五年级奥数(教案)第8讲：方阵
方阵问题ppt课件
体育课上，老师让全班同学摆成了一个三层的空心方 阵，最外层每边有10个人，问全部共有多少学生？
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同学们再见！
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方 阵 问 题（1）
方阵：学生排队，士兵列队，横着排叫
做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都 相等，则正好排成一个正方形，这种图
形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问 题）。
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一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
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5×5=25（人）
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一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
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学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
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②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
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一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
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116＋8＝124（人）
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谢谢！
8人
方法三：9×9-8×8=17人
8人
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
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一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
方阵问题PPT---(推荐)
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方 阵 问 题（2）
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思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
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体育课上，老师让全班同学摆成了一个三层的空心方 阵，最外层每边有10个人，问全部共有多少学生？
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方 阵 问 题（1）
方阵：学生排队，士兵列队，横着排叫
做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都 相等，则正好排成一个正方形，这种图
形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问 题）。
a
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一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（a 人）
5×2 + 3×2=16(人) 16
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
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如果在最外层再加一层需要加多少人？
方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
人
8人
方法三：9×9-8×8=17人
55Leabharlann 5×5=25（人）a
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一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
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学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
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方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
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方法三：9×9-8×8=17人
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思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
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一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
方阵问题
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在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
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学习目标
正确区分最外层总数和方阵共有人数
，并能够掌握最外层总数和方阵共有人数 的公式。
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一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
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5×5=25（人）
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一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（精品人ppt ）
5×2 + 3×2=16(一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
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如果在最外层再加一层需要加多少人？
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
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1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方 阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人 数÷4）＋1
五年级奥数题及答案-排方阵
五年级奥数题及答案-排方阵
导语：今天小编给同学们带来的这道题是方阵问题，这样的题目要用平方数来解答。
某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?
答案与解析：
利用平方数解答题目：
根据题意，方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4，并且满足70×2<方阵人数≤70×3
说明总人数在60×3=180和70×3=210之间
这之间的平方数只有14×14=196人。
所以组成这个方阵的人数应为196人。
【小学五年级奥数讲义】数阵
【小学五年级奥数讲义】数阵一、知识重点填“幻方”是同学们比较熟习的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常有的填数问题。
这里，和同学们议论一些数阵的填法。
解答数阵问题往常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示知足条件的数，经过剖析、计算来确立这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题供给方向。
试验法就是依据题中所给条件选准打破口，确立填数的可能范围。
把剖析推理和试验法联合起来，再由填数的可能状况，确立应填的数。
二、精讲精练【例题 1】把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下列图的五个方格里，如图 a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是 21。
练习 1：1.把 1—— 10 各数填入“六一”的 10 个空格里，使在同向来线上的各数的和都是 12。
2. 把 1—9 各数填入“七一”的 9 个空格里，使在同向来线上的各数的和都是13。
3.将 1—— 7 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题 2】将 1—— 10 这十个数填入下列图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习 2：1.把 1—— 8 八个数分别填入下列图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把 1—— 10 这十个数分别填入下列图的○内，使每个四边形极点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将 1—— 8 八个数填入下列图方格里，使上边四格、下边四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是 18。
【例题 3】将 1—— 6 这六个数分别填入下列图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习 3：1.将 1—— 6 六个数分别填入下列图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2. 将 1—— 9 九个数分别填入下列图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3.将 1—— 8 八个数分别填入下列图的○内，使每条安上三个数的和相等。
第1题第二题第三题【例题 4】将 1—— 7 分别填入下列图的7 个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
奥数：方阵问题
教学容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
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棋子？
分析：根据公式空心方阵总数=［最外层每边数量－层数］×层数×4,可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数,再代入相应数据即可算出。
板书：480÷4÷8＋8
= 15＋8
= 23［颗］
答：最外层每边有23颗棋子。
（三）例题5［选讲］：
某校开展植树活动,如果排成实心方阵,那么树苗将多出27棵,如果每行每列多植1棵,那么树苗将多出8棵,共有树苗多少棵？
师：原来多出27棵,增加一行一列之后多出8棵,说明什么？
生：说明增加一行一列需要19棵。
师：增加一行一列需要19棵,可以算出什么？
生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。
师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。
［幻灯片出示点子图］
师：这一行一列的总数是19,大家数一数,一行有多少,一列有多少？
生：都是10。
师：一行是10,一列也是10,那为什么总数是19而不是20呢？
生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次,如果是20就重复数了两次了。
师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10,那如果不数,这个10该如何得到呢？
生2：可以让19先加1,再除以2。
生3：也可以19先减1,也就是先减去角上的,再除以2,算出边上的数量,最后再加角上的1。
师：这两种方法都可以,我们选简便一点的这一种计算。
［出示：［19＋1］÷2=10［棵］］
师：知道了每边的数量,这个方阵的总数可以算了吗？
生：可以了,10乘以10。
师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总数。
别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株,所以还要怎么样？
生：还要再加上8。
板书：27－8=19［棵］
［19＋1］÷2=10［棵］
10×10＋8=108［棵］
答：共有树苗108棵。
练习5：。