高中数学必修三23变量间的相互关系
高中数学必修三_2.3_变量间的相互关系
§2.3变量间的相关关系编者：1．经历用不同方法确定线性回归直线方程的过程，通过确定线性回归直线方程，知道最小二乘法的原理．学习重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。
学习难点：变量间的相关关系，利用散点图直观体会这种相关关系。
使用说明： （1）预习教材9184P P ，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；预习案（20分钟）一．知识链接（1）客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因”,物理是“果”,或者反过来说.事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度.所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系.（2）某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：从表中我们能感觉到热茶的销量与气温之间存在着某种关系，它们之间的关系是什么呢？我们能否根据气温的变化预测热饮的杯数呢？为解决这个问题我们接着学习两个变量的线性相关——回归直线及其方程.组长评价： 教师评价：二．新知导学（1）作散点图的步骤和方法？（2）正、负相关的概念？（3）什么是线性相关？（4）看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？（5）什么叫做回归直线？（6）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？探究案（30分钟）例1：我们来解决预习案中的问题，假如经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表如下：（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数.解：（1）散点图如下图所示：例2：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由；(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程.（计算相应的数据之和：∑=81i ix=1 031，∑=81i iy=71.6,∑=812i ix=137 835，∑=81i ii yx =9 611.7）解：（1）在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图.直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系．三．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）（3）（）（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C.正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高 2．三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（ ） A.^y =5.75-1.75x B.^y =1.75+5.75x C.^y =1.75-5.75x D.^y =5.75+1.75x3．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）,有如下统计资料：设y 对x 呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程a bx y +=∧的回归系数,a b ； （2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少？A B C D（掌握两变量的相关性及回归直线方程）1．有关线性回归的说法中,下列不正确的是( )A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程2. 判断下图中的两个变量，具有线性相关关系的是（）3．已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：经计算得回归方程abxy+=∧的系数b=0.575,则a等于（）A. 14.9B.13.9C. 12.9D. 14.94．线性回归直线方程abxy+=∧必过定点（）()()()()y x DyCxBA,.,0.0,.0,0.5.已知回归直线方程为：81.05.0-=∧xy，则20x=时，y的估计值为。
人教版高中数学必修三23变量之间的相关关系 (共30张)PPT课件
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
商品销售收入 粮食产量
? K×广告支出经费
?
K×施肥量
?
付出
K×收入
人体脂肪含量
? K×年龄
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非 确定性关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随 机性时，两个变量之间的关系成为相关关系.
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
思考：那么，我们应当如何来求出这个回归直线方程？
想法1：采用测量的方法：先画出一条直线，测量出各点与它 的距离，然后移动直线，到达一个“使距离之和最小”的位 置，测量出斜率和截距，就可以得到回归直线方程。可靠吗？
想法2：在散点图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的 点的个数基本相同。这样能保证各点与直线在整体上是最接 近的吗？
原因：线性回归方程中的截距 和斜率都是通过样本估计的， 存在随机误差，这种误差可以 导致预测结果的偏差，即使截 距斜率没有误差，也不可能百 分百地保证对应于x，预报值Y 能等于实际值y
利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本 数据的回归方程为 y 0.577x 0.448，由此我们可以根 据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值. 若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？
37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）
若某人65岁，可预测他体内脂 肪含量在37.1％（0.577×650.448= 37.1％）附近的可能 性比较大。
脂肪含量 40 35
30
25
20
15
变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系可用表格，函数关系式，图象法三种方法表示。
变量之间的关系是相关关系。
相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。
相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。
变量相关关系:当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。
他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。
【人教A版】高中数学必修三：2.3《变量间的相关关系》ppt课件
x
0
0 50
05
5 年龄
像这样如果散点图 中的点的分布从整 体上看大致在一条 直线附近我们就称 这两个变量之间具 有线性相关关系, 这 条直线叫做回归直 线, 这条直线的方程 叫做回归方程
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
A. y x 1
i 1
i 1
B. y x 2
C. y 2x 1
D. y x 1
总结提升：
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线性相关 线性回归方程
课堂检测：
1、对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量 u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，由这两个散点图可
思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？ 思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？
三、散点图
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图
销售杯数之间关系的一般规律；
2、求回归方程；
（已知：x 15.364, y 111.636
11
11
xi2 4335, xi yi 14778 ）
i 1
i 1
3、如果某天的气温是2摄氏度， 预测这天卖出的热饮杯数。
解：
1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此， 气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
四川省成都市第七中学高中数学人教必修三课件：2.3变量间的相互关系(共39张PPT)
2・3变量间的相互关系阅读教材P8"911 •两个变量的关系1.变量与变量之间的关系大致可分为两种类型：确定的価数关系和不确定的相关关系.2.两个变量的关系可通过它们所对应的点在平面上表现出来，这些点对应的图形叫做散点图.3・若两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称这两个变量是线性相关的,而若所有点看上去在某条曲线附近波动,则称此相关为非线性相关，如果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间不相关・1 •两个变量的关系蓝皮书P29例1及变式12.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是（ ）（A ）①② （B ）①③ （C ）②④⑴）②③对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析相关关系是进行回归分析的基础，同时, 也是散点图的基础。
2 ■线性相关关系的判断3 ■正相关和负相关从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内, 两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上0 10 20 30 40 50 60A10 20 3040 50 6040 30 20 10 04・（2010 •广东高考）某市居民2005~2009年家庭平沟收入 x （单位：力元〉与年平均支出y 〔单位：万元）的统计资料根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ___________ ,家 庭年平均收入与年平均支出有 _________ 的线性相关关系.（填 “正相关” > 『负相关”）如表所力4•回归直线方程•1•回归直线•2•回归方程•3.最小二乘法•4•求回归方程如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线•并根据回归方程对总体进行估计.•方案1、先画出一条直线，测量出各点与 它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和 最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65=J MB・方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。
人教版高二数学必修3知识点整理：变量间的相关关系
一、變數間的相關關係1.常見的兩變數之間的關係有兩類：一類是函數關係，另一類是相關關係;與函數關係不同，相關關係是一種非確定性關係.2.從散點圖上看，點分佈在從左下角到右上角的區域內，兩個變數的這種相關關係稱為正相關，點分佈在左上角到右下角的區域內，兩個變數的相關關係為負相關.二、兩個變數的線性相關1.從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分佈在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變數之間具有線性相關關係，這條直線叫回歸直線.當r>0時，表明兩個變數正相關;當r<0時，表明兩個變數負相關.r的絕對值越接近於1，表明兩個變數的線性相關性越強.r的絕對值越接近於0時，表明兩個變數之間幾乎不存在線性相關關係.通常|r|大於0.75時，認為兩個變數有很強的線性相關性.三、解題方法1.相關關係的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關係數作出判斷.2.對於由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區域較窄，說明兩個變數有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性.3.由相關係數r判斷時|r|越趨近於1相關性越強.【同步練習題】1.(2014•銀川模擬)為了解兒子身高與其父親身高的關係，隨機抽取5對父子的身高數據如下：父親身高x(cm)174176176176178；兒子身高y(cm)175175176177177，則y對x的線性回歸方程為()A.y^=x-1B.y^=x+1C.y^=88+12xD.y^=176解析：因為x=174+176+176+176+1785=176，y=175+175+176+177+1775=176，又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點(x，y)，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗知選C.答案：C2.(2014•衡陽聯考)已知x與y之間的一組數據：x0123ym35.57已求得關於y與x的線性回歸方程y^=2.1x+0.85，則m的值為()A.1B.0.85C.0.7D.0.5解析：回歸直線*樣本中心點(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.答案：D3.有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大於等於85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績，得到如下所示的列聯表：優秀非優秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優秀的概率為27，則下列說法正確的是()A.列聯表中c的值為30，b的值為35B.列聯表中c的值為15，b的值為50C.根據列聯表中的數據，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”D.根據列聯表中的數據，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”解析：由題意知，成績優秀的學生數是30，成績非優秀的學生數是75，所以c=20，b=45，選項A、B錯誤.根據列聯表中的數據，得到K2=105×10×30-20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”.答案：C4.在吸煙與患肺病這兩個分類變數的計算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那麼在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那麼他有99%的可能患有肺病;③從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤.A.①B.①③C.③D.②解析：①推斷在100人吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A，B;③正確.答案：C5.調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關係，並由調查數據得到y對x的回歸直線方程：y^=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元.解析：解法一：特殊值法.令x1=1得y^1=0.254+0.321.令x2=1+1=2得y^2=2×0.254+0.321.y^2-y^1=0.254.解法二：由y^1=0.254x1+0.321，y^2=0.254(x1+1)+0.321，則y^2-y^1=0.254. 答案：0.254。
高中数学必修三导学案23变量间的相关关系1
适用精选文件资料分享高中数学必修三导教课方案变量间的相关关系（1）2.3 变量间的相关关系（ 1）【学习目标】 1 ．认识相关关系的相关看法； 2 ．会画散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系．【新知自学】知识回顾：课前回顾 1 、函数的定义是什么？ 2 、关于函数，当时， = . 的值是独一的吗？新知梳理：1. 两个变量之间的关系（1）函数关系：两个变量的关系是．（2）相关关系：两个变量的关系是．【感悟】相关关系与函数关系有什么异同点？2.两个变量的相关关系的相关看法（1）散点图：将样本的几个数据描在中获得的图形．（2）正相关：在散点图中，点分布在从到的地域，关于两个变量的这类相关关系，我们称它为正相关．（3）负相关：在散点图中，点分布在从到的地域，关于两个变量的这类相关关系，我们称它为负相关． 3. 两个变量的线性相关、回归直线假如散点图上的点的分布大体在周边，就称这两个变量之间拥有关系，这条直线叫做．对点练习： 1. 以下两个变量中拥有相关关系的是（）（ A）正方体的体积与边长（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间（C）人的体重与饭量（D）人的身高与视力 2.以下各关系不属于相关关系的是（）（A）产品的样本与生产数目（ B ）球的表面积与体积（C）家庭的支出与收入（D）人的年龄和体重 3.以下变量关系是线性相关的是（）. （A）人的身高与视力（B）角的大小与所对圆弧长（C）收入水平与纳税水平（D）人的年龄和身高【合作研究】典例精析【典型例题】例题 1. 在关于人的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，获得以下一组数据：判断它们能否有相关关系，如有，作一拟合直线 . 年龄 23 27 39 41 45 49 50 58脂肪变式训练 1. 观察两相关变量得以下数据： x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 32 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9画出散点图，判断它们能否有相关关系 .例题 2. 以下是某地采集到的不一样样楼盘新房屋的销售价格y（单位：万元）和房屋面积 x（单位：平方米）的数据：x 115110 80 135 105y 124.8 121.6 119.4 129.2 122 （1）画出数据的散点；（2）判断新房屋的售价格和房屋面之能否拥有相关关系？假如有相关关系，是正相关是相关？【堂小】【当堂达】 1. 判断下形中拥有相关关系的两个量是哪一个？（）2.5 个学生的数学和物理成以下表：学科 / 学生数学 80 75 70 65 60物理 70 66 68 64 62画出散点，并判断它能否性相关 .【作】 1. 相关性回的法，不正确的选项是（）（A）相关关系的两个量不是因果关系（B）散点能直反响数据的相关程度（C）回直最能代表性相关的两个量之的关系（D）任一数据都有回方程 2. 以下两个量拥有相关关系的是（）（A）正方体的体与棱（B）数学成与学数学的（C）匀速行的行距离与（D）球的半径与体 3. 哪些量是相关关系（）（A）出租与行的程里程（B）房屋面与房屋的价格（C）身高与体重（D）的大小与量 4. 有四量：①汽的重量与汽每耗费 1 升汽油所行的均匀行程；②高三年女生的身高与体重；③某人均匀每天吸烟量与其身体健康状况；④汽的重量与百公里耗油量 . 此中两个量成正相关的是（）（A）①③（B）②④ （ C）②③ （ D）①④ 5. 量 x, y 有数据理力争（，）（i=1,2, ⋯，10），得散点 1；量 u ，v 有数据（，）（i=1,2, ⋯，10）, 得散点 2. 由两个散点可以判断（）. （A）量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关（B）量 x 与 y 正相关， u 与v 相关（C）量 x 与 y 相关， u 与 v 正相关（D）量 x 与y 相关， u 与 v 相关 . 6. 某种品的广告支出x 与售 y （位：百万元）之有以下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点；（2）从散点中判断售金与广告支出成什么的关系？7.假如某公司的广告支出 x（百万元 ) 与售 y ( 百万元）之有以下数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）判断广告费支出与销售额之间有无相关关系？如有是正相关还是负相关？。
最新人教版必修三高中数学2.3 变量之间的相关关系(4课时)教学设计
第一课时 2.3.1 变量之间的相关关系教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
教学难点：变量之间相关关系的理解。
教学过程：一、新课准备：1.粮食产量与施肥量有关系吗？2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。
教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿三人行必有我师等）二、讲授新课：1. 问题的提出1.请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。
（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。
）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。
数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。
但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。
（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。
但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。
如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。
）2．给出相关关系的概念1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。
2.相关关系的概念。
三.巩固练习1.练习：教材P76 1，2题。
2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。
因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．有关线性回归的说法中 ,下列不正确的是
(
)
A. 相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 2. 判断下图中的两个变量，具有线性相关关系的是（
D.任一组数据都有回归方程 ）
A
B
C
D
3．已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系， 5次试验的观测数据如下：
探究案（ 30 分钟）
例 1：我们来解决预习案中的问题， 假如经过统计， 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温
的对比表如下：
摄氏温度 /℃ -5
0
4
7
12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数
156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
（ 1）画出散点图；
（ 2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
学习过程 使用说明： （ 1）预习教材 P84 P91 ，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（ 2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
预习案（ 20 分钟）
一．知识链接
（ 1）客观事物是相互联系的 , 过去研究的大多数是因果关系 , 但实际上更多存在的是一种
非因果关系 . 比如说： 某某同学的数学成绩与物理成绩 , 彼此是互相联系的 , 但不能认为数
，不能解决
（ 1）
（）
（ 2）
（）
（ 3）
（）
分享收获
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，
归纳一下自己本节的收获， 和大家交流一下， 写下自己的所得）
-4-
任丘一中数学新授课导学案
班级：
小组：
姓名：
使用时间：
变量间的相关关系随堂评价（ 15 分钟）
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
）.
7.5
7.7
8.5
8.7
9.8
10.2 13
件
(1) 请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系 说明理由；
,如果不具有线性相关关系 ,
(2) 如果具有线性相关关系 ,求出线性回归方程 .
（计算相应的数据之和：
8
8
x i =1 031， y i =71.6,
i1
i1
8
8
xi2 =137 835，
xi y i =9 611.7）
i1
i1
-3-
任丘一中数学新授课导学案
班级：
小组：
姓名：
解： （ 1）在直角坐标系中画出数据的散点图 ,如下图 .
直观判断散点在一条直线附近 ,故具有线性相关关系．
使用时间：
三．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√” 的划“×”）
（ 3）求回归方程；
（ 4）如果某天的气温是 2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数 .
-2-
任丘一中数学新授课导学案
班级：
解：（ 1）散点图如下图所示：
小组：
姓名：
使用时间：
例 2：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料
.
机动车辆数 x／千 95 台
110
112
120
129
135
150
180
交通事故数 y／千 6.2
任丘一中数学新授课导学案
班级：
小组：
姓名：
使用时间：
§2.3 变量间的相关关系
编者：史亚军 范剑云
组长评价：
学习目标
教师评价：
1．经历用不同方法确定线性回归直线方程的过程，通过确定线性回归直线方程，知道最 小二乘法的原理． 学习重点 ：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。 学习难点 ：变量间的相关关系，利用散点图直观体会这种相关关系。
二．新知导学
班级：
（ 1）作散点图的步骤和方法？
小组：
姓名：
使用时间：
（ 2）正、负相关的概念？
（ 3）什么是线性相关？
（ 4）看人体的脂肪百分比和年龄的散点图 么方式增加的呢？
, 当人的年龄增加时 , 体内脂肪含量到底是以什
（ 5）什么叫做回归直线？
（ 6）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
经计算得回归方程 y bx a 的系数 b =0.575, 则 a 等于（
）
A. - 14.9 B. - 13.9
C. - 12.9 D. 14.9
4．线性回归直线方程 y bx a 必过定点（ ）
A. 0,0
B. x,0
C. 0, y
D. x, y
^
A. y =5.75-1.75x
的线性回归方程是（
）
^
B.
y =1.75+5.75x
^
C. y =1.75-5.75x
D.
^
y =5.75+1.75x
3．已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y （万元） , 有如下统计资料：
使用年限 x 维修费用 y
2 2． 2
3 3．8
4 5． 5
5. 已知回归直线方程为： y 0.5x 0.81 ，则 x 20 时，y 的估计值为
。
6．对某种机器购置后运营年限 x (1 ，2，3，… ) 与当年增加利润 y 的统计分析知具备线
性相关关系，回归方程为 y 1.407 1.3x ，估计该台机器使用
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测 （时量： 15 分钟 满分： 30 分） 计分 ：
1. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（
）
A. 角度和它的余弦值
B.
正方形边长和面积
C. 正ｎ边形的边数和它的内角和
D.
人的年龄和身高
2．三点 (3,10),(7,20),(11,24)
的杯数与当天气温的对照表：
气温 /℃
26
18
13
10
4
-1
杯数
20
24
34
38
50
64
从表中我们能感觉到热茶的销量与气温之间存在着某种关系，它们之间的关系是什么
呢？我们能否根据气温的变化预测热饮的杯数呢？
为解决这个问题我们接着学习两个变量的线性相关
—— 回归直线及其方程 .
-1-
任丘一中数学新授课导学案
5 6．5
6 7． 0
设 y 对 x 呈线性相关关系．试求：
（ 1）线性回归方程 y bx a 的回归系数 a, b ；
（ 2）估计使用年限为 10 年时 , 维修费用是多少？
-5-
任丘一中数学新授课导学案
班级：
小组：
姓名：
使用时间：
变量间的相关关系课后巩固（ 30 分钟）
（掌握两变量的相关性及回归直线方程）
学是“因” , 物理是“果” , 或者反过来说 . 事实上数学和物理成绩都是“果” , 而真正的
“因”是学生的理科学习能力和努力程度 . 所以说 , 函数关系存在着一种确定性关系 , 但
还存在着另一种非确定性关系——相关关系 .
（ 2）某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系
,随机统计并制作了某 6 天卖出热茶