江苏省盐城中学高二数学下学期期末考试【会员独享】
2022届江苏省盐城市高二(下)数学期末学业水平测试试题含解析
2022届江苏省盐城市高二(下)数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数()(1)x x f x k a a-=--(a>0,a≠1)在R 上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g(x)=log a (x+2)定义域为x>−2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.A ．22320x y x +++=B ．22320x y x +-+=C ．22320x y y +++=D ．22320x y y +-+=【答案】B【解析】【分析】 设连线的中点为(,)P x y ,再表示出动点A 的坐标,代入圆221x y +=化简即可.【详解】设连线的中点为(,)P x y ,则因为动点(,)A A A x y 与定点()3,0B 连线的中点为(,)P x y ,故 3232202A A A A x x x x y yy y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩ ,又A 在圆221x y +=上,故22(23)(2)1x y -+=, 即2222412941,412840x x y x x y -++=-++=即22320x y x +-+=故选：B【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.3．复数2i z i+=在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】化简复数为z a bi =+的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】212i z i i+==-，该复数对应的点为()1,2-，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.4．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( )A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种， 故选：D.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.5． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则： 2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ） A ．481 B ．881 C ．427 D ．827分析：利用二项分布的概率计算公式：概率222422133P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是23， ∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率22242281.3327P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是827． 故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．7．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】【分析】复数i(,)z a b a b =-∈R 的共轭复数为i z a b =+，共轭复数在复平面内对应的点为(,)a b .【详解】复数2i z =-的共轭复数为2i z =+，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.8．命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈-+>B ．2,10x R x x ∀∈-+≤C ．2000,10x R x x ∃∈-+>D ．BF AC ⊥u u u v u u u v【答案】A【解析】【分析】根据命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【详解】∴命题的否定为2,10x R x x ∀∈-+>．故选A ．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．9．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3 【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()m P A n =求出事件A 的概率. 10．()102x e x dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +【答案】A【解析】试题分析：因为()121002|=11x x e x dx e x e e +=++-=⎰（），故选A ．考点：定积分的运算．11．设非零向量a r ，b r ，c r 满足a b c ==r r r ，a b c +=r r r ，则a r 与b r 的夹角θ为（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【分析】 由a b c ==r r r ，且a b c +=r r r ，可得()22a b b +=r r r ，展开并结合向量的数量积公式，可求出cos θ的值，进而求出夹角θ.【详解】 由a b c ==r r r ，且a b c +=r r r ，得a b b +=r r r ，则()22a b b +=r r r ，即2222a b a b b ++⋅=r r r r r ，故22a b a ⋅=-r r r ，则22cos a b a θ⋅⋅=-r r r ，故21cos 22a a bθ-==-⋅r r r . 又[]0,πθ∈，所以120θ︒=.故选：B【点睛】本题考查向量夹角的求法，考查向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 12．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为. 考点：双曲线与渐近线．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．将参数方程214x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化成普通方程为__________. 【答案】220x y +-=.【解析】【分析】在参数方程中利用加减消元法或代入消元法消去参数t ，可将参数方程化为普通方程.【详解】由214x t y t =+⎧⎨=-⎩得2424x t y t=+⎧⎨=-⎩，两式相加得22x y +=，即220x y +-=，故答案为220x y +-=.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，将直线的参数方程化普通方程，常见的有代入消元法和加减消元法，考查计算能力，属于基础题.14．已知()24,01,x x x f x e x a⎧-≤=⎨->⎩（其中0a <，e 为自然对数的底数），若()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦在R 上有三个不同的零点，则a 的取值范围是________.【答案】)⎡⎣【解析】【分析】先按照x a ≤和x a >两种情况求出()f x ，再对24x -和e 1x -分别各按照两种情况讨论求出()f f x ⎡⎤⎣⎦，最后令()0f f x =⎡⎤⎣⎦，求出函数()g x 的零点，恰好有三个.因此只要求出的三个零点满足各自的范围即可.【详解】解：()1当x a ≤时，()24f x x =-， 当24x a -≤时，由()()()2224440f f x f x x =-=--=⎡⎤⎣⎦，可得x =当24x a ->时，由()()224410x f f x f x e -=-=-=⎡⎤⎣⎦，可得2x =-.()2当x a >时，()1x f x e =-，当1x e a -≤时，由()()()21140x x f f x f e e =-=--=⎡⎤⎣⎦，可得1x e =-无解， 当1x e a ->时，由()()1110x x e f f x f e e -=-=-=⎡⎤⎣⎦，可得0x =.因为()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦在R 上有三个不同的零点，所以20a a a ⎧≤⎪-≤⎨⎪>⎩，解得0a ≤<.故答案为：)⎡⎣.【点睛】本题考查函数的零点，分段函数，分类讨论的思想，属于难题.乙两地的球面距离是________ 【答案】3R π 【解析】【分析】同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上,根据纬度差即可求得圆心角,进而求得两地间距离.【详解】由题意可知,同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上当甲地纬度为北纬75°,乙地纬度为北纬15°,则两地间所在的大圆圆心角为60°所以两地的球面距离为601803R R l ππ⨯⨯==o o 故答案为3R π 【点睛】本题考查了球的截面性质,大圆及球面距离的求法,属于基础题.16．如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P Q 、分别在线段AD CB 、上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，B 则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为________秒（精确到0.1）．【答案】1.1【解析】【分析】以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得P ，Q 的坐标和直线PQ 的方程，圆O 方程，运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的条件，解不等式即可得到所求时长．【详解】以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可设(10,10 1.5)P t --+，(10,10)Q t -，圆O 的方程为221x y +=，由直线PQ 与圆O 有交点，可得 22.520|10|2120 2.51()20t t t --+-+„， 化为23161280t t +-„，解得8780t -剟， 即有点Q 在点P 的盲区中的时长约为1.1秒．故答案为1.1．【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线和圆的位置关系，考查坐标法和二次不等式的解法，属于中档题三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知10a =，122n n n n S S a +=++-．（1）若2n n n b a =-，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）见解析；（2）n S =12(1)2n n n +-+-【解析】【分析】（1）由题意可得122n n n a a +=+-，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得22n n n b a n =-=，即22n n a n =-，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公（1）因为11n n n S S a ++-=，所以122n n n n S S a +=++-可化为122n n n a a +=+-()111222222n n n n n n n n n n b b a a a a +++-=--+=-+-+=，又11122b a =-=，所以{}n b 是首项为2，公差为2的等差数列．（2）由（1），知2n b n =，所以22n n a n =-，所以()()()122222222n n S n =-+-⨯++-L ()12222(242)n n =+++-+++L L 222(22)122n n n -⋅+=-- 12(1)2n n n +=-+-.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前n 项和公式，以及数列的分组求和法的应用．18．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数 ⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式; ⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 【答案】 (1)()a y g x x x ==+(2)=- 2ln2 +ln3 【解析】【分析】【详解】导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =; 当x<0时,()ln()f x x =-∴当x>0时,1()f x x'=; 当0x <时,11()(1)f x x x⋅-'==-⑵∵由⑴知当0x >时,()a g x x x =+, ∴当0,0a x >>时,()2g x a ≥当且仅当x a =时取等号 ∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a ,∴依题意得22a =，∴1a =；⑶由2736{1y x y x x =+=+解得2121322{,{51326x x y y ==== ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积=- 2ln2+ln319．已知过点A （0，2）的直线与椭圆C ：交于P ，Q 两点． （1）若直线的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），求直线的方程． 【答案】（1）；（2）或.【解析】 试题分析：（1）由题意设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程后由判别式大于求得的取值范围；（2）设出的坐标，利用根与系数的关系得到的横坐标的和与积，结合以为直径的圆经过点，由求得值，则直线方程可求. 试题解析：（1）依题意，直线的方程为，由,消去得,令,解得或,所以的取值范围是.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为,则,此时以为直径的圆过点，满足题意.直线的斜率存在时，设直线的方程为,又,所以.由（1）知，,所以. 因为以直径的圆过点，所以，即，解得，满足. 故直线的方程为.综上，所求直线的方程为或.考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于求出的取值范围，（2）利用求出值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题.20．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点32,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线l ：cos sin 0m ρθρθ-+=上． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 的相交于点A 、B ，求||||PA PB ⋅的值．【答案】 (1) C ：22149x y +=；l ：220x y -+=；(2) 20||||13PA PB ⋅= 【解析】【分析】（1）直接把曲线C 的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C 的普通方程，把P 的极坐标代入直线方程求得m ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的直角坐标方程；（2）写出直线l 的参数方程，把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，利用此时t 的几何意义及根与系数的关系求解．【详解】（1）由2(3x cos y sin ααα=⎧⎨=⎩为参数），消去参数α，可得曲线C 的普通方程为22149x y +=； 由324P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，在直线l ：ρcosθ﹣ρsinθ+m ＝1上，得220m -=，得m 22= 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l ：ρcosθ﹣ρsinθ+m ＝1的直角坐标方程为x ﹣y +=1；（2）由（1）知直线l 的倾斜角为4π，(P ， 直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入22149x y +=， 得：13t 2﹣21t ﹣21＝1．∴|PA|•|PB|2013A B t t =⋅=． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t 的几何意义的应用，是中档题．21．已知tan 112tan 13αα-=+，求()()()()()cos 2sin 2sin 2tan 2cos 4αππαπαπααπ----+-+的值． 【答案】14 【解析】【分析】 先由等式tan 112tan 13αα-=+求出tan α的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入tan α的值可得出结果.【详解】 因为tan 112tan 13αα-=+，所以3tan 32tan 1αα-=+，所以tan 4α=， 因此，()()()()()()()()cos 2sin 2cos sin 11sin 2tan 2cos 4sin tan cos tan 4αππαααπαπααπαααα---===--+-+--. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.22．选修4一5:不等式选讲 已知函数()221f x x a x =++-，65()21x g x x -=-. (1)当3a =时,解不等式()6f x ≤；(2)若对任意15[1,]2x ∈,存在2x R ∈,使得()()12g x f x =成立,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）[]-20.，. 【解析】分析：（1）当3a =时，()2321f x x x =++-，分段讨论即可；（2）由题意可得函数()g x 的值域是()f x 的值域的子集，从而求得实数a 的取值范围. 详解：（1)当3a =时，()232 1.f x x x =++- ()()36223126x f x x x ⎧<-⎪≤⇔⎨⎪-++-≤⎩， 或()312223126x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩， 或()()1223216x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩，解得21x -≤≤. 即不等式解集为{}21x x -≤≤.(2)()2212211f x x a x x a x a =++-≥+-+=+Q ，当且仅当()()2210x a x +-≤时，取等号， ()f x ∴的值域为)1,a ⎡++∞⎣.又()65232121x g x x x -==---在区间512⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增. ()()51.2g g x g ⎛⎫∴≤≤ ⎪⎝⎭即()g x 的值域为512⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，要满足条件，必有)511,2a ⎡⎤⎡⊆++∞⎣⎢⎥⎣⎦，， 1 1.a ∴+≤解得20.a -≤≤a ∴的取值范围为[]-20.，点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.。
江苏省南通市盐城中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析
江苏省南通市盐城中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为( )．A. B. C. D.参考答案：A略3. 命题“?x0∈R，log2x0≤0”的否定为( )A．?x0∈R，log2x0＞0 B．?x0∈R，log2x0≥0C．?x∈R，log2x≥0D．?x∈R，log2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题P的否定￢p即可．【解答】解：∵命题P是“?x0∈R，log2x0≤0”，∴它的否定是￢p：“?x∈R，log2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，直接写出答案即可，是基础题．4. 命题，则为（）A． B．C． D．参考答案：C5. 下列方程表示的曲线中离心率为的是（）A. B.C. D.参考答案：B6. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立参考答案：D略7. 考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D.参考答案：D略8. 对任意实数x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2D．﹣2≤m≤2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．9. 若双曲线的离心率，则的取值范围是（）参考答案：C10. 在空间，可以确定一个平面的条件是（）A．两条直线B．一点和一条直线C．三个点D．一个三角形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，两条异面直线不能确定一个平面；在B中，若点在直线上，由不能确定一个平面；在C中，如果共点共线，不能确定一个平面；在D中，一个三角形确定一个平面．【解答】解：在A中，两条相交线和两条平行线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故A错误；在B中，直线与直线外一点确定一个平面，若点在直线上，由不能确定一个平面，故B错误；在C中，不共线的三点确定一个平面，如果共点共线，不能确定一个平面，故C错误；在D中，因为一个三角形的三个顶点不共线，所以一个三角形确定一个平面，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=．参考答案：12. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为．参考答案：由题得：故答案为13. 已知数列满足，，若，则_____.参考答案：14. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 分钟．参考答案：102【考点】BK ：线性回归方程．【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．【解答】解：由题意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100时： =102， 故答案为：102．15. 已知向量，，则k= ．参考答案：或略 16. “”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案：必要不充分 略17. 设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x ，则f(113.5)的值是____________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省盐城市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省盐城市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知R是实数集，，则N∩∁RM=（）A . （1，2）B . [0，2]C . ∅D . [1，2]2. （2分） (2017高三上·唐山期末) 是虚数单位，复数满足，则（）A . 或B . 或C .D .3. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则（）A .B .C .D .4. （2分）设为正实数，则“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上·东至期末) 下列命题：①若，则；②若，则；③若，则成等比数列；④若，则成等差数列.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C .D . 46. （2分）(2019·邵阳模拟) 如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 球7. （2分）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）(2019·南昌模拟) 已知抛物线方程为，则其准线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 方程（为参数）表示的曲线是（）A . 一条直线B . 两条射线C . 一条线段D . 抛物线的一部分10. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则11. （2分）已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=sin2x，则f（﹣）=（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 已知向量，，若，则的最小值为________．14. （1分）(2017·襄阳模拟) 若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是________．15. （1分） (2017高二下·安阳期中) 若曲线C：y=x3﹣2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为________．16. （1分）(2018·肇庆模拟) 已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 ，求DC的长．18. （15分） (2015高二下·广安期中) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD= ，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证：AD⊥PB；（2）若Q是PC中点，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；（3）若，当PA∥平面DEQ时，求λ的值．19. （5分） (2018高二下·黄陵期末) 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：012P012P试比较两名工人谁的技术水平更高．20. （10分）(2018·永州模拟) 设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为 .（1）求证：的值与直线的斜率的大小无关；（2）设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.21. （5分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1，，其中a为实数．（Ⅰ）求函数g（x）的极值；（Ⅱ）设a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），恒成立，求实数a的最小值．22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．23. （10分）(2017·河南模拟) 已知f（x）=|2x﹣1|+x+ 的最小值为m．（1）求m的值；（2）已知a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca﹣3abc．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
江苏省盐城市2020学年高二数学下学期期末考试试题
2020学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题方差公式：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ⋅为实数，则实数a 的值为 ▲ . 2．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的方差为12，则数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ . 3．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培 训活动，则2名男教师去参加培训的概率是 ▲ .4．若命题“[0,3]x ∃∈，使得230x ax -+<成立”是假命题，则实数a 范围是 ▲ .5．执行如图所示的流程图，则输出k 的值为 ▲ .6．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥≥063010,0y x y x y x ，则23y x -的最大值为 ▲ .7．若双曲线2222:1x y C a b-=)0,0(>>b a 的两条渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C 的离心率为 ▲ .8．已知圆：222x y r +=的面积为2r π，类似的，椭圆：22221x y a b+=)0(>>b a 的面积为 ▲ .9．（理科学生做）5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有 ▲ 种.（结果用数值表示）（文科学生做）已知函数)20)(2sin(2πϕϕ<<+=x y 的一条对称轴为6π=x ，则ϕ的值为 ▲ ．10．(理科学生做）在61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中，常数项为 ▲ .（结果用数值表示）（文科学生做）若函数()3(0xxf x a a =+>且1)a ≠是偶函数，则函数()f x 的值域为 ▲ . 11．已知函数2()(2)ln f x x a x a x =+--，则“0a >”是“函数()f x 有且仅有一个极值点”的▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)k ←0开始输出k结束S ＞15S ←0Y NS ←S ＋3k k ←k ＋1（第5题）12．设,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，已知椭圆C 过点(2,1)P ，当线段AB 长最小时椭圆C 的离心率为 ▲ .13．若,x y 为正实数，则182222+++y x yx 的最大值为 ▲ .14．已知函数])2,1[(9)(3∈+=x x ax x f 的最大值为4，则实数a 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（理科学生做）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为菱形，8,6AC BD ==，O 为对角线AC 与BD 的交点，PO ⊥底面ABCD 且4PO =. （1）求异面直线PA 与BC 所成角的余弦值；（2）求平面APC 与平面PCB 所成锐二面角的余弦值.（文科学生做）（本小题满分14分）设命题p ：函数3211()32f x x mx =-在]0,1[-是减函数；命题q ：[0,]2x π∀∈，都有sin 1x m -≤成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 16．（理科学生做）（本小题满分14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；若两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励. （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．（文科学生做）（本小题满分14分）设函数)2cos()(ϕ+=x x f . （1）若函数)(x f 为奇函数，),0(πϕ∈，求ϕ的值； （2）若)2,0(,31)2(,3πααπϕ∈==f ，求)(αf 的值. PPA PB PC PD PO P 第15题17．（理科学生做）（本小题满分14分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足23332)1(21⎪⎭⎫⎝⎛+=+++n a n n Λ.（1）求321,,a a a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.（文科学生做）（本小题满分14分）设x k x kx x f )12(cos )(2-++=，x R ∈. （1）证明：对任意实数k ，函数()f x 都不是奇函数； （2）当12k =时，求函数()f x 的单调递增区间. 18．（本小题满分16分）如图，一条小河岸边有相距8km 的,A B 两个村庄（村庄视为岸边上,A B 两点），在小河另一侧有一集镇P （集镇视为点P ），P 到岸边的距离PQ 为2km ，河宽QH 为km 05.0，通过测量可知，PAB ∠与PBA ∠的正切值之比为3:1.当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN （,M N 分别为两岸上的点，且MN 垂直河岸，M 在Q 的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知,A B 两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m 次.设θ=∠PMQ .（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L 为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用θ表示L ； （2）试确定θ的余弦值，使得L 最小，从而符合建桥要求.19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆124:221=+y x C 与椭圆)20(12:2222<<=+m mx y C 的离心率相同.(1)求m 的值；(2)过椭圆1C 的左顶点A 作直线l ，交椭圆1C 于另一点B ，交椭圆2C 于,P Q 两点（点P 在,A Q 之间）.①求OPQ ∆面积的最大值（O 为坐标原点）；②设PQ 的中点为M ，椭圆1C 的右顶点为C ，直线OM 与直线BC 的交点为R ，试探究点R20．（本小题满分16分）已知函数21()()ln ,,.2f x x a b x a b R =++∈ (1)当1,0-==b a 时，求函数)(x f 在),0(+∞上的最小值；(2)若函数)(x f 在1=x 与2=x 处的切线互相垂直，求b 的取值范围； (3)设1=b ，若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求12)(x x f 的取值范围．2020学年度第二学期高二年级期终考试数学参考答案一．填空题 1.2- 2.2 3.31 4.32≤a 5.4 6.2 7. 5 8.ab π 9.(理）72（文）6π 10.（理）20（文）),2[+∞ 11.充分不必要 12.22 13.12614.5- 二．解答题15.（理科）因为底面为菱形，BD AC ⊥，ABCD PO 底面⊥，⊂BO AO ,底面ABCD ， 所以BO PO AO PO ⊥⊥,，以OP OB OA ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系 （如图所示），则)0,0,4(),0,3,0(),0,0,4(),4,0,0(-C B A P ……………………………2分 （1）设θ为直线BC PA ,所成的角， ），0,34(),4,0,4(--=-=， ||||cos BC PA BCPA ⋅=θ552， 所以异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为552………………………………………6分 （2）因为⊥BO 平面APC ，所以平面APC 的法向量取)0,1,0(1=n ，………………8分 设平面PCB 的法向量为),,(2z y x n =，），0,34(),4,3,0(--=-=， 则由0,022=⋅=⋅n n ， 即⎩⎨⎧=+=-034043y x z y ，取)3,4,3(2-=n ，…………………………………………………12分设α为两个平面所成的锐二面角的平面角，则17342||||cos 2121=⋅=n n n n α， 所以平面APC 与平面PCB 所成锐二面角的余弦值为17342………………………14分(文科)(1) p 为真：因为函数3211()[1,0]32f x x mx =--在是减函数， 所以0)(2≤-='mx x x f 在]0,1[-∈x 上恒成立，………………………………………2分 所以⎩⎨⎧≤'≤-'0)0(0)1(f f ，所以1m ≤-……………………………………………………………4分(2)q 为真：因为sin 1x m -≤对0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以1sin 1x m -≤-≤对0,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 因为sin 1m x m m -≤-≤-，所以11011m m m -≤⎧≤≤⎨-≥-⎩即，………………………………………………………………8分当p 真q 假即⎩⎨⎧><-≤101m m m 或，所以1m ≤-………………………………………………………………………………10分 当q 真p 假即01m ≤≤且1m >-，所以01m ≤≤……………………………………………………………………………12分 综上01m ≤≤或1m ≤-……………………………………………………………14分16.（理科）解：（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A ，则22251()10C P A C ==.………………………………………………………………………2分（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B ，不中奖为事件C ，则23253()10C P B C ==，6()1()()10P C P A P B =--=，…………………………………4分所以36(0)()()100P X P C P C ==⋅=，36(10)2()()100P X P B P C ==⋅=， 21(20)()()2()()100P X P B P B P A P C ==⋅+⋅=， 6(30)2()()100P X P A P B ==⋅=， 1(40)()()P X P A P A ==⋅=，…………………………………12分所以()E X =0100⋅+10100⋅+20100⋅+630100⋅+14010100⋅=…………………14分（文科）解：（1）因为函数()f x 为奇函数， 所以(0)cos 0f ϕ==， 又(0,)ϕπ∈，所以2πϕ=，………………………………………………………………2分当2πϕ=时，x x x f 2sin )22cos()(-=+=π是奇函数，所以2πϕ=.………………………………………………………………………………4分（2） 因为3πϕ=，1()23f α=，所以1cos()33πα+=， 又），（20πα∈， 所以），（6533πππα∈+，322)3(cos 1)3sin(2=+-=+παπα，…………………6分 所以924)3cos()3sin(2)3(2sin =++=+παπαπα， 97)322()31()3(sin )3(cos )3(2cos 2222-=-=+-+=+παπαπα……………10分 所以()cos(2)cos[2()]333f πππααα=+=+-……………………………………12分所以71()cos 2()cossin 2()sin 3333929f ππππααα=+++=-⋅+=………………14分17（理）解：（1）当1n =时，32121()2a ⋅=，又0n a >，所以11a =， 当2n =时，3322312()2a ⋅+=，解得22a =， 当3n =时，333234123()2a ⋅++=，解得33a =.………………………………2分(2)猜想：n a n =.……………………………………………………………………4分 证明：（1）当1n =时，由（1）可知结论成立；………………………………6分 （2）假设当n k =时，结论成立，即k a k =成立，………………………8分 则1n k =+时，由2333(1)122k a k k +⎛⎫+++= ⎪⎝⎭L 与23331(2)12(1)2k a k k ++⎛⎫++++= ⎪⎝⎭L ，所以2222311(2)(1)(2)(1)(1)2222k k k a k a k a k k k k ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以22322221(2)4(1)(1)(1)(44)k a k k k k k k k ++=+++=+++，又0n a >，11k a k +=+成立，…………………………………………12分 根据（1）、（2）猜想成立.………………………………………………14分 （文）证明：（1）假设函数()f x 为奇函数，则(0)0f =，这与2(0)0cos 0(21)01f k k =⋅++-⋅=矛盾，所以函数()f x 不可能是奇函数.…………………………4分 解：（2）当12k =时，21()cos 2f x x x =+，所以()sin f x x x '=-，()1cos 0f x x ''=-≥， 所以()f x '在R 单调递增，………………………10分 又(0)0f '=，所以不等式0)(>'x f 的解集为(0,)+∞，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.…………………………14分 18.解：（1）因PAB ∠与PBA ∠的正切值之比为1:3，所以:1:3PH PHPA PB=，所以:3:1PA PB =，即6,2PA PB ==，……………2分 因2PQ =，所以2sin PM θ=，2tan MQ θ=，…………………………………4分所以1000()500()L AN MN MP BN MN MP =+++++，所以22221000(60.05)500(20.05)tan sin tan sin L m m θθθθ=-++++++， 化简得3170751000()sin tan L m m θθ=+-，(0,)2πθ∈.……………………………7分（2）由（1）知3cos 70751000()sin L m m θθ-=+，所以2(3cos )sin (3cos )(sin )1000sin L m θθθθθ''---'=⋅，化简得213cos 1000sin L m θθ-'=⋅，由0L '=，得1cos 3θ=，……………………………………………………………10分令01cos 3θ=，且0(0,)2πθ∈，当0(0,)θθ∈时，1cos 3θ>，0L '<；当0(,)2πθθ∈时，1cos 3θ<，0L '>；所以函数()L θ在0(0,)θ上单调递减；在0(,)2πθ上单调递增；所以0θθ=时函数()L θ取最小值，即当1cos 3θ=时，符合建桥要求，……………14分 答：（1）3170751000()sin tan L m m θθ=+-，(0,)2πθ∈； （2）当1cos 3θ=时，符合建桥要求.……………………………………………16分19.(1) 椭圆1C中112,a b =222111a b c =+，所以1c1112c e a ==………………………………………………2分 又椭圆2C中22a b m ==，又222222a b c =+，所以2c =2222c e a ===222m -，又因为0m << 所以1m =………………………………………………………4分 （2）当直线AB 与x 轴重合时，Q P O ,,三点共线，不符合题意 故设直线AB 的方程为：2x my =-且0m ≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y由(1)知椭圆2C 的方程为：2212y x += 联立方程消去x 得222(2)20y my +--=即22(12)860m y my +-+=解得1,2y =（m ≥） 又1212POQ AOQ AOP S S S AO y y =-=-V V V=分 令2124m t +=≥2===≤此时18t =………………10分 (3)由(2)知122812m y y m +=+所以122412x x m -+=+所以2224(,)1212m M m m-++ 所以直线OM 的斜率2OM k m=- 直线OM 的方程为2y mx =-…………………………………12分 联立方程221422x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得22(2)40m y my +-= 得242B m y m =+ 所以2222424222B m m x m m -=-=++ 所以2224224222BC mm m k m m +==---+…………………………………14分 则直线BC 的方程为(2)2m y x =-- 联立直线AB BC 和的方程2(2)2y mx m y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩解得R 点坐标为24(,)33m -- 所以点R 在定直线23x =-上运动.……………………………………16分20. 解：（1）当1,0-==b a 时，),0(ln 21)(2+∞∈-=x x x x f ， xx x x x f 11)(2-=-='，由0)(='x f 得1=x ， 所以函数)(x f 在区间)1,0(单调递减，在区间),1(+∞单调递增，21)1()(min ==f x f …………………………………………………………………3分 （2）由函数)(x f 得x b a x x f ++=')( 因为函数)(x f 在1=x 与2=x 处的切线互相垂直，所以1)2()1(-='⋅'f f即1)22)(1(-=++++ba b a ，…………………………………………………………5分 法一. 展开整理得032521)323(22=+++++b b a b a ， 该关于a 的方程有解，所以0)32521(4)323(22≥++-+=∆b b b ， 即01242≥--b b ，所以2-≤b 或6≥b ，…………………………………………………………………………9分 法二. 由1)22)(1(-=++++b a b a ，……………………………………………………5分 即1)22)(1(=++---ba b a ， 所以222212)22()1()22)(1(1⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---≤++---=b b a b a b a b a ， 即16)2(2≥-b ，所以2-≤b 或6≥b ……………………………………………………9分 （3）当1=b 时，xax x x a x x f 11)(2++=++='， 所以21,x x 是方程012=++ax x 的两根，从而1,2121=-=+x x a x x ，………………10分 因为21x x <且0,021>>x x ，所以12>x ，221x x a --=， 222222212ln 211ln )(21)(x x x x x a x x x f +=++=，…………………………………………12分 记)1(ln 21)(>+=x x x xx g 因为1ln 21)(222++-='x x x g 在),1(+∞单调递增，所以021)1()(>='≥'g x g ，从而x x xx g ln 21)(+=在),1(+∞单调递增， 所以21)1()(=>g x g ……………………………………………………14分 又因为x x x x x x x g ln ln ln 21)(>>+=， 所以12)(x x f 的取值范围为),21(+∞……………………………………………………16分。
江苏省盐城中学09-10学年度高二下学期期末考试(数学)
江苏省海门中学2009—2010学年度高一第二学期期末质量调研数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1．直线l ：10x y -+=的倾斜角为 ． 2．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．4．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．5．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的 夹角为 ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s 是 ． 7．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．8．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ．9．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，则MBC ∆与ABC ∆的面积之比为 ． 10．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．11．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．12．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ②≤；③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 13．已知数列}{n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{}18,6,6,30--，则1a = ．14．若a b +<<10,且关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则1ba - 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列.（1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.16．（本题满分14分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20/100mg ml -80/100mg ml （不含80）之间，属于酒后驾车．．．．，血液酒精浓度在80/100mg ml （含80）以上时，属醉酒驾车．．．．．” 某晚某市交警大队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出血液酒精浓度不低于20/100mg ml 驾车者40名，图1是这40 名驾车者血液酒精浓度结果的频率分布直方图．（1）求这40名驾车者中属酒后驾车．．．．的人数；（图1中每组包括左端点，不包括右端点） （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(组中值)作为代表，图2的程序框图是对这40名驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计．求图2输出的S 值；（图2中数据i m 与i f 分别表示图1中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70/100mg ml -80/100mg ml 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队王队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70/100mg ml -80/100mg ml 范围的驾车者中随机抽出2人抽血检验，则吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率为 ．17．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)A -，(,1)B a -，(,0)C b -，且0,0>>b a . （1）若点A 、B 、C 在直线l 上，求u =ba 21+的最小值，并求此时直线l 的方程； （2）若以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且()5OA AB AC ⋅-=，求a 、b 的值.2图0.0050.0100.0150.0200.0251图18．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.19．（本题满分16分）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2002m 的十字型地域．．．．．，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元2/m ，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元2/m ,再在四个空角（如DQH ∆等）上铺草坪，造价为80元2/m .设AD 长为xm ,DQ 长为ym .(1)试找出x 与y 满足的等量关系式；(2)设总造价为S 元,试建立S 与x 的函数关系； (3)若总造价S 不超过138000元，求AD 长x 的取值范围.20．（本题满分16分）设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中12a a ≠．m k n a a a 、、是数列{}n a 中满足n k k m a a a a -=-的任意项． （1）求证：2m n k +=；（2）若也成等差数列，且11a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）求证：112m n kS S S +≥．参考答案1．4π； 2．0.3； 3．2； 4．3；5．3π； 6．13； 7．22n n +； 8；9．13；（或填1:3）10 11．8； 12．①③④； 13．126； 14．(2,3].15．（1）cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列∴2cos cos cos a A b C c B -=+ ……..２分 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos sin()sin A A B C C B B C A -=+=+= ……..５分（另解：由射影定理得cos cos b C c B a +=，2cos a A a -=，∴1cos 2A =-）0A π∴<<，∴1cos 2A =-，23A π∴=……..７分 （2）由余弦定理得222b c bc a ++=， ……..９分22()b c bc a ∴+-=，由条件得1bc = ……..11分∴1sin 2S bc A ==……..14分 16．（1）40名驾车者中醉酒驾车的频率为0.05，人数为2人，所以酒后驾车的人数为38人； ……..4分（2）250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0548S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……..9分（3）56……..14分 17．（1）(1,1)AB a =-，()1,2AC b =--， ……..1分A 、B 、C 三点共线，2(1)1a b ∴-=--，即21a b += ……..2分0,0a b >>，12124()(2)48b a a b a b a b a b∴+=++=++≥当且仅当4b aa b =，即1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号．当1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，min 8μ∴=， ……..5分此时1(,0)2C -，又(1,2)A -，43l k ∴=-， ……..6分直线l 的方程为41()32y x =-+，即：4320x y ++=． ……..8分（2）由条件得AB AC ⊥，所以0AB AC ⋅=， ……..9分而(1,1)AB a =-，()1,2AC b =--30ab a b ∴+--= ① ……..11分又()5OA AB AC ⋅-=，30a b ∴+-= ② ……..13分由①②得21a b =⎧⎨=⎩或30a b =⎧⎨=⎩（舍去），21a b =⎧∴⎨=⎩． ……..15分18．（1）因为}{n a 是等差数列，3421,32a a a a ∴=-=-， ……..2分(21)(32)12a a ∴--=，解之得2a =或者56a =-（舍去） ……..4分n a n ∴=． ……..5分（2）若}{n a 是等比数列，其中11,a =公比q a =，1n n a a -∴=， ……..6分 211n n n n b a a a -+∴==， ……..7分0a >，当1a =时，n S na =； ……..8分当1a ≠时，22(1)1n n a a S a -=- ……..10分（3）因为}{n b 是公比为1-a 的等比数列，所以1(1)n n b a a -=-， ……..11分 若}{n a 为等比数列，则11,n n n n a a a a -+==， ……..12分121(1)n n a a a --∴-=，即122(1)n n a a --∴-=(*)n N ∈， ……..13分21a a ∴=-，无解．∴不存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列．……..15分另解：因为}{n b 是公比为1-a 的等比数列，211b a b ∴=-，311a a a =-， ……..12分若}{n a 为等比数列，则121,a a a ==，23a a ∴=， ……..13分21a a ∴=-，无解，∴不存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列．……..15分19．(1)24200xy x += ……..4分(2)由（1）得22004x y x-= ……..6分222240000042002104802400038000S x xy y x x =+⋅+⋅=++，(0)x >；……..10分（3）由138000S ≤，得2210025x x +≤， ……..12分22(5)(20)0x x --≤，2520x ≤≤x ≤ ……..15分所以AD 长x 的取值范围是． ……..16分20．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为12a a ≠ ，所以0d ≠， ……..1分 又n k k m a a a a -=-，()()n k d m k d ∴-=-， ……..3分 所以n k m k -=-，即2m n k +=； …..4分 （2）由已知取1,2,3m k n ===，即= ……..6分 把11a =代入解得2d =，21n a n ∴=-． ……..9分 又21n a n =-时，2n S n =，n =∴当2m n k +=都成等差数列；21n a n ∴=-； ……..10分（3）由条件得,,m k n S S S 都大于0，11(1)(1)22m n m m d n n d S S ma na --⎡⎤⎡⎤∴⋅=+⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11(1)(1)22m d n d mn a a --⎡⎤⎡⎤=+⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 11222221(1)(1)(1)22()[][]222km d n da a m n k d k a S --++++-≤⋅=⋅+=……..14分112m n kS S S ∴+≥≥， 即112m n kS S S +≥． ……..16分。
2019-2020学年江苏省盐城市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省盐城市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设命题p：∀x＞0，x＞sin x，则￢p为（）A．∃x＞0，x≤sin x B．∀x＞0，x≤sin xC．∃x≤0，x≤sin x D．∀x≤0，x≤sin x2．已知复数z＝i+i2+i3+…+i11，则|z|＝（）A．﹣1B．1C．D．113．在二项式（1+2x）n的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则n＝（）A．6B．8C．7或9D．104．低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”．为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如表：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L126375低密度脂蛋白高于3.1mmol/L81725总计2080100由此得出的正确结论是（）A．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”B．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”C．有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”D．有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”5．著名的斐波那契数列{a n}满足：a1＝a2＝1，a n+2＝a n+1+a n．人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比，若，则；反之亦然．现记，若从数列{b n}的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为（）A．B．C．D．6．若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，AA1⊥底面ABCD，AA1＝1，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．A、B、C、D四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）A．14B．18C．12D．48．下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式ln（x+m）≤mx恒成立的是（）A．（﹣1，1）B．（0，2）C．（，1]D．[1，）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设点F、直线l分别是椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则d＞2PF的充分不必要条件有（）A．e∈（0，）B．e∈（，）C．e∈（，）D．e∈（，1）10．为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（）A．若所有样本点都在直线y＝﹣2x+1上，则r＝1B．若所有样本点都在直线y＝﹣2x+1上，则r＝﹣2C．若|r|越大，则变量x与y的线性相关性越强D．若|r|越小，则变量x与y的线性相关性越强11．设d，S n分别为等差数列{a n}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（）A．当n＝15时，S n取最大值B．当n＝30时，S n＝0C．当d＞0时，a10+a22＞0D．当d＜0时，|a10|＞|a22|12．设命题p：若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝x2C．D．f（x）＝e x﹣2ln（x+1）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知随机变量X服从正态分布N（10，σ2），σ＞0，且P（X≤16）＝0.76，则P（4＜X≤10）的值为．14．在二项式（+）10的展开式中，有理项的个数为．15．若正实数x，y满足y（x﹣y）＝1，则2x+y的最小值为．16．设过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）的直线l与其一条渐近线垂直相交于点A，则点A的横坐标可用a，c表示为；若l与另一条渐近线交于点B，且，则C的离心率为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）＝﹣lnx+mx2﹣2x（m∈R）．（1）当m＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当m＝时，求函数f（x）的单调增区间．18．在①a4+a5＝16；②S3＝9；③S n＝n2+r（r为常数）这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个评分）．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}的各项均为正整数，且满足公差d＞1，______．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令+1，求数列{b n}的前n项的和．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，A1C＝3，AB⊥AC，A1C⊥底面ABC．（1）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值；（2）求平面ACC1A1与平面AB1C所成锐二面角的余弦值．20．我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献．某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动．现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如表：班级代码A B C D E合计4项子活动全部赞同的人数34832204项子活动不全部赞同的人数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生．（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．21．如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C：y2＝4x切于点P（x0，y0），x0≠0．（1）用y0表示直线l的斜率；（2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OP⊥OQ，求x0的值．22．设函数f（x）＝e x﹣1+ax2﹣（2a+1）x（其中a为实数）．（1）若a＞0，求f（x）零点的个数；（2）求证：若x＝1不是f（x）的极值点，则f（x）无极值点．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设命题p：∀x＞0，x＞sin x，则￢p为（）A．∃x＞0，x≤sin x B．∀x＞0，x≤sin xC．∃x≤0，x≤sin x D．∀x≤0，x≤sin x【分析】根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．解：命题p：∀x＞0，x＞sin x，则￢p为∃x＞0，x≤sin x，故选：A．2．已知复数z＝i+i2+i3+…+i11，则|z|＝（）A．﹣1B．1C．D．11【分析】利用等比数列的前n项和公式及复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵z＝i+i2+i3+…+i11＝＝，∴|z|＝1．故选：B．3．在二项式（1+2x）n的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则n＝（）A．6B．8C．7或9D．10【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值．解：在二项式（1+2x）n的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，即只有最大，故有n＝8，故选：B．4．低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”．为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如表：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L126375低密度脂蛋白高于3.1mmol/L81725总计2080100由此得出的正确结论是（）A．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”B．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”C．有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”D．有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”【分析】由表格中的数据求得K2的值，再与临界值表比较得答案．解：由图表可知，a＝12，b＝63，c＝8，d＝17．则＝3＞2.706．∴有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”．故选：C．5．著名的斐波那契数列{a n}满足：a1＝a2＝1，a n+2＝a n+1+a n．人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比，若，则；反之亦然．现记，若从数列{b n}的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意分析数列{b n}的前7项中有几项都大于k，再由古典概型公式计算得出答案．解：因为a1＝1，a2＝1，a3＝2，…所以b1＝＝1＞k≈0.618，b2＝＝＜k≈0.618，…因为若，则；所以数列{b n}的前7项中b1，b3，b5，b6共4项都大于k，所以从数列{b n}的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为＝．故选：D．6．若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，AA1⊥底面ABCD，AA1＝1，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由已知画出图形，分别求出、及，再由数量积求夹角公式求解异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．解：如图，在菱形ABCD中，由AB＝BC＝2，∠BAD＝60°，得＝．又AA1⊥底面ABCD，AA1＝1，∴．．＝＝＝＝＝＝．设异面直线AC1与B1C所成角为θ，则cosθ＝|cos＜＞|＝||＝．故选：A．7．A、B、C、D四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）A．14B．18C．12D．4【分析】根据题意，利用间接法分析，先计算不考虑限制条件的报名方法数目，再分析其中“A参加甲社团”、“B参加乙社团”和“A参加甲社团且B参加乙社团”的情况数目，分析可得答案．解：根据题意，若不考虑限制条件，四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，有A44＝24种情况，其中A参加甲社团的情况有A33＝6种，B参加乙社团的情况有A33＝6种，A参加甲社团且B参加乙社团的情况有A22＝2种，则有24﹣6﹣6+2＝14种符合条件的报名方法；故选：A．8．下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式ln（x+m）≤mx恒成立的是（）A．（﹣1，1）B．（0，2）C．（，1]D．[1，）【分析】当m＝0时，由lnx≤0解得x的范围，可判断A；由m＝时，关于x的不等式ln（x+）≤x，设f（x）＝ln（x+）﹣x，求得导数和单调性，求得最大值，可判断B；由m＝时，关于x的不等式ln（x+）≤x，设f（x）＝ln（x+）﹣x，求得导数和单调性，求得最大值，可判断D，即可得到结论．解：当m＝0时，关于x的不等式ln（x+m）≤mx，即为lnx≤0，即有0＜x≤1，不恒成立，故A错误；当m＝时，关于x的不等式ln（x+m）≤mx，即为ln（x+）≤x，设f（x）＝ln（x+）﹣x，f′（x）＝﹣＝，当﹣＜x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞﹣时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得x＝﹣处f（x）取得极大值，且为最大值ln+1＞0，可得ln（x+）≤x 对x＞﹣不恒成立，故B错误；当m＝时，关于x的不等式ln（x+m）≤mx，即为ln（x+）≤x，设f（x）＝ln （x+）﹣x，f′（x）＝﹣＝，当﹣＜x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞﹣时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得x＝﹣处f（x）取得极大值，且为最大值ln+＞0，可得ln（x+）≤x 对x＞﹣不恒成立，故D错误．故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设点F、直线l分别是椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则d＞2PF的充分不必要条件有（）A．e∈（0，）B．e∈（，）C．e∈（，）D．e∈（，1）【分析】利用椭圆的第二定义，求出离心率的范围，得到充要条件，然后判断充分不必要条件，即可得到选项．解：点F、直线l分别是椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则d＞2PF的充要条件为：e＝＜，又e＞0，所以满足椭圆的充要条件为：e∈（0，）．所以满足题意的充分条件为：e∈（，）或e∈（，）．故选：BC．10．为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（）A．若所有样本点都在直线y＝﹣2x+1上，则r＝1B．若所有样本点都在直线y＝﹣2x+1上，则r＝﹣2C．若|r|越大，则变量x与y的线性相关性越强D．若|r|越小，则变量x与y的线性相关性越强【分析】根据相关系数r的定义与性质，判断选项是否正确即可．解：当所有样本点都在直线y＝﹣2x+1上时，样本点数据完全负相关，其相关系数r＝﹣1，所以A、B都错误；相关系数|r|值越大，则变量x与y的线性相关性越强，C正确；相关系数|r|值越小，则变量x与y的线性相关性越弱，D错误．综上知，以上错误的说法是ABD．故选：ABD．11．设d，S n分别为等差数列{a n}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（）A．当n＝15时，S n取最大值B．当n＝30时，S n＝0C．当d＞0时，a10+a22＞0D．当d＜0时，|a10|＞|a22|【分析】由S10＝S20，利用等差数列的通项公式求出a1＝﹣14.5d，由此利用等差数列的性质能求出结果．解：∵d，S n分别为等差数列{a n}的公差与前n项和，S10＝S20，∴10a1+＝20a1+d，解得a1＝﹣14.5d，S n＝na1+＝﹣14.5nd+﹣＝（n﹣15）2﹣，当d＞0时，当n＝15时，S n取最小值；当d＜0时，当n＝15时，S n取最大值，故A错误；当n＝30时，S n＝（n﹣15）2﹣＝0，故B正确；当d＞0时，a10+a22＝2a1+30d＝d＞0，故C正确；当d＜0时，|a10|＝|a1+9d|＝﹣5.5d，|a22|＝|a1+21d|＝﹣13.5d，∴当d＜0时，|a10|＜|a22|，故D错误．故选：BC．12．设命题p：若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝x2C．D．f（x）＝e x﹣2ln（x+1）【分析】直接利用正弦函数，二次函数的性质判断A，B是否符合题意，由导函数的正负判断C，D对应函数的单调性，进而说明函数是否符合题意．解：因为函数f（x）＝sin x满足f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，但f（x）在[0，2]上不是增函数，能说明命题p为假命题．函数f（x）＝x2满足：若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数，该函数不能说明命题p为假命题．因为函数f（x）＝x3﹣x2+x+1的导函数f′（x）＝x2﹣2x+1≥0，所以该函数在R单调递增，不能说明命题p为假命题．因为函数f（x）＝e x﹣2ln（x+1）的导函数f′（x）＝e x﹣在[0，2]单调递增，由于f′（0）＝﹣1，必存在数x0使得在[0，x0]内，f′（x）＜0，即f（x）是递减的，则该函数能说明命题p为假命题．故选：AD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知随机变量X服从正态分布N（10，σ2），σ＞0，且P（X≤16）＝0.76，则P（4＜X≤10）的值为0.26．【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由对称性求得P（X＜4）＝P（X＞16）＝0.24，则P（4＜X≤10）可求．解：∵随机变量X服从正态分布N（10，σ2），∴正态分布曲线的对称轴为x＝10，又P（X≤16）＝0.76，则P（X＞16）＝1﹣0.76＝0.24，∴P（X＜4）＝P（X＞16）＝0.24，则P（4＜X≤10）＝0.5﹣0.24＝0.26．故答案为：0.26．14．在二项式（+）10的展开式中，有理项的个数为3．【分析】先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数为整数，求得r的值，可得结论．解：二项式（+）10的展开式中，通项公式为T r+1＝•2r•，令5﹣为整数，可得r＝0，4，8，故展开式的有理想共有3项，故答案为：3．15．若正实数x，y满足y（x﹣y）＝1，则2x+y的最小值为．【分析】利用已知条件，化简用y表示x，然后利用基本不等式求解最值即可．解：正实数x，y满足y（x﹣y）＝1，所以x＝y+，代入2x+y，可得2x+y＝3y+，y＞0，因为3y+≥＝2，当且仅当y＝＝时，等号成立，所以2x+y的最小值为2．故答案为：2．16．设过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）的直线l与其一条渐近线垂直相交于点A，则点A的横坐标可用a，c表示为；若l与另一条渐近线交于点B，且，则C的离心率为．【分析】设双曲线的一条渐近线OA的方程为y＝x，利用双曲线的渐近线求解三角形，得到A的坐标，通过直线l与另一条渐近线求出交点B，由，得到纵坐标的关系，求出离心率即可．解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y＝x，则另一渐近线OB 的方程为y＝﹣x，tan∠AOF＝，cos∠AOF＝，sin∠AOF＝，OF＝c，可得A（，），A的横坐标，直线l：y＝与y＝﹣x联立，可得B的纵坐标y＝，因为，所以||＝4，b2＝c2﹣a2，e＝＞1，可得c4（c2﹣a2）＝16a2（c2﹣2a2）2，化简，可得e6﹣17e4+64e2﹣64＝0，令e2＝t＞1，上式化简为t3﹣17t2+64t﹣64＝0，解得t＝，所以e＝．故答案为：；．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）＝﹣lnx+mx2﹣2x（m∈R）．（1）当m＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当m＝时，求函数f（x）的单调增区间．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程；（2）把m＝代入后对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解．解：（1）当m＝1时，f（x）＝﹣lnx+x2﹣2x，∴f（1）＝﹣1，，∴f'（1）＝﹣1，∴f（x）在x＝1处的切线方程为y﹣（﹣1）＝﹣（x﹣1），即x+y＝0，（2）当时，，∴＝，x＞0，令f'（x）＞0，得，∵x＞0，∴3x2﹣2x﹣1＞0，解得（舍去）或x＞1，∴f（x）的单调增区间是（1，+∞）．18．在①a4+a5＝16；②S3＝9；③S n＝n2+r（r为常数）这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个评分）．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}的各项均为正整数，且满足公差d＞1，______．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令+1，求数列{b n}的前n项的和．【分析】（1）分别根据等差数列的通项公式，求和公式，和递推公式即可求出，（2）利用分组求和，即可求出数列{b n}的前n项的和．【解答】解（1）由等差数列{a n}各项均为正整数，且公差d＞1，知d≥2，d∈N*，选①，由a4+a5＝16得2a1+7d＝16，由d≥2，d∈N*，得a1＝1，d＝2，∴a n＝2n﹣1．选②，由S3＝2得3a1+3d＝9，a1+d＝3，由d≥2，d∈N*，得a1＝1，d＝2，∴a n＝2n﹣1．选③，由得，∴，∴a2＝3，a3＝5，又因为{a n}是等差数列，∴d＝2，a1＝1，∴a n＝2n﹣1．（2）由（1）知a n＝2n﹣1，∴，∴＝（2+23+...+22n﹣1）+（1+1+ (1)＝，∴{b n}的前n项的和为．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，A1C＝3，AB⊥AC，A1C⊥底面ABC．（1）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值；（2）求平面ACC1A1与平面AB1C所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）以A为原点，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，求出，平面ACC1A1的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．（2）求出平面AB1C的一个法向量，是平面ACC1A1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．解：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A1（0，2，3），B1（1，2，3），则，∵A1C⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，∴A1C⊥AB，又∵AB⊥AC，AC∩A1C＝C，AC⊂平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴是平面ACC1A1的一个法向量，∴，故所求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值为．（2），，设为平面AB1C的一个法向量，则，令z＝1，得x＝﹣3，y＝0，得平面AB1C的一个法向量为，又由（1）得是平面ACC1A1的一个法向量，∴，故所求面ACC1A1与平面AB1C所成锐二面角的余弦值为．20．我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献．某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动．现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如表：班级代码A B C D E合计4项子活动全部赞同的人数34832204项子活动不全部赞同的人数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生．（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．【分析】（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，然后利用利用独立重复实验恰好发生K次的概率求解即可．（2）判断X＝2，3，4，求出概率得到X的分布列，然后求解X的数学期望．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为，∴所求事件的概率为．（2）X＝2，3，4，，，，故X的分布列为X234P则X的数学期望为．21．如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C：y2＝4x切于点P（x0，y0），x0≠0．（1）用y0表示直线l的斜率；（2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OP⊥OQ，求x0的值．【分析】（1）直线l与抛物线相切于点P（x0，y0），x0≠0，设直线l的斜率为k，求出直线l的方程，然后与y2＝4x联立，通过判别式为0，求解即可；（2）由（1）知，直线PQ的方程为，将代入y ﹣y0＝中，求出Q坐标，通过OP⊥OQ，得到向量数量积为0，然后求出Q的坐标即可．解：（1）因直线l与抛物线相切于点P（x0，y0），x0≠0，所以直线l的斜率存在，设为k．所以直线l的方程为，联立y2＝4x，得，化简得，显然k≠0，由解得．（2）由（1）知，所以直线PQ的方程为，将代入得，解得，由OP⊥OQ，得，则，显然y P y Q≠0，从而y P y Q＝﹣16，即，解得，所以，所以当OP⊥OQ时，x0的值为2．22．设函数f（x）＝e x﹣1+ax2﹣（2a+1）x（其中a为实数）．（1）若a＞0，求f（x）零点的个数；（2）求证：若x＝1不是f（x）的极值点，则f（x）无极值点．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数可判断函数的单调性，然后结合零点判定定理可求；（2）先对函数求导，然后结合导数与极值的关系即可证明．解：（1）由题意得f'（x）＝e x﹣1+2ax﹣（2a+1），所以f'（1）＝0，又f''（x）＝e x﹣1+2a，且a＞0，所以f''（x）＞0恒成立，从而函数f'（x）在R上单调递增，所以当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增，因为f（1）＝﹣a＜0，，函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减且图象连续不断，所以函数f（x）在（﹣∞，1）上恰有1个零点，因为f（1）＝﹣a＜0，f（2）＝e﹣2＞0，函数f（x）在[1，+∞）上单调递增且图象连续不断，所以函数f（x）在（1，+∞）上恰有1个零点，综上所述，当a＞0时，函数f（x）有2个零点．（2）证明：由（1）知，当a＞0时，x＝1是函数f（x）的极小值点，同理当a＝0时，x＝1也是函数f（x）的极小值点，当a＜0时，由f''（x）＝e x﹣1+2a＝0得x＝1+ln（﹣2a），且f''（x）在R上单调递增，所以当x＜1+ln（﹣2a）时，f''（x）＜0；当x＞1+ln（﹣2a）时，f''（x）＞0，从而函数f'（x）在（﹣∞，1+ln（﹣2a））上单调递减；在（1+ln（﹣2a），+∞）上单调递增，若1+ln（﹣2a）＜1即，则当x∈（1+ln（﹣2a），1）时，f'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，则x＝1是函数f（x）的极值点；同理若1+ln（﹣2a）＞1即，则x＝1也是函数f（x）的极值点；若1+ln（﹣2a）＝1即，f'（x）≥0，则函数f（x）在R上单调递增，此时x＝1不是函数f（x）的极值点；综上可知，若x＝1不是函数f（x）的极值点，则，函数f（x）在一、选择题上单调递增，从而函数f（x）无极值点、。
江苏省泰州市盐城中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析
江苏省泰州市盐城中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6.若，则函数的图像大致是参考答案：B略2. 若，，则P，Q的大小关系是（）A．B． C. D．由a的取值确定参考答案：C∵且，∴，又，∴，故选C.3. 定义运算：如，则函数的值域为（）.A. RB.（0，+∞）C.（0，1]D. [1，+∞）参考答案：C4. 已知随机变量服从正态分布，若，则A．B．C．D．参考答案：A略5. 设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（）A . 5 B. 10 C.20 D. 2或4参考答案：C略6. a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( )．A．B．C．D．参考答案：B略7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知集合，，，则=（）A． B. C. D.参考答案：A9. 某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略10. 设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1112. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：13. （5分）（x 3+）8的展开式中常数项为 _________ ．（用数字作答）参考答案：2814. 设函数f （x ）的导数为f′（x ），且f （x ）=x 2+2xf′（1），则f′（2）= ．参考答案：【考点】导数的运算；函数的值．【分析】先对f （x ）=x 2+2xf′（1）两边求导，然后代入x=1得f′（1），从而得到f′（x ），进而求得答案．【解答】解：∵f（x ）=x 2+2xf′（1）， ∴f′（x ）=2x+2f′（1）， 令x=1，得f′（1）=2+2f′（1）， 解得f′（1）=﹣2， 则f′（x ）=2x ﹣4， 所以f′（2）=2×2﹣4=0， 故答案为：0【点评】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题．15. 已知复数，且，则的最大值为 .参考答案：16. 已知函数f （x ）=sinx+5x ，x∈（﹣1，1），如果f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，则a 的取值范围是 ．参考答案：1＜a ＜【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题．【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，推出a 的不等式，求解即可．【解答】解：函数f （x ）=sinx+5x ，x∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，可得﹣1＜1﹣a 2＜a ﹣1＜1， 解得1＜a ＜，故答案为：1＜a ＜．【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题．17. 已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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江苏省盐城中学09-10学年高二下学期期末考试
数学试题
试卷说明：
答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答
题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）
1.已知数列na是等差数列，且22a，416a，则该数列的通项公式na__ ▲ __.
2.已知3sin5，且角是锐角，则sin2__ ▲ __.
3.数列na的前n项和2nSn，则678aaa__ ▲ __.
4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边
长是__ ▲ __.
5.不等式211xx的解集是__ ▲ __.
6.设,xy满足线性约束条件021xxyxy，则32zxy的最大值是__ ▲ __.
7.已知232(0,0)xyxy，则xy的最小值是__ ▲ __.
8.已知3,2ab，若3ab=，则a和b的夹角为__ ▲ __.
9.已知(0,),(,)22，且33sin()65，5cos13，则sin__ ▲
__.
10.在4和67之间插入一个n项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有
项的和是781，则n的值为__ ▲ __.
11.在等比数列na中，已知1231aaa，4562aaa，则该数列的前15项的
和
15
=S
__ ▲ __.
- 2 -
12.已知11111223321nSnn，若9mS，则m__ ▲
__.
13.当(1,2)x时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是__ ▲ __.
14.已知na为等差数列，公差0,dna的部分项12,,nkkkaaa恰为等比数列，若
1231,5,17kkk，则12323n
kkknk
__ ▲ __.
二．解答题（本部分共6小题，共计80分）
15. （本题满分12分）
解关于x的一元二次不等式22210xmxm.
16.（本题满分12分）
等比数列na的前n项和为nS，已知12166,128,126,nnnaaaaS求n和公比q的值.
17.（本题满分12分）
已知函数2()2sin23sincos1fxxxx，求
（1） 求()fx的最小正周期及对称中心；
- 3 -
（2） 当,63x时，求()fx的最大值和最小值.
18.（本题满分14分）
已知某品牌汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为0.9万
元，汽车的维修费是第一年0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问该品牌汽车使用多少年时，
它的年平均费用最少？
19.（本题满分14分）
在锐角ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，且32sin,acA
（1）确定角C的大小；
（2）若7c，求ABC面积的最大值.
- 4 -
20.（本题满分16分）
设12,,nCCC，是圆心在抛物线2yx上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别
记为12,,,naaa，已知1121,04naaaa，又kC(1,2,3)kn都与x轴相切，
且顺次逐个相邻外切.
（1） 求2a；
（2） 求由12,,,naaa构成的数列na的通项公式；
（3） 求证：2221214naaa.
参考答案
一、填空题(14×5＝70分)
1、712n
2、2425
3、39
4、32
5、(1,1)
6、5
7、6
8、120（或 23）
9、507845
10、20
11、11 12、99
13、5m
14、(21)31(1)2nnnn
二、解答题（共80分）
15、（12分）
解集是{|11}xxmxm或
- 5 -
16、（12分）
当12,64naa时，2,6qn
当164,2naa时，1,62qn
17、（12分）
（1）()cos23sin22sin(2)6fxxxx
最小正周期是，对称中心是(,0)()122kkZ
（2）当6x时，max()2fx
当6x时，min()1fx
18、（14分）
解：记使用n年时，年平均费用为()fn，则
10
()0.11fnnn
10
20.11nn
213
当且仅当100.1nn，即10n时，有最小值
19、（14分）
（1）2sinsin3accAC
3
sin2C
又C是锐角
3
C
（2）222227cos22abcabCabab12
22
727ababab
7ab
13
sin24ABCSabCab
734
- 6 -
当且仅当7ab时，ABC的面积有最大值734
20、（16分）
（1）由题意知：222222121212()()aaaaaa
化简得：22212810aa
解得：216a（其中212a舍）
（2）由题意得：222222111()()nnnnnnaaaaaa
又10nnaa
112nnnnaaaa
， 1112nnaa
1
{}na
是以4为首项，2为公差的等差数列
1
22nna
，122nan
（3）2222123222211111()4234(1)naaaan
11111()4122334(1)nn
11111111(1)4223341nn
11(1)41n
14
- 7 -
16、（12分）
当12,64naa时，2,6qn
当164,2naa时，1,62qn
- 8 -
17、（12分）
（1）()cos23sin22sin(2)6fxxxx
最小正周期是，对称中心是(,0)()122kkZ
（2）当6x时，max()2fx
当6x时，min()1fx
18、（14分）
解：记使用n年时，年平均费用为()fn，则
10
()0.11fnnn
10
20.11nn
213
座位号
- 9 -
19、（14分）
（1）2sinsin3accAC
3
sin2C
又C是锐角
3
C
（2）222227cos22abcabCabab12
22
727ababab
7ab
13
sin24ABCSabCab
73
4
当且仅当7ab时，ABC的面积有最大值734
20、（16分）
（1）由题意知：222222121212()()aaaaaa
化简得：22212810aa
解得：216a（其中212a舍）
（2）由题意得：222222111()()nnnnnnaaaaaa
又10nnaa
112nnnnaaaa
， 1112nnaa
1
{}na
是以4为首项，2为公差的等差数列
1
22nna
，122nan