数学教案 子集、全集、补集

数学教案－子集、全集、补集
教学目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表
示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程（）设计
（一）导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元
素与集合的关系等知识．
【提出问题】（投影打出）
已知，问：
1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．
【找学生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（笔练结合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．，，，，，，，（笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学
习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问
题．
（二）新授知识
1．子集
（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的
一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A 是由B的部分元素组成的集合是不确切的．
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的
一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A 真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B 的真子集．”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．
【提问】
（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确
①A②A③④AA
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。

若A，且A≠，则A；
（2）如果，，则．
例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合的所有的子集是其中是的真子集．
【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。

如R，{1}{1，2，3}
②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。

不能写成={0}，∈{0}
例2见教材P8（解略）
例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A C．
【练习】教材P9
解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．
提问：见教材P9例子
（二）全集与补集
1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即
．
A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．
性质：S（SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，则NA=N*；
（3）RQ是无理数集。

2．全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部
元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．（三）小结：本节课学习了以下内容：
1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2．五条性质（1）空集是任何集合的子集。

ΦA （2）空集是任何非空集合的真子集。

ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果，，则．（5）S（SA）=A
3．两组易混符号：（1）“”与“”：（2）{0}与（四）课后作业：见教材P10习题1.2
（五）板书设计：
课题
一、知识点
（一）（二）例题：。