用excel进行线性规划的灵敏度分析

影子价格
影子价格是指约束条件右边增加（或减少）一个 单位，使目标值增加（或减少）的值。 例如，第一个约束条件（原材料1供应额约束） 的影子价格为0，说明再增加或减少一个单位的 原材料供应额，最大利润不变；第二个约束条 件（原材料2供应额约束）的影子价格为2，说 明在允许范围[300，400]内，再增加或减少一 个单位的原材料2供应额，最大利润将增加2元。
用Excel解上述问题，得到上述问题最优解如下：
X=100
Y=350
这时，利润达到最大，即得到最优目标值3100元
问题：
现在假定市场状况和生产工艺发生了变化，使得目标
函数中的系数发生了变化。例如，产品A的利润系数从 3（元/单位产品）增至3.5，那么，以求得的最优解、 最优目标值会变化吗？ 目标函数的系数在什么范围内变化，才不会影响最优 解？ 如果原材料2的供应额增加30千克，最大利润将会变化 多少？ 这些问题在实际生产管理中是十分重要的，他们也是 灵敏度分析所要回答的问题。
敏感性报告
1、用excel得到敏感性报告
是指
决策 变量 所在 单元 格的 地址 即最优值
它的绝对值表 示目标函数中 决策变量的系 数必须改进多 少，才能得到 该决策变量的 正数解（非零 解）
它们表示目标函数中的 系数在允许的增量和减 量范围内变化时，最优 解不变。（注意，这里 给出的决策变量的“允 许变化范围”是指其他 条件不变，仅该决策变 量变化时的允许变化范 围）
yunchouxuezuoye@126.com
用excel进行线性规划 的灵敏度分析
以上海电器厂的线性规划模型为例：
max Z 3 X 8Y 6 X 2Y 1800 Y 350 s.t. 2 X 4Y 1600 X ,Y 0 （原材料 约束） 1 （原材料2约束） （劳动时间约束） (非负约束)
练习：
以上次的最小化问题---贵州金属厂成本优化问 题为例：
1、若由于市场调节作用，矿石A的价格下降为35， 请问已求得的最优解和最优值会变化么？若变 化,请说明理由及变化后的值. 2、目标函数的系数在什么范围内变换，才不会 影响最优解？ 3、如果矿石Ⅱ的供应量增加50，最大利润将会 变化多少？
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来自百度文库
若原材料2的供应量增加30千克，最大利润将为多少？
由表所示的敏感性报告的下部的表格可知，当原材料 2的约束条件右边允许范围[350-50，350+50]，即[300， 400]区间变化时，原材料2的影子价格不变。现在，原 材料2的供应量增加30千克，变成380千克，是在允许 范围内，所以，其影子价格不变，仍然等于2。这就是 说，原材料2的供应量每增加1千克，将使最大利润增 加2元。当原材料2的供应量增加30千克时，最大利润 将增加2*30=60（元），最大利润=3100+60=3160（元）
•是约束条件左边的终值
•指约束条
•表示约束条件右边在允许的
件右边的 值
增量和减量范围内变化时， 影子价格不变。
2、敏感性报告中各项指标的含义
位于上部的表格反映目标函数中系数变化对最优值的影响。 “单元格”是指决策变量所在单元格的地址 “名字”是指这些决策变量的名称。 “终值”是决策变量的终值，即最优值。 “递减成本”，它的绝对值表示目标函数中决策变量的系数必须改 进多少，才能得到该决策变量的正数解（非零解）。 “目标式系数”是指目标函数中的系数。 “允许的增量”和“允许的减量”，它们表示目标函数中的系数在 允许的增量和减量范围内变化时，最优解不变。（注意，这里给 出的决策变量的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅该决策 变量变化时的允许变化范围）
位于下部的表格，该表格反映约束条件右边变化对目标 值的影响。
“单元格”是指约束条件左边所在单元格的地址 “名字”是指约束条件左边的名称。 “终值”是约束条件左边的终值。 “影子价格”。 “约束条件限制值”，指约束条件右边的值。 “允许的增量”和“允许的减量”，表示约束条件右边在允许的增 量和减量范围内变化时，影子价格不变。（注意，这里给出的约 束条件右边的“允许变化范围”是指其他条件不变，仅该约束条 件右边变化时的允许变化范围）
使用敏感性报告进行灵敏度分析

产品A的利润系数从3增至3.5 从敏感性报告上部的表格可知，产品A的系数在 允许的变化范围[3-3，3+1]，即[0，4]区间变化时， 不会影响最优解。现在，产品的利润增至3.5，在 允许的变化范围内，所以最优解不变。
应注意的是。这时最优目标值（即最大利润）将发 生变化，原已求出的最大利润 =3x+8y=3*100+8*350=3100(元) 变化后的最大利润=3100+(3.5-3)*100=3150