2106-盐城中学2011届高 三第一次模拟考试(数学)
江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷
江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷数学试题（理科）一、填空题：（每小题5分，共70分）1．函数2lg(2)y x x =-的定义域是______▲______________．2．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 ___▲_____ 3．函数y x a =-的图象关于直线3x =对称．则a =_____▲________． 4．集合}24,{Z xN x x A ∈-∈=且用列举法可表示为A=_____▲________． 5．设M={a,b}，则满足M ∪N ⊆{a,b,c}的非空集合N 的个数为______▲________．6．函数22()1x y x R x =∈+的值域为_________▲_______． 7．设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+， 则a 的取值范围是_______▲________．8．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ▲ ． 9．若函数12)(22-=+-aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____▲_________．10．函数f （x ）=-x 2+4x -1在[t ，t+1]上的最大值为g （t ），则g （t ）的最大值为_____▲_______． 11．设f （x ）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f （a-2）-f （4-a 2）<0，则a 的取值范围为___▲______． 12．若2()()x u f x e--=的最大值为m ，且f （x ）为偶函数，则m+u=______▲__________．13．已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是____▲_________．14．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额 折扣率不超过200元的部分 5% 超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 ▲ 元二、解答题：（本大题共6小题，共90分将解答过程写在答卷纸上相应的位置） 15．（本小题满分14分）A=11x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，B={}21,y y x x x R =++∈ （1）求A ，B（2）求,R A B A C B ⋃⋂16．（本小题满分14分）：已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数， 并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域 17．（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，x mx x f -=3)(以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π（I ）求n m ,的值；（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由。
江苏省盐城中学2011届高三第一次模拟考试(地理)(2011盐城中学一模)
盐城中学2011届高三年级第一次模拟考试地理试题本试卷分为选择题和综合题两部分，共120分。
考试用时100分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）当地时间2011年2月22日11时51分（北京时间7时51分），下图所示地区发生强烈地震，由于震源深度只有5千米，所以灾情严重。
据此读图完成1—2题。
1．依提供信息可知，图中jl、j2两条经线的经度分别为A．55°E，60°E B．135°E，140°EC．170°E，175°E D．170°W，165°W2．图示岛屿地处两大板块的消亡边界，从水平运动方向考虑震中地西侧的板块主要移向A．东北B．东南 C．西南D．西北光伏发电是将太阳光能直接转化为电能的技术，其产量、发展速度和发展前景都远远超过太阳能光热发电。
据此完成3～4题。
3．下列地区最适合发展光伏发电的是A．三亚B．哈尔滨C．重庆D．拉萨4．上题中城市用图2中设备（可灵活调节）发电，若某日光伏发电板朝向是：先朝东北，后朝南，再朝西北，则该日可能是A．1月1日B．3月1日C．7月1日D．10月1日读“某地区某日海平面气压分布图”，完成5～6题。
5．图中甲天气系统正在南撤，此日最可能在A．2月B．4月C．5月D．10月6. 关于此日下列地区天气状况的叙述，最可能的是A．我国长江三角洲地区炎热干燥B．菲律宾群岛北部地区阴雨连绵C．我国南海大部分地区天气晴朗D．我国台湾岛盛行西北风下图为某区域的水系分布，读图完成7—8题。
7．造成图中甲乙两河水系特征不同的主要影响因素是A．气候B．地形C．植被D．补给8．图中东部河流的水能开发程度普遍不高，是因为A．流量小，水力资源不丰富B．地形陡峭，不利于蓄水C．山高谷深，工程建设困难D．多国际性河流，合作开发不便下图为“中国自然灾害年均损失等值线图”。
2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题的。
1.若集合，，则( )A. B.C.D.2.若是关于x 的 实系数方程的一个虚数根，则( )A. ， B. ，C. ，D. ，3.若，则( )A. B.C.D.4.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若函数在R 上无极值，则实数a 的取值范围( )A. B.C.D. 6.设，是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，P 是C 的左支上一点，且，则的面积为( )A.B.C. 8D.7.数列中，，，使对任意的为正整数恒成立的最大整数k 的值为( )A. 1209B. 1211C. 1213D. 12158.对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，，则( )A. A 与B 不互斥B. A 与D 互斥但不对立C. C 与D 互斥D. A 与C相互独立二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，则( )A. B.C. D.10.已知函数的一条对称轴为，则( )A. 的最小正周期为B.C. 在上单调递增D.11.平行六面体中，各棱长均为2，设，则( )A. 当时，B. 的取值范围为C. 变大时，平行六面体的体积也越来越大D. 变化时，和BD总垂直12.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是( )A.曲线C关于x轴对称B. 曲线C关于y轴对称 C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某产品有5件正品和3件次品混在了一起产品外观上看不出有任何区别，现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为__________.14.已知单位向量，，满足，则的值为__________.15.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，设C是一个“0，1数列”，定义数列为数列C中每个0都变为“1，0，1”，每个1都变为“0，1，0”所得到的新数列.例如数列，1，则数列，0，1，0，1，已知数列，1，0，1，0，记数列，，2，3，，则数列的所有项之和为__________;数列的所有项之和为__________.16.在中，，P为内部一动点含边界，在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
【新结构】江苏省盐城市盐城中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷+答案解析
【新结构】江苏省盐城市盐城中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的最小正周期是()A.B.C.D.2.已知随机事件A ，B 相互独立，且，则()A.B.C. D.3.已知向量，满足，，则()A.1B.C.2D.4.若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为()A. B.C.D.5.已知为数列的前n 项和，则“”是“数列为单增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，，，，则的值是()A.B.C.D.7.已知球O 与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为，且若球和圆台的体积分别为和，则的最大值为()A.B.C. D.8.已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是()A. B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知非零复数在复平面内对应的点分别为，O 为坐标原点，则A.当时，B.当时，C.若，则存在实数t，使得D.若，则10.定义平面斜坐标系xOy，记，，分别为x轴、y轴正方向上的单位向量，若平面上任意一点P的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下列四个命题，正确的选项是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，以O为圆心、半径为1的圆的斜坐标方程为11.已知直四棱柱，，底面ABCD是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，BC的中点，点H是线段上的动点含端点以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是()A.直线AH与直线BE所成角的正切值的最小值为B.存在点H，使得平面EFGC.当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线D.在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏天一中学、海门中学、盐城中学高三数学调研考试
江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届高三调研考试（2011-02-24）数学统一考试试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．已知,1,121i z i z -=+=且12111z z z -=，则=z ▲ ． （-i ） 2．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=▲ ．（223+）3．函数x x x f sin cos 3)(+=)22(ππ<<-x 的值域为 ▲ ．(]2,1-4．下图是一个算法的流程图，则输出n 的值是 ▲ ．（5）5．观察x x 2)(2='，344)(x x ='，x x sin )(cos -='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记()g x 为)(x f 的导函数，则)(x g -与()g x 的关系是 ▲ ．（)(x g -+()g x =0）6．已知α、β表示两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一） “必要不充分”7．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．（31） 8．已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 所确定的平面区域内，则),(b a b a N +-所在的平面区域的面积为 ▲ ．（4）9．给出下列四个命题：①函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）（②③）10．在ABC ∆中，2,4==AC AB ，M 是ABC ∆内一点，且满足02=++MC MB MA ，则BC AM ⋅= ▲ ．（-3）11．在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -= ▲ ．（2）12．在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ，则=+222c b a ▲ ．（3） 13．在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项，若m n S n =，)(n m nm S m ≠=，则m n S +的取值范围是 ▲ ．（4，∞+）14．设函数||1)(x xx f +-=)(R x ∈，区间[])(,b a b a M <=，集合{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有 ▲ 对．（0）天一中学2011届高三调研考试数学试卷答卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ 四边形OAQP 的面积为S⑴求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB =6，BC =5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．17．（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．EB CD A 第16题图18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆．⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程； ⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程； ⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．19．（本小题满分16分） 在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*∈N n ． ⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值．20．（本小题满分16分）已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数． ⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间；⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>．⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a 的取值范围．附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值．23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面P AD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且P A ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．24． 已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．A PB CD M 第23题图三校联考数学试卷及评分标准填空题答案 ：-i ； 223+； (]2,1-； 5； )(x g -+()g x =0； 必要不充分；31； 4； ②③； -3； 2； 3； （4，∞+）； 0二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S⑴求S +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+．答案：解: ⑴由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP A (3)OP OA OQ += ，)sin ,cos 1(θθ+=∴OQ又,sin θ=S 1)4sin(21cos sin ++=++=+⋅∴πθθθS )0(πθ<<故S OQ OA +⋅的最大值是12+，此时40πθ=, (8)⑵,),54,53(α=∠-AOB B 54sin ,53cos =-=∴αα ……………………………………10 )cos(0θα+=1027)cos (sin 22)4cos(-=+=+ααπα． (14)16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB =6，BC =5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．答案：（1）证明：因为侧面ABE ⊥底面BCDE ， 侧面ABE ∩底面BCDE =BE ，DE ⊂底面BCDE ， DE ⊥BE ，所以DE ⊥平面ABE ，所以AB ⊥DE ，又因为AE AB ⊥，所以AB ⊥平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面ABE ； (7)（2）因为平面α∥平面ABC ，所以DF ∥BC ，同理FG ∥AB ………………………………………………9 所以四边形BCDF 为平行四边形． 所以BF CD BC DF ===,5， 因为31=BE CD ，所以32=EB EF 所以432==AB FG (11)由⑴易证：⊥FG 平面ADE ，所以DG FG ⊥，所以3=DG所以DFG ∆的面积6=S ． ……………………………………………………14 17．（本小题满分14分）EBC D A 第16题图E BC D A GF如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．答案：解 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． …………………………………………………………………2 设点()00,y x A ， 则a a a x 313313sin 130=⋅==β，a a a y 213213cos 130=⋅==β，即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- (5))37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ (8)⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=…………………12 当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， …………………………14 18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆． ⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程；⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程；⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．答案：解 ⑴易得()0,11-F ，()0,12F ，()1,02-A ，设()11,y x P ，则()()()2121212121222212111-=-+-=+-=x x x y x PF ，∴()22222112≤≤--=x x PF ， (2)又圆M 的面积为8π，∴()21288-=x ππ，解得11=x ， ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1P 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,1， ∴PA 所在的直线方程为1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y 或1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ；…………………………4 ⑵∵直线1AF 的方程为01=++y x ，且⎪⎭⎫⎝⎛+2,2111y x M 到直线1AF 的距离为111422221221x y x -=+++， 化简得1211--=x y ，…………………………6 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1212212111y x x y ，解得01=x 或981-=x ． …………………………8 当01=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛-21,21M ， ∴ 圆M 的方程为21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；………9 当981-=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛187,181M ， ∴ 圆M 的方程为16216918718122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ； (10)⑶圆M 始终与以原点为圆心，半径21=r （长半轴）的圆（记作圆O ）相切．证明：∵()()121212121422284141441x x x y x OM +=-++=++=， ……………14 又圆M 的半径1224222x MF r -==，∴21r r OM -=， ∴圆M 总与圆O 内切． …………………………………………16 19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*∈N n ． ⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值．答案：⑴证明：11211212112112111=----=---=-++n nn n n n a a a a b b ........................2 ∴数列{}n b 为等差数列 (4)⑵解：假设数列{}n c 中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第)(,,q r p q r p <<项， 由⑴得n b n =，∴n n c 2=， …………………………………………5 ∴q p r 2222+=⋅， ∴p q p r --++=2121 …………………………………………7 又p r -+12为偶数，p q -+21为奇数． …………………………………………9 故不存在这样的三项，满足条件． …………………………………………10 ⑶由⑵得等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 可化为n n n n n n )3()2(43+=++++即1)32()34()33(=+++++++nn n n n n n ∴1)311()311()31(=+-+++--++-nn n n n n n n (12)∵当6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，∴,21)311(<+-n n ,)21()321(2<+-n n … ,)21()31(nn n n <+-∴1)21(1)21()21(21)311()311()31(2<-=++<+-+++--++-n n n n n n n n n n∴当6≥n 时，n n n n n n )3()2(43+<++++ …………………………………………14 当5,4,3,2,1=n 时，经验算3,2=n 时等号成立∴满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有3,2=n ……………………………16 20．（本小题满分16分） 已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数．⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间； ⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>． ⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a的取值范围． 答案：解：⑴222)1(1)2()1(1)(++-+=+-='x x x a x x a x x f∵a 29=，令0)(>'x f 得2>x 或210<<x∴函数)(x f 的单调增区间为),2(),21,0(+∞ (4)⑵证明：当0=a 时x x f ln )(=∴xx f 1)(=' ∴210021)(x x x x f +==' 又121212121212lnln ln )()(x x x x x x x x x x x f x f k -=--=--=不妨设12x x > ， 要比较k 与)(0x f '的大小，即比较1212lnx x x x -与212x x +的大小，又∵12x x >，∴ 即比较12lnx x 与1)1(2)(212122112+-=+-x x x x x x x x 的大小．令)1(1)1(2ln )(≥+--=x x x x x h (8)则0)1()1()1(41)(222≥+-=+-='x x x x x x h ∴)(x h 在[)+∞,1上位增函数．又112>x x ，∴0)1()(12=>h x x h ， ∴1)1(2ln 121212+->x x x x x x ，即)(0x f k '> ……………………………………………10 ⑶∵1)()(1212-<--x x x g x g ， ∴ []0)()(121122<-+-+x x x x g x x g由题意得x x g x F +=)()(在区间(]2,0上是减函数． (12)︒1 当x x ax x F x +++=≤≤1ln )(,21， ∴ 1)1(1)(2++-='x a x x F 由313)1()1(0)(222+++=+++≥⇒≤'x x x x x x a x F 在[]2,1∈x 恒成立．设=)(x m 3132+++x x x ，[]2,1∈x ，则0312)(2>+-='xx x m∴)(x m 在[]2,1上为增函数，∴227)2(=≥m a (14)︒2 当x x ax x F x +++-=<<1ln )(,10，∴ 1)1(1)(2++--='x a x x F 由11)1()1(0)(222--+=+++-≥⇒≤'x x x x x x a x F 在)1,0(∈x 恒成立设=)(x t 112--+xx x ，)1,0(∈x 为增函数∴0)1(=≥t a综上：a 的取值范围为227≥a (16)附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程． 答案：解：(1)⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标分别为)23,2(),0,2(π(2) 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下⊙1O 与⊙2O 的方程分别为04,042222=++=-+y y x x y x ……………6 则经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的方程为x y -= 其极坐标方程为4πθ-=（R ∈ρ）． (10)22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值． 答案：解：由题意得：2011,2,1,)2(2011=-=r C a r rr ， ………………………………………2 ∴201120112010201132011220111201120112011221222C C C C C a a a -++-+-=+++ ，…………………………6 ∵0201120112010201132011220111201102011=-++-+-C C C C C C …………………………8 ∴122220112011221-=+++a a a (10)23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面P AD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且P A ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．证明 ⑴连接AC 与BD 交于G ，则平面P AC ∩平面BDM =MG ， 由P A ∥平面BDM ，可得P A ∥MG ，∵底面ABCD 是菱形，∴G 为AC 中点， ∴MG 为△P AC 中位线，∴M 为PC 中点． (4)⑵取AD 中点O ，连接PO ，BO ， ∵△P AD 是正三角形，∴PO ⊥AD ， 又∵平面P AD ⊥平面ABCD ，A PB CD M 第23题图∴PO ⊥平面ABCD ，∵底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，△ABD 是正三角形， ∴AD ⊥OB ，∴OA ，OP ，OB 两两垂直，以O 为原点，，分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则()0,0,1A ，()0,3,1B ，()0,0,1-D ，()3,0,0P ， ∴()3,0,1=，()0,3,1-=， ∴()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=23,23,02121()3,3,0--=，()0,0,2==，∴023230=+-=⋅BP DM ，0000=++=⋅∴DM ⊥BP ，DM ⊥CB ，∴DM ⊥平面PBC ， ∴22,cos >=< 平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小为4π (10)24． 已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 解：⑴由⎩⎨⎧==pyx x y 22解得)2,2(),0,0(p p B A∴p p p AB 22442422=+==，∴2=p ………………………………………4 ⑵由⑴得)4,4(),0,0(,42B A y x =假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C )4,0()4,(2≠≠t t t t ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线令圆的圆心为),(b a N ，则由⎩⎨⎧==NC NA NB NA 得⎪⎩⎪⎨⎧-+-=+-+-=+222222222)4()()4()4(t b t a b a b a b a得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+83248481244222t t b t t a t t tb a b a …………………………………………6 ∵抛物线L 在点C 处的切线斜率)0(2|≠='==t ty k t x 又该切线与NC 垂直， ∴0412212432=--+⇒-=⋅--t t bt a t t a t b ∴08204128324)84(223322=--⇒=--++⋅++-⋅t t t t t t t t t t (8)∵4,0≠≠t t ，∴2-=t故存在点C 且坐标为（-2,1） (10)。
【数学】江苏省盐城中学2011届高三第一次模拟考试
江苏省盐城中学2011届高三第一次模拟考试高 三 数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1、 已知集合2{|03},{|4}A x x B x x =<<=≥，则A B ⋃= ▲ ．2、 下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10]内的频数为 ▲ ． 3、 若复数(1)()i a i -+是实数，则实数a = ▲ ．4、 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 ▲ ．5、 已知函数4()log (41)xf x kx =++是偶函数，则k = ▲ ．6、 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S = ▲ ．7、 执行如图所示的程序框图，若输出的x 值是23，则输入的x 的值是 ▲ ．8、 已知4cos()25πθ+=，则cos 2θ= ▲ ．9、 已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱的体积是▲ ． 10、已知抛物线28y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积是 ▲ ．11、若关于x 的不等式22||x x a <--至少一个负数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12、直角三角形ABC 中，AB 为斜边，9AB AC ⋅=，6ABC S ∆=，设P 是A B C ∆（含边界）内一点，P 到三边的距离分别是,,x y z ，则x y z ++的范围是 ▲ ． 13、过双曲线22221x y ab-=的左焦点作圆2224ax y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若1()2O E O F O P =+，则双曲线的离心率是 ▲ ．14、已知数列{}n a 的各项都是正整数，且1352n n n k a a a++⎧⎪=⎨⎪⎩1n n n a a a +为奇数为偶数，k 是使为奇数的正整数若存在*m N ∈，当m n >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p = ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、已知锐角三角形ABC中，定义向量(sin ,m B = ，2(cos 2,4cos 2)2Bn B =- ，且//m n（1）求函数()sin 2cos cos 2sin f x x B x B =-的单调减区间 （2）若1b =，求A B C ∆的面积的最大值16、如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥面A B C D ，四边形A B C D 是正方形，1,PA AB G ==是P D 的中点，E 是A B 的中点（1）求证：G A ⊥面PC D （2）求证：//G A 面PC E （3）求点G 到面PC E 的距离17、某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业，每一批产品A 上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2DB中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量()f t ，国外市场的日销售量()g t 与第一批产品A 上市时间的关系式（2）每一批产品A 上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？18、已知椭圆22221x y ab+=经过点1(,)22P ，离心率是2，动点(2,)(0)M t t > （1）求椭圆的标准方程（2）求以OM 为直径且别直线3450x y --=截得 的弦长为2的圆的方程（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 做OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON长是定值，并求出定值19、已知数列{},{}n n a b 满足：112,4,(1)(321),3nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+n S 是数列{}n b 的前n 项和（1）对于任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列（2）对于给定的实数λ，求数列{}n b 的通项，并求出n S（3）设0,a b <<是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有?n a S b <<若存在，求λ的取值范围，若不存在，说明理由。
江苏省盐城中学高三年级2011—2012学年度上
江苏省盐城中学高三年级2011—2012学年度上学期期中考试 数学试题（第Ⅰ卷）（2011.11）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,2}B =，则()UA B = ð___▲____．2．已知曲线x x y -=3在点),(00y x 处的切线平行于直线x y 2=，则=0x ___▲___. 3．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线2310x y ++=垂直，则l 的方程是____▲___. 4．在等比数列{}n a 中，若12a =，98a =，则5a =___▲____.5．若变量,x y 满足条件30380x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为___▲___． 6．当(0,)2x π∈时，函数sin y x x =的值域为___▲____. 7．已知a b c ,,满足2a c b +=，且,||1,||2,a c a c ⊥== 则||b = ▲ . 8．数列{}n a 满足*1111(),22n n a a n N a ++=∈=-，n S 是{}n a 的前n 项和，则2011S = _▲_ ． 9．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ，则此函数的最小值是 ▲__ ．10．当钝角ABC ∆的三边,,a b c 是三个连续整数时，则ABC ∆外接圆的半径为__▲___．11．关于x 的方程3210ax x x -++=在(0,)+∞上有且仅有一个实数解，则a 的取值范围 为_ ▲ ．12．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，2AB EF ==，3CA CB ==，若7AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于 ▲ _．22112444()a ac c ab a a b ++-+=-， 则a b c ++= ▲ ．13．已知0a b c >≥>，且14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有11527,2n n n nn n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___▲___.二、解答题（本大题共6小题，计90分.） 15．（本题满分14分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）的图像如图所示，直线38x π=，78x π=是其两条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若6()5f α=，且388ππα<<，求()8f πα+的值．16．（本题满分14分）设函数2()2cos[(1)]ln f x x a k x π=-- (k ∈N*，a ∈R)． (1) 若2011k =，1a =，求函数()f x 的最小值； (2) 若k 是偶数，求函数()f x 的单调区间．17．（本题满分15分）ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c．已知(2cos )m A A = ，(cos ,2cos )n A A =- ，1m n ⋅=-．（1）若a =2c =，求ABC ∆的面积S 的大小；（2）求2cos(60)b ca C -+的值．18．（本题满分15分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用0()m m ≥万元满足31kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）将2011年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19．（本题满分16分）已知函数2()lnf x x a x=-，()2g x bx=，其中a，b R∈且2ab=．函数()f x在1[,1]4上是减函数，函数()g x在1[,1]4上是增函数．（1）求函数()f x，()g x的表达式；（2）若不等式()()f x mg x≥对1[,1]4x∈恒成立，求实数m的取值范围．（3）求函数1()()()2h x f x g x x=+-的最小值，并证明当*n N∈，2n≥时()()3f ng n+>．.资.源.网20．（本题满分16分）设数列{}na、{}nb满足14a=，252a=，12n nna ba++=，12n nnn na bba b+=+．（1）证明：2na>，02nb<<（*n N∈）；（2）设32log2nnnaca+=-，求数列{}nc的通项公式；（3）设数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT，数列{}n na b的前n项和为{}nP，求证：83n n nS T P+<+．()2n≥江苏省盐城中学高三年级2011—2012学年度上学期期中考试 数学附加题（第Ⅱ卷）（2011.11） 一、选做题21.在A 、B 、c 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 与⊙O 相切于点C ，PC ＝AC ＝1.求⊙O 的半径．B ．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32.求矩阵A.C ．选修4-4：坐标系与参数方程已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是2cos ρθ=和2sin a ρθ=(a 是非零常数)． (1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 若两圆的圆心距为5，求a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x ++-≥m 恒成立． (1)求m 的取值范围；(2)当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212x x m --≤-．二、必答题：本大题共2小题。
江苏省盐城中学2010至2011学年高一随堂练习数学试题
江苏省盐城中学高一年级随堂练习（数学）试卷说明：本卷答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、填空题（共14题，每小题5分，共计70分）1．已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=αcos ____▲____2．已知角α是第三象限角，且2tan =α，则=αsin ____▲____ 3．函数x x y cos sin -+=的定义域为____▲____ 4．函数3)2lg(--=x x y 的定义域是____▲____ 5．幂函数)(x f y =的图象经过点)8,2(，则满足()f x ＝27的x 的值是____▲____6．将三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===从小到大排序为____▲____7．已知函数|1|||)(++-=x a x x f 的图象关于直线2=x 对称，则a 的值为____▲____8．函数9()lg f x x x=-的零点所在的区间是)1,(+n n 其中Z n ∈，则=n ____▲____ 9．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是 0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____▲____倍．10．设奇函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(1)0f =，则不等式()0f x x <的解集为 ____▲____11．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是____▲____12．已知函数)12(log )(1+=-x x f a 在区间)0,21(-上恒有0)(>x f ，则实数a 的取值范围为____▲____13．已知扇形的周长为10，当扇形的面积S 最大时，圆心角弧度数的绝对值为____▲____14．已知}31|{<<-=x x A ，}2|{<=ax x B ，若A B A = ，则a 的取值范围为____▲___二．解答题（本部分共6题，共计80分）15．（本题满分12分）已知θ为第二象限角，且2512cos sin -=⋅θθ． （1）求θθsin cos -的值；（2）求θtan 的值．。
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江苏省盐城中学2011届高三第一次模拟考试高 三 数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1、 已知集合2{|03},{|4}A x x B x x =<<=≥，则A B ⋃= ▲ ．2、 下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10]内的频数为 ▲ ． 3、 若复数(1)()i a i -+是实数，则实数a = ▲ ．4、 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 ▲ ． 5、 已知函数4()log (41)x f x kx =++是偶函数，则k = ▲ ．6、 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S = ▲ ．7、 执行如图所示的程序框图，若输出的x 值是23，则输入的x 的值是 ▲ ．8、 已知4cos()25πθ+=，则cos 2θ= ▲ ． 9、 已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱的体积是▲ ． 10、已知抛物线28y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK AF =，则AFK ∆的面积是 ▲ ．是否 输入x n=13n ≤结束开始x=2x+1n=n+1输出x11、若关于x 的不等式22||x x a <--至少一个负数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12、直角三角形ABC 中，AB 为斜边，9AB AC ⋅=，6ABC S ∆=，设P 是ABC ∆（含边界）内一点，P 到三边的距离分别是,,x y z ，则x y z ++的范围是 ▲ ．13、过双曲线22221x y a b-=的左焦点作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率是 ▲ ． 14、已知数列{}n a 的各项都是正整数，且1352n n nka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩ 1n n n a a a +为奇数为偶数，k 是使为奇数的正整数若存在*m N ∈，当m n >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、已知锐角三角形ABC 中，定义向量(sin ,3)m B =-，2(cos 2,4cos2)2Bn B =-，且//m n（1）求函数()sin 2cos cos 2sin f x x B x B =-的单调减区间 （2）若1b =，求ABC ∆的面积的最大值16、如图，在四棱锥P ABC D -中，PA ⊥面ABCD ，四边形A B C D 是正方形，1,PA AB G ==是PD 的中点，E 是AB 的中点（1）求证：GA ⊥面PCD （2）求证：//GA 面PCE （3）求点G 到面PCE 的距离17、某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业，每一批产品A 上市销售40天全部售完，ADCBPEG该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量()f t ，国外市场的日销售量()g t 与第一批产品A 上市时间的关系式（2）每一批产品A 上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？18、已知椭圆22221x y a b +=经过点61(,)22P ，离心率是22，动点(2,)(0)M t t > （1）求椭圆的标准方程（2）求以OM 为直径且别直线3450x y --=截得 的弦长为2的圆的方程（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 做OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 长是定值，并求出定值19、已知数列{},{}n n a b 满足：112,4,(1)(321),3n n n n n a a a n b a n λ+==+-=--+n S 是数列{}n b 的前n 项和（1）对于任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列（2）对于给定的实数λ，求数列{}n b 的通项，并求出n S（3）设0,a b <<是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有?n a S b <<若存在，求λ的取值范围，若不存在，说明理由。
20、已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（1）设曲线()y f x =在1x =处的切线与直线(1)1x e y +-=垂直，求a 的值 （2）若对任意实数0,()0x f x ≥>恒成立，确定实数a 的取值范围（3）当1a =-时，是否存在实数0[1,]x e ∈，使曲线C ：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值，若不存在，说明理由江苏省盐城中学2011届高三第一次模拟考试数学参考答案15、（1）()sin(2)2f x x π=-11,312k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 16、（1）CD PAD CD AG ⊥⇒⊥平面AG PD ⊥，所以AG PCD ⊥平面 （2）取PC 中点F ，得平行四边形AGFE ⇒//AG EF,AG PEC EF PEC ⊄⊆平面平面所以//AG 平面PEC（3）转化为A 到平面PEC 的距离，结果6617、（1）⎩⎨⎧≤<+-≤≤=)4030(2406)300(2)(t t t tt f)400(6203)(2≤≤+-=t t t t g（2）设每件产品A 的销售利润为)(t q ，则⎩⎨⎧≤<≤≤=)4020(60)200(3)(t t t t q1、(](),20,-∞-+∞2、643、14、385、12- 6、1197、2 8、725-9、82 10、8 11、9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12、12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦13、10214、1或5从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤≤+-=)4030(144009)3020(4809)200(24209)(2223t t t tt t t t t Q ①020)274820(482027)('2002≥-⨯=+-=≤≤t t t t t Q t 时当 ∴)(t Q 在区间]20,0[上单调递增此时6000)20()(max ==Q t Q②当3020≤<t 时 6400)380(9)(2+--=t t Q ，+∈N t ∴27=t 时 6399)27()(max ==Q t Q ③当4030≤<t 6300)30()(=<Q t Q 综上所述6399)27()(max ==Q t Q18、（1）2212x y += （2）22(1)(2)5x y -+-= （3）方法一、设00(,)N x y点N 在以OM 为直径的圆上，所以0000(2)()0x x y y t -+-=，即：2200002x y x ty +=+ 又N 在过F 垂直于OM 的直线上，所以()0021y x t=--，即0022x ty +=，所以2ON = 方法二、得用平几知识：2ON OK OM =⋅，其中K 为FN 与OM 的交点。
计算K 2242,44t t t ⎛⎫⎪++⎝⎭。
证得22ON = 19、（1）证明：假设存在一个实数，使｛a n ｝是等比数列，则有2122a a a =, 即（233λ-）2=44499λλλ⎛⎫-⇔ ⎪⎝⎭22449490,9λλλ-+=-⇔= 矛盾.所以｛a n ｝不是等比数列.（2）因为b n+1=(-1)n+1［a n+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(32a n -2n+14)=-32(-1)n·（a n -3n+21）=-32b n 当λ≠－18时，b 1=-(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0， ∴321-=+n a b b (n ∈N +). 故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列 。
2(18)3nn b λ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，32(18)1()53n n S λ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭当λ=－18时，0n b =，0n S =（3）由（2）知，当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，要使a<S n <b 对任意正整数n 成立，即a<-53(λ+18)·［1－（－32）n ］〈b(n ∈N +) ，则令 得n nn n f b a )32(1)()32(1)18(53)32(1--=--<+-<--λ 当n 为正奇数时，1<f(n),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当∴f(n)的最大值为f(1)=35, f(n)的最小值为f(2)= 95,于是，由①式得95a<-53(λ+18)<.1831853--<<--⇔a b b λ当a<b ≤3a 时，由－b-18≥=-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b>3a 存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<S n <b,且λ的取值范围是（－b-18,-3a-18）。
20、（1）()x f x e a '=+， 因此()y f x =在()1,(1)f 处的切线l 的斜率为e a +，又直线(1)1x e y +-=的斜率为11e-， ∴（e a +）11e ⋅-＝－1，∴ a ＝－1.（2）∵当x ≥0时，()xf x e ax =+0>恒成立，∴ 先考虑x ＝0，此时，()xf x e =，a 可为任意实数；又当x ＞0时，()xf x e ax =+0>恒成立，则x e a x >-恒成立， 设()h x ＝x e x -，则()h x '＝2(1)xx e x-， 当x ∈(0,1)时，()h x '＞0，()h x 在(0,1)上单调递增，当x ∈(1,＋∞)时，()h x '＜0，()h x 在(1,＋∞)上单调递减， 故当x ＝1时，()h x 取得极大值，max ()(1)h x h e ==-， ∴ 实数a 的取值范围为(),e -+∞．（3）依题意，曲线C 的方程为ln x x y e x e x =-+，令()u x ＝ln xxe x e x -+，则()ln 1xx x e u x e x e x'=+-+ 设1()ln 1v x x x =+-，则22111()x v x x x x-'=-+=， 当[]1,x e ∈，()0v x '≥，故()v x 在[]1,e 上的最小值为(1)0v =， 所以()v x ≥0，又0xe >，∴1()ln 11x u x x e x ⎛⎫'=+-+⎪⎝⎭＞0， 而若曲线C ：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y 轴垂直， 则0()u x '＝0，矛盾。