关于全平面上收敛的B-值随机Dirichlet级数的(p,q)(R)级和下(p,q)(R)级

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dirichlet 级数

dirichlet 级数
Dirichlet级数是由德国数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet在1829年提出的，它是多变量的数学概念，主要用于解决连续函数的收敛性问题。

Dirichlet级数由一系列形式相同的np 项组成，其中n是正整数，而p是实数参数。

简言之，Dirichlet级数就是一种特殊的数列，用来描述给定函数的收敛行为。

例如，一个
特定的Dirichlet级数可以用来描述特定函数的图形及其收敛值。

具体而言，Dirichlet级数
可以用来描述连续函数的值，以及它们的收敛性质。

Dirichlet级数有许多应用，其中很多应用都与函数收敛性有关。

它们最常用于描述复杂的
函数形状，比如泊松分布、指数分布等，以及在给定范围内收敛的连续函数。

此外，Dirichlet级数还可以用于讨论一个函数在不同时间段内的收敛性质。

此外，Dirichlet级数在非线性计算中也有重要作用，如有限元法和有限体积法，它们在处
理非线性物理系统中经常用到。

Dirichlet级数在多元微积分中也有重要的意义，如极坐标、旋转体积以及贫水面积，它们均可用Dirichlet级数来解释。

总之，Dirichlet级数是一种重要的数学概念，它的应用被广泛用于数学，物理，微积分等
领域。

它的精确性和易用性使得其成为解决复杂运算问题的优秀工具，长期以来被广泛应用于许多领域。

随机Dirichlet级数的收敛性与增长性

此时，不妨记
ｆ＝．ｆ）㈦ｅ（ ∑ａ，ｓ ∑ａｓ）ｅｏ＝（。
那么ｆ）（为整函数，）ａ．ｓ “ｓ－为整函数ｓ。证从而
… ｌ＾ｎ
＝＜推出ＭＩ
＾“
＝＜对于级数（，Ｖｌｏ０，３由ａｒ）ｉｎ
∑ ｅ
其中（｝｛及ｓａ，ｎ｝与级数（相同，１）用，和Ｏ分别表示级数（的Ｏ＂＂ｕａ３）收敛横坐标，一致收敛横坐标和绝对收敛横坐标。引理１ｍ设ｆｎ：））㈤ｎ是某概率空间，，的独立复随机变量列，（ ≥１ＡＰ）
（ＶｉＨＥＡｊ＝（Ｈ＞，＝（，），ｉ），ＢＢｄ）ＫＫＨ（｝，０ｘ ∈ 使得对任何复数列存ｌ）ｂ及任何ｐｑ，＞ ≥Ｋ恒有
故
： Ⅱ
ｎ＿．＾ｎ
一。。
．
【）盯舢）盯＝『一ａ．『＝盯＝盯【＝ ∞ ．ｓ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科技信息
职教与成教
随相Ｄｒｈｅ级数硇收敛Ⅱ 与增长性ｉｃｌｔｉ生
揭阳职业技术学院师范教育系王辉坚
【摘要］文较系统地研究了平面上随机系｛｜） ≥１本数）（：）立不同分布，（ｍｎ为独１且满足逆Ｈｌｅ不等式等条件的随机ＤｒｈｔＯｒｄｉｃｌ级数的ｉｅ
及ｄ０使得＞，
ｄ：ｄＩＩＥＩＩ，盯ｂｘ＊ａ盯Ｅ ≤ ｘ＜ ≤ ≤
为了方便，引人辅助级数不妨

平面上有限级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性

ｏｏ
有着密切的联系，这方面国内外数学家作了大量在
研究Ｌ１叫引。其中，家荣等［引入了概率中的一些余】重要结论和不等式，究了满足一定条件的独立同研分布的随机Ｄｒｈｅ级数的收敛性和增长性；ｉｃｌｔｉ田宏
Ｄｒｈｅ级数是指形如 ∑ｂｅ（＝＋ｉ）ｉｃｌｉｔ，ｔ的级
＝０
的理论和现实意义。Ｄｉｃｌ级数的增长性和它的指数及系数之间ｒｈｅｉｔ
数，中｛为复数序列，其ｂ｝和ｔ为实变量，｝实｛是
。。
（） ∞
ｉａｓｓｒｌｑａｔｈｒｗｔｆｉｃｌｔｅｉ厂ｓ＝ ∑ｂｅｗｈｎｔｅａｄｍａｉｌｓｑｅｃＸ）ａｉｉｓｓｌｔｕｅｙｅｕｌｏｔｅｇｏｈｏｒｈｅｒｓ＿）ｍｏＤｉｓｅ（．ｅｎｏｖｒｂｅｅｕｎｅ｛ｓｔｆｈｒａｓｅ
第２卷９
第１期
石河子大学学报（自然科学版）
Ｊｕｎｌｆｈｅｉｎｖｒｉ（ｔｒｌｃｎｅｏｒａｏｉｚＵｉｓｙＮａａＳｉｃ）Ｓｈｅｔｕｅ
Ｖｏ．９Ｎｏ１１２．
Ｆｅｂ．２０１ｌ
２１０１年２月
∞
ｔｅｆｉ－ｒｅＤｒｈｅｓｒｓｗｅ。ａ十ｏ）ａｄｆｒｅｒｖｓｈｔｈｒｗｔｆａｄｍＤｒｈｅｆｓ∞ 一ｎ∑ｂＸｈｉｔｏｄｒｉｃｌｔｅｉｈｎ，（。ｎｅｉｅ一ｅ ÷ ｏ，ｎｕｔｒｏｅａｅｇｏｈｏｎｏｉｃｌｔ（，）置０．ｈｐｔｔｒｉ

关于B-值Dirichlet级数(p,q)(R)级和(p,q)(R)型的系数重排

Ｍ（ｔ）ｕ｛ｌ（＋ｉ）ｌ｝ｏｏｆ＝ｓｐＩｏｔＩ（＞（），ｆｆ）ｐｔｐｑ＝＝Ｐ（，）（为整数，≥ｑ０．ｐ）
其中ｌｌＢ中的范数，ｇｏ￣Ｘｌｇｋ＝ｌｇ１ｇ＇ｘ（￣１．Ｉ・ｌ为ｌＥＸ－，Ｃｘｏ（￣ｏ３－ｏ３ｏ３）ｋ）
，
（１）
其中Ｏｏ１２ …＜入十＋。，—ｏｔｏｔ＝ｋ＜入＜入＜。ｓ＋ｉ，，∈Ｒ，）。｛ＣＢ．Ｂ为一Ｂｎｃａａｈ空间，记（）ｏ（）别为级ｆ，。ｆ分
数（）收敛横坐标和绝对收敛横坐标．１的令ｍ（，）ｏｆ一ｍａ｛ＩＩ～ｎ（＞ｏ（），ｘＩｌｄＩｆ）ａｅ）
—Ｏ，）则称函数ｆｓ有指数对（，）如果ｆｓ有指数对（ｑ，称Ｐ（，）ｆ的（，）Ｒ）ｐ（）ｐｑ，（）ｐ，）则ｔｑ为（）ｐｑ（级．ｐ
收稿日期：０８ｌ一０２Ｏ～Ｏ６
作者简介：陆万春（９８，江西信丰人．１７一）男，硕士，教，助主要从事复分析方面的研究。
陆万春
（乡高等专科学校数学系，萍江西萍乡３７０）３００
摘
要．论了Ｂ－Ｎ一值Ｄｉｃｌｔ数的（，）Ｒ）ｒｈｅ级ｉｐｑ（级及（，）Ｒ）的概念与性质。并由此得出了Ｂ一值Ｄｉｃｌｔｐｑ（型ｒｈｅ级数ｉ
ＭＩ＝
Ｉ
，ｐ＝时当－１；￣ｑ

第四讲级数与反常积分收敛的Abel—Dirichlet判别法

第四讲级数与反常积分收敛的Abel —Dirichlet 判别法Abel 判别法与Dirichlet 判别法在《数学分析》课程教学中出现了四次，即积分的“反常积分”部分与“含参变量积分”部分，级数的“数项级数”部分与“函数项级数”部分，证明的关键是积分第二中值定理与Abel 引理。

如何讲好这两个内容是教学的关键。

下面我们就“反常积分”部分与“数项级数”部分的Abel 判别法与Dirichlet 判别法进行讲解。

1．积分的Abel 判别法与Dirichlet 判别法定理1（Cauchy 收敛原理）反常积分()()af xg x dx +∞⎰收敛的充分必要条件是：对任意给定的0>ε，存在a A ≥0，使得对任意A A A ,'≥0，有()()A Af xg x dx K ε'<⎰。

定理2（积分第二中值定理）设f x ()在[,]a b 上可积，g x ()在[,]a b 上单调，则存在ξ∈[,]a b ，使得⎰badx x g x f )()(⎰⎰+=badx x f b g dx x f a g ξξ)()()()(。

证我们只对f x ()在[,]a b 上连续，g x ()在[,]a b 上单调且)('x g 在[,]a b 上可积的情况加以证明。

记F x ()=⎰xadt t f )(，则)(x F 在],[b a 连续，且F a ()=0。

由于f x ()在[,]a b 上连续，于是)(x F 是f x ()在[,]a b 上的一个原函数，利用分部积分法，有⎰badx x g x f )()(b a x g x F )()(=-'⎰F x g x dx a b()()。

上式右端的第一项)()()()(b g b F x g x F ba ==⎰gb f x dx a b()()，而在第二项中，由于g x ()单调，因此'g x ()保持定号，由积分第一中值定理，存在ξ∈[,]a b ，使得='='⎰⎰b abadx x g F dx x g x F )()()()(ξ⎰-ξadx x f a g b g )()]()([，于是f xg x dx ab()()⎰=⎰g b f x dx a b()()⎰--ξadx x f a g b g )()]()([⎰⎰+=badx x f b g dx x f a g ξξ)()()()(。

全平面上的有限级B-值Dirichlet级数的增长性

作者简介ｊ陈菁菁（１９９０一），女，硕士，主要研究方向：复分析。
基金项目：江西省教育厅２０１２年度科技项目（ＧＪＪ１２２０６）；江西省自然科学基金（２０ｌ２２ＢＡＢ２ｌ１００５，２０１０ＧＱＳＯ１０３）。
定义２：连续函数Ｐ（ｒ）（ｒ＞０），在ｒｒ０（ｒ０＞
＜Ａ１＜… ＜Ａｔ＋ ∞，ｓ＝＋ｉｔ，ｏ，ｔ ∈ Ｒ。令Ｍ（＝ｓｕｐ｛ｔｆ（ｏｒ＋ｉｔ）ｌ；ｔ ∈Ｒ｝，ｍ（，
收稿日期：２０１３— ０４— ０２；修订１３期：２０１３— ０５—１９
长性。
若０＜ｐ＜＋∞ ，则称级数（１）为有限级Ｂ一值Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ
级数。设级数（１）满足
Ｂ一值Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数是形如
ｓ）＝∑ ６ｅ
ｎ＝０
（１）
：一∞ ，
：Ｄ＜＋∞
Ｉｎ＾
：，
定义ｌ
…
）在全平面上的增长级Ｐ定义为Ｐ
级数的增长性，本文在较宽泛的条件
≠
其中ｌ＋：ｍ｛ｏ，ｌｎ｝，
一ｏｒ
１下研究全平面上有限级Ｂ一值Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的增
ｃｉｅｎｔｓａｎｄｉｎｄｅｘｕｎｄｅｒ出ｅｒｅｌａｔｉｖｅｗｅａｋｃ。ｎｄｉｔｉ。

迪利克雷收敛定理

迪利克雷收敛定理【原创实用版】目录1.迪利克雷收敛定理的定义2.迪利克雷收敛定理的证明3.迪利克雷收敛定理的应用正文一、迪利克雷收敛定理的定义迪利克雷收敛定理，又称为狄利克雷 - 莱布尼茨收敛定理，是由德国数学家狄利克雷和莱布尼茨在 19 世纪初提出的。

该定理主要用于判断一个可积函数序列的极限是否存在，以及该极限是否等于该函数在区间上的积分。

具体来说，迪利克雷收敛定理表示：若函数 f(x) 在区间 [a, b] 上可积，且函数序列{fn}满足 fn(x) 在区间 [a, b] 上连续，且 fn(x) 趋于 f(x) 在区间 [a, b] 上几乎处处成立，那么 fn(x) 在区间 [a, b] 上的极限存在，且该极限等于 f(x) 在区间 [a, b] 上的积分。

二、迪利克雷收敛定理的证明为了证明迪利克雷收敛定理，我们需要引入一些基本概念：1.设 fn(x) 是 f(x) 的一个有界变差函数，即在区间 [a, b] 上，对任意ε>0，总存在δ>0，当|x-y|<δ时，有|fn(x)-fn(y)|<ε。

2.设 fn(x) 在区间 [a, b] 上连续，即对任意ε>0，总存在δ>0，当|x-y|<δ时，有|fn(x)-fn(y)|<ε。

根据以上两个条件，我们可以得出 fn(x) 在区间 [a, b] 上趋于f(x) 的结论。

证明过程如下：设 x_0∈[a, b]，对任意ε>0，我们取δ=min{1, |x-x_0|}，那么当|x-y|<δ时，有：|fn(x)-fn(y)|≤|fn(x)-f(x_0)|+|f(x_0)-fn(y)|<ε由于 fn(x) 在区间 [a, b] 上连续，故|f(x_0)-fn(y)|<ε，所以|fn(x)-fn(y)|<2ε。

因此，fn(x) 在区间 [a, b] 上趋于 f(x)。

根据以上证明，结合积分的定义，我们可以得出迪利克雷收敛定理的结论。

关于全平面上收敛的B-值Dirichlet级数的(p,q)(R)型和下(p,q)(R)型

并在文献［］３的基础上，文献［］４中得到Ｂ值Ｄｒｈｔ．ｉｃｌ级数的（ｇ（级和下（，）Ｒ）ｉｅｐ，）Ｒ）Ｐｑ（级的相应结果．本文按照文献［］４的想法，在文献［］５的基础上，考虑Ｂ值Ｄｒｈｅ级数的（，）Ｒ）．ｉｃｌｉｔＰｑ（型和下（，）Ｒ），Ｐｑ（型得
Ｖｏ１３１Ｎｏ．．２Ｍａ．２７ｒ００
文章编号：００５６（０７０．２３０１０．８２２０）２００．３
关于全平面上收敛的Ｂ值Ｄｒｈｅ级数的一ｉｃｌｔｉ（ｌ（型和下（ｌ（型Ｐ，『Ｒ）２）Ｐ，『Ｒ）２）
陆万春易才凤２王金莲，，
（．１萍乡高等专科学校数学系，江西萍乡３７５；．３０５２江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌３０２；３０７
３０２）３０７３江西师范大学学报杂志社，．江西南昌
摘要：通过把Ｂ值Ｄｒｈｔ－ｉｃｌ级数在全平面上的（，）Ｒ）ｉｅｐｇ（型和下（，）Ｒ）Ｐｇ（型转化为Ｄｒｈｔｉｅｌ级数在全ｉｅ
作者简介：陆万春（９８）男，１７．，江西信丰人，理学硕士，助教，主要从事复分析的研究．
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江西师范大学学报（自然科学版）
２ｏ０７年
则称（）ＦＰ，）尺）ｓ有（ｑ（级．
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第３卷第２期１

无穷级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的下级

第１期１ｌ【）＝ ∞ ，）ｉｐｒａｒ
王
敏等：穷蛆ＤＩｃｌ级敷和随机ｔＭｔ无ｈｅｒｉｔｉｅ级盘的下级ｃ
２
ＩＲ）丽Ｕ（ｎ一１其中Ｒ一 — 一．
姐Ｉ（果０ｎ（， ’
）
一，ｆＲｏ具Ｐ），（））型数ｌ称㈤在ｅ上有（级称吉为的函．则＞吉
文献标识码：Ａ
关于Ｄｉｅｌ级数及随机Ｄｒｈｅ级数的增长性，内外已经取得了许多研究成果［］对于Ｄｉｃｌｒｈｅｉｔｉｃｌｔｉ国１．ｒｈｅｉｔ
级数的下级与系数及指数的关系，有不少问题投有解决．文得到了右半平面上无穷级Ｄｉｃｌ级数下级仍本ｒｈｅｉｔ增长性一个充要条件；且证明了半平面上无穷级随机狄里克莱级数所确定的随机解析函数在每条水平直并线上的下级增长性几乎必然（．．与相应的狄里克莱级数的下级增长性相同．ａＳ）
Ｄｒｈｅ级数，明了它的下级增长性几乎必然与其在每条水平直线上的下级增长性相同．ｉｅｌｉｔ证
关键词：ｉｈｔＤｒｌ级数；Ｄｒｈｔｌｅｃ随机ｉｅｌ级数｝ｉｅ下级
中图分类号：１４５Ｏ７１
收稿日期： ∞ 一１２２ｌ —１基金项目：家自然学基盘资肋项臼Ｌ９．Ｉ４国１８１６））第】者简介王作敏（０９）男．北浠水．Ｌ１～．渤７顶

dirichlet收敛定理

dirichlet收敛定理Dirichlet收敛定理是数学分析中的一个重要定理，它是关于级数收敛性的一个基本定理。

本文将对Dirichlet收敛定理进行全面详细的阐述。

一、引言在数学分析中，级数是一种非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。

而对于一个级数来说，能否收敛则是非常重要的问题。

Dirichlet收敛定理就是关于级数收敛性的一个基本定理。

二、定义在介绍Dirichlet收敛定理之前，我们先来回顾一下级数的定义。

对于一个实数序列${a_n}$和正整数序列${n_k}$，我们可以得到以下级数：$$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n_k}$$如果该级数存在极限$S$，则称该级数为收敛的，并记作$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n_k}=S$；如果该级数不存在极限，则称该级数为发散的。

现在我们来介绍Dirichlet收敛定理。

首先，我们需要给出以下两个定义：（1）函数$f(x)$在区间$I=[a,b]$上单调递减且连续；（2）函数$g(x)$在区间$I=[a,b]$上满足$|g(x)|\leq M$，且在$I$上仅有有限个极值点。

然后，我们可以得到以下定理：定理：如果级数$\sum_{k=1}^{\infty}a_k$满足以下条件：（1）部分和序列${S_n}$有界；（2）函数$f(x)$在区间$I=[a,b]$上单调递减且连续；（3）函数$g(x)$在区间$I=[a,b]$上满足$|g(x)|\leq M$，且在$I$上仅有有限个极值点。

则级数$\sum_{k=1}^{\infty}a_k g(k)$收敛。

现在我们来证明Dirichlet收敛定理。

首先，由于部分和序列${S_n}$有界，即存在正数$C$，使得对于任意的$n\in N^*$都有$|S_n|\leq C$。

因此，对于任意的$m>n>0$，我们都可以得到以下不等式：$$|\sum_{k=n+1}^{m}a_k g(k)|=|S_m-S_n+\sum_{k=1}^{n}a_k(g(k)-g(n+1))|\leq 2C M+|a_1(g(1)-g(n+1))+...+a_n(g(n)-g(n+1))|$$由于$f(x)$在区间$I=[a,b]$上单调递减且连续，因此，对于任意的$x\in [a,b]$，我们都可以得到以下不等式：$$|f(x)-f(b)|\leq \int_{x}^{b}f'(t)dt$$因此，我们可以得到以下不等式：$$|a_k(g(k)-g(n+1))|=|a_k(f(n+1)-f(k-1))(g(k)-g(n+1))|\leq M |a_k(f(n+1)-f(k-1))|\leq M \int_{k-1}^{n+1}f(x)dx$$由于函数$f(x)$在区间$I=[a,b]$上单调递减且连续，因此，我们可以得到以下不等式：$$\int_{k-1}^{n+1}f(x)dx\leq f(k-1)(n-k+2)$$因此，我们可以得到以下不等式：$$|\sum_{k=n+1}^{m}a_k g(k)|\leq 2CM+\sum_{k=1}^{n}|a_k(g(k)-g(n+1))|\leq 2C M+(M f(0)+2M\sum_{k=1}^{n-1}f(k))a_1+\sum_{k=2}^{n}(M f(0)+2M\sum_{j=k}^{n-1}f(j))(a_k-a_{k-1})$$由于函数$g(x)$在区间$I=[a,b]$上满足$|g(x)|\leq M$，且在$I$上仅有有限个极值点，因此，对于任意的$n\in N^*$，我们都可以得到以下不等式：$$|\sum_{k=1}^{n}a_k g(k)|\leq 2C M+\sum_{k=1}^{n}|a_k(g(k)-g(n+1))|\leq 2C M+(M f(0)+2M \sum_{k=1}^{n-1}f(k))a_1+\sum_{k=2}^{n}(M f(0)+2M \sum_{j=k}^{n-1}f(j))(a_k-a_{k-1})$$因此，我们可以得到以下不等式：$$|\sum_{k=1}^{\infty}a_k g(k)|\leq 2C M+(M f(0)+2M\sum_{k=1}^{\infty}f(k))a_1+\sum_{k=2}^{\infty}(M f(0)+2M\sum_{j=k}^{\infty}f(j))(a_k-a_{k-1})$$由于函数$f(x)$在区间$I=[a,b]$上单调递减且连续，因此，我们可以得到以下不等式：$$\int_{0+}\frac{dx}{f(x)}=\int_{a+}\frac{dx}{f(x)}=\int_{a+}\frac{d( f^{-1}(x))}{x}=+\infty$$因此，我们可以得到以下结论：$$\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}|S_n|<+\infty\Leftrightarrow \limsup\limits_{x\rightarrow +\infty}f(x)\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=0$$因此，我们可以得到以下结论：$$\sum_{k=1}^{\infty}a_k g(k)\text{收敛}\Leftrightarrow\limsup\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=0$$五、总结Dirichlet收敛定理是数学分析中的一个重要定理，它是关于级数收敛性的一个基本定理。

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７（厂（））一ｍａｌ一｝（ｌｆ＂，ｘ｛“ ｌ＞ｆ，）
Ｍ（ｆ（，，ｓ））一ｓｐ｛ｌ十ｉ，ｌ（ｕｌ厂（ｔ）ｌ｝＞Ｇ，），Ｃ（）７（ｆ（，ｌｆ＂，ｓ））一ｍａｘ｛ｌｎ）ｌ一” （ｌＺ（ｌ｝＞ｃ（）ＵＰ，），
第３期
Ｎ（．）３
关于全平面上收敛的Ｂ一随机Ｄｉｉｈｅ值ｒｃｌｔ级数的（，）（Ｒ）和－（，）（Ｒ）级ｇ级Ｆｇ
陆万春
（乡高等专科学校，江西萍乡３７０）萍３００
摘要：究了在一定条件下Ｂ值随机Ｄｉｉｌ级数在收敛全平面上的（ｑ（级和下（ｑ（级几乎处处等于研一ｒｃｅｈｔ户，）Ｒ）户，）Ｒ）
收稿日期：０７Ｏ — １２０一３７作者简介：万春（９８）男，西信丰人，教，究方向：分析陆１７一，江助研复
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・７４・
萍乡高等专科学校学报
第三期
Ｐ（ｑｓＰ’）一（阳为整 ≥ ｑ≥ ０
户），一ｇ匮
ｌｇ（ｏ［）是≥ Ｏ．ｏ１ｇｋ（］）
等
（ｇ整，ｇｏ户为数 ≥ ≥），Ｐ
— ，ｇ抖 — ｌｏ
’
其中、（）为级数（）和级数（）的收敛横坐标，ｌ・２１ｌｌ为Ｂ中的范数，ｇｌｏ
间（Ａ，力，Ｐ）上取值于复Ｂｎｃａａｈ空间Ｂ的随机变量序列。
引入辅助Ｄｉｉｌ级数ｒｃｅｈｔ
＿（）一厂５ＩＣＪ一ｎ（）２
定义
＾（厂（））一ｓｐ｛厂（，ｕｌ＋ｉｌ（ｔ｝＞Ｇ））Ｃ，
一．
Ｌ（，）＿ — ｓ户９一ｉｍ
ｌ，ａ
“ ¨ ）一寺ｇ
当Ｐ＞ｑ时；当Ｐ— ｇ一１；时（Ｏ＜ ≤ 。）。
Ｑ）一１＋，
【ｘ１ａ，当２≤ Ｐ— ｑ＜＋。ｍａ｛，｝。时；
特别地，ａ一。。或Ｐ＞ｑ时，ａＱ（）＝ａ．
定义２如果八有指数对（）／（）有下（ｑ（级．户，）Ｒ）
２引理及其证明
）又若一（）＝，户，
、
等考．０＋。称其 ≤＜ｏ中．则
引理１训若ｊ，卢＞０使得Ｂ值随机元序列｛，叫）足：，ｚ（）满ｓｐｌ叫＜０，ｕＥｌ叫ｌ＜ｃｕＥｌ（）ｚ＜ｓｐｌ（）ｌ３ｚ，ｏ则Ｖ叫∈ 力．．ｊ Ⅳ（＞０及常数志＞０使得Ｖ＞ Ⅳ（）口Ｓ，叫）。，叫有一 ≤ ｌ，叫『Ｉ，）Ｉｚ（ ≤ ．引理２若级数（）１满足：
引理521第三期萍乡高等专科学校学报3定理及其证明定理1在引理1和引理2的条件下s叫m其中的定义同引理3
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２７焦００
萍乡高等专科学校学报
ＪｕｎｌｏｉｇｉｎｌｇｏｒａｆＰｎｘａｇＣｏｌｅｅ
２７００
１引言
设Ｂ值随机Ｄｉｃｌｔ数一ｒｈｅ级ｉ
ｆ（，ｓ）一 “Ｚ（Ｐ … ）一（）１
其中，“ ｝＝Ｃ，一＋ｉ，ｔＲ，｛（５＝ｔ， ∈ ０≤ 十十Ｃ，ＫＢ是一复ＢｎｃＤａａｈ空间，｛）是定义在某一概率空Ｚ（｝
）＋Ｄ
≤一ｏ。＋ｋＤ十Ｄ一一。。。
．．
因此
ｃ叫）一一Ｏ３．．（＜ａｓ
引理３。级数（）满足条件（）则ＪＥ２４，Ｄ，一Ｑ（，．中，Ｌ）其
（）＝
。
匮
等（ ≥＇。户ｌ≥）ｑ
某一Ｂ值Ｄｉｃｌｔ数的（ｑ（一ｒｈｅ级ｉ户，）Ｒ）级和下（ｑ（级。户，）Ｒ）关键词：一随机Ｄｉｃｌｔ数；（ｑ（级；下（ｑ（级Ｂ值ｒｈｅ级ｉ户，）Ｒ）ｐ，）Ｒ）中图分类号：７．０１４５文献标识码：Ａ文章编号：０７— ９４（０７０１０１９２０）３— ０７０３— ０４
定义１如果Ｐ（ｓＰ一１ｑ— １一０＋ｏ（，）或。户≥ ｑ≥ １，ｂ＜Ｐ（ｇ）而ｓＰ，）＜＋ｏ（里Ｐ— ｑ时，ｏ这ｂ— ｌ；Ｐ＞ｑ时，ｂ— Ｏ，）则称函数厂ｓ有指数对，（）如果厂有指数对（ｇ，称Ｐ（ｇ为厂（）的（，）Ｒ）（）户，）则ｓＰ，）ｓ户ｇ（级．
一
（）３
Ｄ＜＋。。
（）４一
ｌ一ｉｍ
Ｌ＋。ｎ－。＾
一
。。
ａｃ（）＝＝ｃ叫＝
一ｃ，ｏａ．Ｓ．
证由引理１Ｖｌｏ和ａｉｎ公式，ｒ
（叫） ≤ … ｌｉｍ ≤ ｉｍ＋十一（。ｌｋｉｍ