假设检验-分类选择

0 0
例如，IQ 测试和其他标准化测试的结果通常具有已知的总体方差。假设每年有数百万学生进行一项特定标准化测试，其 中成绩的范围为 0 到 100。一组 40 名学生参加了测试，成绩均值为 85。您想确定此成绩在统计意义上是否不同于全国 平均水平 80。历史结果表明总体方差为 100。因为总体方差已知，所以适合使用单样本 Z 检验。 单样本 t 检验 将样本均值与假设值相比较。例如，一家软饮料公司声称其 12 盎司的听装苏打水所含热量平均为 20 卡路里。您可以使 用单样本 t 检验来评估制造商的这一声称是否真实。 在下列情况下可以使用单样本 t 检验：
统计 > 质量工具 > Capability Sixpack > 正态 用于在数据服从正态分布 时生成过程能力 报告。 为确认过程稳定性 ，报告中包括： Xbar 控制图 （或单个观测值的单值控制图 ） R 控制图 或 S 控制图 （对于子组 大小大于 8 时） 最后 25 个子组（或最后 25 个观测值）的运行图 为确认正态性，报告中包括： 过程数据的直方图 正态概率图 （含 95% 置信区间、Anderson-Darling 和 p 值） 为评估能力，报告中包括： 过程能力图 组内和整体能力统计量；Cp 、Cpk 、Cpm （如果指定了目标 ）、Pp 和 Ppk 还可以使用此功能通过 Box-Cox 变换 来校正数据中的正态性，然后对变换后的数据执行能力分析。 假定数据来自正态分布的模型适合于大多数过程数据。如果数据非常偏斜 或子组内变异不恒定（例如，当此变异与平均值成比例时），请参见非正态数据 下的论述。 对话框项 数据排列为 单列：如果数据在一列中，请选择此项。输入一个列。 子组大小（使用常量或 ID 列）：输入子组 大小（对于大小相同的子组）或一个下标列（对于大小不同的子组）。如果子组大小不同，则控制限制将不是 一条直线，而会随子组大小而改变。如果子组大小变化不大，您可能要通过指定固定的子组大小将控制限制强制设为恒定。 子组跨数行：如果子组排列在跨数列的行中，请选择此项。输入列。 规格下限：输入规格下限。 规格上限：输入规格上限。 注:必须至少输入规格下限和/或规格上限。 历史均值（可选）：如果有已知的过程参数或根据过去数据获得的估计值，请输入一个值作为总体分布的均值。如果没有为均值指定值，则会根据数据估 计该值。 历史标准差（可选）：如果有已知的过程参数或根据过去数据获得的估计值，请输入一个值作为总体分布的标准差。如果没有为标准差指定值，则根据数 据估计该值。有关估计选项的信息，请参见<估计>。
单样本 Z 检验 检验正态总体均值是否等于目标值。此检验要求总体方差已知；如果总体方差未知，则使用单样本 t 检验。单样本 Z 检
验使用总体均值 (m) 等于假设值 (H ：m = m ) 的原假设，并针对备择假设进行检验，备择假设可以是左尾 (m < m )、右尾
0 0 0
(m > m ) 或双尾 (m ≠ m ) 假设。
DPU、DPO 和 DPMO 表示产品或过程执行情况的度量。选择适当的质量度量有助于针对客户期望评估性能。还可以设计项目基准和改进目标，以及向客户 传达一致水平。 每单位缺陷数 (DPU) 是样本中的缺陷数除以抽样的单位数得出的结果。 例如，您的印刷厂负责印刷自定义固定订单。每个订单都被视为一个单位。随机选择并检查 50 个订单，并且发现了以下缺陷。 两个订单不完整 一个订单已被破坏且不正确（2 个缺陷） 三个订单中有错别字 六个订单有问题，抽样的 50 个订单中总共有 7 个缺陷；因此 DPU = 7/50 = 0.14。 平均起来，这是您的质量水平，平均每个产品单位包含此缺陷数。 每机会缺陷数 (DPO) 是样本中的缺陷数除以缺陷机会总数得到的结果。 例如，每个自定义固定订单都可能有四个缺陷（即不正确、错别字、被破坏或不完整）。因此，每个订单都有四个机会。随机选择并 检查 50 个订单，并且发现了以下缺陷。 两个订单不完整 一个订单已被破坏且不正确（2 个缺陷） 三个订单中有错别字 六个订单有问题，200 个机会（50 个单位 * 4 个机会/单位）中总共有 7 个缺陷；因此 DPO = 7/200 = 0.035。 每百万机会缺陷数 (DPMO) 是样本中的缺陷数除以缺陷机会总数再乘以一百万得到的结果。DPMO 关系到客户在机会水平处付出的 努力，而且非常有用，因为您可以将过程与不同的复杂度进行比较。 例如，每个自定义固定订单都可能有四个缺陷（即不正确、错别字、被破坏或不完整）。因此，每个订单都有四个机会。随机选择并 检查 50 个订单，并且发现了以下缺陷。 两个订单不完整 一个订单已被破坏且不正确（2 个缺陷） 三个订单中有错别字 200 个机会中总共有 7 个缺陷；因此 DPO = 0.035，DPMO = 0.035 * 1000000 = 35000。如果在产生 1,000,000 个订单所用的时 间内过程始终处于该缺陷率，则您已生成 35000 个缺陷。
(md= m1 - m2) 等于假设值（H0：md = m1 - m2 = m0）。备择假设可以是左尾 (md< m0)、右尾 (md > m0) 或双尾 (md ≠ m0)。
计算每对前后测量值之间的差异，确定体重变化的均值，并报告差异均值在统计上是否显著。管理人员的检验使用了以
下假设： H0：md = 0（参与者（参与者的体重在完成计划后下降）
由于记录的是每个个体对象的前后测量值，因此缺少样本的独立成员之间的变异数据。其他所有效应在很大程度上取决 于减肥计划的影响。如果配对 t 检验表明配对中实测均值差异在统计上显著，则管理人员可以断定该减肥计划有效。 配对 t 检验比双样本 t 检验更有效，因为后者包含由观测值的独立性引起的其他变异。配对观测值之间是相互依存的， 因此不会受此变异的影响。而且，配对 t 检验不要求两个样本的方差相等。因此，如果可以用配对试验设计合符逻辑地 解决所研究的问题，则将其与配对 t 检验结合使用以获得更大的统计功效可能更有利。
• ·
H1：m1 - m2≠ 0（两家公司的安全带强度不等）
• 如果检验的 p 值小于您选定的显著性水平，则应拒绝原假设。 • 要执行双样本 t 检验，两个总体必须彼此独立；也就是说，第一个样本的观测值与第二个样本的观测值之间不能存在 任何依赖关系。例如，独立的两组学生的考试成绩是不相关的，但同一组学生的前后两次测量是相关的，尽管这两个 示例中都有两个样本。如果不能支持样本的独立性假设，请重新构造您的试验以使用用于相关总体的配对 t 检验。
配对 t 检验 对相关或相互依赖的配对观测值之间的均值差异的假设检验。配对 t 检验对于分析成对观测值之间的差异、同一对象的 前后测量值之间的差异以及对象相同的两种处理之间的差异很有用。此过程可用于检验原假设：配对中的实际均值差异 例如，假设健身中心的管理人员想要确定他们的减肥计划是否有效。他们随机选择了 50 个人参与该计划，并在参与之 前和参与之后分别称量了每个人的体重。由于“前”样本和“后”样本测量的是相同对象，而且对象在参与计划后的体 重与其参与该计划前的体重相关，因此两个样本不是相互独立的。配对 t 检验最适合用来对两者进行分析。配对 t 检验
单样本 t 检验将相对于样本中的变异性来比较样本均值与假设值。结果将表明这些值之间的差异在统计意义上是否显著。


总体标准差未知
样本随机抽取自总体
• 双样本 t 检验
• 针对两个总体均值的假设检验，以确定它们之间是否存在显著差异。此过程使用两个总体均值之间的差异等于假设值 (H0:m1 - m2 = m0) 的原假设，并针对备择假设进行检验，备择假设可以是左尾 (m1- m2< m0)、右尾 (m1- m2> m0) 或双尾 (m1- m2≠ m0) 假设。
• 例如，假设您想要比较两家汽车制造商 – 公司 A 和公司 B – 以确定哪家公司生产的安全带的强度更强。您从两家公司 分别抽取一个安全带样本并测量将其拉断所需的力的均值。双样本 t 检验将分析这两个均值之间的差异并确定该差异 在统计意义上是否显著。双尾检验的假设如下： • · H0：m1 - m2= 0（两家公司的安全带强度相等）