2019-2020学年广西防城港市防城中学高二春季学期期中考试数学(文)试题(解析版)
广西壮族自治区防城港市第二中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析
广西壮族自治区防城港市第二中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为（）参考答案：B2. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C3. 现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：B略4. 抛物线上一点到轴距离为4，则到该抛物线焦点的距离是( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 给出下面四个类比结论（）①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0B、1C、2D、3参考答案：B6. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C略7. 在空间四边形ABCD中， ( )A. －1B. 0C. 1D. 以上答案都不对参考答案：B8. 下列说法正确的是（）A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题，则是真命题参考答案：A9. 函数在[0,2]上的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.10. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实根分别为，则点（A）必在圆内（B）必在圆上（C）必在圆外（D）以上三种情况都有可能参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ．函数的单调递增区间是_____________参考答案：12. 已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于__________．参考答案：4解：由题意，，得，，，∵为椭圆上一点，且，∴，，∴，即，得，故的面积．13. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：14. 已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．15. 设双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．可得直线方程为：bx+ay=ab．原点到直线l的距离为c，可得： =，化简可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案为：．16. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入参考答案：或17. 已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年广西壮族自治区防城港市第二中学高二数学文月考试题含解析
2020年广西壮族自治区防城港市第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为( )参考答案：A2. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36，故选：C．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．3. 若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题．，∵“p且q”为假，∴q为假命题．，故选：B4. 以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．5. 已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得 a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．6. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：A7. 为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6=30，故选：B．8. 下列命题：①“若，则”的逆否命题；ks5u②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；③“在等差数列中，若，则”的否命题；④“若的必要不充分条件是（，），则”的逆否命题.其中是假命题个数有（）A．0 B．3 C．2 D．1参考答案：D9. 点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线参考答案：D10. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式恒成立，则的最小值为；参考答案：略12. 有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q: x≠2或y≠6，那么p 是q 的充分不必要条件．其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤ 略13. 若由不等式组，（n ＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x 轴上 所以构成的三角形为直角三角形 所以直线x=my+n 与直线x ﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．14. 为虚数单位，实数满足，则.参考答案：215. 函数的单调递减区间为 ．参考答案：略16. 关于x ，y ，z 的方程（其中）的解共有 组.参考答案：3617. 如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60o ，且A 1A=3，则A 1C 的长为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广西省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(二)
广西省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，满分60分）1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（）A．命题p不一定是假命题B．命题q不一定是真命题C．命题q一定是真命题D．命题p与命题q真假性相同2．若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（）A．a＞0且b2﹣4ac≤0 B．a＜0且b2﹣4ac≤0C．a＞0且b2﹣4ac＞0 D．a＜0且b2﹣4ac＞03．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．04．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，+∞）D．（1，+∞）5．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）6．一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m7．已知椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．3 B．或3 C．D．或8．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件10．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件11．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）12．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2二、填空题（每小题5分，满分20分）13．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为．14．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．15．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递减区间为．16．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．三、解答题（共70分）17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．18．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．19．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．20．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B 两点，则|AB|=．21．求与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程．22．求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案一、单项选择题1．C2．A 3．A．4．C．5．A．6．B．7．B8．D．9．B 10．B．11．C．12．A．二、填空题13．答案为：14．答案为：1715．答案为：（﹣，1）．16．答案为：①②③三、解答题.17．解：∵椭圆方程为，∴椭圆的半焦距c==5．∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点设所求双曲线方程为，则可得：∴所求双曲线方程为18．解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1切点为（1，﹣1），则f （x ）=ax 4+bx 2+c 的图象经过点（1，﹣1）， 得a +b +c=﹣1，得a=，b=﹣f （x ）=﹣2+1（8分）（2）f'（x ）=10x 3﹣9x ＞0，﹣＜x ＜0，或x ＞单调递增区间为（﹣，0），（，+∞）（12分）19．解：（I ）f′（x ）=3mx 2﹣6（m +1）x +n ， 因为x=1是f （x ）的一个极值点，所以f′（1）=0，即3m ﹣6（m +1）+n=0，所以n=3m +6． （II ）由（I ）知，．当m ＜0时，有，当x 变化时，f （x ）与f'（x ）的变化如下表：由上表知，当m ＜0时，f （x ）在单调递减，在单调递增，（1+∞）单调递减．20．解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x ﹣1，代入抛物线方程得x 2﹣6x +1=0 ∴x 1+x 2=6根据抛物线的定义可知|AB |=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=6+2=8故答案为：821．解：由题意，双曲线的焦点坐标为（0，±3），即c=3，∵=，∴a=，∴b=2，∴双曲线方程为=1．22．解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．。
2019-2020学年广西南宁三中高二下学期 期中数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足：zi＝1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．1D．﹣12．观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9……，则该数列的第11项等于（）A．1111B．11C．ln11D．sin113．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝3a5，则一定成立的是（）A．a4＝0B．a5＝0C．a6＝0D．a9＝04．函数f（x）＝﹣2x+lnx的图象在x＝1处的切线方程为（）A．x+y+1＝0B．x﹣y+1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y﹣1＝05．已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（）A．x216+y27=1B．x27+y216=1C．x264+y228=1D．x228+y264=16．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．2√55D ．08．某企业有2个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有差异，随机从2个分厂生产的零件中各抽取了500件，具体数据如表所示：甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计5005001000根据表中数据得K 2=1000×(360×180−320×140)2680×320×500×500≈7.353，从而断定两个分厂生产零件的质量有差异，那么这种判断出错的最大可能性为（ ） 附表： P （k 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．0.1B ．0.01C ．0.05D ．0.0019．已知直线2mx +ny ＝2（m ＞0，n ＞0）过圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝5的圆心，则1m+1n的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．函数y =lnx 2x的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）={x 2−x ，x ≤0ln(x +1)，x ＞0，若存在x 0∈R 使得f （x 0）≤ax 0﹣1，则实数a的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．[﹣3，0]C ．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3]∪（0，+∞）12．定义方程f （x ）＝f '（x ）的实根x 0叫做函数f （x ）的“新驻点”，若函数g （x ）＝xe x +1，h （x ）＝lnx +1，φ（x ）＝x 3﹣1的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f （x ）=13x 3+x 2﹣3x ﹣1的极小值是 ．14．已知函数f （x ）定义域为R ，f （1）＝2，f （x ）在R 上的导数f ′（x ）满足f ′（x ）﹣3＞0，则不等式f （x ）＜3x ﹣1的解集为 ．15．关于x 的不等式x 2lnx ﹣kx +x ≥0恒成立，实数k 的取值范围是 ． 16．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1作圆x 2+y 2＝a 2的切线交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=π4，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17．在△BC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知√3b cos C ＝c sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小（Ⅱ）若c ＝2√7，△ABC 的面积为6√3，求△ABC 的周长．18．长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x i （百万元）和相应的销售额y i（百万元）进行了统计，其中i ＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：∑ 5i=1x i ∑ 5i=1w i ∑ 5i=1y i ∑ 5i=1(x i −x)(y i −y)∑ 5i=1(w i −w)(y i −y) ∑ 5i=1(x i −x)2 ∑ 5i=1(w i −w)6810.315.8﹣192.121.6020.46 3.56其中w i ＝x i 2，i ＝1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，y ＝bx +a 与y ＝cx 2+d 哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入x i 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y 关于x 的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归直线v ＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=∑ n i=1(u i −u)(v i −v)∑ ni=1(u i −u)2，α=v −βu ．19．如图所示，四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝SA ＝1，BC ＝2，M 为SB 的中点． （1）求证：AM ∥平面SCD ； （2）求点B 到平面SCD 的距离．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√63，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为√2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆O ：x 2+y 2=34相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点（O为坐标原点），求△AOB 面积的最大值．21．已知函数f(x)=ae x +a+1x−2(a +1)． （1）讨论当a =1，x ≥√2时，函数f （x ）的单调性；（2）当f （x ）≥0对任意的x ∈（0，+∞）恒成立，其中a ＞0．求a 的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]22．已知直线l 的参数方程为{x =12+√32t y =12t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P （12，0），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AP |+|PB |的值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +2| （1）解不等式f （x ）＞5；（2）若不等式f （x ）＜a （a ∈R ）的解集为空集，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足：zi＝1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．1D．﹣1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由zi＝1+i，得z=1+ii=(1+i)(−i)−i2=1−i，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9……，则该数列的第11项等于（）A．1111B．11C．ln11D．sin11【分析】通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，且以3为循环节，由此判断第11项是哪个数．解：由数列得出规律，按照1，ln2，sin3，…，是按正整数的顺序排列，且以3为循环节，由11÷3＝3余2，所以该数列的第11项为ln11．故选：C．【点评】本题考查了归纳推理的应用问题，是基础题．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝3a5，则一定成立的是（）A．a4＝0B．a5＝0C．a6＝0D．a9＝0【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质进行转化即可得出．解：因为S9＝9a5＝3a5，所以a5＝0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．函数f（x）＝﹣2x+lnx的图象在x＝1处的切线方程为（）A．x+y+1＝0B．x﹣y+1＝0C．2x﹣y+1＝0D．2x+y﹣1＝0【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，即可判断选项的正误；解：函数f（x）＝﹣2x+lnx，可得f′（x）＝﹣2+1 x，函数f（x）＝﹣2x+lnx的图象在x＝1处的切线的斜率为：f′（1）＝﹣1．切点坐标为：（1，﹣2），函数f（x）＝﹣2x+lnx的图象在x＝1处的切线方程为y+2＝﹣（x﹣1）即x+y+1＝0．故选：A．【点评】本题考查曲线的曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．5．已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（）A．x216+y27=1B．x27+y216=1C．x264+y228=1D．x228+y264=1【分析】由题意求出a、c和b2，根据焦点在x轴上写出椭圆的标准方程．解：由题意知，2a＝8，解得a＝4；又e=34，即c4=34，解得c＝3；所以b2＝a2﹣c2＝7；又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的方程为x216+y27=1．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程计算问题，是基础题．6．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【分析】利用柱形图的性质直接求解．解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，∴是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为60×60%＝36人，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为40×60%＝24人，∴倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为50×（1﹣80%）＝10人，城镇户籍人数为50×（1﹣40%）＝30人，∴倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．故选：C．【点评】本题考查柱形图的应用，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为（）A ．35B ．45C ．2√55D ．0【分析】由两异面直线所成角的作法得：连接ED ，则ED ∥FC ，则∠AED （或其补角）为异面直线AE 与CF 所成角，由余弦定理得：cos ∠AED =AE 2+DE 2−AD 22×AE×DE =35，即异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为35，得解．解：连接ED ，则ED ∥FC ，则∠AED （或其补角）为异面直线AE 与CF 所成角， 在△ADE 中，设D 1E ＝a ，则AE ＝DE =√5a ，AD ＝2a ， 由余弦定理得：cos ∠AED =AE 2+DE 2−AD 22×AE×DE =35， 即异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为35，故选：A ．【点评】本题考查了两异面直线所成角的作法及余弦定理，属中档题．8．某企业有2个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有差异，随机从2个分厂生产的零件中各抽取了500件，具体数据如表所示：甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品140180320总计 500500 1000根据表中数据得K 2=1000×(360×180−320×140)2680×320×500×500≈7.353，从而断定两个分厂生产零件的质量有差异，那么这种判断出错的最大可能性为（ ） 附表： P （k 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．0.1B ．0.01C ．0.05D ．0.001【分析】根据观测值K 2，对照临界值得出结论． 解：由题意知，K 2≈7.353＞6.635，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.01． 故选：B ．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．9．已知直线2mx +ny ＝2（m ＞0，n ＞0）过圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝5的圆心，则1m+1n的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】圆心（1，2），代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．解：圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝5的圆心为（1，2）， 由题意可得2m +2n ＝2，即m +n ＝1，m ，n ＞0， 则1m+1n=（1m +1n）（m +n ）＝2+n m +mn ≥4，当且仅当n m =mn 且m +n ＝1即m ＝n =12时取等号， 故选：D ．【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题． 10．函数y =lnx 2x的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性可以排除A 、B ，在分析函数在（0，1）上的符号，排除C ，即可得答案．解：根据题意，函数定义域为{x |x ≠0}，又由f （﹣x ）=−lnx 2x=−f （x ），则f （x ）为奇函数，排除A 、B ，又由在（0，1）上，lnx 2＜0而x ＞0，则y =lnx 2x ＜0，排除C ；故选：D ．【点评】本题考查函数的图象，注意分析函数的定义域、奇偶性．11．已知函数f （x ）={x 2−x ，x ≤0ln(x +1)，x ＞0，若存在x 0∈R 使得f （x 0）≤ax 0﹣1，则实数a的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．[﹣3，0]C ．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3]∪（0，+∞）【分析】根据题意，作出函数f （x ）的图象草图，而直线y ＝ax ﹣1恒过定点（0，﹣1），分析可得若存在x 0∈R 使得f （x 0）≤ax 0﹣1，则函数f （x ）的图象在直线y ＝ax ﹣1下方有图象或有交点，据此分情况讨论a 的取值范围，综合即可得答案． 解：根据题意，函数f （x ）={x 2−x ，x ≤0ln(x +1)，x ＞0，其图象如图：直线y ＝ax ﹣1恒过定点（0，﹣1），若存在x 0∈R 使得f （x 0）≤ax 0﹣1，则函数f （x ）的图象在直线y ＝ax ﹣1下方有图象或有交点，则直线y ＝ax ﹣1与函数f （x ）的图象必定有交点，分析可得：当a ＞0时，直线y ＝ax ﹣1经过第一三四象限，与函数f （x ）的图象必有交点，符合题意，当a ＜0时，直线y ＝ax ﹣1经过第二三四象限，若直线y ＝ax ﹣1与f （x ）的有交点，必然相交于第二象限，则有{y =x 2−x y =ax −1，即ax ﹣1＝x 2﹣x ，变形可得x 2﹣（a +1）x +1＝0，令△＝0，解可得a＝﹣3或1（舍），则有a≤﹣3，综合可得：a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪（0，+∞）；故选：D．【点评】本题考查分段函数的解析式，关键是分析函数f（x）的图象．12．定义方程f（x）＝f'（x）的实根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）＝xe x+1，h（x）＝lnx+1，φ（x）＝x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】求出函数的导数，结合新定义，求出函数的零点，然后判断大小即可．解：由题意：函数g（x）＝xe x+1，g'（x）＝xe x+e x，所以a为xe x+1＝xe x+e x的根，解得x＝0，即a＝0．h（x）＝lnx+1，h′(x)=1x，b为lnx+1=1x的根，可得x＝1，即可b＝1；φ（x）＝x3﹣1，φ'（x）＝3x2，c为x3﹣1＝3x2的根，即函数φ1(x)=x3−1−3x2的零点，又因为：φ1（2）＜0，φ1（4）＝15＞0，c∈（2，4）；所以：c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查函数的极值的求法，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=13x3+x2﹣3x﹣1的极小值是−83．【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的极小值．解：f'（x）＝x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3＝0得x＝﹣3或1所以函数f(x)=13x3+x2−3x−1在（﹣∞，﹣3）上为增函数，（﹣3，1）上为减函数，（1，+∞）上为增函数，故f（x）在x＝1处有极小值，极小值为−8 3．故答案为：−8 3【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的极值，属于基础试题．14．已知函数f（x）定义域为R，f（1）＝2，f（x）在R上的导数f′（x）满足f′（x）﹣3＞0，则不等式f（x）＜3x﹣1的解集为（﹣∞，1）．【分析】构造函数F（x）＝f（x）﹣3x，求出函数的导数，根据函数的单调性得到F（x）＜F（1），求出x的范围即可．解：构造函数F（x）＝f（x）﹣3x，则F'（x）＝f'（x）﹣3＞0，F（x）在R上是增函数，且F（1）＝f（1）﹣3＝﹣1．又不等式f（x）＜3x﹣1可化为f（x）﹣3x＜﹣1，即F（x）＜F（1），∴x＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．15．关于x的不等式x2lnx﹣kx+x≥0恒成立，实数k的取值范围是(−∞，1−1e]．【分析】由题意可得xlnx﹣k+1≥0恒成立，即k≤xlnx+1，令g（x）＝xlnx+1，求得导数和单调性，可得g（x）的最小值，即可得到所求k的范围．解：x2lnx﹣kx+x≥0在（0，+∞）恒成立，即xlnx﹣k+1≥0恒成立，即k≤xlnx+1，令g（x）＝xlnx+1，则g'（x）＝lnx+1，当g'（x）≥0，即lnx+1≥0，解得x≥1e，当g'（x）＜0，即lnx+1＜0，解得0＜x＜1e，所以g（x）在(0，1e)上为减函数，在[1e，+∞)上增函数，所以g(x)min=g(1e)=1e ln1e+1=1−1e ， 所以k ≤1−1e．故答案为：（﹣∞，1−1e]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，考查构造函数法，以及导数的运用：求单调性和最值，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 16．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1作圆x 2+y 2＝a 2的切线交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=π4，则双曲线的离心率为 √3 ． 【分析】如图：|MF 1|﹣|MF 2|＝2a ，设|MF 2|＝t ，则|MF 1|＝2a +t ，∵sin ∠MF 1F 2=|ON||OF 1|=ac ，然后在三角形MF 1F 2中由正余弦定理列方程可解得离心率． 解：如图：|MF 1|﹣|MF 2|＝2a ，设|MF 2|＝t ，则|MF 1|＝2a +t ， ∵sin ∠MF 1F 2=|ON||OF 1|=ac ，在△MF 1F 2中，由正弦定理得|MF 2|sin∠MF 1F 2=|F 1F 2|sin∠F 1MF 2，即tac=√22， ∴t ＝2√2a ，∴|MF 2|＝2√2a ，|MF 1|＝（2√2+2）a ，由余弦定理得4c 2＝8a 2+（12+8√2）a 2﹣2×2√2a ×(2√2+2）a ×√224c 2＝12a 2，∴c 2＝3a 2，∴e =√3． 故答案为：√3．【点评】本题考查了双曲线的离心率，属中档题．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17．在△BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知√3b cos C＝c sin B．（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）若c＝2√7，△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得√3sin B cos C＝sin C sin B，结合sin B≠0，可求tan C=√3，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求ab＝24，根据余弦定理可解得a+b＝10，即可解得△ABC的周长．解：（Ⅰ）∵√3b cos C＝c sin B．∴由正弦定理可得：√3sin B cos C＝sin C sin B，∵sin B≠0，∴可得：tan C=√3，∵C∈（0，π），∴C=π3．（Ⅱ）∵C=π3，c＝2√7，△ABC的面积为6√3=12ab sin C=√34ab，∴解得：ab＝24，∵由余弦定理可得：28＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣3×24，∴解得：a+b＝10，∴△ABC的周长a+b+c＝10+2√7．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18．长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x i（百万元）和相应的销售额y i （百万元）进行了统计，其中i＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：∑5i=1x i∑5i=1w i∑5i=1y i∑5i=1(x i−x)(y i−y)∑5i=1(w i−w)(y i−y)∑5i=1(x i−x)2∑5i=1(w i−w)6810.315.8﹣192.12 1.6020.46 3.56其中w i＝x i2，i＝1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，y＝bx+a与y＝cx2+d哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入x i的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=∑n i=1(u i−u)(v i−v)∑n i=1(u i−u)2，α=v−βu．【分析】（1）由散点图可知，选择y＝cx2+d作为回归方程；（2）令w＝x2，则y＝cw+d，分别求出c与d的值，则回归方程可求，进一步得到y关于x的回归方程，取x＝200求得y值，即可得到月广告投入200万元时的月销售额．解：（1）根据散点图可知，选择y＝cx2+d作为回归方程；（2）令w＝x2，则y＝cw+d，w=15∑5i=1w i=2.06，y=15∑5i=1y i=3.16，c=∑5i=1(w i−w)(y i−y)∑5i=1(w i−w)2=1.6023.56=0.45，d=y−c w=3.16−0.45×2.06=2.233，故回归方程为y^=0.45x2+2.233，当月广告投入为200万元时，月销售额为y^=0.45×2002+2.233=18002.233（万元）．答：选择y＝cx2+d作为回归方程，当月广告投入为200万元时，月销售额约18002.233万元．【点评】查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19．如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD ＝SA＝1，BC＝2，M为SB的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求点B到平面SCD的距离．【分析】（1）取SC的中点N，连结MN和DN，可证明得到四边形AMND是平行四边形，进而AM∥平面SCD；（2）先证明得到AM⊥平面SBC，进而得到平面SCD⊥平面SBC，作BE⊥SC交SC于E，则BE⊥平面SCD，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离解：（1）取SC的中点N，连结MN和DN，∵M为SB的中点，∴MN∥BC，且MN=12BC，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝1，BC＝2，∴AD∥BC，且AD=12BC，∴AD平行且等于MN，∴四边形AMND是平行四边形，∴AM∥DN，∵AM⊄平面SCD，DN⊂平面SCD，∴AM∥平面SCD．（2）∵AB＝AS＝1，M为SB中点，∴AM⊥SB，∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴BC⊥AB，∴BC ⊥平面SAB ， ∴BC ⊥AM ， ∴AM ⊥平面SBC ， 由（1）可知AM ∥DN ， ∴DN ⊥平面SBC ， ∵DN ⊂平面SCD ， ∴平面SCD ⊥平面SBC ，作BE ⊥SC 交SC 于E ，则BE ⊥平面SCD ， 在直角三角形SBC 中，12SB •BC =12SC •BE ，∴BE =SB⋅BC SC =2√26=2√33， 即点B 到平面SCD 的距离为2√33．【点评】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面距离，数形结合思想，转化思想，等面积法，属于中档题 20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√63，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为√2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆O ：x 2+y 2=34相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点（O 为坐标原点），求△AOB 面积的最大值．【分析】（1）由已知可得关于a ，b ，c 的方程组，求解可得a ，b ，c 的值，则椭圆方程可求；（2）当k 不存在时，求出△AOB 的面积；当k 存在时，设直线为y ＝kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线y ＝kx +m 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件得m 与k 的关系，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l 的方程．解：（1）由题意可得，e =c a =√63，a 2﹣b 2＝c 2，bc =√2，解得a =√3，b ＝1，c =√2， 即有椭圆的方程为x 23+y 2＝1；（2）当k 不存在时，x ＝±√32，可得y ＝±√32，S △OAB =12×√3×√32=34；当k 存在时，设直线为y ＝kx +m （k ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 将直线y ＝kx +m 代入椭圆方程可得（1+3k 2）x 2+6kmx +3m 2﹣3＝0， x 1+x 2=−6km 1+3k2，x 1x 2=3m 2−31+3k 2，由直线l 与圆O ：x 2+y 2=34相切，可得√1+k 2=√32， 即有4m 2＝3（1+k 2），|AB |=√1+k 2•√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2•√(−6km 1+3k2)2−12(m 2−1)1+3k2=√3•√1+10k 2+9k 41+6k 2+9k4=√3•√1+4k21+6k 2+9k4=√3•√1+49k 2+1k 2+6≤√3•√142√9+6=2，当且仅当9k 2=1k2，即k ＝±√33时等号成立， 可得S △OAB =12|AB |•r ≤12×2×√32=√32，即有△OAB 面积的最大值为√32．此时直线方程y ＝±√33x ±1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，属于中档题．21．已知函数f(x)=ae x +a+1x−2(a +1)． （1）讨论当a =1，x ≥√2时，函数f （x ）的单调性；（2）当f （x ）≥0对任意的x ∈（0，+∞）恒成立，其中a ＞0．求a 的取值范围． 【分析】（1）当a =1，x ≥√2时，f′(x)=e x −2x 2，当x ≥√2，f′(x)为单调递增函数，然后判断函数的单调性即可．（2）由已知有f （x ）min ≥0，其中x ＞0，a ＞0．求出导函数，令g （x ）＝ax 2e x ﹣（a +1），其中x ＞0，a ＞0．利用函数的导数，判断函数的最值，f （x ）min ＝f （x 0）=ae x 0+a+1x 0−2(a +1)．通过令a+1x 0+a+1x 0−2(a +1)≥0，转化求解a 的范围即可．解：（1）当a =1，x ≥√2时，f′(x)=e x −2x 2， 当x ≥√2时，y ＝e x 是增函数，y =−2x 2是增函数， 所以，当x ≥√2，f′(x)为单调递增函数，∴f′(x)≥e √2−1＞0，f （x ）在[√2，+∞)为增函数（2）由已知有f （x ）min ≥0，其中x ＞0，a ＞0.f /(x)=ae x −a+1x2=ax 2e x −(a+1)x2． 令g （x ）＝ax 2e x ﹣（a +1），其中x ＞0，a ＞0．由g '（x ）＝a （2x +x 2）e x ＞0得g （x ）在（0，+∞）上单调递增． 又g （0）＝﹣（a +1）＜0，当x →+∞时，g （x ）→+∞， 故存在x 0∈（0，+∞），使得g （x 0）＝0．当x ∈（0，x 0）时，g （x ）＜0，f '（x ）＜0，f （x ）在（0，x 0）上单调递减； 当x ∈（x 0，+∞）时，g （x ）＞0，f '（x ）＞0，f （x ）在（x 0，+∞）上单调递增． 故f （x ）min ＝f （x 0）=ae x 0+a+1x 0−2(a +1)．由g （x 0）＝0得，ax 02e x 0−(a +1)=0，即ae x 0=a+1x 02．则f （x 0）=ae x 0+a+1x 0−2(a +1)=a+1x 02+a+1x 0−2(a +1)．令a+1x 02+a+1x 0−2(a +1)≥0，由x 0＞0，a ＞0，解得0＜x 0≤1．因为g （x ）＝ax 2e x ﹣（a +1）在（0，+∞）上单调递增，0＜x 0≤1，所以g （1）≥g （x 0）＝0．故g （1）≥0，即ae ﹣（a +1）≥0，解得a ≥1e−1【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是难题．一、选择题22．已知直线l 的参数方程为{x =12+√32t y =12t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P （12，0），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AP |+|PB |的值． 【分析】（1）由代入法可得直线l 的普通方程；由极坐标和直角坐标的关系：x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2+y 2＝ρ2，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，可得t 的二次方程，再由参数的几何意义和韦达定理，即可得到所求值．解：（1）直线l 的参数方程为{x =12+√32t y =12t （t 为参数）， 消去t ，可得2x ﹣2√3y ﹣1＝0；曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2+y 2＝ρ2，可得x 2+y 2＝2x ，即曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y 2＝1；（2）将直线l 的参数方程{x =12+√32t y =12t （t 为参数）代入C 的方程（x ﹣1）2+y 2＝1， 可得t 2−√32t −34=0，△=34+3＞0， 设t 1，t 2是点A ，B 对应的参数值，t 1+t 2=√32，t 1t 2=−34，则|PA |+|PB |＝|t 1﹣t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√34+3=√152． 【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，以及直线的参数方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +2|（1）解不等式f （x ）＞5；（2）若不等式f （x ）＜a （a ∈R ）的解集为空集，求a 的取值范围．【分析】（1）根据函数f （x ）={−3x −1，x ＜−1x +3，−1≤x ≤13x +1，x ＞1，分类讨论求得不等式f （x ）＞5的解集．（2）由（1）可得函数f （x ）的最小值为f （﹣1）＝2，结合题意求得a 的取值范围．解：（1）函数f （x ）＝|x ﹣1|+|2x +2|={−3x −1，x ＜−1x +3，−1≤x ≤13x +1，x ＞1，当x ＜﹣1时，由﹣3x ﹣1＞5，求得x ＜﹣2．显然，当﹣1≤x ≤1时，不等式f （x ）＞5无解，当x ＞1时，由3x +1＞5，求得x ＞43．综上可得，不等式的解集为{x |x ＜﹣2或x ＞43}．（2）由（1）可得f （x ）={−3x −1，x ＜−1x +3，−1≤x ≤13x +1，x ＞1，函数f （x ）的最小值为f （﹣1）＝2，故当a ≤2时，不等式f （x ）＜a （a ∈R ）的解集为空集．【点评】本题主要考查队友绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。
高二上学期期中考试数学试卷含答案
2019-2020学年上学期高二级期中考试题数学一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．若直线10x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( )A. 3-B.3 C. 33-D.332．在等差数列{}n a 中，39618,n a a a S +=-表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =( ) A ．66B ．99C ．198D ．2973．已知0,0a b <>，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．0b a -< B ．a b >C ．2a ab <D ．11a b< 4．满足,23,43A BC AC π===的ABC ∆的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离为( ) A ．235B ．2310C ．7D ．726．已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为02=-+y x ，则点A 关于l 的对称点'A 的坐标为( ) A ．)4,32(-B ．)6,2(-C ．)4,2(D ．)6,1(7．如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.πB.2πC.4πD.8π8．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．若圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)上有且仅有4个点到直线l ：x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围是( ) A ．(2＋1，＋∞) B ．(2－1，2＋1) C ．(0，2－1)D ．(0，2＋1)10．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A ．81π4 B ．16π C ．9πD ．27π4二、多选题(本题共2小题，每小题5分，共10分。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试题 含答案(V)(可打印修改)
A．15
B．30
C．31
D．64
3．锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在中，若 sin A : sin B : sin C 3 : 4 : 5 ，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5．已知数列的前 n 项和，则的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10
6．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是( ）
A．
B．
C．
D．
高二数学试卷 邢弘引
第 II 卷
二、填空题（共 4 题，共计 20 分） 13．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得 塔顶的仰角为，则塔高 ．
14．设等比数列的前项和为，已知，则
.
15．已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．
，所以，则 sin A sin B sin A sin(1200 A) 3 sin A 3 cos A 3 sin( A 300 ) ，当时，
2
2
有最大值，此时最大值为，故选 C．
考点：三角函数的性质；正弦定理．
9．B
【解析】
试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为 20，，且最后四项之和为 60，
当时， 2 5 8
26 29 2 ．
所以，解得，．故 D 正确．
考点：数列．
13．
【解析】
试题分析：在中，由正弦定理，得 BC sin1200 10 10 3m ，在中， sin 300
AB BC tan 600 10 3 3 30m ．
考点：三角形的实际应用． 【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定 理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正 确的理解题意，恰当选择三角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键． 14． 【解析】 试题分析：由等比数列的连续项和成等比的性质可知，将代入可得.故本题填. 考点：等比数列的性质
广西防城港市高二下学期数学期中考试试卷
广西防城港市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·东莞月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数（）的单调递增区间是（）.A .B .C .D .3. （2分）已知扇形OAB的圆心角为4，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）A . 8cmB . 6cmC . 4cmD . 2cm4. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 设，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·河西期中) 已知函数，且，则的值为（）A . 0B . 3C .D .6. （2分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A . p为真B . ¬q为假C . p q为真D . p q为假7. （2分） (2018高一下·四川期末) 对于非零向量，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则在上的投影为C . 若，则D . 若，则8. （2分）已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·长安月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·梅州月考) 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020高二下·石家庄期中) 若复数z满足，其中为虚数单位，则 ________.12. （1分） (2020高一下·长春月考) 在中，，且△ABC 的面积为，则BC的长为________.13. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为________．14. （1分）(2020·泰州模拟) 若函数只有一个零点，则实数a的取值范围为________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知角的终边经过点，则 ________16. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是________。