甘肃省嘉峪关市一中2012届高三上学期期中试题数学理
甘肃省嘉峪关市一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
实用文档yxyx0y x（1） （2） （3）嘉峪关市一中2012-2013学年第一学期期中考试高一数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1. 设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）A. ),2(+∞B. (]2,∞-C. (]2,0D. [)+∞,1 3. 下列哪个函数与函数y x =相同( )A 、2y x =B 、2x y x=C 、()2y x =D 、33y x =4. 函数y ＝0.5x 、 y ＝x －2 、y ＝log 0.3x 的图象如图所示,依次大致是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（2）（1）（3）C ．（3）（1）（2）D ．（3）（2）（1）5. 设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<6. 已知函数f （x ）=2log (0)3(0)xx x x >≤⎧⎨⎩，则f ［f （14）］的值是（ ）A ．9B ．19C ．－9D ．－19实用文档7. 设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ） A.2a ≥ B.1a ≤ C.1a ≥ D.2a ≤8. 用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中：令f(x)= 2338x x +-得，(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A 、(1,1.5)B 、(1.5,2)C 、(1,1.25)D 、(1.25,1.5)9. 设集合}21,|{},,40|{2≤≤--==∈≤≤=x x y y B R x x x A ，则)(B A C R 为（ ）A .RB . }0,|{≠∈x R x xC . }0{D . φ10. 某工厂10年来某种产品总产量C 与时间t （年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快； ②前五年中产量增长的速度越来越慢；③第五年后，这种产品停止生产； ④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④11.设11{3,2,1,,1,2,3}23α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4实用文档12．已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时()()()f a f c f b >>，那么以下结论正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a c >C ．222a c +<D ．22a c -< 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 当x ∈[1,9]时，函数f (x )=log 3x-2的值域为 . 14. 已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+是偶函数，则f(-1)=_______________. 15. 满足}1,0,1{}0,1{-=-A 的集合A 共有 个.16.已知函数()()()1,01log ≠>-=a a a x f x a ，有以下命题：○1函数()x f 的图象在y 轴的一侧；○2函数()x f 为奇函数；○3函数()x f 为定义域上的增函数；○4函数()x f 在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 .三.解答题（17小题10分，18—22小题每题12分，共70分） 17.求值：（1）14310333427(0.064)()[(2)]16|0.01|8-----+-++-；（2）77733log 2log 92log ()22-+．18.已知函数x x x f +--=11)(. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）用定义判断)(x f 的奇偶性； 19.设函数⎩⎨⎧≥+-<++=0(,3)0(,)(2x x x c bx x x f ，且xy-4-444321-3-2-1-3-2-1321实用文档(4)(0),(2)1f f f -=-=-.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）画出函数)(x f 的图象，并指出函 数)(x f 的单调区间.（3）若方程f(x)=k 有两个不等的实数根，求k 的值.20. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠ （1）求f(x)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值.21.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：21400,(0400)()280000,400.x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).22. 记函数f(x)的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f (x 0)=x 0成立，则称以x 0为函数f(x)的不动点．（1）当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a 的“不动点”；实用文档（2）若函数f(x)=31x x a-+的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a 的取值范围；（3）已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．嘉峪关市一中2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一．选择题：DBDBA BADBC BC二．填空题：13. [-2,0] ； 14. 3； 15. 4；16. ①③.三．解答题：17.（1）14380； （2）0. 18.（1）（-1,1）；（2）奇函数.19.（1）243,(0)()3,(0)x x x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩；（2）图略.单调增区间为：[-1,0]; 单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.实用文档（3）k=-1或3.20.（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；（2）a=16或a=116. 21.（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，从而2130020000,(0400)()260000100,(400)x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩.（2）当0400x ≤≤时，f(x)=21(300)250002x --+∴当x=300时，f(x)有最大值25000；当x>400时，f(x)=6000-100x 是减函数，又f (400)=f20000<25000，∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元.22.（1）f （x ）=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a 的“不动点”为-1和3； （2）a<-1或a>7；（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x 亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)为奇函数，∴f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k( k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k 个实数根.又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.即f(x)有奇数个“不动点”．实用文档。
甘肃省兰州一中2012届高三上学期期中考试(理综).pdf
C．分散系中分散质粒子的直径：Fe（OH）3悬浊液＞Fe（OH）3胶体＞FeCl3溶液
D．将碳酸钠溶液和碳酸氢钠溶液分别蒸干并灼烧，所得固体均为氢氧化钠
11．某溶液中含有NH、SO、SiO、Br－、CO、Na＋，向该溶液中通入过量的Cl2，下列判断正确的是反应前后，溶液
中离子浓度基本保持不变的有NH、Na＋ 有胶状生成
④酶催化作用的最适温度一定是37．5℃
⑤生长素对植物生长一定有促进作用 ⑥两个种群间的隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交
配
A．全部正确 B．③⑥ C．①②③⑤ D．全都不对
6．如图两瓶体积相等的气体，在同温同压时瓶数相等
B．气体密度相等
C．气体质量相等
D．摩尔质量相等
．下列实验方法合理的是 A．用渗析的方法精制Fe（OH）3胶体
B．用水鉴别、四氯化碳、乙醇三种无色液体
C．可用澄清石灰水鉴别Na2CO3溶液和NaHCO3溶液
D．为准确测定盐酸与NaOH溶液反应的中和热，所用酸和碱的物质的量相等下列实验设计及其对应的离子方程式均
有气体产生溶液颜色发生变化 共发生了2个氧化还原反应
A． B．C． D．
12．若NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是
A．1 mol SiO2晶体中含有NASiO2个分子
B．7．8 g Na2O2中含有的离子总数目为0．4NA
C．标准状况下2．24L苯含有的碳原子数目为0．6NA
θ
c
b
a
a
A
B
0
1
2
3 cm
0
10
20
30
15
20
5
10
0
5
10
甘肃省河西部分高中(张掖中学、嘉峪关一中、山丹一中)高三数学上学期期中联考试题 理
2015-2016学年第一学期高三期中联考试卷 数学（理科）注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}220P x x x =-≥，Q {}12x x =<≤，则R P =I Q ð（ ） A. [)0,1 B. (]0,2 C. ()1,2 D. []1,2 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．x x y 1+= B ． x e x y += C ．x x y 212+= D ．21x y += 3.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A. cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+ 4. 函数43y x =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．5. 设命题P ：“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤, 则⌝P 为（ ）A. ,()n N f n N **∀∈∉且()f n n >B. ,()n N f n N **∀∈∉或()f n n >C. 00,()n N f n N **∃∈∉且00()f n n >D. 00,()n N f n N **∃∈∉或00()f n n >6. 设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C . 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积是（ ）A.3B.2 C.2D.8.一段圆弧的长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A.3πB.23π9.已知函数cos y x x ωω=+(0)ω>的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A.5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈ B.511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈ C.,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦, k Z ∈ D.2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈ 10. 函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 4 11.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c << C. c b a <<B.c a b << D. a c b <<12.对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ． 3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
嘉峪关市嘉峪关一中届高三模拟考试数学试题及答案(理)
嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．6C ．12D ．182．已知M （-2，7），N （10，-2），点P 是线段MN 上的点且,2→-→--=PM PN 则P 点的坐标是（ ） A ．（-14,-16）B ．（22,-11）C ．（6,1）D ．(2, 4)3．若π<α<π223,则直线α+αsin cos y x=1必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数是（ ） A ．a +b B ．21(a +b ) C ．2(a +b ) D ．101(a +b ) 5．已知函数f (x )=x 2 - 4x + 3,集合M ={（x , y ) | f (x )+f (y )≤0},集合N ={（x , y ) | f (x ) - f (y )≥0},则集合M ∩N 的面积是（ ）A ．4πB ． 2πC ．πD ．2π6．等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 20=S 40，则下列结论中正确的是（ ） A ．S 30是S n 中的最大值 B ．S 30是S n 中的最小值 C ．S 30=0 D ．S 60=0 7.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯1==BC AB ,则此几何体的体积是（ ）。
甘肃省嘉峪关市一中高三数学上学期第三次模拟考试试题 理
嘉峪关市一中2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（理科）一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.2 B.4 C.8 D.1 2．已知全集U=R ，集合A={x | x 2-x-6≤0}，B={x|4x x->0}，那么集合A I (C U B ）=（ ） A ．{x|-2≤x<4} B ．{x|x≤3或x ≥4} C ．{x|-2≤x≤0} D ．{x|0≤x≤3} 3．下列有关命题的叙述错误．．的是（ ） A ．若⌝p 是q 的必要条件，则p 是⌝q 的允分条件 B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“x ∀∈R ，x 2－x>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x <0”D ．“x>2”是“112x <”的充分不必要条件 4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．95．设OA u u u r =（1，-2），OB u u u r =（a ，－1），OC u u u r =（－b ，0），a>0，b>0，O 为坐标原点．若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1727. 已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是（ ） A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 8. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 10. 已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则ad 等 于（ ）A ．2B ．1C ．—1D ．—211.已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c12.已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)f (x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 二、填空题(每小题5分，共20分)13.不等式x 2－2x <0表示的平面区域与抛物线y 2＝4x 围成的封闭区域的面积为____． 14.已知O (0,0)，M (1,12)，N (0,1)，Q (2,3)，动点P (x ，y )满足不等式0≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON →≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为________．15.已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin2α的值为_______．16. 若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值是________．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数2()2cos )f x x x =--.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.18.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2B m B n B ==-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．19.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且514,a =720a =.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求证：72n T <. 20. 设函数f (x )＝23＋1x (x >0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，n ∈N *，且n ≥2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，设S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，若S n ≥3t 恒成立，求实数t 的取值范围．21.已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）若曲线()y f x =过点P (1,－1)，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （2）若()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x ，且图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a 的值； (2)设g (x )＝f x －xx －1，求g (x )的单调区间；(3)当m >n >1(m ，n ∈Z)时，证明：mn n m >n m .2016高三三模理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADD二.填空题（每小题5分，共20分）13. 1632; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log 23.三.解答题(17小题10分，18—22每小题12分，共70分)17. 解：（1）2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin 2)x x =-+-212sin 2x x =-+cos22x x =+ π= 2sin(2)6x +所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===. （2）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=.18. 解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B （2）,23B b π==Q ， 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a .又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）.343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立）.19. 解.（1）由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以2122111222(),9222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时，由可得即{}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()3,312n d a a a n =-==-可得从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2323123111112[258(31)],3333111112[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅………从而13312727--⋅-=n n n n T . 27<∴n T20. 解：(1)由a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1可得，a n －a n －1＝23，n ∈N *，n ≥2.所以{a n }是等差数列，又因为a1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，n ∈N *.因为a n ＝2n ＋13， 所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. 由S n ≥3t 得t 23n n ≤+,又{23n n +}递增，所以n=1时，（23n n +）min=15,所以t ≤15. 21.解：（1）()f x Q 过点(1,1)P -1ln1m ∴-=-，1m ∴=.()ln f x x x ∴=-1'()1f x x=-，'(1)0f =. ∴过点(1,1)P -的切线方程为1y =-.（2）()0f x ≤Q 恒成立，即ln 0x mx -≤恒成立，ln mx x ∴≥又()f x Q 定义域为(0,)+∞，ln xm x∴≥恒成立. 设ln ()x g x x =，21ln '()xg x x -=Q ∴当x=e 时，'()0g e = 当0x e <<时，'()0,()g x g x >为单调增函数 当x e >时，'()0,()g x g x <为单调减函数max 1()()g x g e e ∴==.∴当1m e≥时，()0f x ≤恒成立.22.解：(1)f (x )＝ax ＋x ln x ，f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝a ＝1，所以a ＝1.(2)因为g (x )＝f x －x x －1＝x ln xx －1，所以g ′(x )＝x －1－ln xx －12.设φ(x )＝x －1－ln x ，则φ′(x )＝1－1x. 当x >1时，φ′(x )＝1－1x>0，φ(x )是增函数，对任意x >1，φ(x )>φ(1)＝0，即当x >1时，g ′(x )>0， 故g (x )在(1，＋∞)上为增函数．当0<x <1时，φ′(x )＝1－1x<0，φ(x )是减函数，对任意x ∈(0,1)，φ(x )>φ(1)＝0，即当0<x <1时，g ′(x )>0，故g (x )在(0,1)上为增函数．所以g (x )的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．(3)证明：要证mn n m>n m，即证ln n m －ln mn >ln n －ln m ，即n －1n ln m >m －1m ln n ，m ln m m －1>n ln nn －1.(*) 因为m >n >1，由(2)知，g (m )>g (n )，故(*)式成立，所以mn n m>nm .。
甘肃省嘉峪关市一中高三数学上学期第二次模拟考试试题
嘉峪关市第一中学2012—2013学年高三第二次模拟考试数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知向量()1,1-=，()x ,2=，若3=⋅，则=x （ ）A 、 -1B 、-2C 、12D 、1 2、设集合{}41|<<=x x A ，{}032|2≤--=x xx B ，则()=B C A R I （）A 、()4,1 B 、()4,3 C 、()3,1 D 、()2,13、224(1)ii ++的共轭复数是（ ）A 、2i +B 、2i -+C 、2i -D 、2i --4、下列命题错误的是（ ）A 、对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则-p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0 B 、命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” C 、若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D 、“x＞2”是“x 2-3x+2＞0”的充分不必要条件5、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A 、105B 、16C 、15D 、16、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（）A 、充要条件B 、充分不必要C 、既不充分也不必要D 、必要不充分7、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ο60=A ，4=+c b ，3=∆ABCS 则a =（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、328、已知点()y x ,在抛物线x y 42=上，则32122++=x y z 的最小值（）A 、2B 、3C 、4D 、09、有以下程序：根据如上程序，若函数()()m x f x g -=在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A 、1>mB 、10<<mC 、10=<m m 或D 、0<m10、函数xx xy --=226cos 的图像大致为（ ）A 、B 、C 、D 、 11、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为（ ） A 、31 B 、π2 C 、21 D 、32w.w.w12、已知函数()c bx ax x x f +++=232131在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()1,11-∈x ，()4,12∈x ，则b a +2的取值范围是（ ）A 、()4,6--B 、()1,6-- C 、()6,10--D 、()1,10--二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知1312sin=x ，x 是第二象限的角，则=x tan14、直线052=+-y x 与圆822=+y x 相交于A 、B 两点，则=AB15、函数1)3(log 2-+=x y，()1,0≠>a a 的图像恒过定点A ，若A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值 16、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm ），则该三棱锥的外接球的表面积为 2cm 17、等差数列{}na 的前n 项和为nS，已知22=a ，05=S ，求（1）该数列{}na 的通项公式na（2）当n 为何值时，n S 取得最大值18、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，ο90=∠DAB ，BC AD //，PAB AD 面⊥，PAB ∆是等边三角形，2==AB DA ,AD BC 21=，E 是线段AB 的中点 （1）求证：CD PE ⊥ （2）求四棱锥ABCD P -的体积（3）求PC 与平面PDE 所成角的正弦值19、某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）试求出线性回归方程．（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为a x b y ˆˆˆ+=，其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=-⋅-=∑∑==x b y a x n x y x n y x b n i ini i i ˆˆˆ1221参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380， 22+42+52+62+82=14520、已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率 （1）求椭圆2C 的方程（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r，求直线AB 的方程21、（文科）已知函数()x ax x x f ln 2-+=()R a ∈（1）若0=a 时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程（2）若函数()x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围（3）令()()2xx f x g-=，是否存在实数a ，当(]e x ,0∈（e 是自然常数）时，函数()x g的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由21、（理科）已知函数32,(1)()ln ,(1)x ax bx x f x c x x ⎧-++ <=⎨ ⎩≥的图像在点()()2,2--f 处的切线方程为02016=++y x（1）求实数a 、b 的值 （2）曲线()x f y=上存在两点M 、N ，使得△MON 是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围（3）当e c =时，讨论关于x 的方程()()R k kx xf ∈=的实根个数四、选做题（本题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、选修4—1：几何证明选讲在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D 。
甘肃省嘉峪关市一中12—13上学期高二数学(理)期中考试试卷
嘉峪关市一中2012－2013学年第一学期期中考试高二数学(理)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．0232>+-x x 是“2>x ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．顶点在原点，焦点是()5,0F 的抛物线方程是( ) A ．y x 202=B ．x y 202=C ．x y 2012=D ．y x 2012= 3．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈= C ．3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>4．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( ) A ．ba 11< B ．ba 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b5．若函数32()21f x x x =+-，则(1)f '-=( ) A ．7- B ．C ．1-D ．76．不等式2252xx x -->的解集是( )A ．{}51x x x ≥≤-或 B ．{}51x x x ><-或C ．{}15x x -<<D ．{}15x x -≤≤7．在平行六面体D C B A ABCD ''''-中，4=AB ，3=AD ，5='A A ，︒=∠90BAD ，︒='∠='∠60A DA A BA ，则对角线C A '的长度为( ) A ．6B ．65C ．8D ．858．函数c o s2y x =在点处的切线方程是( )A ．024=-+πy xB ．440x y π+-=C ．024=--πy x D ．024=++πy x9．已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则A B M ∆的周长为( ) A ．4B ．8C ．12D ．1610．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率( ) A ．15-B ．0C ．D ．511．设F 是双曲线C ：221169x y -=的右焦点，l 是双曲线C 的一条渐近线，过F 作一条直线垂直与l ，垂足为P ，则sin OFP ∠的值为 A ．53 B ．54 C ．45 D ．35 12．已知函数()321132f x x a x b x c =+++在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足x 1∈(－1,0)，x 2∈(0,1)2(0,1)x ∈，则242a b a +++的取值范围是( )A ．(0,2) B ．(1,3)C ．[0,3]D ．[1,3]二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题卷的横线上．13．已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________ 14．若xex f 1)(-=，则0(12)(1)l i mt f t f t→--=________ 15．函数l o g (3)1(0,a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则nm 21+的最小值为________． 16．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是面BCC 1B 1和面CDD 1C 1的中心，则异面直线A 1E 和B 1F 所成角的余弦值为________．17．设O 为坐标原点，12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在椭圆上存在点P 满足123F PF π∠=，且||OP =，则该椭圆的离心率为________ 18．以下命题正确．．的有________． ①到两个定点21,F F 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若0=ab ，则0=a 或0=b ”的逆否命题是“若0≠a 且0≠b ，则ab ≠0”；③当f'(x 0)＝0时，则f (x 0)为f (x )的极值 ④曲线y ＝2x 3－3x 2共有2个极值．三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本小题6分)已知p ：方程22146x y k k +=--表示双曲线，q ：过点(2,1)M 的直线与椭圆2215x y k+=恒有公共点，若p q ∧为真命题，求k 的取值范围．20．(本小题6分)求下列各函数的导数．(1)x xx y -+=12(2))2cos(x x y =21．(本小题12分)已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集是B ．(1)求A B ；(2)若不等式20x ax b ++<的解集是,A B 求20ax x b ++<的解集．22．(本小题12分)设.ln 2)(x x kkx x f --=(1)若0)2(='f ，求函数在点(2，)2(f )处的切线方程； (2)若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围23．(本小题12分)如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4AB =，3AD =，12AA =，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的点，且1EB FB ==．(1)求异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值；(2)试在面1111A B C D 上确定一点G ，使DG ⊥平面EF D 1．过点(3, 0)B 的直线与椭圆C 交于不同的两点,M N ， (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)求B M B N ⋅的取值范围数学答案一、选择题1—12 BACCC BDABB BD 二、填空题 13．)23,1(14．e2-(或12--e ) 15．816．61 17．1218．②④19．解：由p 得：(4)(6)0,46k k k -⋅-<∴<<， …………2分由q 得：22211,55,kk ⎧+≤⎪⎨⎪≠⎩5k ∴>．……………4分 又p q ∧为真命题，则56k <<，所以k 的取值范围是(5,6)．……6分20．(1)xx x y 2112'2--= (2))]'2[cos()2cos(''x x x x y +=x x x x x x x 2sin 22cos )'2()2(sin 2cos -=⋅-=21．(1)}31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x A }23|{}06|{2<<-=<-+=x x x x x B{}{}{} 133212A B x x x x x x ∴⋂=-<<⋂-<<=-<<(2)∵不等式20x ax b ++<的解集是{12},AB x x =-<<∴方程20x ax b ++=的根是121,2x x =-= ∴121212 1,212x x aa b x x b+=-+=-⎧∴=-=-⎨⋅=-⨯=⎩∴不等式20ax x b ++<为220x x -+-< 即2220(1)420x x -+>∆=--⨯<∴原不等式的解集为R22．(1)由x x kkx x f ln 2)(--=得22222)(x k x kx x x k k x f +-=-+='，令0)2(='f ，得54=k ，∵2ln 2254254)2(--⨯=f 2ln 256-=， 过点(2，)2(f )的直线方程为)1(02ln 256-=+-x y ，即2ln 256-=y ； (2)令)(,2)(2x f k x kx x h 要使+-=在其定义域(0，＋∞)上单调递增，只需0)(≥x h 恒成立，由),0(1212020)(22+∞∈+=+≥≥+-≥x xx x x k k x kx x h 在即得上恒成立， ∵0>x ，∴21≥+xx ，∴xx 12+1≤，∴1≥k23．解：轴，轴的正向建立空间直角坐标系，则有，设1EC与1FD所成角为α，则1111cos||||(EC FDEC FDα⋅===∴异面直线1EC与1FD．(2)因点G在平面1111DCBA上，故可设)2,,(yxG．)2,,(yxDG=，1(2,4,2)FD=--，(1,1,0)EF=-．由10,DG FDDG EF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得⎩⎨⎧=+-=+--,0,0442yxyx解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.32,32yx故当点G在面1111DCBA上，且到11DA，11DC距离均为32时，DG⊥平面EFD1．24．解：(Ⅰ)由题意得22222411,,a ba b cca⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩解得a=，b=故椭圆C 的方程为22163x y +=；(Ⅱ)由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为(3)y k x =-，由22(3),1,63y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)121860k x k x k +-+-=， 因为直线与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，所以由42221444(12)(186)24(1)0k kk k ∆=-+-=->，解得11k -<<， 设M 、N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则21221212k x x k +=+，212218612k x x k -=+，11(3)y k x =-，22(3)y k x =-， 所以1212(3)(3)B M B N xx y y ⋅=--+ 21212(1)[3()9]kx x xx =+-++223312k k +=+23322(12)k =++，因为11k -<<， 所以2332322(12)k <++≤．故BM B N ⋅的取值范围为(2, 3]；。
《精编》甘肃省嘉峪关市高三数学上学期第一次考试试题 理 新人教A版.doc
市酒钢三中届高三数学第一次考试试卷 〔理科〕本试题总分值150分，考试时间120分钟一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共计60分. 在每题列出的四个选项只有一项为哪一项最符合题目要求的〕1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么MN =〔 〕〔A 〕 (1,2) 〔B 〕 [1,2) 〔C 〕 (1,2] 〔D 〕 [1,2] 2.以下函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) 〔A 〕3x y = (B) 1y x =+ 〔C 〕21y x =-+ (D) 2xy -=,R ∈ϕ那么“0=ϕ〞是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数〞的〔 〕〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件4．函数b x y +-=与x b y -=〔0>b 且0≠b 〕的图象可能是〔 〕〔A 〕 〔 B 〕 〔C 〕 (D) 5.01lg =-x x 有解的区间是〔 〕(A) (0,1]( B) (1,10] (C) (10,100] (D) (100,)+∞()f x =，那么()f x 的定义域为〔 〕(A) (,)1-02 (B) (,]1-02 ( C) (,)1-+∞2( D) (,)0+∞ 2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤那么1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为〔 〕 〔A 〕1516〔B 〕2716-〔C 〕89〔D 〕18f (x )为奇函数，且在〔−∞，0〕上递减，f(−2)=0，那么xf (x )<0的解集为〔 〕〔A 〕 (−∞，−2) 〔B 〕(2，＋∞)〔C 〕 (−∞，−2) ∪ (2，＋∞) 〔D 〕〔 −2，2〕9．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++〔x y ∈R ，〕，(1)2f =，那么(3)f -等于〔 〕 〔A 〕 2〔B 〕 3〔C 〕 6〔D 〕 9a 和b ，定义运算“⊗〞：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈假设函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值范围是〔 〕〔A 〕(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ 〔B 〕(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭〔C 〕111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔D 〕311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭11．定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,那么()()()741f f f ++等于 〔 〕〔A 〕 -1 (B) 0 (C) 1 (D) 4 12.设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，假设0≤θ≤2π时，f 〔m sin θ〕＋f 〔1—m 〕＞0恒成立，那么实数m 的取值范围是( D )(A) 〔0，1〕 (B) 〔－∞，0〕 (C) )21,(-∞ (D) 〔－∞，1〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共计20分〕13．函数y=-x 2-4mx+1 在[2,+∞〕上是减函数，那么m 的取值范围是14. 函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是_________.15. 方程 96370x x-•-=的解是 ．())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,假设点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，那么nm 21+的最小值为 .三、解答题〔本大题有8小题，共70分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 17. 〔本小题总分值12分〕计算：〔1〕12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+ (2) 3643==y x，求xyyx 2+的值。
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嘉峪关市一中2001-2002学年第一学期期中考试
高三数学（理科）
一.选择题.（每小题5分， 12小题共60分）
1. 定义集合{}*A B x x A x B =∈∉且，若{}{}1,3,5,7,2,3,5A B ==，则*A B 的子集个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( ) A.128 B.80 C.64 D.56
3.对于实数,,a b c ，则“a b >”是“22ac bc >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 下列函数图象中不正确的是
（ ）
5.设集合}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，在下图中能表示从集合A 到集合B
的映射的是（ ）
6.已知函数()f x 的的图象与函数()()10g x x ＝＋2lgx ＞的图象关于直线y x =对称，则函数()f x 的图象与y 轴的交点坐标是( )
A. 12
(0,10) B. 12
(0,10)- C. 2(0,10) D. 2(0,10)- 7. 函数22()log (65f x x x =-+）的单调递减区间为（ ）. A. (,2)-∞ B. (0,2) C. (,3)-∞ D. (3,)+∞ 8. 设等比数列{}n a 的公比1
2
q =
，(n=1,2,3……)各项和为10，则1a 为（ ） A ．-5 B ．-2 C ．2 D ．5
9.已知集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1，3，x}，则这样的x 的不同的值有( )个 A.1
B.2
C.3
D.4
10.设数列{}n a 的前项和为n S ，且对任意正整数n ，4096n n a s +=.若2log n n b a =则数列{}n b 为（ ）
A ．公差为-1的等差数列
B ．公差为1的等差数列
C ．公比数列为
12的等比数列 D ．公比数列为-1
2
的等比数列 11．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，[21()()f x f x -]（21x x -）>0恒成立，
设a f =（-1
2
）,(2)b f =,(3)c f =, 则a ,b ,c 的大小关系为
（ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
12.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( D )
(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数
二.填空题. （每小题5分， 4小题共20分）
13.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，
那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{}n a 是等积数且
12a =，公积为6，则18a = 14．设等比数列{}n a 的公比12q =
，前n 项和为n S ，则44
S
a = ． 15.若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 16．给出下列四个命题：
①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数31()(3)3x x f x x =-
，当()()f a f b >时，22
a b >；③函数11221
x y =+-与2(12)2
x x
y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是
三.解答题.（请同学们将以下题目的解答过程书写在答题卡相应的栏内）
17. (本小题满分10分) 已知数列{}n a 的前n 项和n S ;函数321
()103
f x x x =-，若'()
f x 的图象经过点(n ，n S )（1,2,3,n =…．） (1)求{}n a 的通项公式. （2）求n S 的最小值。
18. (本小题满分12分) (本题满分12分) 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<， B ＝2
2{|
0}(1)
x a
x x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A B ； （2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.
19. (本小题满分12分)已知函数()f x 的定义域R ，如果x>0,则()1f x >-.且满足
()()()1f x y f x f y +=++,1
()12
f =.
（1）证明()f x 的单调性； （2）解不等式
2()(4)6f x f x -+-≥
20(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项123a =，121
n
n n a a a +=+，(1,2,3,n =…) （1）证明：数列1
{
1}n
a -是等比数列； （2）求数列{}n
n
a 的前n 项和n S ．
21(本小题满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：
313
8(0120)12800080
y x x x =
-+<≤已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 22（本题12分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅，其定义域为[]2,t -（2t >-）,设
(2),()f m f t n -==.
（1）试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数； （2）试判断,m n 的大小并说明理由；
（3）求证：对于任意的2t >-,总存在0(2,)x t ∈-，满足0'20()2
(1)3
x f x t e =-,并确定这
样的0x 的个数.。