船模实验简介
船模试验简介
http://163.14.136.54/science/content/1983/00010157/0002.htm
作者：吳聰能（台湾）
【摘要】利用縮小的船舶模型，不但可預估船隻的推力等流體力學上的性能，並可當作設計及改良工作方面的參考。
船模試驗之功用
船模試驗之功用可由其對實際設計工作及學術研究兩方面來看。船舶為一能載貨且具有動力的結構體，其形體常因航路天候、載貨種類、載貨多寡及航行速度之不同而作不同的設計，故很少有船隻是完全相同的。所以，船舶之設計都是在某些假設並參考同類型船舶而為之，因此建造出來的船隻，其性能未必能完全符合設計階段中所預期者。如果在建造之前不能充分了解該船隻之流體動力性能，等到建造完成之後，才發現達不到要求的速度或螺槳轉速轉不上去，縱然此種缺陷在技術上可以改進，但也不易彌補至理想的程度，且在時間及經濟上均造成浪費。因此，利用模型試驗預估船舶阻力及推進等流體動力性能，或作船體線形之改良，藉以輔助船舶設計，此為船模試驗對實際設計之功用。在另一方面，造船學者存有一崇高理想，就是想用理論解析方法求出船隻在航行中受外力作用下，船體運動及結構受力的情形，期能以最小推動馬力、最少經費，而建造出速度最快、裝載最多、安全性最高的船舶來。但此一整體之最佳化理想因所牽涉到的因素多且複雜，在理論解析時無法同時將所有因素都一併考慮，僅能假定當研究某一特性時，對此特性影響較小之因素可以省略不予考慮，藉以使問題簡化。即使如此，理論之建立與求解亦非易事，更何況理論解之準確度，亦必須以船舶實際發生之情況加以印證，但船隻在海上航行係同時遭遇眾多因素影響，幾乎不可能使某一欲加深入研究之因素從其他因素中隔離。欲達此一目的，唯有在試驗室中以人為方法才能達到，也就是以模型試驗代替實船來印證理論之正確度，此為船模試驗對學術研究之功用。
船模試驗包括的項目很多，就流體動力學方面有阻力試驗（resistance test）、螺槳單獨試驗（open water test）、自推試驗（self-propulsion test）、空蝕試驗（cavitation test）、操縱性能試驗（maneuverability test）、船舵試驗（rudder test）、橫搖試驗（rolling test）……等，本文僅以其中的阻力試驗、螺槳單獨試驗、自推試驗作一簡介，期能讓讀者對船模試驗有進一步的認識。船模試驗的理論依據
船模試驗的目的乃是利用縮小的模型來模擬實船的運動型態，由模型試驗所得到的數據推測實船的流力特性。要使模型試驗的結果能夠利用到實船，一定要使模型與實船達到相似的條件，所有模型試驗即是根據相似原理所導出來的，相似原理又出於因次解析（dimensional analysis），所以因次解析為船模試驗的理論基礎。在力學中，三個基本因次（dimension）為長度L、質量M、時間T，任何物理量都可以用這三個基本因次表示，如速度之因次為L／T，密度之因次為M/L3，加速度之因次為L/T2，力之因次為ML/T2。因次解析的觀念是一﹑因次一致（dimensional homogeneity），即物理方程式中每一項的因次都一樣；二﹑物理方程式的存在與採用的單位無關；三﹑物理方程式可以無因次化，則當模型與實船相似時，適用於模型之無因次方程式亦可應用於實船。在船舶的阻力與推進問題中，我們利用因次解析可得到
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上三式中R T為船之阻力、l船長、V速度、T螺槳之推力、Q螺槳轉矩、D螺槳直徑、n螺槳轉速、ρ為水之密度、S t表面張力、μ黏性係數、g重力加速度、a聲音在水中傳播速度、P為壓力、P v水的飽和蒸汽壓力。括弧內的每一項分別代表著不同的物理意義：
ρVl / μ為慣性力與黏性力之比，稱為雷諾數（Reynolds number, N R），流體有黏性，所以船體之黏性阻力與雷諾數有關。
【瀏覽原件】或【瀏覽原件】為慣性力與重力之比，稱為弗勞數（Froude number, N F）。有重力才有波浪，波浪是一種能量，船舶航行產生波浪，所以船舶波浪阻力與弗勞數有關。
V/a為慣性力與彈性力之比，稱為馬赫數（Machnumber, N M）。彈性力越大表示流體越不容易壓縮，越是容易壓縮之流體，物體在其中運動時也越容易形成流體之堆積現象，稱為震撼（shock）。推土機前面所堆的土越高，阻力也越大，所以流體中運動物體之阻力與馬赫數也有關係，但其影響在馬赫數接近於1或超過1時才會表現出來。對於船舶及螺槳來說，其速度遠小於音速，可不予考慮。
ρV2l/S t或ρV2D/S t為慣性力與表面張力之比，稱為偉伯數（Weber number, N W）。在水面上航行之船舶會受表面張力作用，但表面張力之影響極小，亦可不予考慮。
ρV2/P-P v為慣性力與壓力之此，我們定義【瀏覽原件】為空蝕數（cavitation number, σ）。壓力有變化才可能發生空蝕，空蝕數對船舶阻力並不重要，因船速幾乎不可能高到會在船體表面產生空蝕，但在螺槳其是否空蝕及螺槳性能卻深受空蝕數影響。
T/ρn2D4稱為推力係數（thrust coefficient），以K T表示。Q/ρn2D5稱為轉矩係數（torque coefficient），以K Q表示。V/nD稱為前進係數（advance coefficient），以J表示。因面積與l2成比例，我們通常以溼表面積（wetted surface）S代替【瀏覽原件】的l2，定義【瀏覽原件】為阻力係數（resistancecoefficient），以C T表示。
相似原理（principles of dynamic slmilarity）要求：一﹑幾何相似（geometric similarity），即模型與實船之幾何形狀相似，將實船按比例縮小作成模型即可；二﹑運動相似（kinematic similarity），即模型與實船周圍之流線亦達幾何相似，則在相對點處之流速方向一樣而速度大小成比例；三﹑動力相似（dynamic similarity），即作用於模型與實船之各同類型力之相似，由前面之因次解析知欲達完全的動力相似，必須要使模型與實船的雷諾數、弗勞數、馬赫數、偉伯數、空蝕數同時分別對應相等，則可由模型的流力特性推測實船的流力特性。所以(1)式所表示的物理意義為：兩個大小不等而幾何形狀相似之船舶，當(1)式等號右邊之每一無因次參數都分別對應相等，即兩者達動力相似時，則兩者之阻力係數相等。(2)式所表示的物理意義為：兩個大小不等而幾何形狀相似之螺槳，當(2)式等號右邊之每一無因次參數都分別對應相等時，則兩螺槳之推力係數與轉矩係數分別對應相等。事實上，完全的動力相似常不易達到，我們可從雷諾數與弗勞數輕易地看出來。例如我們作一個縮小比例為1／25之船模，l M/l S＝1／25，下標M表模型、S表實船，假設兩者都在相同的
水中，p、u、g均相同。當【瀏覽原件】，得【瀏覽原件】；【瀏覽原件】時，【瀏覽原件】。在同一試驗中要使【瀏覽原件】，又要使V M=25V s，此為不可能的事，除非作成1比1的模型，否則不可能達到完全的動力相似。所幸模型試驗並非一定要所有的「數」都相等不可，在大多數的問題中通常都僅有兩三個力是重要的，其餘不重要的力便可捨去不予考慮，船模試驗通常就是在僅考慮某些主要的作用力之下進行的。首先，我們先簡單的說明何謂阻力、推進與空蝕。
阻力、推進與空蝕
會游泳的朋友都有相同的體驗，就是當你不繼續踢水時你的速度就會慢下來，此乃因水在前進的反方向有一作用力阻止你前進，這個力我們稱為阻力。當一艘船在靜止的水面上不動時，船身四周所受水的壓力是平衡的，壓力在前後方向的總和為零。當船航行時，產生了動壓力，前面的水被船推高向兩側流動，被推高的水因地心吸力再向下降，因此在水面上激起了波浪。船體四周之壓力起了變化再也不平衡了，在航行的反方向產生了一個壓力的總和，阻止船的前進，是為壓力阻力，這種因船造出的波浪而生的阻力，我們稱之為波浪阻力（wave resistance）。假使有艘潛水艇在很深的海水中潛航，因為其離水面很深，不會在水面激起波浪，雖然沒有波浪阻力，但它仍舊有阻力，這是因為水有黏性的關係，潛艇與水接觸的表面與水摩擦而生阻力，這種阻力叫做黏性阻力（viscous resistance）。所以，在水面上航行的船除了有波浪阻力外，還有黏性阻力。
由於船在水中航行時水對船產生阻力，故為使船以某一速率航行時需施以一力，此力的大小與該船在該速率航行時的阻力有關，而最簡單且經濟之方式為該力係來自於船外的能源，如拖力或風力即是。此時，推進該船所需之力即等於該船的阻力，推進所需之功率即等於阻力與船速的乘積，若其單位為馬力，我們稱為有效馬力（effective horsepower）。但實用上，推進所需之力多來自一設於船內的能源，船的前進係由於其周圍水流動量的變化而引起的反作用力（即推力）所產生的。產生水流動量變化的器具則稱為推進器或螺槳（propeller），其使船前進之作用稱為推進（propulsion）。
純水在一個大氣壓力下，假如溫度升高到100℃便會發生沸騰現象，在燒開水時我們可見蒸汽泡首先在高溫的鍋底發生，然後靠浮力衝出水面。但水沸騰並非一定要熱至100℃才會發生，例如我們將壓力降至0.5609psia，純水在常溫約27℃便可以沸騰，但是我們並不覺得它很熱，這種現象稱之為冷
沸（cold boiling）。當螺槳在水中旋轉前進時，經過螺槳葉片之水流隨螺槳之速度而變，由伯努利方程式知，一水平流線上壓力與速度之關係可用p+1/2ρV2＝常數來表示，當流速增大時，壓力必會下降，等壓力降到當時溫度的水的飽和蒸汽壓力時，就會發生沸騰現象，水中有汽泡產生，此稱為空蝕。汽泡在水中流動，當流到較高之壓力區則會破裂，產生很大的爆破壓力，對螺槳表面有強烈的破壞作用，同時汽泡破裂時發生之鳴聲製造噪音，對軍艦而言甚為不利。當螺槳發生空蝕時，即使增加主機的輸出馬力，船速也不能增快，因此推進效率會降低。所以，設計螺槳時應注意防止空蝕的發生。以上分別對阻力、推進及空蝕的定義作了簡單的說明，接下來我們進入船模試驗的介紹。
阻力試驗
在船模阻力試驗當中，我們考慮作用於船體之主要力為慣性力、重力與黏性力，即C T=?(N F,N R)。因我們知實船與船模之N F及N R無法分別對應相等，而保持N F相等時，【瀏覽原件】為較易達到的條件，即船模以較實船為小的速度來跑，應較合理且可相對地減小試驗設備，因此阻力試驗時我們僅滿足(N F)M=(N F)S。對於N R不相等雖會導致試驗誤差，但可從經驗上加以修正，此種因無法滿足動力相似所造成的誤差，我們稱為尺度效應（scale effect）。因黏性阻力主要受黏性影響，計算船舶之黏性阻力時N R為主要參數。波浪阻力受重力影響，計算波浪阻力時N F為主要參數，且因(N F)M=(N F)S以及
(N R)M=(N R)S無法同時滿足，所以無法使模型試驗所得之(C T)M即等於(C T)S。因此，我們只好將阻力分類，由黏性摩擦所造成之阻力為摩擦阻力R F，總阻力R T減去R F剩下的阻力為剩餘阻力 R R，即假設【瀏覽原件】。當試驗時滿足(N F)M=(N F)S，則(C R)M=(C R)S，船模與實船之間其剩餘阻力有(N R)S=λ3(R R)M之關係，其中λ=l s/l M。所以，一般阻力試驗主要在求得剩餘阻力係數C R，至於摩擦阻力係數C F則多由平板試驗所得之公式計算，從而計算船模與實船之摩擦阻力。基於此一立論，實船之阻力可依下述方法由阻力試驗之結果計算之：
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其中【瀏覽原件】為由於實船表面較船模粗糙所作之阻力修正，對電焊船△C T可取0.0002。
令R A=(R F)M-(R F)S/λ3為(N R)M≠(N R)S在R F所作之修正值。
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則【瀏覽原件】
實船之有效馬力（EHP）可按下式計算
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式中阻力之單位為公斤，速度之單位為公尺／秒，摩擦阻力係數C F可採用1957年ITTC推薦之公式【瀏覽原件】計算。以上所舉之實船阻力推測法及阻力分類法僅是為了方便介紹而已，其立論並非完全合理，惟在實際應用上，不失為解決問題的方法。（更合理之推測法，有興趣作進一步了解者可參閱戴堯天等所著造船原理。）
由以上之分析，船模阻力試驗為的是測量當船模以對應速度【瀏覽原件】拖航時，其(R T)M是多少。所以要有以下的試驗設備：
一﹑船模試驗水槽（ship model basin），簡稱船槽，台大造船所船槽長150公尺、寬4公尺、深2.4公尺、水深2公尺，船槽兩側設有活動的消波板，使試驗後之水面能迅速地平靜下來。
二﹑拖車（towing carriage）為帶動船模航行於船槽之電動車，車速最高可達每秒5公尺，計速器直接以數字顯示，準確度達每秒1毫米。（見圖一）
三﹑阻力動力儀（resistance dynamometer）為機械式（見圖二），其原理與天平相似，準確性達±1公克。
阻力試驗步驟：
一﹑將實船按比例縮小作成模型，台大造船研究所通常是以木模為主，船模表面噴漆處理得極為平滑。二﹑試驗以相似之排水體積為依據，將與實船相對應之吃水線繪於船模表面，作為船模浸水之基準並算溼表面積。
三﹑在模型船艏後方5％船長處黏貼尼龍線，作為人工激紊器，使船模周圍流場亦為紊流，減少因雷諾數不相等所引起的縮型效應。
四﹑稱船模重量、測量船槽水溫、查出槽水密度及黏性係數。計算該次試驗狀況之船模排水量，以此排水量減去船模重量即得必須加在船模內之壓載重量。
五﹑將船模放入船槽中，加入足夠的壓載鉛塊，並調整鉛塊之位置，使達到所需的排水量及漂浮於所繪之水線。
六﹑阻力動力儀固定於拖車上，將船模以鋼絲連接於動力儀，拖曳點為水線下之排水體積中心，即浮力中心（見圖二）。
七﹑對一船模速度V M先估算船模於該速度航行時阻力之大概值，並放等值之砝碼重量於圖二之圓盤A 上。
八﹑夾住船模，開動拖車俟其達到所要之V M速度穩定後，放開船模夾，則船模會以V M之速度前進（見圖三）。若其阻力與估計值相等，則阻力動力儀之轉輪達平衡停止不動；若阻力大於估計值，船模會後退，轉輪跟著向逆時針方向轉動，直至轉輪下方之平衡重量對輪軸之力矩與船模阻力及估計阻力之差值對輪軸之力矩相等，則得一平衡點，記錄下轉輪後面刻度盤上指針之刻度，即為低估之阻力值，將此值加上估計值就是船模以V M航行之阻力。反之，若阻力低於估計值，船模會超前，轉輪跟著向順時針方向轉，直至轉輪靜止不動達到一平衡點，則可得超估之阻力值，估計值減去超估值即為船模之阻力。
九﹑對不同的船模速度，重複七﹑八﹑之步驟則可得各個不同V M時之(R T)M。
十﹑利用C F公式算得(C F)M及(C F)S，則可預測實船以【瀏覽原件】航行時之阻力(R T)S及EHP。
螺槳單獨試驗
應用動力相似原理於螺槳及模型螺槳時，幾何相似要求螺槳及模型螺槳之幾何形狀相似；運動相似要求二水流之流線亦須幾何相似，即表示特性流速之螺槳前進速率nπD及螺葉尖端之旋轉速率【瀏覽原件】之比值應相等，【瀏覽原件】。也就是說，當(J)M=(J)S時，螺槳與螺槳模型達到運動相似，J=V a/nD 稱為前進係數。在螺槳可能遭遇到的力有慣性力、重力及黏性力，但如螺槳位於水面下相當深度，則其所產生的水面波浪必很小，此水面波浪對螺槳的影響亦必很小。通常，當螺槳軸之浸水深度達螺槳
直徑D以上，則重力之影響可略去不予考慮。所以在螺槳單獨試驗時，我們考慮作用於螺槳之主要力為慣性力與黏性力，即K T與K Q=?{J,N R}。
本試驗室（台大造船研究所）之慣例為以距螺槳軸0.7螺槳半徑處之葉片斷面速度V作為特性速度，【瀏覽原件】。以該斷面之弦長（chord length）l作為特性長度，所以【瀏覽原件】。當螺槳與模型螺槳動力相似時(N R)M=(N R)S，若二者在相同的水中，ρ、μ均相同，則(nDl)M=(nDl)S，得n M=n S&S231;λ2,(λ=D S/D M)。事實上由於試驗設備之因素，n M很難達到n S&S231;λ2之要求，使得試驗結果具有若干誤差。因此試驗時，我們都盡量將模型作大，並提高模型螺槳之轉速，使(N R)M盡量接近(N R)S，以確保試驗之可靠度。一般而言，當(N R)M大於4.5×105以上，螺槳與模型螺槳之水流型態就極相似，其尺度效應也就相當地小了。為了保證試驗時雷諾數都能超過4.5×105，我們以(N R)M=4.5×105為基準，求出J＝0時，模型螺槳之轉速n M，試驗時固定此轉速，以改變V a而得到不同的J值來進行整個試驗。如此則J大於0，(N R)M必大於4.5×105，則模型試驗所得之數據便能用來推測實體螺槳之性能。單獨螺槳試驗結果通常以J、K T、K Q係數表示，而作成K－J圖，典型K－J圖如圖四，【瀏覽原件】為螺槳單獨效率，【瀏覽原件】。
螺槳單獨試驗是測量單獨螺槳在不受船體干擾的一致水流中的性能，即當我們施以Q的轉矩於一螺槳，使它以n的轉速旋轉、V a的速率前進時，測量它可產生出多大的推力T，進而求得它的效率。所以，除了要有船槽及拖車設備外，還要有螺槳單獨試驗儀（見圖五）。其內裝置有馬達、計速計、螺槳軸、轉矩及推力動力儀，以量得n M、Q M及T M。
螺槳單獨試驗步驟：
一﹑用與船模相同的比例製造螺槳模型，本試驗室以黃銅為材料。
二﹑校正推力及轉矩動力儀之比例常數。
三﹑將模型螺槳裝妥於試驗儀後，將試驗儀固定於拖車上，調整螺槳軸之浸水深度，使其等於模型螺槳之直徑。
四﹑測量船槽水溫，查出槽水之密度及黏性係數，計算模型螺槳轉速，並算出不同J值之螺槳前進速度(N a)M（即試驗時拖車速度）。
五﹑調整轉速至n M，同時開動拖車至所要的(V a)M，俟速度穩定後，記錄下拖車速度、螺槳轉速、轉矩及推力。
六﹑對不同J值之試驗可重複五﹑之步驟。
七﹑將試驗所得之數據換算成無因次參數J、K T、K Q，並算出螺槳效率【瀏覽原件】，繪出K－J圖。模型自推試驗
船舶大多以自身的螺槳推進，推進功率係來自船上的主機，經軸系而傳達至螺槳。在軸系末端螺槳處所傳達到的馬力稱為傳達馬力（delivered horsepower, DHP），DHP＝2πQn/75馬力，式中Q為螺槳處之轉矩，單位為公斤．公尺／秒，n為螺槳每秒鐘之轉速。由於推進係由船體周圍水流動量變化而產生者，必定伴有能量的損失，若定義準推進效率η=EHP/DHP，則η＜１。
由於螺槳係裝於船模或實船之後，推動船舶前進時，螺槳會影響船體周圍的水流，而船體也同時會影響螺槳附近的水流，兩者之相互作用可歸納為三項：
一﹑伴流
進入螺槳之水流受到船體前進的影響，有一向前速率，這些隨船體前進的水流稱為伴流（wake）。其影響為使螺槳對其周圍之水流的相對速率不再等於船速V，而為一較小的速率V a，稱為螺槳的前進速度。V-V a＝伴流速率，伴流係數（wake fraction）w=V-V/V a=1-V a/V。當無螺槳時在船艉螺槳位置所測得之伴流，稱為公稱伴流（nominal wake）；當螺槳裝於船艉並產生推力時，由船模自推試驗所推算得的伴流稱為有效作流（effective wake），此為實際設計螺槳時所用的伴流。
二﹑推力減少
螺槳的作用是使水流在接近螺槳時加速，結果造成在螺槳前壓力的降低。當螺槳在船艉作動時，會降低該區域水流的壓力，使船艉壓力的總和減小，造成船體阻力的增加。此種影響在理論上自然以阻力
增加的觀點來處理較合理，但一般慣例均以推力減少（thrust deduction）來處理。設T為螺槳推船體以速度V航行之推力，R T為船以V速度前進但不是由自己的螺槳推進時的阻力，則由於螺槳作動所造成阻力的增加為T-R T，此量即為推力減小。定義推力減少係數t=T-R T/T=1-R T/T，則船舶以自己的螺槳推動自己以V的速度航行所需的推力不再是R T，而為R T+tT。
三﹑螺槳船後效率與螺槳單獨效率比
螺槳在單獨情況時進入螺槳之水流為均勻流（uniform flow），未受干擾；而螺槳附在船艉時，進入螺槳之水流已遭受船體的干擾而變得紊亂。故在此兩種情況下，欲使螺槳在同樣的前進速率V a及轉速n下，產生相同的推力T，其所需的轉矩應不同。若單獨情況下所需的轉矩為Q o，附在船後情況所需之轉矩為Q，螺槳單獨效率（propeller open-water efficiency）【瀏覽原件】，螺槳船後效率（propellerbehind efficiency）【瀏覽原件】，則螺槳船後效率與螺槳單獨效率比，或簡稱螺槳效率比（relativerotative efficieocy）【瀏覽原件】。
由以上之敘述知，由於船體與螺槳相互作用的影響，準推進效率η=EHP/DHP將不等於螺槳單獨效率。我們可將準推進效率寫成【瀏覽原件】，式中【瀏覽原件】稱為船殼效率（hull efficiency）ηH，則準推進效率η=ηH&S231;ηo&S231;ηR。船模自推試驗之目的，即在求得由模型螺槳來推進船模的情況下之準推進效率η，以及影響推進效率之各項係數t、w及ηR。
船模自推係以模型螺槳裝於船模艉部，以模型螺槳所產生的推力推動船模航行，所以船模自推試驗時，螺槳單獨試驗及船模阻力試驗中所使用的相似律均應予以考慮，重力也不能再如螺槳單獨試驗時忽略，而應予考慮。在船模阻力試驗時，我們滿足之相似律為(N F)M=(N F)S，由於(N R)M≠(N R)S所造成之誤差以摩擦阻力修正值R A給與修正，另外由於實船表面較船模粗糙，我們給予△R T之修正。所以，由尺度效應所造成船模與實船之總阻力係數差異為(C F)M-(C F)S-△C T，表示船模的阻力相對地較實船為高。如果船模完全藉模型螺槳克服(R T)M之阻力而自航時，則模型螺槳的推力負荷（thrust loading）【瀏覽原件】將較實體螺槳者為高，由於此高出的額外負荷，將使模型螺槳之效率較低，結果造成船模自推無法模擬實船自推。
為消除此項差異，於船模自推試驗時，對某一船模速度V M，先算出【瀏覽原件】，然後對船模施以
R'A之拖力，調整模型螺槳之轉速n M，使拖車施加於船模之拖力為零。即螺槳以n M之轉速所產生之推力T M，恰能推船模以V M之速度航行，則T M=(R T)M-R'A/1-t，此時模型螺槳係以跟實體螺槳相同的推力負荷作動，則【瀏覽原件】。
在自推試驗中，對每一次試驗我們記錄下船模速度V M、模型螺槳轉速n M、推力T M及轉矩Q M，則可算出K J及K Q，將其與螺槳單獨試驗所得之K－J圖比較，即可算得平均有效伴流係數w。但因自推試驗所得之K T及K Q值對照到螺槳單獨試驗K－J圖中的K T及K Q曲線，將會得到不同的J值。通常我們採用推力相等（thrust identity）的假設來求有效伴流係數w。即假設單獨情況與船後情況之推力係數相等，利用自推試驗所得之K T，自螺槳單獨試驗之K－J圖中查出對應於此K T值之J值，而得(V a)M=J(nD)M，即可求得有效伴流係數w=1-(V a)M/V M。由【瀏覽原件】可得推力減少係數，w與t既得，則可求得η
H=1-t/1-w。另外由螺槳單獨試驗之K－J圖中可查出對應於該K T值之單獨效率ηo，由阻力試驗之(R T)M 及自推試驗量得之V M、n M、Q M可算出【瀏覽原件】，則螺槳效率比可由【瀏覽原件】求得。
船模自推試驗步驟：
一﹑測量船槽水溫、查出槽水之密度及黏性係數，計算該次試驗狀況之船模排水量。
二﹑校正推力及轉矩力儀之比例常數。
三﹑將驅動模型螺槳之馬達及推力與轉矩動力儀裝於船模內，並將模型螺槳裝於船模艉部相當於實體螺槳之位置（見圖六）。
四﹑稱船模重量，算出必須加在船模內之壓載重量。
五﹑將船模放入船槽中，加入足夠的壓載鉛塊，並調整鉛塊之位置，使達到所需的排水量及漂浮於所繪之水線。
六﹑將船模與拖車上之阻力動力儀以鋼絲連接，並拿掉阻力動力儀轉輪下方的平衡重量，接妥馬達及推力與轉矩動力儀之電源及紀錄器。
七﹑對每一船模速度V M，先計算R'A值，並放相當於R'A之砝碼重量於阻力動力儀之圓碟上。
八﹑開動拖車並調整螺槳之轉數，使拖車達到所要的V M速度時，模型螺槳所產生的推力T M恰好能使船模以V M之速度同拖車同步前進，此時阻力動力儀之轉輪達平衡狀態而靜止不動。若推力不足，船模速度小於車速V M，船模會後退，須調大轉數；若推力過大，則船模速度大於車速，船模會超前，須調低轉數，直到阻力動力儀達到平衡狀態，此時即可記錄下車速V M、螺槳轉速n M、螺槳推力T M及轉矩Q M。
九﹑對不同的船模速度之試驗，可重複七﹑八﹑之步驟。
十﹑配合船模阻力試驗所得之(R T)M及螺槳單獨試驗所得之K－J圖，依上述之分析方法求出準推進效率及伴流係數、推力減少係數、船體效率及螺槳效率比。
結語
以上僅就船模試驗在實際船舶設計過程中，如何推估實船的馬力及推進性能作了簡單的介紹，但願讀者可不再對船模試驗感到陌生。
參考資料
1. 戴堯天、劉衿友、陸盤安造船原理 1975
2. 台大船模試驗室造船學術研討會專集 1973
3. K. J. Rawson, Basic Ship Theory, 1971.
4. Dr. Ir. J. D. VAN MANEN, Ir. A. I.
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船模試驗簡介
【摘要】船模試驗就是以適當的比例，將實船縮製成模型，於水槽中測定其各種性能。
一﹑為什麼要作船模試驗？
船是一種高價值的交通工具，因為它的造價高，維持費用高，但如經營得法，其利潤亦高；因此在現代社會、現代生活條件與要求之下，船舶之設計、建造、經營乃是一種綜合性的科學，包含各種現代科學技術之運用，而這種科學技術之運用，便促成一種維繫民生的龐大企業。本文所述之船模試驗，乃是此一龐大企業中之一小環——船舶設計中之一小部份，但是卻是整個企業的重要基石之一。
二十世紀是個講求效率的時代，因此效率是船舶設計中所要改慮的重要因素之一。設計者在船東的要求下，便要改慮，如何才能使船跑得快而造價及維持費用低；這便要改慮船形與阻力之關係，船之推進器的效率等因素，這便是本文所要談到的。
當一艘船在航行時，其所受的阻力如何﹖或者一船要達到某一要求的船速需要何種推進器？或者一船在風浪中航行時，其船體運動的情形如何？類似這樣的問題雖然可以利用流體力學、數學的理論來探討，但是無論船體或船舶推進器都是形狀極為複雜的物體，當其運動時所需考慮的因素更為複雜。因此理論上的探討難以模擬其運動的形態，必須借助於船模試驗來探討，且理論探討之結果必需證以試驗方可採信；但試驗本身亦有甚多缺點。如欲完全模擬船舶之性能，必須試驗與理論相輔相成，始能獲得一正確之結果。因此船模試驗在研究船舶設計的問題上是不可缺少的。
簡單的說船模試驗就是以適當之比例將實船縮製成幾何形狀相似的模型，在一水槽中，借助外加的力量，或裝置於船模中的馬達，帶動船模，利用各種儀器，來測量其阻力、運動特性或推進器之推力等要素。再根據理論上推演得的關係來預測實船在水中航行、運動時之性能。當然像這樣的試驗會受到很多條件的限制，諸如實船與船模的比例應如何才恰當？試驗結果才可信？船模與水槽的大小有什麼樣的關係？船模試驗本身有那些缺點？如何來修正這些缺點？這些都是從事船模試驗者所研求、致力解決的問題。對於這些問題，本文僅作一簡單的說明介紹於后。
二﹑船模試驗包括那些試驗？
如前所述船模試驗的主要目的是根據試驗結果設計船舶，或改進船舶的設計。因此船舶設計的條件若不同（如商船、軍艦、快艇等），其所需要作的試驗亦不同。一般言之，船模試驗可分為以下諸類。（一）阻力、推進有關的試驗
1.阻力試驗：試測在指定之排水量及船速下，船體之阻力。
2.螺槳（推進器）單獨試驗：試測在指定之螺槳轉數及前進速度下，螺槳本身所產生之推力，轉動時所需之力矩，進而求螺槳之效率。
3.推進試驗：試測船模加裝螺槳後由螺槳推動船模前進時，船體與螺槳相互配合之下推進性能，並據以推測實船之推進性能。
（二）與船體運動有關的試驗
1.操作試驗：操作（maneuvering）是指施之於船體之作用力，例如舵之作用改變船體的平衡狀態產生某種運動﹔主要在分析作用力與船體運動之關係，視需要及研討之目的，而有迴轉試驗、旋臂試驗、鋸齒試驗等不同之試驗。
2.耐海性試驗：耐海性試驗亦是研求作用於船體之作用力與船體運動之關係﹔但此作用力乃是指外在的力量諸如外來之風、浪等之干擾，此項試驗亦視需要及研討之目的，而有規則波浪試驗、不規則波浪試驗之分，同時船前進之方向與波浪之方向亦為試驗時所改慮的主要因素。
（三）特殊試驗
前述的幾項試驗都是以整個船體或整個推進系統為對象的試驗；除此之外，在船舶設計尚需許多其它試驗，研討船體局部性的問題或特殊設計條件的試驗，茲舉數列如下。
1.空蝕試驗：在一可改變壓力的水槽內試驗螺槳性能。
2.流線試驗：觀測水流流經船體時水流方向之試驗。
3.跡流試驗：測量船體後，水流速度之試驗。
4.破冰試驗：試驗在某一船速時，破冰厚度。
5.煙鹵試驗：試驗何種形狀、大小之煙鹵最為合適，且煙灰不致落於甲板上。
由以上的說明，可知船舶設計上的許多問題都可用試驗來解決。也可以說，船模試驗並不僅限於前面所提到的一些試驗，而是在設計上需要時，若能有適當的理論基礎，即可用試驗與理論的相互印證來解決問題；想來這可說是現代科學在其應用價值上的精神所在。
三﹑船模試驗的基本理論
船模試驗是一種很奇特的構想﹔試想：一艘數萬噸級的巨輪，在海中航行時，它所受到的阻力、它的運動情形，怎麼才能利用一個小小的船模來測知（設船模長為實船長的1/50，則船模體積，僅為實船之十二萬五千分之一），如何才能找出船模與實船間之關係，這便要靠理論上的探討。
理論上，若船模與實船之間合於下述三個條件，則其間之阻力，運動形態便有「相似」之處亦即可據船模以窺實船，此三條件即：
（一）幾何相似
即船模與實船必須為二幾何形狀相似之物體，船模製作應是一極為精確之技術；除此之外，此一條件尚包括內在環境與外在環境之相似，內在環境之相似即船模的表面與實船之表面其光滑或粗糙之程度亦應成比例的相似。通常船模係用臘或木料製成，而實船則應用鋼料製成，可知如欲達到表面粗度相似是不可能的（即使船模與實船之材料相同，亦不可能）。外在環境之相似，即船模與實船航行的水域、其水深、航道之範圍亦應相似，此一條件在試驗室中亦不可能做到。
（二）運動相似
船模與實船週圍水流之流動應相似，即船模上任何二點之速度比應與實船上相對應之位置之速度比相等，此一條件在試驗中亦不能完全滿足。例如螺槳模型試驗中﹔就整體言，螺槳模型的前進速度與螺
槳轉動時的切線速度的比值可以做到和實體螺槳的比值一樣，但若要求模型上的某一斷面週圍之水流與實體螺槳相對應位置之水流相似，便不可能了。
（三）動力相似
在船舶動力方面所考慮的作用力有慣性力、重力、摩擦力、壓力及昇力等動力相似；即要求船模上所受之上述各作用力中，任何二相關作用力之比值應與實船相等。此一條件亦不能完全滿足；因壓力、摩擦力等與船模與實船之比例並無一定之關係。
由前述幾點可知，理論上所推演得之關係，在試驗中均不能完全做到，那麼如何來試驗呢？有鑑於此，造船學者如W. Froude等便不得不做許多假設，採用各個擊破的方法來分析、試驗，然後再據累積的資料，來修正試驗結果逐漸的發展成為今日的船模試驗。下面便以船模阻力試驗為例來說明造船學者是如何來解決這些問題的。
當一艘船以某一速度航行時，其所受到之阻力為「總阻力」；但造成此阻力有多種原因，而且為了研討各種因素，故將總阻力依阻力之性質分為下列幾種﹕
1.表面摩擦：因水之粘性而產生，在慢速船隻中約佔70％，在快速船約佔40％。
2.渦流阻力：船體表面曲度若有驟變處，水之流線中斷而生渦流，是項渦流必須消耗能量，即代表一種阻力。
3.興波阻力：船航行於水面之上，水面因船行而生波浪，船行愈速，波浪愈高，是項波浪必須吸收能量方能維持，此能量取自航船，而成一阻力。
4.空氣阻力：船之上部，行動於空氣之中，產生摩擦、渦流等阻力。
像這樣的分類嚴格的說並非完全正確，因為前三種阻力是相互影響的，此一影響如何，至今尚為造船學者所致力研求的問題。
最初（十九世紀）英人W. Froude 將阻力分為：
總阻力＝摩擦阻力十剩餘阻力。
並且根據此種分類訂定了比較阻力之比較律，此方法至今尚能與其他方法並用。
如果利用因次分析理論，考慮作用於船體的外力，則總阻力可用下式表示：
【瀏覽原件】
或化為無因次的阻力係數：
【瀏覽原件】
式中ρ—水之密度
μ—水之粘性 L—船長
g—重力加速度v—船速
p—壓力s—船體與水接觸之面積
上式中之v2／(gL)稱之為佛氏係數（Froude number），一般用【瀏覽原件】表示其意義即為慣性力與重力之比。vLρ／μ稱為雷氏係數（Reynold number），用Rn來表示，其意義為慣性力與摩擦力之比。P／(ρv2)稱為空蝕數（cavitation number），為靜壓力與動壓力之比。若二幾何相似之船，其前述三係數均相等，便達到所謂動力相似之條件。但由理論上的推論可知船模與實船之佛氏、雷氏、空蝕數，不可能做到同時相等，因此在阻力試驗中即將阻力分為：
R t=R f+R r
或化為無因次之係數
C t=C f+C r
W. Froude 認為C r僅與佛氏係數有關，即
C r=f(Fn)
Reynold 認為C r僅與雷氏係數有關，即
佛氏根據他的理論導出了著名的比較律；即船模與實船之佛氏數相等時，船模之C r值與實船之C r值應相等，即
【瀏覽原件】m表船模，s表實船則(C r)m=(C r)s或【瀏覽原件】時（此時之船模速度稱為對應速度）(R r)s／(R r)m=(L s／L m)3=λ 3
在試驗室中無法做到船模與實船之雷氏數相等，因此摩擦阻力便要用其他方法求之，而船模阻力試驗主要便是在求船模之R r並按比較律求實船之R r而實船之總阻力即為：
(R t)s=(R r)mλ3+(R f)s
以上所述，目的在說明：理論與實驗如何相互配合解決問題﹔但問題本身並不如前述之單純，尚有許多疑難迄今尚在研討之中。
四﹑船模試驗的主要設備
（一）水槽
為配合本文第二節所述之各種試驗，而有不同形狀、大小、深淺之水槽，如供阻力及推進等試驗用之船槽（圖三）、供與船體運動有關之耐海性試驗池（圖四右）及操縱性能試驗池（圖四左）等。
船槽長度視船模與實船長度之比例、船模最大速度、曳引車加速度及其減速度、以及所需測量時間之長短而定。
船槽寬度與深度取決於所用之最大船模長度。如研究深海航行之船舶動態，則由船模運動所產生之波浪而由槽壁及槽底反射者應不影響船模動態為原則。一般言之，為達到此一要求，船槽寬度應不少於模型長度之兩倍，船槽水深應不小於模型長度。
（二）拖車
拖車為帶動船模行駛船槽之裝置（圖五），拖車行駛於船槽兩側軌道之上，拖車之最大、最小速度視船模可能試驗速度而定。
拖車自靜止狀態至試驗速度之加速度以及自試驗速度至停止狀態之減速度，在可能及適當範圍內，應愈大愈佳，且應為等加及等減速度。
拖車速度之穩定至為重要，車軌必須十分光滑，兩側壁頂端水平赤須十分準確，曳引車須配備所謂Ward-Leonard 裝置，四曳引車輪須予特別設計，方免車軌發生扭曲現象以及車身震動過鉅之憂。（三）動力儀及測量記錄儀器
即用試測船體或螺槳模型所受之作用力，並記錄試驗結果，此等儀器之精密及靈敏性直接影響試驗結果，至為重要。
（四）水波產生器
目的在水槽中製造波浪，以試驗船舶在波浪中之性能，如圖三縱面圖右端所示。
五﹑我們的試驗室
經過多年的努力，我們的試驗室於民國五十七年在國家科學委員會、中國造船工程學會、中國驗船協會、中央研究院、台灣造船公司、台灣機械公司等單位之支持下，在國立台灣大學成立，其主要目標為：
（一）尋求船、葉、舵及有關水中物體之最佳形狀及性能。
（二）配合造船工業之發展培植造船工程方面研究及技術人才。
其主要研究項目為：
（一）船模試驗工作：依據船用流體動力學原理及造船設計構想作船舶模型之試驗分析及研究工作。（二）船用流體力學研究：配合船模試驗應用造船設計構想研究各種船形及水中物體在不同運動情況下與流體間之關係。
（三）造船設計研究：根據船用流體動力學及造船設計原理，輔以船模試驗以設計性能較優之船形。（四）其他研究：包括船體結構、海洋工程、船舶工程及一般有關流體力學之研究工作。
歡迎有志青年來參加我們的行列。作者通信處：台大造船研究所