必修五---数列不等式---结合三个二次之间的关系

一、数列：找规律，求通项公式： 1、写出下列数列的通项公式（1）1111,,,,2345 （2）1234,,,,2345（3）2,4,6,8, （4）35791,,,,,24816等差、等比数列的证明：2、已知数列满足)(,12,1*11N n a a a n n ∈+==+（1）求证数列{a n +1}是等比数列； （2）求{a n }的通项公式． 3、在数列{}n a 中， 12a =，24a =，且1132n n n a a a +-=-()2n ≥ （1）证明数列1{}n n a a +-是等比数列； （2）求n a ． 4、数列{}n a 中，3721a ,a ,== 又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则8a =5、已知数列{}n a 、{}n b 都是等比数列，那么（）A.{}n n a b +、{}n n a b ∙都一定是等比数列.B.{}n n a b +一定是等比数列，{}n n a b ∙不一定是等比数列.C.{}n n a b +不一定是等比数列，{}n n a b ∙一定是等比数列.D.{}n n a b +、{}n n a b ∙都不是等比数列.练习：1、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、设数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=…，a ∈*N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 根据基本量求解（方程的思想）：1、已知为等差数列{}n a 的前项和，，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若，求数列{}n a 前7项的和. 根据数列的性质求解（整体思想）：1、已知为等差数列{}n a 的前项和，，则；2、设是等差数列的前n 项和，若（ ） 3、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ） 4、已知为等比数列{}n a 前项和，，，则.5、在等差数列中，若，则的值为（ ） 求数列通项公式： 给出前n 项和求通项公式⑴； ⑵. 给出递推公式求通项公式a 、例：已知数列{}n a 中，，求数列{}n a 的通项公式；b 、例、已知数列{}n a 满足：111(2),21n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式； c 、构造新数列1°已知数列{}n a 中，，求数列{}n a 的通项公式. 2°，求数列{}n a 的通项公式.3°已知数列{}n a 中，，求数列{}n a 的通项公式. 4°递推关系形如"11n n n n a pa qa a ---=≠（p,q 0),两边同除以1n n a a -1、已知数列{}n a 中，1122n n n n a a a a ---=≥=1（n 2),a ，求数列{}n a 的通项公式. n S n 63,6,994=-==n S a a n {}n a 410a =3610a a a ，，{}n a 20S 16,151==a a n S n 1006=a =11S n S {}n a ==5935,95S Sa a 则{}n a {}nb n n S n T 231n n S nT n =+n na b n S n 54=n S 602=n S =n S 3{}n a 4,184==S S 20191817a a a a +++n n S n 322+=13+=nn S )2(12,211≥-+==-n n a a a n n 32,111+==+n n a a a nn n a a a 32,111+==+n n n a a a a a 23,2,11221-===++2、数列中，，求数列的通项公式.d 、给出关于n S 和m a 的关系1、设数列{}n a 的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．2、设是数列的前项和，，. ⑴求的通项； ⑵设，求数列的前项和. 证明数列等差1、已知为等差数列{}n a 的前项和，.求证：数列是等差数列.2、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21.求证：{n S 1}是等差数列； 证明数列等比1、设{a n }是等差数列，b n ＝na ⎪⎭⎫⎝⎛21，求证：数列{b n }是等比数列；2、设为数列{}n a 的前项和，已知⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式3、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式； ⑶若数列满足证明是等差数列.题型四：求数列的前n 项和 拆解求和法1、求数列n{223}n +-的前项和.2、求数列的前项和. 裂项相消法，数列的常见拆项有：1111()()n n k k n n k=-++；； {}n a )(42,211++∈+==N n a a a a nnn {}n a n n S )(3,11++∈+==N n S a a a nn n nn n S b 3-={}n b n S {}n a n 11=a )2(212≥⎪⎭⎫⎝⎛-=n S a S n n n {}n a 12+=n S b nn {}n b n n T n S n )(+∈=N n nS b nn {}n b n S n ()21nn n ba b S -=-2b ={}12n n a n --⋅{}n a {}n a *12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈{}1n n a a +-{}n a {}n b 12111*44...4(1)(),nn b b b b n a n N ---=+∈{}n b n n S ，，，，，)21(813412211n n +n n S n n n n -+=++1111、求和：S =1+n++++++++++ 32113211211 2、求和：.倒序相加法1、设，求：⑴；⑵错位相减法1、若数列的通项，求此数列的前项和.对于数列等差和等比混合数列分组求和1、已知数列{a n }的前n 项和S n =12n －n 2，求数列{|a n |}的前n 项和T n .题型五：数列单调性最值问题1、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．2、已知为数列{}n a 的前项和，，. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵数列{}n a 中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.nn +++++++++11341231121 221)(x x x f +=)4()3()2()()()(213141f f f f f f +++++).2010()2009()2()()()()(21312009120101f f f f f f f ++++++++ {}n a nn n a 3)12(⋅-=n n S {}n a n n S 1a a =13nn n a S +=+*n ∈N 3nn n b S =-{}n b 1n n a a +≥*n ∈N a n S n 31=a )2(21≥=-n a S S n n n k 1+>k k a a k k二、不等式：1、不等式:412--x x >0的解集为（）(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞)(D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)2、（福建7）已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是（） A ．（－1，1） B ．（0，1） C ．（－1，0） （0，1） D ．（－∞，－1） （1，＋∞）3、（福建）已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的取值范围是（）4、（全国1文科1）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T = （）A ．∅B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x >15{|}23x x -<< 5、已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞6、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是（）7、下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，8、已知23000.x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥，≥则3z x y =-的最小值为．9、(2011年高考安徽卷文科6)设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为( )（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-110、点(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是________．。