【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业22：理科附加1(教师版)
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题教师
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a AB A B ====若则 . {}1,2,32. 集合{}1,0,1-共有 个子集.83. 已知集合已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．(1,)+∞4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且AB ≠∅，则m 的值为 . －25.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2x x x π∀∈<真6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .[-1，1]7. “1x >”是“11x<”的 条件．充分不必要 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.[3,1]-9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则二．解答题15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B RA ＝R ，BRA ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2}ARA ＝R ，∵BRA ＝R ，BRA ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}B ，故B ＝{x |0＜x ＜3}16.已知 ]4,2[,2∈=x y x的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴= (2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.17．(]1,018． 已知命题p ：指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则y=(2a-6)x在R 上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<27若q 真，令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1，则应满足222Δ(3a)4(2a 1)03a 32f(3)99a 2a 10⎧=--+≥⎪-⎪->⎨⎪⎪=-++>⎩， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-≤≥25a 2a 2a 2a 2a 或或，故a>25，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．（i ）若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<25a 27a 3，a 无解．（ii ）若p 假q 真，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≤25a 27a 3a 或，∴25<a ≤3或a ≥27．故a 的取值范围是{a|25<a ≤3或a ≥27}． 19．设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >,所以3a x a <<,当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}， 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.②当a ＜0时，A ＝{x |1x ＜x ＜2x }，A B ≠∅其充要条件是2x ＞1，即1a＞1，解得a ＜－2。
江苏省盐城市2014至2015学年高二下学期期末考试数学试卷
2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭14．11(,)22e - 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===，...................................................................................2' 4347,(7)10P x +=∴==，............................................................................................................4' 1448,(8)10P x +=∴==，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8'（2）21235,(5)105P x +====，..............................................................................................10'∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q 且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12' 0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14'16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2'(1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-，cos ,106AM PD AM PD AM PD⋅∴<>===∴异面直线AM 与PD ． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-，并且,BC BP ⊥⊥m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =，∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-，并且,DC DP ⊥⊥n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =，∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11'∴cos ,⋅<>===⋅m nm n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PC D --的余弦值为.........................................................................................14' 16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5' 因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7'（2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +；当4n =时，132n -⋅>23n +；当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5' 猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7' 证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（）， 因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0， 所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立.综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14' 17．（文科）证明：假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2' 又,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到 2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤．与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12x y +<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，x，MN x ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈时，()(f x x =12≤=当且仅当1)2x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a ，得e =． 所以，此时椭圆的离心率为2．......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b+=，得2200221x y a b +=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6' 联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b+=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10' （3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR 的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)aR y c 分别代入方程①、②，可得11321x y y c b+=③和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()， 即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(， 所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线，所以，直线ST 经过定点，定点坐标为2F ．..........................................................16'（图2）（图1）20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6' ①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减， 此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减， 欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值．综上所述，得t 的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10'（3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11' 令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－， 所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12' 由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+，再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20xh x e =-=，解得ln2x =． ()h x 在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤．所以，t 的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业2：函数的表示及性质(学生版)
盐城中学高二数学暑假作业（2）
-----函数的表示及性质
姓名学号班级
一、填空题
1.以下各组函数是表示同一函数的是 .
①, ；②,
③, ；
④, ；⑤, .
2. 设是定义在上的奇函数，当时，，则.... .
3. 若, 则定义域为 .
4.若函数为奇函数，则..... .
5. 已知实数,函数, 若, 则实数的值为.
6. 已知函数为奇函数, 当时, 函数的值域是, 则实数的值为.
7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_______.
8．函数, 则函数的表达式为．
9. （1）函数的递增区间是______________；
（2）函数的递减区间______________.
10.设函数则使得的自变量的取值范围.... .
11．给定以下函数①, ②, ③, ④, 其中在区间（0, 1）上单调递减的函数序号
是.
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
12. 方程的解的个数为.
13. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
, 若, 则 .
14.已知,函数在区间上的最大值为，则的值. ．
17. 若在定义域（－1, 1）内可导, 且、时, . 解不等式.
18. 某厂家举行大型的促销活动, 经测算某产品当促销费用为万元时, 销售量万件满足(其中, 为正常数).现假定生产量与销售量相等, 已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）, 产品的销售价格定为万元/万件.
⑴将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
⑵促销费用投入多少万元时, 厂家的利润最大.。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题学生
盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 .2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且AB ≠∅，则m 的值为 .5.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .7. “1x >”是“11x<”的 条件． 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________.9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ． ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则=a ．11．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 12．已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 .13．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若⊆（3，4）A ,则实数a 的取值范围是 ．14. 若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是___ ． 二．解答题17．已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆，求实数a 的取值组成的集合A ．18．已知命题p ：指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．。
【全国名校】2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷
【全国名校】2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.命题“，”的否定是_____________.【答案】，.【解析】试题分析：含有量词的命题的否定，只需将量词互换，即变为，变为，结论变为它的反面，这里只需将，变为，变为，即可.考点：含有量词的命题的否定.2.椭圆：的焦距是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.3.已知：，：，则是的_____________条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）【答案】必要不充分.【解析】试题分析：记集合，的解集即为集合，因为为的真子集，即但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件与不等式.4.有下列三个命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____________.（写出所有正确命题的序号）【答案】①③.【解析】试题分析：①“若，则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则它们的不相等”是假命题；③“若，则有实根”的逆否命题为：“若无实根，则”是真命题.故真命题的序号为①③.考点：四种命题及命题真假判断.5.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：作出平面区域，如图阴影部分，、、，平移直线，经过时，纵截距最大，即最大，最大值为.考点：线性规划.6.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则其标准方程为_____________.【答案】.【解析】试题分析：依题意可知：，又，得，，因为焦点在轴上，所以其标准方程为.考点：由椭圆的几何性质求标准方程.7.设，，且恒成立，则的最大值为_____________.【答案】.【解析】试题分析：因为，由基本不等式得：，当且仅当时，取得等号，即取得最小值，因此，所以的最大值为.考点：基本不等式及其应用.8.已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】试题分析：依题意可知：首先，且，，即，，，代入，得，即，解得或，所以不等式的解集为：.考点：一元二次不等式的解法.9.已知，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】试题分析：令，先解不等式，它等价于：或，解得或无解，即，再由，解得，所以不等式的解集为：考点：分段函数和解不等式及换元思想、分类讨论思想的应用.10.已知正数满足，则的最小值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.11.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为_____________.【答案】.【解析】试题分析：在中，，，所以，结合椭圆定义得：，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.12.若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为_____________. 【答案】或【解析】试题分析：当时，不等式为，解集为：，不适合题意；当时，令，由题意则有：或，解得：或.考点：一元二次函数与一元二次不等式的综合及数形结合数学思想的使用.13.已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】试题分析：（1）当，解得，此时有，满足；（2）当时，解得或，此时对应的或，此时只有满足，所以适合；（3）当时，即或，设，若，则需满足，解得，综合（1）（2）（3）得：.考点：三个“二次”的综合应用.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：因为三边长依次成等差数列，故不妨设公差，则，因为要构成三角形，所以，即，所以有，又，即，所以，即，由于，所以，即，解得，即有.考点：三角形中边的范围的求法.二、解答题(本大题共6小题，共72.0分)15.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点和.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：求椭圆的标准方程遵循以下三个步骤：（1）定型，即确定所求曲线是椭圆，双曲线、抛物线中的哪一种曲线；（2）定位，即确定曲线焦点在轴上，还是在轴上，据此方可设出所求曲线的标准方程；（3）定量，即确定标准方程中的系数，即或，这要通过题设条件，建立与或相关的方程，从而求出或的值，进而得到所求曲线的标准方程.试题解析：依题意可设椭圆的标准方程为：（），将点的坐标代入，得，解得，，所以椭圆的方程为. （2）依题意可设椭圆的标准方程为：（），因为与椭圆有相同的焦点，且过点，所以，解得，，所以椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程与几何性质的互求.16.（本题满分14分）已知：，：.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）“且”为真，即两个命题同时为真，实数的取值必须保证两个不等式同时成立，即实数的取值范围为这两个不等式的解集的交集；（2）首先从是的必要不充分条件，得到，但，进而得到它们解集之间的真包含关系，从而建立关于的不等关系，解出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，：，：，因为命题“且”为真，所以和都为真，所以，解得.（2）：，记，：，记，因为是的必要不充分条件，所以，但，因此集合为集合的真子集，因此必须有但等号不能同时成立，所以解得.考点：不等式及简单的逻辑用语.17.（本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】试题分析：（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，，所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.考点：函数、不等式的实际应用.18.（本题满分15分）已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.【答案】（1）椭圆的方程为：，：；（2）直线的方程为：.【解析】试题分析：（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；（2）求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程.试题解析：（1）取的中点，连，由，，知，，，即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，，又的长成等差数列，，设，由解得，，：.考点：直线与圆、直线与椭圆.19.（本题满分16分）已知函数.（1）若，且不等式在上恒成立，求证:；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求不等式在上恒成立的充要条件.【答案】（1）证明详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）只要找到不等式在上恒成立的条件，就能达到证明的目的，对于开口向上的抛物线，函数值非负的条件是；（2）恒成立求参数范围，经常采用参数分离法，然后将问题转化为求函数最值，至于最值的求法可用不等式或导数求得；（3）且，所以问题就转化为研究在上的最值，从而求出的范围.试题解析：（1）不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，因为，必有成立，即，又，所以有成立.（2）当时，不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，当时，不等式显然成立，当时，可转化为在上恒成立，设（），则有，所以在上为减函数，，所以在上恒成立，只需，即. （3）当时，不等式在上恒成立，即在上恒成立，因为，函数的图象开口向下，对称轴为，，结合二次函数的图象，可将问题可等价转化为：或或，解得或或，综上即，.考点：与二次函数相关的不同形态的恒成立问题，以及数形结合思想、分类讨论思想.20.（本题满分16分）已知函数（）.（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）由函数的单调性，易得函数的最小值；（2）可将问题转化为恒成立问题，进而通过换元，进一步转化为一次函数问题，通过数形结合达到解决问题的目的；（3）将函数与方程之间进行等价转化，将问题朝易于解决的方向转化，最终求出上有零点的条件，而的几何意义就是表示点到原点距离的平方，这样就可以在约束条件下，求的最小值.试题解析：（1）当时，，显然在定义域内为增函数，.（2）由题意可知，在上恒成立，令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，此时只需且，所以有.（3）依题意：在上有解，即，令，则，代入得方程在上有解，设（），当，即时，只需，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有；当，即时，只需，即，即，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有. 所以的最小值为.考点：函数与方程的综合应用.。
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：理科附加教师
盐城中学高二数学暑假作业-----理科附加姓名 学号 班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角的余弦值等于 ______．【答案】32 2.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 共线，则x y ，的值分别为 ， .【答案】61，23- 3.已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（4，5，λ），若a 、b 、c 共面， 则λ= ． 【答案】54.已知(023)(216)(115)A B C --，，，，，，，，，若3||=a ，且AB a ⊥，AC a ⊥，则向量a = ．【答案】+（1，1，1） -(1,1,1,)5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++，其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底，则x ，y ,z 分别为 ． 【答案】2,0,36.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为 ． 【答案】035254=+--z y x7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时，第一步:不等式的左边是 .【答案】61514131+++ 8．若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，则m 的最大值是 ． 【答案】89. 用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时， 第1步写为： .【答案】右边时左边====2121-11n 10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 ． 【答案】2(2k+1)二．解答题15．已知S n ＝1＋12＋13＋…＋1n．（1）求S 2，S 4的值；（2）若T n ＝7n ＋1112，试比较2n S 与T n 的大小，并给出证明．解：（1）S 2＝1＋12＝32，S 4＝1＋12＋13＋14＝2512． ………………………… 2分（2）当n ＝1，2时，T 1＝7＋1112＝32，T 2＝7×2＋1112＝2512，所以，2n S ＝T n ．当n ＝3时，T 3＝7×3＋1112＝83，S 8＝1＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＝761280＞83＝T 3．于是，猜想，当n ≥3时，2n S ＞T n ． ………………………… 4分 下面用数学归纳法证明：①当n ≥3，显然成立；②假设n ＝k (k ≥3)时，2k S ＞T k ；那么，当n ＝k ＋1时，12k S +＝2k S ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1＞7k ＋1112＋（12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋2k －1）＋（12k ＋2k －1＋1＋12k ＋2k －1＋2＋…＋12k ＋1） ＞7k ＋1112＋12k ＋2k －1×2k －1＋12k ＋1×2k －1＝7k ＋1112＋13＋14＝7(k +1)＋1112， 这就是说，当n ＝k ＋1时，2n S ＞T n ．根据①、②可知，对任意不小于3的正整数n ，都有2n S ＞T n ．综上，当n ＝1，2时，2n S ＞T n ；当n ≥3时，2n S ＞T n ． ……………… 10分 16．已知(x ＋1)n＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋an (x －1)n，（其中n ∈N *） （1）求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ； （2）试比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，并说明理由．解：.解：（1）取x ＝1，则a 0＝2n ；取x ＝2，则a 0＋a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n －2n ． （2）要比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，即比较：3n 与(n －1)2n ＋2n 2的大小， 当n ＝1时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝2,3时，3n ＜(n －1)2n ＋2n 2； 当n ＝4,5时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2；猜想：当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2，下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，n ＝4时结论成立，假设当n ＝k (k ≥4)时结论成立，即3k ＞(k －1)2k ＋2k 2， 两边同乘以3 得：3k +1＞3(k －1)2k ＋6k 2＝k ·2k +1＋2(k ＋1)2＋[(k －3)2k ＋4k 2－4k －2] ∵k ≥4时，(k －3)2k ＞0，4k 2－4k －2≥4·42－4·4－2＞0∴(k －3)2k ＋4k 2－4k －2＞0 ∴3k +1＞k ·2k +1＋2(k ＋1)2． 即n ＝k ＋1时结论也成立，∴当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2成立。
江苏省盐城中学2014-2015学年高一12月阶段性检测数学试题
盐城中学2014-2015学年高一12月阶段性检测数学试题一、填空题（每题5分，共70分）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = ． 2．若)6sin()(πω-=x x f 的最小正周期是5π，其中0>ω，则ω的值是 ．3．已知扇形的面积是4，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是 ．8．已知定义在R 上的函数)621cos(2)(π-=x x f ，则函数的单调增区间是 ．9．已知函数)62sin(π+=x y 的图象为曲线C ，函数)32sin(π-=x y 的图象为曲线'C ，可将曲线C 沿x 轴向右至少平移 个单位，得到曲线'C ．10．已知二次函数,52)(2++=bx x x f 若实数,q p ≠且)()(q f p f =，则=+)(q p f ． 11．已知函数x x x f sin 4cos )(2+=，那么函数)(x f 的值域是 ．12．定义在R 上的函数)(x f 满足()R y x xy y f x f y x f ∈++=+,,2)()()(，,2)1(=f 则=-)2(f ．13．已知函数)0()3sin()(>+=ωπωx x f 在)45,(ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=61,51,41,31,21X ，若集合G X ⊆，定义G 中所有元素之乘积为集合G 的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X 的所有非空子集的“积数”的总和为 ． 二．解答题15. （本题14分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P 的坐标是),2(y -，且y 42sin =α． （1）求αtan 的值； （2）求αααα22cos 2sin 4cos sin 3+⋅的值．17．（本题15分）已知)(x f 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)3,0∈x 时，212)(2+-=x x x f ． （1）作出函数在区间[)3,0上的图象,并写出它的值域； （2）若函数212)(+-=m x f y 在区间[]4,3-上有10个零点，求m 的取值范围．18. （本题15分）已知奇函数)(x f 的定义域为R ，当121)(,0-⎪⎭⎫⎝⎛=≥xx f x .（1）求函数)(x f 的解析式，并判断函数在R 上的单调性（不需证明，只需给出结论）； （2）对于函数)(x f 是否存在实数m ，使)0()sin 1()cos 2(2f f m m f <--+-θθ对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m 的范围；若不存在，说明理由.20．（本题16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.(1)求k 的值；(2)若2()log 51f x >-，求x 的取值范围；（3）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.高一年级数学随堂练习数学答题纸（2）[]6566,21)6sin(,1)2(,,ππαππααπα≤-≤-=-=∈f o3πα=或π17、（15分） （1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡27,0（2）212)(,0212)(-==+-m m x f x f 21)(0<<x f ，01,1221<<-<<m m19、（16分）（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂。
江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学(理)试题
江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C )0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F=6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则12tan F PF ∠的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. (本题满分14分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且方程02=--n n a x a x 有一根为)(1*N n S n ∈-.(1)求21,S S ;(2)猜想数列}{n S 的通项公式，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a b x a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。
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(1) 若 g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求 g(x)中含 x 项的系数； (2) 若 pn 是 fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{an}是各项都大于 1 的数组成
(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) pn ． 的数列，试用数学归纳法证明： a1a2 an 1
|
|
1 解得 λ＝ ， 2
1 1 1 从而 M( ，0， )，N(0， ，0)， 2 2 3 1 1 1 22 ( －0)2＋(0－ )2＋( －0)2＝ ．„„„„„„„„„„„„„10 分 2 3 2 6
所以 MN＝
P
错误！未指定书签。 ．如图，在正四棱锥 P－ABCD 中，PA＝AB＝ 2，点 M，N
n 2 时， (1 a1 )(1 a2 ) 2(a1a2 1) = (a1 1)(a2 1) 0
n 1, 2 时，欲证不等式成立；
„„„„„„„„„„6 分
② 假设当 n＝k 时，(1＋a1)(1＋a2) (1＋ak)≤ 2 k 1 (a1a2 ak＋1)成立， 当 n＝k＋1 时， (1＋a1)(1＋a2) (1＋ak)(1＋ak＋1)≤ 2 k 1 (a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) (*)，
＝
1 0 ． 0 2 1 a c 2 2 0 ，N ，且 MN ，则直线 a 1 0 d 2 0
. y x
切，则实数 a 的值为
．a 42 2
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 M
错误！未指定书签。 ．在极坐标系中，已知圆 ρ=2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切，
3 a 0 1, a R, 若点 P(2,3) 在矩阵 A 的变换下得到点
，及其对应的特征向量分别为
学号
班级
P / (3,3). 则矩阵 A 的特征值分别为
1 3, 2 1 ， 1 , 2 0 4
1
1
错误！未指定书签。 ．在极坐标系中，已知圆 a sin （ a 0 ）与直线 cos 1相
2 2 2 2 2
（2）证明：由题意，pn＝ 2 n 1 .欲证明
(1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) pn ， a1a2 an 1
只要证明 (1 a1 )(1 a2 )(1 an ) 2n1 (a1a2 an 1) ，用数学归纳法证明如下： ① 当 n＝1 时，左＝右，
→ → （2）因为 M 在 PA 上，可设 PM ＝λ PA ，得 M(λ，0，1－λ)． → → 所以 BM ＝(λ，－1，1－λ)， BD ＝(0，－2，0)．
所以随机变量 X 的分布列是 X P 随机变量 X 的分布列和数学期望 1 1
1 35
2
4 35
3
2 7
4
4 7
n· → Bz)，由 得 → n· BM ＝0， λx－y＋(1－λ)z＝0，
1
1 0
1 2 1
错误！未指定书签。 ． 已知二阶矩阵 M
a 1 的特征值 1 所对应的一个特征向量 3 b
1 e1 ．设曲线 C 在变换矩阵 M 作用下得到的曲线 C' 的方程为 xy 1 ，则曲线 C 的方程 3
则实数 a 的值为 a 2 ，或 a 8 。
错误！未指定书签。 ．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是
y 3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下对应的方程为
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A =
1 0 1 2 1 ，B= , 则矩阵 A B = 0 2 0 6
解（1） ：P ( )
二．解答题：
错误！未指定书签。 ．一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批 错误！未指定书签。 ．一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白
产品中任取 3 件作检验，若 3 件产品都是合格品，则通过检验；若有 2 件产品是合格品，则 再从这批产品中任取 1 件作检验，这 1 件产品是合格品才能通过检验；若少于 2 件合格品， 则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为 80%，且各件产品是否为合格品相 互独立. (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品检验费为 125 元， 并且所抽取的产品都要检验， 记这批产品的检验费为 元，
1
求 的概率分布及数学期望.
4 3 2 42 11 4 5 1 2 C3 ( ) ( ) ；…………………………………5 分 5 5 5 5 6 2 5 4 3 1 3 77 1 4 1 1 2 （2） P( 375) ( ) C3 ( ) ( ) ( ) ， 5 5 5 5 125 4 1 48 P( 500) C32 ( ) 2 ( )1 ， 5 5 125 77 48 500 423 .………………………………………………10 分 ∴ E ( ) 375 125 125
错误！未指定书签。 ．已知抛物线 C：y = 2px（p＞0）上的一点 M（2，m） （m＞0） ，M 到
2
1 分别在线段 PA 和 BD 上，BN＝ BD． 3 1 （1）若 PM＝ PA，求证：MN⊥AD； 3 π （2）若二面角 M－BD－A 的大小为 ，求线段 MN 的长度． 4 证明：连接 AC，BD 交于点 O，以 OA 为 x 轴正方向，以 OB
所以，取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率为 (2)设随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.
6 . 7
3 3 3 C3 1 C5 C6 C4 4 2 4 P( X 1) 3 , P ( X 2) , P ( X 3) , P ( X 4) , 4 4 4 4 C7 35 C7 35 C7 7 C7 7
色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率. (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 【解题指南】(1)根据组合数原理求出符合条件的取法及总取法,再求概率. (2)根据随机变量 X 所有可能取值列出分布列,求数学期望. 【解析】(1)设“取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片”为事件 A,则
y sin 1 （ 是 x cos
.
参数） ，若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极 坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 ▲ ． 2sin
1 2 0 3
1 1 1 0 4 ，则矩阵 = 1 ．若 ( AB) 错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A 的逆矩阵 A B 1 0 1 0 2 2
盐城中学高二数学暑假作业（二十二）答案
-----理科附加 1
姓名 一、填空题：
2 1 2 2 错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A ，B ，则满足 AX B 的二阶矩阵 X 4 3 4 6
为
． 6 x2 3xy 1
错误！未指定书签。 ．已知矩阵 A
2
集．记 an 为所有满足 A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对(A，B)的个数． （1）求 a3； （2）求 an． 解： （1）当 n 3 时，P {1，2，3 }，
（1）解： g ( x) (1 2 x )4 (1 2 x )5 (1 2 x )6 ，
2 4 4 4 4 4 4 g(x)中含 x 项的系数为 2 C4＋2 C5＋2 C6＝336.----------------------4 分
2 k 1 (a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) 2k(a1a2…akak＋1＋1)
= 2 k 1 (a1a2…ak 1)( ak＋1 1)＜0
2
k 1
(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＜2k(a1a2…akak＋1＋1)
结合(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．
A
M·
焦点 F 的距离为
C N · B
5 ，A、B 是抛物线 C 上异于 M 的两点，且 MA⊥MB． 2
（1）求 p 和 m 的值； （2）问直线 AB 是否恒过定点？若过定点，求出这个定点坐标；若不过定点，请说明理由． 解： （1）由点 M（2，m） （m＞0）在抛物线 C：y2=2px （p＞0）上得 2+ p 5 = ，m2 = 4p，且 m＞0，所以 p=1， m=2；„„„„„„4 分 2 2
D
为 y 轴正方向，OP 为 z 轴建立空间直角坐标系．因 PA＝AB＝ 2，则 A(1，0，0)，
3
（2）由（1）得抛物线 C 的方程为 y2 =2x，由条件知，直线 AB 不与 y 轴垂直， 设直线 AB 的方程为 x = my+n，且 2m+n ≠ 2， 设 A，B 两点坐标分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 将 x = my+n 代入 y2 = 2x，并整理得 关于 y 的一元二次方程：y – 2my – 2n=0 其两根为 y1， y2， 所以 4m +8n＞0，且 y1 +y2 = 2m，y1 y2 = – 2n； 由 MA⊥MB 得(x1–2)(x2–2)+ (y1–2)(y2–2) = 0， 而 x1= my2+n，x1 = my2+n，y12 = 2x1 ，y22 = 2x2， (y1 y2)2 所以 + y1 y2–2(m+1)( y1 +y2) –4n+8 = 0， 4 所以(n–3)2 = (2m+1) 2，而 2m+n≠2， 所以 n = 2m+4， n ≠ 3，4m +8n = 4m + 16m+32 = 4(m+2) + 16＞0， 所以直线 AB 的方程为 x = m (y+ 2) +4， 所以直线 AB 过定点（4，–2） ． „„„„„„„„„„10 分