2018年江苏省南京市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）

绝密★启用前

江苏省南京市2018年初中学业水平考试

数 学

(满分：120分

考试时间：120分钟)

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的) 1

( ) A .

32

B .32

-

C .32

± D .8116

2.计算()

2

33

a a 的结果是

( ) A .8a

B .9a

C .12a

D .18a 3.下列无理数中,与4最接近的是

( ) A

B

C

D

4.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm )是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员.与换人前相比,场上队员的身高

( )

A .平均数变小,方差变小

B .平均数变小,方差变大

C .平均数变大,方差变小

D .平均数变大,方差变大

5.如图,AB CD ⊥,且AB CD =.E F 、是AD 上两点,CE AD ⊥,BF AD ⊥.若CE a =,

=BF b ,EF c =,则AD 的长为

( ) A .a c +

B .b c +

C .a b c -+

D .a b c +-

(第5题)

(第6题)

6.用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中

所有正确结论的序号是

( )

A .①②

B .①④

C .①②④

D .①②③④

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程)

7.写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数： .

8.习近平同志在党的十九大报告中强调,生态文明建设功在当代,利在千秋.55年来,经过三代人的努力,河北塞罕坝林场有林地面积达到1 120 000亩.用科学记数法表示

9.,

则x 的取值范围是

. 10.

的结果是 .

11.已知反比例函数k

y x

=

的图像经过点()3,1--,则k = . 12.设1x 、2x 是一元二次方程260x mx --=的两个根,且121x x +=,则1x = ,2=x .

13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是()1,2.-作点A 关于y 轴的对称点,得到点A ',再将点A '向下平移4个单位,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).

14.如图,在ABC 中,用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线,分别交AB 、AC 于点D 、

E ,连接DE .若=10cm BC ,则DE cm .

(第14题) (第15题) (第16题) 15.如图,五边形ABCDE 是正五边形.若12l l ∥,则12∠-∠= .

16.如图,在矩形ABCD 中,5,4

AB BC

=

=,以CD 为直径作O .将矩形ABCD 绕点C

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

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旋转,使所得矩形A B CD '''的边A B ''与O 相切.切点为E ,边CD '与O 相交于点F ,则CF 的长为 .

三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(7分)计算：532.224m m m m -?

?+-÷

?--?

?

18.(7分)如图,在数轴上,点A 、B 分别表示数1、2 3.x -+

(1)求x 的取值范围.

(2)数轴上表示数2x -+点应落在

( )

A .点A 的左边

B .线段AB 上

C .点B 的右边

19.(8分)刘阿姨到超市购买大米.第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米

8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg .这种大米的原价是多少？

20.(8分)如图,在四边形ABCD 中,BC CD =,2C BAD ∠=∠.O 是四边形ABCD 内一点,且OA OB OD ==.

求证：(1)BOD C ∠=∠；(2)四边形OBCD 是菱形.

(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是

否合理？如果合理,请说明理由；如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.

22.(8分)甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除 颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球. (1)求摸出的2个球都是白球的概率.

(2)下列事件中,概率最大的是 ( )

A

.摸出的2个球颜色相同 B .摸出的2个球颜色不相同

C .摸出的2个球中至少有1个红球

D .摸出的2个球中至少有1个白球

23.(8分)如图,为了测量建筑物AB 的高度,在D 处树立标杆CD ,标杆的高是2m .

在DB 上选取观测点E 、F ,从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58?、45?,从F 测得C 、A 的仰角分别为22?、70?.求建筑物AB 的高度(精确到0.1m ).(参考数据：tan220.40,tan58 1.60,tan70 2.75?≈?≈?≈)

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24.(8分)已知二次函数()()213y x x m =---(m 为常数). (1)求证：不论m 为何值,该函数的图像与x 轴总有公共点； (2)当m 取什么值时,该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？

25.(9分)小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16min 回到家中.设小明出发第min t 时的速度为/min v m ,离家的距离为sm .v 与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点). (1)小明出发第2min 时离家的距离为 m ； (2)当25t <≤时,求s 与t (3)画出s 与t 之间的函数图像.

26.(8分)如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,连接DE .过点A 作AF DE ⊥,垂足为F .O 经过点C 、D 、F ,与AD 相交于点G . (1)求证：AFG DFC △△；

(2)若正方形ABCD 的边长为4,1AE =,求O 的半径.

27.(9分)结果如此巧合！

ABC 的

BC

)()34x ++你帮她完成下面的探索.

已知：ABC △内切圆与AB 相切于点D ,,.AD m BD n == 可以一般化吗？

(1)若=90C ∠?,求证：ABC △的面积等于.mn

倒过来思考呢？

(2)若=2AC BC mn ,求证：=90C ∠?. 改变一下条件……

(3)若60C ∠=?,用m 、n 表示ABC △的面积.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

效----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

4

【解析】

94表示

【考点】算术平方根的定义。

2．【答案】B

【解析】()

2

33

369a a a a a ==.故选B.

【考点】积的乘方和同底数幕的乘法。 3．【答案】C

【解析】13.691617.64<<，< 3.74 4.2,<<∴与4故

选择C.

【考点】无理数的估算。 4．【答案】A 【解析】

()()()()()()()()()()()()()()2222222

2222222

1

=180+184+188+190+192+194=18861

180184188190186194187,

6

168180188184188188188190188192188194188,

6311801871841871881871901871861871941876x x s s ?=?+++++=??=?-+-+-+-+-+-=?

???=?-+-+-+-+-+-?

原新原新，

13.

=?

所以平均数变小，方差变小.故选择A. 【考点】平均数，方差的意义。 5．【答案】D 【解析】如图，

,,90,AB CD CE AD AEG CHG ⊥⊥∴∠=∠=?,,AGE CGH A C ∠=∠∴∠=∠

,90,90,BF AD AFB AFB CED ⊥∴∠=?∴∠=∠=?,,

AB CD Rt ABF Rt CDE =∴?△△,,

AF CE DE BF ∴==,,.CE a BF b AD AF DE EF a b c ==∴=+-=+-故选择D.

5 / 14

【考点】全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质。 6．【答案】B

【解析】用一个平面去截正方体，当截面与三个面相交时，得三角形，所得三角形只能是锐角三角形或等

腰三角形或等边三角形，不可能得到直角三角形和钝角三角形；当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形.所以正确的结论是①④.故选择B. 【考点】正方体的截面。 二、填空题 7．【答案】1-

【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值和相反数都是0，所以满足条件的数为非正数，所

以答案不唯一，如1-，2-等都可以.故答案为：1-. 【考点】

8．【答案】61.1210?

【解析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 为整数.将1 120 000用科学记数法表

表为61.1210?.故答案为61.1210?. 【考点】绝对值和相反数的意义。 9．【答案】2x ≥

【解析】根据题意，得20x -≥，解得2x ≥.故答案为2x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件。 10．

=

. 【考点】二次根式的混合运算。 11．【答案】3

【解析】反比例函数k

y x

=

的图像经过点()()()3,1,31 3.k --∴=-?-=故答案3. 【考点】反比例函数图像上点的坐标特征。

6

12．【答案】2-，3

【解析】12x x 、是一元二次方程260x mx --=的两个根，1212,1,1,x x m x x m ∴+=+=∴=∴一元二次方

程为260x x --=，即()()230,20x x x +-=∴+=或30x -=，解得122, 3.x x =-=故答案为2-，3. 【考点】一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的解法。 13．【答案】1，2-

【解析】点()1,2A -与点A '关于y 轴对称，∴点A '坐标为()1,2，将点A '向下平移4个单位，得到A ''，

∴点A ''的横坐标为，纵坐标为242-=-，即点A ''的坐标为()1,2-.故答案为1，2-.

【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特点以及坐标平移的规律。 14．【答案】5

【解析】由作图可知，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC 的中位线，

11

10 5.22

DE BC ∴==?=故答案为5.

【考点】垂直平分线的性质和三角形中位线定理。 15．【答案】72

【解析】过点B 作31l l ∥，则3=2∠∠，正五边形的每个内角都相等，()521805108ABC ∴∠=-??÷=?，

即3+4=1082+4=108∠∠?∴∠∠?，，

()12234=1082,,

,14180,

11082180,1272.

l l l l ∠?-∠∴∴∠+∠=?∴∠+?-∠=?∴∠-∠=?∥∥

故答案为72.

【考点】多边形的性质，多边形的内角和定理以及平行线的性质。 16．【答案】4

【解析】如图，连接OE ，并延长EO 交CD '于点G ，

A B ''与O 相切，,OE A B ''∴⊥四边形A B C D ''''

是矩形，,,A B CD EG CD ''''∴∴⊥∥则1

,2

FG CF =四边形ABCD 是矩形，55,AB AB CD =∴==，

由

旋转的性质可得

1

4, 2.5, 1.5,

2

EG B C BC OE OC CD OG EG OC

'

======∴=-=∴在Rt OCG

中，

2,2 4.

CG CF CG

=∴==故答案为4.

【考点】矩形的性质，切线定理，垂径定理以及旋转的性质。

三、解答题

17．【答案】解：

53

2

224

m

m

m m

-

??

+-÷

?

--

??

()()

()

22524

23

m m m

m m

+---

=?

--

()

222

9

23

m

m

m m

-

-

=?

--

()()()

3322

23

m m m

m m

-+-

=?

--

26

m

=+

【考点】分式的混合运算。

18．【答案】解（1）根据题意，得231

x

-+>.

解得1

x<.

（2）B ()()()()

2111,2231,

x x x x x x

-+-=-+=---+--+=-

()

1,

10,10,

21,223,1223,

x

x x

x x x x x

<

∴-->-<

∴-+>-+<-+<-+<-+

即

∴数2

x

-+在线段AB上.故选择B.

【考点】实数与数轴以及不等式的解法。

19．【答案】解：设这种大米的原价为每千克x元，

根据题意，得

105140

40

0.8

x x

+=.

解这个方程，得7

x=，

经检验，7

x=是所列方程的解.

答：这种大米的原价为每千克7元.

【考点】分式方程的应用。

20．【答案】（1）证法一：∵OA OB OD

==.

∴点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.

7 / 14

8

∴2BOD BAD ∠=∠. 又2C BAD ∠=∠， ∴BOD C ∠=∠.

证法二：如图①，作AO 的延长线OE . ∵OA OB =， ∴ABO BAO ∠=∠.

又BOE ABO BAO ∠=∠+∠， ∴2BOE BAO ∠=∠. 同理2DOE DAO ∠=∠.

∴()222BOE DOE BAO DAO BAO DAO ∠+∠=∠+∠=∠+∠， 即2BOD BAD ∠=∠. 又2C BAD ∠=∠， ∴BOD C ∠=∠.

（2）证明：如图②，连接OC . ∵OB OD =，CB CD =，OC OC =， ∴OBC ODC ≌△△.

∴BOC DOC ∠=∠，BCO DCO ∠=.

∵BOD BOC DOC ∠=∠+∠，BCD BCO DCO ∠=∠+∠， ∴1

2BOC BOD ∠=∠，12

BCO BCD ∠=∠. 又BOD BCD ∠=∠

.

9 / 14

∴BOC BCO ∠=∠， ∴BO BC =.

又OB OD =，BC CD =， ∴OB BC CD DO ===， ∴四边形OBCD 是菱形.

【考点】圆周角的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质以及菱

形的判定。

21．【答案】解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080÷=（元）. （2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.

答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为

10803032400?=（元）.

【考点】平均数的概念与应用。

22．【答案】解：（1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个

红球分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：()13白白,、

()12白红,、()23白白,、()22白红,、()13红白,、()12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有

的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A ）的结果有2种，即()13白白,、()23白白,，所以()

21

63

P A ==. （2）D.

【考点】用列举法求事件的概率。

23．【答案】解：在Rt CED △中，58CED ∠=， ∵tan58CD

DE

=

. ∴2

tan58tan58

CD DE =

=.

10

在Rt CFD △中，22CFD ∠=， ∵tan 22CD

DF

=

∴2

tan 22tan 22

CD DF =

=

. ∴22

tan 22tan58EF DF DE =-=

-

. 同理tan 45tan70

AB AB

EF BE BF =-=

-

. ∴

22

tan 45tan70tan 22tan58

AB AB -=-

. 解得()5.9m AB ≈.

因此，建筑物AB 的高度约为5.9m .

【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题。 24．【答案】（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=. 解得11x =，23x m =+.

当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实

数根.

所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.

（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +. 当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方. 【考点】二次函数图像与x 轴的交点问题以及二次函数图像与系数的关系。 25．【答案】（1）200.

（2）根据题意，当25t <≤时，s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-，即160120s t =-. （3）s 与t 之间的函数图像如图所示.

小明跑步的总路程为：()()()1002+16052801651560m ??-+?-=，

11 / 14

返回所用时间为：()1560280=9.75min ,÷÷ 所以返回前所用时间为：()169.75 6.25min ,-= 所以s 与t 之间的函数关系为： 当02t ≤≤时，100;s t = 当25t <≤时，160120;s t =-

当5 6.25t <≤时，()680+80580280;s t t =-=+ 当6.2516t <≤时，()80 6.25780801280.s t t =--+=-+

【考点】一次函数的应用，描点法画函数图像以及从函数图像中获取信息的能力。 26．【答案】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=. ∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.

∵四边形GFCD 是O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=， ∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .

∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴

EA DA AF DF =，即EA AF

DA DF

=

. ∵AFG DFC ∽△△， ∴

AG AF

DC DF =. ∴

AG EA

DC DA

=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，

∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.

12

∴5CG ===. ∵90CDG ∠=， ∴CG 是O 的直径. ∴O 的半径为

52

.

【考点】正方形的性质，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角的

定理以及勾股定理。

27．【答案】解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得AE AD m ==，BF BD n ==，CF CE x ==.

（1）如图①，在Rt ABC △中，根据勾股定理，得()()()2

2

2

x m x n m n +++=+. 整理，得()2x m n x mn ++=. 所以1

2

ABC S AC BC =

?△ ()()1

2

x m x n =

++ ()212x m n x mn ??=+++?? ()1

2

mn mn =

+ mn =.

13 / 14

（2）由2AC BC mn ?=，得()()2x m x n mn ++=. 整理，得()2x m n x mn ++=. 所以()()22

22AC BC x m x n +=+++

()222

2x m n x m n ??=++++??

222m n mn =++

()2

m n =+

2AB =.

根据勾股定理的逆定理，得90C ∠=. （3）如图②，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G . 在Rt ACG △中，)3

sin 60AG AC x m =?=

+，()1cos602

CG AC x m =?=+. 所以()()1

2

BG BC CG x n x m =-=+

-

+. 在Rt ABG △中，根据勾股定理，得

)()()()2

2

212x m x n x m m n ???

+++-+=+????

???.

整理，得()23x m n x mn ++=. 所以1

2

ABC

S BC AG =

?△ ())12

x n x m =

++ ()2

x m n x

mn ?=

+++?

)34

mn mn

=

+ =.

【考点】三角形内切圆的性质，切线长定理，勾股定理及其逆定理，解直角三角形的应用，三角形面积的

计算，由特殊到一般以及类比的思想。

14