理论力学参赛讲义
理论力学第1章讲义
两力所在的平面称为力偶的作用面
两力间的距离称为力偶的力偶臂。
2. 力偶矩 力偶的性质： (1) 主矢恒为零 (2) 力偶对其作用面上任意一点的主矩为
M O Fd
9
证明：
设力偶 ( F , F )作用面内任一确定点 O 至 F 的距离为 x，
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
作用于刚体上同一平面内的两个 F3 力偶等效的充分必要条件为： 两力偶的力偶矩相等。
证明： M O (F2 ) M O (F ) M O (F3 ) M O (F2) M O (F ) M O (F3) M O (F2 ,F2) M O (F ,F )
3. 平面力偶等效定理
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
版权所有 钟艳玲 张强
由此导出力偶的另外两个重要性质： (1) 力偶不可能与一个力相平衡。 (2) 力偶二力不可能和任何一个力等效， 即力偶无合力。
！
注意区分 “无合力” 和 “合力为零”
(1) 力系无合力：没有一个力与该力系等效。
F1
B
F
F2
F F2
( F3 ,F3) 为平衡力 静 力 ( F ,F ) 为一力偶 学 的 基 充分性 if M O ( F2 ,F2) M O ( F1 ,F1) M O ( F ,F ) M O ( F1 ,F1) 本 F F1 ,F F1 概 念 (F ,F ), (F1 ,F1) 等效 版权所有 (F2 ,F2), (F1 ,F1) 等效 钟艳玲 张强
第一篇
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
理论力学完整讲义
理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。
平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。
分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。
力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。
约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。
约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。
(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。
(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。
约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。
特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。
理论力学讲义
绪论一、理论力学研究的对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。
（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）理论力学包括以下三个主要部分：1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。
物体受力的分析方法及力系的简化等。
2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。
3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。
理论力学属于古典力学范畴。
它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。
现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。
二.学习理论力学的目的1 工程专业一般都要接触机械运动问题。
有些问题就要用理论力学知识来解决。
2 理论力学是一些工程专业课的基础。
如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。
3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。
因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。
4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。
静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。
在静力学中主要研究以下三个问题：1. 物体的受力分析：分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。
2. 力系的等效替换：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
3. 建立各种力系的平衡条件：研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。
满足平衡条件得力系称为平衡力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理一静力学基本概念1 刚体所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
理论力学第1章3-讲义
理论力学第1章3-讲义BRY§1.3 杆件的内力方程和内力图内力方程为了对杆件进行系统化的内力分析，需要了解杆件的各个内力分量随横截面位置不同而变化的情况。
杆件横截面上的内力随横截面位置变化而改变，可以通过内力分量随横截面位置坐标x 变化的函数关系表示出来，即材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析FN FN ( x)T T ( x)FS FS ( x)M M ( x)(1.1)通常将上述这些函数表达式称为内力方程。
控制面通常，杆件的内力分量随坐标变化的函数关系需要分段表示，集中外力或集中外力偶的作用处以及分布外力集度函数形式变化处都是相应的内力方程的分段点。
分段点所在的 1 横截面称为控制面。
讲义BRY在各分段点之间的每一段内利用截面法可求出该段内力方程的具体表达式。
材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析内力图各分段的内力方程的函数图形称为内力图。
工程上通常用内力图来更直观地描述内力随横截面位置变化的情况，即描绘出内力随横截面位置坐标x 变化的函数图形。
绘制内力图的方法(1) 绘制各内力分量的内力图时，取x 轴平行于杆件轴线，用x 坐标表示横截面位置；(2) 根据内力方程的分段确定各段内力的区间，求出每段内力图在两端控制面上的内力值，以确定该段内力图两端的控制点；2讲义BRY材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析(3) 再根据每段内力方程的函数形式确定该段内力图的曲线形状，并根据绘图需要在该段曲线上选取若干代表点(如：最大、最小值点及曲线的拐点)计算出内力值；(4) 最后将各点用确定形状曲线连接起来，标明内力的“+,-”号及各控制点、代表点的内力绝对值，并在图内打上垂直于x轴方向的平行线，即绘制得到所需的内力图。
注意：若内力随横截面位置坐标x 变化的图形比较简单，可先列写内力方程再根据方程绘出函数图形，例如轴力图和扭矩图的绘制。
对于剪力和弯矩，由于随x 轴变化的情况比较复杂，工程上采用直接利用剪力、弯矩与载荷分布之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图。
理论力学第1章1-讲义
材
的内力分析
8学时
料 力
1.1 外力与杆件横截面上的内力
学 1.2 杆件变形的基本形式
B 1.3 杆件的内力方程和内力图
第
1.3.1 轴力的符号规定及轴力方程和轴力图
1
1.3.2 扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图
章
1.3.3 剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程
义 等效力系：
5
BRY 分布力（分布载荷）：
连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力（载荷），
材 料
称为分布力（载荷）。
力
描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示，如
学 图所示
B 第
q( x)
q
1
章
q0
杆件 在一
线分布集度：
般外 力作
作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度，用 q(x)
用下 的内
杆件 1.4 直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系
在一 般外
1.5 弯曲时内力图的绘制
力作 用下
1.5.1 利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图
的内 力分
1.5.2 利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图
析
1.5.3 平面刚架的内力图
讲
1.5.4 平面曲杆的内力
义 作业 1.1(3) 1.3(2) 1.6(2) 1.9(1)(6) 1.10(1)(6) 1.11(41)
义
2
BRY 横截面： 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。
轴线： 各横截面形心的连线称为轴线。
材
料 直杆： 轴线为直线的杆件称为直杆。
力 学
曲杆： 轴线为曲线的杆件称为曲杆。
理论力学讲义
绪论一、理论力学研究的对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。
（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）理论力学包括以下三个主要部分：1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。
物体受力的分析方法及力系的简化等。
2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。
3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。
理论力学属于古典力学范畴。
它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。
现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。
二.学习理论力学的目的1 工程专业一般都要接触机械运动问题。
有些问题就要用理论力学知识来解决。
2 理论力学是一些工程专业课的基础。
如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。
3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。
因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。
4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。
静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。
在静力学中主要研究以下三个问题：1. 物体的受力分析：分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。
2. 力系的等效替换：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。
3. 建立各种力系的平衡条件：研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。
满足平衡条件得力系称为平衡力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理一静力学基本概念1 刚体所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
理论力学讲义02
[ 定理 ] 设基点 A 和任意点 P 在本征坐标系中分别表示 为 OA=γAe 和 OP=γe 其中 γA=[xA, yA, zA], γ=[x, y, z] ， 则有
t = A t ℜ t
证明：利用上一推论及 OP=OA+AP 即可得证 . 证毕
[ 推论 ] 刚体的运动可以表示为基点 A 的运动 ( 平动 ) 加上 刚体绕基点 A 的定点运动
t =[1 , 2 , 3 ] ⇒ R = t e =1 e1 2 e 23 e 3
定义向量 可证明 ( 见板书 )
=1 e 1 2 e 2 3 e 3
˙ t e =× R t ℜT t ℜ
在给定基点 A 时，如果还存在 ω' ，使得 v =v A ' × R ⇒ ' −× R= 0 由于 P 是任意点，所以 R 具有任意性，上式要求 ω'=ω ，具有唯一性
P R A
˙ =× R R
证明：
v= d OP d OA , v A= dt dt
x o
得证
y y
OP =OA AP =OA R
v =v A× R
x
˙ =×u [ 推论 ] 以 ω 转动的任意恒模矢量 u 均满足欧拉公式 u
证明：在上图刚体上找一点 P ，使得 其对应矢量 R 与 u 同向即可 . 角加速度
向轴加速度
×× r = ...
（板书分析）证毕
●
定点运动
设刚体绕定点 O( 不要求在刚体上 ) 运动，建立本征系 Oxyz. 设刚体瞬时角速度为 ω, 任意点 P 用矢量 r(=R) 标记
z
ω
O x
r
P y
理论力学讲义04
˙ O= M O 质点对 O 点角动量定理： L
证明：
d ˙ LO = r × p = r ˙ × p r × p ˙ dt r ˙ × p= r ˙ × m v = m r ˙ ×r ˙ =0
动量定理 ⇒ r × p ˙ =r×F
˙ O= M O ⇒L
（证毕）
[ 推论 ] 质点对 O 点角动量守恒定律 : 如果 MO=0 ，则 LO 为常量
§4.2 质点运动动力学方程（组）
●
自由质点的动力学方程
mr ¨ =F r , r ˙ ,t
对于自由质点，力是已知的，所以上述方程加上初始条件即可确定 质点的运动。 例题 1. 质量为 m ，电量为 q 的粒子在电场强度为 E 和磁感应强度为 B 的均匀稳定电磁场中运动，假定 E ⊥ B . 试分析粒子运动行为 . （注：此例放在牛顿力学中并不合适，电磁力不满足伽利略变换 ) 解：粒子受力为
其中 = qE / m , = qB / m z
2 2 ⇒y ¨ y =− c1
B
x ¨ = y ˙ ⇒x ˙ = y c1
y ¨ =− x ˙
齐次通解
⇒ y = c 2 cos t c3 2 − c1
非齐次特解
⇒ x = c 2 sin Oxy 面内投影不再是完整的圆，而是如图所示 问题：为什么加 y 方向电场，粒子却向 x 方向漂移 ? 答：假定 q>0. 当 E=0 时，运动轨道在 Oxy 上投影只能为右图圆轨道 . B E B B y O E x B
为了定性说明问题，我们考虑 E 非零， 但是又非常小的情况，可以想象此时轨道近乎是封的圆轨道， 粒子速度也近乎是常数。 在轨道上顶点处，电场力与洛伦茨力反向，减弱了向心力，那么轨道 曲率半径相对于 E=0 的圆轨道要增大 在轨道上顶点处，电场力与洛伦茨力同向，增强了向心力，那么轨道 曲率半径相对于 E=0 的圆轨道要减小 在轨道左右顶点处，电场力不影响向心力，那么轨道曲率半径相对 于 E=0 的圆轨道几乎不变
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理论力学讲义
绪论
一、理论力学研究对象和任务：
1、研究对象；
研究物体机械运动普遍遵循的基本规律并将其用严密的数学表述，使其完全可以用严格的分析方法来加以处理。
机械运动物体在空间的相对位置随时间而改变的现象。
2、任务：归纳机械运动的规律。
（借助严密的数学规律进行归纳）
3、表达方式；（理论力学分为矢量力学和分析力学两大部分。
）
（1）、矢量力学（牛顿力学）
从物体之间的相互作用出发，借助矢量分析这一数学工具，运用形象思维方法，通过牛顿定律揭示物体受力与其运动状态之间的因果关系来确定物体的运动规律。
特点：形象直观，易于处理简单的力学问题，范围：仅能解决经典力学问题。
（在矢量力学中，涉及量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。
力是矢量力学中最关键的量。
）
（2）、分析力学：
从牛顿力学的基础上发展起来的，它借助数学分析这一工具，运用抽象思维方法，研究力学体系整体位形变化。
特点“从各种运动形态通用的物理量—能量出发，它的运用远远超出经典力学范围，也适用非力学体系。
（分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。
动能和势能是最关键的量。
）
（分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论，它的理论体系和处理问题方法，完全不同于牛顿力学，它代表经典力学的进一步发展，它揭示出支配宏观机械运动的更普遍的规律，以致能用比较统一的方法处理力学体系的运动问题，它揭示出力学规律与其他物理的过渡起了重要作用，分析力学已经成为学习后继课程的必要基础。
）
二、理论力学的研究内容
1、运动学：从几何的观点来研究物体位置随时间的变化规律，而未研究引起这种变化的物理原因。
2、动力学：研究物体运动和物体间相互作用的联系，阐明物体运动的原因。
3、静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。
（它可以看作动力学的一部分，质点、质点系，刚体）
三、理论力学的研究方法
1、理论力学的研究方法
观察、实验，总结实验规律，建立物理模型，提出合理假设，数学演绎、逻辑推理，探讨规律，实验验证。
（即：从实践出发，经过抽象化、综合、归纳，建立公里，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来证明理论的正确性。
）
2、理论力学与普通物理力学的关系以及区别：
（1）方法上不一样，不再从实验开始，而是将实验规律用数学表述，从理论上进行推理，运算。
（2）研究对象一样，基本规律相同，但研究更系统更深入。
（3）分析力学以达朗伯原理为基础，以能量作为基本量，建立的体系与近代物理更接近。
（理论力学与普通物理的力学不同点是：逻辑推理、数学演绎更强。
主要数学要求是：微积分和解常系数微分方程。
）
四、经典力学的适用范围：
(1)宏观物体；（2）低速
五、理论力学的学习目的与任务:
1、学习质点、质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。
(对机械运动有一个全面的认识。
)
2、运用严密的数学规律，对机械运动的规律进行理论推证。
3、培养辩证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.
4、三个方面要求：（1）准确地理解基本概念：（2）熟悉基本定律与公式；（3）能在正确条件下灵活应用。
六、学习理论力学的几点注意：
1、理论联系实际。
2、培养科学的逻辑思维方法。
3、注意表达式中的物理意义。
4、认真对待作业。
5、学习方法
（1）作听课笔记（2）及时复习，温故而知新。
6、学习态度：认真、务实
教科书
周衍柏，《理论力学教程》（第三版），高等教育出版社，2009年7。