方阵问题-PPT
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部编四年级数学《方阵问题》张军PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
优秀PPT课件”
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方阵问题
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PP你T课知件道吗？
在排队时，横着排叫行，竖着 排叫列，当行数和列数相等，正 好排成一个正方形，这样的方队 我们就叫做方阵。方阵中有实心 方阵和空心方阵。
PPT课件
实心方阵
空心方阵
PPT课件
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
学无止境。——荀子”
PP一T课个件方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
P一P个T课方件阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
PPT课件
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4
方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
P运PT用课规件律
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以
摆放多少个棋子？
（6－1）×6 = 30
（6－1）×3 = 15
（6－1）×10 = 50
P学PT课生件48名在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶
点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
(5-1)×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
(5-2)×4 + 4=16（人） 5×2 + (5-2)×2=16(人)
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方阵问题
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PP你T课知件道吗？
在排队时，横着排叫行，竖着 排叫列，当行数和列数相等，正 好排成一个正方形，这样的方队 我们就叫做方阵。方阵中有实心 方阵和空心方阵。
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实心方阵
空心方阵
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一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
学无止境。——荀子”
PP一T课个件方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
P一P个T课方件阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
PPT课件
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4
方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
P运PT用课规件律
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以
摆放多少个棋子？
（6－1）×6 = 30
（6－1）×3 = 15
（6－1）×10 = 50
P学PT课生件48名在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶
点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
(5-1)×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
(5-2)×4 + 4=16（人） 5×2 + (5-2)×2=16(人)
四年级上册数学课件-10.2方阵问题北京版(共31张PPT)
国庆期间，运河公园里摆放了一个正方形 花坛，最外层每边摆了25盆花，求最外层 一共要摆多少盆花？
问：每种造型的巧克力味面包需要多少个？
4
4
4
4
4
4
正三角形
4×3-3=9（个）
4
4
4
正六边形
4×6-6=18（个）
正八边形
4
4
4
4
4
4 4
4 4×8-8=24（个）
正三角形
正六边形
正四边形
正八边形
方阵问题
第七册第十单元
张洪娇
到底是多少呢？ 利用你手中的学具动手摆一摆，数一数是多少人。
四年级学生进行广播操表演，最外圈每边10人，为了美观，最外圈统一穿红色上衣，学校需要准备多少件红上衣？ 问：每种造型的巧克力味面包需要多少个？ 4×6-6=18（个） 方阵的由来 在图上圈一圈、画一画20是怎么得到的？ 4×6-6=18（个） 方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排成的方形阵式。 方阵的由来 4×8-8=24（个） 四年级学生进行广播操表演，最外圈每边10人，为了美观，最外圈统一穿红色上衣，学校需要准备多少件红上衣？
独立探究 4×6-6=18（个）
四年级学生进行广播操表演，最外圈每边10人，为了美观，最外圈统一穿红色上衣，学校需要准备多少件红上衣？ （6-2）×4 + 4 4×8-8=24（个） 同桌互说，使对方能明白你的思路。 4×6-6=18（个）
（方6阵－的1利由）来×4用你手中的学具动手摆一摆，数一数是 多少人。 方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排成的方形阵式。
1 2345
6×2 + 4×2
第10讲 方阵问题
21×2＋19×2＝80（盆） 20×4＝80（盆） 19×4＋4＝80（盆）
【作业2】有一块空地进行种树绿化，打 算把树种成双层的空心方阵的样子，方阵 最外面一周有60棵树，问这个方阵一共需 要有多少棵树？
【答案2】112棵 外侧一边种：（60＋4）÷4＝16（棵） 内侧一边种：16－2＝14（棵） 内侧一周种：14×4－4＝52（棵） 共种：60＋52＝112（棵）
方阵问题--总结梳理
一、方阵问题：
许多人排成方阵，求实心方阵或空心方阵有多少人的问题。
二、方阵问题公式
（1）实心方阵： 总人数＝（外层每边人数）×（外层每边人数）
（2）空心方阵： 中空方阵的人数＝每层的人数相加之和 中空方阵的人数＝实心方阵人数－空缺方阵人数
学会了方阵问题，快来试试吧!
【作业1】为迎国庆，学校中心花坛的四周 放了许多花盆摆成了一个空心方阵，每条 边上有21盆花，一共有多少盆？
Part 10
方阵问题
大阅兵方阵
什么是方阵？
让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形， 所排的图形就叫方阵。
方阵有哪些类型？
实心方阵： 如果方阵排满物体，叫实心方阵。
空心（中空）方阵： 若方阵的中间不排物体，叫空心（中空）方阵。
空心方阵问题如何解？
【例1】一群士兵排成了一个单层的空心方阵 ，每条边上有5个人，那么这个空心方阵中一 共包含多少名士兵？
【画图分析】
对比、提升、内化方法
【扩展2】士兵排成一个实心方阵，后来又来了 11个士兵排上去，使横竖各增加一排，仍是实心 方阵。求原方阵共有多少士兵？
【规范解答】
原来方阵外层每边人数： （11－1）÷2＝5（人） 原来方阵总人数： 5×5＝25（人）
【作业2】有一块空地进行种树绿化，打 算把树种成双层的空心方阵的样子，方阵 最外面一周有60棵树，问这个方阵一共需 要有多少棵树？
【答案2】112棵 外侧一边种：（60＋4）÷4＝16（棵） 内侧一边种：16－2＝14（棵） 内侧一周种：14×4－4＝52（棵） 共种：60＋52＝112（棵）
方阵问题--总结梳理
一、方阵问题：
许多人排成方阵，求实心方阵或空心方阵有多少人的问题。
二、方阵问题公式
（1）实心方阵： 总人数＝（外层每边人数）×（外层每边人数）
（2）空心方阵： 中空方阵的人数＝每层的人数相加之和 中空方阵的人数＝实心方阵人数－空缺方阵人数
学会了方阵问题，快来试试吧!
【作业1】为迎国庆，学校中心花坛的四周 放了许多花盆摆成了一个空心方阵，每条 边上有21盆花，一共有多少盆？
Part 10
方阵问题
大阅兵方阵
什么是方阵？
让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形， 所排的图形就叫方阵。
方阵有哪些类型？
实心方阵： 如果方阵排满物体，叫实心方阵。
空心（中空）方阵： 若方阵的中间不排物体，叫空心（中空）方阵。
空心方阵问题如何解？
【例1】一群士兵排成了一个单层的空心方阵 ，每条边上有5个人，那么这个空心方阵中一 共包含多少名士兵？
【画图分析】
对比、提升、内化方法
【扩展2】士兵排成一个实心方阵，后来又来了 11个士兵排上去，使横竖各增加一排，仍是实心 方阵。求原方阵共有多少士兵？
【规范解答】
原来方阵外层每边人数： （11－1）÷2＝5（人） 原来方阵总人数： 5×5＝25（人）
方阵问题PPT---PPT课件
方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
人
8人
方法三：9×9-8×8=17人
8人
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7
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
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8
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
方阵问题
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1
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
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2
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学习目标
正确区分最外层总数和方阵共有人数
，并能够掌握最外层总数和方阵共有人数 的公式。
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3
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
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4
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（精品人ppt ）
5×2 + 3×2=16(一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
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6
如果在最外层再加一层需要加多少人？
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
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9
A BCD
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方 阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人 数÷4）＋1
第二讲---方阵问题(一)
第二讲方阵问题（一）姓名在我们的日常生活中常遇到一些有关正方形的问题，如：运动会上大型团体操表演队的正方形队列，解放军的方形仪仗队，正方形棋盘上摆棋子等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。
方阵可以分为实心方阵（图①）和空心方阵（图②、③）。
①②③方阵问题的基本特点是：方阵中，内一层总比外一层的一边少个物体；内一层物体的总个数一定比外一层物体总个数少。
解答方阵问题的关键是：判断此方阵是实心方阵还是空心方阵。
1、方阵问题每边数与每层数之间的数量关系为：每层数＝（每边数－1）×4 、每边数＝每层数÷4＋1 .2、实心方阵的数量关系为：总数＝外层每边数×外层每边数＝（外层每边数）23、空心方阵的数量关系为：总数＝（外层每边数－层数）×层数×4或总数＝实心方阵总数－中间空心方阵总数最内层每边数＝外层每边数－2×（层数－1）最外层每边数＝总数÷4÷层数＋层数【例1】一个实心方阵，最外一层每边12人。
（1）那么整个方阵一共有。
（2）最外面一层共有。
（3）从外向内数，第二层每边有人，一共有人。
（4）如果考虑最外面三层，那么这三层共有人。
（5）如果将方阵外面增加一层，那么一共增加人。
随堂练习1用64枚棋子摆成一个实心方阵。
（1）每边有枚棋子。
（2）最外层有枚棋子。
（3）从外向内数，第二层每边有枚棋子，第二层共有枚棋子。
【例2】有一块空地在进行种树绿化，打算把树种成实心方阵的样子，方阵最外面一周有60棵树，问这个方阵最外层每边有多少棵树？这块空地一共需要多少棵树？随堂练习2三年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为36人，问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人【例3】小刚在用棋子摆好的实心方阵上又添了17枚棋子，它的横竖各增加了一排，成了大一点的实心方阵。
求原来实心方阵有多少枚棋子？随堂练习3 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队形，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【例4】有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边一共放多少个稻草人？ 解析：可以按每边5个计算，四个角各多1次；可以按每边4个计算，恰好分4组；可以按每边3个计算，四个角各少算1次。
四年级上册数学课件方阵问题北京版2(共27张PPT)
女兵方队
陆军方队
武警方队
海军方队
做操方队
最外层ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
跑步方队
每边各有8盆
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
（19－1）×4＝72（颗）
最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？
最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
最外层一共有多少盆花？
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
陆军方队
武警方队
海军方队
做操方队
最外层ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
跑步方队
每边各有8盆
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
（19－1）×4＝72（颗）
最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？
最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
最外层一共有多少盆花？
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
部编四年级数学《方阵问题》史春艳PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
50人
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PPT课件 ……………………………
100人
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一PP个T课方件阵，最外层站了16人，这个方 阵每边站多少人？
（16 ＋ 4） ÷4 ＝5（人） （16 － 4） ÷4 ＋2 ＝5（人）
16 ÷4 ＋1 ＝5（人）
PPT课件
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PPT课件
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PPT课件
这节课有什么收获？
6
PPT课件 4×（6－1）= 20（束） 6×4－ 4 = 20（束） 4×4 + 4=20（束） 6×2 + 4×2=20(束)
学无止境。——荀子”
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PPT课件 15人
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PPT课件 ……………………………
优秀PPT课件”
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方阵问题
房山区城关第四小学 史春艳
PPT课件
PP学T课校件运动Байду номын сангаас四（2）班参加方阵表 演，每行每列都是6人，方阵最外 层的学生每人手里拿一束鲜花，
一共要买多少束鲜花？
PPT课件
6
6
最外层学生每人手里拿一束鲜花
PPT课件 到底要买多少束花？
6
要求： ①在学习单圈一圈，圈 出你的想法。 ②用算式表达你的想法。
……………………………
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PPT课件 ……………………………
100人
……………………………
一PP个T课方件阵，最外层站了16人，这个方 阵每边站多少人？
（16 ＋ 4） ÷4 ＝5（人） （16 － 4） ÷4 ＋2 ＝5（人）
16 ÷4 ＋1 ＝5（人）
PPT课件
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PPT课件
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这节课有什么收获？
6
PPT课件 4×（6－1）= 20（束） 6×4－ 4 = 20（束） 4×4 + 4=20（束） 6×2 + 4×2=20(束)
学无止境。——荀子”
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PPT课件 15人
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方阵问题
房山区城关第四小学 史春艳
PPT课件
PP学T课校件运动Байду номын сангаас四（2）班参加方阵表 演，每行每列都是6人，方阵最外 层的学生每人手里拿一束鲜花，
一共要买多少束鲜花？
PPT课件
6
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最外层学生每人手里拿一束鲜花
PPT课件 到底要买多少束花？
6
要求： ①在学习单圈一圈，圈 出你的想法。 ②用算式表达你的想法。
方阵问题(课件)-四年级上册数学北京版
6. 最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？
四、校内练习册错题
1.运动会上同学们进行会操比赛，四年级学生排成一个方阵，最外层每边站12人。最外层一共有（）人，整个方阵一共有（）人。
方法一：12×4=48（人）48-4=44（人）12×12=144（人）
方法二：12-1=11（人）11×4=44（人） 12×12=144（人）
8+8-1=15（人）88-15=49（人）答：要去掉15人，还剩下49人。
三、智慧加油站（难度提升）
5.一个三角形的花池，要在它每条边上种24棵月季，至少要种（）棵。A.63 B.66 C.69 D.72
方法一：24×3-3=69（棵）方法二：（24-1）×3=69（棵）选C
三、智慧加油站（难度提升）
方法一：14×4-4=52（个）方法二：（14-1）×4=52（个）答：晶晶摆这个方阵共用围棋52个。
3. 学校楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？
方法一：8×4－4=28（盆）方法二：（8-1）×4=28（盆）答：最外层共摆了28盆花。
4. 把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（ ）。A.每边3枚 B.每边4枚 C.每边5枚
方法一：12÷4=3（枚）3+1=4（枚）
方法二：12+4=16（枚）16÷4=4（枚） B
5.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？
方法一：60÷4=15（人）15+1=16（人）
方法二：60+4=64（人）64÷4=16（人）答：最外层每边人数为16人。
方法一：36÷4=9（棵）9+1=10（棵）10×10=100（棵）答：这个菜圃共有100棵菜苗。
四、校内练习册错题
1.运动会上同学们进行会操比赛，四年级学生排成一个方阵，最外层每边站12人。最外层一共有（）人，整个方阵一共有（）人。
方法一：12×4=48（人）48-4=44（人）12×12=144（人）
方法二：12-1=11（人）11×4=44（人） 12×12=144（人）
8+8-1=15（人）88-15=49（人）答：要去掉15人，还剩下49人。
三、智慧加油站（难度提升）
5.一个三角形的花池，要在它每条边上种24棵月季，至少要种（）棵。A.63 B.66 C.69 D.72
方法一：24×3-3=69（棵）方法二：（24-1）×3=69（棵）选C
三、智慧加油站（难度提升）
方法一：14×4-4=52（个）方法二：（14-1）×4=52（个）答：晶晶摆这个方阵共用围棋52个。
3. 学校楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？
方法一：8×4－4=28（盆）方法二：（8-1）×4=28（盆）答：最外层共摆了28盆花。
4. 把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（ ）。A.每边3枚 B.每边4枚 C.每边5枚
方法一：12÷4=3（枚）3+1=4（枚）
方法二：12+4=16（枚）16÷4=4（枚） B
5.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？
方法一：60÷4=15（人）15+1=16（人）
方法二：60+4=64（人）64÷4=16（人）答：最外层每边人数为16人。
方法一：36÷4=9（棵）9+1=10（棵）10×10=100（棵）答：这个菜圃共有100棵菜苗。