盐城中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)
高二数学期中试卷(文科)答案
q 真： a 2 4 0, a 2 或) 6、 (1,2) 8、 2
（1） p 真 q 真 （2） p 真 q 假
3、 2,4 5、 0.24 7、
a 1 所以 a 2 a 2或a 2
a 1 所以 2 a 1 ； 2 a 2
a 1 所以 a 2 a 2或a 2
综上 2 a 1 或 a 2
f (a) 22 解得 a 2 f (a 1) 6
综上 a 3 或 a 2
二、解答题（共 80 分） 15、 （12 分） 将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件 （1）记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件， 所以 P（A）=
则 f ( x) 2
'
间 0,1 上是增函数。∴ g ( x) 2, e
f ( x) 取得最大值 f (4) 42
当 a 2 时 ， f ( x) 2ln x ， 不 符 题 意 当 a 2 时 ，
f ' ( x) 2 a
0
＝2＋2 +2 (x1x2＋2y1y2)．
17、 （13 分） （1） f ( x) 2x 2 4x 6 ； （2）对称轴 x 1 所以 x 1, f ( x) min f (1) 4 ； x 4, f ( x) max f (4) 22 所以 f ( x) 的值域 [4,22] ； （3）① a 1
2 2 = t ， t (0, e) ， 所 以 h(a) r (t ) 2 2 ln t ， t 2a 2 2 2(1 t ) r (t ) 2 所 以 t (0,1) ， r (t ) 单 调 递 增 ； t t t2 t (1, ) ， r (t ) 单调递减，所以 r (t ) r (1) 0 2 所以对任意的 2 a (, 2 ) ， h(a) 2 e 4e 4e 由③得 a ④，由①④当 a , 时，在 0, e 上总存 1 e 1 e 在两个不同的 xi (i 1, 2) ，使得 f ( xi ) g ( x0 ) 成立
学年下学期高二期中考试数学(文)(附答案) (2)
2014.4注:本试卷考试时间120分钟,总分值160分 一､填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲2.函数()f x =的定义域为 ▲3.已知复数z 1=-2+i,z 2=a +2i(i 为虚数单位,a ∈R).若z 1z 2为实数,则a 的值为 ▲ .4.“sin sin αβ=”是“αβ=”的 ▲ 条件. (填:充分不必要､必要不充分､充要､既不充分又不必要)5. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ,则f(f(10)= ▲ .6.函数1()f x x x=+的值域为 ▲ . 7. 若方程3log 3=+x x 的解所在的区间是(), 1k k +,则整数k = ▲ .8. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则,,a b c 的大小关系是 ▲ . 9.如果函数2()21xf x a =--是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数, 则a 的值为 ▲ 10.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,则实数a 的值是 ▲ .11.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式:3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++=根据上述分解规律,则9753152++++=,若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91,则m 的值为 ▲ ｡江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学（文）试卷12. 定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=,且当]1,0[∈x 时,2()f x x x =-,则当 [2,1]x ∈--时,()f x 的最小值为 ▲ .13. 已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞,若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)8,(+m m ,则实数c 的值为 ▲ .14.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈都有(4)()f x f x +=,且当[]2,0x ∈-时,1()()12xf x =-.若在区间(2,6)-内函数()()log (2)a g x f x x =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围为 ▲ .二､解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.已知复数z 1满足z 1·i=1+i (i 为虚数单位),复数z 2的虚部为2. (1)求z 1;(2)若z 1·z 2是纯虚数,求z 2.16.已知集合A={}2|230x x x --<,B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥,(1)当0m =时,求A B ⋂(2)若p :2230x x --<,q :(1)(1)0x m x m -+--≥,且q 是p 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.17.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,.记防洪堤横断面的腰长为x (米),外周长(梯形的上底线段．．．．．．．BC 与两腰长的和．．．．．．)为y (米). ⑴求y 关于x 的函数关系式,并指出其定义域;⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x 应在什么范围内?⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.18.已知函数xxx f -+=11log )(3. (1)判断并证明()f x 的奇偶性;(2)当,21,0时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x 函数[]1)()(2+⋅-=x f a x f y 的最小值为2a-,求实数a 的值｡19.已知函数2()21,(0)g x ax ax b a =-++>在区间]3,2[上的最大值为4,最小值为1, 记()()f x g x =. (1)求实数a ､b 的值;(2)若不等式21(log )()2f k f >成立,求实数k 的取值范围;60(3)定义在[,]p q 上的一个函数()m x ,用分法011:i i n T p x x x x x q -=<<<<<<=将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间,如果存在一个常数0M >,使得不等式11()()nii i m x m xM -=-≤∑恒成立,则称该函数()m x 为[,]p q 上的有界变差函数,试判断函数()f x 是否为[1,3]上的有界变差函数?若是,求出M 的最小值;若不是,请说明理由.20.(16分)已知函数2()f x ax x =-⋅,(),)g x a b =∈R . (1)当0b =时,若()(,2]f x -∞在上单调递减,求a 的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对(,)a b :存在0x ,使得0()()f x f x 是的最大值,0()()g x g x 是的最小值;(3)对满足(2)中的条件的整数对(,)a b ,试构造一个定义在{|D x x =∈R 且2,}x k k ≠∈Z 上的函数()h x :使(2)()h x h x +=,且当(2,0)x ∈-时,()()h x f x =.命题人:高一年级组高二数学(文科)期中试卷参考答案 2014.41. {2,3}2. (1,2)3. 44. 必要不充分5. 26. (,2][2,)-∞-⋃+∞7. 28. a b c >>9.-1 10.1 11.10 12. 116-13. 16,14. ⎤⎦15.解 (1)因为z 1·i=1+i, 所以z 1=1＋ii =1-i.(2)因为z 2的虚部为2,故设z 2=m +2i (m ∈R).因为z 1·z 2=(1-i)(m +2i)=(m +2)+(2-m )i 为纯虚数, 所以m +2=0,且2-m ≠0,解得m =-2.所以z 2=-2+2i.16､解析(1):{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<,{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<(2) p 为:(1,3)-,而q 为: (,1][1,)m m -∞-⋃++∞, 又q 是p 的必要不充分条件, 即p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤- 即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞｡17.⑴1()2AD BC h =+,其中22x AD BC BC x =+⋅=+,h x =, ∴1(2)22BC x x =+,得182x BC x =-,由1802h x BC x ⎧=≥⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩,得26x ≤< ∴1832,(26)2xy BC x x x =+=+≤<; ⑵18310.52x y x =+≤得34x ≤≤∵[3,4][2,6)⊂ ∴腰长x 的范围是 [3,4]⑶1832x y x =+≥=当并且仅当1832x x =,即[2,6)x =时等号成立.∴外周长的最小值为,此时腰长为｡ 18.(1)证明:,011>-+xx)1,1(-∈∴x 函数的定义域为)1,1(-关于原点对称,33311()()log log log 1011()(),()x xf x f x x x f x f x f x -+-+=+==+-∴-=-又故函数为奇函数。
江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期终考试 数学(四星)
四星高中使用江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期终考试数学（四星）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ． 4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2的最大值为 ▲ ． 9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，=（,a b 均为正实数），则a b += ▲ ．第6题10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答）（文科学生做）设函数2()x xe aef x x-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，x y 的值为 ▲ ．13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n nn a a na +=-+. （1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>uu u r uu u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >. 18．（本小题满分16分）ABC A 1B 1C 1 ED 第17题19．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其中2b a =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D ，且满足AP PC λ=，BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的57λ=.（1）求椭圆E 的离心率； （2）求a 与b 的值；（3）当λ变化时，AB k 若不是，请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈.（1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围； （3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间．第18题第19题四星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.2,20x R x x ∀∈-->； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5.21； 6.21； 7. 2213y x -=； 8.6； 9.41； 10.（理）80-，（文）165； 11.（理）55，（文）1-； 12.3； 13. [)1,+∞； 14.3243e二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===，33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分（文）（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……14分16．（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件2122n nn a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=， 2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分 （2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分 则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k kk k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++， 即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分（文）解：（1）当2=λ时，BC BD 2=，所以AB AC AB AC AB BC AB BD AB AD -=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分）（理）解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C ,又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分 （1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，所以111111cos ,2BC A D BC A D BC A D⋅===⋅， …………7分∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分 （2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由100CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--，…………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,||.||3A E e AE e A E e ⋅===， …………13分∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分 （文）解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分 则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分 这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x af x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分综合①②知，原命题成立. …………14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分） 解：（1）因PO 与地面垂直，且AO BO CO ==，则,,AOH BOH COH ∆∆∆是 全等的直角三角形，又圆O 的半径为3， 所以3tan OH θ=，3cos AH BH CH θ===， …………3分又3tan PH θ=，所以93tan cos L θθ=+， …………6分若点,P H重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………7分 （2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………11分 令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因为2b a =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =， 所以离心率12c e a ==. ………4分（2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分 将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a-+=⨯，解得2a =，所以2,a b ==. ………10分 （3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=，得22113412x y += ①， 且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=， 即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=， 结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………16分 法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分 同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=， 所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=， 即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分 （说明：只给对结论但未正确证明的，给2分） 20．（本小题满分16分）解：（1）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或1x =-， ………2分列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分 （2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，x (,1)-∞- －1 (1,3)- 3 (3,)+∞ ()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x 递增 极大 递减 极小 递增列表，得x1(0,)2 12 1(,1)2 1 (1,)+∞()f x ' －0 ＋0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………8分 由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分 （3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-，所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<<<+所以此时()f x 在(,1-∞上递增，在(1-+上递减，在(1)++∞上递增； ………12分令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （*），当94a ≥时，方程（*）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（*）有两根32±………13分 从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1-+； ………15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,3(12++． ………16分。
江苏省盐城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文
江苏省盐城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（人文方向）（2012.4）（满分150分，考试时间120分钟）命题人丁振华杨生涛审题人徐文陈健一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1.命题:,sin 2x R x ?∈<的否定是▲ . 2.求值：lg 2lg 5+= ▲ .3.幂函数()f x 的图象经过点(，则()f x = ▲ .4.函数()323f x x mx =-+，若()10f '=，则m = ▲ .5.已知集合{|3}A x x =<，3{|log (1)0}B x x =->。
则A B = ▲ .6. “1x >”是“3x >”的▲ 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）7.如下图，给出一个算法的伪代码， Read xIf Then x 0≤ ()xx f 4← Else()xx f 2← If End ()x f int Pr 则=+-)2()3(f f ▲ .8.如右图是一个算法的流程图，则最后输出的S =▲ .9.函数2()3(0,1)x f x a a a -=+>≠恒过定点▲ .10.设关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为21 10,,<<<<βαβα，且，则实数m 的取值范围是▲ .11.设偶函数()f x 满足()24(0)xf x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为▲ . 12.若函数21()log (2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是▲ .13.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()lg ()3f x x x =--++，已知()0f x =有一根为0x 且*0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .14.已知函数xx x x f 4341ln )(+-=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是▲ .二.解答题（共6题，共80分）15.（12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数()g x =的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合N M ，()R C M N .16.（12分）已知函数11()212xf x =-+.（Ⅰ）若0)(>x f ，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.17.（13分）已知2x =是函数2()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.18.（13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19.（15分）已知定义在()1+∞，上的函数()f x =111a x -- ()0a >（Ⅰ）若(23)(4)f t f t ->-，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若()4f x x ≤对()1+∞，上的任意x 都成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 在［m,n ］上的值域是［m,n ］(m ≠n)，求实数a 的取值范围20.（15分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时为零的常数），导函数为()f x '. （Ⅰ）当13=a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；（Ⅱ）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；（Ⅲ）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.高二期中数学（文）答案一、填空题（5*14=70）15、（共12分）解：（1）由230x ->得32x >3|2M x x ?∴=>由(3)(1)0x x -->得1x <或3x >{}|13N x x x ∴=<>或（2）3(3,) , ()[1,]2R M N C M N ?=+∞?=16、（共12分）解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞ （2）函数为奇函数，原因如下：1111()()212212xxf x f x -+-=-+-++＝12102112x xx+-=++所以()()f x f x -=恒成立。
【试卷】2013-2014学年江苏省盐城中学高二(下)期中数学试卷(文科)
2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科），则）中，已知是双曲线（（y=，满足+λ﹣（﹣）的大小；2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1≠0．2．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是．的概率为，故答案为：3．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B={2，4}．5．（5分）已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是0.24．6．（5分）已知A为函数f（x）=x4+x图象上一点，在A处的切线平行于直线y=5x，则A点坐标为（1，2）．7．（5分）（2015•广东模拟）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．，，故代入时的解析式；求出，故答案为：8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为2．﹣=1±x，依题意，可求得=双曲线﹣±x∴，又∴=是关键，属于中档题．9．（5分）若集合M={a﹣3，2a﹣1，a2+4}，且﹣3∈M，则实数a的取值是{0，﹣1}．10．（5分）函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，若f（）=2，则满足不等式f（x）＞2的x的范围为，．））时，＜﹣，故答案为：11．（5分）若函数f（x）=|x﹣a|在区间（﹣∞，1]内为减函数，则a的范围是[1，+∞）．12．（5分）已知p：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为﹣1≤a≤6．，即13．（5分）圆心在抛物线x=4y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±2）+（y﹣1）=4．|1+14．（5分）设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0，不等式e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，则a的取值集合是{e}．=，二、解答题：（本大题共6小题，计80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（12分）（2011•东莞二模）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．=的概率为．=的内部的概率16．（12分）设p：函数y=（a﹣1）x+1在x∈（﹣∞，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．（1）若p为真且q为真，求a的取值范围；（2）若p与q中一个为真一个为假，求a的取值范围．假时，真时，⇒17．（13分）二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，求f（x）的值域；（3）若函数f（x）的定义域为[a，a+1]，f（x）的值域为[12，22]，求a的值．=1∴∴18．（13分）（2011•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．，所以19．（15分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足=+λ，（其中实数λ为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当λ=1，且直线AB过F点且垂直于x轴时，求过A，B，P三点的外接圆方程；（3）若直线OA与OB的斜率乘积k OA•k OB=﹣，问是否存在常数λ，使得动点P满足PG+PQ=4，其中G（﹣，0），Q（，0），若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．，动点满足=λ，（﹣，（）有题设可知：∴椭圆标准方程为代入解得得x+2y+2y+x+x+2y=，．即点是椭圆，∴（﹣（﹣（20．（15分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx．（a为常数）（1）当a=0时，①求f（x）的单调增区间；②试比较f（m）与f（）的大小；（2）g（x）=e x﹣x+1，若对任意给定的x0∈（0，1]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g （x0）成立，求a的取值范围．2lnm=））时，，上不单调∴①，，）先减后增，即令∴即对任意的④参与本试卷答题和审题的老师有：yhx01248；清风慕竹；wubh2011；maths；翔宇老师；双曲线；wdlxh；wfy814；caoqz；wsj1012；wyz123；涨停；742048；ywg2058；王兴华（排名不分先后）菁优网2015年3月15日。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学(文)试题
盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学（文）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C )0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F = 6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则12tan F PF ∠的最大值为 ．14.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，设),(y x M (1)求y x ,满足的关系式)(x f y =；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，)(x f y =的图像为曲线C ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. （本题满分14分）给定正数,a b ，且a b <，设1n a nbA n+=+，*n N ∈． （１）比较123,,A A A 的大小；（２）由（１）猜想数列{}n A 的单调性，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克． （1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。
江苏省盐城中学10-11学年高二数学下学期期中考试 文
一、 江苏省盐城中学2010—2011学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（人文方向）一、 相应横线上．．．．．） 1命题“012>++∈∀x x R x ，”的否定为 ▲ 2已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=-<，则A B = ▲3复数31ii--的实部为 ▲ 4已知函数log (3)5a y x =+-（0,1a a >≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为 ▲ ．5函数2()1x f x x -=+的单调区间是 ▲ 6若220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则a b += ▲ ．7数列{}n a 的前4项为2121,,,325，则其一个通项公式为n a = ▲ ．8已知函数(),()f x g x 分别由下表给出： 则满足(())(())f g x g f x >的x 的值 ▲9若函数2,0()2,0x x x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数()y f x =的值域是 ▲10在复数范围内，方程210x x -+=的解集为 ▲ ．11若数列{}n a 满足212n na p a +=p 为正常数，*n N ∈，则称{}n a 为“等方比数列”．若甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则甲是乙的 ▲ 条件． 12若不等式21ax x +≥的解集为R ，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13若偶函数()f x 在区间[0,1]上的解析式为()1f x x =-，又函数(1)f x +为奇函数，则(2010.7)f = ▲ ．x1 2 3 ()f x131x1 2 3 ()g x32114设函数()f x =(0)a <的定义域为D ，值域为A ，若所有点(,)s t(,)s D t A ∈∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲二、解答题（共80分，第15，16，17题各12分，第18题14分，第19，20题各15分） 15已知函数()f x 是一次函数且在R 上为增函数，若[()]43f f x x =+． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）试比较2[()]f x 与[()]f f x 的大小．16已知p ：函数2()()1f x m m x =--的图象在R 上递减；q ：曲线()2231y x m x =+-+与x 轴交于不同两点，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．17已知不等式22310x x -+≥的解集为A ，不等式11766x -≤的解集为B ，C A B = Ⅰ求集合C ；Ⅱ若{}220C x x x m ⊆-+≤，求实数m 的取值范围；Ⅲ若存在0x C ∈，使得不等式230x x m -+≥成立， 求实数m 的取值范围18（Ⅰ）已知等差数列{}n a 中，0n a >，0d ≠，求证：4637a a a a >；（Ⅱ）类比（Ⅰ），在等比数列{}n b 中，0n b >，1q ≠，试写出关于3467b b b b 、、、的一个不等式．．．，并给出证明19 某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．（Ⅰ）当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少（Ⅱ）由于受温室条件的限制，矩形温室的边长不得少于25m ，则蔬菜的种植面积在何范围内20已知函数2()24f x x ax =++，（Ⅰ）若2a =-，求方程0)(=x f 的零点；（Ⅱ）若函数)(x f 满足(1)(1)f x f x +=-，求函数在[2,2]x ∈-的值域；（Ⅲ）在区间[]1,1-上， ()y f x =的图象恒在21y x =+的图象上方，试确定实数a 的范围二、解答题（共80分）二、解答题（共80分））25800 xyx≥⎧⎪⎨=⎪⎩8084(x-+25x=时，32=时，S。
2015-2016年江苏省盐城中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．（5分）命题：“∃x∈R，sin x+cos x＞2”的否定是．2．（5分）设z=3﹣2i（i是虚数单位），则|z|=．3．（5分）函数f（x）=lg（3﹣2x）的定义域为．4．（5分）如图是一个算法的流程图，最后输出的S=5．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．6．（5分）若f（x）=3sin x，则=．7．（5分）甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5，6，9，10，5，那么这两个人中成绩较为稳定的是．8．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是．9．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为cm3．10．（5分）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的条件．（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）11．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．12．（5分）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是．13．（5分）如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是．14．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．二.解答题（共6题，共90分）15．（14分）在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cos A），=（sin A，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．16．（14分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．17．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣10时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．18．（16分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x 轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：AP⊥OM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（16分）已知首项为1的正项数列{a n}满足a n+12+a n2＜，n∈N*，S n 为数列{a n}的前n项和．（1）若a2=，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若＜S n+1＜2S n，n∈N*，求q的取值范围；（3）若a1，a2，…，a k（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+a k=120，求正整数k 的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，a k．2015-2016学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．（5分）命题：“∃x∈R，sin x+cos x＞2”的否定是∀x∈R，sin x+cos x≤2．【解答】解：∵命题：“∃x∈R，sin x+cos x＞2”是特称命题，∴特称命题的否定是全称命题得“∃x∈R，sin x+cos x＞2”的否定是：“∀x∈R，sin x+cos x≤2”．故答案为：“∀x∈R，sin x+cos x≤2”．2．（5分）设z=3﹣2i（i是虚数单位），则|z|=．【解答】解：∵z=3﹣2i，∴，故答案为：．3．（5分）函数f（x）=lg（3﹣2x）的定义域为（﹣∞，）．【解答】解：由对数的真数大于0，可得3﹣2x＞0，解得x＜，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．4．（5分）如图是一个算法的流程图，最后输出的S=127【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞100，执行循环体，S=3，i=3不满足条件S＞100，执行循环体，S=7，i=4不满足条件S＞100，执行循环体，S=15，i=5不满足条件S＞100，执行循环体，S=31，i=6不满足条件S＞100，执行循环体，S=63，i=7不满足条件S＞100，执行循环体，S=127，i=8满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为127．故答案为：127．5．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于9．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．6．（5分）若f（x）=3sin x，则=0．【解答】解：f′（x）=3cos x，∴f′（）=3cos=0，故答案为：0．7．（5分）甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5，6，9，10，5，那么这两个人中成绩较为稳定的是乙．【解答】解：乙的平均数=（5+6+9+10+5）=7，S乙2=（5﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（5﹣7）2]=4.4，则甲的方差大于乙的方差，所以成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．8．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是．【解答】解：所有的选法共有5×3=15种，其中满足b＞a的选法有1+2+3=6种，故b＞a的概率是；故答案为：．9．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为12πcm3．【解答】解：圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V=×π×32×4=12π．故答案为：12π．10．（5分）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的充分不必要条件．（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【解答】解：a=1时两条直线不平行，舍去；直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0分别化为：，y=﹣x﹣．由于两条直线平行，∴，﹣≠﹣，解得a=3，﹣2．∴“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．11．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．12．（5分）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是（，）．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线P A和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a2+b2=4①，又P在直线x+y﹣2=0上，∴a+b﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P的坐标为（，）．故答案为：（，）13．（5分）如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是．【解答】解：由点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3，可得平行线m、n间的距离为2，以直线m为x轴，以过点A且与直线m垂直的直线为y轴建立坐标系，如图所示：则由题意可得点A（0，1），直线n的方程为y=﹣2，设点B（a，0）、点C（b，﹣2），∴=（a，﹣1）、=（b，﹣3），∴+=（a+b，﹣4）．∵，∴（a+b）2+16=25，∴a+b=3，或a+b=﹣3．当a+b=3时，=ab+3=a（3﹣a）+3=﹣a2+3a+3，它的最大值为=．当a+b=﹣3时，=ab+3=a（﹣3﹣a）+3=﹣a2﹣3a+3，它的最大值为=．综上可得，的最大值为，故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y ∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：二.解答题（共6题，共90分）15．（14分）在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cos A），=（sin A，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵向量=（，cos A），=（sin A，﹣），且⊥，∴sin A﹣cos A=0，∵0＜A＜90°，∴cos A≠0，∴tan A=，则A=60°；（2）由正弦定理=，a=7，b=8，A=60°，∴sin B===，∵△ABC为锐角三角形，∴cos B==，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=×+×=，=ab sin C=10．∴S△ABC16．（14分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．【解答】证明：（1）G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH∥AB，（3分）∵AB∥CD，∴GH∥CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊂平面CDE∴GH∥平面CDE（7分）（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD，（10分）∴ED⊥BD，又∵BD⊥CD，CD∩ED=D∴BD⊥平面CDE．（14分）17．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣10时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得切线的斜率为f′（2）=9，函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣10的切点为（2，12），所以f（x）在x=2处的切线方程为y﹣12=9（x﹣2），即9x﹣y﹣6=0．（2）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=3（舍）或x=﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，f'（x）＜0，所以f（x）在x∈（﹣2，﹣1）时单调递减，当x∈（﹣1，2）时f'（x）＞0，所以f（x）在x∈（﹣1，2）时单调递增，又f（﹣2）=2+a，f（2）=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=18，解得a=﹣4．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣4，因此f（﹣1）=﹣9，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣9．18．（16分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．【解答】解：设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，方案①，设AE=x，则S1=x（30﹣x）≤[]2=，当且仅当x=15时，取等号，方案②，设∠BAE=θ，则S2=100sinθ（1+cosθ），θ∈（0，），由S2′=100（2cos2θ+cosθ﹣1）=0得cosθ=（cosθ=﹣1舍去），∵θ∈（0，），∴θ=，当S2′＞0，解得0＜x＜，函数单调递增，当S2′＜0，解得＜x＜，函数单调递减，∴当θ=时，（S2）max=75，∵＜75，∴建立苗圃时用方案②，且∠BAE=．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x 轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：AP⊥OM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由已知得c=①，又+=1②，a2=b2+c2③；联立①②③，解得a2=4，b2=2；所以椭圆C的方程为+=1；（2）证明：由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），直线BM斜率显然存在，设BM方程为y=k（x﹣2），则M（﹣2，﹣4k），由，消去y得（2k2+1）x2﹣8k2+8k2﹣4=0，解得x1=，x2=2；∴x P=，∴y P=k（x P﹣2）=，即P（，）；又=（，），=（﹣2，﹣4k）；∴•=+=0，∴⊥，即AP⊥OM；（3）∵=（，），∴•=+==4；∴•为定值4．20．（16分）已知首项为1的正项数列{a n}满足a n+12+a n2＜，n∈N*，S n 为数列{a n}的前n项和．（1）若a2=，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若＜S n+1＜2S n，n∈N*，求q的取值范围；（3）若a1，a2，…，a k（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+a k=120，求正整数k 的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，a k．【解答】解：（1）∵首项为1的正项数列{a n}满足a n+12+a n2＜，n∈N*，化为（2a n+1﹣a n）（a n+1﹣2a n）＜0，∴＜2．又a2=，a3=x，a4=4，∴，，解得：2＜x＜3．∴x的取值范围是（2，3）．（2）由于首项为1的正项数列{a n}，∵＜2．∴．①q=1时，n=1时不满足：＜S n+1＜2S n，n∈N*，因此q≠1．②可得＜2，＜q＜1时，化为2q n+1﹣q n＜1，q n+1﹣2q n+1＞0，由于q n（2q﹣1）＜1，因此2q n+1﹣q n＜1恒成立；由q n＜q，可得q2n＜q n+1，∴q n，∴2q n＜1+q n+1，因此q n+1﹣2q n+1＞0恒成立，可得：＜q＜1．2＞q＞1时，化为2q n+1﹣q n﹣1＞0，q n+1﹣2q n+1＜0，无解，舍去．综上可得：＜q＜1．（3）设首项为1的正项数列{a n}的公差为d，d≥0，由＜2，可得＜＜2，化为1+（n﹣1）d＜2（1+nd）＜4[1+（n﹣1）d]，n=1时，0≤d＜1；n=2时，d≥0；n≥3时，d≥0．综上可得：0≤d＜1．∵a1，a2，…，a k（k≥3）成等差数列，a1+a2+…+a k=120，∴k+d=120，k=1时，不成立，舍去．k≥2时，解得d=，∵0≤d＜1．∴0≤＜1．解得：15＜k≤120．∴满足条件的正整数k的最小值为16，此时d=，相应数列的通项公式为：a n=1+（n﹣1）=．数列为：1，， (14)。
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命题人：盛冬山 尹震霞 审核人：徐瑢
试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ ．
2．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 ▲ ．
3．已知集合{124}A =，
，，{246}B =，，，则=⋂B A ▲ ． 4．函数1
1)(+=
x x f 的定义域为 ▲ ．
5．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人都达标的概率是 ▲ ．
6．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ． 7．已知函数2log (0)(),3(0)
x
x x f x x >⎧=⎨
≤⎩则1
[()]4f f 的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy
中，已知y 是双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线方程，则此
双曲线的离心率为 ▲ ．
9．若集合{}
4,12,32+--=a a a M ，且M ∈-3，则实数a 的取值是 ▲ ． 10．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在(],0-∞上是减函数，若1
()23
f =，则满足不等式2)(>x f 的x 的范围为 ▲ ．
11．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ．
12．已知:p 4<-a x ；:q 0)3)(2(<--x x ，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为
▲ ．
13．圆心在抛物线y x 42
=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为
江苏省盐城中学2013—2014学年度第二学期期中考试
高二年级数学（文科）试题（2014．04）
▲ ．
14．设函数22()ln f x a x x ax =-+，0a >，不等式21()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立，则a 的取值集合是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，计80分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求： （1）求两点数之和为5的概率；
（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆
2215x y +=的内部的概率．
16．设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．
（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；
（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．
17． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f （1）求)(x f 的解析式；
（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；
（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．
18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103
-+-=
x x a
y ，其中63<<x ， a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． ⑴求a 的值；
⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
19．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F
，离心率2
e =，,A B 是椭圆上
的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+， （其中实数λ为常数）． （1）求椭圆标准方程；
（2）当1=λ，且直线AB 过F 点且垂直于x 轴时，求过P B A ,,三点的外接圆方程； （3）若直线OA 与OB 的斜率乘积1
2
OA OB k k ⋅=-
，问是否存在常数λ，使得动点P 满足4=+PQ PG ，
其中(G Q ，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．
20．已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=．（a 为常数） （1）当0=a 时，①求()f x 的单调增区间；②试比较)(m f 与)1
(
m
f 的大小； （2）()1x
g x e x =-+，若对任意给定的(]00,1x ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的
(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围．
盐城中学2013－2014学年高二年级期中考试
数学(文科)答题纸2014、04
一、填空题(14×5＝70分)
二、解答题（共80分）
）设P (x ，y )，A (x 1，y 1)，则由OP OA OB λ=+得 1＋λy 2. 因为点A 、B 在椭圆
11。