复合命题真假的判断
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
复合命题真假的判断PPT课件
2020年10月2日
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(1)如果p表示“2是10的约 数”，试判断p的真假。
（2）p表示“3＜2”那么非p表 示什么？并判断真假。
2020年10月2日
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(3)如果p表示“5是10的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是16的约数” 试写出“p且q”“p且r”“r且q”“r且s”
2020年10月2日
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补充练习：
（1）如果命题“p或q”与命题“非p” 都是真命题，那么（ ） （A）命题p不一定是假命题 （B）命题q一定是真命题 （C）命题q不一定是真命题 （D）命题p与q命题的真值相同
2020年10月2日
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（2）如果命题“p且q”与命题“p或q”都 是假命题，那么（ ）
（A）命题“非p”与命题“非q”的真值不 同
的复合命题，并判断其真假，然后 5是12的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是10的约数” 试写出“p或q”“p或r”“q 或s”“r或 s”的复合命题，并判断其真假，然 后归纳出规律。
2020年10月2日
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[例2]分别指出由下列命题构成的“p且q”“p 或q” “非p”形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5；q：3＞2 （2）p：9是质数；q：8是12的约数 （3）p：1∈{1，2}；q：{1}是{1，2}的子集 （4）p：φ是{0}的子集；q：φ={0} （5）p：4 ＞ 5 ；q：4=5
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
（B）命题“非p”与命题“非q”的中至少 有一个是假命题
（C）命题q与命题“非p”的真值相同
（D）命题“非p且非q”是真命题
复合命题真假的判断(新编201912)
(1)如果p表示“2是10的约 数”，试判断p的真假。
（2）p表示“3＜2”那么非p表 示什么？并判断真假。
(3)如果p表示“5是10的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是16的约数” 试写出“p且q”“p且r”“r且q”“r且s”
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的思索……”一句的理解。（3分） 23．文中两处划线句子富有表现力，请加以赏析。（4分） （1）麦子在逐日褪去身上的绿色外衣，披上淡黄色的衣衫。 （2）我只好蹲下，与她们近距离接触。我再一次对她们感念，我单膝跪下，进一步向她们致敬。[来源:] 24．第④段写麦子成熟 季节时，还写到了楝子花开和石榴花开，有何作用？（3分） 25．阅读下面两段文字，回答问题。（3分） （1）岁月，让人的感情发生着变化，就像葡萄在时间的催化下变成美酒一样，浓郁芳香醉人。?（屈绍龙《麦与镰的季节》） （2）正像保存葡萄最好的方式是把葡萄变为酒；保存岁月最 好的方式是致力把岁月变为永存的诗篇或画卷。（冯骥才《日历》） 以上两段文字都感悟岁月，请根据你的理解，联系实际谈谈自己的看法。 21．（3分）①春夜小麦②饱满③即追求肥沃，又追求空间（柔和美好）。（每空1分） 22．（3分）“手指上的鲜血，给她们配上热烈的色彩”，是对 小麦的真挚感恩，并使小麦显得更加美好柔和。（1分）因为敬畏与感恩，更加能够感受到小麦赠予的“安慰”与“安静”，并增加对自然生命的深刻思考。（2分） 23．（4分）（1）运用拟人的手法，（1分）形象生动地描绘了小麦不断成长，逐渐成熟的情态。（1分） ?（2）收割小麦的动作 描写，（1分）“蹲下”“单膝跪下”这两个带有递进关系的动词，充分表现了对小麦虔诚的“感念”与“致敬”。（1分) 24．（3分）写“楝子花开”衬托小麦“灌浆时节”的艰苦。（1分）写“石榴花开”衬托小麦成熟后丰收的喜悦。（1分）丰富了文章内容，深化了文章主旨，升华了文章情 感。（任对一点即得1分） 25．（3分）示例：只有奋斗的岁月和成长的生命才有醉人的芳香和永恒的价值。就像我们青春，岁月流逝，我们只有努力学习，不断成长，以辛勤的耕耘去获取人生的精彩，才能将岁月的“葡萄”酿成生命的“美酒”，并永存为人生的“诗篇”或“画卷”。 是谁爱 着你的背影（2017·柳州市中考） 邓迎雷 这个周末回家，临走时，母样将我送到门口。 我走了一段，即将拐进小巷时，发现母亲竟然在身后跟了过来。我催她回去：“妈，快回吧，大门敞着呢。”她说：“没事，我就站在这路口。” 我知道，母亲是要站在路口看我远去的背影。带着一种温 暖的滋味，我走进小巷，再回头看母亲，只见她站在原地，正一动不动地看着我的方向。因为隔着一段距离，我看不清她的表情，但我能感觉到她殷殷期望的眼神里满是留恋不舍。 近些年，母亲越来越显老了。孩子们像小鸟一样，离开她温暖的羽翼，有了自己的家，也有了各自的事业，陪伴她 的日子少了许多。母亲不止一次地感叹：“还是你们小时最好，天天在一起，现在你们姊妹几个天南海北四下分散，团聚一回可真不容易。” 每听见她这样说，我总不以为然，没品味出她话里面的孤单和失落。直到有一天，我猝不及防地发现，在我远去的身后，母亲追随的目光是那样爱意深沉 。 那是个夏天，母亲住在弟弟家。有次我去看她，告别时，她又送到门外。直到我从五楼下到四楼，看不见我的身影，我才听见她关门的声音。 我出了楼，绕过一片绿地，走过小区院子。快走到小区门口时，我偶然间向后望去，忽然被身后的一幕惊呆了——只见弟弟家那个小小的窗框里，母 亲正趴在窗口，向我望着，就像一只守在巢里的老鸟，眼巴巴地看着小鸟的远去。看见我回头，她向我不停地挥手，依稀又在说着什么。 那一刻，我心里酸酸的，眼泪不由得落了下来。如是不是我偶然回头，我哪里知道，就在我一路走去的时候，身后会有母亲浓得化不开的目光。 也是从那时 起，我才发现母亲是多么痴恋和孩子在一起的时光，哪怕只是渐渐远去的背影，她也想多看几眼，不愿错过。 去年秋天，母亲患病住院。我在医院陪她，午后下起了雨，天色阴暗，母亲催我回去。她说：“我好好的，没有什么事，你妹妹也快来了，你快回去吧，别等雨下大了。” 我收拾东西 回去，母亲送我上电梯。 很快，电梯从八楼下到一楼。我穿过病房楼大厅，走到院子里，看雨下得不大，我没有打伞。就在这时，电话忽然响了。只听母亲在电话里说：“你怎么不打伞呢，快把伞打起来，别冻感冒了。” 原来，母亲又在隔窗望着我的背影。 病房楼的电梯间没有窗户，想望向 我出门的这个方向，需要出了电梯间，穿过病房长长的走廊。我能想象到，当电梯门关上的那一刹那，母亲是怎样拖着行动迟缓的腿，努力加快脚步，快速占领那个窗口。然后，老眼昏花地她透过蒙蒙细雨，努力向外望着，只为了看女儿在院子里经过的那一分钟。 雨天里没有打伞，淋湿的是母 亲的心。我连忙撑起了伞，在连绵不断的冷雨里一步步走得很稳。我知道身后有双爱我的眼睛，而母亲不知道的是，伞下的我，眼泪早己不知不觉地流了下来。（选自《特别关注》，有改动） 20.本文叙述了母亲注视着“我”背影的三个事件，请你按照时间顺序，用概括的语言补充下面表格。 （4分） ①那个夏天，母亲趴在弟弟家的窗口里望着我离开小区 ② ③ 21.请你结合全文，分析母亲的形象。（4分） 。 22.请你按照要求进行品析。（4分）? (1)“我才听见她关门的声音。”句中的“才”不可删去，理由是什么？ 。 (2)结尾段“淋湿的是母亲的心”在表达上有何妙处？ 。 23.文章两处画横线的句子都写到“我”掉泪，请你结合文中内容分析泪水中蕴含着“我”怎样的复杂情感。（4分） 20.②去年秋天（1分），母亲在医院病房的窗口望着我在雨中离开（1分） ③这个周末（1分），母亲跟我来到路口，站着看我远去。（1分） 概括人物形象的2分，具体分析内容 得2分。 示例一：这是一位关注儿女、爱意深沉的母亲（2分），她依恋与儿女在一起的时光，连儿女离去的背影也不想错过，还要多看一眼（2分） 示例二：这是一位通情达理含蓄深沉的母亲（2分），她虽然因儿女成家立业，缺少陪伴而孤单失落，但并不提出特别要求，只是在儿女离别时默 默关注他们的背影，努力延长和孩子在一起的时光（2分）。 （1）讲明“才”的表达效果（1分），进行删与不删的比较（1分） 示例一：“才”字细致表明母亲是在一直目送“我”走下楼梯，直到看不见“我”的身影才返家关门（1分），如果把它删除，则不够具体细致，没有了“一字传情” 的表达效果（1分） 示例二：“才”准确传达出“我”对母亲的关注，、期待，“我”告别母亲是，一面下楼倾听母亲的动静，期待他赶快回家，听到关门声才放下心来，如果删去，则少了细节上的强调，不能表达出母女间微妙真切的感情。（2）理解句意1分，合理分析1分 示例一：这是用特 殊的说法来表达特别的感情，心被“淋湿”，看似不合常理，却能生动形象地传达出母亲对儿女的关怀和怜惜，表明她对“我”的被淋感同身受，心疼不已 示例二：这句话虽不合理，但是不合理的表达却有 很好的表达效果，真实地表现了母亲看到“我”被雨淋湿时的心情。 示例三：此句运用 了拈连的修辞手法，形象生动又巧妙自然地写出了母亲看到“我”被雨淋湿的疼爱和牵挂之情。 能答出“我”对母亲的两种情感各1分，分别进行分析各1分 示例：这些泪水中蕴含着“我”复杂多样的思想感情，既有知晓母亲的殷切凝视之后，为母亲的孤独失落而心酸难过的心情（2分），也有 感受到爱的目光在身后追随，为母爱的细致深沉而感怀激动的心情。（2分） 拉面（2017·随州市中考） 周洁茹 ①我很爱吃拉面，兰州拉面。我开始写作其实就是写拉面，文章肯定改了一百遍，手写的方格纸，但是题目一直没有更改过，《一碗拉面》．学校门口开了一家兰州拉面店，中三的 “我”下了晚自习去吃，可能是第一次吃吧，真的太好吃了。然后同学们都升入了高中，只有“我”去了一间专修学校。专修学校很糟糕，“我”的每一天也很糟糕。有一天“我”回旧校吃拉面，一切已经面目全非，我坐在角落，以前的同班同学也进了拉面店，他们说说笑笑，竟然不认得“我 ”了，“我”吃着拉面，流着眼泪，依然没有人注意到。这篇文章的手稿当然是找不到了，十三四岁的时候，我确实写了这么一篇文章，一直记到现在。 ②我后来还是很爱吃拉面，在美国时，听说隔壁州的中国城开了一家兰州拉面店，味道很正宗，就开了两个小时的车去找。当然是没有找到， 于是再开两个小时的车回来，但我一点都不后悔。 ③后来我搬到了香港，香港几乎汇聚了全世界所有好吃的东西，可我就是没看到兰州拉面。于是我坐火车到口岸，过海关，到了深圳，就为了吃一碗街边小店的兰州拉面。不管怎样，比起住在美国的时候，这已经是好太多了。 ④如果回到我江 南的家乡，我一定会去吃一家报社楼下的拉面。我有个朋友在报社工作，我总说要去找她一起吃拉面，她总是笑着说：“算了吧，我才不要吃拉面。”后来她出车祸过世了。知道消息的那一天，我坐在去往西贡地质公园的一条船上，阴沉的天，海面波涛汹涌，我没哭。可是后来，我回到家乡， 坐在报社楼下的那家拉面店里，对着一碗拉面，我痛哭了起来。算起来，她离开我们，也有十年了。 ⑤夏天的时候，我去日本四国看我童年时的好朋友，我跟她也有十年没见了。就是坐在她家的客厅整天看着她，哪儿也不去，我都挺开心的。她家门口有一间拉面店，我们就去吃拉面。那简直是 全世界最好吃的拉面，我吃了一碗还想要第二碗，她笑着说：“不要了吧，我的分一半给你。”我说：“你怎么不吃，我要是住在这儿，天天来吃都不会烦。”她说：“我不想吃东西……嗯，要不是你来，我什么都不想吃。”我的好朋友很瘦，小学时她就很瘦，可是这一次，我觉得她有点太瘦 了。我也不想吃了，再好吃的拉面，她不吃，我也不要吃了。 ⑥我们在香川机场告别的时候我想说sayonala，我在那里住了一个月，除了这句，别的一句日语都没有学会。她说：“不要说这个词，这个‘再见’太严重了，我们以后还会再见。”我们拥抱了一下，我摸得到她背上的骨头，一根一 根的，我真想哭。 ⑦回到香港以后接到她的电话，她说她看了医生，是癌，所以不想吃东西，但是已经做了手术，会好起来的，叫我不要担心。“不要告诉我的父母啊。”她说，“也不要告诉你的父母。”我说好。 ⑧“我们都会好起来的。”她又说。 ⑨“我们都会好起来的。”我说。 ⑩后 来，我看了一个很老的日本
复合命题真假的判断
（4）p：φ是{0}的子集；q：φ={0}
（5）p：4 ＞ 5 ；q：4=5
补充练习：
（1）如果命题“p或q”与命题“非p” 都是真命题，那么（ ） （A）命题p不一定是假命题 （B）命题q一定是真命题 （C）命题q不一定是真命题 （D）命题p与q命题的真值相同
（2）如果命题“p且q”与命题“p或q”都 是假命题，那么（ ）
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微笑说道.家回话?鞠言目中带着疑惑,他并不知道樱佐说の家话会是哪个.在场其他门客,都没有对此困惑,显然就鞠言壹个人不知道樱佐说の家话会是哪个.“鞠言兄弟刚来不久,对俺樱家の传统可能不了解.呵呵,俺给你解释解释俺樱家の家话会.”“俺父亲樱竺领主,每隔壹段事间,会将 他の子嗣都召集到他の府邸,举行壹次家回话.说白了,就是将俺们呐些兄弟姐妹叫过去大家壹起坐坐,联络壹下感情哪个の.而父亲,也会借此机会,考教壹下俺们呐些兄弟姐妹呐段事间在道法上の进步,以及看看其他方面の成就.”樱佐说道.其他人都知道樱家の家回话具体哪个情况,所以 樱佐の解释,确实是专门对鞠言做出の.听樱佐呐么壹说,鞠言就大约明白了.“诸位,等家话会开始,要麻烦你们与俺壹同前往.所以俺在此提前与你们知会壹声,希望诸位有壹个准备.”樱佐继续面带微笑说道.“七公子放心,俺们会做好准备の.”“就是,在七公子の府邸呐么久,也该是出历 の事候了.”“……”在座の门客,陆续开口说道.“嗯,如此,俺就先谢过诸位了.其他就没哪个事情了,诸位能够回去了.”樱佐笑着说道.众人陆续站起身,告辞离开.鞠言也随着其他门客,离开了樱佐公子の居所.“吙彤道友留步.”出了樱佐公子居所,鞠言对其中壹名门客道.吙彤,是壹名 女性修道者,也是道法境巅峰の道行,在鞠言の混沌世界,就是伍步道法境,接近万物境の层次.吙彤转过身,望着鞠言.“鞠言道
复合命题
2、相容选言命题： “甲、乙、丙中至少有一人是本案的作案人。”
选言命题的逻辑性质
选言命题断定了几种事物情况中至少有一种存 在，等于断定至少有一个选言肢为真。因此， 只要有一个选言肢为真，该选言命题就为真。 只有所有选言肢都假，该选言命题才假。上述 逻辑性质即“析取”：p q
5、 充要条件假言命题的负命题 ～（p q） [（p ～q） （ ～ p q）]
例如：“并非当且仅当公民年满18周岁，才具 有完全民事行为能力。” “虽然公民年满18 周岁，但不具有完全民事行为能力；或者，公 民不满18周岁，但具有完全民事行为能力。”
6、负命题的负命题：双重否定
～（～ p ） p
假言命题并未直接断定是否存在某种事物情况， 只是断定了两种事物情况之间存在某种条件制 约关系。因此，假言命题的真假，取决于该断 定是否同事物情况之间自身存在的条件制约关 系一致。
假言命题的类型
根据假言命题断定的条件关系（连接词）的不 同，可分为：
1、充分条件假言命题 2、必要条件假言命题 3、充分必要条件假言命题
2、全称否定命题的负命题，等值于特称肯定命 题： ～（SEP ） SIP 例如：“并非所有被告人都不是有罪的。” “有的被告人是有罪的。”
3、特称肯定命题的负命题，等值于全称否定命 题： ～（SIP ） SEP
例如：“并非有的律师是法官。” 律师都不是法官。”
“所有
4、特称否定命题的负命题，等值于全称肯定命 题： ～（SOP ） SAP
例如：“说并非只有法院才能行使审判权，这 是不对的。” “只有法院才能行使审判权。”
练习：P131第6、4、5题
高一数学复合命题的真假判断
课堂小结： 1、能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题； 2、能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题； 3、会用真值表判断相应的复合命题的真假；
； 晴天漫画网 ；
大势力の年轻女子多如牛毛.对于华威虎这样の老头,也有年轻女孩子争相投怀送抱,而根汉这样の年轻帅气の,恐怕会更受欢迎吧.没准皇室の那些个公主呀之类の,也会找上门来,往根汉の怀里钻呢."随他去呗,咱和他可没缘份の..."华莉苦笑着来了壹句,看着被众人环绕着の根汉,却依旧是壹副淡 定の模样,面对众人の恭违,表现出来の那副泰然自若の神情,就像壹把刀子壹样,扎进华莉の心里.她出身也很高贵,到现在这把年纪,还没有对象,确实是因为她の眼光壹向很高.能入得她法眼の男子很少,尽管轩辕帝国也有无数俊杰,但是还是没有令她满意の,而根汉这个年轻の小伙子,好像壹下子就 闯进了她の心."呵呵..."看着自己弟子有些慌乱の眼神,华威虎笑而不语,抚着白胡茬の下巴道："这小子很不简单,怕是为师也不是他の对手呀...""您也不是他の对手?"华莉心中壹惊,有些不敢相信："怎么可能,他才多大年纪呀...""呵呵,武学之事,与年纪没有太大关系,可能他有过人の天赋,和领 悟能力..."华威虎道,"就刚刚那壹手,咱也没怎么看清楚,他是何时出手の...""他会这么强吗?"华莉心中困惑,又不由得多看了根汉几眼,正好此时根汉扭头过来,她又赶紧慌乱の转过头去,生怕被根汉给发现了.壹群人围着根汉叽叽喳喳の说好话,根汉也大概の认了认这些人,都是壹些轩辕城中の大 势力中の人物,唯独有一些算是华威虎意外招来の弟子.普通人家更能培养出有武学天赋の弟子,因为尔时需要大量の药材,以及壹些系统の,正规の培训方法,这些都只有大势力の弟
逻辑学第五章 复合命题
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
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文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
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“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
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文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
人教版高中数学选修1-1第一章1.1判断复合命题真假的方法教案2
§1.6.2 判断复合命题真假的方法[教学目的]会判断复合命题的真假.[重点难点]重点：判断复合命题真假的方法；难点：对“或”的含义的理解.[教学过程]一、复习引入⒈什么叫简单命题？什么叫复合命题？⒉复合命题的构成形式是什么？⒊“或”、“且”、“非”的含义是什么？⒋练习：⑴分别写出由命题“p：π是无理数”和“q：π是实数”构成的三种形式的复合命题.⑵指出下列复合命题的形式及其构成：① x2+5≥5；②梯形集合与矩形集合都是四边形集合的子集.答案：⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.⑵①是p或q的形式，其中p：x2+5>5，q：x2+5=5；②是p且q的形式，其中p：梯形集合是四边形集合的子集，q：矩形集合是四边形集合的子集.⒌上述⑴的答案中给出的三个命题是否成立，即它是真命题还是假命题？对于一般的复合命题，怎样来判断它的真假呢？下面我们就来研究这个问题.二、学习、讲解新课（一）判断复合命题真假的方法⒈真值表对于“非 p”形式的复合命题：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p 为真.即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.如表一.例如，p：2是10的约数为真，则非p：2不是10的约数为假.对于“p且q”形式的复合命题：当p，q都为真时，“p且q”为真；当p，q中至少有一个为假时，“p且q”为假.即“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假.如表二.例如，p：5是10的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p且q：5是10的约数且是15的约数为真，因为p，q都为真；p且r：5是10的约数且是8的约数为假，因为r为假.对于“p或q”形式的复合命题：当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.如表三.例如，p：5是12的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p或q：5是12的约数或是15的约数为真，因为q为真；p或r：5是12的约数或是8的约数为假，因为p，r都为假.像上面（表一至表三）用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例（P例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非28p”形式的复合命题的真假：⑴p：2+2=5，q：3>2；⑵p：9是质数，q：8是12的约数；⑶p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；⑷p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：⑴p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.⑶p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑷p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.练习：1，2.练习：课本P28答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4∉{2，3}.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.⒉逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.⒊数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p 真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.⒋学习逻辑的意义一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.三、小结本节主要学习了判断复合命题真假的方法—真值表法，并对三种复合命题进行了真假判断的概括，通过实例说明了学习逻辑的意义.四、布置作业的内容，熟悉巩固有关概念和方法.(一)复习：课本P27-28(二)书面：课本P习题1.6：3，4.29答案：3.⑴真；⑵真；⑶假；⑷真.4.⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑵p或q：2>3或8+7≠15；p且q：2>3且8+7≠15；非p：2≤3.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.(三)思考题：命题“p或q”与“p且q”的否定形式各是什么？答：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”.(四)预习：课本1.7四种命题.。