反比例函数2
反比例函数(2)
P1
x O
P3
例1.某电路中，电压保持不变，电流 I (安)与电阻 R(欧)成反比例，当电阻R=5欧时，电流 I =2安。 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流 I =0.5安时，求电阻R的值。
（1） （2）
10 I R
R=20
引例1
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x
3.反比例函数的图象 是轴对称图形,又是 中心对称图形。
y
y=
6 x
0
x
y
0
x 6 y= x
基础训练：
1.若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象在 二、四 象限；
2. 已知函数y=（m2+m-2） x
m 2 2 m 9
是反比例函数，则
m的值是 4或-2 ；
3. 已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么 当y=3时，x的值是 -6 ； 4.已知点A(-2，a)在函数 y 5.如果一次函数y=mx+n与反比例函数 y
PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
y
6 y x
P(a,b)
B
O
A
x
引例1
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x y
PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
A P
O x
B
引例2
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x
PB⊥OY于B.
0 B C A
X
m y 在第一象限的交点，且SΔAOB = 3。 x
（1）求m的值；
y
例2.如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+3m 与双曲线
实际生活中的反比例函数2
实际生活中的反比例函数2本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址数学：1.3《实际生活中的反比例函数》教案2三维目标一、知识与技能．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．二、过程与方法．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备多媒体教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x3456y2052根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对的对应点；猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?设计意图：进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲．师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流．教师巡视学生小组讨论的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生动手操作的能力；③学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．生：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点，，，．由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝kx，把点代人y＝kx，得k＝60．所以y＝60x．把点代人上式均成立．所以y与x的函数关系式为y＝60x．生：物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝60x在第一象限y随x的增大而减小，所以60y≤10，y＞1o，∴1oy≥60，y≥6．所以w＝y＝×60x＝60－120x当x＝10时，w有最大值．即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润．师：同学们的分析都很好，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题．下面我们再来看又一个生活中的问题．二、讲授新课活动2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t 之间有怎样的函数关系?由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?设计意图：进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，还应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．师生行为：学生先独立思考，然后小组交流合作．教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注：①学生能否自己建构函数模型，②学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来；③学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志．师：从题设中，我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系．根据卸货速度＝货物的总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系．但货物的总量题中并未直接告诉，如何求得．生：中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8＝240吨．师：很好!下面同学们就来自己完成．生：解：设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有：k＝3×80＝240．所以v与t的函数式为v＝240t．由于遭到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天至少卸多少吨货物?即当t≤5时，v至少为多少呢?由v＝240t得t＝240v，t≤5，所以240v≤5，又∵v＞o，所以240≤5v解得v≥48．所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少却4.8吨货物．生：老师，我认为得出v与t的函数关系后，借助于图象也可以完成第问．画出v＝240t在第一象限内的图象．如下图．当t＝5时，代入v＝240t，得v＝48根据反比例函数的性质．v＝240t在第一象限，v随t 的增大而减小．所以当0＜t≤5时，v≥48．即若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．生：我认为还可以用方程来解．把t＝5代入v＝240t，得v＝2405＝48，从结果可以看出，如果全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．师：同学们的思维非常敏捷，竟想出这么多的办法来解决这个实际问题，太棒了!我们不妨再来看一个题，肯定能做得更好!三、巩固提寓活动3一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．甲、乙两地相距多少千米?如果汽车把速度提高到v那么从甲地到乙地所用时间t 将怎样变化?写出t与v之间的函数关系式；因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?设计意图：本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．师生行为：先由学生独立完成，后在小组内讨论交流．教师可巡视，对“学围生”以适当的帮助．解：50×6＝300；t将减小；t＝300v；由题意可知300v≤5，∴v≥60；t＝30080＝3.75小时四、课时小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看到什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．板书设计活动与探究某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[14＋500]元．如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购实该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗．请你将每天的平均损耗y表示为使用天数x的函数．按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?注：在解本题时可能要用到以下两个数学知识点．A.对于任意正整数n，下列等式一定成立l＋2＋3＋4＋……＋n＝n2；B．对于确定的正常数a，b以及在正实数范围内取值的变量x，一定有ax＋xb≥2axxb＝2ab成立．可以看出，2是ab一个常数，也就是说函数y＝ax＋xb有最小值2ab，而且当ax＝xb时，y取得最小值．解：设该设备投入使用x天，每天的平均损耗为：y＝500000x＋x8＋49978≥2×500000x•x8＋49978＝99978当且仅当50000x＝x8，即x＝XX时，取等号．。
《反比例函数(2)》参考教案
5.2 反比例函数（2）教与学目标：1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 教与学重点、难点：重点就是掌握反比例函数的性质．难点是培养学生从函数图象中获取信息的能力．教与学方法：合作交流，展示共享教与学过程：（一）情境导入：（案例1）画出反比例函数8y x =与8y x=-的图象，设计意图：：（1）列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值（取互为相反数的一对一对的数），多描一些点，这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确（2）描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．（3）一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接．（4）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点．（5）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交．（二）自主探究：结合以上图像回答下列问题：比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．思考:反比例函数x ky =的图象是__________． （三）合作交流： 反比例函数x ky =具有如下性质1．当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而______；2．当0<k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而________．3．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________．设计意图：学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质，并通过类比的方法与正比例函数的性质进行对比等一系列步骤较好地掌握了反比例函数的图象与性质（四）巩固练习:（1）对于函数x y 3=，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数x y 3-=，当0<x 时，y _____0，此时图象在第_______象限内；（2）函数4y x=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数4y x=-的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____．（五）学以致用：1．在同一直角坐标系中，分别画出函数6y x =与6y x =-的图象． 2．已知反比例函数4k y x-=，分别根据下列条件求出k 的取值范围．（1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小．设计意图：给学生留足够的时间，进行思考讨论，总结反比例函数性质．（六）达标测试:一、选择题:1．下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-+ （B ）1y x =-+ （C ）1y x = （D ）1y x =-2．A 为反比例函数xk y =图象上一点， AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ）（A ）6 （B ）3 （C ）23 （D ）无法确定 3．在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．如图，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）（A ）S 1<S 2<S 3 （B ）S 3 <S 2< S 1（C ）S 2< S 3< S 1 （D ）S 1=S 2=S 3二、解答题：1．已知反比例函数 ()271a a y a x +-=-，y 随x 的增大而减小，求a 的值和表达式.2．反比例函数ky x =的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．[．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？ 作业布置：教学反思：图。
反比例函数(2)PPT课件(北师大版)
❖ 一次函数与正比例函数之间的关系:正比 例函数是特殊的一次函数.
活动1
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系 式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
A、xy = 2
C、y =
3 x 1
B、y = - k (k≠0)
3x
D、x = 5y-1
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长
的 1 ，设下底长为x，高为y，则y与x的函数
3 关系式是
y 90பைடு நூலகம்x
．
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式； y 3
（2）将表中空缺的x、y值补全.
x
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
3 5
3 4
-1
3 2
-3
3
3 2
1
3 4
3 5
必做题：习题6.1 第1、2、3、4题. 选做题：已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19， 求y与x的函数关系式.
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成
的情势，那么称y是x的
反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
活动3
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年产生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
反比例函数2范文
反比例函数2范文
反比例函数2范文
反比例函数的图像通常是一个双曲线。
当x趋近于0时，y将趋近于
无穷大；而当x趋近于无穷大时，y将趋近于0。
这是因为当x接近0时，分母将变得非常小，而分子保持不变，导致y的值变得非常大；而当x变
得非常大时，分母变得非常大，导致y的值变得非常小。
反比例函数的定义域为除了x=0以外的所有实数，而值域则为除了
y=0以外的所有实数。
因为当x=0时，y的值变成了无穷大，所以我们不
能将0作为定义域；而当y=0时，x的值变成了无穷大，所以我们也不能
将0作为值域。
反比例函数在现实生活中有很多应用。
例如，当我们以一定的速度行
驶时，我们的到达时间将取决于我们行驶的距离。
如果我们以更快的速度
行驶，我们将花费更少的时间到达目的地，而如果我们以更慢的速度行驶，我们将花费更多的时间到达目的地。
这就是一个反比例函数的例子，其中
行驶时间y与行驶距离x成反比。
另一个实例是电阻和电流之间的关系。
根据欧姆定律，电流与电阻成
反比。
当电阻增加时，电流将减小，反之亦然。
这种关系可以用反比例函
数来描述。
总之，反比例函数是一种非常常见且有用的函数形式，它描述了一种
倒数关系。
在现实生活中，我们可以通过反比例函数来描述很多事物之间
的关系，如行驶时间与行驶距离、电流与电阻等。
通过对反比例函数进行
一些变形，我们可以得到更多类型的反比例函数。
无论是在数学领域还是
实际应用中，反比例函数都具有重要的意义。
02-第六章2反比例函数的图象与性质
得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.因为y= ,所以k xy=k,所以S=|k|,
x
即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形的面积为|k|.
如图6-2-3所示,过双曲线上任一点E作EF垂直于y轴于点F,连接EO,
所得的三角形OEF的面积为| k | .
2
图6-2-3
2 反比例函数的图象与性质
例1 画出反比例函数y= 3 与y=- 3 的图象.
x
x
解析 用描点法画出反比例函数的图象.
(1)列表.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1
3
y=x
…
-0.6 -0.75 -1
-1.5 -3
3
3
y=x -
…
0.6 0.75 1
1.5 3
-3
23 1.5 1 -1.5 -1
答案 m<n
点拨 比较函数值的大小常用的方法一般有三种:求值法,性质法,图象 法.求值法适用于系数k已知,自变量x已知,且计算简单的问题;性质法适 用于所给点在图象的同一个分支上,直接利用增减性比较;图象法比较 直观,只是画图象较为麻烦.
2 反比例函数的图象与性质
题型二 比例系数k的几何意义的运算
.
图6-2-3
答案 -3 解析 设点A的坐标为(m,n), ∵AB⊥y轴,CD⊥y轴,∴AB∥CD, 又∵BC∥AD,∴四边形ABCD为平行四边形. S平行四边形ABCD=AB·OB=-m·n=3,∴k=mn=-3.
易错警示 本题易出现的错误是:∵-a2-1<0,∴y的值随x值的增大而增 大.∵-3<-1<2,∴y1<y2<y3,故选C.
1.1反比例函数2
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课
堂
名
师
【解析】
导
学
答案：
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4.已知一平行四边形的面积是12 cm2，它的一边是a cm，这
目 边上的高是h cm，则a与h之间的函数解析式是_________，这 录 个函数是_______函数.
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Байду номын сангаас
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【解析】
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5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2
时，y=-4;当x=-1时，y=5，求出y与x的函数解析式.
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【解析】
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3
1 x
中,所得函数值记为y1,又将
x=y1+1代入函数中，所得的函数值记为y2,再将x=y2+1代入函
数中，所得的函数值记为y3,…，如此继续下去，则y2 011的值
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为多少？
人教版反比例函数(2)
10
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa） 随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化。
p 100 S
11
2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
（1）y=4x；
（2）
y x
=3；
（3）y=-
2 x
反比例函数
1
探究新知
问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化。
（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由。
2
问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化。
问题3：已知北京市的总面积为1.68×104km2，人 均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位： 人）的变化而变化。
函数关系式为：S 1.68 104 n
5
探究归纳
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68 104 n
y k（k ≠ 0） x
一般地，形如 y k（k为常数，且k≠0）的函数，叫 x
（3）你能写出v关于t的解析式吗？
函数关系式为：v 1463 t
3
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请直接写出解析式。
问题2：某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩 形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的 变化而变化。
函数关系式为： y 1000 x
4
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请直接写出解析，y是函数。
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序,用一条平滑的曲线连接起来).
回顾与思考4
“函数” 知多少
一次函数
▪ 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是
做x的一次函数(linear function)(x为自
变量,y为因变量).
▪ 特别地,当常数b＝0时,一次函数
y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册
1.1 反比例函数
回顾与思考1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考2
“函数” 知多少
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量,y叫因变量.
▪ 老师提示: ▪ 这里的函数是一个单值函数; ▪ 函数的实质是两个变量之间的关系.
▪ y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
写出下列各关系
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什
么关系？
y x 6
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边 长y之间要有什么关系？
x y =6
y6 x
创设情境
y x 6
x y =6
两个相关联的量，一个量 变化，另一个量也随着变化，
如果两个变量的积是一个不 为零的常数，我们就说这两个变 量成反比例．
请看下面几个问题：
探究：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。 一列火车从北京开往杭州，记火车全程的 行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y （km/h), (1)你能完成下列表格吗？
X(h) 12 15 17 19 22
y(km/h) 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5
（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略
去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式， 说明当动力臂长扩大到原来 的n倍时，所需动力将怎样 变化？
xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函
数吗?为什么?
y 20 , 是, 是; x
回顾与思考
亲历知识发生和发展 的过程
称y是x的正比例函数.
驶向胜利
的彼岸
▪ 一次函数与正比例函数之间的关
系:正比例函数是特殊的一次函数.
回顾与思考5
“函数” 知多少
一次函数的图象与性质
▪ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
驶向胜利 的彼岸
解:∵
y是x的反比例函数,
y
k x
.
把x=-1,y=2代入上式得:
2
k
.
得k 2.
y 2. x
1
23
-1
2 3
驶向胜利 的彼岸
(2).根据函数表达式完成上表.
背景知识 给我一个支点，我可
以撬动地球！
——阿基米德
背景知识
杠阻
杆 定
力
律
阻力臂
动 力
动力臂
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y
（4）y =3(x-1)2+1；（5） y 2s （s是常数，s≠0） x
（6）xy 1 ；（7） x 5 y ；
4
做一做P132
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
1 2
1
Y2
3
1 24
-4 -2
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2) Y与x成什么比例关系？ 反比例关系 能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
y 1661` x
问题2：学校课外生物小组的同 学准备自己动手，用旧围栏建一个面 积为24平方米的矩形饲养场．
设它的一边长为x(米)，请写出另一边 的长y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知
x y＝24，
即 y 24
回顾与思考
亲历知识发生和发展 的过程？
练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关 系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值 范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.
练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考3
“函数” 知多少
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
▪ 老师提示:
▪ 用图象法表示函数关系时,首先在自
变量的取值范围内取一些值,列表,
驶向胜利 的彼岸
描点,连线(按自变量从小到大的顺
yk
x
上述几个函数都具有 y k的形式，一
般地
x
形如 y kx(k是常数，k≠0)的
函数叫做反比例函数
(proportional function)．
k叫做反比例函数的比例系数
反比例函数的自变量x的值不能为零
练习
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函
数的比例系数
（1）y = -3x； （2）y = 2x+1； （3）y 5 ； x
３、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速
度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h）， 则v关于t的关系式为＿＿v ＿14＿t63＿＿。
x y =6 x y =1661
x y＝24
y6 x
y 1661` x
y 24 x
一般地，若变量y与x反比
x
合作愉快
挑战自我
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形 草坪，草坪长为 y m，宽为 x m， 则 y关于 x 的关系式为＿＿y ＿10＿x00＿＿；
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方 千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面 积为 s 平方千米， 1.68 104
s
则s关于n的关系式为＿＿＿＿n＿＿；