11-多维数组
多维数组排序算法
多维数组排序算法
多维数组是由多个一维数组组成的数据结构，对其进行排序可以使用多种算法，下面是一些常见的多维数组排序算法：
- 冒泡排序算法：通过相邻元素的比较和交换来进行排序。
- 选择排序算法：通过选择未排序部分的最小（或最大）元素，并将其放置在已排序部分的末尾。
- 插入排序算法：将未排序的元素逐个插入到已排序的部分中。
- 快速排序算法：选择一个基准元素，将数组分成两部分，左边是小于基准的元素，右边是大于基准的元素，然后对左右两部分递归地进行排序。
这些排序算法都可以用于多维数组的排序，但具体的实现方式和复杂度会因数组的维度和数据类型而异。
在实际应用中，需要根据具体的需求和场景选择合适的排序算法。
c语言多维数组定义初值
c语言多维数组定义初值在C语言中，可以使用多维数组来存储和操作多维数据。
多维数组是由一维数组形成的，即在一维数组中又包含了其他一维数组。
多维数组可以是二维的、三维的，甚至可以是更高维度的。
定义多维数组的同时给其赋初值，可以使程序的编写更加简单和方便。
本文将一步一步解释如何在C语言中定义具有初值的多维数组。
首先，我们需要明确多维数组的定义形式。
一个二维数组，例如arr[m][n]，其中m和n分别表示数组的行数和列数。
根据这个定义形式，我们可以首先定义一个嵌套的一维数组来表示二维数组的行，然后再定义一个带有行数的一维数组来表示整个二维数组。
接下来，我们来看一个具体的例子。
假设我们要定义一个2×3的二维数组，并给它赋初值。
代码如下所示：cint arr[2][3] = {{1, 2, 3},{4, 5, 6}};在这个例子中，我们首先定义了一个名为arr的二维整型数组，它有两行三列。
接下来，我们使用大括号和逗号的形式给二维数组的每一个元素赋值。
第一行的初值是1、2和3，第二行的初值是4、5和6。
需要注意的是，二维数组的每一行的元素个数必须相同。
在赋初值时，如果某一行元素个数少于设定的列数，那么剩余的元素会自动被初始化为0。
相反，如果某一行元素个数多于设定的列数，那么编译器会提示错误。
此外，我们还可以使用另一种方式来定义多维数组的初值，即将其拆分为多个一维数组的定义。
代码如下所示：cint arr[2][3] = {1, 2, 3,4, 5, 6};在这个例子中，我们依然定义了一个名为arr的二维整型数组，它有两行三列。
不同的是，我们将二维数组的每一行的初值放在了同一行内，用逗号分隔开。
这种方式可以使代码更加紧凑，但需要确保每一行的元素个数相同。
对于更高维度的多维数组，我们可以依照相同的原理进行定义和赋初值。
例如，下面是一个定义了一个3×2×4的三维数组，并给它赋初值的示例：cint arr[3][2][4] = {{{1, 2, 3, 4},{5, 6, 7, 8}},{{9, 10, 11, 12},{13, 14, 15, 16}},{{17, 18, 19, 20},{21, 22, 23, 24}}};在这个例子中，我们定义了一个名为arr的三维整型数组，它由3个二维数组组成，每个二维数组有2行4列。
《c语言教学资料》4数组
如果只对部分元素进行初始化，则未初始化的元素将自动赋值为0。例如，`int a[3][4] = {{1},{2}}`，则只有第一行和第二行的第一列被初始化，其余元素为0。
初始化列表
多维数组的初始化
多维数组的引用
引用方式
多维数组的引用方式与一维数组类似，使用索引来访问元素。例如，`a[i][j]`表示第i行第j列的元素。
二维数组在各种算法和数据结构中都有广泛的应用，例如矩阵运算、动态规划等。
详细描述
二维数组可以用于实现各种算法和数据结构，例如矩阵运算、动态规划等。在矩阵运算中，二维数组可以方便地存储和操作矩阵数据。在动态规划中，二维数组可以用于存储子问题的解，以便递归地求解更大规模的问题。
二维数组的应用
04
CHAPTER
动态规划
多维数组的应用
05
CHAPTER
字符数组与字符串
字符数组的定义与声明
了解字符数组的基本定义和声明方式
总结词
字符数组是用于存储字符序列的数据结构，可以通过指定数组大小来声明一个字符数组。例如，char arr[100]表示声明一个能够存储100个字符的字符数组。
详细描述
掌握字符串在C语言中的表示方法
详细描述
在C语言中，二维数组是通过定义一个数组的数组来实现的。通常使用两个方括号[]来声明二维数组，例如int a[3][4]表示一个有3行4列的整型二维数组。
二维数组的定义与声明
二维数组的初始化可以通过多种方式进行，包括分别初始化每个元素和按行初始化。
总结词
在声明二维数组时，可以直接对每个元素进行初始化，例如int a[3][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}。也可以按行对数组进行初始化，例如int a[3][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}，这种方式会自动将每行的元素分别赋给对应位置的元素。
多维数组赋值
多维数组赋值多维数组是一种具有多个维度的数据结构。
在编程中，我们经常需要使用多维数组来表示复杂的数据结构，例如矩阵、图像、三维模型等。
在本文中，我将介绍多维数组的赋值操作，并提供一些相关的参考内容。
多维数组的赋值可以通过多种方式实现，可以按照维度逐级赋值，也可以使用扁平化的索引方式进行赋值。
下面我将分别介绍这两种方式。
1. 逐级赋值法:逐级赋值法是最常用的多维数组赋值方式。
它按照维度的顺序，逐个赋值数组元素。
例如，对于一个二维数组，我们可以使用两重循环来逐个赋值。
```python# 定义一个二维数组arr = [[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]]# 使用两重循环逐个赋值for i in range(len(arr)):for j in range(len(arr[i])):arr[i][j] = i + j# 打印数组for i in range(len(arr)):for j in range(len(arr[i])):print(arr[i][j], end=' ')print()```上述代码中，首先定义了一个二维数组arr，然后使用两重循环逐个赋值。
最后，通过嵌套的循环打印出二维数组的内容。
2. 扁平化索引法:扁平化索引法是将多维数组转换为一维数组，然后使用一维数组的索引进行赋值。
我们可以通过简单的算术操作将多维索引转换为一维索引。
下面是一个示例：```python# 定义一个二维数组arr = [[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]]# 获取数组的维度m, n = len(arr), len(arr[0])# 扁平化索引赋值for i in range(m):for j in range(n):index = i * n + jarr[i][j] = index# 打印数组for i in range(m):for j in range(n):print(arr[i][j], end=' ')print()```上述代码中，首先定义了一个二维数组arr，然后获取了数组的维度。
多维数组求导
多维数组求导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：多维数组求导是数学中的一个重要概念，它在计算机科学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
多维数组即矩阵或者张量，对它们进行求导就是想要知道某个函数在不同维度上的变化率。
在这篇文章中，我们将介绍多维数组求导的基本理论和方法，以及一些实际应用示例。
在数学中，求导是一种计算函数斜率的方法。
在一维情况下，我们可以通过求导来得到函数在不同点的斜率，而在多维情况下，我们需要对多维数组进行求导来得到函数对各个维度的变化率。
多维数组的求导一般称为梯度或者雅可比矩阵，它可以帮助我们优化函数、求解最优化问题等。
让我们来看一个简单的例子。
假设有一个二维数组f(x, y) = x^2 + y^2，我们想要求这个数组在点(1, 2) 处的梯度。
梯度是一个向量，它的每一个分量分别代表了函数在对应坐标轴上的变化率。
对于f(x, y)，其梯度记为∇f = [∂f/∂x, ∂f/∂y]，其中∂f/∂x 表示对x 求偏导数，∂f/∂y 表示对y 求偏导数。
那么我们可以计算出∇f(1, 2) = [2, 4]，这表示函数在点(1, 2) 处的梯度是[2, 4]。
在实际应用中，多维数组求导有着广泛的应用。
比如在机器学习中，我们需要对损失函数进行求导来更新模型参数；在物理学中，我们需要对场函数进行求导来得到力的方向。
了解多维数组求导的概念和方法是非常重要的。
除了基本的梯度和雅可比矩阵，我们还可以对高阶导数进行求导。
二阶导数就是对一阶导数再次求导，它可以帮助我们更好地理解函数的曲率和凹凸性。
对于多维数组来说，二阶导数通常表示为黑塞矩阵，它可以帮助我们找到函数的极小值和极大值点。
第二篇示例：多维数组是在编程中常见的数据结构，它可以存储多个维度的数据，如二维数组、三维数组等。
在数据处理和科学计算领域，多维数组也扮演着重要的角色。
在数学中，对多维数组进行求导是一项常见的操作，它可以帮助我们计算复杂函数的导数并解决一些实际问题。
多维数组的结构特点
多维数组的结构特点多维数组是指一个包含其他数组（子数组）的数组。
与一维数组不同，多维数组中的元素可以通过多个索引进行访问。
这使得多维数组更适合于表示和处理实际问题中的多维数据结构。
1.多维度：多维数组可以有任意多个维度（维数），每个维度可以包含不同的长度。
这使得多维数组能够灵活地表示真实世界中的多层次数据结构。
例如，表示二维平面上的点坐标时，可以使用二维数组，其中第一个维度表示横坐标，第二个维度表示纵坐标。
2.元素的类型：多维数组中的元素可以是任意类型，包括基本类型（如整数、浮点数等）和自定义类型。
这使得多维数组可以用于处理各种各样的数据。
3.内存分配：多维数组的内存通常是连续分配的，即相邻元素在内存中是相邻存储的。
这可以提高多维数组的访问性能，因为连续访问的元素会产生更好的缓存效果。
4. 索引访问：多维数组中的每个元素都可以通过多个索引进行访问。
每个索引对应一个维度，可以是整数或其他类型。
例如，对于一个二维数组arr，可以使用arr[i][j]的形式访问其中的元素，其中i表示第一个维度的索引，j表示第二个维度的索引。
5. 存储顺序：多维数组的元素存储的顺序可以是行序优先（row-major order）或列序优先（column-major order），取决于具体的编程语言和实现。
在行序优先的情况下，多维数组的第一个维度的元素存储在内存中的连续地址，而第二个维度的元素则相邻但不连续。
在列序优先的情况下，则相反，第二个维度的元素存储在内存中的连续地址。
6.效率和性能：多维数组可以提高处理多维数据结构的效率和性能。
与通过多个一维数组来表示多维数据结构相比，多维数组可以减少内存分配和访问的开销。
此外，多维数组还可以通过并行计算来提高处理大规模数据的效率。
总之，多维数组具有多维度、元素的类型、内存分配、索引访问、存储顺序和效率和性能等特点。
了解这些特点可以帮助我们更好地理解多维数组的结构和使用方式，以及在实际问题中如何使用多维数组来表示和处理多维数据结构。
TypeScript（11）：Array（数组）
TypeScript（11）：Array（数组）数组对象是使⽤单独的变量名来存储⼀系列的值。
假如你有⼀组数据（例如：⽹站名字），存在单独变量如下所⽰：var site1="Google";var site2="Runoob";var site3="Taobao";如果有 10 个、100 个这种⽅式就变的很不实⽤，这时我们可以使⽤数组来解决：var sites:string[];sites = ["Google","Runoob","Taobao"]这样看起来就简洁多了。
⼀、TypeScript 声明数组TypeScript 声明数组的语法格式如下所⽰：var array_name[:datatype]; //声明array_name = [val1,val2,valn..] //初始化或者直接在声明时初始化：var array_name[:data type] = [val1,val2…valn]如果数组声明时未设置类型，则会被认为是 any 类型，在初始化时根据第⼀个元素的类型来推断数组的类型。
实例创建⼀个 number 类型的数组：var numlist:number[] = [2,4,6,8]1、我们可以根据索引值来访问数组元素：var sites:string[];sites = ["Google","Runoob","Taobao"]console.log(sites[0]);console.log(sites[1]);编译以上代码，得到以下 JavaScript 代码：var sites;sites = ["Google", "Runoob", "Taobao"];console.log(sites[0]);console.log(sites[1]);输出结果为：GoogleRunoob2、以下实例我们在声明时直接初始化：var nums:number[] = [1,2,3,4]console.log(nums[0]);console.log(nums[1]);console.log(nums[2]);console.log(nums[3]);编译以上代码，得到以下 JavaScript 代码：var nums = [1, 2, 3, 4];console.log(nums[0]);console.log(nums[1]);console.log(nums[2]);console.log(nums[3]);输出结果为：1234⼆、Array 对象我们也可以使⽤ Array 对象创建数组。
CC++中多维数组做参数情况的详细解释
CC++中多维数组做参数情况的详细解释我⼤⼆刚学完C语⾔，之后⽤来写矩阵分析的时候想把⼆维矩阵直接传到函数⾥，结果出现了问题：形参实参类型不⼀致，⽆法通过编译！随后我就尝试各种⽅法（改变形参或者实参的格式），虽然最后通过了不过当时还是没理解原理。
后来⾃⼰把原因分析出来了，现在把它写出来，希望对碰到同样问题的朋友有所帮助。
转载请注明出处，谢谢！⼏个跟参数有关的知识：C/C++的函数形参可以是普通类型、指针、引⽤。
传值⽅式有两种：值传递(包括指针)、引⽤。
传参时从左往右，结合时从右往左，这个很重要（函数默认值与此有关）。
参数是指针时，我们⼀般通过两种⽅式实现读写：①移动指针 p++ ② p+i（⽬标位置）或者 p[i]，等同于寻址的⽅式实现，他们实现时在内存⾥的操作：⼀维 p+0(p[0]) p+1(p[1]) p+2(p[2]) ······ p+(n-1) (p[n-1]) 由于作图不太⽅便，下⾯的讲解就不附图了。
1、⼀维数组（指针）做参数⼀般指针做参数我就不多说了，专门搜这种问题的⼈应该都懂。
下⾯说⼀下⼀维数组：⼀般传参情况：字符串、整型数组（举个特例，实际上字符串是字符型数组）。
字符串，我们⼀般⽤下⾯这种⽅式：bool PrintStr(char* str)//char str[]也⼀样{if (NULL == str || "" == str){return false;}for (int i = 0; i < strlen(str);i++)//就不考虑效率了，注意不要⽤sizeof{cout << str[i] << " ";}while ('\0' != *str)//通过指针{cout << *str++ << " ";}return true;}2、⼆维数组做参数在⼀维中我们看到，遍历数组时必须有终⽌条件，可以是某种标志也可以规定移动次数。
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A = [1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]; B = [0 0 0 0; 1 1 1 1; 1 2 3 4]; Z = cat(3, A, B); S = sum(Z, 1) S(:,:,1) = 6 6 6 6 % 将矩阵 A, B 迭成一个三维数组 % 根据第一维度来对元素进行相加
Y(行)
X(列)
三维数组(I)
将两个二维数组迭在一起，就形成第三 个维度，此第三个维度称为「页」 (Page)，图示如下：
页 (1,1) (2,1) (1,1) 列 (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) 行 (1,2) (2,2) (1,3) (2,3) (3,3) (1,3) (2,3) (1,4) (2,4) (3,4) 页 (1,4) (2,4) (3,4)
sum的累加 – 范例11-9(II)
范例11-9：sumSum01.m
A = [1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]; B = [0 0 0 0; 1 1 1 1; 1 2 3 4]; Z = cat(3, A, B); S = sum(sum(Z)) S(:,:,1) = 24 S(:,:,2) = 14 % 将矩阵 A, B 迭成一个三维数组
与 sum 类似的指令还有 max、min、mean、median、 mode、std、diff、sort 等，可以参考第九章的第三 小节「矩阵的数学运算」。
二维数组又简称矩阵，具有两个维度 (Dimensions)
「横列」(Row) 「直行」(Column) (Column)
直行 横 列 (1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1,3) (2,3) (3,3) (1,4) (2,4) (3,4)
二维数组(II)
二维数组，可对应至一个 X - Y 二维平面 坐标，图示如下：
多维数组运算 维度指定 范例11-8 (I)
对第二个维度进行相加，可见下列范例。
范例11-8：sum02.m
A = [1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]; B = [0 0 0 0; 1 1 1 1; 1 2 3 4]; Z = cat(3, A, B); S = sum(Z, 2) S(:,:,1) = 4 8 12 % 将矩阵 A, B 迭成一个三维数组 % 根据第二维度来对元素进行相加
S(:,:,2) = 2 3 4 5
ans = 1 4 2
多维数组运算 维度指定 范例11-7 (II)
上述范例，矩阵 Z 的大小是 3×4×2， sum(Z, 1) 是根据第一个维度来进行相加， 因此第一个维度值就会被被压成是 1， 因此 size(S) 所传回的值是 [1, 4, 2]， 代表矩阵 S 的大小是 1×4×2 sum(Z) 的预设相加维度即是 1，因此 sum(Z) 和 sum(Z, 1) 所得到的结果是一 样的。
範例11-6：cat04.m
A = [1 2; 3 4]; B = [1 0; 0 1]; Z = cat(3, A, B) Z(:,:,1,1) = 1 2 3 4 % 数字 4 表示将数组 A 与 B 放在相邻的两「箱」 Z(:,:,1,2) = 1 1 2 1
随机数数组(I)
MATLAB 可产生特殊用途的多维数组 要产生一个维度是 2×3×5 的随机数数组，可用 rand 指令
类似的指令，详见本书第九章「矩阵的处理与运算」的第二节 「特殊用途矩阵」
11-3 多维数组的数学运算
许多用于向量和矩阵的数学运算，例如 sum、max、min、mean 等，也都可以 用在多维数组。 在使用这些指令时，我们必须指定这些 指令的操作是在哪一个维度。
多维数组运算 维度指定 范例11-7 (I)
A = [1 0 2 5; 4 1 8 7; 3 2 6 3]; A(:, :, 2) = [3 5 4 1; 2 6 2 1; 4 2 3 0]; A(2, 1, 3) = 5 A(:,:,1) = 1 4 3 0 1 2 2 8 6 5 7 3 A(:,:,3) = 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
上例是先建立一个二维数组 A ，再输入 第二页的二维数组 A(：,：,2) ，逐页输 入二维数组的内容，即可建立三维数组。 如果直接设定某一个新页的一个元素值， 此时MATLAB 会将此页其它未指定之元 素直接设定为 0 ，范例如下：
多维数组直接设定 范例11-2(II)
範例11-2：mDim02.m
範例11-4：cat02.m
A = [1 2; 3 4]; B = [1 0; 0 1]; Z = cat(2, A, B) Z= 1 3 2 4 1 0 0 1 % 数字 2 表示将数组 A 与 B 左右水平并排
数组堆栈 – 范例11-5
将数组 A 与 B 迭起来，得到一个三维数组
範例11-5：cat03.m
欲将矩阵 A 与 B 上下(垂直)并排
範例11-3：cat01.m
A = [1 2; 3 4]; B = [1 0; 0 1]; Z = cat(1, A, B) Z= 1 3 1 0 2 4 0 1 % 数字 1 表示将数组 A 与 B 上下垂直并排
水平并排多维数组 范例11-4
欲将数组A与B左右(水平)并排
A = [1 2; 3 4]; B = [1 0; 0 1]; Z = cat(3, A, B) Z(:,:,1) = 1 3 2 4 % 数字3表示将数组 A 与 B 重迭排成三维数组
Z(:,:,2) = 1 0 0 1
cat自动补齐维度 – 范例11-6
所设定的 dim 值比数组 A、B、C…的各自原先的「维 度数」(Dimensionality)还要超出 2 或更多，MATLAB 会自动补上大小为 1 的维度 此时数组 Z 的维度变为 2×2×1×2
MATLAB程序设计 第11章 多维数组
11-1 多维数组的定义
在 MATLAB 的数据型态中，向量可视为 一维数组，矩阵可视二维数组，对于维 度(Dimensions)超过 1 的数组则均可视 为「多维数组」(Multidimesional Arrays， 简称 N-D Arrays)。
二维数组(I)
A = [1 0 2 5; 4 1 8 7; 3 2 6 3]; A(:, :, 2) = [3 5 4 1; 2 6 2 1; 4 2 3 0] A(:,:,1) 1 0 4 1 3 2 A(:,:,2) 3 5 2 6 4 2 = 2 8 6 = 4 2 3 5 7 3 1 1 0
多维数组直接设定 范例11-2(I)
三维数组(II)
三维数组，可对应至一个 X - Y - Z 三维 立体坐标，图示如下：
Z(页)
X(列)
Y(行)
三维数组(III)
三维数组寻址，可以(列,行,页)定之。 以维度为 3×4×2 的三维数组为例，其寻址方式可图示 如下：
数组 A 是三维数组，其中 A(：,：,1)代表第一页的二维数组， A(：,：,2)代表第二页的二维数组。
A(:,:,2) = 3 2 4 5 6 2Байду номын сангаас4 2 3 1 1 0
纯量展开功能 (Scalar Expansion)(I)
MATLAB 第五版新增纯量展开(Scalar Expansion)功能，直接设定一个纯量给 多维数组的一页。 承接上述范例，若要将数组 A 的第二页 所有元素设为 7，可输入：
>>A(:,:,2) = 7
纯量展开功能 (Scalar Expansion)(II)
>>A(:,:,2) = 7 A(:,:,1) 1 0 4 1 3 2 A(:,:,2) 7 7 7 7 7 7 A(:,:,3) 0 0 5 0 0 = 2 5 8 7 6 3 = 7 7 7 7 7 7 = 0 0 0 0 0 0 0
多维数组运算 维度指定 范例11-8 (II)
S(:,:,2) = 0 4 10 ans = 3 1 2
在上述范例中，sum(Z, 2)是对第二个维 度进行相加运算，因此所传回的矩阵 S 的维度是 3×1×2。
sum的累加 – 范例11-9(I)
如果所要相加的维度只有单一维度，那 么sum指令会对下一个维度进行相加的 动作， sum(sum(Z))将会得到三维数组Z的每一 页的总和。
四维数组
四维数组的第四个维度可视为「箱」(Box)，而每个箱 是由一个三维数组所组成，其寻址方式为(列,行,页,箱)。
一个 2×2×3×5 的四维数组，可表示成 5 个箱，每个箱都由一 个 2×2×3 的三维数组所组成，图标如下：
可类推至 n 维数组，n 为任意自然数。
11-2 多维数组的建立
建立一个简单的多维数组，可直接由 MATLAB 指令窗口内输入 範例11-1：mDim01.m
垂直并排多维数组 范例11-3(I)
对于较复杂的多维数组，可用 cat 指令 来建立，其功能为「并排」数个数组， 并可指定「并排」时所用的维度
其指令格式如下： Z = cat(dim, A, B, C…) A、B、C 为数组 dim 是将 A、B、C… 合并时所用到的维度。
垂直并排多维数组 范例11-3(II)
>>A = rand(2, 3, 5) A(:,:,1) = 0.3412 0.5341 A(:,:,2) = 0.3704 0.7027 0.5466 0.4449 0.6946 0.6213 0.7271 0.3093 0.8385 0.5681
随机数数组(II)
A(:,:,3) = 0.7948 0.9568 A(:,:,4) = 0.2714 0.2523 A(:,:,5) = 0.8939 0.1991 0.2987 0.6614 0.2844 0.4692 0.8757 0.7373 0.1365 0.0118 0.5226 0.8801 0.1730 0.9797