复数的三种表达形式
英语复数概念详解
英语复数概念详解在英语学习中，复数概念是一个基础且重要的知识点。
掌握好复数的用法，对于准确表达和理解英语语言至关重要。
首先，我们来了解一下什么是复数。
简单来说，复数就是表示两个或两个以上的人、物、概念等。
比如，一个苹果是“an apple”，两个苹果就是“two apples”，这里的“apples”就是复数形式。
英语中，名词的复数形式变化规则多样。
最常见的规则变化有以下几种情况：第一种，一般情况下，在名词词尾直接加“s”。
比如“book”（书）的复数是“books”，“pen”（钢笔）的复数是“pens”。
第二种，以“s”“x”“ch”“sh”结尾的名词，在词尾加“es”。
例如“box”（盒子）的复数是“boxes”，“watch”（手表）的复数是“watches”。
第三种，以“辅音字母＋y”结尾的名词，要把“y”变为“i”，再加“es”。
像“city”（城市）的复数是“cities”，“baby”（婴儿）的复数是“babies”。
第四种，以“f”或“fe”结尾的名词，通常要把“f”或“fe”变为“v”，再加“es”。
比如“leaf”（树叶）的复数是“leaves”，“knife”（刀）的复数是“knives”。
除了规则变化，还有一些不规则变化。
例如“man”（男人）的复数是“men”，“woman”（女人）的复数是“women”，“child”（孩子）的复数是“children”，“foot”（脚）的复数是“feet”，“tooth”（牙齿）的复数是“teeth”等等。
在实际运用中，我们需要根据具体的语境来确定使用名词的单数还是复数形式。
比如，当我们说“我喜欢苹果”，这里的“苹果”没有明确数量，可能是一个也可能是多个，就用“apples”；但如果说“我有一个苹果”，那就用单数“an apple”。
还有一些名词，它们的单复数形式是相同的。
比如“sheep”（绵羊），“deer”（鹿），“fish”（鱼，指条数时）等。
复数用法
1.A和AN的用法：词第一个字母是原音字母（a e i o u）用an.没有的话就用a2.关于复数的用法：一、最常见的名词复数(Plural)就是在单数(Singular)名词后边加上一个sboy boyscat catsroom roomshorse horsestree treesrose roses二、如果名词是以sh,ch,s或x结尾的话，那就要在单数的后面加上eslash lashes 鞭子push pushesbranch branchesmatch matchescoach coaches 教练gas gasesass asses驴子class classesbox boxesfox foxes三、如果名词结尾是一个子音(consonant,就是除了a,e,i,o,u之外的字母)加一个y，那就要将y换成i，再加上esbaby babiesfamily familiespony poniescity citiescountry countries四、可是，如果名词结尾是一个母音(vowel，就是a,e,i,o,u)加一个y，那只要在单数词后加一个s就成了play playsway waysvalley valleys 山谷donkey donkeystoy toysboy boysguy guys五、当单数名词的结尾是f或fe时，复数的写法就是将f改为v，再加esthief thievesshelf shelvesleaf leavescalf calveshalf halveswolf wolveswife wiveslife lives可是，f结尾的单数字，有许多只需加个s就成复数（你看，这又是英文的bugs）roof roofshoof hoofschief chiefscliff cliffsgulf gulfs六、结尾是o的单数词，一部份只加s就成复数词，但有的却需加es，真令人捉摸不定呀piano pianosphoto photosbamboo bambooszoo zooskangaroo kangaroos 袋鼠mulatto mulattos白黑混血儿hero heroesmango mangoespotato potatoesvolcano volcanoesnegro negroes黑人cargo cargoesecho echoesbuffalo buffaloestomato tomatoesmosquito mosquitoes七、由于古老传统的原因，一些单数词得加en才能变成复数词（鬼知道是什么原因）：ox oxenchild children (你看，这个就不守规矩了，不是加en ,是ren呀)brother brethren (哎呀，这个这个……是bre，不是bro）八、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词的哦：analysis analyses 分析basis bases基础datum data数据foot feetformula formulae/formulas 公式goose geeselouse lice虱子man menmouse micemedium media/mediums媒介memorandum memoranda/memorandums 备忘录parenthesis parentheses 圆括号phenomenon phenomena现象radius radii 半径tooth teethwoman women九、有些名词是单数、复数不分的，很可爱是吗？deerfishcannonsheepsalmon 鲑鱼trout鳟鱼（许多鱼类都是这么"可爱"的呀。
名词的单复数与形容词的比较级
名词的单复数与形容词的比较级名词的单复数和形容词的比较级是英语中比较基础和常见的语法知识点之一。
掌握好名词的单复数和形容词的比较级用法，对于提高英语的听、说、读、写的能力都是非常重要的。
本文将分为两个部分，分别介绍名词的单复数和形容词的比较级。
一、名词的单复数名词的单复数主要有三种情况：1. 一般名词的变化规则：大部分情况下，将名词的词尾加上“-s”或“-es”来表示复数形式。
例如：book（书）→books（书籍）；bus（公交车）→buses（公交车）。
2. 以“-y”结尾的名词：当名词的词尾是“-y”，并且前面的字母是辅音字母时，将“-y”变为“-i”，再加“-es”来表示复数形式。
例如：city（城市）→cities（城市）；story（故事）→stories（故事）。
当名词的词尾是“-y”，并且前面的字母是元音字母时，直接加“-s”来表示复数形式。
例如：toy（玩具）→toys（玩具）；key（钥匙）→keys（钥匙）。
3. 不规则名词的复数形式：一些英语名词的复数形式与单数形式完全不同，需要记忆。
例如：child（孩子）→children（孩子们）；man （男人）→men（男人们）；woman（女人）→women（女人们）。
二、形容词的比较级形容词的比较级有三种形式：原级、比较级和最高级，用于对事物进行比较或表示程度的差异。
1. 原级：表示事物的基本状况，没有比较的意味。
例如：hot（热的）→hot（热的）；big（大的）→big（大的）。
2. 比较级：表示两个事物之间的比较，常在形容词后面加上“-er”来表示。
例如：hot（热的）→hotter（更热的）；big（大的）→bigger（更大的）。
3. 最高级：表示三个或以上事物之间的比较，常在形容词前面加上“the”并在后面加上“-est”来表示。
例如：hot（热的）→the hottest（最热的）；big（大的）→the biggest（最大的）。
基数词用复数的三种情况
基数词用复数的三种情况▲将数词当作名词看待，当表示多个某一数字时，基数词可用复数形式。
如：Four twos make eight. 4乘以2等于8。
▲某些惯用表达中，基数词习惯上用复数形式，如o n all fours（在地上爬），i n twos and threes （三三两两），a t sixes and sevens（乱七八糟）等。
如：She crawled on all fours over to the window. 她爬到窗边。
Applications for the job are coming in slowly in twos and threes. 申请这份工作的信件三三两两来得很慢。
▲逢整“十”的基数词若用复数形式，可以表示某人的大约年岁和世纪中的年代。
如：Long hair for men came in in the sixties. 男子留长发在20世纪60年代很流行。
He was in and out of jail for most of his twenties. 他二十几岁时几乎一直频繁进出监狱。
注：若表示“十几岁”，则用t eens。
如：His parents divorced during his teens. 他父母在他十几岁时离婚了。
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代数式,三角形式,极坐标之间的转换
代数式、三角形式和极坐标是数学中常见的表达方式，它们在不同的数学问题中有着各自的应用。
在实际问题中，我们经常需要在这三种表达方式之间进行转换，因此了解它们之间的转换规则对于数学学习和问题求解至关重要。
在本文中，我们将对代数式、三角形式和极坐标之间的转换进行详细的讨论和解释。
一、代数式与三角形式的转换1. 代数式与三角函数在三角函数中，最常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些三角函数可以用代数式的方式分别表示，例如sin(x)、cos(x)、tan(x)等。
而代数式和三角函数之间的转换，可以通过三角恒等式来完成。
例如sin^2(x) + cos^2(x) = 1就是一个常见的三角恒等式，通过这个恒等式，我们可以将代数式转换为三角函数的形式。
2. 三角形式与代数式对于三角形式转换为代数式，我们可以利用三角函数的定义和性质来进行。
sin(x)可以被定义为直角三角形中对边与斜边的比值，而cos(x)可以被定义为直角三角形中邻边与斜边的比值。
根据这些定义，我们可以将三角形式转换为代数式的形式，从而方便在代数运算中进行进一步的计算。
3. 代数式与三角形式的实际应用代数式和三角形式在数学和物理问题中有着广泛的应用。
例如在三角函数的图像、周期性、反函数等方面，我们需要将代数式转换为三角形式进行分析；而在三角函数的积分、微分、级数展开等计算中，我们也需要进行代数式和三角形式之间的转换。
对于代数式和三角形式的转换规则的掌握对于数学和物理问题的解决具有重要的意义。
二、三角形式与极坐标的转换1. 三角形式与极坐标在二维平面直角坐标系中，我们通常用(x, y)来表示一个点的坐标。
而在极坐标系中，我们用(r, θ)来表示一个点的坐标，其中r代表到原点的距离，θ代表与x轴的夹角。
我们可以通过三角函数的定义将极坐标转换为三角形式的形式，例如x = r*cos(θ)，y = r*sin(θ)。
2. 极坐标与三角形式的转换对于极坐标与三角形式的转换，我们可以利用勾股定理和三角函数的定义来进行。
复数的表示法(二)
陈强梅
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授课班级 副 备 栏
一．复习导入 1.复数表达的三种方法： (1)代数式 z=a+bi; (2)点 Z(a,b); (3)向量 OZ
2.求下列复数的模，辐角，辐角主值
(1)z 1 3 i
(2) z
1 3 i 2 2
二．新授 （一）复数的三角形式
用 r 和θ 表示出所确定的这个复数？
8.设复数 z 的辐角是 当θ =_____时，z 表示的点在虚轴上。
11.已知复数 z=(2k2－3k－2)＋i(3k2＋k－2)的辐角主值是
5 ,求实数 k. 4
12.将下列复数化成三角形式 （1） cos
5
i sin
5
（2） sin
5 5 i cos ； 7 7
(3) 2(cos
2(sin45°＋isin45°)，2(cos45°－isin45°) ，2(cos405°＋isin405°) ， －2(cos45°＋isin45°) ，2(cos45°＋isin30°) ，cos45°＋isin45°．
（二）复数的代数形式和三角形式的互化 例 2.把下列复数表示代数式
(1) z 4(cos
5. 复数 z=-2(cos 7. 1、-i 的三角形式分别为________________，_______________
15 15 )＋isin( ) 的辐角主值是 ( 7 7 13 15 (A) (B) (C) (D) 7 7 7 7
5 ，实部是 2 3 ，则 z=_________ 6 5 9.若复数 2＋xi(xR)的辐角主值等于 ，则实数 x=_______。 3 1 1 10.已知：x=(sinθ - ) i (cos ), 当θ =______时，z 表示的点在实轴上； 2 2
名词变复数 举例
一、以辅音字母加y结尾的名词，其复数形式应是先把y变为i，再加es。
但下面两个专有名词恰恰是例外：它们的复数形式是直接加-s。
例如：Mary-Marys:I Know two Marys,one is called Mary Smith ,the other is called MaryWhiteGermany-Germanys:The two Germanys,that is to say ,East Germany and West Germany aregoing to merge.二、以-f或-fe结尾的名词，其复数形式应是把-f，或-fe变为-ves。
如：wife -wives,life -livesthief-thieves,leaf-leaveshalf-halves,etc.有些则是直接加-S。
例如：grief-griefs,proof-proofschief-chiefs,belief-beliefs,etc.而象handkerchief 那样，既可变为：handkerchiefs ，也可变为handkerchieves，这应当看作是一种例外。
三、以-man 结尾的名词，其复数形式应是将-man变为-men。
但有几个名词的复数形式则是直接加-s。
这也可以看作是一种例外。
如：German-Germans,human-humans,etc.四，以-ch 结尾的名词，当-ch发[t∫]音的时候，其复数形式则加-es。
如：match-matches watch-watches,etc.但是，当-ch 发［k］音的时候，则只需直接加-s。
如：stomach-stomachs,epoch-epochs,etc.五、以-o结尾的名词，其复数形式应是加上-es。
如：tomato-tomatoes,hero-heroes但有几种情况是例外。
例如：（１）以双元音结尾的：radio-radios,zoo-zoos,etc.（２）某些外来词：photo-photospiano-pianos,kilo-kilos,etc.六，以-is 结尾的外来词，其复数形式一般是变-is 为-es 。
英语名词的单复数
英语名词的单复数英语名词的单复数是不同的，单数就是一个物品。
英语的表达手法跟中文不一样，英语复数就是英语名词的复数形式，表示两个或两个以上的物品，如两朵花，two flowers ,如果实在不能理解就理解成中文的“ 们”。
规则的变化时名词后面加上“s”或者“es”。
还有不规则变化。
1.不规则复数形式child---children foot---feet tooth---teethgoose---geese man---men woman---women mouse---micelouse---lice ox---oxen penny---pence analysis---analyses appendix---appendixes parenthesis---parentheses basis---bases ellipsis---ellipses axis---axes hypothesis---hypotheses oasis---oases crisis----crises phenomenon---phenomena bacterium---bacterianucleus---nuclei fungus---fungi stimulus---stimuli alumnus---alumni focus---foci radius---radii terminus---termini larva---larvae alga---algae formula---formulae 词尾读音为[f]并以－f或－fe结尾的名词复数形式有以下几种情况：a）规则形式：belief---beliefs chief----chiefs cliff----cliffs grief----griefsb）不规则形式，即把－f或－fe变成－v，再加－es,读音为[vz]:wife---wives knife- knives half---halves wolf---wolves thief---thievesshelf-shelves leaf----leaves self---shelves life----lives loaf---loaves妻子持刀去宰狼，小偷吓得发了慌；躲在架后保己命，半片树叶遮目光c）既可是规则形式又可是不规则形式：dwarf---dwarfs/dwarves hoof---hoofs/hovesscarf---scarfs/scarves wharf---wharfs/wharves词干以－o结尾的名次有三种情况：a）附属形式为－s：这类词包括缩略词kilos,photos；表示国籍或民族的词Filipinos,Eskimos 以及radios,solos,sopranos,studios photo---photos piano---pianos zoo---zoos；b）复数形式为－es，如：heroes, Negroes potatoes,tomatoes, volcanos两人两菜一火山c）复数有规则的和不规则的两种形式，如：cargo---cargos/cargoes mosquito---mosquitos/mosquitoes zero---zeros / zeroes2.单复数同形的名词1）某些动物名词，如：deer,grouse,salmon,trout,carp,bison,sheep等2）以－ese或－ss结尾的表示民族或国籍的名词，如：Chinses,Japanese,Portuguese,Swiss,Vietnamese等3.不可数名词不可数名词前一般不需要加定冠词，永远不能加不定冠词！例如下列用法均属错误：the mathematics the banking a cloth an equipment不可数名词作主语，谓语要用单数形式。