2019届河南省天一大联考高三考前模拟密卷(五)数学(文)试卷
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(全国卷)数学(文)Word版含解析
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（全国卷）数学（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=A ．153i -B ．153i +C ．153i -+D ．153i --2.已知集合{}2(,)4A x y x y ==，{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为A ．1B ．3C ．5D ．73.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.64.下列说法中，错误．．的是 A.若平面//α平面β，平面α平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l m B.若平面α⊥平面β，平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD.若直线//l 平面α，平面α平面m β=，l ⊂平面β，则//l m 5.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为A ．22y x =B ．24y x = C.28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．4B ．1113 C. 1273 D ．25837.已知函数log ,3()8,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为A ．B ．(1,2] C.⎛⎝⎦D ．)+∞8.4cos 3αα-=，则5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．43 C.43- D ．239.如图，网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.27B. 36C.48D.5410.现有A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A ，B 各踢了3场，C ，D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是A ．1B ．2 C.3 D ．411.已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为A ．3 B．．212.已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C.[2,)+∞ D ．(2,)+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足(3,)a λ=，(1,2)b λ=-，若//a b ，则λ= ．14.已知实数x ，y 满足20,,43,x y x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则13y x ++的取值范围为 ．15.如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH ∆，BEF ∆，DHG ∆，FCG ∆以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 ．16.已知函数4cos()()x x f x e ωϕ-+=(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则ωϕ= ．三、解答题 :共70分。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(文)试卷及答案
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）
数学（文）试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A
A.（0，+∞）
B.(0,1)
C.[0,1)
D. [1, +∞) 2.已知复数i
i z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a
A. 27
B.81
C.93
D.243
4. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数|
|||ln )(x x x x f =的大致图象为。
2019届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学(文)试题及答案
绝密★启用前河南省天一大联考2019届高三毕业班阶段性测试(五)数学（文）试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -},则=B A I A.（0,+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞) 2.已知复数iiz -=12,则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和,若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81C.93D.2434. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点,且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍,则A. 41B. 21C.1D. 2 7.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为 A. 257 B. 257± C. 2518 D. 2518± 8.如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ,则下列选项正确的是A. 21P P =B. 321P P P =+ C.5.04=P D. 3422P P P =+ 9.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 10.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=,则=⋅PD PB A.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{n a }的公差不为 0,其前 n 项和为 n S ,若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根,则实数k 的取值范围为A.（-∞,0]B.(0, 21)C.(21, +∞) D. (0, +∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示,则函数)(x f 的对称中心可以为 A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π-D. )1,6(π-10.已知抛物线C: 82x y =,定点A(0,2),B(0,-2),点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点,则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππ C. ]3,0(π D. )2,3[ππ 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数,若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ,则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数ax e x f x-=)(在0=x 处取得极小值,则=a14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。
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……外………………内…………绝密★启用前 【校级联考】河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五)数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知复数 ，则 在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设 为数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A ．27 B ．81 C ．93 D ．243 4．已知 ：平面 与平面 内的无数条直线平行； ：平面 与平面 平行.则 是 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数 的大致图象为（ ） A ． B ．……外…………○………○…………………○……※※※※装※※订※※线※※内……内…………○………○…………………○……C ． D ． 6．若点 是抛物线 上一点，且点 到焦点 的距离是到 轴距离的2倍，则 （ ） A ． B ． C ．1 D ．27．已知，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为 ， ， ， ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知矩形 的对角线长为4，若 ，则 （ ）A．-2B．-3C．-4D．-511．设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A．0B．2C．2019D．403812．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．……○…………※※请※※不※……○…………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知函数 在 处取得极小值，则 ________． 14．不等式组 ，表示的平面区域的面积为________． 15．在长方体 中，底面 是正方形，若 ， ，则异面直线 与 所成的角的正切值为__________．16．已知双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点.若 的内切圆与边 ， ， 分别相切于点 ， ， ，且 的长为4，则 的值为__________．三、解答题17．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ， ，求 及 的面积.18．如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为8的菱形， ， 是等边三角形，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求四棱锥 的体积.19．某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.……线…………○…………线…………○…… （Ⅰ）根据散点图，用最小二乘法求 关于 的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量； （Ⅱ）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率. 参考公式：回归直线方程 ，其中： ， . 20．已知椭圆 上的点到右焦点 的最大距离是 ，且1， ， 成等比数列. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 ， 两点，线段 的中垂线交 轴于点 ，求实数 的取值范围. 21．已知函数 ， . （Ⅰ）当 时，求 的图象在点 处的切线方程； （Ⅱ）设函数 ，讨论函数 的零点个数. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）若 ，求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 与曲线 有两个不同的交点，求 的取值范围. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数 . （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）若 对于任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】解不等式求出集合，然后求出即可．【详解】由题意得，所以．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题．2．B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得，所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题．3．B【解析】【分析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用. 4．B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可得到结论．【详解】若平面与平面内的无数条直线平行，则与可能相交、平行；若与平行，则平面与平面内的无数条直线平行．所以是的必要不充分条件．故选B．【点睛】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．5．A【解析】【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.6．C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，根据点到焦点的距离是到轴距离的2倍及定义可求出点的纵坐标，然后再根据抛物线的定义可得所求．【详解】抛物线的准线方程为.因为点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解得，所以．故选C．【点睛】抛物线的定义有两个方面的作用：一是根据定义判断出曲线的类型，然后可求出曲线的方程；二是由定义可将曲线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离进行转化，以达到解题的目的．7．A【解析】【分析】根据两角差的余弦公式可得，然后两边平方并结合倍角公式可得所求结果．【详解】因为，所以，所以，所以．故选A．【点睛】本题考查三角变换的应用，解题的关键是根据题目条件和所求进行适当的变形，解题是要注意各个公式间的联系，属于基础题．8．D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，总,则，，，，验证选项，可知只有选项D正总确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．9．C【解析】【分析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10．B【解析】【分析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以. 故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11．C【解析】【分析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12．B【解析】【分析】构造函数和，则函数的图象过定点，画出函数的图象，求出直线与相切时的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．【详解】令和，则函数的图象过定点．画出函数的图象，如下图所示．由消去整理得.令，解得或（舍去）.又易知曲线在处的切线的斜率为1．结合图象可得：当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有3个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有1个实根或没有实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根．综上可得所求的范围为．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是运用转化的思想方法，将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题；二是运用数形结合的思想进行求解，以增强解题的直观性．解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置．13．1【解析】【分析】求出导函数，然后根据求出的值即可．【详解】由题意得．因为函数在处取得极小值，所以，解得．当时，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值．因此为所求．故答案为：1．【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，所以根据求出参数的值后需要进行验证，这是在解题中容易忽视的地方．14．3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)试题(解析版)
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（五）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式求出集合，然后求出即可．【详解】由题意得，所以．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题．2．已知复数，则在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得，所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题．3．设为数列的前项和，若，则（）A．27B．81C．93D．243【答案】B【解析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.4．已知：平面与平面内的无数条直线平行；：平面与平面平行.则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可得到结论．【详解】若平面与平面内的无数条直线平行，则与可能相交、平行；若与平行，则平面与平面内的无数条直线平行．所以是的必要不充分条件．故选B．【点睛】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．5．函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.6．若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】求出抛物线的准线方程，根据点到焦点的距离是到轴距离的2倍及定义可求出点的纵坐标，然后再根据抛物线的定义可得所求．【详解】抛物线的准线方程为.因为点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解得，所以．【点睛】抛物线的定义有两个方面的作用：一是根据定义判断出曲线的类型，然后可求出曲线的方程；二是由定义可将曲线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离进行转化，以达到解题的目的．7．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据两角差的余弦公式可得，然后两边平方并结合倍角公式可得所求结果．【详解】因为，所以，所以，所以．故选A．【点睛】本题考查三角变换的应用，解题的关键是根据题目条件和所求进行适当的变形，解题是要注意各个公式间的联系，属于基础题．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，,则，，，，验证选项，可知只有选项D 正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10．已知矩形的对角线长为4，若，则（）A．-2B．-3C．-4D．-5【答案】B【解析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11．设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A．0B．2C．2019D．4038【答案】C【解析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数和，则函数的图象过定点，画出函数的图象，求出直线与相切时的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．【详解】令和，则函数的图象过定点．画出函数的图象，如下图所示．由消去整理得.令，解得或（舍去）.又易知曲线在处的切线的斜率为1．结合图象可得：当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有3个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有1个实根或没有实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根．综上可得所求的范围为．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是运用转化的思想方法，将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题；二是运用数形结合的思想进行求解，以增强解题的直观性．解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置．二、填空题13．已知函数在处取得极小值，则________．【答案】1【解析】求出导函数，然后根据求出的值即可．【详解】由题意得．因为函数在处取得极小值，所以，解得．当时，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值．因此为所求．故答案为：1．【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，所以根据求出参数的值后需要进行验证，这是在解题中容易忽视的地方．14．不等式组，表示的平面区域的面积为________．【答案】3【解析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试五数学文
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学文一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B AA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设nS 为数列{na }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n aA. 27B.81C.93D.2434. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则 A. 41 B. 21C.1D. 27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为 A. 257B. 257±C. 2518D. 2518±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P =B.321P P P =+ C. 5.04=P D. 3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C. π9 D. π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{na }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0, 21)C.(21, +∞)D. (0, +∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B. )2,4[ππ C. ]3,0(π D. )2,3[ππ 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数ax e x f x-=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)试卷及解析
2019届天一大联考高三阶段性测试（五）
数学（文）试卷
一、单选题
1
．已知集合
，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】C
【解析】解不等式求出集合，然后求出即可．
【详解】
由题意得，
所以．
故选C．
2
．已知复数，则在复平面对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B
【解析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．
【详解】
由题意得，
所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．
故选B．
3．设为数列的前项和，若，则（）
A．27 B．81 C．93 D．243
【答案】B
【解析】根据，可得
，两式相减得
，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.
【详解】
根据，可得，两式相减得，即
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2019届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知表示虚数单位，则（）A. B. C. D.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，过点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. 4B.C.D.7. 设向量，满足，，则（）A. 4B. 8C. 12D. 168. 已知变量，满足则的最大值为（）A. B. C. D.9. 已知函数，则（）A. 4B. 2C. 1D. 010. 已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（）A. B. C. D.11. 函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为（）A. B. C. D.12. 设是等差数列，是等比数列，且，，则下列结论正确的是（）A. B.C. ，，________D. ，，使得二、填空题13. 函数的图象在点处的切线方程为 __________ ．14. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是 __________ ．15. 三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，且，，的长分别为2，，，则三棱锥的外接球的体积为 __________ ．16. 过双曲线（，）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为 __________ ．三、解答题17. 如图，在中，，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．18. 某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出１００名女生并统计她们的身高（单位：），得到如图频率分布表：p19. ly:宋体; font-size:11.5pt">分组（身高）（Ⅰ）用分层抽样的方法从身高在和的女生中共抽取6人，则身高在的女生应抽取几人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在内的概率．20. 如图，是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．21. 已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为，，，坐标原点为，且线段，，的长度成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点，，交轴于点，使得线段被点，三等分，求直线的斜率．22. 已知函数．（Ⅰ）若在定义域与内单调递增，求实数的值；（Ⅱ）若的极小值大于0，求实数的取值范围．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线和共有四个不同交点，求的取值范围．24. 选修4-5：不等式选讲已知，，且 .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求的最大值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
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天一大联考高三年级上学期期末考试数学（文科）第I卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•1.已知集合A「024,6 \ N |2n：：：33?，则集合A\ B的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 42. 设i为虚数单位，复数 -一2i为纯虚数，则实数a的值为1+iA. -1B. 1C. -2D. 23. “a2 b2”是“ Ina Inb” 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+ （股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1: .3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1342 o 35.已知圆（x _1 ）+ y2 = 3的一条切线4则双曲线C的离心率的取值范围是2xy = kx与双曲线C : —2a*2=1 a 0, b 0有两个交点,bxA. 1/-3B. 1,2C. 、、3,D. 2,::71COS —X6.函数f x 二 一2 的图象大致是+ 1 x -9. 如图，已知长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为6, • C 1BC 的正切值 为，当AB AD AA 1的值最小时，长方体 ABCD -AB I GD^!外接球的 表面积为 A. 10二B. 12二C.14二 D. 16二1 |' '|10. 已知函数f x = Asin 2x •「-- A 0,0的图象在y 轴上的截距为1,且关于直2( 2 )A.. p, 3 1B. 1,2】C. ,|-,2 1D.：3-届—3 +皿］ '2」'2」I 22线x 对称，若对任意的0「，都有m 2 -3m^ f x ，则实数m 的取值范围是 12 12」 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为y ・爲则实数a 的取值范围是：55B.辽..177. 已知a 0且a =1，如图所示的程序框图的输出值线12.已知「x是定义在0,= 上的函数f x的导函数，若方程f x =0无解，且—x 0, ：：, f ||J x -log2016x ±2017，设A. 8 B. 10 C. 12 D. 140 5a = f 2 . ,b = f log 一 3 ,c = f log 4 3，则 a, b,c 的大小关系是A. b>c>aB. a>c>bC. c>b>aD. a>b>c第u 卷（非选择题共90分）、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.16. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中， AB =2,AD =1, ^^BC = J3B D cos a CD sin长的取值范围为 _________ . _______三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17. （本题满分10分）已知正项等比数列 心 的前n 项和为S n , b^ = 4,S 3 = 7，数列f a n ?满足a n 〔 -a n = n 1 n N ，且 a 1 =b 1.（1）求数列「a n ?的通项公式;1（2）求数列的前n 项和.Ia n J18. （本题满分12分）13.已知平面向量a=（i,2）,b=（_2,m ），且 a +耳=*— b ，贝U a+214.已知二三［0,二,sin : =3，贝U tan :5 I15・已知抛物线 G : y = ax 2 a - 0的焦点2 2F 也是椭圆C 2 :晋•令=1 b 0的一个焦点，点MP + MF 的最小值为C 1, C 2上的点，贝U则四边形ABCD 周如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A, C, AG的中点为F,CD的中点为P，且AD=AB=AE.（1）求证：平面EFP _平面BCE ;（2）求几何体ADG -BCE P -EF -B的体积.19. （本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1 ）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20. (本题满分12分)2 2y x已知椭圆C:厶2 =1 a b 0的上下两个焦点分别为 F !,F 2，过点Fl 与y 轴垂直的直a b(1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知0为坐标原点，直线丨：y =kx • m 与y 轴交于点P ,与椭圆C 交于A,B 两个不同的21. (本题满分12分)K已知函数f (x )=x +alnx 与g (x )=3-一的图象在点(1,1 )处有相同的切线x(1)若函数y=2x ，m 与y = f x 的图象有两个交点，求实数 m 的取值范围;求证：F x 2 < x 2 -1..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分； 作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
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2019届河南省天一大联考高三考前模拟密卷（五）数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B AA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞) 2.已知复数ii z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n aA. 27B.81C.93D.2434. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线: y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A. 41B. 21C.1D. 2 7.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为 A. 257 B. 257± C. 2518 D. 2518± 8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是 A. 21P P = B. 321P P P =+ C.5.04=P D. 3422P P P =+ 9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A. π7B.π8 C.π9 D. π10 10.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅A.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0, 21)C.(21, +∞) D. (0, +∞) 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(π B. )1,6(π C. )0,6(π- D. )1,6(π- 10.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A. ]4,0(π B. )2,4[ππ C. ]3,0(π D. )2,3[ππ 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数ax e x f x-=)(在0=x 处取得极小值，则=a14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。
15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 是正方形，若AC1=3,BC1 =5，则异面直线BC1与AD 所成的角的正切值为16.已知双曲线E: 12222=-b y ax (a>b>0)的的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点。
若△ABF 2的内切圆与边AB ，AF2分别相切于点M ，N ，P ，且AP 的长为4,则a 的值为 。
.三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题:共60分.17.(12 分）已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C a b C a sin )cos (3=-.(I)求角A ；(II)若4,72==b a ，求△ABC 面积。
18.(12 分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是边长为8的菱形，∠BAD=60°，△PBD 是等边三角形，二面角P-BD-C 的余弦值为31 。
(I)求证:.BD 丄PC ；(II)求四棱锥P -ABCD 的体积。
19.(12 分)某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。
散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。
(I)根据散点图，用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量； (II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 20万台以上的周数为，求Z 的分布列和数学期望。
参考公式：回归直线方程a x b y ˆˆ+=，其中x b y a xn x y x n y x b ni i n i i iˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==。
20. (12 分)已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是12+,且1，a 2，c 4成等比数列。
(I)求椭圆的方程；(II)过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点M(m ，0)，求实数m 的取值范围.21. (12 分） 已知函数R a xx ax x f ∈-=,ln 1)(. (I )当1=a 时，求)(x f 的图象在点P(e ，)(e f )处的切线方程；(ii)设函数4)()(-=x xf x g ，讨论函数)(x g 的零点个数。
(二）选考题:共10分。
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的参数方程为t t y t x (sin 1,cos 1⎩⎨⎧+-=+-=αα为参数，πα<0≤），以坐标原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=.(I )若4πα=，求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(II)若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求αsin 的取值范围.23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分）已知函数|3|21||)(++-=x a x x f . (I )当1=a 时，解不等式3)(≤x f ；(II)若2)(+≥x x f 对于任意的实数x 恒成立,求实数a 的取值范围.。