大学物理 力学基本定律与守恒律 习题及答案
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3-1质量m=10kg 的物体在力乙=30+4小的作用下沿x 轴运动，试求(1)在开始2s 内此力的冲量/； (2) 如冲量/=3OON s,此力的作用时间是多少？ (3)如物体的初速vi=10m/s,在/=6.86s 时，此物体的速 度V2为多少？ 解：(1)i x d? = j o (30 + 40df = 68N-s(2) /, =「尺 d/= 1(30 + 4f)d/ = 30f + 2〃 =300 , r = 6.86s t = 6.86s , / = 300N-s, v, = — (7-mv x ) =-L (300-10x 10) = 20m/s m 103-2质量m=lkg 的物体沿x 轴运动，所受的力如图3・2所示。
f=0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律和动量定理分别求解t=7s 时此质点的速度。
2t 0<t<5—5, + 35 5 V ，V 7d v r vi r 5 250<Z<5 , m —=2t , m dv = 2 tdt, =—=25(m/s)dt J 。
J 。
1 m d v r v 2 r 75<Z<7, m ——=一5/ + 35, m\ dv= (一5，+ 35)dr,dt 人1 」5 v 2 = 35(m/s) (2) I = Fdt(7x10) = 35(N-s), I - mv 2 - mv x = mv 2 9 v 2 = 35(m/s)动量守恒定律3-3两球质量分别为秫i=3.0g, m 2=5.0g,在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标力描述运动，两者速度 分别为积i=8MnVs, v 2 = (Si +16j)cm/s ,若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度亍的大小为 多少？与x 轴的夹角为多少？解：系统动量守恒(jn x + m 2)v =+ m 2v 2 = 64z + 80j , v = 8i +10 jv=|v| =^'82 +102 =12.8cm /s,与x 轴夹角 a = arctan —=51.3。
物理动量守恒定律题20套(带答案)及解析
物理动量守恒定律题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2014mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：212v v =而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+ 由以上两式可得：012v v =，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：222201201111222224E m v m v mv mv ∆=--=gg g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-=2．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ,小车质量M =3kg ，AO 部分粗糙且长L =2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以v 0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a 、b 两物块视为质点质量均为m =1kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g =10m/s 2）求：(1)物块a 与b 碰后的速度大小；(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离；(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．【答案】(1)1m/s (2) (3) x=0.125m【解析】试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：代入数据解得a与b碰前速度：；a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：；（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，对小车，由动能定理得：，代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：；（3）由能量守恒得：，解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；考点：动量守恒定律、动能定理。
第三章习题解答
第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案1．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=tbt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 3．如图所示，一质量为m 的球，在质量为M 半径为R 的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
F外 dt＝dP
力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化 0
因而
Fx 2mv cos / t
Fy 0
代入数据，得
Fx 2 0.2 6 cos 60 0 / 0.03 40 N
根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为 40N，方向向左。 二、质点系的动量定理 1．两个质点的情况 设系统内有两个质点 1 和 2，质量分别 为 m1 和 m2，作用在质点上的外力分别为 F1 和 F2， 而两质点之间的相互作用力为 F12 和 F21，根据动量定理，在Δt=t2-t1 时间内， 两质点的动量的增量分别为
dv 1） F m dt dv 2） F m dt
F ma Fdt mdv dmv ——动量定理 dv dv dr 1 m mv mdr mv dv d mv 2 动能定理 dr dt dr 2
大学物理(上)第二章运动定律与力学中的守恒定律习题答案
第二章运动定律与力学中的守恒定律2-1如图所示，质量为的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为<D）<A ）；<B ）；<C ）<D ）一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为，汽车轮胎与路面2-2间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的Array行使速率<C ）<A ）不得小于；<B ）必须等于；<C ）不得大于； <D ）还应由汽车的质量决定2-3对质点组有以下几种说法：<1）质点组总动量的改变与内力无关；<2）质点组总动能的改变与内力无关；<3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是< C ）<A）只有<1）是正确的 <B） <1）、<2）是正确的<C） <1）、<3）是正确的 <D） <2）、<3）是正确的2-4对功的概念有以下几种说法：<1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；<2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；<3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
下列对上述说法判断正确的是< C ）<A） <1）、<2）是正确的 <B） <2）、<3）是正确的<C）只有<2）是正确的 <D）只有<3）是正确的2-5如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。
以地面为参考系，下列说法中正确的说法是< ）<A）子弹减少的动能转变为木块的动能<B）子弹-木块系统地的机械能守恒<C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的动<D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热2-6质量的物体沿X轴无摩擦地运动，设时物体位于原点，速度为零<即）。
大学物理题库-第3章-动量守恒定律和能量守恒定律试题(含答案解析)
大学物理题库 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题： 1、水中有一只静止的小船，船头与船尾各站有一个质量不相同的人。
若两人以不同的速率相向而行，不计水的阻力，则小船的运动方向为： （Ａ）与质量大的人运动方向一致 （Ｂ）与动量值小的人运动方向一致 （Ｃ）与速率大的人运动方向一致 （Ｄ）与动能大的人运动方向一致[ ]2、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是： （A ）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；（B ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；（C ）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （D ）外力对一个系统所作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。
[ ]3、一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法是正确的？（A ）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变； （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； （C ）外力的冲量为零，外力的功一定为零； （D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零。
[ ]4、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ． (C)10 N·s ． (D) -10 N·s ．[ ]5、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为(A) 2mE 2 (B) mE 23．(C) mE 25． (D) mE 2)122([ ]6、如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑．则小球滑到两面的底端Q 时的(A) 动量相同，动能也相同． (B) 动量相同，动能不同． (C) 动量不同，动能也不同． (D) 动量不同，动能相同．[ ]7、一个质点同时在几个力作用下的位移为k j i r654+-=∆ （SI ），其中一个恒力为k j i F953+--=（SI ），则此力在该位移过程中所作的功为： （A ）67J （B ）91J （C ） 17J （D ） -67J[ ]8、如图3-12所示，劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置，一端固定，另一端接一质量为m 的物体，物体与水平桌面间的摩擦系数为μ，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：（A ） ()22mg F k μ- （B ） ()221mg F k μ- （C ） 22F k（D ）221F k[ ]9、质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地面时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-1 力)SI (12i F t =作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：（A ）m/s kg 54?-i （B ）m/s kg 54?i（C ）m/s kg 27?-i （D ）m/s kg 27?i [B] 解：以该物体为研究对象，由质点动量定理=?==-=?30300354d 12d i i F p p p t t t又00=p 故()-13s m kg 54??=i p3-2 一个质点同时在几个力作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953kj i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）67J （B ）91J（C ）17J （D ）-67J [A] 解：()()k j i k j i r F 654953+-?+--=??=A(J) 675425-12=++=3-3 对质点组有以下几种说法：①质点组总动量的改变与内力无关②质点组总动能的改变与内力无关③质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中：（A ）只有①是正确的（B ）①、③是正确的（C ）①、②是正确的（D ）②、③是正确的 [B] 解：由于质点组内力冲量的矢量和为零，所以质点组总动量的改变与内力无关。
由于质点组内力功的代数和不一定为零，由动能定理K E A A ?=+内外，质点组总动能的改变可能与内力相关。
，由功能原理E A A ?=+非保内外，质点系机械能的改变与保守内力无关。
3-4 质点系的内力可以改变（A ）系统的总质量（B ）系统的总动量（C ）系统的总动能（D ）系统的总角动量 [C] 解：由质点系动量定理、角动量定理和动能定理k t t t t E A A t t ?=+?=??=??内外外外2121d d LM p F可知质点系内力只能改变系统总动能而不影响其总动量和总角动量。
大学物理第二、三章 牛顿运动定律、动量守恒定律和能量守恒定律习题及答案
第二、三章 牛顿运动定律、动量守恒定律和能量守恒定律一.选择题1. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（A ） (A) 保持静止 (B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动2.质量为m 的质点，以不变速率v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为（B ）(A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv3. 有两个完全相同的木块同时从同一高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的子弹（其质量不可忽略不计）击中其中的一个木块，并与木块一起下落，则（ B ）(A) 两木块同时落地(B) 被击中的木块后落地(C) 被击中的木块先落地(D) 无法判断4. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为（ B ）(A) (B) (C) (D) -1:25. 质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为（D ）(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力6. 下面几种说法中正确的是（ D ）(A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功(C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功7. 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。
以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（B ）(A) 子弹的动能转变为木块的动能了(B) 子弹─木块系统的机械能守恒(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热8. 当物体有加速度时，则（ D ）（A ）对该物体必须有功（B ）它的动能必然增大（C ）它的势能必然增大（D ）对该物体必须施力，且合力不会等于零9. 质量为m 的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。
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第3章 力学基本定律与守恒律 习题及答案1．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 3．如图所示，一质量为m 的球，在质量为M 半径为R 的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。
圆弧形滑槽放在光滑水平面上，初始时刻也处于静止状态。
求当小球m 滑到槽底脱离槽时的速度。
解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m ,M 为系统则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得()M m MgRv +=24．如图所示，质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．解 （1） 由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。
此过程系统在水平方向满足动量守恒。
0m v M Vm v =+ 30()1010(50030)3.13/1.5m v v V m s M --⨯-=== 对M 进行受力分析有223.131.59.8 1.526.51.25V T Mg M N l =+=⨯+⨯= (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量：301010(30500) 4.7I p mv mv Ns -=∆=-=⨯-=-上式中负号表示冲量方向与0v方向相反。
5．质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.1 ．现对物体施以F = 10t+10 (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时 它的速度大小v 为多少?(取重力加速度210g ms -=)解:对物体在水平方向应用动量定理Mm0v3000(cos30(sin30)0F mg F dt mv μ-+=-⎰由于1m kg =，F = 10t+10，故有3000[(1010)cos30((1010)sin30]v t mg t dt μ=+-++⎰33300[(1010)cos30(1010)sin 30(59103)0.111030.10.5(59103)264.953 3.7558.2/t dt mgdt t dtm sμμ=+--+=⨯+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯=--=⎰⎰⎰ 6．静水中停着两条质量均为M 的小船，当第一条船中的一个质量为m 的人以水平速度v （相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．解:该过程满足水平方向的动量守恒：对第一条船： 10mv MV =+ 1m V v M=-上式中负号表示对第一条船运动方向与v方向相反； 对第二条船： 2()mv m M V =+ 2mvV m M=+7．一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为 acos t b sin t ωω=+r i j (SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 和y F 分别作的功．解: (1)质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能 由题意：acos t b sin t x y ωω=+=+r i j i jd a b v a sin t b cos t y x dt b aωωωωωω==-+=-+r i j i j222222222a b v (x,y )y x b aωω=+ 所以 2222222222110022A a b E (a,)m(a )m b b a ωωω=⨯+=2222222222110022A a b E (,b )m(b )m a b a ωωω=⨯+⨯=(2) 质点所受的合外力F22dva a cos tb sin t dt ωωωω==--i j 2222x y F ma ma cos t mb sin t m x m y F F ωωωωωω==--=--=+i j i j i j当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 分别作的功22212x a aF dx m xdx m a ωω=-=⎰⎰ 当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力y F 分别作的功222012b by F dy m ydy m b ωω==⎰⎰ 8．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解:设桶的质量为0m ，起始时桶中装满水的质量为0M ，以起始点为坐标原点，坐标轴方向竖直向上，则水桶匀速地从井中提到井口过程的任意位置，人的拉力为 0()(0.2)F x M x g mg =-+所以 1010()[(0.2)]A F x dx Mx g mg dx ==-+⎰⎰2010()(100)0.29802M m g g J =+-+⨯=9一个质点在几个力同时作用下位移为()456SI ∆=-+r i j k，其中一个力为()345SI =--+F i j k ，求此力在该位移过程中所作的功。
解:此为恒力做功，故有34545612203038A ()()J =⋅∆=--+-+=-++=F r i j k i j k10 设76N =-F i j 合．(1) 当一质点从原点运动到3416m =-++r i j k 时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化． 解: (1) 7634160212445A ()[()]J =--++-=--=-i j i j k(2) 如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率： 45750.6P P W t ∆-===-∆ (3)由动能定理，质点动能的变化为： 45k E A J ∆==-11．如图所示，一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ，B 的下端一重物C ，C 的质量为M ，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．解: 弹簧B A 、及重物C 受力如题5图所示平衡时，有Mg F F B A ==又 11x k F A ∆=22x k F B ∆=所以静止时两弹簧伸长量之比为1221k k x x =∆∆ 弹性势能之比为12222211121212k kx k x k E E p p =∆∆= 12．某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？解:（1）112230.50.538.4(52.838.4)(26.4)313A x x dx x x J =+=+=⎰ (2) 由动能定理0.52211(52.838.4)()02A x x dx mv =+-=-⎰ 所以5.34/v m s === (3) 此弹簧的弹力做功与路径无关，故是保守力。
13．如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数μ k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？解:在该过程中，物体受力的方向与位移的方向相反，故力做负功。
由动能定理:0.4201(0.25)02kx mg dx mv -+=-⎰2211200.40.250.19.80.40.122v ⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯5.83/v m s ===14．(1)试计算月球和地球对m 物体的引力相抵消的一点P ，距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×1024kg ，地球中心到月球中心的距离3.84×108m ，月球质量7.35×1022kg ，月球半径1.74×106m ．(2)如果一个1kg 的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P 点的势能为多少?解: (1)设在距月球中心为r 处地引月引F F =，由万有引力定律，有()22r R mM GrmM G-=地月经整理，得R M M M r 月地月+==2224221035.71098.51035.7⨯+⨯⨯81048.3⨯⨯m 1032.386⨯= 则P 点处至月球表面的距离为m 1066.310)74.132.38(76⨯=⨯-=-=月r r h(2)质量为kg 1的物体在P 点的引力势能为()r R M GrM GE P ---=地月()72411722111083.34.381098.51067.61083.31035.71067.6⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=- J 1028.16⨯=15．如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止于平衡点．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能. 解:物体处于平衡点时，弹簧的静伸长为： 0sin mg x kα=该过程满足机械能守恒，故有2201sin 1()sin 22k k mg E K E kx mgx k αα+=+- 由此得到：2201(sin )sin 22k k mg E E mgx kx kαα=+--16．一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． 解:（1）设物体能够上升的最大高度h ，相应的斜面长度为S 。