云南省德宏州梁河县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质习题课学案新人教A版2 精品
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质a21
【答案】 C
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第二十六页，共四十五页。
(2)若椭圆上存在点 P，使得 P 到两个焦点的距离之比为 2∶ 1，求这个椭圆离心率的取值范围．
【思路探索】 应利用|PF|范围，再求 e 范围．
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第二十七页，共四十五页。
【解】 设|PF1|∶|PF2|＝2∶1，即|PF1|＝2|PF2|， 又|PF1|＋|PF2|＝2a， ∴|PF2|＝23a. 又∵a－c≤|PF2|≤a＋c， ∴a－c≤23a≤a＋c，解得 e≥13. 又 0＜e＜1，∴13≤e＜1.
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第二十页，共四十五页。
解析：(1)由题意，知 2a＝12，∴a＝6.又 e＝ac＝ 23，∴c＝ 3 3.∴b2＝a2－c2＝36－27＝9.又∵焦点在 x 轴上，∴椭圆 C 的 标准方程为3x62 ＋y92＝1.
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(2)由题意，得 e＝ac＝12，∴a2＝4c2＝4(a2－b2)，∴3a2＝4b2， 当焦点在 x 轴上时，a2＝2，b2＝32，即 m＝32，当焦点在 y 轴上
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第十六页，共四十五页。
【解】 (1)由题意，得 2a＝10，∴a＝5. 又 e＝ac＝35，∴c＝3. ∴b2＝a2－c2＝25－9＝16. 当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为2x52 ＋1y62 ＝1； 当焦点在 y 轴上时，椭圆方程为2y52 ＋1x62 ＝1.
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时，b2＝2，a2＝m，a2＝43b2＝83，即 m＝83，∴m＝32或83. 答案：(1)3x62 ＋y92＝1 (2)32或83
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云南省德宏州梁河县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质学案(无答案)新人教A版选修
2.1.2椭圆的简单几何性质【学习目标】1、已知椭圆方程为4x 2＋9y 2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．2、已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8.求椭圆的标准方程．3、如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率．【课前学习】阅读课本，完成下列各题1．椭圆的简单几何性质焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率2.离心率的作用 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆． 例1 求椭圆9x 2＋16y 2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．例2 椭圆过点(3,0)，离心率e ＝63，求椭圆的标准方程．例3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，A ，B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，求此椭圆的离心率．【目标检测】1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A ．5、3、0.8B ．10、6、0.8C ．5、3、0.6D ．10、6、0.6 2．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A ．(±13,0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69) 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.154．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.45【课后巩固】 1．已知点(3,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上，则( ) A ．点(－3，－2)不在椭圆上B ．点(3，－2)不在椭圆上C ．点(－3,2)在椭圆上D ．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 225＋y 216＝1有相同的长轴，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的短轴长与椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长相等，则( )A ．a 2＝25，b 2＝16B ．a 2＝9，b 2＝25C ．a 2＝25，b 2＝16或a 2＝9，b 2＝25D ．a 2＝25，b 2＝93．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )A.32B.34C.22D.234．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( )A.14B.12C ．2D ．4 5．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2＋y 2b2＝k (k >0，a >0，b >0)具有( ) A ．相同的顶点 B ．相同的离心率 C ．相同的焦点D ．相同的长轴和短轴 6．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是23，长轴长是6. (2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.7.求椭圆m 2x 2＋4m 2y 2＝1 (m >0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．8．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为A (－1，0)，B (1,0)，一个顶点为H (2,0)．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)对于x 轴上的点P (t,0)，椭圆E 上存在点M ，使得MP ⊥MH ，求实数t 的取值范围．。
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2_1
A．5,3,0．8
B．10,6,0．8
C．5,3,0．6
D．10,6,0．6
B [椭圆方程可化为x92＋2y52 ＝1，则 a＝5，b＝3，c＝ 25－9＝4，
e＝ac＝45，故选 B．]
3．已知椭圆10x－2 m＋m－y2 2＝1，长轴在 y 轴上．若焦距为 4，则
m 等于( ) A．8 C．5
1．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴的端点坐标是( ) A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0) C．(－ 6，0)，( 6，0) D．(0，－ 6)，(0， 6) D [椭圆方程可化为 x2＋y62＝1，则长轴的端点坐标为(0，± 6)．]
2．椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
[跟进训练] 1．已知椭圆C1：1x020＋6y42 ＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短 轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上． (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．
[解]
(1)由椭圆C1：
x2 100
＋
y2 64
＝1可得其长半轴长为10，短半轴
(3)法一：先求离心率，根据离心率找到a与b的关系．再用待定
系数法求解．
法二：设与椭圆
x2 12
＋
y2 6
＝1有相同离心率的椭圆方程为
x2 12
＋
y2 6
＝
k1(k1>0)或1y22 ＋x62＝k2(k2>0)．
[解] (1)若焦点在x轴上，则a＝3， ∵e＝ac＝ 36，∴c＝ 6， ∴b2＝a2－c2＝9－6＝3． ∴椭圆的方程为x92＋y32＝1． 若焦点在y轴上，则b＝3， ∵e＝ac＝ 1－ba22＝ 1－a92＝ 36，解得a2＝27．
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修
所以 a= m ,b= m ,c2= m2 2m .m3 Nhomakorabeam3
又 e= 3 ,则 3 = m2 2m ,所以 m=1,从而 a=1,b= 1 ,c= 3 .
2 4 m(m 3)
22
所以椭圆的长轴长 2a=2,短轴长 2b=1,
焦点坐标 F1(- 3 ,0),F2( 3 ,0).
2
4
5.一个顶点为(0,2),离心率 e= 1 ,坐标轴为对称轴的椭圆方程为
.
2
解析:(1)当椭圆焦点在 x 轴上时,由已知得 b=2,e= c = 1 ,所以 a2= 16 ,b2=4,
a2
3
所以方程为 3x2 + y 2 =1. 16 4
(2)当椭圆焦点在 y 轴上时,由已知得 a=2,e= c = 1 ,所以 a2=4,b2=3,所以方 a2
纵坐标的取值范围.
(1)从形的角度看:椭圆位于直线 x=±a 和 y=±b 所围成的矩形框里.
(2)从数的角度看:利用方程研究,易知 y 2 =1- x2 ≥0,故 x2 ≤1,即-a≤x≤a;
b2
a2
a2
x2 =1- y 2 ≥0,故 y 2 ≤1,即-b≤y≤b.
a2
b2
b2
2.对称性 在椭圆的标准方程 x2 + y 2 =1(a>b>0)中以-y 代 y,方程并不改变,这说明当点
a
22
故 2 m = 1 ,所以 m= 3 .
24
2
故选 B.
2.椭圆 x2 + y 2 =1 的焦距为 2,则 m 的值为( C )
云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选修11
云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质学案 新人教A 版选修1-1学习目标1.掌握椭圆的图形和简单的几何性质.2.运用椭圆的几何性质及椭圆的标准方程.3.学会运用坐标法求解平面几何问题. 课前学习 标准方程)0(12222>>=+b a b y a x)0(12222>>=+b a b x a y范围 对称性 顶点 焦点坐标 半轴长 离心率 a 、b 、c 的关系1：椭圆1422=+y x 的离心率为（ ） A.21B.23C.25D.12：椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13，）另一个顶点是（10-，0），则焦点坐标是（ ） A.（13±，0）B.（0，10±）C.（0，13±）D.（0，69±）3：已知椭圆:C )0,0(12222b ＞a ＞b y a x =+的离心率为22，其中左焦点为F （2-，0）求椭圆C 的方程为例题分析例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．变式练习1：求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：(1)25x2+4y2-100=0， (2)x2+4y2-1=0．例2．（1）已知椭圆22925900x y +=上的点P 到它的右准线的距离为8.5，求P 到左焦点的距离． 变式练习2:椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，准线方程为18y =±，椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14，求椭圆的方程当堂检测1.椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是 ( )A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0)C.(22,0)、(-22,0)D.(0,22)、(0,－22)2.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是 ( )A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55143.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ( )A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y xC.1422=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为( ) A.54 B.32 C.22 D.12小结反思 课后作业1.已知F1、F2为椭圆(a ＞b ＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB ，若△AF1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是 ( )A.13422=+y xB.191622=+y xC.13422=+x yD.191622=+x y2.椭圆12222=+a y b x (a>b>0)的准线方程是 ( )A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=3．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．516B ．566C ．875D ．8774．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )A.12B.22C.2D.325．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）A ．25B ．27C ．3D ．46：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为55，且过点P （5-，4），则椭圆的方程为7．已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质(第2课时)椭圆方程及性质的应用a21
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第二十八页，共三十七页。
解：(1)由已知可得点 A(－6，0)，F(4，0)，B(6，0)，
设点 P 的坐标是(x，y)，
则A→P＝(x＋6，y)，F→P＝(x－4，y)．
由已知得3x62＋2y02 ＝1， (x＋6)(x－4)＋y2＝0.
则 2x2＋9x－18＝0, 解得 x＝32或 x＝－6.
所以△AOB 面积的最大值为14，
面积最大时直线方程为 x－y± 410＝0.
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与椭圆有关的最值问题的求解方法 求解椭圆中的最值问题，一般先根据条件列出所求目标函数的解 析式，然后根据函数关系式的特征可化为：(1)二次函数的最值问 题求解；(2)基本不等式的最值问题求解；(3)三角函数的最值问题 求解．
第二章 圆锥曲线(yuán zhuī qǔ xiàn)与方程
第 2 课时 椭圆方程及性质的应用
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第二章 圆锥曲线(yuán zhuī qǔ xiàn)与方程
考点
学习目标
核心素养
掌握判断直线与椭圆位置
直线与椭圆的位置关系
逻辑推理
关系的方法
直线与椭圆的相交弦问 会解决弦长及中点弦问题 数学运算
若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝321k＋2－4k126k，
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由于 AB 的中点恰好为 P(4，2)， 所以x1＋2 x2＝116＋k2－4k82k＝4， 解得 k＝－12，且满足 Δ>0. 这时直线的方程为 y－2＝－12(x－4)， 即 y＝－12x＋4.
代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体
云南省德宏州梁河县第一中学选修2-1数学2.2椭圆的几何性质学案
数学学科第选修1—1第二章2018届高二备课组主备人李梅仙时间2017。
3。
16椭圆的简单几何性质学习目标：1。
利用椭圆标准方程研究椭圆的简单几何性质。
2.掌握椭圆的几何性质的简单应用。
课前学习：1。
阅读课本43—48页，完成下列表格。
2。
椭圆几何性质中共涉及到的基本量有个，基本点有个，基本线(轴）有条.3. 求椭圆24x +3692=y 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形． 目标检测： 1。
椭圆192522=+y x 与125922=-+-ky k x (０＜ｋ＜９)的关系为( ）A 。
有相等的长、短轴 B.有相等的焦距 C 。
有相同的焦点 D.有相同的顶点2.短轴长为5,离心率e=32的椭圆的两焦点为F 1、F 2,过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A 。
3 B 。
6 C 。
12 D.243。
椭圆122x +32y =1的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么｜PF 1｜是|PF 2|的（ ） A 。
7倍 B.5倍 C 。
4倍 D.3倍4.已知以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形,并且焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的标准方程。
【课后巩固】：1。
已知F 1、F 2为椭圆（a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ,若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ，则椭圆的方程是( ）A 。
13422=+y xB.1342=+yxC 。
1342=+yxD.1342=+yx2．椭圆12222=+ay b x (a >b 〉0）的准线方程是（ )A 。
222ba a y +±= B 。
222ba a y -±= C.222ba b y -±= D.222ba a y +±=3已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ ) A ．516 B ．566 C ．875 D ．8774．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．105．A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．。
云南省德宏州梁河县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2
椭圆的几何性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 总分 一 二 三一、选择题(共60题，题分合计300分)1.圆6x 2+ y 2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6) 2.椭圆x 2+ 8y 2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x 2+2y 2=1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0) 4.椭圆12222=+a y b x (a >b >0)的准线方程是 A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和 D.5514得分 阅卷人6.已知F 1、F 2为椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是A.13422=+y xB.131622=+y xC.1121622=+y xD.141622=+y x 7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y x C.14122=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是A.-2<a <2B.a <-2或a >2C.-2<a <2D.-1<a <110.设F 是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于A.ex ＋aB.ex －aC.ax －eD.a －ex11.已知椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是 A.14812922=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.191622=+y x 12.椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是A.(0,51)B.(51,55)]C.⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 13.椭圆1)6(4)3(22=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23 D.4114.已知椭圆的两个焦点为F 1､F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,则三角形ABF 1的周长是A.20B.24C.32D.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为 A.32 B.16 C.18 D.6416.已知（4，2）是直线L 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是A.x -2y =0B.x +2y -4=0C.2x +3y+4=0D.x +2y -8=0 17.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为 A.21 B.32 C.43 D.4118.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A.1010B.1717C.13132D.373719.椭圆ax 2+by 2=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a的值为A.43B.33C.23D.320.过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是A. a bB. b cC. c aD. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21,则光线与地平面所成的角为A.3πB.6πC.arccos 31D.4π22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 D.- 4323.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,若该椭圆的离心率为215-，则∠A 1B 1F 2等于A.30°B.45°C.120°D.90°24.已知椭圆1222=+y a x (a >1)的两个焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o ,则|PF 1|·|PF 2|的值为A.1B.31C.34D.3225.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222（k >0）具有A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点26.椭圆125922=+y x 的准线方程是A.x =425±B.y =425±C.x =49±D.y =49±27.若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23C.6D.1228.自椭圆12222=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 2222=+b y a x29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A.51B.43C.33D.2130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A.41B.22C.42D.2131.椭圆121322=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是A.m >0B.0<m <1C.m >1D.m >0且m ≠1 32.椭圆x 2+ 9y 2=36的右焦点到左准线的距离是A.2217B.217C.217D.22933.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程是A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x 34.直线x -y -m =0与椭圆1922=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是A.10B.±10C.±10D.1035.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D .(0,1)36.椭圆192522=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准线的距离等于A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A.3B.23C.33D.4338.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是A.131222=+y xB.1422=+y xC.1422=+y x D.112322=+y x39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A.21B.23C.33D.不能确定40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是 A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线41.若F (c ,0)是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2) C.(0,±b ) D.不存在42.已知点P (233,25)为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是A.43B.34C.52D.3543.若将离心率为43的椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是 A. 3y -14=0 B. 3y -23=0 C. 3y -32=0 D. 3y -50=044.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为A.51B.52C.55D.55245.如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为A.22B.23C.２－3D.3－１48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆)0(1)2()2(2222>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个数为A.0B.2C.3D.449.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若321π=∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.336450.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22=++-y x 的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF PF e =，则e 的值为A.22B.33C.21D.3252.椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.1053.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)54.已知椭圆的方程为18222=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为A.228m -B.2m -22C.282-m D.222-m 55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31,则m 的值是A.9128B.9128或18C.18D.3128或656.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为A.(362,-1)B.)23,1(),23,1(-C.)23,1(- D.)1,362(),1,362(---57.设F 1､F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段58.椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1､F 2,一直线过F 1交椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为A.32B.16C.8D.459.设α∈(0,2π),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈A.(0,4π]B.(4π,2π)C.(0,4π)D.[4π,2π)60.P 为椭圆12222=+b y a x 上一点,F 1､F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为 A.22 B.23 C.32 D.36二、填空题(共21题，题分合计85分)1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.2.椭圆14922=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .3.已知F 1､F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是A.16B.12C.14D.84.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最小值是__________.5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K OP ==n m则,22_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32，则此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点P 的轨迹方程是 .9.已知椭圆x 2+2 y 2=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________.10.已知点A (0，1)是椭圆x 2+4y 2=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________________.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .12.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 .13.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 .14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b，则椭圆的离心率为___________.15.椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.16.椭圆122222=+ay a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范围是 .17.设F 1(-c ,0)､F 2(c ,0)是椭圆2222b y ax +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为A.23B.36C.22D.3218.椭圆131222=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的______________.19.已知椭圆192522=+y x ,左右焦点分别为F 1､F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.20.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______. 21.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.三、解答题(共44题，题分合计456分) 1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-，求椭圆的标准方程.2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线c a x l 2:=的距离的比是常数a c （a >c >0），求点M 的轨迹.3.椭圆9x 2+25 y 2=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离.4.F 是椭圆1121622=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当MF AM 2+取最小值时，求点M 的坐标.5.已知：椭圆13610022=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB 为过椭圆1162522=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A B F 1的最大面积.7.AB 是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为510-，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 22y +-4x -2y +025=交于A,B两点,若线段AB 的长等于圆的直径。
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2.2.2椭圆的简单几何性质
一、学习目标
1、会求椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义.
2、初步利用椭圆的几何性质解决问题.
二、课前学习
，短轴长
三、例题与变式
例1.求满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1） 已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，其离心率为1
2
，焦距为8；
（2） 已知椭圆的离心率为2
3
e =,短轴长为.
变式1.椭圆过点()3,0，离心率为e =
，求椭圆的标准方程.
例 2.已知p 是以1F 、2F 为焦点的椭圆
)
2
2
2
21(0y x a b a b +=>>上一点,若120PF PF ⋅=,tan 122PF F ∠=,求该椭圆的离心率.
变式2.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 四、目标检测：
1. 如图所示椭圆的焦距为2，P 点坐标为()0,3，则该椭圆的方程为 ．
2.椭圆
19
252
2=+y x 上点p(x,y)的横坐标的范围为_____________ 3.已知B C 、是两个定点，=8BC ，且ABC 的周长等于18.求这个三角形的顶点A 的轨迹方程.
五、课后巩固
1．写出椭圆1642
2
=+y x 的长轴长，短轴长，离心率，顶点和焦点坐标.
2. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等差数列，则其离心率为 ．
3. 已知椭圆1422=+m y x 的离心率为2
3，则=m ________________。