【全国区级联考】广东省广州市天河区2018届九年级中考一模数学试卷(答案)
2018年广州中考一模试卷-三中-初中数学
12.分解因式 a3－ab2＝________________.
13.二次函数 y＝x2－2x+6 的最小值是_______________.
14.如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，己知圆锥的高 h 为 12cm，
OA＝13cm.则扇形 AOC 的面积__________cm2（计算结果保留π）.
A. a3＋a2＝a6 C.a6b÷a2＝a3b
B. （3a－b）2＝9a2－b2 D.（－ab3）2＝a2b6
4.将二次函数 y＝x2 的图象向上平移 2 个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ）. A.y＝x2－2 B.y＝x2＋2 C.y＝（x＋2）2 D.y＝（x＋2）2
5.下图是反比例函数 y＝kx（k 为常数，k≠0）的图像，则一次函数 y＝kx－x 的图像大
2018 年初三毕业班综合测试（一）
数学
第一部分选择题（共 30 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
l.如果 a 与－3 互为倒数，那么 a 是（ ）.
A.﹣3
B.3
C.﹣31
D.31
2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主视图是（ ）.
第二题图
A
B
C
D
3.下列计算正确的是（ ）.
A.53
B.52
C.4
D.5
第 7 题图
8.施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每
天工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）.
A.20x00－2x＋0050＝2
B.2x＋0050－20x00＝2
2018学年(下)广东省实集团初三一模联考 数学(试题及答案)
2018学年（下）省实教育集团初三一模联考数学第一部分选择题(共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10114．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a2+a2＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．C．m2D．m10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B’FG的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB 'F 的面积是一个定值第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ． 12．方程组的解是 ．13．因式分解：8a 3﹣2ab 2＝ ．14．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）15．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为____________.16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，2AB ＝BC ＝1，则下列结论：①∠CAD ＝30°②BD ＝③S 平行四边形ABCD ＝21AB •AC ，④OP ＝DO ⑤S △APO ＝，正确的有______________.第14题 第15题 第16题三、解答题(共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（9分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．18.（9分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷．其中x 是方程0232=+-x x 的解．20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（12分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（12分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．图1 图224．如图1，已知直线y ＝kx 与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）． （1）求直线y ＝kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE ＝∠BED ＝∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？25.（14分）问题探究：（1）如图①，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 边上任意一点，则CD 的最小值为 ．（2）如图②，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、点N 分别在BD 、BC 上，求CM +MN 的最小值． （3）如图③，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是BC 边上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG 、CG ，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF 的长度．若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题：BCCDC DADBD10.【解答】解：A 、连接OA 、OC ，∵点O 是等边三角形ABC 的内心，∴AO 平分∠BAC ，∴点O 到AB 、AC 的距离相等，由折叠得：DO 平分∠BDB '，∴点O 到AB 、DB '的距离相等，∴点O 到DB '、AC 的距离相等，∴FO 平分∠DFG ，∠DFO ＝∠OFG ＝（∠F AD +∠ADF ），由折叠得：∠BDE ＝∠ODF ＝（∠DAF +∠AFD ），∴∠OFD +∠ODF ＝（∠F AD +∠ADF +∠DAF +∠AFD ）＝120°，∴∠DOF ＝60°，同理可得∠EOG ＝60°，∴∠FOG ＝60°＝∠DOF ＝∠EOG ，∴△DOF ≌△GOF ≌△GOE ， ∴OD ＝OG ，OE ＝OF ，∠OGF ＝∠ODF ＝∠ODB ，∠OFG ＝∠OEG ＝∠OEB ，∴△OAD ≌△OCG ，△OAF ≌△OCE ，∴AD ＝CG ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CGE ，故选项A 正确；B 、∵△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴DF ＝GF ＝GE ，∴△ADF ≌△B 'GF ≌△CGE ，∴B 'G ＝AD ， ∴△B 'FG 的周长＝FG +B 'F +B 'G ＝FG +AF +CG ＝AC （定值），故选项B 正确；C 、S 四边形FOEC ＝S △OCF +S △OCE ＝S △OCF +S △OAF ＝S △AOC ＝（定值），故选项C 正确；D 、S 四边形OGB 'F ＝S △OFG +S △B 'GF ＝S △OFD +△ADF ＝S 四边形OF AD ＝S △OAD +S △OAF ＝S △OCG +S △OAF ＝S △OAC ﹣S △OFG ， 过O 作OH ⊥AC 于H ，∴S △OFG ＝•FG •OH ，由于OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB 'F 的面积也变化，故选项D 不一定正确；故选：D ．二、填空题：11.x ≥-2且x ≠0 12. ⎩⎨⎧==13y x 13. 2a(2a+b)(2a-b) 14. 65π 15. 2 16.①②⑤ 17．【解答】解：原式＝3+1﹣6×+2 4分 ＝3+1﹣3+2 8分＝3． 9分18.【解答】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC ， 2分在△ADF 和△CBE 中，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）； 5分（2）∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 4分19.【解答】解：（+）÷ ＝÷ 3分＝（x +2）•＝ 6分∵x 是方程0232=+-x x 的根，∴x=1或x=2 8分∵x ≠2，∴x=1 ∴当x ＝1时，原式＝＝． 10分20.【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a ＝40×5%＝2，b ＝×100＝45，c ＝×100＝20，故答案为：2、45、20； 3分（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72； 4分（3）画树状图，如图所示：8分共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝． 10分21．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x +5）元，根据题意得：＝1.5×，3分解得：x＝25，5分经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．6分（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，10分解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．12分22.【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO＝45°，∴AO＝BO，∴•OA•OB＝8，∴OA＝OB＝4，∴A（4，0），B（0，4）．2分（直接出结果即可）（2）①如图所示：4分当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y＝ax2+4，（4，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．7分②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y＝mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n＝﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y＝mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4＝0，由题意△＝0，∴16m2+16m＝0，∵m≠0，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x，10分由，解得，∴N（2，2）．12分23.【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；3分（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，6分（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝，∴，∴BG＝，9分在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．12分24.解：（1）把点A（3，6）代入y＝kx得；∵6＝3k，∴k＝2，∴y＝2x．OA＝．2分（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时＝tan∠AOM＝2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH＝∠GQN，又∵∠QHM＝∠QGN＝90°∴△QHM∽△QGN…，∴＝tan∠AOM＝2，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得＝2．7分（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，∴OC＝AC＝OA＝∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF＝，∴点F（，0），设点B（x，﹣），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1＝6，x2＝3（舍去），∴点B（6，2），∴BK＝6﹣3＝3，AK＝6﹣2＝4，∴AB＝5；在△ABE与△OED中∵∠BAE＝∠BED，∴∠ABE+∠AEB＝∠DEO+∠AEB，∴∠ABE＝∠DEO，∵∠BAE＝∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE＝a，则AE＝3﹣a（0＜a＜3），由△ABE∽△OED得，∴＝，∴m＝a（3﹣a）＝﹣a2+a（0＜a＜3），∴顶点为（，）如答图3，当m＝时，OE＝a＝，此时E点有1个；当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．∴综上可得：当m＝时，E点只有1个；当0＜m＜时，E点有2个．14分25.解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；2分（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；6分（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝， ∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM ＝GH ＝ ∵∠FCM ＝∠ACB ，∠CMF ＝CBA ＝90°，∴△CMF ∽△CBA ，∴，∴，∴CF ＝1 ∴BF ＝BC ﹣CF ＝4﹣1＝3． 14分。
天河区天河中学2018届初三一模数学试卷.pdf
三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分)
17.解不等式组
x
3x
32
1＞x
5
18.先化简,再求值：
1
x
1
2
x2 2x 1 x2 2x
，其中
x
3 1.
19.如图所示,矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长和 矩形的面积.
20.甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)
15.如图,四边形 ABCD 中,AB=CD,AD//BC,以点 B 为圆心,BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E,四边 形 ABCD 是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是________.
第 15 题
第 16 题
16.如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分 EF；④BE+DF=EP.其中 结论正确的是____________.
2018 年广州市天河区天河中学初三一模数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.四个数-3.14、0、-1、 1 中为非负数的是(
）
2
A.-3.14
B.0
C.-1
D. 1 2
2.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
3.已知圆的半径为 65cm,如果直线到圆心的距离为 55cm,那么这条直线和圆的位置关系是 (）
象过点 B,则 k 的值是( )
第7题
第 10 题
A.1
广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)
九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号， 再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。
，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、 则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀 一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（ ）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题， 其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ） 吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点 （-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ 二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。
【全国校级联考】广东省广州大学附属中学2018届九年级中考数学一模试题(解析版)
2018年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A. ﹣18%B. ﹣8%C. +2%D. +8%【答案】B【解析】分析：正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．解答：解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．故选B．2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．可知：A、C、D不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意．故选B．考点：轴对称图形3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是15【答案】C详解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选C．点睛：本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．4. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 4【答案】A【解析】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．详解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选A．点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为：两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A. 28°B. 52°C. 62°D. 72°【答案】C【解析】试题分析：此题主要是应用菱形的性质和三角形全等，∵AM∥CN，∴∠MAO=∠NCO，∵∠AOM=∠CON，AM=CN，∴△AMO≌△CNO，∴AO=CO，∵AB=CB，∴∠OBC=∠OBA，BO⊥AC，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．考点：1．菱形性质；2．三角形全等的应用；3．等腰三角形性质．6. 下列运算正确的是（）A. x3+x2=x5B. x3﹣x2=xC. （x3）2=x5D. x3÷x2=x【答案】D【解析】A、与，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、÷==x，故本选项正确．故选D．7. 若分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1【答案】C【解析】试题解析：：∵的值为0，故x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1，故选C．8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＜1D. k＜1且k≠0【答案】B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．故选B.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B.................................解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．考点：二次函数图象与系数的关系．10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交B C于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，可得出△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，根据相似三角形的对应边成比例可得：，，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，然后由DE=2，OE=3，可知AO=OD=OE+ED=5，AE=8，因此可根据直角三角形的边角关系可得tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC====4．故选C．考点：1．圆周角定理，2．相似三角形的判定与性质，3．锐角三角函数二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．【答案】3.58×105．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为：3.58×105．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 因式分解：3ab2+a2b=_____．【答案】ab（3b+a）．【解析】分析：直接提公因式ab即可．详解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．点睛：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13. 如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____．【答案】144°【解析】分析：根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．详解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】y1＜y2，即反比例函数的图象在一次函数图象的上方，由图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2，故答案为-1＜x＜0或x＞1.15. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是_____cm．【答案】13cm．【解析】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R，则：解得:故答案为：13.16. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为_____．【答案】-2【解析】试题分析：如图，连接BO′、BC.在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B- O′E，利用勾股定理求出B O′即可解决问题.点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理以及圆的基本性质的问题，本题有一定的难度.解决本题的关键问题就是找出点E所运动的轨迹是什么，然后根据两点之间线段最短以及直角三角形的勾股定理进行求解得出答案.同学们对于解决动点问题时，首先要找出运动轨迹，然后根据题意得出最短距离.三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）【答案】(1)x = x =1 (2)x=6【解析】分析：（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，最后检验即可得．详解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，则3x-2=0或x-1=0，所以方程的解为x1＝，x2＝1；（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，检验：将x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．点睛：本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤18. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？【答案】(1)见解析（2）是【解析】分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．详解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．【答案】（1）8种 (2)【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．20. 如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于_____度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】30 (2) 34.6米【解析】试题分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．试题解析：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0（m）．故A、B两点间的距离约为52.0米．21. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．详解：（1）如图，DE为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．22. 某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】(1)ｙ= (2) 7500元（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，【解析】分析：50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．详解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则y=；（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，当x＜150时，w随x增大而增大，则当x=80时，w最大=7200；当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，当x=90时，w最大=7500，∴x=90时，W有最大值7500元，答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元点睛：本题主要考查二次函数的应用，根据不同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．23. 如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【答案】(1)ｙ= (2)12【解析】分析：（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 进行计算．详解：（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ， ∴，即，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA ﹣AN=4，∴D 点坐标为（4，2），把D （4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=；（2）S 四边形ODBE =S 梯形OABC ﹣S △OCE ﹣S △OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点睛：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3 与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y=﹣x2+4x+5 (2) m=2或m=．(3) P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．试题解析：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|-m+15|① 若﹣m2+m+2=-m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；② 若﹣m2+m+2=﹣（-m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．（1）若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；③ 若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）考点：二次函数综合题．视频25. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．【答案】(1)见解析（2）①存在②【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．试题解析：解：（1）证明：如图，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．如答图1，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=4，AB=3，∴BD=5.∴. ∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如答图1所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如答图3所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴点G移动路线的长为．考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．。
3月2018届九年级第一次模拟大联考(广东卷)数学卷(参考答案)
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4
（3）结论：△BCF 不是“倍勾三角形”， （6 分） 理由：如图 2，
由题意：PE=PF=CE，∠PEF=∠AEC=45°， 设 PF=PE=CE=a， ∵∠AEC=∠EAP+∠APE=45°，∠CAD=∠CAE+∠EAP=45°，∴∠CAE=∠CPA， ∵∠ACE=∠ACP，∴△ACE∽△PCA，∴AC2=CE•CP，（7 分）
5
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1
（2）如图，点 M 和点 M′即为所求点．（7 分） 21．【解析】（1）∵菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，
∴∠ABD= 1 ∠ABC=30°，AC⊥BD，（2 分） 2
∴OB=AB•cos30°=8× 3 =4 3 ， 2
∵△BCD，△CPF 都是“倍勾三角形”， ∴△CDB∽△CPF，∴∠CBD=∠MBP=∠CFP， ∵∠BMP=∠CMF，∴△MBP∽△MFC，（3 分）
∴ MB MP ， MF MC
∴ MB MF ， MP MC
∵∠M=∠M， ∴△MCP∽△MFB，（4 分） ∴∠MCP=∠MFB，∵∠COB=∠FOP， ∴∠CBO=∠OPF=90°，∴CB⊥BF．（5 分）
（2）如图，连接 OA，OB，OC，
OA＝OB
在△BOC
与△AOC
中，
AC＝BC
，∴△BOC≌△AOC，
OC＝OC
∴∠ACO=∠BCO= 1 ∠ACB=30°，（5 分） 2
∵∠ACB=∠MCN=60°，
∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，
广东省广州市天河区2018届九年级数学中考一模试卷及参考答案
18.
19. 20.
21. 22. 23.
24.
25.
A.
B.
C.
D.
5. 在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ） A . （1，3） B . （1，﹣3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3） 6. 若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A . －2 B . － C . 0 D . 2 7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC=（ ）
A . 8cm B . 4cm C . 6cm D . 10cm
8. 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果
全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A.
=930 B .
=930 C . x（x+1）=930 D . x（x﹣1）=930
（1） 求该二次函数的解析式； （2） 如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的
坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP 面积的最大值及此时点P的坐标．
三、解答题
17. 解方程组：
.
18. 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
2018年初三一模数学试卷及答案
2018年初三毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式计算正确的是A ．23525a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．235()a a =2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 3．下列几何体中，俯视．．．4．下列博物院的标识中不是．．轴对称图形的是5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°， 则∠C 的度数是A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°ABCDA B C DA B C D D . D . C . D . C . B . A . D . C . B . 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上， Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为(01)，， OD =2，则这种变化可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是 A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响 很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809． 其中合理的是 A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．对于函数6y x=，若2x >，则y 3（填“>”或“<”）． 10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 11．如果5x y +=，那么代数式221+y x x yx y ÷--()的值是_______．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马 有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．14． 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， DE ∥BC ．若6AD =，2BD =， 3DE =，则BC = ．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ．（精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos630.45≈°，tan 63 1.96≈°）D 63°C B A 第13题图 第14题图CDEA O BD E BC16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据 ．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：012sin 455(3---++°18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，．19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题． 如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ； （3）在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； （4）在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .OH G FE DCB A20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =； （2）若tan 3D =，求AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -． （1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥， 求m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：12CBE F ∠=∠；（2）若⊙O的半径是D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤74 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 学生甲乙 1 1 4 2 1 1 （2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲83.7 86 13.21乙24 83.7 82 46.21 （3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为．25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的 动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm .B26．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线21G y mx =+：0m ≠个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线3y x =+ 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．图1 备用图数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．<． 10．八． 11．5． 12．100,3100.3x yx y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩13． 2． 14．4． 15． 40.0．16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每 小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分19．解：3，2，1； ………………2分EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA. ………………4分①②图120．解：（1）∵24b ac ∆=- 2(32)24m m =-+ 2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分（2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分 22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(2)1642m m -+-⨯=， 解得2m =-，8m =（舍）.②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2. 可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分 23．（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径，∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠，∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠，∴12CBE F ∠=∠. ………………2分（2）解：∵15CBE ∠=°，∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O的半径是D 是OC 中点，∴OD = 在Rt ODH ∆中，cos 3ODOH∠=，∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中，tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF ==- ………………5分 24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分（2） 14，84.5，81 ………………4分 （3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分 （答案不唯一，理由须支撑推断结论）25.解：（1）4； 0. ………………2分 （2）4分（3）1.1或3.7.………………6分26．解:（1）A. ………………………………… 2分（2）①设抛物线2G的表达式为2(y m x=+，如图所示，由题意可得AD=-=∵=90BAC∠°，AB AC=，∴=45ABD∠︒.∴BD AD==∴点B的坐标为.∵点B在抛物线2G上，可得3m=-.∴抛物线2G的表达式为23y x=-+，即223y x=++………………… 5分②m<<-. ………………… 7分27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分C图1（2）①证明：连接∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分28．解：（1）25π； ………………… 2分 （2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限． 过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴2BE AE ==．∴22B-（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22-（，或22-（． ………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分。
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=930
B.
������(������+1) 2
=930
C. x（x+1）=930
D. x（x﹣1）=930
【答案】D 【解析】分析：可设全班有 x 名同学,则每人写(x-1)份留言,共写 x(x-1)份留言,进而可 列出方程即可. 详解：设全班有 x 名同学，则每人写（x﹣1）份留言， 根据题意得：x（x﹣1）=930， 故选：D． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,其中 x(x-1)不能和握手问题那 样除以 2,另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性,即考虑解的 取舍. 9．如图，PA 和 PB 是⊙O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
A. 8cm B. 4cm 【答案】A
C. 6cm
D. 10cm
3 5
【解析】分析：根据垂直平分线的性质可得 BD=AD,所以 BD+CD=AC;根据 cos∠BDC= 可求出 BD 和 CD，从而根据勾股定理求出 BC. 详解：∵MN 为 AB 的中垂线，
∴BD=AD． 设 AD=acm， ∴BD=acm，CD=（16﹣a）cm， ∴cos∠BDC= = ，
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．3 的相反数是（ A.
1 3
） D. ﹣3
B. -3
1
C. 3
【答案】D 【解析】分析：根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 详解：3 的相反数是：﹣3．
故选：D．
点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数 的意义与倒数的意义混淆． 2． 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的， 这个几何体的俯视图是 （
A. 3 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】试题解析：如图所示：
试卷第 5 页，总 15 页
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
而四个选项中，只有 D 符合题意， 故选 D． 7．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=16cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cos∠BDC= ，则 BC=（
5 3
）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
∴AB=BC=AC， 即△ABC 是等边三角形， 同理：△ADC 是等边三角形 ∴∠B=∠EAC=60°， 在△ABF 和△CAE 中，
BF AE B EAC ， BC AC
∴△ABF≌△CAE（SAS） ； 故①正确； ∴∠BAF=∠ACE， ∵∠AEH=∠B+∠BCE， ∴ ∠ AHC= ∠ BAF+ ∠ AEH= ∠ BAF+ ∠ B+ ∠ BCE= ∠ B+ ∠ ACE+ ∠ BCE= ∠ B+ ∠ ACB=60°+60°=120° 故②正确； ∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC， ∴△AEH∽△CEA， 故③正确； 在菱形 ABCD 中，AD=AB， ∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE， ∴△AEH∽△ABF，
A. a+a =a 【答案】B
2
3
B. a •a =a
2
3
5
C. 6a﹣5a=1
D. a ÷a =a
6
2
3
【解析】分析：直接利用合并同类项及同底数幂的乘除运算法则分别化简即可. 详解：A、a+a2 无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项正确； C、6a﹣5a=a，故此选项错误； D、a6÷a2=a4，故此选项错误； 故选：B．
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 试题分析： 找到从上面看所得到的图形， 从上面看易得三个横向排列的正方形。 故选 A。 3．下面的运算正确的是（ ）
试卷第 1 页，总 15 页
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… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
A．1 个 B．2 个 C．3 个 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC， ∵AB=AC，
试卷第 4 页，总 15 页
D．4 个
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∴a=10． ∴在 Rt△BCD 中，CD=6cm，BD=10cm， ∴BC=8cm． 故选：A．
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理等知识，得出 AD=BD，进而用 BD 表示出 CD 是解题的关键. 8．祁中初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全 班学生共写了 930 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A.
点睛：本题考查了切线的性质,圆周角定理,解决本题的关键是连接 OB,利用直径对的圆 周角是直角来解答. 10．如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、 AF 交于点 H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④ AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（ ）
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
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试卷第 3 页，总 15 页
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则∠ACB 的大小是（
）
A. 65° B. 60° 【答案】A 【解析】分析：由
C. 55°
D. 50°
PA、PB⊙o 的切线,可得∠OAP=∠OBP=90° ,根据四边形
内角和,求出∠AOB,再根据圆周角定理即可求∠ACB 的度数.
详解：连接 OB，如图，
∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC， 而∠AOB=∠OCB+∠OBC， ∴∠OCB= ×130°=65°， 即∠ACB=65°． 故选：A．
∵BP∥AA′， ∴△BE′P∽△AE′A′，
BP BE ' ， AA ' AE ' BP 1 ， 即 6 4
∴ 解得：BP=1.5， ∴CP=BC−BP=3−1.5=1.5， S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP= 9
1 1 1 AD DQ CQ CP BE BP， 2 2 2
试卷第 2 页，总 15 页
）
B. －2
1
C. 0
D. 2
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
AE AH ， AF AB AE AH ∴ ， AF AD
∴ ∴AE•AD=AH•AF， 故④正确， 故选 D． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质． 11． 如图， 已知正方形 ABCD 边长为 3， 点 E 在 AB 边上且 BE=1， 点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 （ ）
， 作 E 关于 BC 的对称点 E′,点 A 关于 DC 的对称点 A′,连接 A′E′， 四边形 AEPQ 的周长最小， ∵AD=A′D=3,BE=BE′=1， ∴AA′=6,AE′=4. ∵DQ∥AE′,D 是 AA′的中点， ∴DQ 是△AA′E′的中位线， ∴ DQ