新疆库尔勒市第四中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

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新疆数学高一下学期理数期末考试试卷

新疆数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·安徽期中) 点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A . [0，π）B .C .D .2. （2分）已知i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，则B点的坐标为（）A . （﹣1，1，﹣1）B . （﹣i，j，﹣k）C . （1，﹣1，﹣1）D . 不确定3. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知方程 =1表示的曲线为C，给出以下四个判断：①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，其中判断正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）数列的前n项和为，则数列的前50项的和为（）A . 49B . 50C . 99D . 1005. （2分） (2017高二下·南昌期末) 某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A . 3B . 6C . 9D . 186. （2分）若圆O1方程为，圆O2方程为，则方程表示的轨迹是（）A . 经过两点O1O2的直线B . 线段O1O2的中垂线C . 两圆公共弦所在的直线D . 一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等7. （2分）已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x ， DQ=y，DP=z（x ， y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A . 与x ， y，z都有关B . 与x有关，与y，z无关C . 与y有关，与x ， z无关D . 与z有关，与x ， y无关9. （2分）已知两点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1，其中为“B型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ①④10. （2分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A . 5πB . πC . 20πD . 4π11. （2分）(2019·临川模拟) 设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有（）⑴ ⑵190是数列中的项⑶ ⑷当时，取最小值A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019高三上·成都月考) 已知棱长为3的正方体 ,点是棱AB的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则PC的长度范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是________．14. （1分） (2020高二下·驻马店期末) 在正方体中，E，F分别为线段，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时， ________.15. （1分） (2017高一下·河北期末) 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·马鞍山期中) 已知数列中，，，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一上·西安期末) 已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P 的坐标．18. （10分） (2018高二上·镇江期中) 已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若点P的横坐标为1，求切线PA，PB的方程；（2）若点P的纵坐标为a，且在圆M上存在点Q到点P的距离为1，求实数a的取值范围．19. （10分）(2020·日照模拟) 如图，扇形的半径为，圆心角，点为弧上一点，平面且，点且，∥平面．（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.20. （10分）(2018·陕西模拟) 已知是数列的前项和，且满足 .（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和 .21. （10分） (2018高二上·西宁月考) 如图，在底面边长为的正三棱柱中，，D是 AC的中点。

新疆高一高中数学期末考试带答案解析

新疆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（）A．B．C．D．2.直线-1与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．3..以和为端点的线段的中垂线方程是（）A．B．C．D．4.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离7.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（）A．– 4B．－6C．－8D．－109..若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．9C．2D．1210.在中，，，面积，则（）A．B．C．D．11.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A．2x+y-4=0B．x+2y-5="0"C．x+3y-7=0D．3x+y-5=012.若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．二、填空题1.．数列{}是等差数列，=7，则=_________2.、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。

3.．已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是___________.4.已知变量满足约束条件,则的最大值是 ,最小值是 .三、解答题1.（10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。

（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。

2.（12分）三角形中，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.3.、（12分）设直线和圆相交于点。

（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

4.（12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和T．n5.（12分）.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长最小时直线的方程；6.(12分) 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求异面直线CM与AD所成角的正切值；（Ⅲ）求面MAC与面BAC所成二面角的正切值新疆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线L经过点，利用斜率公式可知，斜率为-，因此L的倾斜角是1200，选C2.直线-1与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为直线-1与直线垂直，则斜率之积为-1，因此可知k=,选A3..以和为端点的线段的中垂线方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：直线AB的斜率kAB="1" 3 ，所以线段AB的中垂线得斜率k=-3，又线段AB的中点为（-2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y-2=-3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．4.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据题意先求解圆心到直线的距离d=1,圆的半径为2，利用勾股定理可知劣弧所对的圆心角弧度数，选D5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是×1×1=垂直于底面的侧棱长是，即高为1，∴三棱锥的体积是××1=故选C．6.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离【答案】C【解析】解：因为圆心坐标分别是（0,0）（3,-4），那么利用圆心距为5，半径之差为3，半径之和为5，那么可见两圆相互外切，选C7.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积为2.解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=1，OB'=2，∠A'OB'=45°∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S=×2×2=2故答案为：选B.8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（）A．– 4B．－6C．－8D．－10【答案】B【解析】解：因为已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则，选B 9..若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．9C．2D．12【答案】A【解析】解：∵a+b=2∴3a+3b≥ =6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为A10.在中，，，面积，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，，面积，选B11.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A．2x+y-4=0B．x+2y-5="0"C．x+3y-7=0D．3x+y-5=0【答案】B【解析】解：直线l与OP垂直，直线l的斜率为-，∴直线l的方程 y-2=-（x-1），即 x+2y-5=0，故答案为B．12.若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径可知，选D二、填空题1.．数列{}是等差数列，=7，则=_________【答案】49【解析】解：因为数列{}是等差数列，=7，则=7=49.2.、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。

2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题

2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．sin 210°的值等于( )．A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．已知向量(1,2),(1,0),a b a b ==-⋅=则（）A ．3B ．2C ．0D ．﹣13．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（）A ．9B ．13C ．17D ．214．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于（）A ．︒135B ．︒90C ．︒45D ．︒305．2sin 15°cos 15°=（）A ．B ．C ．D ．6．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（）A ．32B ．16C ．8D ．47．如果，那么（）A ．B ．C ．> D ． 8．不等式0)2(≥+x x 的解集为（）A ．}02|{≤≤-x xB ．}20|{-≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1,2,120b c A ===，则a =（）A ．4 BCD10．不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（） 0<<b a 0>-b a bc ac <a 1b122b a <A ．右下方B ．右上方C ．左上方D ．左下方11．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为平面上任意一点，则 OA OB OC OD +++=（）A . 4OMB . 3OMC . 2OMD . OM12．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数)0(1)(>+=x xx x f ,则)(x f 的最小值是． 14．已知向量(1,2),(,2)x ==a b ，且⊥a b ，则实数x 的值为．15．已知等差数列{}n a 中，2528a a ==，，则其前6项和6S = .16．已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

新疆库尔勒四中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

2015-2016学年新疆库尔勒四中高一（下）期末数学试卷一、单选题（每题5分,共60分）1．已知△ABC中，，，B=60°,那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知A（1，0，2）,B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M 点坐标为（)A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．(0，0，﹣3）D．（0，0,3）3．等比数列｛a n｝中,已知a1=，a n=27，q=3，则n为（)A．3 B．4 C．5 D．64．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．a2＞b2D．（a﹣b)c2≥05．过点(﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列｛a n}前9项的和S9等于(）A．99 B．66 C．144 D．2977．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．328．已知圆C:x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（)A．圆心P（1，3)，半径r=10 B．圆心P(1，3），半径C．圆心P（1，﹣3）,半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．9．已知是两条m，n是两条不同直线，α,β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β,m∥n,则α∥βD．若m,n是异面直线，m⊂α,m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．150°11．已知a，b为直线，α，β,γ为平面，有下列命题中正确的是（）A．a∥α，b∥β,则a∥b B．a⊥γ，b⊥γ，则a∥bC．a∥b，b⊂α，则a∥αD．a⊥b，a⊥α，则b∥α12．若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）A．πB．πC． D．π二、填空题（每题5分，共20分）13．不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集为______．14．直线x﹣y﹣2=0 与x﹣y+1=0之间的距离是______．15．若x＞﹣3，则的最小值为______．16．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是______．三、解答题（每题14分，共60分）17．在△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°,（1）求角C(2)求△ABC的面积．18．已知直线l1：2x+3y﹣5=0,l2:3x﹣2y﹣3=0．(1）求两直线的交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．19．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，a1=2．（1）求数列｛a n}的通项公式;（2）求数列{a n﹣3×5﹣n}的前n项和T n．20．已知直线l:x﹣y﹣4=0和圆C：x2+y2+2x﹣2y=0（1）试判断直线l与圆C的位置关系（2）求与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程．21．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．(1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．2015-2016学年新疆库尔勒四中高一（下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题(每题5分，共60分）1．已知△ABC中，，，B=60°,那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系,进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C2．已知A(1，0，2），B（1，﹣3，1）,点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为(）A．(﹣3，0,0）B．（0，﹣3,0）C．(0，0,﹣3）D．(0，0，3）【考点】两点间的距离公式．【分析】点M（0，0，z），利用A(1，0，2），B（1,﹣3,1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解:设点M（0，0，z），则∵A(1，0，2),B（1，﹣3,1),点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0,﹣3)故选C．3．等比数列｛a n｝中，已知a1=，a n=27,q=3,则n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解．【解答】解:在等比数列｛a n}中,∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故选：C．4．若a，b，c∈R,且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．a2＞b2D．(a﹣b)c2≥0【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质,直接写出结果即可．【解答】解：a，b，c∈R,且a＞b，可得a﹣b＞0，c2≥0，可得（a﹣b）c2≥0．故选：D．5．过点（﹣1,3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3)，由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．6．等差数列｛a n｝中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n｝前9项的和S9等于（) A．99 B．66 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a4=13,a6=9,可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解:由等差数列的性质可得a1+a7=2a4,a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列｛a n}前9项的和S9====99故选:A7．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为(）A．6+B．24+C．24+2D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱柱,根据三视图的数据,求出几何体的表面积即可．【解答】解:三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2×=24+2故选C8．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为(）A．圆心P(1,3），半径r=10 B．圆心P（1，3)，半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3)，半径．【考点】圆的一般方程．【分析】根据已知中圆的一般方程，利用配方法,可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化为，（x﹣1）2+(y+3）2=10，故圆心P的坐标为（1，﹣3)，半径r=故选D9．已知是两条m，n是两条不同直线，α，β,γ是三个不同平面,下列命题中错误的是() A．若m⊥α,m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α,则α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对于A，利用垂直于同一直线的两个平面互相平行;对于B，利用平行于同一平面的两个平面互相平行；对于C，α、β相交时,若m,n与交线平行，则m∥n；对于D，若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α,可得α内的两条相交直线平行于β,则α∥β．【解答】解:对于A，利用垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知A正确;对于B，利用平行于同一平面的两个平面互相平行,可知B正确；对于C,α、β相交时，若m，n与交线平行，则m∥n,故C不正确；对于D，若m,n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β,n∥α，可得α内的两条相交直线平行于β，则α∥β，故D正确故选C．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是(）A．30°B．45°C．60°D．150°【考点】直线与平面所成的角．【分析】由正方体的几何特征,及E、F分别是AA1、AB的中点，连接A1C1交B1D1于O,则∠A1BO即为EF与对角面BDD1B1所成角，解Rt△BA1O即可求出EF与对角面BDD1B1所成角的度数．【解答】解：∵E、F分别是AA1、AB的中点,∴EF∥A1B，则EF与对角面BDD1B1所成角等于A1B对角面BDD1B1所成角连接A1C1交B1D1于O由正方体的几何特征可得A1C1⊥平面BDD1B1．即∠A1BO即为EF与对角面BDD1B1所成角在Rt△BA1O中，∵BA1=2A1O∴∠A1BO=30°故选A11．已知a，b为直线，α，β,γ为平面，有下列命题中正确的是（）A．a∥α，b∥β，则a∥b B．a⊥γ,b⊥γ，则a∥bC．a∥b，b⊂α，则a∥αD．a⊥b,a⊥α,则b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于A，a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定,a、b的位置关系不能确定；对于B，由垂直于同一平面的两直线平行,知结论正确；对于C，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；对于D，a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α．故选：B．12．若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）A．πB．πC． D．π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，即可求出这个空间几何体的内切球的体积．【解答】解:根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体,∴几何体的内切球的体积为V=π×（）3=．故选：D．二、填空题(每题5分，共20分）13．不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集为（﹣，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＜0化为（2x+1）(x﹣1）＜0,解得．∴不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集为．故答案为：．14．直线x﹣y﹣2=0 与x﹣y+1=0之间的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条平行直线间的距离公式,即可求得结论．【解答】解：根据两条平行直线间的距离公式可得d==．故答案为:．15．若x＞﹣3，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得x+3＞0，所以=﹣3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件．【解答】解:∵x＞﹣3，∴x+3＞0，所以=﹣3≥2﹣3=，当且仅当，即x=时取等号,故答案为：16．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，分别代入目标函数，比照后可得最优解．【解答】解:满足约束条件的可行域如下图所示：∵z=2x+y故当x=0，y=﹣1时，z=2x+y的最大值是﹣1故答案为：﹣1三、解答题（每题14分,共60分)17．在△ABC中，AB=,AC=1，∠B=30°，(1）求角C(2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可求sin C，结合C的范围，可求C的值．（2）分类讨论，利用三角形面积公式即可计算求值得解．【解答】(本题满分为14分)解：（1）由=，∴sinC=．∵0°＜C＜180°,∴C=60°或120°．（2）当C=60°时,A=90°，=;∴BC=2，此时,S△ABC=××1×sin 30°=．当C=120°时,A=30°,S△ABC18．已知直线l1:2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0．（1）求两直线的交点P的坐标;(2)求过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）联立方程,解方程组求两直线的交点P的坐标；（2）设直线方程为2x+y+c=0，代入P的坐标，即可求过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．【解答】解：(1）由，得，∴两直线的交点P的坐标为(，）；(2)设直线方程为2x+y+c=0,，代入可得c=﹣,∴过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为．19．已知数列｛a n}的前n项和S n=n2+n，a1=2．（1）求数列{a n｝的通项公式;（2）求数列｛a n﹣3×5﹣n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用公式a n=S n﹣S n求出通项公式，再验证n=1即可;﹣1（2）将T n分成等差数列的前n项和与等比数列的前n项和,利用求和公式计算．=n2+n﹣［（n﹣1）2+（n﹣1）］=2n,【解答】解:（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1经检验,当n=1时，上式成立,∴a n=2n．（2）T n=2﹣+4﹣+6﹣+…+2n﹣=（2+4+6+…+2n）﹣（+…+）=﹣=n（n+1）﹣（1﹣）．20．已知直线l：x﹣y﹣4=0和圆C：x2+y2+2x﹣2y=0（1）试判断直线l与圆C的位置关系（2）求与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心到直线的距离与半径比较，即可得出结论；(2)由题意过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，所求的圆的半径为，即可求出所求圆的方程．【解答】解：（1)圆C：x2+y2+2x﹣2y=0，可化为（x+1)2+(y﹣1）2=2，∴圆x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为（﹣1，1），半径为，圆心到直线的距离d==3＞，∴直线l与圆C相离；(2)由题意，过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上,又圆心（﹣1,1）到直线x﹣y﹣4=0的距离为d==3，则所求的圆的半径为，设所求圆心坐标为（a,b)则=，且a+b=0解得a=1，b=﹣1,∴与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=221．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】(1）先证明线面平行，从而可得面面平行，进而可线面平行；（2)先证明平面PDCE⊥平面ABCD,从而可得BC⊥平面PDCE,进而可求四棱锥B﹣CEPD 的体积．【解答】（1）证明:∵EC∥PD，PD⊂平面PDA,EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C∴平面BEC∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD∴BC⊥平面PDCE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴四棱锥B﹣CEPD的体积．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年9月27日。

2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥13sh =，其中s 为棱锥的底面积，h 为高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知(1,1)A ，(2,2)B ，则直线AB 的斜率为． 2．在公差为2的等差数列}{n a 中，若21a =，则5a 的值是．3．若ABC ∆满足：60A =︒，75C =︒，BC =AC 的长度为． 4．已知π4αβ+=，且tan 2α=，则tan β的值是． 5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 3 cm AB =， 4 cm BC =， 5 cm CA =，1 6 cm AA =，则四棱锥111A B BCC -的体积为 3cm ．6．在平面直角坐标系x O y 中，直线210x a y +-=和直线(21)10a x y --+=互相垂直，则实数a 的值是．7．已知正实数,a b 满足24a b +=，则ab 的最大值是．8．在平面直角坐标系x O y 中，(1,3)A ，(4,2)B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是．9．已知实数,x y 满足：11x y -≤+≤，11x y -≤-≤，则2x y +的最小值是． 10．如图，对于正方体1111ABCD A B C D -，给出下列四个结论：①直线// AC 平面1111A B C D ②直线1// AC 直线1A B ③直线AC ⊥平面11DD B B ④直线1AC ⊥直线BD 其中正确结论的序号为．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin()62bC a+=，则角A 的值是．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)(3)9x y -+-=，若过点(0,3)M 的直线与圆C 交于,P Q 两点（其中点P 在第二象限），且2PMO PQO ∠=∠，则点Q 的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=()n N *∈，且120a a =，则1a 的最大值是．14．如图，边长为1a b ++（0,0a b >>）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=．（1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =，(0,1)A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c （a b c <<），已知2cos 2cos a C c A a c +=+．（1）若35c a =，求sin sin AB的值；（2）若2sin 0c A =，且8c a -=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ⊥，AB BC =，点M ，N 分别为PC ，AC 的中点．求证：（1）直线 //PA 平面BMN ；（2）平面PBC ⊥平面BMN ．18．（本题满分16分）如图，某隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（E 为拱顶DEC 的最高点），以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，已知拱顶DEC 的方程为2164y x =-+(44)x -≤≤．（1）求tan AEB ∠的值；（2）现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为 (0)y kx k =>．（1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（ⅰ）若AB ≤，求实数k 的取值范围；（ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的首项10a >，前n 项和为n S ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是公差为12a的等差数列．（1）求62a a 的值；（2）数列}{nb 满足：1(1)2n a pn n n b b ++-=，其中,N*n p ∈．（ⅰ）若11p a ==，求数列}{n b 的前4k 项的和，N*k ∈；（ⅱ）当2p =时，对所有的正整数n ，都有1n n b b +>，证明：1112111222a a a b ---<<．2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．1； 2．7； 3 4．13-； 5．24； 6．23； 7．2； 8．(,3][1,)-∞-+∞ ； 9． 2-； 10．①③④； 11．π6； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题15. 解：（1）∵直线l 与直线20x y -+=平行， ∴1(1)10b ⨯--⨯=，∴1b =-，经检验知，满足题意． ………………７分（2）由题意可知：:30l x y ++=，设00(,3)B x x --，则AB 的中点为002(,)22x x --， ………………１０分 ∵AB 的中点在x 轴上，∴02x =-，∴(2,1)B --． ………………１４分 16. 解：（1）∵2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理：2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C+=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ………………２分 ∵35c a =由正弦定理：3sin 5sin C A =， ………………４分∴82sin sin sin sin 3B A C A =+=，∴sin 3sin 4A B =． ………………7分（2）由2sin 0c A =得：sin C =，∵(0,π)C ∈，∴π3C =或2π3C = 当π3C =时， ∵a b c <<，∴A B C <<，此时πA B C ++<，舍去， ∴23C π=， ………………9分由（1）可知：2a c b +=，又∵8c a -=， ∴4,8b a c a =+=+，∴2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+， ∴6a =或4a =-（舍） ………………12分所以11sin 61022S ab C ==⨯⨯= ………………14分 17.（1）证明：∵点M ，N 分别为PC ，AC 的中点，∴//MN PA ， ………………2分又∵PA ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，∴直线 //PA 平面BMN ． ………………6分（2）证明：∵AB BC =，点N 为AC 中点， ∴BN AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，BN ⊂平面ABC ，BN AC ⊥， ∴BN ⊥平面PAC ， ………………9分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴PC BN ⊥，由（1）可知：//MN PA ， ∵PA PC ⊥，∴PC MN ⊥，∵PC BN ⊥，PC MN ⊥，BN MN N = ，,BN MN 在平面BMN 内，∴PC ⊥平面BMN ， ………………12分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴平面PBC ⊥平面BMN ． ………………14分18. （1）解：由题意：(0,6)E ，(4,0)B ， ∴2tan 3BO BEO EO ∠==， ∴222123tan tan 2251()3AEB BEO ⨯∠=∠==-， ………………5分（2）（法1）设00(,)P x y ，026y ≤≤，过P 作PH AB ⊥于H ，设,APH BPH αβ∠=∠=，则000044tan ,tan x x y y αβ+-==， ………………8分 ∴00222000088tan tan()1648y y APB y x y y αβ∠=+==---+00828()4y y =≤=+- ………………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分（法2）设00(,)P x y ，026y ≤≤，∴22200000000(4,)(4,)1648PA PB x y x y x y y y ⋅=---⋅--=-+=-+ ，∴200||||cos 48PA PB AFB y y ⋅∠=-+ ，∴20048cos y y AFB PA PB-+∠=⋅ ………………8分∵011||||sin 822AFB S PA PB APB y ∆=⋅∠=⋅⋅ ，∴08sin y APB PA PB∠=⋅∴0200008sin 8tan 28cos 48()4y APB APB APB y y y y ∠∠====≤=∠-++- ………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 19．（1）解：由题意，0k >，∴圆心C 到直线l的距离d =， ………………2分∵直线l 与圆C相切，∴1d ==，∴k =，∴直线:l y ． ………………4分（2）解：由题意得：0AB <=≤，1d ≤<， ………………６分由（1）可知：d =，1<，∴14k ≤<． ………………９分（3）证明：1:(3)AM l y k x =-，与圆C 22:(4)1x y -+=联立，得：2211(3)[(1)(35)]0x k x k -+-+=， ∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352(,)11k k A k k +++，同理可得：2222222532(,)11k k B k k +-++， ………………12分 ∵OA OB k k =，∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即1212(1)(35)0k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， ………………14分设00(,)P x y ，∴010020(3)(5)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212352(,)k k k k P k k k k ----，即1315(,)44kP ，∴1313141554k k k ==， ∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立． ………………16分 20. （1）解：由题意，1111(1)122n S S a n n a n +=+-⋅=， ∴1(1)2n n n S a +=，当2n ≥时，1111(1)(1)22n n n n n n n a S S a a na -+-=-=-=，当1n =时，上式也成立，∴1n a na =，*n N ∈， ∵10a > ∴6121632a a a a ==． ………………3分（2）（ⅰ）由题意：1(1)2n n n n b b ++-=，当N*k ∈时，4342432k k k b b ----=，4241422k k k b b ---+=，414412k k k b b ---=， ∴4243434341222k k k k k b b -----+=-=，4142424242232k k k k k b b ----+=+=⋅，∴43434241472k k k k k b b b b ----+++=⨯， ………………6分 ∴前4k 项的和4123456784342414()()()k k k k k T b b b b b b b b b b b b ---=++++++++++++154314(161)72727215k k --=⨯+⨯++⨯=． ………………8分（ⅱ）证明：由题意得：1112(2)na a n n n b b ++==，令12a t =，(1,)t ∈+∞， ∴11()(1)(1)n n nn nb b t ++-=----， ∴112211112211()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n b b b b b b b b ------=-+-++-+-------- 12111()[()()()]()11nn t t t t t b b t t--=--+-++--=-+-+ ，∴1()(1)11n nn t t b b t t=--+++， ………………11分 ∵1n n b b +>,N*n ∈，∴11111()(1)()(1)1111n n n nn n t t t t b b b b t t t t +++-=--+----++++ 12()(1)(1)011n nt t b t t t=---+->++，∴1(1)()(1)12(1)n nt t t b t t --->++，N*n ∈， ①当n 为偶数时，1(1)2(1)1n t t tb t t->+++，∵(1,)t ∈+∞，2(1)(1)(2)2(1)12(1)12n t t t t t t t t t t t t ---+≤+=++++，∴1(2)2t t b ->， ………………13分 ②当n 为奇数时，1(1)2(1)1n t t tb t t-<+++，∵(1,)t ∈+∞，1(1)(1)2(1)12(1)12n t t t t t t tt t t t --+≥+=++++， ∴12tb <， ………………15分高一数学试题第 11 页共 11 页综上：1(2)22t t t b -<<，即1112111222a a a b ---<<． ………………16分。

新疆实验中学15—16学年下学期高一期末考试数学(民语班)试题(附答案)

新疆实验中学2015——2016学年第二学期高一年级期末考试数学试题（民）命题人：蒋金林审题人：幺晓江一、单项选择：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知直线l 的倾斜角︒=30α，则直线l 的斜率k =（） A ．3 B ．33C ．21 D ．23 2、如图所示的正方体中，M 、N 分别是AA 1、CC 1的中点，作四边形D 1MBN ，则四边形D 1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )3、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于 ( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4、方程022=-+++m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（） A ．21->m B ．21-<m C ．21-≤m D ．21-≥m 5、若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①γα⊥，γβ⊥，则βα⊥； ②γα⊥，γβ//，则βα⊥； ③α//l ，β⊥l ，则βα⊥. 其中正确的命题有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6、若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 ( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．37、已知直线024:1=-+y ax l 与直线:2l 052=+-b y x 互相垂直，垂足为），（c 1，则c b a ++的值为（） A ．－4 B ．20C ．0D ．248、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 9、若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的21，则圆锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变D ．缩小到原来的1610、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11、在长方体1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方体，高为4，则点1A 到截面11D AB 的距离为（） A ．38 B ．83 C ．34 D ．43 12、点P 为ABC ∆所在平面外一点，ABC PO 平面⊥，垂足为O ，若PC PB PA == 则点O 是ABC ∆的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13、如图所示，则这个几何体的体积等于14、直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是 _15、直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长等于 16、设βα平面平面//，α∈C A 、，β∈D B 、，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面βα，之间，8=AS ，6=BS ，12=CS ，则=SD三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）BACDPQ O17、（本题满分10分）某个几何体的三视图如图所示 (单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)； (2)求该几何体的体积(结果保留π)．18、（本题满分10分）(1)求与直线0532=-+y x 垂直，且经过点）（5,2的直线方程. (2)求与直线0743=+-y x 平行，且与原点的距离为6的直线方程.19、（本题满分12分）如图四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ， Q 为PA 的中点. 求证：（Ⅰ）PC ∥平面QBD ；（Ⅱ）平面QBD ⊥平面PAC .20、（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线1+=x y 上，且过点）（3,1A 与直线072=-+y x 相切. （1）求圆C 的方程.（2）设直线02=--y ax ）（0>a 与圆C 相交于B A ，两点，求实数a 的取值范围21、（本题满分13分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，P A ⊥底面ABCD ，AC ＝22，P A ＝2，E 是PC 上的一点，PE ＝2EC . （1）证明：PC ⊥平面BED ；（2）设二面角A －PB －C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小．22、（本题满分13分）已知圆034222=+-++y x y x .（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程.（2）从圆C 外一点),(11y x P 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PO PM =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标.新疆实验中学2015——2016学年第二学期高二年级期中考试数学试题答案（民）（考试试卷：120分钟试卷满分100分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）二、填空题（每小题5分共20分）13、 4 14、 x ＋2y －3＝015、16、 9三、解答题（要求写出必要的解答过程，共70分） 17、（本小题10分）解：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为m 2的正方体，上半部分是半径为m 1的半球．(1)几何体的表面积为： πππ+=⨯⨯+⨯⨯=241261421222－s ）（2m (2)几何体的体积为：32813421233ππ+=⨯⨯⨯+=V ）（3m班级_______________姓名________________考场______________座位号__________BACDP QO18、（本小题10分）解：(1)设所求的直线方程为：023=+-c y x经过点）（5,2 ∴05223=+⨯-⨯c 4-=c ∴所求直线方程为：0423=--y x (2)设所求的直线方程为：043=+-c y x64322=+c 30±=∴c∴所求的直线方程为 03043=±-y x19、（本小题12分）证明：设O BD AC = ，连OQ （1）ABCD 为菱形O ∴为AC 的中点又Q 为PA 的中点 PC OQ //∴又QBD OQ QBD PC 平面，平面⊂⊄QBD PC 平面//∴（2）ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴ 又ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂ BD PA ⊥∴ 又A AC PA = PAC BD 平面⊥∴ QBD BD 平面⊂ PAC QBD 平面平面⊥∴20、（本小题12分）（1）解：设圆心坐标为)1,(+a a ，则由题意得：417)1(2)31()1(22+-++=-++-a a a a 0=∴a∴圆心坐标为)1,0(，半径541=+=r ∴圆的方程为5)1(22=-+y x（2）⎩⎨⎧=-+-=5)1(222y x ax y ，消去y 得：046)1(22=+-+ax x a 又直线2-=ax y 交圆5)1(22=-+y x 于B A ,两点 0)1(163622>+-=∆∴a a 即0452>-a0>a 552>∴a ∴实数a 的取值范围是),552(+∞21、（本小题13分）(1)证明：底面ABCD 为菱形AC BD ⊥∴ 又 ABCD PA 底面⊥ BD PC ⊥∴设F BD AC = ，连接EF EC PE PA AC 22,22===， 2,332,32===∴FC EC PC 6,6==EC AC FC PCECACFC PC =∴ PCA FCE ∠=∠∴ F C E ∆∴∽PCA ∆︒=∠=∠∴90PAC FEC ，即EF PC ⊥ 又F BD EF = BED PC 平面⊥∴(2)解：在平面PAB 内过点A 作PB AG ⊥,交PB 于点G︒--90为二面角C PB A P B C P A B 平面平面⊥∴又平面 PAB 平面PB PBC = ⊥∴AG 平面PBC BC AG ⊥∴又BC PA ⊥ ，A AG PA = ⊥∴BC 平面PAB ，即AB BC ⊥ ABCD ∴是正方形，2=AD ，2222=+=AD PA PD设D 到平面PBC 的距离为dBC AD // ，且PBC AD 平面⊄，PBC BC 平面⊂ PBC AD 平面//∴ 2==∴AG d设PD 与平面PBC 所成的角为α 21sin ==∴PD d α ︒=∴30α 即PD 与平面PBC 所成的角为︒30.22、（本小题13）解：（1）将圆C 整理得2)2()1(22=-++y x①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为：kx y = ∴圆心到切线的距离为2122=+-k k ，即0242=--k k∴62±=k ∴x y )62(±=②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为0=-+a y x ∴圆心到切线的距离为2221=-+-a，即21=-a∴ 13-=或a ∴01=++y x 或03=-+y x综上所述，所求切线方程为x y )62(±=或01=++y x 或03=-+y x (2)∵PM PO =∴2)2()1(21212121--++=+y x y x ，即034211=+-y x 即点P 在直线0342:=+-y x l 上当PM 取最小值时，即OP 取得最小值，此时直线l OP ⊥∴直线OP 的方程为：02=+y x联立方程组⎩⎨⎧=+-=+034202y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=53103y x∴P 点坐标为)53,103(-。

2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中，有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于。

2015-2016年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高一（下）期末数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°2．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）3．（5分）等比数列{a n}中，已知a1＝，a n＝27，q＝3，则n为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．a2＞b2D．（a﹣b）c2≥0 5．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0 6．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．2977．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1＝2，AA1＝4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．328．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+6y＝0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r＝10B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r＝10D．圆心P（1，﹣3），半径．9．（5分）已知是两条m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．150°11．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列命题中正确的是（）A．a∥α，b∥β，则a∥b B．a⊥γ，b⊥γ，则a∥bC．a∥b，b⊂α，则a∥αD．a⊥b，a⊥α，则b∥α12．（5分）若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）A．πB．πC．D．π二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集为．14．（5分）直线x﹣y﹣2＝0 与x﹣y+1＝0之间的距离是．15．（5分）若x＞﹣3，则的最小值为．16．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是．三、解答题（每题14分，共60分）17．（14分）在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，（1）求角C（2）求△ABC的面积．18．（14分）已知直线l1：2x+3y﹣5＝0，l2：3x﹣2y﹣3＝0．（1）求两直线的交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线2x+y﹣3＝0的直线方程．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n，a1＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣3×5﹣n}的前n项和T n．20．（14分）已知直线l：x﹣y﹣4＝0和圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0（1）试判断直线l与圆C的位置关系（2）求与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程．21．（14分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．2015-2016学年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共60分）1．（5分）已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【解答】解析：由正弦定理得：，∴A＝45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A＝45°故选：C．2．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z＝﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选：C．3．（5分）等比数列{a n}中，已知a1＝，a n＝27，q＝3，则n为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在等比数列{a n}中，∵，由，得，即3n﹣1＝34，解得：n＝5．故选：C．4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．ac＞bc C．a2＞b2D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，c2≥0，可得（a﹣b）c2≥0．故选：D．5．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y+7＝0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3＝0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1＝0．故选：A．6．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99B．66C．144D．297【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7＝2a4，a3+a9＝2a6，又∵a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a1+a4+a7＝3a4＝39，a3+a6+a9＝3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，∴数列{a n}前9项的和S9＝＝＝＝99故选：A．7．（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1＝2，AA1＝4，则该几何体的表面积为（）A．6+B．24+C．24+2D．32【解答】解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2×＝24+2故选：C．8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+6y＝0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r＝10B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r＝10D．圆心P（1，﹣3），半径．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+6y＝0的方程可化为，（x﹣1）2+（y+3）2＝10，故圆心P的坐标为（1，﹣3），半径r＝故选：D．9．（5分）已知是两条m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β【解答】解：对于A，利用垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知A正确；对于B，利用平行于同一平面的两个平面互相平行，可知B正确；对于C，α、β相交时，若m，n与交线平行，则m∥n，故C不正确；对于D，若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，可得α内的两条相交直线平行于β，则α∥β，故D正确故选：C．10．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．150°【解答】解：∵E、F分别是AA1、AB的中点，∴EF∥A1B，则EF与对角面BDD1B1所成角等于A1B对角面BDD1B1所成角连接A1C1交B1D1于O由正方体的几何特征可得A1C1⊥平面BDD1B1．即∠A1BO即为EF与对角面BDD1B1所成角在Rt△BA1O中，∵BA1＝2A1O∴∠A1BO＝30°故选：A．11．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列命题中正确的是（）A．a∥α，b∥β，则a∥b B．a⊥γ，b⊥γ，则a∥bC．a∥b，b⊂α，则a∥αD．a⊥b，a⊥α，则b∥α【解答】解：对于A，a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于B，由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于C，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；对于D，a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α．故选：B．12．（5分）若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）A．πB．πC．D．π【解答】解：根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，∴几何体的内切球的体积为V＝π×（）3＝．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集为（﹣，1）．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＜0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，解得．∴不等式2x2﹣x﹣1＜0的解集为．故答案为：．14．（5分）直线x﹣y﹣2＝0 与x﹣y+1＝0之间的距离是．【解答】解：根据两条平行直线间的距离公式可得d＝＝．故答案为：．15．（5分）若x＞﹣3，则的最小值为．【解答】解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，所以＝﹣3≥2﹣3＝，当且仅当，即x＝时取等号，故答案为：16．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是﹣1．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵z＝2x+y故当x＝0，y＝﹣1时，z＝2x+y的最大值是﹣1故答案为：﹣1三、解答题（每题14分，共60分）17．（14分）在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，（1）求角C（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由＝，∴sin C＝．∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°．（2）当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝；当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝××1×sin 30°＝．18．（14分）已知直线l1：2x+3y﹣5＝0，l2：3x﹣2y﹣3＝0．（1）求两直线的交点P的坐标；（2）求过点P且平行于直线2x+y﹣3＝0的直线方程．【解答】解：（1）由，得，∴两直线的交点P的坐标为（，）；（2）设直线方程为2x+y+c＝0，，代入可得c＝﹣，∴过点P且平行于直线2x+y﹣3＝0的直线方程为．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n，a1＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣3×5﹣n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]＝2n，经检验，当n＝1时，上式成立，∴a n＝2n．（2）T n＝2﹣+4﹣+6﹣+…+2n﹣＝（2+4+6+…+2n）﹣（+…+）＝﹣＝n（n+1）﹣（1﹣）．20．（14分）已知直线l：x﹣y﹣4＝0和圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0（1）试判断直线l与圆C的位置关系（2）求与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0，可化为（x+1）2+（y﹣1）2＝2，∴圆x2+y2+2x﹣2y＝0的圆心为（﹣1，1），半径为，圆心到直线的距离d＝＝3＞，∴直线l与圆C相离；（2）由题意，过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4＝0垂直的直线方程为x+y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，又圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离为d＝＝3，则所求的圆的半径为，设所求圆心坐标为（a，b）则＝，且a+b＝0解得a＝1，b＝﹣1，∴与直线l和圆C都相切的半径最小的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝221．（14分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】（1）证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC＝C∴平面BEC∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD＝CD∴BC⊥平面PDCE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴四棱锥B﹣CEPD 的体积．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）第11页（共11页）。

新疆库尔勒市第四中学2015-2016学年高一下学期期末考试生物试题解析版 Word版含解析

一、单选题（本题共30道题，每题2分，共60分）1.下列有关酶的叙述，正确的是（）A.酶提供了反应过程所必需的活化能B.酶活性的改变与酶所处环境的改变无关C.无机催化剂降低反应活化能的作用比酶更加显著D.酶能够使细胞代谢在温和的条件下快速进行【答案】D【考点定位】酶【名师点睛】1.酶的功能是降低活化能，加快反应速率，使细胞代谢在温和的条件下快速进行。

2.酶活性的改变与酶所处环境的改变有关，酶活性受温度、PH值等环境条件的影响。

3.酶降低反应活化能的作用比无机催化剂更加显著，故酶具有高效性，此外酶还具有专一性等特性。

2．酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，其化学本质是（）A．都是蛋白质 B．都是RNAC．大部分是蛋白质，少数是RNA D．降低反应的活化能【答案】C【解析】酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，其化学本质大部分是蛋白质，少数是RNA，所以AB错误，C正确；酶的功能是降低反应的活化能，D不符合题意。

【考点定位】酶的本质及作用3．淀粉酶能在极短时间内催化淀粉水解，但不能使麦芽糖发生水解，这体现了酶的（）A．高效性和多样性 B．催化性和专一性C．高效性和专一性 D．催化性和高效性【答案】C【解析】淀粉酶能在极短时间内催化淀粉水解，这体现了酶的高效性；但不能使麦芽糖发生水解，这体现了酶的专一性；所以C正确，ABD错误。

【考点定位】酶的特性【名师点睛】酶的高效性是指与无机催化剂相比，酶降低反应活化能更加显著，更能加快反应速率；酶的专一性是指一种酶只能催化一种或一类化学反应；除高效性和专一性外，酶还具有作用条件温和的特性。

4.萤火虫发光需要消耗能量，直接为其提供能量的物质是（）A.糖类B.脂肪C.蛋白质D.ATP【答案】D【解析】ATP是生物体生命活动的直接能源物质，D正确；糖类是主要的能源物质，脂肪是主要的储能物质，蛋白质是一切生命活动的承担者，ABC不符合题意。

【考点定位】能源物质与ATP5.ATP分子的结构简式和18个ATP所具有的高能磷酸键数目分别是（）A．A—P—P～P和18个 B．A—P～P～P和36个C．A～P～P和36个 D．A～P～P～P和56个【答案】B【考点定位】ATP分子的结构简式6．下列关于细胞生命活动过程中ATP、ADP的说法错误．．的是（）A．活细胞中ATP与ADP之间的转化时刻发生B．细胞内的ATP与ADP的相互转化是可逆反应C．ATP生成ADP时释放的能量可转化为化学能、电能、光能等多种能量D．ADP生成ATP时，所需能量来自呼吸作用和光合作用【答案】B【解析】活细胞中时刻存在着ATP的消耗与合成，故ATP与ADP之间的转化时刻发生，A正确；细胞内的ATP与ADP的相互转化不是可逆反应，B错误；ATP生成ADP时释放的能量可转化为化学能、电能、光能等多种能量，C正确；ADP生成 ATP时，所需能量来自呼吸作用和光合作用，D正确。

新疆高一下学期期末数学试卷

新疆高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若，则；②若则③若l上存在两点到的距离相等，则；④若l不在内，且，则其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④3. （2分） (2016高三上·黄冈期中) △ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量 =（a+b，sinC）， =（ a+c，sinB﹣sinA），若∥ ，则角B的大小为（）A .B .C .D .4. （2分）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A . ﹣1或3B . ﹣3或1C . ﹣1D . ﹣35. （2分）若点在第一象限且在上移动，则（）A . 最大值为1B . 最小值为1C . 最大值为2D . 没有最大、小值6. （2分）(2019高二上·集宁月考) 已知数列的通项公式是，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·湖州期末) 已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知,，则直线AB的斜率为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）设x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 310. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形11. （2分） (2019高一下·阳春期末) 直线：与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定12. （2分）已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A . ①②B . ③④C . ①②④D . ②③④二、二.填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知，其中，则cosα=________．14. （2分） (2020高二下·深圳期中) 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为________；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为________.15. （1分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则 ________．16. （1分）(2017·内江模拟) 已知三被锥S﹣ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上．则此球的半径为________．三、三.解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）= sin2ωx﹣2sin2ωx的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，AB=2，2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求BC的长．18. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（a，c）， =（1﹣2cosA，2cosC﹣1），（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．19. （10分）(2019·新宁模拟) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（3，4），C（0，1）.（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在的直线方程。

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库尔勒市第四中学2015-2016学年（下）期末考试高一年级数学试卷考试范围：必修2,5 试卷页数： 3 考试时间：100分钟
班级：___________ 姓名：___________ 考号：___________
一、单选题（每题5分，共60分）
1、已知ABC △
中，a =
b =，60B = ，那么角A 等于（）
A ．135
B ．135 或45
C ．45
D ．30
2、.已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点P 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则P 点坐标为（）
A ．（0，0，3-）B.（0，3-，0） C ．（3-，0，0） D ．（0，0，3）
3、等比数列{}n a 中，已知112733
n a a q ===，，，则n 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
4、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．a c b c +>- B ．ac bc > C ． a 2＞b 2 D ．2()0a b c -≥
5、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=+-y x
6、等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297
7、如右图为一个几何体的
三视图，其中府视图为
正三角形，A 1B 1=2，
AA 1=4，则该几何体的表面积为（
(A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32
8、已知圆
22:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 A.圆心()
1,3P ，半径10r = B.圆心()1,3P ，半径r =
C.圆心()1,3P -，半径10r =
D.圆心()1,3P -，半径r = A B A B 1 C 正视图侧视图府视图
9、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是
A ．若m⊥α，m ⊥β，则α∥β
B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β
C ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β
D ．若m ，n 是异面直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂β，n ∥α，则α∥β
10、已知正方体1111ABCD A B C D -中，E,F 分别是AA 1，AB 的中点，则EF 与对角
面BDD 1B 1所成角的度数等于（）
A ．300
B ．450
C ．600
D ．1500
11、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列命题中正确的是（）
A ． a b αβ////,，则a b //；
B ． ,a b γγ⊥⊥，则a b //；
C ． ,a b b α⊂//，则a α//；
D ． ,a b a α⊥⊥，则b α//；
12、若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）
Ａ．π/6 Ｂ．2π/3 Ｃ．π/3 Ｄ．4π /3
二、填空题（每题5分，共20分）
13、不等式2x 2-x-1<0的解集为____________________
14、直线x-y-2=0 与10x y -+=之间的距离是_________.
15、若x>-3，则23
x x ++的最小值是＿＿＿＿＿＿ 16、已知 x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 则y x z +=2的最大值为__________
三、解答题（每题14分，共60分）
17、(本题14分)在 △ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，
(1)求角C
(2)求△ABC 的面积
18、(本题14分)已知直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l
(1)求两直线的交点P 的坐标
(2)求过点P 且平行于直线2x+y-3=0的直线方程。

19、(本题14分) 已知数列
的前项和S n =n 2+n,a 1=2
(1)求数列的通项公式
(2)求数列{}n
n a -⨯-53的前n 项和Tn
20、(本题14分) 已知直线l:x-y-4=0和圆C:x 2+y 2+2x-2y=0
(1)试判断直线l 与圆CD 的位置关系
(2)求与直线l 和圆C 都相切的半径最小的圆的方程
21、(本题14分)下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，
PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.
(1) 证明:BC ⊥平面PDCE.
(2)求四棱锥B －CEPD 的体积．
库尔勒市第四中学2015-2016学年下学期期末考试
一、单选题（每题5分，共60分） CACDA BBDCA BA
二、填空题（每题5分，共20分）
13. (-1/2,1) 14.
15.
2 -
3 16. 3 17、(14分)解析：(1)由1sin 30°＝3sin C ，∴sin C ＝3
2
.∵0°＜C ＜180°，∴C ＝60°或120°.
(2)当C ＝60°时，A ＝90°，∴BC ＝2，此时，S △ABC ＝32；当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝12×3×1×sin 30°＝34
. 18. (14分)（1）由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得19139
13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，（2）472013x y +-=。

19、(14分)（1）a n
=2n （2）)51(43)1(n n n ---+ 20.(14分) （1）相离（2）（x-1）2+(y+1)2=2
21.解析； (1) ∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ，
∴平面PDCE ⊥平面ABCD .
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BC ⊥CD
又∵平面PDCE ∩平面ABCD ＝CD ，BC ⊂平面ABCD ，
∴BC ⊥平面PDCE .
(2) ∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，
∴PD ⊥DC .
又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，
在正方形ABCD 中BC ＝DC ＝AD ＝2.
∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积
S 梯形PDCE ＝12(PD ＋EC )×DC ＝12
×3×2＝3.
又∵BC ⊥平面PDCE .
∴四棱锥B －CEPD 的体积 V B －CEPD ＝13S 梯形PDCE ×BC ＝13×3×2＝2.。