解一元一次方程去括号与去分母
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人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去括号与去分母(教案)
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节“解一元一次方程”，主要包括以下内容：去括号与去分母的方法及其应用。具体内容包括：
1.去括号法则：当方程中含有括号时，如何将括号内的项与括号外的项相乘，并去掉括号。
2.去分母法则：当方程中含有分母时，如何将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，以消除分母。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如分水果、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
最后，我觉得课堂氛围的营造也非常重要。我会努力让课堂更加轻松愉快，让同学们在愉快的氛围中学习数学，感受到数学的乐趣。希望通过这样的努力，能够帮助同学们更好地掌握解一元一次方程的方法，提高他们的数学素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节“解一元一次方程”，主要包括以下内容：去括号与去分母的方法及其应用。具体内容包括：
1.去括号法则：当方程中含有括号时，如何将括号内的项与括号外的项相乘，并去掉括号。
2.去分母法则：当方程中含有分母时，如何将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，以消除分母。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如分水果、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
最后，我觉得课堂氛围的营造也非常重要。我会努力让课堂更加轻松愉快，让同学们在愉快的氛围中学习数学，感受到数学的乐趣。希望通过这样的努力，能够帮助同学们更好地掌握解一元一次方程的方法，提高他们的数学素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
解一元一次方程（二）——去括号去分母
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
《解一元一次方程》去括号与去分母
方程两边同乘最简公分母
用方程两边的代数式分别乘以最简公分母
得到一个等式
特殊情况的处理
分母是小数时，需 要将小数化为分数
分子是多项式时， 需要分解因式
分母是负数时，需 要将负号提到分子 的位置
03
去括号与去分母的结合
先去括号，再去找最简公分母
先去括号
在解一元一次方程时，首先需要去掉方程中的括号。根据括 号前系数的正负，采取不同的去括号法则。
04
注意事项
注意符号问题
去括号时注意符号变化
在解一元一次方程的过程中，去括号时需 要注意括号前面是负号时，去掉括号后括 号内的各项都要变号。
避免粗心导致错误
有些学生在去括号时容易忽略符号问题， 导致解题错误，因此需要特别注意。
注意不改变原方程
不能随意去掉分母
在解一元一次方程时，不能随意去掉分母， 只有在确定分母为0时才能进行化简。
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
去掉括号和正号后，各项符号不发生改变。
详细描述
当一元一次方程中的括号前出现正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 保持不变。例如，$2(x+3)$ 可以化简为 $2x + 6$。
括号前有数字，要看清数字和符号的关系
总结词
括号前的数字和符号必须同时去除。
注意符号和增根问题
注意符号
在去括号和去分母的过程中，要特别留意 符号的变化。特别是当括号前系数为负数 时，需要将括号内的每一项都变号。
VS
增根问题
在去分母的过程中，可能会引入增根。增 根是方程的解在实际情况下无意义，但在 数学上却是有效的根。为了解决增根问题 ，通常需要在方程的两边同时除以同一个 不为零的数，以确保方程的解是有效的。
一元一次方程去括号 去分母 移项
一、概述在数学学习中，一元一次方程是基础而重要的内容。
解一元一次方程时，常常需要进行去括号、去分母和移项等操作。
这些操作对于我们解题有着重要的作用，我们有必要深入理解和掌握这些操作的方法和技巧。
本文将就一元一次方程去括号、去分母和移项进行详细讲解，以帮助读者更好地掌握解题技巧。
二、一元一次方程去括号1、定律当一元一次方程中有括号时，应根据分配律原则展开括号，并进行合并同类项的操作。
对于方程3(x+2)=5x-1，我们首先要将括号内的式子展开，得到3x+6=5x-1。
2、实例分析以方程3(x+2)=5x-1为例，展开括号后得到3x+6=5x-1。
我们可以将方程中的x移至一侧，将常数项移到另一侧，最终可得到x=7。
这就是利用去括号的方法解一元一次方程的过程。
三、一元一次方程去分母1、原理当一元一次方程中含有分数形式时，应首先进行去分母的操作。
去分母的方法是将方程两侧乘以分母的最小公倍数，使分母消失，从而化简方程。
对于方程2x-3/4=5，我们可以将两端同乘4，即得到8x-3=20。
2、举例说明以方程2x-3/4=5为例，我们可以通过将两端同乘4的方式，将方程化简为8x-3=20。
接下来，我们只需按照移项和合并同类项的原则，即可解得x=23/8。
四、一元一次方程移项1、步骤在解一元一次方程时，移项是一个基本的操作。
具体来说，就是将方程中的未知数移到一个侧，将常数项移到另一个侧。
对于方程2x+5=3x-7，我们可以将3x移到等号左侧，将5移到右侧，得到2x-3x=-7-5，即-x=-12。
2、案例演练以方程2x+5=3x-7为例，我们可以通过移项的方法得到-x=-12。
解得x=12。
五、总结在解一元一次方程时，去括号、去分母和移项是三个基本而重要的操作。
通过本文的讲解，我们可以发现，针对这些操作，我们需要掌握一些基本的数学技巧和规律，例如利用分配律等原则，以及合并同类项的方法。
通过不断练习和实践，我们可以更加熟练地运用这些技巧，解出更多更复杂的一元一次方程。
解一元一次方程去括号与去分母
h．
由题意得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
解得
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
（二ห้องสมุดไป่ตู้巩固训练，巩固方法
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
学习目标： 1．弄清行程问题背景，分析数量关系，正确找出列方
程的所依据的主要相等关系； 2．通过行程问题的探究，进一步体验一元一次方程与
实际生活的联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤．
学习重点： 弄清题意、准确列出方程，正确地解方程．
学习难点： 准确把握行程问题的相等关系，正确列出方程．
（一）复习回顾，巩固解法
从A地到B地所用的时间表示为：x h和 x h． 70 60
根据题意，得
x － x ＝1 60 70
去分母，得
70x－ 60x＝ 4200
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得 x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
1.解一元一次方程的一般步骤是什么？
2.解下列方程：
（1） x 1－2＝ x；
2
4
（2）3x＋ 2－ 1＝2x－ 1－2x＋ 1.
2
45
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2(x＋1)－8＝x 去括号，得 2x＋2－8＝x
移项，得 2x－ x＝ 8－ 2
合并同类项，得 x＝ 6 .
解：（1）去分母（方程两边乘20），得
《解一元一次方程》去括号与去分母
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
当括号前为正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 不发生改变。
详细描述
例如，$+(2x + 3) = 2x + 3$。去掉括号和正号后，$2x$和 $3$的符号都不发生改变。
括号前有数字，要看清数字和括号有没有乘除关系
总结词
当括号前有数字时，需要看清数字和括号之间是否存在乘除关系。
去括号时要注意符号问题
括号前面是负号，去掉括号和负号 ，括号内的每一项都要变号。
VS
括号前面是正号，去掉括号和正号 ，括号内的每一项都不变号。
去分母时要注意找最小公倍数
把方程中的分母分解因数，找 到各因数的最小公倍数。
把最小公倍数与方程中的分母 约分，得到最简公分母。
把最简公分母作为方程的系数 ，与方程的每一项相乘，得到
去括号练习题
详细描述 1. 括号前面是负号，去掉括号后各项变号。例如：`-3(x+5) = -3x - 15`。
2. 括号前面是正号，去掉括号后各项不变。例如：`3(x+5) = 3x + 15`。
去括号练习题
• 括号前有乘方，去掉括号后各项需乘方。例如：2(x^2 + 3) = 2x^2 + 6。
详细描述
如果存在乘除关系，那么去掉括号后，括号内的各项都需要乘以或除以这个数字。例如，$2(2x + 3) = 4x + 6$。如果数字为分数，则需要先把分数化简，再进行计算。例如，$\frac{1}{2}(2x + 3) = x + \frac{3}{2}$。
02
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数
七年级数学《解一元一次方程(去括号与去分母)》教学设计
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
二、合作探究，学习新知
设这个数为x，据题意得
两边都乘以42，得
合并同类项，得
系数化为1，得
为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
（让学生总结解一元一次方程的一般步骤）
解一元一次方程的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
三、巩固新知
例4解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
四、小试牛刀，尝试成功
1、方程 变形为 ，这种变形叫，其依据是。
2、对解方程 去分Байду номын сангаас时，正确的是（）
A、 B、
C、 D、
发现问题
中国小男女孩正确解答
相信自己正确解答
解决问题
五、教学过程
一、创设情境，引入新课
问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:
课本第101页练习：
（1）
（2）
五、用心体会、总结归纳
本节课你学了哪些知识？
六、布置作业
１、课本第102页习题3.3第3题；
２、预习下一节课的内容．
六、教学评价设计
解一元一次方程自我打分，一个步骤一分。
教学难点：用去分母的方法解一元一次方程。
二、合作探究，学习新知
设这个数为x，据题意得
两边都乘以42，得
合并同类项，得
系数化为1，得
为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
（让学生总结解一元一次方程的一般步骤）
解一元一次方程的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
三、巩固新知
例4解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
四、小试牛刀，尝试成功
1、方程 变形为 ，这种变形叫，其依据是。
2、对解方程 去分Байду номын сангаас时，正确的是（）
A、 B、
C、 D、
发现问题
中国小男女孩正确解答
相信自己正确解答
解决问题
五、教学过程
一、创设情境，引入新课
问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:
课本第101页练习：
（1）
（2）
五、用心体会、总结归纳
本节课你学了哪些知识？
六、布置作业
１、课本第102页习题3.3第3题；
２、预习下一节课的内容．
六、教学评价设计
解一元一次方程自我打分，一个步骤一分。
教学难点：用去分母的方法解一元一次方程。
《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》公开课教案
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中去括号与去分母的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握去括号和去分母的方法。
教学难点：灵活运用去括号和去分母解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个生活中的小故事，比如小华和小刚分饼干，小华分了两次，每次分一半，结果发现总量没有变化。
引导学生思考：这和我们今天要学习的去括号与去分母有什么关系？二、新课讲授1. 去括号定义：去括号是指把括号内的项通过分配律展开。
举例：例如3(2x + 4)，我们可以展开为6x + 12。
互动：提问学生：如果是4(3y 2)，我们该如何去括号？2. 去分母定义：去分母是指通过乘以方程的最小公倍数，使分母消失。
举例：例如方程1/2x + 1/3 = 5，如何去分母？步骤：1. 找到最小公倍数：62. 方程两边都乘以6：6(1/2x + 1/3) = 653. 化简：3x + 2 = 30互动：让学生尝试解方程2/(3x) 1/4 = 1，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你和朋友一起做了一个项目，收入按比例分配。
你们一起赚了240元，你得到的比例是1/3，你朋友得到的比例是1/2。
设你朋友的收入为x元，列出方程并解答。
学生讨论：x/2 + x/3 = 240，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并去括号与去分母：1. 5(2x 3) = 42. 1/3y + 1/2 = 5互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了去括号和去分母的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)
-举例：解方程1/2x + 3/4 = 5/6时，需要找到分母的最小公倍数12，然后将方程两边同时乘以12。2.教学难点ຫໍສະໝຸດ -难点一：分配律的灵活运用
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。
解一元一次方程去括号与去分母
Part
05
解题策略与注意事项
审题与思路分析
仔细阅读题目，明确方程 的形式和求解要求。
分析方程中的括号和分母， 确定解题策略。
根据方程特点，选择合适 的去括号或去分母方法。
计算过程中的注意事项
STEP 02
STEP 01
在去括号时，注意括号前 的符号，正确应用去括号 法则。
STEP 03
计算过程中保持细心，避 免计算错误。
求解未知数
通过简化后的方程求解未知数。
合并同类项
将去括号后得到的式子中的同类 项合并，使方程简化。
移项与合并
将含未知数的项移到等式的一边， 常数项移到等式的另一边，进一 步合并同类项。
含分母的一元一次方程解法
找公分母 观察方程中的分母，找出 1
所有分母的最小公倍数作 为公分母。
求解未知数 4
通过整理后的方程求解未 知数。
在去分母时，确保分子与 分母无公因式，避免约分 错误。
检查结果与答案验证
将求解结果代入原方 程进行验证，确保答 案正确。
总结解题经验，提高 解题速度和准确性。
检查计算过程，确保 步骤合理、无遗漏。
Part
06
总结与展望
解一元一次方程的重要性
01
02
03
基础知识
解一元一次方程是数学中 的基础知识，对于后续学 习代数、函数等内容具有 重要意义。
一元一次方程的定义
一元一次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。
一元一次方程的一般形式
ax + b = 0（a ≠ 0），其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的意义
求解实际问题
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旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列 出方程来算一算.
• 解
设令丢番图年龄为x岁，依题意， 1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2 • 去分母，得
•
• 移项，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
(C)4x+2-10x-1=6
(D)4x+2-10x+1=6
3.解为x=-3的方程是( D
)
(A)2x-6=0
5x 3 (C) =6 2
(B)3(x-2)-2(x-3)=5x
x 1 3 2x 5 (D)#43;2)的值相等,则x的值是( B 3 2
• 合并同类项,得 • • - 9x= - 756 x=84 • 系数化这1.得
• 答丢番图的年龄为84岁.
由上面的解法我们 得到启示: 如果方程中有分母 我们先去掉分母解 起来比较方便.
1、去分母时，应在方程的左右两
例 题
边乘以分母的 最小公倍数 ；
2、去分母的依据是 等式性质二 ，
去分母时不能漏乘 没有分母的项 ；
小
3、去分母与去括号这两步分 结 开写，不要跳步，防止忘记变号。
对应训练
练习题：
x 1 2x 1 解方程3 x 3 2 3
解含分数系数的
一元一次方程的 步骤包括哪些？
去括号 移项 合并同类项 系数化为1 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20 16x = 7
去分母时要 注意什么问题
(1)方程两边每一项(特别是没有分母的项)都要乘 以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
巩固训练
解下列方程:
1.
y y2 1 3 6
x＋1 2－x －1＝2＋ 2 4
2.
1.把 x x-3 =1去分母后,得到的方程是____________. 3x-2(x-3)=6 2 3 10 2.解方程 2x+1 x+1 =1时,去分母后,正确的结果
3 6
是 ( C )
(A)4x+1-10x+1=1 (B)4x+2-10x-1=1
1 2 x+ 3 2
1 x+ 7 x+x=33
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交 流一下，看谁的解法好。
合作交流 探究方法
不同的解法各有什么特点？通过比较你认为 采用什么方法比较简便？ 这样做的依 方法2： 方法1: 据是什么? 方程两边同乘各分母的最小 合并同类项，得 公倍数，则得到 97 x＝33 2 1 1 42 x＋42 x＋42 x＋42 x＝42 33 42 3 2 7 系数化为1，得
丢番图的墓志铭:
试一试
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记 录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结 婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用 数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的
)
(B)7
(C)8
(D)-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.
x x-1 (1) + =1 3 2
1 x+3 (2) =0 3 2
2x+3x-3=1 5x=4 4 x=
5
漏乘
3-2x+6=0 -2x=-9 9 x=
2
没变号
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
．
28 x＋21 x＋6 x＋42 x＝1 386
合并同类项，得 97 x＝1 386
1386 x＝ 97
1386 系数化为1，得 x＝ 97
典例解析
3x 1 3x 2 2x 3 2：解方程 2 2 10 5
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
温故知新：
1、等式的性质是什么？ 2、你学过的解一元一次方程的步骤 有哪些？
• 学习目标
1：会用去分母解一元一次方程。 2：会将含有分母的方程化归成已熟悉 的方程。 3：了解一元一次方程解法的一般步骤
一个数，它的三分之二，它
的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，
这个数为几？
解 设这个数为x，依题意
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
去分母 去括号 移项
具体的做法
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.
依据去括号法则和分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据等式性质一 注意“过桥变号”
依据分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
系数化为1
依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数.