灵敏度分析实验例子
调节灵敏度不良案例分析
调节灵敏度不良病例分析
病例三：杨某，14岁，初中生。
主诉：在学校时，经常会出现
做完作业或看书后再看黑板时非常模糊，同样看黑板后再做作业时也觉得比较模糊，来诊。
检查结果：
眼别： OD OS
裸眼远视力： 0.8 0.8
主觉验光： -0.25(1.0) -0.25(1.0)
眼前节、眼底（-），眼压：10mmhg 11mmhg
5m 40cm
水平隐斜：正位 3△exo，+1.00D后6△eso
BI聚散：×/8/4 10/16/11
BO聚散： 11/19/10 16/21/11
NRA/PRA： +1.25/-1.25
调节幅度（推进法）：OD:12D，OS:13D；集合近点：4cm；BCC:+0.50 调节灵敏度： OD:2cpm（+/-）， OS:3cpm（+/-）， OU:2cpm（+/-）分析：NRA、PRA明显低于正常值，单眼调节灵敏度下降，+/-2.00镜片通过困难，调节幅度、集合功能基本正常，同时考虑患者远近交替视时会出现视物模糊的症状，提示调节灵敏度异常。
诊断：调节灵活度不良
处理：视功能训练，先单眼后双眼，先易后难，每天训练30min.由于患者家较远不能坚持来训练，所以购买双面镜、视力卡、大小字
母表回家训练。
训练五周后NRA、PRA分别增至+2.50、-3.00；+/-2.00双面镜，20/30视力卡调节灵敏度为10/min，视力达到1.0，患者非常满意。
山东省青少年视力低下防治中心。
应变片 实验报告 灵敏
应变片实验报告灵敏引言应变片是一种常用于测试物体受力情况的传感器。
其具有灵敏性能的重要指标是其在不同受力情况下的响应能力。
本实验旨在测试应变片的灵敏性能，并分析实验结果。
实验材料和设备- 应变片- 电源- 数字示波器- 受力装置- 变阻器实验步骤1. 将应变片粘贴在要测试的物体表面，并保证其充分贴合。
2. 连接应变片与电源和数字示波器，确保电路连接良好。
3. 利用受力装置对测试物体施加不同大小的力，记录下力的大小和对应的应变片输出信号。
4. 根据实验需求，对应变片输出信号进行转换和调节，以便与数字示波器适配。
5. 将转换后的信号输入到数字示波器中，记录下实验数据。
数据分析通过实验记录的数据，我们可以对应变片的灵敏性能进行分析。
我们可以将施加的力与应变片输出的电压信号进行对比，以便确定其灵敏度和线性范围。
结果与讨论根据实验记录的数据，我们绘制了应变片的灵敏性能曲线。
曲线上的每个点表示施加不同大小力时应变片的输出电压信号。
通过对曲线进行分析，我们可以得到以下结论：1. 灵敏度：灵敏度是应变片的输出电压和外力之间的关系。
经实验测得，应变片的灵敏度为X mV/N，表明应变片对外力的变化相当敏感。
2. 线性范围：线性范围是指应变片在力作用下输出电压与力的关系保持线性的区间范围。
根据实验数据，我们可以确定应变片的线性范围为X N至Y N之间。
结论本实验通过测试应变片的灵敏性能，得出了应变片的灵敏度和线性范围等重要指标。
这些指标将有助于我们在实际应用中选择合适的应变片，并确保其测量结果的准确性。
参考文献[1] 张三, 李四. 应变片传感器的原理与应用. 科学出版社, 20XX.[2] 王五, 赵六. 传感器技术基础. 电子工业出版社, 20XX.。
lingo灵敏度分析实例
lingo灵敏度分析实例一个实例理解lingo的灵敏性分析线性规划问题的三个重要概念：最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。
最优基为就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式不为奇特的，则该系数矩阵为最优基为。
最优值就是最优的目标函数值。
lingo的灵敏性分析就是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假设其它系数维持不变）时，最优基为维持维持不变。
灵敏性分析得出的只是最优基为维持维持不变的充分条件，而不一定就是必要条件。
下面就是一道典型的例题。
一奶制品加工厂用牛奶生产a1,a2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤a1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤a2。
根据市场需求，生产的a1,a2全部能售出，且每公斤a1获利24元，每公斤a2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤a1，乙车间的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买1桶牛奶，毋须并作这项投资？若投资，每天最多出售多少桶牛奶？2）若可以雇用临时工人以减少劳动时间，交纳临时工人的工资最多就是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤a1的买进减少至30元，毋须发生改变生产计划？模型代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;运行求解结果：objectivevalue:3360.000variablevaluereducedcostx120.000000.000000x230.000000.000000rowslackorsurplusdualprice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.0000004 40.000000.000000这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产a1,30桶牛奶生产a2，可获最大利润3360元。
灵敏度分析
一些典型模型举例注：Lingo系统自带一百多个模型可供学习。
线性规划求解简单举例( 含灵敏度分析)例某天加工奶制品的生产计划1桶牛奶（经过12小时）产生3公斤奶制品A ，可获利24元/公斤或1桶牛奶（经过8小时）产生4公斤奶制品B ，可获利16元/公斤某天约束：50桶牛奶、时间480小时、至多加工100公斤奶制品A 如何制定生产计划，使这一天获利最大？一些小问题如下：问1、35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，这一天最多买多少?问2、可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?问3、奶制品A的获利增加到30元/公斤，是否应改变生产计划？解：决策变量用x桶牛奶生产A 用y桶牛奶生产B目标函数Max z=72 x + 64 y约束条件x+ y ≤50 (原料供应)12 x+ 8 y ≤480 (劳动时间)3 x ≤100 (加工能力,产量约束)x, y≥0 (非负约束)在LINGO输入窗中输入如下代码：max=72 *x+64* y;[raw_materials] x+y<50;[hours] 12*x+8*y<480;[milk_A] 3*x<100;再点按求解命令即可得到优化结果(含灵敏度分析信息)（若没有灵敏度分析报告，则需按下述步骤设置：Lingo->Options->General Solver->Dual Computations|Prices & Ranges->OK）Global optimal solution found.Objective value: 3360.000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX 20.00000 0.000000Y 30.00000 0.00000020桶牛奶生产A, 30桶生产B，利润3360元。
reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题)Row Slack or Surplus Dual PriceRAW_MATERIALS 0.000000原料无剩余 48.00000HOURS 0.000000时间无剩余 2.000000MILK_A 40.00000加工能力剩余40 0.000000对偶价格（影子价格）:最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量原料增1单位(桶), 利润增48(3360==>3408,{20,30}==>{18,33})可重新求解如下规划问题：max=72* x+64* y;[raw_materials] x+y<51;[hours]12*x+8*y<480;[milk_A] 3*x<100;时间加1单位, 利润增2能力增减不影响利润35元可买到1桶牛奶，要买吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！LINGO菜单项 RANGE子菜单基不变时目标系数允许变化范围(约束条件不变)（意味着生产计划不变或变化不大，而最优目标值要改变？）Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X 72.00000 24.00000 8.000000 Y 64.00000 8.000000 16.00000x系数范围[64,96]y系数范围[48,72]A获利增加到30元/千克（90元/桶），应否改变生产计划？不变！Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease RAW_MATERIALS 50.00000 10.00000 6.666667 HOURS 480.0000 53.33333 80.00000 MILK_A 100.0000 INFINITY 40.00000原料最多增加10、时间最多增加5335元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶？（多于10桶意味着基要发生改变，亦即生产计划要发生较大变化！）小结：问1、35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，这一天最多买多少?答：买！10桶！问2、可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?答：2元！问3、奶制品A的获利增加到30元/公斤，是否应改变生产计划？答：不变！注：若限制决策变量为整数，则此问题变为整数线性规划了。
实验二___线性规划灵敏度分析
实验二线性规划模型及灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。
（二）实验内容和要求：用Excel软件完成案例。
（三）实例操作：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”；（3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法；（4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告和结果分析等。
案例1 市场调查问题某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。
该厂对市场调查公司提出了以下要求：（1）共对500个家庭进行调查；（2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭；（3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查；（4）在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查；（5）在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。
对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示：市场调查费用表家庭类型调查费用（元）问卷式书面调查口头调查有孩子的家庭50 30没有孩子的家庭40 25问：市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？案例2 经理会议建议的分析某公司生产三种产品A1，A2，A3，它们在B1，B2两种设备上加工，并耗用C1，C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如下表所示：生产三种产品的有关数据资源产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用量设备B1(min) 1 2 1 430设备B2(min) 3 0 2 460原料C1(kg) 1 4 0 420原料C2(kg) 1 1 1 300每件利润(元) 30 20 50已知每天对产品A2的需求不低于70件，对A3不超过240件。
灵敏度分析5种实例
Maxz=2x1+3X2+4x3x1+2X2+x i+x4=3S.t2x l-x2+3x3-x5=4x1,∙∙∙,x5≥0基变量xl=2,x2=3；非基变量x3=x4=x5=O;由约束条件得基变量用非基变量表示为p=⅛-5⅞-⅛^4÷y⅞[j⅛=f+∣Λ⅛-⅜X4-⅜X5目标函数中基变量用非基变量代入后Z=14-fx3-fx4-fx5o（1）当目标函数中系数Ci变化时（只要考虑最优性条件）：设目标函数变为MaX z,=cx l+3X2+4x3目标函数中基变量用非基变量代入2=⅛c+f-（yC-^）x3-（y+fc）x4-（⅜-jc）%5所以如果“-等，∣+⅛C,∣-⅜C≥0,则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不变z=∙⅛c+/由“一等，f+⅛c,£一"之0解得最优性不变的C的范围。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（2）当约束条件右边常数2变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）：x1+2X2+x3+x4=b设约束条件变为2X1-X2+3X3-X5=4X I,∙∙∙,Λ5≥0先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4=x5=0代入约束条件解得为4,JX2=2^-4根据可行性条件，必须和％≥o,解得匕的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
（3）当约束条件中价值系数传变化时（先看可行性条件看最优基是否变化,再考虑最优值）：a ll x l+Ix1+x3+X4=3设约束条件变为，2X1-X2+3X3-X5=4x1,∙∙∙,x5≥0Ir=5先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4=x5=0代入约束条件解得解得为｛,^v_2q∣-36(x21Il根据可行性条件，必须%,马≥0,解得。
”的范围，即在此范围内最优基不变(最优解可能变化，要另外去求)。
否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。
灵敏度分析的EXCEL求解(N12)
练习：《Sytech 国际公司》问题
案例概述：
Sytech 国际公司是一家在同行业中处于领先地位的计 算机和外围设备的制造商。公司的主导产品分类如下：大型 计算机（MFRAMES）、小型计算机（MINIS）、个人计算机（ PCS）、和打印机（PRINTERS）。公司的两个主要市场是北 美和欧洲。
公司一直按季度作出公司最初的重要决策。公司必须按 照营销部门的需求预测来对分布在全球的三个工厂调整产量 ，公司下一季度需求预测如下：
资源
价格（美元/吨） 联合/非联合 卡车/铁路 可挥发性（%） 生产容量（千吨）
阿什利
49.5 联合 铁路
15 300
贝德福德 50
联合 卡车
16 600
康索 61
非联合 铁路 18 510
邓比 63.5 联合 卡车 20 655
厄勒姆 66.5
非联合 卡车 21 575
弗洛伦斯 71
联合 卡车
22 680
1
0
0
0
1
1
506 <=
18
20
21
22
23
25
19
>=
决策变量
阿什利A贝德福德B 康索C 邓比D 厄勒姆E 弗洛伦斯F加斯顿G 霍普特H 合计
购买数量(千吨)
56
600
0
16
104
0
450
0
1226 =
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
生产容量（千吨）
300
600
510
655
575
第五节灵敏度分析
5
二.转折概率 设P是白球出现的概率,则1-P是 黑球出现的概率.计算两个方案的数学 期望，并使其相等,得到 P×500+(1-P)*(-200)=P×(-150)+(1-P)×1000, 解 方 程 后 得 P=0.65, 将 它 称 为 转 折概率。当P >0.65,猜白是最优方案。 当P<0.65猜黑是最优方案。
1
决策 方案
概率
猜白
猜黑
自然状态
白
黑
0.7 0.3
500 -200
-150 1000
2
猜白
1
猜黑
白
2
黑
P= 0.7 P= 0.3
500 -200
白
3
黑
P= 0.7 P= 0.3
-150 1000
3
解 ： 画 决 策 树 ， 如 图 4-4 所 示 。 讨 论 数学期望：
猜白：0.7×500+0.3×(-200)=290
猜黑：0.7×(-150)+0.3×1000=195
显然,按照最大期望值准则,猜白是最 优方案。
现在假设白球出现的概率变为0.8，这时，
猜白：0.8×500+0.2×(-200)=360
猜黑：0.8×(-500)+0.2×1000=80
4
很明显，猜白仍是最优方案。 再假设白球出现的概率变为0.6，这时: 猜白：0.6*500+0.4*(-200)=220 猜黑：0.6*(-150)+0.4*1000=310
6
在实际的决策过程中， 经常要将自然状态的概率和 损益值等，在一定的范围内作几次 变化，反复地进行计算，考察所得 到的数学期望值是否变化很大，影响到 最优方案的选择。如果这些数据稍加变 化，而最优方案不变，那么这个决策方 案就是稳定的。否则，这个决策方案就 是不稳定的，需要进行更深一步的讨论 了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验报告
课程名称：运筹学
实验项目名称：应用Excel对线性规划进行灵敏度分析班级与班级代码：
实验室名称（或课室）：
专业：
任课教师：
学号：
姓名：
实验日期：2010 年10 月18 日
广东商学院教务处制
姓名实验报告成绩
评语：
指导教师（签名）
年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验二应用Excel对线性规划的灵敏度分析
一、实验目的与要求
1.了解线性规划模型中各参数的变化对最优解的影响。
2.会用Excel中提供的敏感性报告对目标函数系数进行灵敏度分析。
3.会用Excel中提供的敏感性报告对约束条件右端值的灵敏度分析。
二、实验步骤与方法
1.可以在电子表格中采取试验的方法，不断增加或减少的
c值，直到最优
j 解发生改变，以找到最优解发生变化时对应的
c值.但是，这样计算太
j
麻烦了。
2.在Excel求得最优解之后，在其右边列出了它可以提供的三个报告。
选择第二项敏感性报告的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，它显示在模型的工作表之前。
3.当几个价值系数同时变动时，注意使用百分之百法则。
4.对约束条件限定数的灵敏度分析同上：选择第二项“敏感性报告”的
选项，就可以得到灵敏度的分析报告，其中“约束”表即是。
5.若几个约束限定数同时变动，也要注意使用百分之百法则。
三、实验内容
第1题．
医院放射科目前可以开展X线平片检查和CT检查业务，现拟购买磁共振仪，以增A
设磁共振检查业务。
为此A医院收集了有关信息，从医院获取最大利润角度出发，问是否应购买磁共振仪？经过资料收集，A医院估计今后放射科如果开展此3项业务，在现有放射科医务人员力量和病人需求的情况下，每月此3项业务的最多提供量为1800人次。
平均每人次检查时间、每月机器实际可使用时间、平均每人次检查利润如下表
放射科业务
项目X线平片检查CT检查磁共振检查平均每人次检查时间（小时/次）0.1 0.25 0.5
每月机器实际可使用时间（小时）300 120 120
平均每人次检查利润（元/次）20 60 10
1、建立模型
设123,,x x x 分别表示进行X 线平片检查，CT 检查，磁共振检查的人次，z 表示总利润，建立模型为：
123
123123123max 2060100.1 300 0.25 120.. 0.5120 1800
,,0
z x x x x x s t x x x x x x x =++≤⎧⎪
≤⎪⎪
≤⎨⎪++≤⎪⎪≥⎩
（1）Excel 规划求解过程
得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果
敏感性报告表
（2）灵敏度分析
1)、目标函数系数变动分析
①单个目标函数系数变动情况：
由以上得到的灵敏度报告表中可以看到：
c1 的现值： 20
c1 允许的增量：40
c1 允许的减量：10
c1 的允许变化范围：10≤c1≤60
所以在目标函数系数c2、c3不变时，c1在10≤c1≤60范围内变化，问题最优解不变；同理，目标函数系数c1、c3不变时，c2在20≤c2范围内变化，问题的最优解不变；由灵敏度报告表可看出，核共振项目的终值为0，即不增设这个项目的检查，系数c3在c3≤20 的范围内变化都不影响最优解。
②全部目标函数系数同时变动情况：
如果X 线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到30 ，CT 检查项目的单位利润由原来的60减少到50，核共振项目的单位利润由10变动到15，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：
1c 、2c 、
3c 三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于100%，所以最优解不发生改变。
如果X 线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到50，CT 检查项目的单位利润由原来的60减少到30，核共振项目的单位利润由10变动到18，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：
1c 、2c 、
3c 三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于230%，超过100%所以最优解发生改变，通过改变原来规划求解模型中目标函数的系数进行新的规划求解得到新的最优解，求解结果如下：
30
20:1→c %25%100402030≅⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-=占允许增加量的百分比50
60:2→c %25%100405060≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许减少量的百分比%,
100=百分比总和15
10:3→c %50%100101015≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许增加量的百分比50
20:1→c %
75%100402050≅⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-=占允许增加量的百分比30
60:2→c %75%100403060≅⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-=占允许减少量的百分比%,
230=百分比总和1810:3→c %
80%100101018≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许增加量的百分比
敏感度报告表：
2）、约束右端值变动分析
①单个约束右端值变动
b1 的现值：300
b1 允许的增量：1E+30
b1 允许的减量：168
b1 的允许变化范围：132≤b1
b1的影子价格为零，因为在规划求解结果中，X线平片检查的实际使用量小于最大使用量，也就是在b1可变范围内，每增加1个参加检查的人其总利润不变。
b2 的现值：120
b2 允许的增量：330
b2 允许的减量：120
b2 的允许变化范围：0≤b2≤450
第二个约束条件b2的影子价格为160，说明在允许的范围[0，450]内，增加（或减少）
一个参加检查的人，其总利润不变。
b3 的现值： 120 b3 允许的增量：1E+30 b3 允许的减量：120 b3 的允许变化范围：0≤b3 同理b3的影子价格也为了0。
②多个约束条件右端值同时变动
b1 =300 b2=120 b3=120 b4 =1800 当四个右边值的变化情况如下时
b1 =200 b2=150 b3=100 b4 =1500 运用百分之百法则计算其
b4的变动比例为无穷小
所以b1、b2、b3、b4的变动百分比之和为59.23%<100%，所以四个右边值这样的变动情况下，其影子价格没有发生改变 第二题：习题二 2.12
1 建立模型用Excel 规划求解
（1）Excel 规划求解得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果：
灵敏度报告表：
200
300:b 1→%59%100168200300=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-=占允许减少量的百分比%0.06%100450120150=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许减少量的百分比150120:2b →100120:b3 →%17.0%100120100120=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-=占允许减少量的百分比
（a）获利最大的产品生产计划为
由得到的线性规划求解结果可以看出，获利最大的生产计划为：只生产A、C两种产品，非别生产5个单位和3个单位。
（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述的最优计划不变
由得出的灵敏度报告表可以看出，
A的现值为：3
A的允许增量为：1.8
A的允许减量为：0.6
A的变化范围为2.4≤A≤4.8
所以产品A的利润在2.4≤A≤4.8变动时，上述的最优计划不变。
（c）如果设计一种新产品D，单件劳动消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
在原来的基础上增加一种新产品得到的新的规划模型如下：
规划求解结果为：
由上面得出的规划求解结果及灵敏度报告表与增加前的结果对比可以看出，增加新产品D之后，产品A、B不生产，增加生产C产品两个单位，生产D产品2.5个单位，成本总额还是原来的75，但总利润变为27.5，比原来的27大，所以产品D是值得生产的。
（d）如果劳动数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位是0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。
由以上得出的灵敏度报告表可以看出，关于材料的约束条件右端值b2的变化范围为22.5≤b2≤45
b的现值为30，在b的可变范围内，在不增加劳动力人数的情况下，增加材料的购买量到31，生产规划结果变为如下
增加材料的购买量到35变化情况如下：
增加购买量到45利润的变动情况如下：
由右边值b2在可变范围内的增加量对总利润的影响情况可以看出，在不增加劳动力的情况下，增加材料的购买量扩大生产能够使总利润增加，适宜的购买量为15。