四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测数学(文)试卷(含答案)

为定值 a .若正三棱柱 ABC A1B1C1 的顶点都在球 O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值 24 时，该球的表面积为（）
A． 4 3
32
B．
3
C． 12
64
D．
3
【答案】D
【解析】设正三棱柱 ABC A1B1C1 底面边长为 x ，侧棱为 y ，则 6x 3y a ，三棱柱
则角 C 的大小为
.

【答案】
2
【解析】由正弦定理 a b 得 sin B 1 ，又 b a ，所以 B ，所以 C .
sin A sin B
2
6
2
考点：弧度制的概念.
15．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点，则异面直线 AE 与 BD1 所
B．

9 4e3
,
1 2e

C．

16 5e4
,
4 3e2

D．

9 4e3
,
4 3e2

【答案】D
【解析】易得不等式 x2 axex aex 0 x2 a x 1ex .
设 f x x2 ， g x a x 1ex ，则原不等式等价与 f x g x.
44 4
3
，所以该球的表面积为
3
4
64
.故选 D.
3
考点：1、简单几何体；2、基本不等式.
x2 10．已知双曲线 C : a2

y2 b2
1a 0,b 0的左右焦点分别为 F1 c, 0， F2 c, 0.双曲
线 C 上存在一点 P ，使得 sin PF1F2 a ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（） sin PF2F1 c
所以当 x 2 时， hx 0 ，所以 h x在2, 上为减函数，
所以 h x h 2 4 3ae2 4 3e 0 ，
2
所以当 x 2 时，不等式 f x g x恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.
f 1 g 1, 1 2ae,
D． x0 1, ， x0 1 ln x0
【答案】 D
【解析】“ x 1, ， x 1 ln x ”的否定是“ x0 1, ， x0 1 ln x0 ”，故选 D.
考点：含一个量词的命题否定.
1, x 0,
4．定义符号函数 sgn x 0, x 0, 则函数 f x sin x sgn x 的图象大致是（）
13．已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是
.
1
【答案】
sin1
1
【解析】设半径为 R ，则 2 sin1，所以 R 1 ，弧长 l R 2R 1 .
R
2 sin 1
sin1
考点：弧度制的概念.
14．在△ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 a 3 3 ， b 3 ， A ， 3
B． 2
C． 3
D． 4
【答案】 A
【解析】由题意得 A 1, 2,3，所以 ðU A 0，故选 A.
考点：集合的基本运算.
2．若复数 z a i ( i 是虚数单位)为纯虚数，则实数 a 的值为（） 1i
A． 2
B． 1
C． 1
D． 2
【答案】 C
【解析】因为 z a i a i1 i a 1 a 1i 是纯虚数，所以 a 1 0 ，即 a 1，
1i
2
2
故选 C.
考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.
3．命题“ x 1, ， x 1 ln x ”的否定是（）
A． x 1, ， x 1 ln x
B． x 1, ， x 1 ln x
C． x0 1, ， x0 1 ln x0
的最大值是（）
A． 467 吨
B． 450 吨
C． 575 吨
D． 600 吨
【答案】C
【解析】设生产 A, B 产品的产量分别为 x, y （单位：100 吨），由题意得约束条件
200x 300 y 1400,
200x 100 y 900, x 0,
求目标函数 z x y 的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中
1
A．
3
【答案】B
1
B．
2
5
C．
9
2
D．
9
【解析】先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为 C21C51 10 ，取出红
球的总数为 C11C31
C11C21

5
，所以乙袋中取出红球的概率为
P

5 10

1 2
.故选
B.
考点：古典概型.
8．某企业可生产 A, B 两种产品.投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，场地 100 平方米.若该企业现可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米投资生产 A, B 两种产品，则两种产品的量之和
2e
则 hx 2x a x 2ex 2x x 2ex .
2e
设 x 2x x 2ex x 2，则x 2 x 3ex 1 0 ，
2e
2e
所以 x在2, 上为减函数，所以 x 2 22 e 0 ，
9
9

2
,

，所以 sin

cos

0 所以 sin
cos

4 3
.故选
C.
考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.
7．已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球,乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球.现随机地从甲袋中出 1 个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出 1 个球,则从乙袋中取出红球的概率为（）
成角的余弦值为
.
15
【答案】
5 【解析】如图，连接 BD ，取 BD 的中点为 F ，连接 EF , AF ，则 EF ∥ BD1 . 所以 AEF （或 AEF 的补角）是异面直线 AE 与 BD1 所成角.
A． 1,1 2
B． 1,1 3
C． 1, 2
D． 1, 3
【答案】A
【解析】不妨设点 P 在双曲线右支上，
在 △PF1F2
中，由正弦定理得
PF1 sin PF2F1

PF2 sin PF1F2
，
所以 sin PF1F2 PF2 a ，所以 PF2 a ，所以 PF2 a ，
2
,

时，若
sin

cos

2 ，则 sin cos 的值为（ 3
）
2
A．
3
【答案】C
B． 2 3
4
C．
3
D． 4 3
【解析】由诱导公式得 sin cos sin cos
2
，所以
3
2sin cos 7 ， sin cos 2 sin cos 2 4sin cos 16 ，又
所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则

f
2
g
2,
所以
4

3ae2 ,

f
3

g
3,
9 4ae3,
解得
9 4e3

a

4 3e2
.故选
D.
考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在题后横线上.
ABC

A1B1C1 侧面积
S

3xy
.所以
S

3xy

1 6

6x
2
3y
2

a2 24
，当且仅当 6x

3ya 2，即 x a , y a 时，等号成立，所以 a 24 ， x 2 ， y 4 .所以正三棱柱 12 6
ABC A1B1C1 的外接球的球心 O 到顶点 A 的距离为
若 a 0 ，则当 x 0 时， f x 0 ， g x 0 ，所以原不等式的解集中有无数个正整数，
所以 a 0 .
因为 f 0 0 ， g 0 a 0 ，所以 f 0 g 0.
当 f 1 g 1，即 a 1 时，设 h x f x g xx 2，
sin PF2F1 PF1 c
PF1 PF2 c a
2a c a
所以
PF2
2a2 ，又 ca
PF2
c a ，所以 2a2 c a ，所以 c2 2ac a2 0 ，所以 ca
e2 2e 1 0 ，解得1 e 1 2 .故选 A.
考点：1 双曲线的性质.
A． c a b
【答案】A
B． c b a
C． b a c
D． a c b
【解析】易知1 2ln2 2 ， 2 2 ln 2 2 ， 0 ln 22 1，所以 c a b .故选 A.
考点：指数与对数运算及单调性.

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2018年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)

2018 年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设全集 U={0 ， 1， 2， 3} ，集合 A={ x∈N|（ x-1）（ x-3）≤ 0}，则集合 ? U A 中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若复数（ i 为虚数单位， a∈R）是纯虚数，则实数 a 的值是（）A. -1B. 1C.D.3.命题“ ? x∈（ 1，+∞）， x-1≥ lnx”的否定是（）A. ? x∈（1，+∞），x-1≤lnxB. ? x∈（1，+∞），x-1＜lnxC. ? x0∈（1，+∞），x0-1≥lnx0D. ? x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx04.定义符号函数 sgnx=则函数 f（ x） =sinx?sgnx 的图象大致是（）A.B.C.D.5.已知实数 a=2ln2，b=2+2ln2 ， c=（ ln2 ）2，则 a， b， c 的大小关系是（）A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜bA. B. C. D.7. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机地从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.8. 某企业可生产A， B 两种产品．投资生产 A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万元，场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产100 吨需要资金300 万元，场地100 平方米．若该企业现可使用资金1400 万元，场地900 平方米投资生产A，B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A. 467吨B. 450吨C. 575吨D.600 吨9.在正三棱柱 ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和为定值a．若正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24 时，该球的表面积为（）A. B. C. 12π D.10.双曲线 - =1 （ a＞0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F 1（ -c， 0）， F 2（ c，0）．若双曲线上存在点P 使= ，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.（，）B. （，）112C. （1，）D. （1，+1）11. 已知P ABC所在平面内一点，=，PBC 为△，则△的面积等于（）A. B. C. D.12.在关于 x 的不等式 x2-axe x-ae x＞ 0（其中 e=2.71828.. 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个正整数，则实数 a 的取值范围为（）A.（，]B. [，）C.（，]D. [，）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是______．14.ABC A B C所对的边分别为a b c，b=3，，在△中，内角，，，，，已知则角 C 的大小为 ______．15.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中， E 是棱 DD 1的中点，则异面直线AE 与 BD 1所成角的余弦值为 ______ ．16.设二次函数 f（ x）=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数）的导函数为 f′（x）．对任意 x∈R，三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知S n为等比数列{ a n}的前n项和，S2，S4，S3成等差数列，且．（I）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）设 b n=n|a n|，求数列 { b n} 的前 n 项和 T n．18. 某企业统计自 2011 年到 2017 年的产品研发费x 和销售额 y 的数据如表：2011 年2012年 2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年产品研发费 x（单246111319位：万元）1z=ln x00.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94销售额 y（单位：19324044525354万元）根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值z（精确到小数点后第二位）和销售额y 具有线性相关关系．（ I）求销售额 y关于产品研发费x 的回归方程（的计算结果精确到小数点后第二位）；（Ⅱ）根据（ I ）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 70 万元，则产品研发费大约需要多少万元？参考数据： ln55.5 ≈4.02，ln60.3 ≈4.10， ln127.7 ≈4.85（ x i（ z i（ x i（ z i）2）2）（ y i））（y i）842 1.68240 6.7943481.41参考公式：对于一组数据（x1，y1），（ x2， y2），（ x n，y n），其回归直线= x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=．19. 如图①，在等腰梯形ABCD中，已知AB CD ABC=60° CD=2，AB=4，点E为∥，∠，AB 的中点；现将三角形 BEC 沿线段 EC 折起，形成直二面角P-EC-A，如图②，连（I）求证： PD⊥EC ；（Ⅱ）求四棱锥 P-AECD 的体积．20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ -1，0），B（1，0），动点 M 满足 |MA|+|MB |=4．记动点 M 的轨迹方程为曲线C，直线 l ：y=kx+2 与曲线 C 相交于不同的两点P，Q．（ I）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）若曲线 C 上存在点N，使得，求λ的取值范围．21.已知函数f（ x） =lnx， g（ x） =x+1 ．若函数f（ x）图象上任意一点P 关于直线y=x的对称点Q 恰好在函数h（ x）的图象上．（ I）证明： g（ x）≤h（ x）；（Ⅱ）若函数在[k，+∞）（k∈N*）上存在极值，求k 的最大值．22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθl的极坐标方程是，直线，点在直线 l 上．以极点为坐标原点 O，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度．（ I）求曲线 C 及直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A， B，求 |QA|+|QB |的值．23.已知函数 f（ x） =|2x+1|+|x-a|，a∈R．（ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，求 a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={1 ，2，3} ；∴?A={0} ．U故选：A．可解出集合 A ，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的概念，以及补集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵=是纯虚数，∴，即a=1．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：“? x∈（1，+∞），x-1≥lnx 的”否定是“?x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx 0”，故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：用排除法，易知f （x）是偶函数，故排除A 选项；当 0＜x＜π时，f（x ）＞0，故排除 D 选项；当π＜x＜2π时，f（x）＜0，故排除 C 选项．故选：B．分析函数的奇偶性，及当 0＜ x＜π时和当π＜x＜2π时，f （x）的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档．5.【答案】A【解析】ln2＜ 2，2+2ln2＞2，0＜（ln22解：易知1＜2）＜1，∴c＜a＜b．故选：A．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】诱导公式得，解：由所以；又，且，所以 sin α-cosα＞ 0，所以．故选：C．根据三角函数诱导公式以及同角的三角函数关系，求解即可．本题考查了三角函数诱导公式以及同角的三角函数基本关系应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为 n=，取出红球的总数为 m=，所以乙袋中取出红球的概率为．故选：B．先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为，取出红球的总数为，由此能求出乙袋中取出红球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识查查，考运算求解能力，考函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和 z=x+y ．由题意得约束条件，得可行区域如图，其中 A （4.5，0），B（3.25，2.5），．由可行区域可得目标函数 z=x+y 经过 B（3.25，2.5）时，z 取最大值，故z max=5.75（100 吨）．故选：C．设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和z=x+y ，再由已知得到 x，y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法，属中档题．9.【答案】D【解析】解：设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则 6x+3y=a，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴a=24，x=2，y=4．∴正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心 O 到顶点 A，2．∴该球的表面积为 4πR=故选：D．设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则的距离为 R=6x+3y=a，三棱柱ABC-A 1B1C1侧面积 S=3xy．当且仅当时，正三棱柱侧面积取得最大值 24，求出正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心O 到顶点 A 的距离，由此能求出该球的表面积．本题考查三棱柱的外接球的表面积的求法，考查三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，e= ====1+；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+，∴e2-2e-1＜0；又∵e＞1，∴1＜ e＜+1；∴离心率 e 的取值范围是（1，+1）．故选：D．由双曲线的定义与几何性质结=1+；，合正弦定理，得 e=|PF结值围本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，解题时可以结合图形进行解答问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：分别取边 BC，AC 的中点 D，E，则，，因为，所以，所以 E，D，P 三点共线，且．又，所以，所以，所以△PBC 的面积．故选：C．分别取边导线，且．从BC，AC 的中点 D，推出 E，D，P 三点共而，，由此能求出△PBC 的面积．本题考查平面向量线性运算，考查三角形面积等基础知识查，考运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.【答案】D 【解析】解：当x＞0 时，由x 2-axex-aex＞0可得 ae x＜（x＞0），显然当 a≤0时x＜0，+∞）恒成立，不符合题意；，不等式 ae在（当 a＞0 时，令 f（x）=ae x，则 f（x ）在（0，+∞）上单调递增，令 g（x）=则g′（x）==＞ 0，，∴g（x ）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=a＞0，g（0）=0，且f （x ）＜g（x ）有2 个正整数解，第10 页，共 18页∴，即，解得 ≤a＜．故选：D ．化简不等式可得 ae x＜，根据两函数的单调性得出正整数解为 1 和 2，列出不等式组解出即可．本题考查了函数零点与函数单调性的关系，属于中档题．13.【答案】【解析】图解：如所示，设半径为 R ，则，所以，弧长．故答案为：．根据题意画出图结图形求出半径和弧长．形，合本题考查了扇形的半径与弧长的计算问题础题，是基．14.【答案】【解析】解：∵，b=3，，∴由正弦定理，得，又 ∵b ＜a ，∴，∴．故答案为：．由已知利用正弦定理可求 sinB 的值，进而可求 B ，利用三角形内角和定理可求 C 的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】【解析】解：以点D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为 2，则 A （2，0，0），E （0，0，1），B （2，2，0），D 1（0，0，2），∴，，∴cos ＜＞ ==，∴异面直线 AE 与 BD 1 所成角的余弦值为．故答案为：．以点 D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为2，求出的坐标，求其夹角余弦值，可得异面直线 AE 与 BD 1所成角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是基础的计算题．16.【答案】 2-2【解析】解：∵f （x ）=ax 2+bx+c ，∴f （′x ）=2ax+b ，∵对任意 x ∈R ，不等式 f （x ）≥ （fx ′）恒成立，∴ax 2+bx+c ≥ 2ax+b 恒成立，即 ax 2+（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，2 2 2≤0=（b-2a ）故 △-4a （c-b ）=b +4a -4ac ，且a ＞0，即 b 2≤ 4ac-4a 2，∴4ac-4a 2≥0，∴c ≥a＞0，∴，故≤===≤=2-2，故答案为：2-222由已知可得 ax +（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，即△=（b-2a ）-4a （c-b ）=b 2+4a 2-4ac ≤0，且a ＞ 0，进而利用基本不等式可得的最大值．本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．17.【答案】解：（ Ⅰ ）设等比数列 { a n } 的公比为 q ，∵S 2、 S 4、 S 3 成等差数列， ∴2S 4=S 2+S 3，即 a 3+2a 4=0，又 a 2+a 3+a 4=- ，∴a 1q 2+2a 1q 3=0，a 1q+a 1q 2+a 1q 3=- ，解得 q=- ， a 1=1 ，∴a n =a 1 ?q n-1=（ - ） n-1 ；（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得， n|a n |=n ?（） n-1，设 T n =1×（） 0+2×（） 1+3×（） 2+ +n?（） n-1 ，① T n =1×（） 1+2×（） 2+3×（）3+ +n?（） n ，②① -②得， T n =（） 0+（）1 +（）2 ++（） n-1 -n?（） n=-n?（） n =2-（ n+2） ?（） n ，∴T n =4- （ n+2 ） ?（） n-1．【解析】（Ⅰ）设等比数列 {a n } 的公比为 q ，由题意和等差中项的性质列出方程并化简，由等比数列的通项公式和条件列出方程组，求出 q 和 a1的值，代入通项公式求出 a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）简化n|a n|，利用错位相减法、等比数列的前 n 项和公式求出数列{na n} 的前 n 项和．本题考查了等比数列的通项公式、前 n 项和公式，等差中项的性质，以及错位相减法求数列的和，考查了方程思想，化简、变形能力．18.【答案】解：（I）求产品研发费的自然对数值z和销售额y 的回归直线方程，∵ ==≈ 11.99，∴==42- 11.99 × 1.68 ≈ 21，.86∴=11.99z+21.86 ，∴y 关于 x 的回归方程为=11.99ln x+21.86；（Ⅱ）根据（ I ）的回归方程=11.99ln x+21.86，令 =11.99ln x+21.86=70 ，得 lnx≈4.02，解得 x≈55.5，∴2018 年的销售额要达到70 万元，则产品研发费大约需要55.5 万元．【解析】（I）求产品研发费的自然对数值 z 和销售额 y 的回归直线方程，从而得到 y 关于 x 的回归方程；（Ⅱ）根据I（）的回归方程，令=70 求得 x 的值即可．本题考查了用线性回归方程系数公式求线性方程以及用样本估计总体解决简单实际问题，是中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD 交 EC 于 Q，连接 DE，∵AB=4， E 为 AB 的中点，∴BE=AE =2，∴BE∥CD ∥AE， BE=CD=AE，则四边形AECD 、 BEDC 为平行四边形，∴AD =CE，又 AD=BC，∴CE=BC，又∠ABC=60°，∴CB=BE，则四边形 EBCD 为菱形，∴BD ⊥EC，即 BQ⊥EC，且 DQ⊥EC，在四棱锥P-AECD 中，∵PQ ⊥EC，且 DQ ⊥EC，DQ ∩PQ=Q，∴EC ⊥平面 PDQ ，而 PD? 平面 PDQ ，则 PD⊥EC；（Ⅱ）解：∵二面角 P-EC-A 是直二面角，又 PQ⊥EC，PQ? 平面 PEC，∴PQ ⊥平面 AECD ，∴．【解析】（Ⅰ）连接 BD 交 EC 于 Q，连接 DE，由已知可得四边形 AECD 、BEDC 为平行四边形，进一步得到四边形 EBCD 为菱形，可得 BD⊥EC，即BQ⊥EC，且DQ⊥EC，在四棱锥 P-AECD 中，有 PQ⊥EC，且DQ⊥EC，由线面垂直的判定可得EC⊥平面 PDQ，进一步得到 PD⊥EC；（Ⅱ）由二面角P-EC-A 是直二面角，且 PQ⊥EC，可得PQ⊥平面 AECD ，然后利用棱锥体积公式求得四棱锥 P-AECD 的体积．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：（I）∵点A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA |+|MB |=4．∴动点 M 的轨迹方程为以A， B 为焦点的椭圆，设标准方程为：+=1 （a＞ b＞ 0）．222∵2a=4， c=1， a =b +c ，联立解得a=2， c=1，b2=3．∴曲线 C 的方程为：．（Ⅱ）设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）．联立，化为：（224k +3） x +16kx+4=0，△=（16k）2-16（ 4k2+3）＞ 0，解得 k2．∴x1+x2=-， x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）+4=-+4=．∵λ≠0，．x N12）=-，y N 1 2）=．=（y +y∴ = （ x +x又点 N 在椭圆 C 上，∴+=1，222＞ 4．化为： λ=， ∵k ， ∴4k +32∴0＜ λ＜ 4，解得 -2＜ λ＜ 2，且 λ≠0． ∴λ的取值范围是：（ -2， 0） ∪（ 0， 2）．【解析】（I ）由点A （-1，0），B （1，0），动点 M 满足|MA|+|MB|=4 ．动点 M 的轨迹方程为以 A ，B 为焦点的椭圆设标准方程为： + =1（a ＞ b ＞ 0）．由2a=4，c=1，，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．设 P （x ，y ），Q （x ，y ）．联立，化为：（4k 22（Ⅱ） 1 1 2 2 +3 ）x +16kx+4=0 ，△＞ 0，解得 k2．由，λ≠0．可得 x N ，y N ．根据点 N 在椭圆 C 上即可得出．本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（ Ⅰ ）证明：由已知得h （ x ）=e x ，设 H （x ） =h （ x ）-g （ x ） =e x -x-1 ，∴H ′（ x ） =e x -1，令 H ′（ x ） =0，可得 x=0．当 x ∈（ -∞， 0）时， H ′（ x ）＜ 0，当 x ∈（ 0， +∞，）时， H ′（ x ）＞ 0， ∴H （ x ）在（ -∞， 0）递减，在（ 0， +∞）递增，∴H （ x ） ≥H （ 0） =0，即 h （ x ）-g （ x ） ≥0；∴g （ x ） ≤h （ x ）；（ Ⅱ ）由已知可得，则 F ′（ x ） =．∵函数在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上存在极值，∴函数 F ′（ x ） =0 在 [k ，+∞）（ k ∈N * ）上有解．即方程 1+ 在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上有解，令 φ（ x ） =1+，（ x ＞ 0）∵x ＞ k ， ∴φ′（ x ）=- - ＜0， ∴φ（ x ）在（ 0， ∞）递增，φ（ 4） =＞ 0， φ（ 5）==．∴函数 φ（ x ）存在零点 x 0 ∈（ 4， 5），∴k ≤x 0， ∵k ∈N *， ∴k ≤4，∴k 的最大值为 4．【解析】（Ⅰ）由已知得h （x ）=e x ，设 H （x ）=h （x ）-g （x ）=e x -x-1，∴H ′（x ）=e x-1，可得 H （x ）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即 h （x ）-g （x ）≥0，g （x ）≤h（x ）；（Ⅱ）由已知可得，则 F ′（x ）=．只需方程 1+在[k ，+∞）（k ∈N *）上有解，令 φ（x ）=1+ ，（x ＞0）利用导数即可得函数 φ（x ）存在零点x 0∈（4，5），即可得解．本题考查了导数在研究函数的极值的应用，考查了函数的单调性、零点问题，属于中档题．I ）曲线 C 的极坐标方程是 ρ =4cos θ 22.【答案】解：（，转化为直角坐标方程为：（2 2x-2） +y =4，直线 l 的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：x+y-1=0．（ Ⅱ ）点的直角坐标为（ 0， 1）且点 Q 在直线 l 上．设直线的参数方程为：（ t 为参数），把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程为：，整理得：，（ t 1 和 t 2 为 A 和 B 对应的参数），所以：， t 1?t 2=1所以： |QA|+|QB|=．考点： 1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，整理成一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（I）原不等式即|2x+1|+|x-2|≤4，①当 x≤- 时，原不等式即-2x-1-x+2≤4，解得： -1≤x≤- ，②当 - ＜ x≤2时，原不等式即2x+1- x+2≤4，解得： - ＜ x≤1，③当 x＞ 2 时，原不等式即2x+1+x-2≤4，解得： x∈?，综上，原不等式的解集是[-1，1]；（Ⅱ）∵f（ x） =|2x+1|+|x-a|．a∈R．①当 a=- 时， f（ x） = |2x+1| ≥0，显然不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，②当 a＞ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取得最小值a+ ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥a+ ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需a+ ＜ 1，故 - ＜a＜；③当 a＜ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取最小值 -a- ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥-a- ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需 -a- ＜ 1，∴＜a＜ - ；综上，当 - ＜ a＜时，不等式 f （x）＜ 1 的解集是非空集合．【解析】（Ⅰ）通过讨论 x 的范围，求出各个区间的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）通过讨论 a的范围，求出 f （x）的最小值，得到关于 a 的不等式，从而确定a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(pdf版)

⎨ ⎩ ⎪ 成都七中 2018 届高三三诊模拟(文科)数学试题本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {x | 3x - x 2 > 0 }， B = {x | y = }，则A B 为A. [0, 3)B. (1, 3)C. (0,1]D. ∅ 1+ z2. 已知复数 z 满足i= 1- z ( i 为虚数单位)，则 z 的虚部为A. iB. -1C.1D. - i3. 把[0,1]内的均匀随机数 x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数 y 1,y 2,需实施的变换分别为A.y 1=-4x,y 2=5x-4B.y 1=4x-4,y 2=4x+3C.y 1=4x,y 2=5x-4D.y 1=4x,y 2=4x+34.已知命：，，命：，，则下列说法中正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ． 4B ． 6 + 4 C. 4 + 4 D ． 26. 已为内一点，且，，三点共线，的值为A. B. C. D.⎧x + y ≥ 47.在约束条件 2x - y ≤ 2 下,目标函数 z = x + 2 y 的最大值为 ⎪y - x ≤ 4A ． 26B ． 24C ． 22D ．20 1- x 2 23 ⎨ 3 38. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是A ．B ．C ．D ．⎧x 2 - x , x ≥ 0 9.已知函数 f (x ) = ⎨ ⎩g (x ), x < 0是奇函数，则 g(f(-2))的值为A ．0B. -1C. -2D. -410. 将函数 f (x ) = sin x 图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐π标不变），再向右平移个单位长度得到 y=g(x)的图象，则函6数 y=g(x)的单调递增区间为 A. [2k π -π , 2k π + 5π ] k ∈ z B. [2k π - π , 2k π + 5π ] k ∈ z121266C. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ zD. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ z12 126 6x 2 2311. 已知双曲线 C :- 4 y a2= 1(a > 0) 的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线 E : y 4= 2 px的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线 E 上的动点 M 到直线l 1 ：4x - 3y + 6 = 0 和离之和的最小值为A.1B. 2C. 3D. 4 ⎧4 - 8 x - 3,1 ≤ x ≤ 2, l 2 : x = -1 距 12. 定义函数 f (x ) = ⎪2⎪1 x，则函数 g (x ) = xf (x ) - 6在区间[1, 2n ]（ n ∈ N *）内的所有零点的和为⎪⎩ 2 f ( 2),x > 2.A ． nB ． 2nC ． 3 (2n-1)4第Ⅱ卷D ． 3(2n -1)2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.log 18 - log 2 + e ln1 = .14. 在平面直角坐标系中，三点O (0, 0), A (2, 4), B (6, 2) ，则三角形OAB 的外接圆方程是.15. 在锐角△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 A 、B 、C 成等差数列,b= ．则△ABC 面积的取值范围是 .16. 四棱锥中，底是边长为 2 的正方形，侧是为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．2n nn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【高三数学试题精选】2018成都市高三数学第三次诊断考试题(理含答案)

2018成都市高三数学第三次诊断考试题(理含答案)
c 成都市F的余弦值
18（本小题满分12分）
某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表
由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
(2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其均值
19（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项式；
(2)设数列满足，求 ,求使成立的的最小值
20（本小题满分13分）
已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线c
（1）求曲线c的方程；
（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线c于不同的两点A,B和不同的两点D,E设线段AB,DE的中点分别为P,Q
①求证直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；
②求的最小值；
21（本小题满分14分）
已知函数，其中为自然对数的底数
(1)设函数试讨论函数的单调性；
(2)设函数，若对任意，且都有成立，求实数的取值范围。

四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)试题含解析

成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集，集合，则集合中元素的个数是（）{}=0123U ，，，()(){}130A x x x =∈--≤N U A ðA ． B ．C ．D ．1234【答案】 A【解析】由题意得，所以，故选A.{}1,2,3A ={}0U A =ð考点：集合的基本运算.2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（）i1ia z +=-i a A ． B ． C ． D ．2-1-12【答案】 C 【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选C.()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-10a -=1a =考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“，”的否定是（）()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥A ．， B ．， ()1,x ∀∈+∞1ln x x -≤()1,x ∀∈+∞1ln x x -<C ．， D ．，()01,x ∃∈+∞001ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<【答案】 D【解析】“，”的否定是“，”，故选D.()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数则函数的图象大致是（）1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()sin sgn f x x x =⋅【答案】 B【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除A 选项；当时，，故排除D 选项；()f x 0x <<π()0f x >当时，，故排除C 选项.故选B.2x π<<π()0f x <考点：函数的图象.5．已知实数，，，则的大小关系是（）ln 22a =22ln 2b =+()2ln 2c =,,a b c A ． B ．C ．D ．c a b <<c b a <<b a c <<a c b <<【答案】A 【解析】易知，，，所以.故选A.ln 2122<<22ln 22+>()20ln 21<<c a b <<考点：指数与对数运算及单调性.6．当时，若的值为（）,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭()()sin cos ααπ--π+=sin cos αα-A B ． C ．D ．4343-【答案】C【解析】由诱导公式得，()()sin cos sin cos ααααπ--π+=+=72sin cos 9αα=-，又，所以所以()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭sin cos 0αα->.故选C.4sin cos 3αα-=考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．13125929【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为112510C C =，所以乙袋中取出红球的概率为.故选B.111113125C C C C +=51102P ==考点：古典概型.8．某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；,A B A 投资生产产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，B 场地900平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）,A B A ．吨 B ．吨C ．吨D ．吨467450575600【答案】C【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨），由题意得约束条件,A B ,x y 求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中，2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩z x y =+()4.5,0A ，.()3.25,2.5B 140,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭由可行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100吨）. 故选C.z x y =+()3.25,2.5B z max 5.75z =考点：线性规划问题.9．在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若111ABC A B C -a正三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积111ABC A B C -O 24为（）A ． B．C ．D ．323π12π643π【答案】D【解析】设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧111ABC A B C -x y 63x y a +=111ABC A B C -面积.所以，当且仅当，即时，等号成3S xy =2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭632a x y ==,126a a x y ==立，所以，，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为24a =2x =4y =111ABC A B C -O A ，所以该球的表面积为.故选D.=643π考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线:的左右焦点分别为，.双曲线上存在一C ()222210,0x y a b a b-=>>()1,0F c -()2,0F cC 点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）P 1221sin sin PF F aPFF c∠=∠C A ．B ．C ．D ．(1,1+(1,1+((【答案】A【解析】不妨设点在双曲线右支上，P 在中，由正弦定理得，12PF F △122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠所以，所以，所以，212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠212PF aPF PF c a=--22PF a a c a =-所以，又，所以，所以，所以，222a PF c a =-2PF c a >-22a c a c a>--2220c ac a --<2210e e --<解得.故选A.11e <<考点：1双曲线的性质.11．已知为所在平面内一点，，，则的面积P ABC △AB PBPC ++=02PC PBAB ===PBC △等于（）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】分别取边，的中点，则，，BC AC ,D E 2PB PC PD += 2AB ED =因为，所以，所以三点共线，且.AB PB PC ++=0 ED PD =- ,,E D P 1ED PD ==又，所以，所以，所以的面积故选2PC PB == PD BC ⊥ BC = PBC △112S =⨯=C.考点：平面向量线性运算.12．在关于的不等式 (其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有x 2e e 0xxx ax a -->e 2.71828= 两个正整数,则实数的取值范围为（）a A ． B ． C ． D ． 4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭42164,5e 3e ⎛⎤⎥⎝⎦3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】易得不等式.2e e 0xxx ax a -->⇔()21e xx a x >+设，，则原不等式等价与.()2f x x =()()1e xg x a x =+()()f x g x >若，则当时，，，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以.0a ≤0x >()0f x >()0g x <0a >因为，，所以.()00f =()00g a =>()()00f g <当，即时，设，()()11f g ≤12ea ≥()()()()2h x f x g x x =-≥则.()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-设，则，()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=所以在上为减函数，所以，()x ϕ[)2,+∞()()()222e 0x ϕϕ≤=-<所以当时，，所以在上为减函数，2x ≥()0h x '<()h x [)2,+∞所以，()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<所以当时，不等式恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.2x ≥()()f x g x <所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则所以()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得.故选D.32944e 3e a ≤<考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是 .21【答案】1sin1【解析】设半径为，则，所以，弧长.R 12sin1R=12sin1R =12sin1l R R α===考点：弧度制的概念.14．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则角的大小ABC △,,A B C ,,a b c a =3b =3A π=C 为 .【答案】2π【解析】由正弦定理得，又，所以，所以.sin sin a b A B =1sin 2B =b a <6B π=2C π=考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -E 1DD AE 1BD 为 .【解析】如图，连接，取的中点为，连接，则∥.BD BD F ,EF AF EF 1BD 所以（或的补角）是异面直线与所成角.AEF ∠AEF ∠AE 1BD 设正方体棱长为，则,,1111ABCD A B C D -2AE =AF =EF =由余弦定理得.222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅所以异面直线与.AE 1BD 考点：异面直线所成角.16．设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式()2f x ax bx c =++,,a b c ()f x 'x ∈R 恒成立，则的最大值为 .()()f x f x'≤222b a c+【答案】2-【解析】由题意得，所以，()2f x ax b '=+()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤所以二次不等式在上恒成立，()220ax b a x c b +-+-≤R 所以即()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩所以，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭设，因为所以，所以.c t a =()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩c a ≤1t ≥当时，；1t =()24101t t -=+当时，所以，1t >()()2414221121t t t t -=≤=-+-++-当且仅当，即时，取最大值，1t =+)1c a =()2411t t -+故当，时，取最大值为.22b =)1c a =+222b a c+2-考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知为等比数列的前项和，成等差数列，且.n S {}n a n 243,,S S S 23438a a a ++=-（I ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）设，求数列的前项和.n n b n a ={}n b n n T 【答案】(I)；（Ⅱ）.112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭1242n n n T -+=-【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费和销售额的数据如下表:x y根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值 (精确到小数点后第二位)和销售额具有z y 线性相关关系.（I ）求销售额关于产品研发费的回归方程 (的计算结果精确到小数点后第二y x ˆˆˆln yb x a =+ˆˆ,a b 位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到万元，则产品研发费大约需要多少万元？70【答案】(I)；（Ⅱ）.ˆ11.99ln 21.86yx =+55.5【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形中，已知∥，，，，点为的ABCD AB CD 60ABC ∠=2CD =4AB =E AB 中点；现将三角形沿线段折起，形成直二面角,如图②，连接得四棱锥BEC EC P EC A --,PA PD ，如图③.P AECD -（I ）求证：；PD EC ⊥（Ⅱ）求四棱锥的体积.P AECD -【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.2【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记动点的轨xOy ()1,0A -()1,0B M 4MA MB +=M 迹方程为曲线，直线：与曲线相交于不同的两点.C l 2y kx =+C ,P Q （I ）求曲线的方程；C （Ⅱ）若曲线上存在点，使得，求的取值范围.C N ()OP OQ ON λλ+=∈Rλ【答案】(I)；（Ⅱ）.22143x y +=()()2,00,2- 【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数，.若函数图象上任意一点关于直线的对称点恰好()ln f x x =()1g x x =+()f x P y x =Q 在函数的图象上.()h x （I ）证明：；()()g x h x ≤（Ⅱ）若函数在上存在极值，求的最大值.()()()1f x F x g x =+[)()*,k k +∞∈N k 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.()()2,00,2- 【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线，点C 4cos ρθ=l sin 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭在直线上.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭l O x xOy 系取相同的单位长度.（I ）求曲线及直线的直角坐标方程；C l (Ⅱ)若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.l C ,A B QA QB +【答案】(I)，；（Ⅱ）()2224x y -+=10x y +-=【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.()21f x x x a =++-a ∈R （I ）当时，解不等式；2a =()4f x ≤（Ⅱ）若不等式的解集为非空集合，求的取值范围.()1f x <a 【答案】(I)；（Ⅱ）.[]1,1-31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】考点：解含绝对值的不等式.。

四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(解析版)

11.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．
16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．
【答案】
【解析】四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，设，故，
所以，，
在中，，则有， ,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．
详解：由随机数的变换公式可得，
.
故选C．
点睛：本题考查由上的均匀随机数变换到任意区间上的均匀随机数的的方法、考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解．
4.已知命题 , ，命题，，则下列说法中正确的是（）
A.命题是假命题B.命题是真命题
C.命题真命题D.命题是假命题
【答案】C
详解：由题意得，
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求虚部为（）
A. B.-1C.1D.
【答案】C
【解析】分析：根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后根据代数形式再判断复数的虚部．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

【数学】四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题含解析

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）B. C.【答案】C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A，利用根式函数的定义域求得集合B，然后再根．故选C．点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力．2. 已知复数)）B. -1C. 1D.【答案】C【解析】分析：根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后根据代数形式再判断复数的虚部．∴复数z的虚部为1．故选C．3. 分别转化为，【答案】C上的均匀随机数，则均匀随机数．，故选C．点睛：考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解．4. 已知命题）A. B.C. D.【答案】C.，故为假命题，真命题.所以C正确.考点：逻辑与命题.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. ，（）D.【答案】B边中点，则，因此B．7. 在约束条件下，目标函数）A. 26B. 24C. 22D. 20【答案】A在坐标处时取得最大值，从而可得结果.详解：...........................点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）D.【答案】A【解析】分析：根据程序框图依次运行程序，根据所得的结果为43确定判断框内需要的条件．详解：依次运行程序可得：43．结合选项可得选项A满足题意．故选A．点睛：解答不全程序框图中的条件的问题的策略：（1）先假设参数的判断条件满足或不满足；（2）运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；（3）根据此时各个变量的值，补全程序框图中欠缺的条件．9. 已知函数）A. 0B. -1C. -2D. -4【答案】C.，故选C.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.10. (纵坐标不变)，）B.D.【答案】C.详解：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的可得故选C.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换，属于中档题.(1)求得函数的减区间，增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11.的右焦点重合，则抛物线上的动点之和的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．，渐近线方程为∵双曲线的右顶点到渐近线的距离等于，，解得∴双曲线的方程为．设点M三点共线时，且最小值为点F故选B．点睛：与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形：（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．12. 定义函数则函数点的和为（）C. D.【答案】D的零点问题转化为函数和函数用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象．结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问题解决．其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的上的图象（如图）．在区间故选D．点睛：（1）本题考查函数图象的应用及函数的零点，考查数形结合在解题中的应用及学生的应用知识解决问题的能力．（2）应用函数的图象解题的策略①研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；②确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）．【答案】3【解析】分析：直接根据对数的运算法则，可求得原式的值.点睛：本题主要考查对数的运算法则，意在考查计算能力，属于简单题，解答过程注意避免计算错误.14.__________．，由.，故三角形的外接球方程为.点睛：本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.15.__________．【解析】分析：由的面积后再根据三角变换可得、、成等差数列，，，∵为锐角三角形，，面积的取值范围是点睛：（1）解决三角形中的范围问题的常用方法：①利用余弦定理并结合基本不等式求解；（216. 2的正方形，__________．【解析】四棱锥中，，则有，故答案为：点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.【答案】（1）12;（2）36;（3【解析】分析：（1）直接利用平均值公式求解即可；（2）根据样本中优秀服务站的频率估计总体中优秀服务站的频率，从而可得结果；（3）利用列举法可得随机抽取的5间服务站中任取21式可得结果.详解：（1（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为3抽取的5间服务站中任取210种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为点睛：本题主要考查样本的平均值以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.漏写现象的发生.18. 在多面体面（1（2）上一点，试问在线段?（3）在（2.【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3【解析】分析：（1）过点作于，可得出，利用线面垂直的判定定理得进而可2）相似，由线面平行的判定定理可得结果；（3）的距离为利用体积相等可得，详解：（1）因为面，.（2）在线段，所以，平面（3的距离为点睛：证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19. 的左、右焦点.大值为1.（1）求椭圆（2()，求.【答案】（1（2详解：（1因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即（2，∴，解得∴的取值范围是点睛：求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，可列出相应的不等式组，再通过解不等式确定参数范围;②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.20. 已知函数在处取得极值，求实数的不等式.【答案】【解析】分析：（1（2）由题意结合分离参数可得）由题意，则由题意得可得方程类讨论可得实数的范围是．，，又函数在处取得极值，．由题意得对恒成立．在上单调递增，，设在区间上只少有两个解，，时，，函数，同①可得方程无解；时，函数上有解，则④当时，函数内必有解；在的范围是点睛：（1是为极值点的必要不充分条件，故根据函数的极值点求得参数的值后要进行验证，否则可能会得到错误的结论．（2）已知恒成立求参数的取值范围时，若参数容易分离，则可将参数分离后转化为求函数的最值问题处理；若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值求解．21. 选修4-4：坐标系与参数方程).在以坐标原点为极点，的左焦点且倾斜角为交曲线两点，求【答案】（Ⅱ）【解析】分析：（1）将曲线（2）由条件求出直线详解：（1）将参数方程)得，，，的直角坐标方程为（2的倾斜角为，的参数方程代入对应的参数分别为点睛：用直线参数方程中参数t的几何意义求长度时要注意直线参数方程的形式为1示直线上一点到定点22. 选修4-5：不等式选讲.（1（2，不等式.【答案】（1）见解析.（2）18.【解析】试题分析：(1),求出函数的最小值,即由(1)知根据基本不等式试题解析：(1)使不等式成立,(2)由(1)知,.6.点睛：本题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式的应用,考查了逻辑推理能力与分类讨论思想.。

四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测文科综合能力测试精品推荐

四川省成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共300分，考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3．考试结束，监考人只将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下面为大西洋两岸四种工农业产品的输入（出）路线图。

读图回答1～2题。

1．图中①、②、③、④所表示的产品依次是（）A．小麦、石油、棉花、钢铁B．棉花、铁矿、牛肉、小麦C．牛肉、天然橡胶、汽车、铁矿D．天然橡胶、汽车、石油、牛肉2．图中甲线路的主要输出地是（）A．中南半岛B．波斯湾地区C．日本D．澳大利亚下面是我国部分地区1951～1988年旱灾频次等值线图（单位：次），读图回答3～5题。

3．图中等值线M的值可能为（）A．20, 30 B．20, 25 C．25, 30 D．30, 354．我国旱灾多发区主要分布在（）A．年降水总量少的地区B．河流径流量小的地区C．年平均气温高的地区D．降水变化大的地区5．图中①地的旱灾发生在7~8月，其主要原因是（）A．河流径流量小B．受高气压控制C．地下水位下降D．工业用水增大下面是世界某区域农业地域类型分布图，读图回答6~8题。

6．图中①、②、③、④代表的农业地域类型依次是（）A．乳畜业、商品谷物农业、水稻种植业、种植园农业B．商品谷物农业、乳畜业、大牧场放牧业、水稻种植业C．乳畜业、混合农业、商品谷物农业、大牧场放牧业D．混合农业、大牧场放牧业、水稻种植业、商品谷物农业7．图中M地农业地域类型形成的主导区位因素是（）A．市场需求量大B．地广人稀，土地租金低C．交通便捷Ｄ．气候温和湿润，草原面积广大8．图中②代表的农业地域类型在我国主要分布在（）A．三江平原B．内蒙古和新疆Ｃ．成都平原Ｄ．珠江三角洲资源枯竭型城市是指资源的累计采出量已达当初测定总量的70%以上或以当前技术水平开采能力仅能维持开采时间为五年的城市。

高考最新-成都市2018届高中毕业班第三次诊断性检测题(

成都市2018年高中毕业班第三次诊断性检测题( 数学文理)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P k P --=)1(C )( 球的表面积公式2π4R S =其中R 表示球的半径球的体积公式3π34R V =其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．函数)2π2cos(-=x y 的图象的一条对称轴方程是（） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．π=x2．（理）已知直线l 、m 与平面α、β、γ满足γβ =l ，l ∥α，α⊂m 且 γ⊥m ，那么必有（）A ．γα⊥且m l ⊥B ．γα⊥且β⊥mC ．m ∥β且m l ⊥D ．α∥β且αγ⊥（文）设i 、j 是不共线的单位向量，j i b j i a 53,35-=+=，则b a ⊥是j i ⊥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D 既非充分又非必要条件3．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，则下列三个数：①b a +，c b +，d c +；②ab ，bc ，cd ；③b a -，c b -，d c -中，必成等比数列的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．04．锥体的体积可以由底面积与高求得，即⨯=31V 底面积×高．已知正四棱锥底面边长为3，体积为329，则它的侧面与底面所成角的大小为（）A ．75°B ．30°C ．45°D ．60°5．以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是（） A ．0 B ．6 C ．8 D ．246．设a ax x f 213)(-+=在（-1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（）A ．511<-a B ．51>aC ．51>a 或1-<a D ．1-<a7．已知函数⎩⎨⎧≤>=),0( 3),0(log )(2x x x x f x则)]41([f f 的值是（）A ．9B ．91C ．-9D ．-918．已知A 、B 是抛物线)0(22>=p px y 上的两个点，O 为坐标原点．若OA =OB 且△AOB 的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB 的方程为（）A ．p x =B ．p x 3=C ．p x 25=D ．p x 23=9．（理）已知1=z 且 2z ≠-1，则复数12+z z （）A ．必为实数B ．必为纯虚数C ．是虚数但不一定是纯虚数D ．可能是实数，也可能是虚数（文）若0,0><ay a 且0>+y x ，则y x -的值（）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．符号不确定10．（理）函数)(x f 在0x x =点处连续是)(x f 在0x x =处有极限的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件（文）在正方体ABCD —1111D C B A 中，面对角线与1AD 成60°角的有（） A ．10条 B ．8条 C ．6条 D ．4条 11．（理）若x a <<<0,10≤1<y ，且1)(log )(log =⋅y x a a ，则xy （） A ．无最大值也无最小值 B ．无最大值但有最小值 C ．有最大值但无最小值 D ．有最大值也有最小值（文）与圆042422=++-+y x y x 关于直线03=+-y x 成轴对称的圆的方程是（）A ．04010822=++-+y x y xB ．02010822=++-+y x y x C ．04010822=+-++y x y x D ．02010822=+-++y x y x12．（理）如图，抛物线2x y =，x 轴及直线1=x 所围成的图形面积为（）A ．21B ．31C ．41D ．61（文）设)(x f 为偶函数，当0>x 时，都有)2(2)2(x f x f --=+，又4)1(=-f ，则)3(-f 等于（） A ．2 B ．-2 C ．8 D ．-8 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．若α为锐角且31)6πsin(=-α，则=αcos _________． 14．曲线x x y +=2在点A （1，2）处的切线的斜率是________． 15．已知m 、n 、n m +成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆122=+n y m x 的离心率为_________．16．（理）对任意实数x 、y ，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=3，2*3 = 4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x *m =x ，则m =________．（文）函数1434+-=x x y 的极值是_________．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本大题满分11分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局．现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负．设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5．（1）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有两名队员连续命中的概率；（2）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．18．（本小题满分12分）某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争，到2018年底，全县的绿地面积已占全县面积的30%．从2018年起，县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时原有绿地面积的4%又被侵蚀变成沙漠．设全县面积为1，记2018年底的绿地面积为1a ，经过n 年后的绿地面积为1+n a ．（1）试用n a 表示1+n a ；（2）求证：数列{54-n a }是等比数列；（3）问至少在哪一年的年底，该县的绿地面积超过全县的60%（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）?如图，已知正四棱锥S —ABCD 的底面边长为4，高为6，点P 是高的中点，点Q 是侧面SBC 的重心．求：（1）P 、Q 两点间的距离；（2）异面直线PQ 与BS 所成角的余弦值；（3）直线PQ 与底面ABCD 所成的角．20．（本小题满分12分）（理）已知向量]3π,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos∈-==θθθθθb a ．（1）求b a ba +⋅的最大值、最小值；（2）若)R (3∈-=+k kb a b ka ，求k 的取值范围．（文）已知=a （1，2），=b （-3，2），当k 为何值时：（1）b ka +与3-a 垂直？（2）现b a 3-平行？若平行时，它们是同向还是反向？过抛物线)0(22>=p px y 的顶点O 作两点互相垂直的弦OA 、OB ，再以OA 、OB 为邻边作矩形AOBM ，如图．求点M 的轨迹方程．22．（本小题满分14分）（理）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(．（1）若c b a >>且0)1(=f ，是否存在实数m ，使得当a m f -=)(成立时，)3(+m f 为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在，则说明理由．（2）若)(,121x f x x +∞<<<∞-≠)(2x f 且方程)]()([21)(21x f x f x f +=有两个不等的实数根，求证：必有一实数根在1x 与2x 之间．（文）设函数)1144(log )(223-+++-=m m m mx x x f ，其中m 为实数，记集合{}1|>=m m M ．（1）求证：当M m ∈时，)(x f 对所有实数x 都有意义；反之，如果)(x f 对所有实数x 都有意义，则M m ∈；（2）当M m ∈时，求)(x f 的最小值．参考答案一、1．B 2．（理）A （文）C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．（理）A （文）A 10．（理）A （文）B 11．（理）C （文）C 12．（理）B （文）D二、13．6136-14．3 15．22 16．（理）4 （文）-26三、17．解：（1）甲队3名队员射中，并恰有两名队员连续射中的情形有23A 种．其概率为163)5.01()5.0(A 23231=-⋅=P ． 4分（2）若再次出现平局，有如下几种可能情况：0∶0或1∶1或2∶2或…或5∶5共6种可能． 2分其概率为 +-⨯⨯+-⨯⨯=24115250052])5.01(5.0C [])5.01(5.0C [P 5555.0C [⨯+25663])5.01(20=-⨯ 5分18．（1）解：由题意，有16)1(1⨯-+=+n n n a a a %4⨯-n a %16.054+=n a ． 3分（2）证明：∵16.0541+=+n n a a ， ∴)54(8.0541-=-+n n a a ，∴8.054541=--+n n a a ，又1031=a ，∴21541-=-a ． ∴}54{-n a 是首项为21-，公比为54的等比数列． 3分（3）解：由（2），得n n a )54(21541⨯-=-+，∴53)54(21541>⨯-=+n n a ，即52)54(<n ． 3分∴1.4097.0398.012lg 312lg 2108lg 104lg54lg 52lg≈--≈--==>n ．故取5=n ．至少在2018年底该县的绿地面积将超过全县面积的60%． 3分 19．解：如图所示，建立空间直角坐标系，O 是底面的中心，Ox ∥BC ，Oy ∥AB ． 2分则有关点的坐标为)6,0,0(S ，)0,2,2(B ，)0,2,2(-C ． ∵P 是SO 的中点，Q 是SBC ∆的重心，∴它们的坐标为)3,0,0(P ，)2,34,0(Q ．（1）35)32()34(0222=-++=PQ ． ∴P 、Q 两点间的距离为35．（2）)1,34,0(-=PQ ，)6,2,2(--=，设、BS 的夹角为θ，BS 112=，∴551113112356)1()2(34)2(0cos -=⨯⨯-+-⨯+-⨯==θ．∴异面直线PQ 、RS 所成角的余弦值为551113-． 3分（3）E 是BC 的中点，可以证明直线OE 是直线PQ 在平面ABC 上的射影．故PQ 与OE 所成角就是PQ 与平面ABCD 所成的角．点E 的坐标为（0，2，0）．∴OE =（0，2，0），PQ =（0，34，-1）．设、OE 的夹角为α，则54235234cos =⨯⨯=α．∴PQ 与平面ABCD 所成的角为54arccos． 4分20．解：（1）θθθθθ2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅b a ．θθ222222cos 42cos 222=+=⋅++=+b a b a b a ．∴])3π,0[(cos 2cos 42∈==+θθθb a ． ∴θθθθcos 21cos 2cos 22cos 2-==+⋅b a b a ． 3分令θcos =t ，aa ba y +⋅=，则)121(21≤≤-=t t t y ．02112>+='t y ．故t t y 21-=在]1,21[上递增．∴211211max =⨯-=y ，21212121min -=⨯-=y ． 3分（2）由kb a b ka -=+3，有22)(3)(kb a b ka -=+，从而，)2(3222222kb b ka a b ka b a k +⋅-=⋅++． 3分又1==b a ，∴)21(32122b ka k b ka k ⋅-+=⋅++，从而，有k k b a 412+=⋅．由θ2cos =⋅b a ，]3π,0[0∈有121≤⋅≤-b a ，∴141212≤+≤-k k ．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-⇒≤-+>-=⇒≥+⇒≥++.04140141,0104)1(021412222k k k k k k k k k k k 或1-=k 时显然成立．∴323201400414022+≤≤-⇔⎩⎨⎧≤+->⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤+->k k k k k k k k ．综上所述，k 的取值范围是}1{]32,32[-+- ． 3分（文）解：（1）)22,3()2,3()2,1(+-=-+=+k k k b ka ．)4,10()2,3(3)2,1(3-=--=-b a ．当0)3()(=-⋅+b a b ka 时，这两个向量垂直， 4分即0)4()22(10)3(=-⨯++⨯-k k ．解得19=k ．∴当19=k 时，b ka +与b a 3-垂直． 2分（2）当b ka +与b a 3-平行时，存在唯一实数λ，使得)3(b a b ka -=+λ．从而)4,10()22,3(-=+-λk k ． 3分∴⎩⎨⎧-=+=-.422,103λλk k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.31,31λk 即当31-=k 时，b a b ka 3-+与平行，此时b a +-31与b a 3-反向． 3分21．解：设),(y x M ，),(11y x A ，),(22y x B ，OA 的斜率为k（显然0≠k ），则OB 的斜率为k 1-． 2分OA 所在的直线方程为kx y =． 2分代入px y 22=，得)2,2(.2,22121k pk p A k p y k px 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==． ∴)2,2(2k p k p =． 3分OB 所在的直线方程为x k y 1-=．代入px y 22=，得⎩⎨⎧-==.2,2222pk y pk x 即)2,2(2pk pk B -． ∴)2,2(2pk pk OB -=． 3分 ∵)22,22(22pk k ppk k p-+=+=，由②，得p y k k 21=-，代入①，得p p y p x 4)2(22+=．∴)0)(4(22>-=p p x p y 即为M 点的轨迹方程． 2分22．证明：（1）由0)1(=++=c b a f 及c b a >>，有0,0<>c a ．又，1是0)(=x f 的一个根，记另一个根为α，则0<=a c α．又c b a >>，c a b --=，∴c c a a <-->，∴c a <-2即02<<-a c ． 3分假设存在实数m ，使a m f -=)(成立，则由a c 、1是)(x f 的两根，有)1)(()(--=x a c x a x f ．从而0)1)(()(<-=--=a m a c m a m f ． ∴1<<m a c ．从而33+<+m a c ，∴13>+m ． 3分又)(x f 在),1(+∞上单调递增，∴0)1()3(=>+f m f ．∴满足条件的实数m 存在． 2分（2）令)]()([21)()(21x f x f x f x g +-=，那么)(x g 为二次函数．)]()([21)()(2111x f x f x f x g +-=，)]()([21)()(2122x f x f x f x g +-=．从而0)]()([41)()(22121<--=⋅x f x f x g x g ． 4分又21x x <，∴0)(=x g 必有一个根在1x 、2x 之间，即)]()([21)(21x f x f x f +=必有一根在1x 、2x 之间． 2分（文）（1）证明：令1144)(22-+++-=m m m mx x x g ，即11)2()(2-++-=m m m x x g ．若M m ∈，则1>m ，011)(>-+≥m m x g ． ∴)(log )(3x g x f =对所有实数x 都有意义． 2分反之，若)(x f 对所有实数x 有意义，即对所有实数x ，都有0)(>x g ． 2分特别地，0)2(>m g ， ∴0110112>-+-⇔>-+m m m m m ． 2分注意到043)21(122>+-=+-m m m ．∴01>-m 即1>m ．∴M m ∈． 2分（2）解：当M m ∈时，1>m ，11)(-+≥m m x g ， )11(log )(log )(33-+≥=m m x g x f ，当m x 2=时，)11(log )(3min -+=m m x f ． 4分。

四川省成都市2018届高中高三第三次诊断性考试语文试卷习题包括答案.docx

四川省成都市 2018 届高三第三次诊断性考试语文试卷[ 答案 ]注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（ 35 分）（一）论述类文本阅读（9 分）阅读下面的文字，完成1～ 3 题。

文字是文明发展的载体，记录了一个国家和民族的历史发展进程与经验教训。

如果一个国家和民族的文字消亡了，其文明发展的根基也就动摇了。

传承中华优秀传统文化、建设社会主义文化强国，应将汉字教育作为凝神聚力、铸魂固本的战略工程。

清末民初以来，受日本“脱亚入欧”的影响，中国一些知识分子对中华文化的根基一一汉字产生了怀疑。

“汉字落后”论者认为“汉字不灭，中国必亡”，声称汉字的出路在于“拉丁化”；“汉字难学”论者主张汉字“拼音化”与“简化”；“儿童识字有害”论者主张放弃汉字教育。

这些论调在近几十年仍有一定市场，比如 20 世纪 80 年代，有人就认为“计算机是汉字的掘墓人”。

当前，汉字教育遇到两个挑战。

一是外语教育的挑战。

现在，英语是学生的必修课，学习英语在一些人看来可以改变命运。

受这种价值观影响，在汉语与英语之间，一些人更重视学习英语，这直接冲击与削弱了汉字教育。

二是信息化的挑战。

随着信息化的迅猛发展，人们通过敲击键盘输入汉字越来越便捷，在古人眼中形神兼备的汉字，现在变成了电脑键盘、手机屏幕上字母组合的产物。

在日常工作生活中，书写汉字的机会在变少，提笔忘字的时候在增多。

从这些角度来说，汉字面临危机绝不是危言耸听。

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