八年级数学上册第三章中心对称图形(一)3.1图形的旋转说课课件苏教版
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八年级数学上册《3.1图形的旋转新》课件苏科版
2.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100° 后的图形。
⑴.连接OA
D
⑵.作∠AOC=100°，
在OC上截取OA'=OA ⑶.连接OB
B'
A'
⑷.作∠BOD=100°，
在OD上截取OB'=OB
⑸.转
100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
C B
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋 转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转 到什么位置?请在图中将点D的对应点 D′表示出来. （3）如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
C B'
C' D
D'
A
B
下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
（1）在薄纸上画一个与方格纸上一样大小的三角形
（2）用图钉从背面穿过方格纸上的O点，再从背面 穿过薄纸上与O点重合的那个点 （3）将薄纸绕着图钉逆时针旋转45°
旋转后图形的形状、大小＿没＿有＿发＿＿生＿变＿化＿，对应线段、对应角＿相＿等＿
性质：
1.旋转前、后的图形全等， 2.对应点到旋转中心的距离相等， 3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的 角彼此相等
例1 :△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那 么经过上述旋转后，点M转 到了什么位置？
当旋转中心在三角形的外部时
数学：3.1《图形的旋转》课件(苏科版八年级上)
（１）对应点到旋转中心的距离相等． （２）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （３）旋转不改变图形的大小和形状． （４）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度．
例１：钟表的分针匀速旋
转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转 了多少度？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形F绕一个定点沿某 个方向转动一个角度α ，得到图形F’， 这样的图形变换称为旋转，这个定点叫旋 转中心，转动的角α称为旋转角。
原位置的图形F叫原像，新位置的图形F’叫 作图形F在旋转下的像，图形F上的每一个 点P与它在旋转下的像点P’叫作在旋转下的 对应点
如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做
由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？
B C
方法一:
把△ABC看作基本图 案,以A点为旋转中心, 分别按顺时针、逆时针 方向旋转60º。
A
方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
对称轴作轴对称图形。
B
C
A
作业：
1、作业本：P65－ A1、2、3 2、培 优： P41 3、预 习： P65－ P68
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120
解：
（１）它的旋转中心是钟表 的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 360 旋转的角度为 20 120
例１：钟表的分针匀速旋
转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转 了多少度？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
在平面内，将一个图形F绕一个定点沿某 个方向转动一个角度α ，得到图形F’， 这样的图形变换称为旋转，这个定点叫旋 转中心，转动的角α称为旋转角。
原位置的图形F叫原像，新位置的图形F’叫 作图形F在旋转下的像，图形F上的每一个 点P与它在旋转下的像点P’叫作在旋转下的 对应点
如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？
下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做
由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？
B C
方法一:
把△ABC看作基本图 案,以A点为旋转中心, 分别按顺时针、逆时针 方向旋转60º。
A
方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
对称轴作轴对称图形。
B
C
A
作业：
1、作业本：P65－ A1、2、3 2、培 优： P41 3、预 习： P65－ P68
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120
解：
（１）它的旋转中心是钟表 的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 360 旋转的角度为 20 120
八年级数学上册 第三章 中心对称图形(一)3.1 图形的旋转课件2 苏教级上册数学课件
如图，如果正方形CDEF旋
转后能与正方形ABCD重合，那么(nàme)图
形所在的平面上可以作为旋转中心的
点共有______个.
12/11/2021
第十页，共二十页。
例题 已知线段AB和点O，请画出线
(lìtí)
段AB绕点O按逆时针旋转(xuánzhuǎn)1000后
的图形.
M B′
A′ N
B
12/11/2021
图形 的旋转 (túxíng)
12/11/2021
第一页，共二十页。
12/11/2021
第二页，共二十页。
图形 的旋 (túxíng) 转
在平面内，将一个图形绕一个 定点旋转一定的角度，这样(zhèyàng)的图 形运动叫做图形的旋转.这个定点叫
旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
图形的旋转不改变图形的形状、
(lìtí)
方向(fāngxiàng)旋转900后的对应三角形;
⑵如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是
多少?
C B' C'
D
12/11/2021
D'
A
B
第十三页，共二十页。
☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右
平移8格，再以O为旋转(xuánzhuǎn)中心逆时针
旋转(xuánzhuǎn)900，画出旋转后的三角形.
C
O
A
12/11/2021
B
第十四页，共二十页。
随堂练习
(liànxí)
将等边△ABC绕着点A按
某个方向旋转400后得到(dédào)△ADE
(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度
数为_____.
12/11/2021
八年级数学上册3.1图形的旋转说课课件苏教版
（二）探索新知，形成概念
O A'
B
O
A A'
A
O A'
B
C A
B'
图形旋转的基 础，也是难点
中的难点
C'
B'
〖设计意图〗从点到线段到三角形，使学生 对图形的旋转形成以点为基础的认识.边画 边观察，并记录相等的线段和角，最后用 几何画板的动画演示来验证，让学生在 “观察—操作—交流—归纳—应用”的实 践探索中，自主参与知识的产生、发展、 形成与应用的过程；通过学生的自主活动， 主动探索，合作交流，动手操作等活动来 构建并形成与此相关的知识经验，使学生 掌握知识，从而达到知识的运用.通过探索 活动，充分调动了学生的积极性和参与性， 激发了学生的探究意识.这样层层递进，既 达到了预设的教学目标，同时也突出了重 点，突破难点.
通过对第24届国际数学家大会会标， 也是探索勾股定理的弦图的展示，使学 生用旋转变换的思想看待这幅图的形成， 与前面的知识相呼应起来.
展示学生所设计的图案，能调动学 生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生 活中的美，并产生用所学数学知识去创 造美的冲动，更是激发了学生继续探究、 学好数学、应用数学的欲望.
难点：探索和应用旋转的基本性质.
二、教学方法
教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为 主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导 思想，采用实验观察法、探究式的教学方法为 主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法. 学法：根据学法指导的自主性和差异性原则.让 学生在“观察——操作——交流——归纳—— 应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、 发展、形成与应用的过程；通过学生的自主活 动，主动探索，合作交流，动手操作等活动来 构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识， 从而达到知识的运用.
江苏省昆山市兵希中学八年级数学上册《第3章中心对称图形(一)》 复习课件 苏教版
一、知识点回顾
3.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
有一个角是直角 平行四边形
矩形
有一组邻边相等 正方形
有一组邻边相等
菱形 有一个角是直角
特殊四边形的 判定
一、知识点回顾
4.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边
角
对角线
对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等
互相平分 中心对称图形
矩形 菱形 正方形
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形
对边平行四条边
都相等
对角相等
互相垂直平分,每 一条对角线平分
轴对称与中
一组对角
心对称图形
对边平行四条边 都相等
四个角都是直角
互相垂直平分且 相等,每一条对角 线平分一组对角
轴对称与中 心对称图形
一、知识点回顾
5、三角形、梯形的中位线
它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
6、如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线 EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、 OD的中点,四边形EHFG是平行四边形吗？
AF 2D
H O
1G
B
EC
二、复习巩固
AE
D
O
G
F
B
C
四、探索研究
2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且 AD＞BC, BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm∕s 的速度由A向D运动，Q以2cm∕s的速度由C向B运 动，几秒后四边形是平行四边形？
A
P
2.2 中心对称和中心对称图形(1) 课件 (苏科版八年级上)
中心对称：
• 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它 能够与另一个图形重合，那么称这2个图形 关于这点对称.也称这2个图形成中心对称 (central symmetry) ，这个点叫做对称中 心(symmetric centre) ，2个图形中的对应 点叫做对称点.
口 答
下图中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点 O A 、 O对称，点____是对称中心，对应点 ____和____ ____ 和____、 ____、C ____和C′ ____是关于 B′ A′ B ____和 中心 D′ . D O的对称点
操作验证： • 成中心对称的2个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分.
B
做做，你准行！
1、下图中，△ABC和 △DEF，关于某点对 称，你能大概地描述 一下对称中心的位置 吗？
C B E D
2、请你用手比划一下 △ABC关于点O的对 称图形。
A
.O
C
B A
F
操作应用
例：已知，如图，点A和点O，画出点A′， 使它与点A关于点O成中心对称. . . . 画法: A′ O A 1、连接AO，并延长AO 2、截取A′O=AO. 点A′就是点A关于点O的对称点.
图形的旋转的作图：
先作角，再截取.
引
入
如果将一个图形绕一点旋 转180°得到一个新的图形， 这样的2个图形是什么关系呢？
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？
请比较 成中心对称的2个图形 与成轴对称的2个图形
八年级数学上册 3.1《图形的旋转》课件 苏科版
3.1图形的旋转
旋转的方向
旋转中心
P
O P’
对应点
旋转的角度
在旋转过程中，哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？
A
E
PD
C O
P’
B A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100° 后的△A’B’C’
A
E
PD
C O
P’
B
相信你能行
A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100°
F 后的△A’B’C’
O
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
E B’
A
A’
G
B
C’
C O
相信你能行
1.如图, E是正方形ABCD中CD边的中点，以
点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出
旋转后的图形．并说明理由
连结EF，△AEF是什么
AA
DD
三角形?为什么？
EE
若点E是CD边上的任意一点呢？
F F BB
CC
在等边三角形ABC中，点O是三角形内部 任意一点，连接OA，CO，将△AOC绕着点 A顺时针旋转，旋转至点C与点B重合，点O 的对应点为O’，连接OO’，旋转角是多少度？ △AOO’ 是什么三角形?
旋转中心的点共有
个．
·O
(2)如图，将等腰直角三角形分割成4个全等的
旋转的方向
旋转中心
P
O P’
对应点
旋转的角度
在旋转过程中，哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？
A
E
PD
C O
P’
B A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100° 后的△A’B’C’
A
E
PD
C O
P’
B
相信你能行
A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100°
F 后的△A’B’C’
O
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
E B’
A
A’
G
B
C’
C O
相信你能行
1.如图, E是正方形ABCD中CD边的中点，以
点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出
旋转后的图形．并说明理由
连结EF，△AEF是什么
AA
DD
三角形?为什么？
EE
若点E是CD边上的任意一点呢？
F F BB
CC
在等边三角形ABC中，点O是三角形内部 任意一点，连接OA，CO，将△AOC绕着点 A顺时针旋转，旋转至点C与点B重合，点O 的对应点为O’，连接OO’，旋转角是多少度？ △AOO’ 是什么三角形?
旋转中心的点共有
个．
·O
(2)如图，将等腰直角三角形分割成4个全等的
八年级数学上册第三章中心对称图形一3.2中心对称与中心对称图形课件2苏教版
例如: △ABC饶点O旋转1800.,它就和△A`B`C`重合 A
O
C’
B’
B
C
A’
(1) △ABC和 △A`B`C`关于点O对称
(2) 点O是对称中心
(3) 对应点A和A`,B和B`.C和C`是关于中心O的对称点
中心对称与轴称的对比
• 轴对称
• 中心对称
• (1)关于某条直线对 称，即有一条对称 轴——直线．
AH
D
E
OF
B
GC
3, O是矩形 ABCD的对称中心，过点O任意作
直线n,并过点B作BE n,过点D作DF n，
于F，
求证：BE=DF
A
F D
O
B E
C
4，已知 ABC中，ACB=90，四边形 ACDE和CBFG是在 ABC外的正方形， ABC的高CH所在的直线交DG于点M，
求证：（1）DG=AB，
2、已知线段AB和O点，画出线
B'
练
段AB关于点O的对称线段A’B’
习
A O
A'
B
连结AO并延长到A‘，使OA‘＝OA，则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B‘，使OB‘＝OB，则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
小结：中心对称与轴称的对比
• 中心对称
• (1)关于某点对称， 即有一个对称中 心——点．
A
O
. .
O
B
对称中心
(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是, 请找出它的对称中心,并验证你的结论.
(2)根据上面的过程,你能验 证平行四边形的哪些性质? 与同伴交流.
(3)正三角形是中心对称图 形吗?为什 么?
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2、教学目标 (1)理解旋转的概念和性质，掌握旋转的三要 素，会根据要求作出旋转图形. (2)培养学生探究问题的能力、动手能力、观察 能力、与他人合作交流的能力. (3)使学生感知数学美，培养学生学习的兴趣和 热爱生活的情感；培养学生合作学习的意识和 研究探索的精神.
3、重点:旋转的有关概念和旋转的性质.
§3.1图形的旋转 （说课稿）
一、教材分析 二、教学方法 三、教学过程 四、教学反思
1、在教材中的地位 《图形的旋转》是继平移、轴对称之后的另
外一种图形的基本变换.图形的变换是义务教育 阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主 要内容. 教材中从学生实际接触、观察到的一 些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性， 从实际到理论，再用实践检验理论，循序渐进 地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点 的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能 力、树立变化观点的良好素材.它是在学生学习 了平移和轴对称基础上学习的，对发展学生的 空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图 形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的 基础知识，在教材中，起着承上启下的作用， 同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛， 利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题.
（二）探索新知，形成概念
B
O
O
A'
A A'
A
O A'
B
C A
B'
图形旋转的基 础，也是难点
中的难点
C'
B'
〖设计意图〗从点到线段到三角形，使学生 对图形的旋转形成以点为基础的认识.边画 边观察，并记录相等的线段和角，最后用 几何画板的动画演示来验证，让学生在 “观察—操作—交流—归纳—应用”的实 践探索中，自主参与知识的产生、发展、 形成与应用的过程；通过学生的自主活动， 主动探索，合作交流，动手操作等活动来 构建并形成与此相关的知识经验，使学生 掌握知识，从而达到知识的运用.通过探索 活动，充分调动了学生的积极性和参与性， 激发了学生的探究意识.这样层层递进，既 达到了预设的教学目标，同时也突出了重 点，突破难点.
（三）操作应用，加深认识
1、点O是△ABC的边AC的中点，
画出△ABC绕点O按逆时针方向旋
转180°后的图形.
A
〖设计意图〗本题的设计， 一方面巩固学生对旋转作图
O
的技能，也加深了对旋转图
形性质的认识；另一方面， B
C
为本章后面的“中心对称图
形”知识的学习埋下伏笔.
（三）操作应用，加深认识
2、请画出四边形ABCD旋转后的图形
三、教学过程 （一）创设情境，引入新课 （二）探索新知，形成概念 （三）操作应用，加深认识 （四）收获感知，学以致用
（ 一 ） 创 设 情 境 ， 引 入 新 课
〖设计意图〗从学生熟悉的直观现象导入 课题，能激发学生的兴趣和求知欲.也为 接下去对图形旋转的探索作准备.
问题：亮点是如何转动的呢?从4转到8,转 过了几度? 〖设计意图〗学生对钟面上的旋转现象是 熟悉的，根据“最近发展区理论”，很自 然地过渡到平面内点的旋转，利用几何画 板演示，使学生发现旋转过程中对应点到 定点O的距离不变，而旋转的角度就是 ∠AOA’的度数，进而很顺利地得出画点旋 转的方法.
难点：探索和应用旋转的基本性质.
二、教学方法
教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为 主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导 思想，采用实验观察法、探究式的教学方法为 主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法. 学法：根据学法指导的自主性和差异性原则.让 学生在“观察——操作——交流——归纳—— 应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、 发展、形成与应用的过程；通过学生的自主活 动，主动探索，合作交流，动手操作等活动来 构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识， 从而达到知识的运用.
教学反思
数学教学应该是“数学活动的 过程”，应该是学生经历“数学 化”、“再创造”的过程，是教师 帮助学生建构和发展认知结构的过 程，是师生的互动共同发展的过程.
通过对第24届国际数学家大会会标， 也是探索勾股定理的弦图的展示，使学 生用旋转变换的思想看待这幅图的形成， 与前面的知识相呼应起来.
展示学生所设计的图案，能调动学 生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生 活中的美，并产生用所学数学知识去创 造美的冲动，更是激发了学生继续探究、 学好数学、应用数学的欲望.
1、这节课你有什么收获吗？ 2、2002年北京召开了第24届国际数学家大
会，大会会标如图所示，你知道它是由 其中的一个直角三角形旋转几次得到的 吗？ 3、展示学生利用旋转
的知识所设计的班徽图案.
〖设的转化思想”，即图形的旋转 归结为点的旋转.
〖设计意图〗这是一道开放性题, 让学生在读题时产生的情感碰撞 下,加深对旋转三要素的“要素” 地位的认识，也让同学之间产生 互动，提高学生学习的兴趣，也 加强了合作交流的意识，提高了 学生的探究能力. 另外，使学生对 旋转图形的认识不只停留在点、 线段、三角形，还扩展到四边形 等图形.
（四）收获感知，学以致用