空气阻力影响北半球自由落体的偏离理论力学教学札记之一
自由落体运动教学的困惑与突围
自由落体运 动教 学的困惑 与突 围
谢 琳
（ 江苏省溧水 中等专业学校，江苏 溧水 ２ １０ ） １２ ０ 《 自由落 体运 动》是中专物理教材 （ 高教版 ） 第三章第五节 的内容 。本节 内容是在学生学习 了运 动学的基本概念 、 匀变速直线运动等知识后编排 的， 自由落体运动是匀 变速直线运动 的一种特例 。通过 对 自由落 体运 动的研究 ，一方面是对前面知识 的复 习和巩固 ，另一方 面也加强 了课本知识与实际生活 的联 系 ： 通 过 学 习 本节 内容 不仅 可 以激 发 学 生 的学 习欲望，巩固前面的知识，而且可 以培养学生 的观 察能力、 以及分析和概 括能力。它在教材 中具有重 要 的地位和作用，但是教师 的教 学和学生对定律 的 理解都不容易 。 第一教学遗憾与困惑 导入新课 ：通过列举 自由落体知识在现实生活 中的应用 （ 测量人的反应时间），导入新课 。 新课教学 ： 演示 ：质量相等的纸团和纸 片同时从 同一高度 同时下落 ，并引导学生观察实验 现象及 思考 问题 。 （ 创设 问题情境 ） 提 出问题 ：轻重不 同的物体下落 的快慢是否一 样？ 结论 ：下落慢是 由于空气阻力的作用 。 此时介绍亚里士多德和伽利 略对落体运动 的研 究 ，大 胆 质 疑 ，敢 于 向权 威 挑 战 的精 神 。 问题 ：如果没有空气阻力，结果会如何？ 演 示 ：牛 顿 管 实 验 结论 ：在没有空气阻力的情 况下，物 体下落 的 情 况 与重 力 大 小 无 关 。 使学生认识到生活 中观察到重物 下落快 、慢不 同的原因是 由于空气阻力的影响 ，终于使 问题真相 大 白，从而 引入 自由落体运动的概念和物 体做 自由 落体 运 动 的条 件 。 给学 生说 明 自由落体运动是对实际落体运 动进 行理想化 处理得 出的～种理想模型 （ 跟前面学习的
在空气阻力影响下的落体偏东问题的探讨
式 中 为作用 于物体 的 外力 的合 力， ｍｏ 为作 ９Ｒ
用于物般 的理 论力 学教 科书中，当研 究地 球自 在 转 所产 生的影响问题 中， 物体 从有限高度 ｈ处 自由下落 而
抵达地 面时，利用 （ ）式 ，在适 当选取好坐标 系，建立 １
种情况更复杂一些。 而且， 对于第二种情况， ／ 与１ 当 ，
成 正 比时 ，求解方程 （ ）则非常复杂 ，故笔者在 此不作 １
了一个 重要因素 ，即空 气阻力的影响 。事实上 ，空气阻力
是 客观存在 的。 因此 ，这种 分析方 法存在一定的缺陷 ，必
分析。这里只分析第一 种情况，即当／ 与 成正比时， ’
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第 １ 第 ２期 ６卷
２ ０ ０ ８年 ４ 月
呼伦 贝 尔 学院 学报
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式中 亦为阻力系数 ，同样 由实验方 法确 定。 为
空气阻力对自由落体速度的影响研究
空气阻力对自由落体速度的影响研究自由落体是物理中一个经典的研究课题，它指的是没有受到外力干扰的物体自由下落的过程。
在理想的情况下，物体在不受到空气阻力的情况下会以相同的加速度下落，即重力加速度。
然而，在现实世界中，空气阻力的存在使得自由落体速度会受到影响，这一问题引发了科学家的广泛兴趣。
首先，让我们了解一下空气阻力的概念。
空气阻力是指物体在空气中移动时，由于空气的阻碍而产生的阻力。
在空气中，当物体移动时，空气会阻碍其前进并产生阻力，这个阻力与物体的速度以及物体的形状有关。
对于自由下落的物体来说，其速度越快，所受到的空气阻力就越大。
然而，空气阻力对自由落体速度的影响却是一个复杂的问题。
在低速下，空气阻力相对较小，可以忽略不计。
这是因为空气阻力与速度的平方成正比，当速度较小时，空气阻力也相对较小。
只有在高速下，空气阻力才会显著影响自由落体的速度。
当物体速度增加时，空气阻力逐渐变得重要，直到阻力与重力平衡，物体将不再加速。
这个速度被称为终端速度。
终端速度取决于物体的质量和形状，以及空气的密度。
一般来说，质量较大的物体终端速度较快，而形状较大的物体则终端速度较慢。
除了终端速度之外，空气阻力还会影响自由落体运动的时间。
由于空气阻力的存在，物体下落的速度与时间并不是简单的线性关系。
随着时间的推移，空气阻力逐渐增加，使得物体的加速度逐渐减小。
这就意味着物体下降的速度增长速度变慢，直到最终达到终端速度。
因此，在研究空气阻力对自由落体速度的影响时，我们需要考虑终端速度和时间的因素。
利用实验方法可以通过测量物体下落的时间和速度来确定空气阻力的影响。
首先，我们将选取不同形状和质量的物体，并在同一高度下让它们自由下落。
通过测量它们的下落时间和速度，可以得出它们的终端速度。
在进行实验时，我们还需考虑其他因素对结果的影响。
比如，空气温度和湿度会影响空气的密度，从而影响空气阻力的大小。
因此，我们需要确保在实验过程中环境条件保持稳定。
高中物理必修一研修日志自由落体运动的理解与思考
高中物理必修一研修日志日期：2024年9月14日主题：自由落体运动的理解与思考今天的学习主题是自由落体运动，这是高中物理必修一中的重要内容之一。
这一节不仅是对运动学的延伸，也是对牛顿运动定律的铺垫。
通过今天的学习，我对自由落体运动的物理意义、数学描述以及其在生活中的实际应用有了更深入的理解。
一、研修内容概述自由落体运动是指物体仅在重力作用下，从静止状态开始的下落运动。
这种运动有以下几个特点：1. 无初速度：自由落体的初速度为零，即物体从静止状态开始下落。
2. 只受重力作用：物体在下落过程中，只受重力作用，不考虑空气阻力的影响。
3. 加速度恒定：在近地面自由落体运动中，加速度为常数，称为重力加速度，通常取g = 9.8 ,m/s^24. 竖直向下：自由落体的运动方向是竖直向下的。
二、知识点的深入理解通过对公式的学习，今天重点掌握了以下几个方面：1. 运动学方程的应用：对于自由落体运动，物体的位移和时间、速度之间的关系可以用一维直线运动的基本运动学方程描述：速度公式：v = gt这些公式说明了物体在自由落体过程中，速度和时间呈线性关系，而位移则与时间的平方成正比。
2. 重力加速度的意义：重力加速度g 是物体自由落体过程中速度变化的速率。
它的大小几乎不随物体的质量变化而变化。
这一特性揭示了伽利略关于不同质量物体在无阻力条件下下落速度相同的结论。
三、实验与体会在今天的学习中，课上我们通过自由落体实验进行了验证。
我们使用了自由落体实验器，让小球从不同高度下落，测量其落地时间。
实验结果验证了理论公式的正确性：小球的下落时间与高度的平方根成正比。
通过这个实验，我更直观地感受到自由落体运动的规律，理解了物理公式背后的实际意义。
实验中，我们还探讨了由于空气阻力的存在，现实生活中物体的下落运动与理想的自由落体运动有所不同，尤其是轻质物体（如羽毛）的下落速度会受到空气阻力的明显影响。
这个讨论让我对物理学中理想化模型与实际现象的区别有了更清晰的认识。
理论力学第二次大作业论文——自由落体及有初速度条件下落体偏东问题的研究
自由落体及有初速度条件下落体偏东问题的研究一．问题背景落体偏东是指在北半球，当物体从高处自由下落时落点会向东偏离的现象。
随着科技的飞速发展和人类对天空的不断探索，落体偏东现象成为了我们必须深入探讨的课题。
早期，在国外曾做过几个落体偏东的实验（见表1）与理论值y0(t)=g2ω(t−sin2ωt/2ω)cosλ（或y0(ℎ)=23ℎωcosλ√2ℎg）进行比较。
式中ω是地球自传的角速度，g是重力加速度（设与纬度无关），λ是落体所处的纬度，h 是质量为m的物体由静止落下的高度，t是落体下落的时间。
如今落体偏东理论已渐趋成熟，在精确制导及载人航天等许多领域都得到了应用和拓展。
本文将对此问题进行简单分析。
二．问题假设◆落体为质点，不考虑空气阻力。
◆不考虑除落体和地球组成的系统外的其他外力。
◆地球为球体，质心与地心重合，自转速度恒定。
三．模型建立与求解3.1 自由落体的偏东问题3.1.1模型建立地球自转速度为ω=0.72722×10−4rad/s地球的半径为R =6378164m质量为m 的物体位于地球赤道时的牵连惯性力F Ie 达到最大，即F Ie =m ×6378164×ω2=0.03373m与物体自重相比F Ie mg=0.00344 可见物体的牵连惯性力远小于其重力，且与运动无关。
故可忽略前因惯性力或将其合并入重力，而只考虑科氏惯性力。
以自由质点为例。
以质点初始位置为坐标原点，Oz 轴沿地球半径方向，Oy 轴沿纬线切线向东，Ox 轴沿经线切线向南。
如图：由质点相对运动微分方程r e c ma F ma ma =--设质点所在位置纬度为λ，则有cos sin ωωλωλ=-+i kr v x y z •••=++i j k 2Ic r F m v ω=-⋅⨯式(1)投影到x,y,z 轴2sin x y ωλ•••= (1)(2)c maG2(sin cos )y x z ωλλ•••⋅=-+2cos z g y ωλ•••=-+ 初始条件 0x y z ===0x y z •••===方程(4)中ω、y 的一阶导数均为小量，与g 相比，略去右端第二项 z g ••=-积分并考虑初始条件z =−12gt 2 方程(3)中x 的一阶导数相对z 的一阶导数为小量，可以略去。
研究空气阻力对物体自由下落的影响
物体自由下落的 速度随时间增加， 呈线性关系
物体自由下落的 位置随时间增加， 呈二次方关系
物体自由下落的 时间与高度有关， 呈二次方关系
空气阻力存在时物体的自由下落
空气阻力对物体自由下落的影响
物体在空气中受到的空气阻力与其速度、形状、表面粗糙度等因素有关
空气阻力的存在会使物体的自由下落运动变为非匀速运动 空气阻力的存在会使物体的自由下落运动受到阻碍，从而影响其下落时间 和距离
空气阻力对物体下落速度的影响
空气阻力的定义：物 体在空气中运动时受 到的阻碍力
空气阻力的影响因素： 物体的形状、大小、 速度等
空气阻力对物体下落 速度的影响：随着速 度的增加，空气阻力 也会增大，从而减缓 物体的下落速度
实验验证：通过实 验观察不同形状和 重量的物体在空气 中下落的速度差异 ，验证空气阻力对 物体下落速度的影 响
擦力和压力差
添加标题
空气阻力的影响因素： 物体的形状、大小、 速度、空气密度和温
度等
添加标题
空气阻力的计算公式： F = 1/2 * C * A * ρ * v^2，其中C是 空气阻力系数，A是 物体的迎风面积，ρ 是空气密度，v是物
体的速度
空气阻力对物体运动的影响
空气阻力的定义：物体在空气中运动时受到的阻碍力
在工程实践中的应用
建筑设计：考 虑空气阻力对 建筑物的影响，
优化设计
交通工程：考 虑空气阻力对 车辆、飞机等 交通工具的影 响，提高性能
体育竞技：考 虑空气阻力对 运动员的影响， 优化训练方法
航空航天：考 虑空气阻力对 航天器的影响， 提高飞行效率
和安全性
未来研究方向与展望
空气阻力对物体 自由下落的影响 研究：深入探讨 空气阻力对物体 自由下落的影响， 为实际应用提供 理论支持。
空气阻力对运动物体的影响研究
空气阻力对运动物体的影响研究在日常生活中，我们经常能够观察到物体在空气中运动时受到的阻力。
空气阻力是由于空气分子的碰撞与运动物体产生的相互作用而产生的。
它对于不同的物体和运动方式都会产生不同的影响。
本文将探讨空气阻力对运动物体的影响以及相关的研究进展。
首先，我们能够发现空气阻力对于快速移动的物体影响较大。
例如，当人们骑自行车或驾驶汽车行驶时，能够感受到身体不断受到推力的影响。
这是因为空气阻力在运动物体上产生了一个与运动方向相反的力。
当速度增加时，空气阻力也随之增大。
这一现象也被我们普遍认知，即高速行进的车辆需要耗费更多的燃料。
但是，并非所有的物体都受到空气阻力的影响相同。
形状和表面积是影响空气阻力的重要因素。
较大的表面积将会增加空气分子与物体碰撞的机会，从而增加阻力的大小。
而流线型的物体则能够减小阻力，因为它们能够有效地将空气分子引导过去，减少碰撞的概率。
这也是为什么高速列车、飞机和汽车都采用流线型外形的原因之一。
同时，空气阻力也对物体的运动速度产生影响。
当物体初速度较小时，空气阻力可以忽略不计。
但当物体的速度达到一定值时，空气阻力将会限制物体继续加速。
这被称为终端速度。
在终端速度下，物体所受到的空气阻力与物体的重力相等，物体将保持在一个稳定的速度。
这一现象在跳伞运动中尤为显著，跳伞者在空中的自由落体阶段在受到空气阻力的作用下逐渐减速。
空气阻力还可以影响物体的轨迹。
当运动物体受到水平方向和垂直方向的空气阻力时，其轨迹将发生弯曲。
这是因为在水平方向上，空气阻力可以减小物体的水平运动速度，导致物体的轨迹向下弯曲。
而在垂直方向上，空气阻力又可以增加物体的竖直运动速度，使其轨迹向上弯曲。
这个现象在弓箭射击、棒球投掷等运动中被广泛应用。
为了更好地研究空气阻力对运动物体的影响，科学家们进行了大量的实验和数值模拟。
他们使用流体力学等相关理论和方法来研究物体与空气的相互作用。
通过改变物体的形状、表面材料和速度等参数，他们能够定量地分析和测量空气阻力的大小。
力学实验中如何处理空气阻力影响
力学实验中如何处理空气阻力影响在力学实验中，空气阻力是一个常常被忽视但又不容忽视的因素。
空气阻力的存在可能会对实验结果产生显著的影响，导致测量数据的偏差，甚至得出错误的结论。
因此，了解如何处理空气阻力的影响对于获得准确可靠的实验结果至关重要。
空气阻力，简单来说，就是物体在空气中运动时受到的阻碍力量。
它的大小与物体的形状、速度、空气的密度等因素密切相关。
当物体在空气中运动速度较慢时，空气阻力通常较小，可以在一定程度上被忽略。
但当速度较快时，空气阻力的影响就会变得十分显著。
在许多力学实验中，例如自由落体实验、平抛运动实验等，空气阻力都可能成为影响实验精度的重要因素。
以自由落体实验为例，如果我们不考虑空气阻力，根据理论计算，物体下落的加速度应该是恒定的重力加速度 g。
然而，在实际情况中，由于空气阻力的存在，物体下落的加速度会逐渐减小，最终达到一个终端速度。
这就导致实验测量得到的下落时间和下落距离与理论值存在偏差。
那么，在力学实验中，我们应该如何处理空气阻力的影响呢？一种常见的方法是通过理论分析来估算空气阻力的大小。
对于一些形状规则的物体，我们可以利用流体力学的知识来计算空气阻力的理论值。
例如，对于一个球形物体，其在空气中受到的阻力可以表示为：＼（F ＝＼frac{1}｛2}C_d ＼rho A v^2\），其中\（C_d\）是阻力系数，＼（＼rho\）是空气密度，＼（A\）是物体的横截面积，＼（v\）是物体的速度。
通过这种方式，我们可以在实验前对空气阻力的影响有一个大致的了解，并在数据分析时进行相应的修正。
另一种方法是在实验设计中尽量减小空气阻力的影响。
例如，在进行自由落体实验时，我们可以选择密度较大、形状规则的物体，如金属球，以减小空气阻力的相对影响。
同时，我们还可以在真空环境中进行实验，完全消除空气阻力的作用。
当然，真空环境的实现往往需要较为复杂的设备和高昂的成本，但在一些对精度要求极高的实验中，这是一种可行的方法。
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（自然科学版）2009,15(4)
针对一般文献中将空气阻力与地球自转分开来处理抛体运动存在误差大的问题,本文同时考虑空气阻力与地球自转的影响,结合不同的空气阻力模型 建立了相应的抛体运动微分方程.忽略二阶小量,解微分方程,依次得到抛体的运动规律,最后利用Mathematic编程作出了抛体的位移-时间图像.
6.黄永念 关于"用逐次逼近法求解落体问题"一文的讨论[期刊论文]-力学与实践 1999(02) 7.于凤军.李建法 用辅助变量法确定落体问题[期刊论文]-力学与实践 1999(03)
相似文献(10条)
1.期刊论文 王健.韩修林.WANG Jian.HAN Xiu-lin 空气阻力与地球自转影响下抛体的运动 -安庆师范学院学报
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笔者认为(陕西人民教育出版社出版的)<高中物理--2轮导与练>有一题的答案不妥,现与编者商榷. 题目:如图1所示,在赤道上,发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B.A向正东方发射,B向正西方发射.不计空气阻力 影响,但要考虑地球自转的作用.试分析、计算:
10.期刊论文 龙晓霞.LONG Xiao-xia 抛体运动的计算机模拟 -阜阳师范学院学报（自然科学版）2005,22(4)
选取固结在地面上的一组坐标系ｏｘｙｚ，ｏ点在 地面．ｚ轴切于经线向南，”轴切于纬线向东，；轴 沿地球径向． ｏ点柏纬度为＾（北半球）．设质点从高 ｈ处自由落下，受到的空气阻力为，＝－ｍｋｕ（ｋ为常 数），则质点的运动微分方程为
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指出了抛体运动传统研究方法的局限性,提出了一种新的研究方法,即利用MATLAB对考虑地球自转和空气阻力的抛体运动进行数值求解以及运动轨迹 的模拟,并对其结果和方法进行了分析.
引证文献(5条)
1.张赤军.张为民 空气阻力与科里奥利力对绝对重力测量的影响[期刊论文]-大地测量与地球动力学 2007(1) 2.张赤军.张为民 空气阻力与科里奥利力对绝对重力测量的影响[期刊论文]-大地测量与地球动力学 2007(1) 3.楼智美 北半球向南平抛物体的运动方程及其偏离表达式[期刊论文]-西南师范大学学报(自然科学版) 2002(2) 4.朱戎 空气阻力和地球自转对抛射体影响的系统研究[期刊论文]-山西师范大学学报(自然科学版) 2002(3) 5.楼智美.陈刚 辅助变量法研究北半球向东平抛物体的运动[期刊论文]-甘肃科学学报 2002(1)
第２期
楼智美：空气阻力影响北半球自由落体的偏离——理论力学教学札记之一
６９
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４尹新田．北半球自由落体东僖和南偏的一种近似屏．大学 物理．】９９５，１４（９）：１９
５同风利．在地心参照系中对地球赤道上幕体信东的计算． 大学物理．１９９４，１３（１）：２６
９黄永念．关于。用鼍次逼近法求■落体目曩’一文的讨论 力学与宴殴．１９９９，２１（２）：７４
７于风军，丰建ｊ击．用辅助变量ｊ击确定幕体问置．力学与宴 践．１９９９，２１（３）：６９
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２００１年第２３卷
空气阻力影响北半球自由落体的偏离
一理论力学教学札记之一
搂智美 （绍兴文理学院物理系，浙江绍兴３１２０００）
摘要空气阻力将影响北半球自由落件的偏离．本文介 绍了当空气阻力与自由落体速度的一次方成正比时， 北半球自由落伴运动方程的精确解及落体南偏和东偏 表达式的求法．
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与文献【２】相同的结论．
参考文献
ｌ周衙伯．理论力学拄程．北京ｔ＾民教育出版挂．１９８５．
４０
２周木平．刘孜杰北半球自由落体南信的一种精确解怯． 大学物理，１９９４，１３（６）：１
３项红专．自由蒜体偏＾的组皴近似解法．大学物理，１９９５， １４（０）：１８
万方数据
空气阻力影响北半球自由落体的偏离--理论力学教学札记之
一
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
楼智美， LOU Zhimei 绍兴文理学院物理系,
力学与实践 MECHANICS IN ENGINEERING 2001，23(2) 5次
参考文献(7条) 1.周衍伯 理论力学教程 1985 2.周永平.刘孜杰 北半球自由落体南偏的一种精确解法 1994(06) 3.项红专 自由落体偏离的级数近似解法 1995(09) 4.尹新国 北半球自由落体东偏和南偏的一种近似解 1995(09) 5.阎凤利 在地心参照系中对地球赤道上落体偏东的计算 1994(01)
2.期刊论文 朱戎 空气阻力和地球自转对抛射体影响的系统研究 -山西师范大学学报(自然科学版)2002,16(3)
本文主要计算了当空气阻力与抛射体的速度的一次方成正比时,抛射体在地球自转和空气阻力两种影响下,北半球抛射体运动方程的精确解.
3.期刊论文 楼智美 北半球向南平抛物体的运动方程及其偏离表达式 -西南师范大学学报(自然科学版)2002,27(2)
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在现行的理论力学教材中【ｌＪ．空气阻力和地球 自转对自由落体的影响总是分别考虑的．已有不少作 者运用不同的方法讨论了只考虑地球自转时落件的偏 向问题１２￣”而事实上自由落体在下落过程中还受到 空气阻力的影响．本文介绍了同时考虑两种影响．井 投空气阻力与落体速度的一次方成正比时．从牛顿动 力学方程求出北半球自由落体运动方程的精确解厦落 体南偏和东偏表达式的方法．
8.期刊论文 张建平.李阳 地球自转和空气阴力影响下抛体运动规律的研究 -乐山师范学院学报2007,22(12)
本文利用MATLAB数学工具,研究了在地球自转和空气阻力影响下,北半球向任意方向的抛体运动规律,得到了比其他文献[1-9]更好的解析解,并对结果 进行了分析和讨论.
9.期刊论文 王举村 向西发射卫星到底多消耗多少能量? -物理教师2005,26(9)
6.期刊论文 姜广智.张燕林 对抛体运动射程规律的再讨论 -河南教育学院学报(自然科学版)2004,13(3)
利用微分方程导出不同条件下抛体运动的射程表达式和最大射程.
7.期刊论文 陈小波.李强.CHEN Xiao-bo.LI Qiang 关于抛体运动的分析 -四川文理学院学报2009,19(5)
空气阻力和地球自转对抛体的运动皆会产生影响.分析了只考虑空气阻力和只考虑地球自转因素下的抛体运动;并用Matlab工具绘图比较在不同参数 影响下的射程变化趋势;推导了在地球自转和空气阻力共同影响下的抛体运动运动学方程.
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”＝；ｕ。ｃｏｓ舻一去山ｃｏｓ∥一 ；ｋｕｇｃ＊＾护＋嘉ｕ＾２９ｃｏｓ舢５（１０ｂ）
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式（１０ｃ）中，ｚ＝０，自由落体着地。给定知、ｈ值 并忽略ｕ２项可解得ｔ．由于空气阻力的影响，使落体 下落时问增大．将ｔ值代入式（１０ａ）、（１０ｂ），就得蒂 体南偏和东偏的表达式．
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