等特殊情况外，流线不能相交，也不能转 折，只能是光滑曲线。
五、流管、过流断面、流量、断面平均流速和水力半径流管： 1. 流管、流束与总流
在流场中任取一条非流线的封闭曲线c，通过此封闭曲线上的每一
程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨 迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标
志。设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。
流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为：
r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
又： v ds v y dz vz dy i vz dx v x dz j v x dy v y dx k ＝0
所以：
v y dz v z dy＝0 v z dx v x dz＝0 v dy v dx＝0 y x
Q Q 0.3 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4
Q Q 0.3 9.55m / s 1 1 A2 2 2 d 2 0.2 4 4
19
V2
2015/11/19
三、三通管分流与合流的连续性方程 1.分流
q1 q2 q3 v1 A1 v2 A2 v3 A3
总流是流场中所有元流的总和， 所以由上式可总流连续性方程:
v1 A1 v2 A2
2015/11/19 18
1 d1 1
2 2
d2
例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速 解:
Q
V1
Qm
300 0.3m3 / s 1000
分别描述有限质点的轨迹
表达式复杂
拉格朗日法
欧拉法
质点轨迹： r r (a,b,c,t ) 参数分布：B = B（x, y, z, t）
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数
表达式简单 直接反映参数的空间分布
不能直接反映参数的空间分布
不适合描述流体元的运动变形特性
拉格朗日观点是重要的
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1 v x vx dx 2 x
因所取控制体无限小，故认为在其各表面上的流速均匀分布。 所以单位时间内沿x轴方向流入控制体的质量为
1 v x v x dx dydz 2 x
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流出控制体的质量为
1 v x v x dx dydz 2 x
流体质点加速度为：
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二、欧拉法
欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是设法在空间
的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。观测先后流过各
空间点的各个质点的物理量变化情况，便能了解整个或部分流场的运 动情况，故又称空间点法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉
法。
由欧拉法特点可知，各物理量是空间点x，y，z，t的函数。所以 速度、密度、压强和温度可表示为：
t作为参量(常数)处理
得 C = -5
x2 – y2 –4y +5 =0
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总流：当封闭曲线c取在运动流体的边界上时，则充满流管内的流
体称为总流。
过流断面：与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。当流
线是平行的直线时，过流断面是平面，否则它是不同形式的曲面。
流量：单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体量可以用
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y，z。设控制体中心点处流速的三个分量为 v x，v y，vz ,液体密度 为 。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时 刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制 体前表面中心点M的质点在x方向的分速度为：
1 v x vx dx 2 x
通过控制体后表面中心点N的质点在x方向的分速度为
v y y
dxdydz
和
vz dxdydz z
由连续介质假设，并根据质量守恒原理知：单位时间内流出与 流入控制体的质量差的总和应等于六面体在单位时间内所减少的质量。 所以 v x v y vz dxdydz dxdydz dxdydz
三、一维、二维、三维流动
在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流动， 依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为三 维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。
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四、迹线与流线
迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点 在不同时刻的空间位置。 流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线 都与速度矢量相重合。 由流线定义可推出流线的微分方程：空间点的速度与流线相切， 即空间点的速度矢量v与流线上微元弧矢量ds的矢量积为零 v ds 0
vdA
A
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断面平均流速：作为一维流动，常采用断面平均速度值代替各点的
实际流速，称为断面平均流速。断面平均流速是体积流量与过流