配方法解一元二次方程(9月3日)
第2课时 配方法解一元二次方程
1.配方法的定义
通过配方成 完全平方 形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是为了 降次 ,把一个一元二次方程转化成两个 一元一次方程 来解. 2.配方法解一元二次方程的一般步骤是:
(1)将一元二次方程化为 (2)将方程的二次项系数化为ax2+bx;=c
(3)在方程两边同时加上
A
(C)-6 (D)±3
3.填空:
(1)x2+10x+
=(x+
)2;
(2)x2-x+ 25=(x-
)52;
(3)9x2+6x+ 1
=(3x+
1
)2;
(4)x2- x+ 4 =(x- 2 )2.
1
1
2
1
1
3
9
3
4.用配方法解下列方程:
(1)x2+12x+35=0;
(2)x2-x- =0; 3
(3)4x2-x-43=0.
1
的形式;
,把方程左边写成
的形式;
一次项系数的一半的平方
(4)完用全平方
解方程.
直接开平方法
复习填空: (1)x2+4x+ 4 =(x+ 2 )2. (2)x2-16x+64=(x- 8 )2.
(3)x2+3x+
3 2 2
=(x+
3 2
)2.
(4)x2 2 x+
1
2
3
=(x- 1
3
)2.
3
类型一:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例1 解方程x2+4x-5=0.
一元二次方程的配方法解法
一元二次方程的配方法解法嘿，咱今儿个就来唠唠一元二次方程的配方法解法！这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能解开好多数学难题的锁呢！咱先说说一元二次方程长啥样，就比如 ax²+bx+c=0 这样的。
那配方法呢，就是给它变个小魔术，让它变得好解一些。
你想想看啊，就好比咱要搭一个房子，得先把材料准备好，配方法就是准备材料的过程。
咱把方程左边通过一些巧妙的手段变成一个完全平方式，就像给房子搭好了框架。
比如说 x²+6x+8=0 这个方程，咱就可以给 x²+6x 这儿动点手脚。
先把 x²+6x 里的 6 拆成 2 和 4，然后就变成 x²+2×3x，这时候咱再加上 3²，也就是 9，可别忘了再减去 9 啊，不然就变样啦！这样一来，方程左边就变成了(x+3)²-1。
嘿，这不就成了一个完全平方式减去一个数嘛！然后再去解这个新的式子，是不是就简单多啦？这配方法就像是走迷宫，得找到正确的路。
有时候可能会遇到一些小麻烦，但别着急，慢慢来，总能找到出口的。
咱再举个例子，x²-4x-5=0，这时候咱就给 x²-4x 加上 4，变成(x-2)²-9=0，这下又变成一个好解的式子啦！你说这配方法神奇不神奇？就像变魔术一样，把一个复杂的方程变得简单易懂。
学了配方法，就像是有了一把万能钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！当然啦，刚开始学的时候可能会觉得有点难，就像刚学走路的时候会摔跤一样，但只要多练习，多琢磨，肯定能掌握得牢牢的！别害怕犯错，错了就改，改了再练，总会成功的！所以啊，大家可别小瞧了这配方法，它可是数学里的一个宝贝呢！好好学，好好用，让咱的数学成绩蹭蹭往上涨！你还等什么呢，赶紧去试试吧！这配方法，绝对能让你在数学的海洋里畅游无阻！。
配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程解一元二次方程的一般方法是利用配方法。
配方法是将一元二次方程转化为完全平方式，进而求得方程的解。
一元二次方程一般的形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c都是已知的系数。
配方法的步骤如下：Step 1: 如果a不等于1，则将方程两边都除以a，化简为 x^2 + (b/a)x + c/a = 0。
Step 2: 将方程左边的三项中的x^2项与x项之间添加一个恰当的常数d，使得方程可以写成完全平方式 (x + m)^2 = n，其中 m和n是待定的常数。
展开(x + m)^2 = n得到 x^2 + 2mx + m^2 = n。
根据Step 1，将待定的常数m和n用a、b和c表示为 m = b/2a，n = c/a - b^2/4a^2将(x+m)^2=n带入原方程，得到x^2+(b/a)x+(b^2/4a^2-c/a)=0。
将方程左边的三项要相等，所以方程右边的两项必须相等。
因此，可以得到方程(b^2/4a^2-c/a)=0。
整理得到(4a^2c-b^2)/4a^2=0。
Step 3: 化简以上方程，得到 4a^2c - b^2 = 0。
Step 4: 将以上等式右边添加一个恰当的常数k，使得等式可以写成一个完全平方式，即 4a^2c - b^2 + k = k。
根据Step 3，将k用a、b和c表示为 k = 4a^2c - b^2将等式添加的k带入，得到4a^2c-b^2+4a^2-4a^2=k。
整理得到 (2ax + b)^2 = 4a^2(x^2 + (b/2a)x + c/a) + k。
根据Step 2，进一步化简为 (2ax + b)^2 = 4a^2(x^2 + (b/a)x + c/a) + k。
根据Step 1，进一步化简为 (2ax + b)^2 = 4a^2(x^2 + (b/a)x + c/a + b^2/4a^2 - b^2/4a^2) + k。
一元二次方程的解法配方法—知识讲解
一元二次方程的解法配方法—知识讲解配方法是求解一元二次方程的一种常用方法。
它的思路是通过配方将二次项的求解转换为一次项来求解，然后再将一次项的根带回去求解二次项的根。
下面我们来详细讲解一元二次方程的配方法。
设一元二次方程为ax^2+bx+c=0，我们先通过移项把方程化为标准形式。
1. 移项将方程整理为：ax^2+bx=-c。
2.通过加减乘除等操作，将方程两边的二次项系数a化为1，即将方程整理为：x^2+b'x+c'=0，其中b'=b/a，c'=-c/a。
接下来的步骤就是配方的过程了。
3.在方程的两边同时加上一个常数k，使方程右边成为一个完全平方形式，即(x+b'/2)^2=x^2+b'x+(b'/2)^24.将方程右边的完全平方形式写成两项的形式，并引入一个新的常数k'，使方程变为：(x+b'/2)^2=k'-c'+(b'/2)^2，其中k'为常数。
5.方程的左边是一个完全平方形式(x+b'/2)^2，所以方程右边也必须是一个完全平方形式。
接下来的步骤就是解方程中的一次项的相关过程了。
6.方程右边的完全平方形式可以展开为x^2+(b'/2)x+(b'/2)^2，所以将方程右边展开，得到：x^2+(b'/2)x+(b'/2)^2=k'-c'+(b'/2)^27.方程左边是二次项的完全平方形式，所以方程右边展开之后的结果中，x^2与x相互抵消，剩下的部分为b'x。
8.将方程右边展开之后的结果与方程左边进行比较，得到：x^2+(b'/2)x=k'-c'。
9.由于x^2和x两项不能相互抵消，所以方程左边与右边展开之后的结果中，b'x的系数必须相等，即b'/2=0。
最后的步骤就是求解方程的根了。
利用配方法解一元二次方程的步骤
利用配方法解一元二次方程的步骤嘿，你问利用配方法解一元二次方程的步骤啊？那咱就来好好唠唠。
第一步呢，先把方程变成标准形式，就是ax²+bx+c=0 这样的。
比如说方程2x²+8x+3=0，这就是标准形式啦。
就像给一个乱乱的房间先整理好，有个规矩的样子。
第二步，把二次项系数变成 1。
如果方程的二次项系数不是 1，那就两边同时除以那个系数。
像刚才那个方程，二次项系数是 2，两边同时除以 2，就变成x²+4x+3/2=0。
这就好比把一大块蛋糕分成均匀的小块，好操作呀。
第三步，配方。
在方程左边加上一次项系数一半的平方。
这里一次项系数是 4，一半就是 2，2 的平方是 4。
那方程就变成x²+4x+4+3/2 - 4=0。
整理一下就是(x+2)²=4 - 3/2。
这就像给一个拼图找一块关键的碎片，把方程变得更整齐。
第四步，开方求解。
现在(x+2)²等于一个数了，那就开方呗。
(x+2)²=5/2，开方后 x+2 等于正负根号下 5/2。
然后把 2 移到右边，x 就等于 -2 加减根号下 5/2。
这就像打开一个神秘的盒子，找到答案啦。
我给你举个例子哈。
我有个同学，一开始对用配方法解一元二次方程可头疼了。
后来我们一起做了几道题，按照这几个步骤来。
比如方程3x² - 6x - 2=0，先变成标准形式，然后把二次项系数变成 1，方程变成x² - 2x - 2/3=0。
接着配方，x² - 2x+1 - 1 - 2/3=0，也就是 (x - 1)²=5/3。
开方后 x - 1 等于正负根号下 5/3，最后 x 等于 1 加减根号下 5/3。
多做了几道题后，我同学就掌握得可好了。
所以啊，配方法解一元二次方程其实不难，只要按照步骤来，一步一步地，就能解开那些神秘的方程啦。
九年级数学配方法解一元二次方程
拦住一辆面包车，然后出示了警官代谢说，我是警察，想搭你的车。司机打量了一下他全身的警服，并没看他的代谢件，就痛快地说，上来吧。 上车后，通过交谈，才知道司机是黎鸣家所在的镇街上的，在镇政府旁边开了一家饭馆，每隔几天开车去县城买一次菜。到了镇上后，司机主
动说，你离家还远，我送你吧。从镇上到村里三公里的路程，步行需要半个小时，而坐车，五分钟就到家门口了，省了他以前的步行之苦。 第一次搭车，黎鸣觉出了搭车的好处，方便快捷，省时省力。自此，每次回家，他都在县城搭车，而且每次都能如愿。这更使他感觉到了当警察的
黎鸣是个优秀的青年，为人诚实，懂礼貌；孝顺母亲，工作出色；二是黎鸣的违规行为并不严重，通过对他的约谈、警示，黎鸣已经认识到错误，不必再处分。事实代谢明“黎鸣从此再也没有搭过车”。这样人性化处理，体现了领导者的通情达理、体察民情，起到了保护、 鞭策作用。
例2：不认同。一方面，原则、制度必须遵守，人情不能超越法纪。因人而异的处理会导致不公。另一方面，千里之堤溃于蚁穴，如果因为情节轻微而不加以重视，就有可能会使一些违纪者产生侥幸心理，进而一犯再犯，最终走到无法挽救的地步。文中黎鸣起先在县城搭车，后来逐渐发
x=
=
=.
（t1= ，t2= - ）
即 x1= -2 , x2= .
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
记。 ③晨曦微亮，不必急于晨起，和衣而坐，望向邻近的窗棂，你会惊喜地发现，整个窗玻璃上冰窗花葳蕤①如春，轻轻地凑近鼻息，似乎能嗅出冰窗花散发着馥郁的馨香，冰洁，剔透，令人心灵震颤。手指轻轻抚摸上去，冰窗花棱角分明，如一朵朵雪花，被夜神的手指悄悄安抚上去，
一元二次方程配方法讲解
一元二次方程配方法讲解一元二次方程配方法的讲解摘要：本文主要介绍了一元二次方程配方法的基本概念、原理和步骤，并通过实例进行了详细的讲解。
通过学习一元二次方程配方法，可以帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
一元二次方程是初中数学中的一个重要知识点，它的基本形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。
在解决实际问题时，我们经常需要求解一元二次方程。
为了方便求解，我们可以采用配方法来简化方程的形式。
配方法是一种将原方程转化为完全平方的形式，从而便于求解的方法。
下面详细介绍一元二次方程配方法的原理和步骤。
一元二次方程配方法的原理：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解可以通过求解二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标得到。
而二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解。
因此，我们需要找到一种方法，将二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）转化为一个关于x的完全平方的形式，从而便于求解。
一元二次方程配方法的步骤：一元二次方程配方法的具体步骤如下：第一步：将原方程化为标准形式。
即ax²+bx+c=0（a≠0）。
第二步：计算判别式Δ。
Δ=b²-4ac。
判别式Δ的值决定了一元二次方程的解的情况。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
第三步：根据判别式Δ的值，选择相应的配方法进行求解。
（1）当Δ>0时，可以选择完全平方公式进行配方法。
具体步骤如下：①将原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）。
②计算判别式Δ=b²-4ac。
③计算一次项系数b的一半的平方根，即±√（b²-4ac）/2a。
这个值就是二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）与x轴交点的横坐标。
数学配方法解一元二次方程
数学配方法解一元二次方程
数学配方法是求解一元二次方程的一种常用方法,它将一元二次方程化为一个完全平方的形式,然后使用配方法求解。
具体步骤如下:
1. 将一元二次方程化为一个完全平方的形式。
设y=ax2+bx+c,其中a、b、c为已知数,将系数进行合并同类项,得到a=2,b=1,c=-1。
2. 将完全平方的形式展开,即y=2x2-3x+2。
3. 将系数代入配方法公式中,即2(x2-3x+2)=x4-6x3+12x2-18x+24。
4. 对公式两边同时进行移项和合并同类项,得到:x4-6x3+12x2-18x+24=2(x2-3x+2)。
5. 根据配方法公式,将x4-6x3+12x2-18x+24部分化为(x-y)2,即将原式写成x2-(3x+2)y+24的形式。
6. 将(x-y)2代入配方法公式中,即2(x2-(3x+2)y+24)=x4-6x3+12x2-18x+24。
7. 重复步骤4-6,直到求得符合条件的解。
例如,对于方程y=x2+2x+1,将其化为完全平方形式y=x2+2x+1=x2+2(1-x)+1=x2+2x-2+1=x2-x+3,然后根据步骤3得到x4-6x3+12x2-18x+24=2(x2-3x+2)=2(x-1)2,最后代入原方程即可得到y=x-1。
需要注意的是,使用配方法求解一元二次方程需要熟练掌握基本代数运算和配方法公式,同时需要注意选择合适的变量和数值范围,以保证计算的准确性。
九年级数学配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2 = -q+( )2
2、 6t2 -5 =13t （t1 = ，t2 = ）
例
用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
例
用公式法解方程：
x2 – x =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= = 即 x1=2, 求根公式 : X= x2 = =
有两个相等的实数解
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那次就看看实战效果.给我好好表现！" 叶甫根尼做着标准的军礼,下一秒弓着身子到自己的部队驻地. "我们呢?长官！我们民兵那么办?" 李小克看看那个人,他是尼聂利,当初进入沼泽就是那个人引路. "你们民兵是第一次参与战斗,就作为战略预备队,当我们主力有压力时,你们参与战 斗.男兵女兵都参与战斗.所有少年兵一样作为预备队." 李小克知道,那群几乎没有进行过战术训练,只进行过打靶训练的民兵,如果真的把他们当做正规部队,战斗结束后必然伤亡很大.因为他们是动员兵,各方面的素质一塌糊涂.它些女兵,平日里打靶再多也没用,因
九年级数学配方法解一元二次方程
这包比上次那包甜。”
? 阿嬷的俭约，有时近乎刻苦。每一回陪她买菜，我总要生闷气，她看我拿钱出手快，也不高兴。两个时代的价值观一旦面对面，就算亲若血缘也会争执不已，所有的家庭问题关键不就在这儿？阿嬷坚持买最便宜的菜，七口之家一日的菜钱只用七
十元，不能不算奇迹－－半斤豆芽炒韭十元，一条苦瓜熬汤八元，一把菠菜清炒十元，两块豆腐红烧十元，一条吴郭鱼烧酱二十元，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。当我们各组逛完市场在候车亭相见，她见我手上提的是最贵的水果，加上一大捧鲜花时，庭训就要开始了：
一粒吃又揣了一粒在口袋，再将它放回原处，装作啥事都不知晓。过不了几日，便会听到她的抱怨：“半包软糖仔那是你们阿姑买给我的，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。看看，剩三粒，比日本仔还野！夭鬼囡仔，我藏到无路啰！－－喏，敏嫃，剩这粒给你。”
?我
的确是特权了，可以分享到阿嬷的卷仔饼，及她那个年代的甜处。于是，公事包里常常有些奇怪的东西：五条卷仔饼、一把纽仔饼、六粒龙眼球、两块爆米香、一块红龟仔果......我便拿着去普渡众生，遇到谁就给谁。回到家，阿嬷还要问食后心得：“好呷莫？”我说：“马马虎虎啦，
? “莫
彩钱！哼（不屑的声调），买那个花干啥？看没三天就谢去，你拢免呷饭静静坐住看，就会饱啊？你买那把花的钱，我买一甲地的菠宁菜还有剩！” “看‘水’呀，瘄内插一盆花‘水’呀！” “‘水’去壁！人说‘猪仔牵去唐山还是猪’，你这已经讲不变了！”
?
阿嬷的老磨功，我是及不上的。她能够把市场的每一条曲巷壁缝都探摸得如视掌纹，找出卖价最便宜的摊贩，使自己永远不在钱字上吃闷亏，这些技巧很顶有心理学修养的，她说：
阿嬷还是每日梳一个紧紧的髻。 我问阿嬷：“你几岁的时头壳上有白头毛？” 她说：“谁会记住这，大概是嫁给你阿公以后，抑是你阿公死了后？做啥？” 我说：“我有白头毛了。” 尚未发生 ? 四月当然不是残酷的季节。孩童在草地上踢足球，球追孩子，孩子追球。
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以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
X2－4x＋1＝0
变 形 为
变形为
x2-4x+4=-1+4 (x－2)2=3
课前小练习
1.解下列方程(3分钟) x1 2, x2 2 (1)x² = 2 x1 3-3, x2 3-3 (2)(x+3)² -3=0 (3)x² =8 x 2 2, x 2 2
直接开平方法
1
2
2.你能解这个方程吗？ x² +6x+4=0
目标展示
一、知识与技能：
() ()
它们之间有什么关系?
(1)x² +10x+
(2)x² -12x+
5² =(x+ 5 )² 6²=(x- 6 )²
2
5 5 (3)x² +5x+ 2 =(x+ 2 )² 2 1 1 2 (4)x² - x+ 3 =(x- 3 )² 3
(5)4x² +4x+1² =(2x+ 1 )²
回顾与复习
3.因式分解的完全平方式，你 还记得吗?
2 2
a 2 ab . ( a b ) a b 完全平方式
2 2 2
2ab b (a b) ;
2
填一填
(1) x
2 2
2 2 1 2 x _____ 1 ( x ___)
2 2 (2) x 8 x _____ 4 4 ( x ___) 2 5 2 2 5 (3) y 5 y _____ ( y ___) 2 2 2 2 2 1 1 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 2 4
理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方
二、过程与方法 1、通过自主学习，会用配方法解简单的数字系数的一元 二次方程。
2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。
学习目标
一、什么是配方法解一元二次方程？ 二、在自学过程中，思考下列问题。 1、如何配方，步骤是什么? 2、配方法解一元二次方程关键一步是什么？
1、x² +10x+9＝0
3、x² +4x-9＝2x-11 三、选做题：
2
2、3x² +6x-4＝0
x x2 1、代数式 2 的植为0，求x x 1
2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是 方程x² -4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,然后用开平方法求解,这种解 一元二次方程的方法叫做配方法.
这个方程 怎样解？
2
a
的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程 当 当 kk << 00 时，原方程的解又如何？ 时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程
（6）定解:写出原方程的解
目标测试
二、用配方法解下列方程：
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
做一做
1、完成动态新课堂P19的对应训练以 及P20的基础巩固。 2、作业本做课本P34练习2、（2）、 （4）、（6） 3、预习动态新课堂P19列一元二次方 程解决面积问题。
想一想如何解方程 x 6 x 4 x 6 x 4 0 ?
2
x 6x ห้องสมุดไป่ตู้ 0
2
移项
2
两边加上32,使左边配成完全平方式
x 6 x 3 4 3
2 2
2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5