《弧、弦、圆心角》教学设计3
弧、弦、圆心角教案
弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 学会使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
3. 能够运用弧、弦、圆心角解决实际问题。
教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 画弧、弦和圆心角的方法。
教学难点：1. 弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆，提问：圆上有什么特殊的部分？2. 学生回答：弧、弦。
3. 教师讲解弧、弦的定义，并展示PPT中的图片和实例。
二、探究弧、弦、圆心角的关系（10分钟）三、画弧、弦和圆心角（10分钟）1. 教师示范如何使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。
2. 学生动手实践，画出给定半径的圆的弧、弦和圆心角。
3. 学生互相检查，教师巡回指导。
四、解决问题（10分钟）1. 出示实际问题，如：在一个半径为5cm的圆中，求弧长为10πcm的弧对应的圆心角大小。
2. 学生独立思考，解答问题。
3. 学生分享解题过程和答案，教师点评。
2. 出示拓展问题，如：在同一个圆中，如果两个圆心角的度数相等，它们对应的弧和弦是否相等？3. 学生思考拓展问题，下节课讨论。
教学反思：六、深化理解：圆心角、弧、弦的定量关系教学目标：1. 掌握圆心角、弧、弦的定量关系。
2. 能够运用定量关系解决相关问题。
教学重点：1. 圆心角、弧、弦的定量关系。
教学难点：1. 定量关系在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。
2. 教学PPT。
教学过程：1. 复习上节课所学的弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
2. 引导学生探究圆心角、弧、弦的定量关系。
七、实际应用：解决圆相关问题教学目标：1. 能够运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
2. 提高解决实际问题的能力。
教学重点：1. 运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。
教学难点：1. 实际问题中的数据处理和运用。
人教版九年级上册数学《弧、弦、圆心角》教学设计
弧、弦、圆心角教课内容1．圆心角的观点．2．相关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中， ? 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3 ．定理的推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，? 那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教课目的认识圆心角的观点：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等便可以推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．经过复习旋转的知识，产生圆心角的观点，而后用圆心角和旋转的知识探究在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等，最后应用它解决一些详细问题．重难点、要点1 ．要点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与要点：探究定理和推导及其应用．教课过程一、复习引入（学生活动）请同学们达成下题．已知△ OAB，如下图，作出绕 O点旋转 30°、 45°、 60°的图形．A老师评论：绕O点旋转， O点就是固定点，旋转 30°，就是旋转角∠ BOB′B=30°．O二、探究新知如下图，∠AOB的极点在圆心，像这样极点在圆心的角叫做圆心角．（学生活动）请同学们按以下要求作图并回答以下问题：如下图的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠ AOB? 和∠ A? ′ OB? ′将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A ′OB ′的地点，你能发现哪些等量关系？为何？BAOAB = A'B'，AB=A ′B ′原因：∵半径 OA 与 O ′A ′重合，且∠ AOB=∠ A ′ OB ′∴半径 OB 与 OB ′重合BA '∵点 A 与点 A ′重合，点 B 与点 B ′重合 A∴ AB 与 A' B '重合，弦AB 与弦 A ′B ′重合B 'O∴ AB = A'B '，AB=A ′B ′所以，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中， 相等的圆心角能否也有所对的弧相等， 所对的弦相等呢？ ? 请同学们此刻着手作一作．（学生活动）老师评论：如图 1，在⊙ O 和⊙ O ′中， ? 分别作相等的圆心角∠ AOB 和∠ A ′ O ′ B ′获得如图 2，转动一个圆，使 O 与 O ′重合，固定圆心，将此中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O ′ A ′重合．BAB 'B''OAO(O)A'A 'OO 'O(O ')OB '(1) (2)你能发现哪些等量关系？说一说你的原因？我能发现： AB = A ' B '，AB=A /B / ．此刻它的证明方法就转变为前方的说了然， ? 这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，所以，我们能够获得下边的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相同，还能够获得：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， ? 所对的弦也相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，? 所对的弧也相等．（学生活动）请同学们此刻赐予说明一下．C请三位同学到黑板板书，老师评论．AF例 1．如图，在⊙ O中， AB、 CD是两条弦， OE⊥ AB， OF⊥ CD，垂足分别为 EF．（ 1）假如∠ AOB=∠ COD，那么 OE与 OF的大小有什么关系？为何？EO D B（ 2）假如 OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与 CD的大小有什么关系？?为何？∠ AOB与∠ COD呢？剖析：（ 1）要说明 OE=OF，只需在直角三角形 AOE和直角三角形 COF中说明 AE=CF，即说明 AB=CD，所以，只需运用前方所讲的定理即可．（2）∵ OE=OF，∴在 Rt△ AOE和 Rt △ COF中，又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt? △COF，∴ AE=CF，∴ AB=CD，又可运用上边的定理获得AB = CD解：（1）假如∠ AOB=∠ COD，那么 OE=OF原因是：∵∠AOB=∠ COD∴ AB=CD∵ OE⊥AB， OF⊥CD∴ AE=1AB，CF=1CD∴ AE=CF22又∵ OA=OC∴ Rt△OAE≌ Rt△ OCF∴OE=OF（2）假如 OE=OF，那么 AB=CD，AB = CD，∠ AOB=∠ COD 原因是：∵OA=OC， OE=OF∴Rt △OAE≌ Rt△ OCF∴AE=CF又∵ OE⊥ AB， OF⊥ CD∴AE=1AB， CF=1CD 22∴AB=2AE， CD=2CF ∴AB=CD∴AB = CD ，∠AOB=∠COD三、稳固练习教材练习 1四、应用拓展例 2．如图 3 和图 4， MN是⊙ O的直径，弦 AB、CD? 订交于 MN? 上的一点 P，? ∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你以为 AB 和 CD大小关系是什么，请说明原因．（2）若交点 P 在⊙ O 的外面，上述结论能否建立？若建立，加以证明；若不建立，请说明原因．A MCPFEE ADOBB NMPNDF C(3)(4)剖析：（ 1）要说明 AB=CD，只需证明AB、 CD所对的圆心角相等，? 只需说明它们的一半相等．上述结论仍旧建立，它的证明思路与上边的题目是如出一辙的．解：（1） AB=CD原因：过 O作 OE、 OF分别垂直于 AB、 CD，垂足分别为E、 F∵∠ APM=∠ CPM∴∠ 1=∠ 2OE=OF连结 OD、 OB且 OB=OD∴Rt △OFD≌ Rt△ OEB∴DF=BE依据垂径定理可得：AB=CD（2）作 OE⊥ AB， OF⊥ CD，垂足为 E、 F∵∠ APM=∠ CPN且 OP=OP，∠ PEO=∠ PFO=90°∴Rt △OPE≌ Rt△ OPF∴OE=OF连结 OA、 OB、OC、 OD易证 Rt △ OBE≌Rt △ ODF， Rt △ OAE≌ Rt △ OCF∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4∴AB=CD五、概括总结（学生概括，老师评论）本节课应掌握：1．圆心角观点．2 ．在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，? 那么它们所对应的其他各组量都部分相等，及其他们的应用．六、部署作业1．教材 P94-95复习稳固4、 5、。
《弧、弦、圆心角》参考教案
24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆的旋转不变性．2、掌握圆心角的概念和圆心角定理．3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学过程：一、情境创设：1、按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．二、新课讲授1．定点在圆心的角叫做圆心角。
如：∠AOB2．如图1，由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知弧AB=弧A’B’.定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD相等吗?弧AB与弧CD相等吗? (显然不相等)（2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；（3）“等弧对等弦”是假命题；※（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用）※（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
弧、弦、圆心角教案
给出弧、弦、圆心角之间的关系定理。
追问：你进一步还能发现什么？
教师给出弧、弦、圆°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
教学难点：从感性到理性的认识，发现、归纳、推理能力的培养．
活动一：观察，实验。
问题一：
1.观察手表及钟表，看看指针旋转情况。你能说出8点整时时针和分针的夹角是多少度吗？
2..观察这个角，它的顶点在什么位置。
教师给出圆心角的定义，并完成学案练习第一题。
由问题一引入新课。
活动二：
问：你觉得3点整和9点整时，时针的端点与分针的端点距离相等吗？
思考：在同圆或等圆中，如果一条弧是另一条的两倍，那么它们所对的圆心角，所对的弦也由两倍的关系吗？
问：你发现什么？
问：是不是在任意一个圆中，任意相等的圆心角所对的弦都相等呢？
[引出实验]
教师实验演示：
观察：将一个圆中的任意圆心角旋转一定的角度，它所对应的弦和旋转前对应的弦的大小关系。
换一个不同的圆心角试试。
换一个不同的圆试试。
给出圆心角和弦之间的关系定理。
强调：同圆或等圆中的条件
以此类推：你还能发现除了圆心角和弦有这样的关系外，还有哪些也与圆心角有这样的关系？
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
归纳：弧、弦、圆心角中，要证明其中的一个量相等，我们可以根据等对等定理，将要证明的量进行迁移，转化成其他的量相等来证明。
完成学案练习第2,3小题。
课时小结：今天你又几个发现？和以前相比，你对圆的兴趣是不是浓厚很多？希望你能继续发现更多的圆的知识！
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版九年级数学上册教案
24.1.3 弧、弦、圆心角教案人教版九年级数学上册【教学目标】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.3.鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力与价值，激发对数学的好奇心和求知欲.【重点难点】重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系及其应用.难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.【教学过程】一、情境引入做一做：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转问题1：（1）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？（2）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？若旋转任意角度呢？得出结论（1）圆是中心对称图形，对称中心是圆心；（2）圆具有旋转不变性，圆是旋转对称图形；二、概念学习1.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；如图，∠AOB2.圆心角∠AOB 所对的弦AB3.圆心角∠AOB 所对的弧AB ︵课堂练习：判断下列图形哪些是圆心角？方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．三、探究新知问题2：如图，在⊙O 中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？学生观察猜想，并证明，教师电脑演示两个角重合的动画.得出结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.问题3：如图，在⊙O 和中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？得出结论：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.五、获得新知弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.六、探究新知问题4：反过来：在⊙O 中（1）若，能推出和吗？（2）若，能推出和吗？小组活动：独立思考，交流讨论；类比探究等圆中的情况；尝试归纳，得出结论.思考：条件“同圆或等圆中”能否去掉？七、归纳总结知一推二方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．配套练习1.如图，AB,CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD,那么， .（2）如果那么， .（3）如果∠AOB=∠COD那么， .（4）如果AB=CD,OE AB,OFCD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=。
九年级数学上册《弧、弦、圆心角》教学设计
24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标：一、知识与技能：1．了解圆的旋转不变性，掌握圆心角定义。
2．探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
3.能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。
二、过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．三、情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学情分析：本课是学生在学习垂径定理之后接触的圆的又一重要知识，既要认识圆心角又要学习相关等量关系，有一定的难度。
因此必须动手实践得出结论，寻找规律运用新知。
教学过程活动一、创设情境想一想（1）圆是什么对称图形？它的对称轴在哪里？有什么特点？对称中心是什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。
但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性活动二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）。
圆心到弦的距离叫弦心距。
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？B B’得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
弧、弦、圆心角教学设计
课题24.1.3弧、弦、圆心角课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一组量相等就可以推出其余两组量也相等,及它们在解题中的应用.2.过程与方法学生在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题.3.情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重难点重点:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点:探索定理和推论及其应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.我们熟悉的既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些?2.见教材83页“探究”探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?实际上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这个性质,我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来研究在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.探索新知请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学合作探究们现在动手做一做.(学生活动)老师点评:如图(1),在☉O 和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A'O'B'得到如图(2),滚动一个圆,使O 与O'重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA 与O'A'重合.续表探索新知合作探究你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:=,AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.(学生活动)请同学们现在给予说明一下.请三位同学到黑板板书,老师点评.当堂训练如图,在☉O 中,AB,CD 是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE 与OF 的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB 与CD 的大小有什么关系?为什么?∠AOB 与∠COD 呢?归纳小结 1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.板书设计24.1.3弧、弦、圆心角1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.教学反思。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24.1.3弧、弦、圆心角
教学目标
(1)知识目标：理解圆的定义，理解弧，弦，半圆，直径等有关概念及它们之间的联系
(2)能力目标：通过感受图形的运动变化，感受图形在运动变化中的特点和规律
(3)情感目标：经历探索相关结论，发展学生的思考问题能力，发现新规律的能力
教学重点
有关圆心角的定理及推论，它们在解题中的应用
教学难点
探索定理和推导及其应用
教学方法
采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
教学过程
一、教学引入
1、圆的对称性有哪几方面？
多媒体演示：轴对称性、圆绕圆心旋转
发现：圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。
结论：圆有旋转不变性
2、回顾：
（1）、圆是轴对称图形—垂径定理及其推论
（2）、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。
（圆的旋转不变性）——？
二、探索新知
1、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角
2、（1）多媒体演示如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
（2）⊙O与⊙O1是等圆时，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?（利用圆的旋转的不变性）
3、归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
多媒体演示定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角
______，所对的弧____．
圆心角定理理解：等对等定理
多媒体演示
(1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦，知一得二
练习：小试身手多媒体演示
1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。
（）
（2）相等的弧所对的弦相等。
（）
（3）相等的弦所对的弧相等。
（）
2、如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果AB=CD，那么________，______________；
（2）如果= ，那么________，______________；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；
（4）如果AB=CD，OE⊥AB 于E，OF⊥CD 于F，OE
与OF 相等吗？为什么？
A C
B O
延伸：圆心角定理整体理解：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦，两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等 知一得三
三、例题
例1、在⊙O 中，AB=AC,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 。
例2、P85练习2如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC
=
弧CD=弧DE ，，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数。
四、巩固提高 多媒体演示
1、如图，已知AD=BC 、求证 AB=CD
变式：在⊙O
中，AC=BD ， ，求∠2的度数。
2.如图D ，E 分别是⊙O 的半径OA,OB 上的点，CD ⊥OA 于点D,CE ⊥OB 于点E ，CD=CE ，则AC 与的大小关系是
3、在⊙O 中，的长是CD 的两倍，则( )
145∠=︒
图 23.1.5
A.AB>2CD
B. AB=2CD
C. AB<2CD
D.AB与2CD大小不能确定
五、小结
（1）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
六、布置作业
1、课本第89页习题24.1第
2、3题
2、基础训练习册相应练习题。
七、板书设计
24.1.3弧、弦、圆心角
引入：圆的对称性定理例1 例2
回顾引申学生练习学生练习。