专题三 力与曲线运动
2014高考物理专题三
(2011 年太原模拟)滑板运动是青少年喜爱的一项活动． 如图 所示，滑板运动员以某一初速度从 A 点水平离开 h＝0.8 m 高的 平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从 B 点沿圆弧切线进入
隐
藏
竖直光滑圆弧轨道，然后经 C 点沿固定斜面向上运动至最高点
核心要点整合 D.B、 C 为圆弧的两端点， 其连线水平， 圆弧对应圆心角 θ＝106° ， 热点考向聚焦 斜面与圆弧相切于 C 点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为 μ＝ 创新预测演练 1 高效知能提升
核心要点整合 热点考向聚焦 创新预测演练
【思维点拨】
解答本题时应注意以下两点：
高效知能提升 (1)拔掉图钉A，小球沿切线方向做离心运动，直到线环被图钉B套住．
菜
单
(2)线被拉紧时，要将此时的瞬时速度分解到切向和法向．
物理
【解析】 (1)图钉 A 拔掉前，轻线的拉力大小为 FT＝mω2a (2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动直到线环被图钉 B 套住，小球速度为 v＝ωa
星
核心要点整合 热点考向聚焦 创新预测演练 高效知能提升
菜
单
＝Байду номын сангаас
GM . R2
物理
五、卫星运行的向心加速度 a，线速度 v，角速度 ω 与周期 T 跟轨道 半径 r 的关系
2 v m →v＝ r
GM 1 → v ∝ r r
隐
藏
核心要点整合 热点考向聚焦 创新预测演练 高效知能提升
2 GM 1 m ω r → ω ＝ 3 →ω∝ r Mm r3 G 2 ＝ 2 r 4π 2 r 3 m4π2 r→T＝ 3 → T ∝ r GM T GM 1 ma → a ＝ → a ∝ 2 r r2 v＝7.9 km/s为第一宇宙速度 ω为最大环绕角速度 当 r＝R 地时 T为最小周期 a为最大加速度g表
2013届高考物理二轮复习专题课件：专题三 第1课时 平抛、圆周和天体的运动
第1课时
【例 2】
如图 3 所示,在竖直平面内有一个以 AB 为水平直径
的半圆,O 为圆心,D 为最低点.圆上有一点 C,且∠COD＝60° . 现在 A 点以速率 v1 沿 AB 方向抛出一小球,小球能击中 D 点； 若在 C 点以速率 v2 沿 BA 方向抛出小球时,也能击中 D 点.重 力加速度为 g,不计空气阻力.下列说法中正确的是 ( )
m/s＝
本 课 时 栏 目 开 关
答案
C
热点题型例析
题型 3 圆周运动问题的分析
第1课时
【例 3】 (16 分)如图 5 所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的 同心圆形轨道,外圆 ABCD 光滑,内圆 A′B′C′D′的上半 部分 B′C′D′粗糙,下半部分 B′A′D′光滑.一质量 m＝ 0.2 kg 的小球从轨道的最低点 A,以初速度 v0 向右运动,球的尺 寸略小于两圆间距,球运动的半径 R＝0.2 m,取 g＝10 m/s2.
本 课 时 栏 目 7.卫星的绕行速度 v、角速度 ω、周期 T 与轨道半径 r 的关系 GM 开 v2 Mm r ,则 r 越大,v 越小. 关 (1)由 G 2 ＝m ,得 v＝
r r Mm (2)由 G r2 ＝mω2r,得 ω＝ Mm 4π2 (3)由 G r2 ＝m T2 r,得 T＝
GM r3
本 课 时 栏 目 开 关
热点题型例析
第1课时
如图 2 甲所示,在长约 1 m 的一端封闭的玻璃管中注 满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块 R,将玻璃管的开口端用胶 塞塞紧.将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块 R 就沿 玻璃管由管口 A 上升到管底 B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡 块从 A 端上升的同时,将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度 可能为零、 也可能不为零)(如图丙～丁所示),直至红蜡块上升到 管底 B 的位置(如图丁所示).描出红蜡块的运动轨迹如图戊所 示,则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是 ( )
4章末总结曲线运动与万有引力定律的应用
2.类平抛运动
【例3】 如图2所示, 一带电粒子以
竖直向上的初速度v0,自A处进入 电场强度为E、方向水平向右的匀 强电场中,它受到的电场力恰与重 图2
力大小相等.当粒子到达图中B处时,速度大小仍
专题讲座
专题一 曲线运动和平抛运动 1.物体做曲线运动的条件
2.曲线运动的特点
3.利用运动的合成与分解研究一般曲线运动的思 维流程 (欲知)曲线运动规律→经等效分解后,(只需)研 究两直线运动规律→经等效合成后,(得知)曲线
运动规律.
【例1】在抗洪战斗中,一摩托艇要到正对岸抢救灾 民.关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确
为v0,但方向变为水平向右,那么A、B之间的电势
差等于多少?从A到B经历的时间为多长? 解析 带电粒子从A→B的过程中,竖直分速度减
小,水平分速度增大,表明带电粒子的重力不可忽
略,且带正电荷,受电场力方向向右.依题意有 mg=Eq.
根据动能定理:UABq-mgh=0(动能不变)
在竖直方向上做竖直上抛运动,则
v02-0=2gh,v0=gt
v0 v2 解得 h ,t 2g g
U AB Eqv0 Ev0 mgh mg v0 q q 2g 2 gq 2g
2 2 2
答案
Ev0 2g
2
v0 g
点评
带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作
用.分析问题时,注意运动学、动力学、功和能等
有关规律的综合运用.当带电粒子在电场中的运动 不是类平抛运动,而是较复杂的曲线运动时,可以 把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的 分运动来求解.
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．3．如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ，厚度d =0.2m 的木板，木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的A点，已知木板的长度l=10m，A点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得:x=0.29m．【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究．也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t ＝1 s此时滑块的位移为：x 1＝v D t －a 1t 2，木板的位移为：x 2＝a 2t 2，L ＝x 1－x 2，代入数据解得：L ＝2.5 m v 共＝2 m/s x 2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x ′，则有：v 共2＝2μ2gx ′，代入数据解得：x ′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x 木＝x 2＋x ′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=（2）0((L R v L R -≤≤+（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得t =（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）解（1）（2）得v A =（L-R当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）解（1）（3）得Bv （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A =（L-R 4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）解（1）（5）得 v 0max =（L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB解得v=12（4n+1）n=0，1，2，3…）． 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。
曲线运动(学生)
四.合运动与分运动的关系
1、互成角度的两个初速不为零的匀速直线运动合运动， 下列说法正确的是： ( ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线，也可能是曲线运动 D、以上都不符 2、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运 动的合运动，正确说法是：( )若两个都是匀变 ห้องสมุดไป่ตู้直线运动( ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线，也可能是曲线运动 D、以上都不对 结论:两个运动初速度,加速度合成.当总a和V同一直线,做 直线运动,否则做曲线运动.
• 5.在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动 轨迹上三点A、B、C，如右图所示，以A为坐标原点，建 立坐标系，各点坐标值已在图中标出.求: • （1）小球平抛初速度大小; （5分） • （2）小球做平抛运动的初始位置坐标. （5分）
练习1
• 如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲 线运动到B,此时突然使力反向,物体 的运 动情况是 (C ) A 物体可能沿曲线Ba运动 B 物体可能沿直线Bb运动 C 物体可能沿曲线Bc运动 D 物体可能沿曲线B返回A
tg600=g（t+1）/V0
例3、如图为平抛运动轨迹的一部分， 已知条件如图所示。 求：
v0和vb
a h1 h2 c s s b
斜面问题1
• 例题1如图,以9.8m/s的水平初速度抛出 的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾 角为300的斜面上,则物体飞行时间是多 少?
斜面问题2
• 例题2如图,以9.8m/s的水平初速度抛出 的物体,飞行一段时间后,撞在倾角为 300的斜面上,则物体飞行时间是多少?
• 4.如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4 圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨 道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速 度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求： • ①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离； • ②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？ • ③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中 虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果 能，求它第一次落在斜面上的位置。
福建省漳浦县道周中学2014年高考物理总复习 专题三 曲线运动 万有引力与航天
福建省漳浦县道周中学2014年高考物理总复习 专题三 曲线运动 万有引力与航天一、圆周运动的运动学分析 1．匀速圆周运动(1)特点：线速度的大小不变，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．(2)性质：是线速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻改变的变加速曲线运动．(3)向心加速度和向心力：仅存在向心加速度．向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．(4)质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．(3)在讨论v 、ω、r 三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系．【例1】 (宁夏理综高考.30)如图3所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图3A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n图4[针对训练1] 如图4所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ； (3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C . 二、圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．分析下列各情景中的向心力来源 图形 向心力来源星绕地球做汽车通过拱形桥时(1)圆周可看成是牛顿第二定律应用的进一步延伸．将牛顿第二定律F ＝ma 应用于圆周运动，F 就是向心力，a 就是向心加速度，即得：F ＝ma n ＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T2R(2)基本思路①明确研究对象．②分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动？变速圆周运动？)；确定轨道所在的平面和圆心位置，从而确定向心力的方向．③分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，在向心方向求合外力(即选定向心方向为正方向)．④由牛顿第二定律列方程，根据已知量和要求量选择合适的向心加速度公式． ⑤求解或进行必要的讨论．图5【例2】 (2010·山东省泰安市高三第二轮复习质量检测)如图5所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是( )A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为b 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为d 方向图6【例3】 如图6所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A 和球B ，A 、B 之间以及B 球与固定点O 之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O 点做匀速圆周运动，如果OB ＝2AB ，则绳OB 与绳BA 的张力之比为( ) A ．2∶1 B ．3∶2 C ．5∶3 D ．5∶2[针对训练2] 2009年10月10日，美国空军“雷鸟”飞行表演队在泰国首都曼谷进行了精彩的飞行表演．飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为1 000 m ，飞行速度为100 m /s ，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重力的多少倍．(g ＝10 m /s 2) 考点一 同步卫星同步卫星的五个“一定”1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． 2．周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h. 3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．4．高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R .5．速率一定：v ＝GMR ＋h. 考点二 万有引力定律及其应用 重力与重力加速度1．关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有mg ＝GMm R2(2)由于F n ＝mR ω2非常小，所以对一般问题的研究认为F n ＝0，mg ＝GMm R22．重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G MmR2＝mg ，g ＝GM R2.(R 为星球半径，M 为星球质量)(2)星球上空某一高度h 处的重力加速度：G Mm ＋2＝mg′，g′＝GM ＋2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小．【例1】 (2009·江苏单科·3)英国《新科学家(New Scientist )》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ 1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ) A ．108 m /s 2 B ．1010 m /s 2 C ．1012 m /s 2 D ．1014 m /s 2二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索①万有引力提供向心力F ＝F n .②重力近似等于万有引力提供向心力．(2)两组公式①G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r②mg r ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r(g r 为轨道所在处重力加速度)2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算．①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT2；②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr3GT 2R3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【例2】 已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m(2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果． 三、对人造卫星的认识及变轨问题 1．人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m(2πT )2r 2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由G Mm r2＝m ω2r 得ω＝GMr3，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小． (3)周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r3GM，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大．3．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动．满足的公式：G Mm r 2＝mv2r.(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行．①当v 增大时，所需向心力mv2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．图3【例3】 (2010·江苏单科·6)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ，B 为轨道 Ⅱ 上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( ) A ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能C ．在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期D ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度 四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v ＝ G MR＝gR ＝7.9 km /s ，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度．不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ＝ G Mr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大． 2．地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空．(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期． (3)地球同步卫星相对地面静止． (4)同步卫星的高度是一定的．【例4】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km /s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A ．0.4 km /sB ．1.8 km /sC ．11 km /sD ．36 km /s 五、双星问题【例5】 (2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( ) A ．1∶6 400 B ．1∶80C．80∶1 D．6 400∶1六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】(2011·象山北仓两城适应性考试)在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知)．则根据这些条件，可以求出的物理量是( )A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期。
专题 曲线运动和运动的合成分解 高一物理 (人教版2019)(解析版)
专题01曲线运动和运动的合成分解一、曲线运动的特点和条件1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下一定做直线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．曲线运动一定是变速运动D．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心【答案】C【解析】AB．物体做直线运动还是曲线运动取决于合外力方向与运动方向的关系，共线则为直线，不共线则为曲线运动，故AB错误；C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物体一个切线方向的加速度，故此时合外力不指向圆心，故D错误。
故选C。
2．共享单车曾风靡一时，一同学骑单车在一路段做曲线运动，单车速率逐渐减小。
关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】速度的方向是曲线的切线方向，加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧，由于单车速率逐渐减小，加速度方向与速度方向成钝角，故选项C 正确，ABD 错误；故选C 。
二、蜡块的运动3．如图所示，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，甲图玻璃管倒置静止时圆柱体能匀速运动。
乙图是玻璃管倒置后水平向右匀速运动，圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，则（ ）A ．玻璃管水平方向运动的速度为6cm/sB ．玻璃管水平方向运动的速度为4cm/sC ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为3cm/sD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为2cm/s【答案】C【解析】AB ．圆柱体运动的速度大小为6cm/s ，与水平方向成θ=30︒，玻璃管水平方向运动的速度为cos3033cm/s x v v =︒=故AB 错误；CD ．玻璃管倒置静止时红蜡块竖直向上运动速度为sin 303cm/s y v v =︒=故C 正确D 错误。
2013届高考物理二轮复习专题课件：专题三 第2课时 电场和磁场中的曲线运动
解析 (1)对小环进行受力分析,并根据动能定理有 1 2 2 2 mv ＝mg 2 R＋mg1＋ R 2 2 v＝4.0 m/s
(6 分) (2 分)
热点题型例析
第2课时
(2)小环通过 C 点后,将做类平抛运动,平行斜面方向做匀速直线 运动,垂直斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据受力 分析 a＝ 2g 2L t＝ a ＝0.2 s 4 x＝vt＝ m 5 s＝ L2＋x2＝0.84 m (2 分) (4 分) (3 分) (3 分)
知识方法聚焦
第2课时
第 2 课时
电场和磁场中的曲线运动
1.带电粒子在电场中受到电场力,如果电场力的方向与速度方向 不共线,将会做 曲线 运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场, 将会做 类平抛 运动,由于加速度恒定且与速度方向不共线,因 此是 匀变速 曲线运动. 2.研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动 相同,可分解为垂直电场方向的 匀速直线 运动和沿电场方向 的 匀加速直线 运动；若场强为 E,其加速度的大小可以表示为
热点题型例析
第2课时
根据对称性画出运动轨迹图如图 所示.粒子做圆周运动的半径 r2＝ R0,O1、O2 分别为粒子做圆周运
.由几何 本 动的圆心,∠OO1O2＝60° 课 时 关系可得 R1 的最小值为 OO2＋ 栏 目 O2A＝ 3R0＋R0＝( 3＋1)R0 开 (3 分) 关 T＝
π 5π ＋ · 6 4m 3
它沿垂直PQ边的方向发射出一束具有相同质量、电荷量和速度 本 课 v的带正电粒子,已知带电粒子的比荷为： q ＝ 2v . 时 m BL
栏 目 开 关
图6
热点题型例析
(1)粒子在磁场中运动的半径； (2)粒子能在磁场中运动的最长时间； (3)粒子从OQ边射出的区域长度.
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专题三 力与曲线运动 高考真题回顾 1.(2018·全国Ⅰ卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学
家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度
2.(2018·全国Ⅲ卷,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两
球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍
C.6倍 D.8倍 3.(2017·全国Ⅰ卷,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气
的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 4.(2017·全国Ⅱ卷,17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块
以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A. B.
C. D. 5.(2018·北京卷,20)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置.但实际上,
赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处.这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球( )
A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧
高考题源 题图示例 核心点拨 技法提炼 2018全国Ⅰ卷,20 (双星问题)
两中子星绕其连线上某点转动,它们间万有引力提供向心力,列式并运用圆周运动的关系求解
1.平抛运动问题的规律 (1)牢记一个思路:应用运动的分解,化曲为直. (2)熟记两个斜面上的平抛模型 ①从斜面上平抛,又打在斜面上,物体位移与水平位移的夹角等于斜面的倾角; ②从斜面外平抛,垂直打在斜面上,物体末速度方向与竖直方向的夹角等于斜面倾角. (3)灵活运用两个重要的推论 ①平抛运动轨迹上任何一点的速度方向的反向延长线过水平位移的中点; ②平抛运动过程中,物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角φ和位移的方向与水平方向的夹角θ,满足tan φ=2tan θ. (4)平抛运动的规律对类平抛运动都适用. 2.圆周运动问题的规律 (1)牢记一个思路:运用动能定理和牛顿第二定律求解. (2)把握小球过最高点的临界条件:区分是轻绳模型还是轻杆模型,物体在最高点的最小的向心力对应物体的临界速度. (3)熟记物体不脱离光滑圆形内轨道的两种情况: ①物体恰好能完成圆周运动; ②物体冲不过半径高度. 3.天体运动问题的规律 (1)牢记两个基本思路 ①天体运动的向心力由万有引力提供; ②不考虑星球自转,星球表面上物体的重力等于万有引力. (2)变轨规律 ①加速会离心,轨道半径变大;减速会向心,轨道半径变小; ②轨道升高机械能增加,轨道降低机械能减少,同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒. (3)天体运行时线速度、角速度、周期与半径的关系口诀:高轨道低转速长周期. (4)牢记同步卫星的两个特点 ①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期; ②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上. 2018全国Ⅱ卷,16 (天体运动中 的临界问题) 由万有引力提供向心力,密度公式求解 2018全国Ⅲ卷,15 (天体的运行规律)
用开普勒第三定律求
解
2018全国Ⅲ卷,17 (斜面上的平抛运动问题) 两小球落到斜面位移方向相同,末速度方向也相同
2017全国Ⅱ卷,17 (平抛运动与圆 周运动综合 中的极值问题)
用平抛运动的规律、机械能守恒定律或动能定理及数学知识求解
2017全国Ⅱ卷,19 (行星运动中的功能关系)
用开普勒三定律和机
械能守恒定律求解
2017全国Ⅲ卷,14 (卫星的运行规律)
由万有引力提供向心
力求解
2016全国Ⅰ卷,25 (曲线运动中的综合问题) 用平抛运动的规律和机械能守恒定律或动能定理求解
2016全国Ⅲ卷,20 (圆周运动与动能 定理综合) 用动能定理和牛顿第二定律及向心力公式求解
考向一 运动的合成与分解 【典例1】 (2018·安徽六安一中高三模拟)如图所示,完全相同的两个弹性小球A,B用不可伸长的、长为L的轻绳连接,分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上,OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连,且OQ足够长.初始时刻,将轻绳拉至水平位置伸直,然后释放两个小球,A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变,重力加速度为g,不计一切摩擦,试求:
(1)当B球下落时A球的速度大小; (2)A球到达O点后再经过多长时间能够追上B球? (3)两球发生第一次碰撞后当绳子再次恢复到原长时B球距离O点的距离.
1.运动合成与分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质. (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解. (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度). (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解. 2.关联速度分解问题 对于用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等. (1)常用的解答思路:先确定合运动的方向,然后分析合运动所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形). (2)常见的模型
【预测练1】 (2018·信阳二模)如图,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处救人或进行灭火作业.为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( ) A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变
3.小船过河的时间t=.其中v垂为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度. 【预测练2】 (2018·南充模拟)一艘船过河,船相对静止的河水的速度大小恒定,当船头垂直于河岸过河时,过河的时间为t0,位移为d0,当水流速度增大时( ) A.t0一定不变 B.t0一定变大C.d0一定不变 D.d0一定变小
【预测练3】 (2018·濮阳二模)(多选)在光滑的水平面上,一滑块的质量m=2 kg,在水平面上的恒定外
力F=4 N(方向未知)作用下运动,如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P,Q两点时速度大小均为v=5 m/s,滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°,sin 37°=0.6,则下列说法正确的是( ) A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B.滑块从P到Q的时间为3 s C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s D.P,Q两点连线的距离为10 m
考向二 抛体运动问题
【典例2】 (2018·安徽皖南八校联考)如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点水平向右击出,恰好过网C的上边沿落在D点的示意图,不计空气阻力,已知AB=h1,网高h2=h1,AC=x,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.落点D距离网的水平距离为x B.网球的初速度大小为x C.若击球高度低于h1,无论球的初速度多大,球都不可能落在对方界内 D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,一定落在对方界内 【预测练4】 (2018·北京师大附中月考)(多选)如图所示,a,b两点位于同一条竖直线上,从a,b两点分别以速度v1,v2水平抛出两个相同的小球,可视为质点,它们在水平地面上方的P点相遇.假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响,空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是( ) A.两个小球从a,b两点同时抛出 B.两小球抛出的初速度v12
C.从b点抛出的小球着地时水平射程较小
D.从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大
【预测练5】 (2018·昆明模拟)如图所示,水平面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一个小球,
当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球,以下哪个图像能正确表示小球的飞行时间t随v变化的函数关系( ) 【预测练6】 (2018·安徽省六安市一中高三模拟)(多选)空间分布有竖直方向的匀强电场,现将一质量为m的带电小球A从O点斜向上抛出,小球沿如图所示的轨迹击中绝缘竖直墙壁的P点.将另一质量相同、电荷量不变、电性相反的小球B仍从O点以相同的速度抛出,该球垂直击中墙壁的Q点(图中未画出).对于上述两个过程,下列叙述中正确的是( ) A.球A的加速度大于球B的加速度 B.P点位置高于Q点 C.球A的电势能增大,球B的电势能减小 D.电场力对球A的冲量大于对球B的冲量大小
考向三 圆周运动问题
【典例3】 (2018·肇庆一模)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的细绳将物块连接在转轴上,细线与竖直转轴的夹角为θ,此时绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ(μθ),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,则下列说法正确的是( ) A.转台一开始转动,细绳立即绷直对物块施加拉力 B.当绳中出现拉力时,转台对物块做的功为μmgLsin θ
C.当物块的角速度为时,转台对物块支持力为零
D.当转台对物块支持力为零时,转台对物块做的功为 【预测练7】 (2018·西安二模)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A,B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )
A.2mg B.3mg C.2.5mg D.mg 【预测练8】 (2018·吉林二模)如图所示,两个相同的小木块A和B(均可看作质点),质量均为m.用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( ) A.木块A,B所受的摩擦力始终相等 B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍