高职高考证书数学模拟试题

高职高考（3＋证书）数学模拟试题（一）
（满分: 150分 考试时间: 120分钟）
姓名：_____________ 日期：_____________ 分数：_____________ 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分）
1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q I
等于（ ）
A ．
{}1,2,3 B ．
{}2,3
C ．
{}1,2
D ．
{}2
2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若sin 0α
<且tan 0α>是，则α是（ ）
A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角
4．函数y = ）
A ．x x |{≤1｝
B ．x x |{≥0｝
C ．x x |{≥1或x ≤0｝
D ．|{x 0≤x ≤1｝
5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．
3π B ．6
π
C ．
32π D ．
6
5π
6．双曲线
22
1102
x y -=的焦距为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．7．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1
B ．
2
C ．3
D ．2
8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10
10．已知a (1,2)=，b (),1x =
，当a +2b 与2a －b 共线时，x 值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．
13 D ．12
11．如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A ．
11
a b
< B < C ．22a b < D ．||||a b > 12．若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
13．已知01a <<，log log a a x =+1
log 52
a y =，log log a a z =，则（ ）
A ．x y z >
>
B ．z y x >>
C ．y x z >>
D ．z x y >>
14．已知()f x 在R 上是奇函数，且2
(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ） A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 15．将函数21x
y =+的图象按向量a 平移得到函数1
2x y +=的图象，则（ ）
A ．(11)=--，a
B ．(11)=-，a
C ．(11)=，a
D ．(11)=-，a
二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
16．不等式
1
12
x x ->+的解集是 ． 17．已知函数a x y -=2的反函数是3+=bx y ，则a
b
的值为 ．
18．已知直线0125=++a y x 与圆022
2
=+-y x x 相切，则a 的值为 ． 19．在锐角△ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边，若A c a sin 23=，则角C 的大小为
______________．
20．已知|a |＝1，|b |＝2且(a －b )⊥a ，则a 与b 夹角的大小为 ．
三．解答题（共4小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

21．（本小题满分12分）设函数()f x a b =⋅r r
，其中向量(,cos ),(1sin ,1),R a m x b x x ==+∈r r ，且
π
()22
f =． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值．
22．（本小题满分12分）记关于x 的不等式01
<+-x a
x 的解集为P ，不等式 |x －1|≤1 的解集为Q ． （Ⅰ）若3=a
，求P ； （Ⅱ）若P Q ⊆，求正数a 的取值范围．
23．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11
3
n n a S +=
，n =1，2，3，…， （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4的值； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式．
24．（本小题满分14分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右准线方程为
3
x =
． （Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2
2
5
x y +=上，求m 的值．
高高职职高高考考（（33＋＋证证书书））数数学学模模拟拟试试题题（（一一））参参考考答答案案
一、选择题 DACDC DBABD ADCAA 二、填空题 16．)2,(--∞； 17．121； 18．8或－18； 19．3π； 20．4
π
三、解答题
21．解：（Ⅰ）由题设得 又
2)2
(=π
f
∴2222
cos
2
sin
=⇒=++m m m π
π
解得1=m 即实数m 的值为1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知
1)4
sin(21cos sin )(++
=++=π
x x x x f
∴当1)4
sin(-=+π
x 时， )(x f 有最小值21-．
即
)(x f 的最小值为21-．
22．解：（Ⅰ）当3=a 时，不等式
01
<+-x a
x 即为 ∴}31|{<<-=x x P
（Ⅱ）由1|1|≤-x 得 ∴}20|{≤≤=x x Q 又由
)0(01
><+-a x a
x 得，0))1(<-+a x x 解得：a x <<-1
∴}1|{a x x P <<-= 又P Q ⊆,∴2>a
即正数a 的取值范围是),2(+∞． 23．解：（Ⅰ）由n n S a 3
1
1=
+及11=a 得 （Ⅱ）由n n S a 311=+（*N n ∈）得123
1
++=n n S a ∴111231
)(31++++=-=-n n n n n a S S a a
∴12
3
4
++=
n n a a 即3412=++n n a a
可见，当*N n ∈且2≥n 时，数列}{n a 是首项为31，公比为34的等比数列，∴2
)3
4(31-=n n a （2≥n ）
把n =1代入上式得，13
1
1
≠=
a ，不满足已知条件。

故∴数列}{n a 的通项公式是⎪⎩⎪
⎨⎧∈≥==-*),2(,)3
4(31)1(,
12N n n n a n n
24．解：（Ⅰ）由题设，得⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧=
+=+333222
2
2b a a a b a ，解得：⎩⎨⎧==21b a ∴所求双曲线C 的方程为1222
=-y x （Ⅱ）由方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=-012
2
2m y x y x 消去y 整理得，0222
2=---m mx x （*） 设),(11y x A ，),(22y x B ，则21,x x 是方程（*）的两根，∴m x x 221=+
又A 、B 在直线0=+-m y x 上，有m x y +=11，m x y +=22，则
m m x x y y 422121=++=+
∴
m x x =+221，m y y 22
2
1=+，则线段AB 的中点为)2,(m m 由题设知，点)2,(m m 在圆52
2
=+y x 上，∴542
2=+m m ，解得1±=m 显然， 当1±=m 时，方程（*）的判别式△＝01688)2(442
2
2
>=+=++m m m
故∴m 的值为1±．。