江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题教师
盐城中学-高二数学暑假作业11：数列的应用(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（十一）-----数列的应用一、填空题1. 若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则a a a 1210++= . 152. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = .-11 3. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 .154. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = .155. 在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ．n-146.设数列{n a }是公差不为0的等差数列,S 为其前n 项和,若22221234a a a a +=+,55S =,则7a 的值为_____.97.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若77S =,1575S =,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为____.558. 已知各项均为正数的等比数列}{n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = .9.设函数)(*1N n xy n ∈=+在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令n n x a lg =,则的值为99321a a a a ++++ ______________2-10.已知三数27log 2x +,9log 2x +，3log 2x +成等比数列，则公比为 ．311.设数列{a n }满足:()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，,则a 1的值大于20的概率为____.1412. 已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列， 则91078a a a a +=+ .3+二．解答题15. 已知数列}{n a 中，13a =，120n n a a +-=,数列}{n b 中，())( 1*N n a b n n n ∈-=⋅． （1）求数列}{n a 通项公式；（2）求数列}{n b 通项公式以及前n 项的和． 解：（1）∵021=-+n n a a ∴)1(21≥=+n a a nn 又31=a ∴{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列 ∴*)(231N n a n n ∈⋅=- （2）∵())( 1*N n a b n n n ∈-=⋅ ∴n n n a b 1)1(⋅-==1231)1(-⨯⋅-n n ∴n n b b b S +⋅⋅⋅++=211231)1(23131-⨯⋅-+⋅⋅⋅+⨯+-=n n =211)21(131+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---n =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--n )21(192=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1)21(92n 16．已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1. （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.解：（1）)(2*1N n b b nn ∈=+，又121312b a a =-=-=。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业10：数列(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（十）-----数列（1）班级 学号 姓名一、填空题：1．在数列{}n a 中，111,2n n a a a +==（*n ∈N ），则其前8项的和8S = ．255 2．设n S 是等差数列{}n a *()∈N n 的前n 项和，且14a 1,a 7==，则9S = ．81 3. 在数列{}n a 中，112,223n n a a a +=-=+（*n ∈N ），则n a ﹦ ．3722n a n =- 4. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2436455736a a a a a a a a +++=，则36a a += 6 ． 5．已知{}n a 的前n 项之和21241,n S n n a a =-+++则…10a +﹦ ． 67 6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ．47. 数列{}n a 满足135a =，*1*12,0,2121,1,2n n n n n a a n a a a n +⎧⎛⎫≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤<∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，则2009a = ．2009135a a ==8．已知数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-（*n ∈N ），第k 项满足47k a <<，则k ﹦ ．7 9．在等比数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,已知5423a S =+,6523a S =+,则此数列的公比q 为______．310．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且n n 1n b a a +=-(n N )*∈．若则3b 2=-，10b 12=，则8a = ．311．已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+,则=10a ____________. 1023 12．已知数列}{n a 的通项公式为nkn a n +=,若对任意的*N n ∈,都有3a a n ≥,则实数k 的取值范围为___________. [6,12]16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262a 3a 1,a 9a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n 31323n b log a log a log a =++⋅⋅⋅+，求数列n1{}b 的前n 项和． 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a=所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =．故数列{an}的通项式为an=13n．（Ⅱ ）31323nlog log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2*,n S kn n n =+∈N ，其中k 是常数．（1）求1a 及n a ；（2）若对于任意的*m ∈N ，24,,m m m a a a 成等比数列，求k 的值． 解：（1）当1n =，111a S k ==+，当2n ≥时，()()2211121n n n a S S kn n k n n kn k -⎡⎤=-=+--+-=-+⎣⎦又当1n =时11a k =+合上式，∴21n a kn k =-+（*n ∈N ）． （2）∵24,,m m m a a a 成等比数列，∴224m m m a a a =， 即()()()2412181km k km k km k -+=-+-+， 整理得：()10mk k -=对任意的*m ∈N 都成立， ∴0k =或1k =．18.设无穷数列{}n a 满足：n *∀∈Ν，1n n a a +<，n a *∈N .记*1()n n n a n a b a c a n +==∈N ，. （1）若*3()n b n n =∈N ，求证：1a =2，并求1c 的值；（2）若{}n c 是公差为1的等差数列，问{}n a 是否为等差数列，证明你的结论． 解：（1）因为n a *∈N ，所以若11a =，则113a a a ==矛盾，若113a a a =≥，可得113a ≥≥矛盾，所以12a =． ………………………………4分 于是123a a a ==，从而121136a a c a a a +====． ………………………………7分（2）{}n a 是公差为1的等差数列，证明如下： ………………………………………9分 12n n a a n +>⇒≥时，1n n a a ->，所以11()n n n m a a a a n m -+⇒+-≥≥， ()m n <11111(1)n n a a n n a a a a ++++⇒++-+≥，……………………………………………13分即11n n n n c c a a ++--≥，由题设，11n n a a +-≥，又11n n a a +-≥， 所以11n n a a +-=，即{}n a 是等差数列．……………………………16分19．已知等差数列{}n a 满足2a 0=，68a a 10+=-． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列12-⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n a 的前n 项和． 解： （I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ 解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122n n n a a S a S -=+++=L 故，12.2242n n n S aa a =+++L所以，当1n >时，1211111222211121()2422121(1)22n n n n n n n n n nS a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---L L.2n n所以1.2n n nS -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足n S =2-n a ,n =1,2,3,.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足1b =1,且1n b +=n b +n a ,求数列{}n b 的通项公式;(3)设n c =n (3-n b ),求数列{}n c 的前n 项和为n T . 解： (1)因为n =1时,1a +1S =1a +1a =2,所以1a =1.因为n S =2-n a ,即n a +n S =2,所以1n a ++1n S +=2.两式相减:1n a +-n a +1n S +-n S =0,即1n a +-n a +1n a +=0,故有12n a +=n a . 因为n a ≠0,所以1n n a a +=12( n ∈*N ). 所以数列{}n a 是首项1a =1,公比为12的等比数列,n a =112n -⎛⎫⎪⎝⎭( n ∈*N ).(2)因为1n b +=n b +n a ( n =1,2,3,),所以1n b +-n b =112n -⎛⎫⎪⎝⎭.从而有21b b -=1,32b b -=12,43b b -=212⎛⎫ ⎪⎝⎭,,1n n b b --=212n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =2,3,).将这n -1个等式相加,得n b -1b =1+12+212⎛⎫ ⎪⎝⎭++212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1112112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-=2-1122n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.又因为1b =1,所以n b =3-1122n -⎛⎫⎪⎝⎭( n =1,2,3,).(3)因为n c =n (3-n b )=1122n n -⎛⎫⎪⎝⎭,。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题学生
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 .2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且AB ≠∅，则m 的值为 .5.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .7. “1x >”是“11x<”的 条件． 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ． ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则=a ．11．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 12．已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 .13．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若⊆（3，4）A ,则实数a 的取值范围是 ．14. 若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是___ ． 二．解答题17．已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆，求实数a 的取值组成的集合A ．18．已知命题p ：指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：理科附加教师
盐城中学高二数学暑假作业-----理科附加姓名 学号 班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角的余弦值等于 ______．【答案】32 2.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 共线，则x y ，的值分别为 ， .【答案】61，23- 3.已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（4，5，λ），若a 、b 、c 共面， 则λ= ． 【答案】54.已知(023)(216)(115)A B C --，，，，，，，，，若3||=a ，且AB a ⊥，AC a ⊥，则向量a = ．【答案】+（1，1，1） -(1,1,1,)5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++，其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底，则x ，y ,z 分别为 ． 【答案】2,0,36.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为 ． 【答案】035254=+--z y x7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时，第一步:不等式的左边是 .【答案】61514131+++ 8．若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，则m 的最大值是 ． 【答案】89. 用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时， 第1步写为： .【答案】右边时左边====2121-11n 10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 ． 【答案】2(2k+1)二．解答题15．已知S n ＝1＋12＋13＋…＋1n．（1）求S 2，S 4的值；（2）若T n ＝7n ＋1112，试比较2n S 与T n 的大小，并给出证明．解：（1）S 2＝1＋12＝32，S 4＝1＋12＋13＋14＝2512． ………………………… 2分（2）当n ＝1，2时，T 1＝7＋1112＝32，T 2＝7×2＋1112＝2512，所以，2n S ＝T n ．当n ＝3时，T 3＝7×3＋1112＝83，S 8＝1＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＝761280＞83＝T 3．于是，猜想，当n ≥3时，2n S ＞T n ． ………………………… 4分 下面用数学归纳法证明：①当n ≥3，显然成立；②假设n ＝k (k ≥3)时，2k S ＞T k ；那么，当n ＝k ＋1时，12k S +＝2k S ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1＞7k ＋1112＋（12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋2k －1）＋（12k ＋2k －1＋1＋12k ＋2k －1＋2＋…＋12k ＋1） ＞7k ＋1112＋12k ＋2k －1×2k －1＋12k ＋1×2k －1＝7k ＋1112＋13＋14＝7(k +1)＋1112， 这就是说，当n ＝k ＋1时，2n S ＞T n ．根据①、②可知，对任意不小于3的正整数n ，都有2n S ＞T n ．综上，当n ＝1，2时，2n S ＞T n ；当n ≥3时，2n S ＞T n ． ……………… 10分 16．已知(x ＋1)n＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋an (x －1)n，（其中n ∈N *） （1）求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ； （2）试比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，并说明理由．解：.解：（1）取x ＝1，则a 0＝2n ；取x ＝2，则a 0＋a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n －2n ． （2）要比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，即比较：3n 与(n －1)2n ＋2n 2的大小， 当n ＝1时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝2,3时，3n ＜(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝4,5时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2；猜想：当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，n ＝4时结论成立，假设当n ＝k (k ≥4)时结论成立，即3k ＞(k －1)2k ＋2k 2， 两边同乘以3 得：3k +1＞3(k －1)2k ＋6k 2＝k ·2k +1＋2(k ＋1)2＋[(k －3)2k ＋4k 2－4k －2] ∵k ≥4时，(k －3)2k ＞0，4k 2－4k －2≥4·42－4·4－2＞0∴(k －3)2k ＋4k 2－4k －2＞0 ∴3k +1＞k ·2k +1＋2(k ＋1)2． 即n ＝k ＋1时结论也成立，∴当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2成立。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：综合练习学生
盐城中学高二数学暑假作业（24）综合练习一班级 学号 姓名一、填空题1．若{}4,2,1=M ，{}2|y ,A y x x M ==∈，{}22|,log B y y x x M ==∈，则集合B A ⋃中元素有 个． 2．设复数13i z =-，z 的共轭复数是z ，则zz= ．3．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是 ． ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则4．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 ． 5．函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，2()21216f x x x =-+，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 ．6．已知数列{}n a 满足111,1n n n a a a n +==+，且12n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和为____．7．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是 ．8．已知:31p x -≤；()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 为 ．9．已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by ax 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 ．10．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .11．设,m n R +∈，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则mn 的取值范围是_____________．12．已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 ．13．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____ ______．14．在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为32，则CO 的最小值为 ．二、解答题1,1x y ==z x y=+7?z <x y=y z=开始结束是否 输出y xxyOM NP 1F 2F17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=，侧棱12AA =，,D E 分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD∆的重心．（文科）求证：//DE 平面ACB ；（理科）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．20．函数32()f x x nx mx =++,2()g x nx mx =-，其中,m n R ∈(1)当m=n+6时，函数f(x)有两个极值点121212,(),1,23x x x x x x <≤<≤<且0. ①求n 的取值范围；②求12()()f x f x +的取值范围．（2）≥当n>m,且nm 0时，若函数f(x),g(x)在区间[],m n 上分别为单调递增和递减函数，求n-m 的最大值．CABDEC 1B 1A 1。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：解析几何综合学生
盐城中学高二数学暑假作业（17） ----解析几何综合姓名 学号 班级一、填空题：1.已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ=2.已知直线1:210l ax y a -++=，2:2(1)10l x a y --+=，若12l l ⊥，则a =3.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为4.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点， 则直线AB 的方程是5. 圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O : 0422=-y y x ＋的位置关系是 _________6. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y 3=无公共点，离心率e 的取值范围是7.设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为8.已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为9.已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的 最小值为___________.10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称,则12k k ⋅的值为13.已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤242y y x xy ，则S=x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值是________14.设12,e e 分别是具有公共焦点21F F 、的椭圆与双曲线的离心率，P 为它们的一个交点， 并且满足2212122120,()e e PF PF e e +==那么___________二、解答题15.已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||410CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程； ⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.16.已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. (1)若||4AF =，求点A 的坐标；(2)若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.17.已知G 是△ABC 的重心，A(0,-1),B(0,1)在x 轴上有一点M ，使|MA|=|MC|,GM =λAB （λ∈R ）⑴求点C 的轨迹方程 ⑵若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同的两点P 、Q ， 且|AP|=|AQ|，求k 的取值范围 .18.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等， 试求所有满足条件的点P 的坐标。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业21：推理与证明、复数、算法(教师版)
盐城中学高二数学暑假作业（二十一）-----推理与证明、复数、算法姓名 学号 班级一、填空题：1．若复数(1i)(2i )m -+是纯虚数，则实数m 的值为 ．2-2．已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|= ．103．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ．254．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 4 ．5．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于第 四 象限.6．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a (a ≠1，n ∈N *)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为_______.1＋a ＋a 27．下列命题中正确的个数是_______.2（1）已知i b a b a b a R b a )()(,,++-=∈是则为纯虚数的充要条件 1While 10223End While Print I I I I S I S ++←＜←←（2）当z 是非零 实数时，21≥+z z 恒成立 （3）复数3)1(i z -=的实部和虚部都是2-（4）设z 的共轭复数为z ，若i z zz z z z -==⋅=+则,8,48. 如果复数z 满足2=-++i z i z ，那么1++i z 的最小值是__________.1①2z z y -= ②222z x y =+③2z z x -≥ ④z x y ≤+12．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”． 那么，下列命题总成立的是 （填序号）．④①若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立②若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立③若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立④若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立【解析】 对A ，当k=1或2时，不一定有()2f k k ≥成立；对B ，应有()2f k k ≥成立； 对C ，只能得出：对于任意的7k ≥，均有()2f k k ≥成立，不能得出：任意的7k <，均有()2f k k <成立；对D ，()42516,f =≥∴Q 对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：函数与导数教师
盐城中学高二数学暑假作业（4）——函数与导数姓名 学号 班级一、 填空题： 1.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 . 1y x =-2.函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.23.函数x x x f ln )(-=的单调减区间为 . （0,1）_4．过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为 (1, e ) ，切线的斜率为 e . 5.设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为 . ),2(+∞6.已知函数32()33(2)1f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则a ∈ .),2()1,(+∞⋃--∞7．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 . 128．曲线2ay y x x ==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 .24a =± 9．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 . 22ln 2-10. 函数21()2ln 2f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a 的取值范 围 . 42ln 223-≤-=a a 或11．函数1()ln f x x a x x =--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．1(2,)e e+12．已知函数0)((log )(3>-=a ax x x f a 且),1≠a 如果函数)(x f 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是 .)1,43[13．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .),1()0,1(+∞-14．已知函数13()ln 44f x x x x=-+,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 . 142b ≥16．已知函数()()x f x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间； （2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值.（1）/()(1)xf x x k e =-+，令/()01f x x k =⇒=-；所以()f x 在(,1)k -∞-上递减，在(1,)k -+∞上递增；（2）当10,1k k -≤≤即时，函数()f x 在区间[]0,1上递增，所以min ()(0)f x f k ==-；当011k <-≤即12k <≤时，由（1）知，函数()f x 在区间[]0,1k -上递减，(1,1]k -上递增，所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-；当11,2k k ->>即时，函数()f x 在区间[]0,1上递减，所以min ()(1)(1)f x f k e ==-17.设ax x x x f 22131)(23++-=. （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.（1）)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(+∞⊆n m 使得0)('>x f .由a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=，)('x f 在区间),32[+∞上单调递减，则只需0)32('>f 即可。
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盐城中学高二数学暑假作业（1）
-----集合与命题
姓名 学号 班级
一、填空题
1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A
B A B ===
=若则 . {}1,2,3
2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8
3. 已知集合已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈=
=R x y y A x
,21
|，{}2
|log (1),B x y x x R ==-∈，则
=⋂B A ．(1,)+∞
4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A
B ≠∅，则m 的值为 . －2
5.命题：“(0,),sin 2
x x x π
∃∈≥”的否定是 ，
否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2
x x x π
∀∈<真
6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若
P ∪M=P,则a 的取值范围是 .
[-1，1]
7. “1x >”是“
1
1x
<”的 条件．充分不必要 8.若集合()()
+∞-=∞-=,3,2,2
a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是
________.[3,1]-
9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.
10. 已知集合{}
{},,03|,,012|2
R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则
二．解答题
15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B R
A ＝R ，B
R
A ＝{x |0
＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .
A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2}
A
R
A ＝R ，∵B
R
A ＝R ，B
R
A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}
∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}
B ，故B ＝{x |0＜x ＜3}
16.已知 ]4,2[,2∈=x y x
的值域为集合A ，)]1(2)3([log 2
2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．
（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；
（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．
解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴= (2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或
14,13m m ∴+≤∴<≤
1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.
17．(]1,0
18． 已知命题p ：指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2
+1=0的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
解：若p 真，则y=(2a-6)x
在R 上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<2
7
若q 真，令f(x)=x 2-3ax+2a 2
+1，则应满足222
Δ(3a)4(2a 1)0
3a 32f(3)99a 2a 10
⎧=--+≥⎪
-⎪->⎨⎪
⎪=-++>⎩， ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>
<>-≤≥25
a 2a 2a 2a 2a 或或，故a>25，
又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．
（i ）若p 真q 假，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≤<<25a 27a 3，a 无解．
（ii ）若p 假q 真，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>≥≤25
a 27a 3a 或，∴25<a ≤3或a ≥27．
故a 的取值范围是{a|
25<a ≤3或a ≥2
7
}． 19．设p:实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.
(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<,
当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.
由2260280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.
若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,
设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分
又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}， 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.
②当a ＜0时，A ＝{x |1x ＜x ＜2x }，A B ≠∅其充要条件是2x ＞1，即1
a
＞
1，解得a ＜－2。
综上所述。
使A B ≠∅成立的a 的取值范围是（－∞，－2）（6
7
，＋∞）。