初一【有理数及其运算】完整版
初一上册第二章-有理数及其计算
有理数及其运算§2.1有理数【教学目标】1．有理数的概念和意义。
2．把给出的有理数按要求分类。
3．说出数0在有理数分类中的作用。
【教学重难点】重点：有理数包括哪些数。
难点：有理数的分类。
【教学过程】最近我遇到了一个麻烦事儿，有个同学问我有理数是啥子，我想了半天，不知道怎么回答，这就把我难到了的嘛，哎，你们知道吗？有理数的概念：整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
那那些数是有理数呢？ 有理数的分类：1） 按正数、负数与0的关系分类：2） 按整数、分数的关系分类：例题：把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合{ }负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }找练习题做【探究提高】例：某大米加工厂加工了10批大米，没批质量统计如下（单位：吨）：198,201,199,204,196,197,200,201,198,203.请问：这10批大米总共多少吨？平均每批大米多少吨？观察这10个数据最接近的数是200，重新统计为-2，+1，-1，+4，-4，-3,0，+1，-2，+3.【课后练习】1整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
2把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ3选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。
4 如果正午记作0时，上午8时记作-4时，那么午后3时可用正数记作_________。
5 如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作___________。
(完整版)有理数及其运算知识点汇总
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初一数学有理数及其运算
文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.初一数学精品小班课讲义第一讲有理数及其运算姓名：____________文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：(一)几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。
理清小知识点，减少失误1. 字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a也不一定是负数2. 相反数等于本身的数是_______ ;平方等于本身的数是 _________ ;立方等于本身的数是________ ;倒数等于本身的数是__________ 。
3. 互为相反数的两个数的绝对值相等。
若| —x|=| -2-1，则x= __________;若|x|=| —4|，贝S x= __ ;若-|x|=-|2| ，那么x= ________ ；若-|-x|=-|2| ，那么x= _________4. 互为相反数的两个数的平方相等。
如果a216 ，那么a= _______ ;若x2=( —2)2，则x= ____ .5. _________________________________________ 注意乘方中括号的作用。
(—2) 3的底数是_______________________________________ ，结果是_______ ;—32的底数是________ ，结果是_______ ; n为正整数，则(—1) 2n= ___________ —(—1)2n+1=_ _______ 。
计算：(1) • '- = _____ ; (2)丿= ________ ; (3)、= _____ ;-一/ 巧2001(4) = _______ (5) I = __________6. a的相反数是________ ; a+b的相反数是 _______ ; a-b的相反数是________ ; -a+b-c的相反数是____变式训练：若a v b,贝SI a-b I = _______ , - I a-b I = ___________(二)突破绝对值的化简：7. 绝对值即距离，则a 08. 绝对值的代数定义用式子可表示为：(体现分类讨论的思想)9. 绝对值的非负性：(1)若|a| = 0,则a ______ ;(2)若|a| = a,贝S a _____(3)若|a| = —a,贝S a _____(4) ,则2 _________ ; (5) a 0，则|a|a茴 ;(6)若|a|+|b|=0 ，贝H a ______ 且b ______小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。
第二单元有理数及其运算(归纳总结)
2.3×108
天体名称 木星 土星
天王星 海王星
围绕太阳公转的轨道 半长径/km 780 000 000
1 500 000 000
2 900 000 000
4 500 000 000
科学记数法 7.8×108 1.5×109 2.9×109 4.5×109
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
23 4
(18) ( -60 )×( 3 5 ).
46
-95
8Байду номын сангаас请用科学记数法表示下表中的数据：
天体名称 水星
围绕太阳公转的轨道 半长径/km
58 000 000
科学记数法 5.8×107
金星
110 000 000
1.1×108
地球
150 000 000
1.5×108
火星
230 000 000
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称
2
3
4
负数集合
0, 2， 7, 3
整数集合
4. 比较下列每组数的大小：
（1） 1 ， 0.009； （2） 8， 7；
100
78
（3）2 ，3 ； 35
（4） 2 1， 2.3. 3
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使 得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 1 有理数课件上册数学课件
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第四页，共三十七页。
例1 (1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么?
(2)如果-2 015元表示(biǎoshì)亏本2 015元,那么+1 009元表示(biǎoshì)什么? (3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?
解析(jiě xī) (1)浪费2吨水记作-2吨. (2)+1 009元表示盈利1 009元. (3)-8%表示减少8%.
7
5
正整数集合:{
…};
负整数集合:{
…};
正分数集合:{
…};
负分数集合:{
…};
正数集合:{
…};
负数集合:{
…}.
分析 有理数的分类:按照定义有理数分为整数和分数两部分,其中整数包括
正整数、0、负整数;按照符号有理数分为正有理数、0、负有理数三部分.
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第九页，共三十七页。
解析 正整数集合:{5,+2,…}; 负整数集合:{-3,-600,…};
在海12/平9/2面021下60 m处,所以鲨鱼所在的海拔高度为-60 m,故选A.
第十九页，共三十七页。
3.(2016山西大同一中期中)下列说法正确(zhèngquè)的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括
正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整 数就是分数.
答案 15.02;不符合
点拨(diǎn bo) 解决此类问题的关键是正确理解题中“+、-”号的含义:“+”
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号表示比标准量多,“-”号表示比标准量少.
初一数学有理数及其运算
第二章、有理数及其运算三十六页1.我们已经熟悉的整数、分数，我们利用他们解决了许多生活中的实际问题，这些书能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？2.观察、联想第二单元第一页的三幅图片，天气预报、海拔、温度计。
三十七页3.数怎么不够用了？算出四个代表队的最后得分，如何更好地表示每个队的得分。
三十八页4.比0低的得分，可以用带有“-”号（读作：负）的数来表示。
如，-10.比0高的得分，可以在前面加上“+”号（读作：正）。
如，+10，+20三十九页5.生活中带-的数：利润（盈利或亏损）、温度计（0上或0下）6.比0大的数，叫做整数；比0小的数叫负数，0既不是正数也不是负数。
我们常用正数和负数表示一些意义相反的量。
四十页7.如何用正负数表示意义相反的量。
看到一个正负数，能够理解它所表达的意义。
8.将所学过的数进行分类正整数正分数整数零分数负整数负分数整数和分数统称有理数四十一页9.负数的历史四十二页-四十四页10.数轴：直线上，有原点（在直线上取一点表示0）、正方向（规定直线上向右的方向为正方向）、单位长度（选取某一长度作为单位长度），就得到了下面的数轴11.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
四十四页-四十七页12.会在数轴上表示有理数，并观察正数、负数之间的位置关系。
13相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，0 的相反数是0.在数轴上，表示会为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
自己试一试为什么相等？14.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
学会比较两数的大小。
（比较有理数大小的方法）四十八页15.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
绝对值符号。
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？四十九页-五十一页16.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.17.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
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个性化备课笔记
教学主题：有理数及其运算
教学重难点：重点·1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法则；5.有理数乘方
难点·1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算； 4.有理数的四则运算规律
授课容
一、有理数及其运算：
知识框架:
知识点一：有理数概念及分类
1.有理数分类：①
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
负分数
负整数
负有理数
零
正分数
正整数
正有理数
有理数②
⎪
⎪
⎩
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⎧
⎩
⎨
⎧
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
负分数
正分数
分数
负整数
零
正整数
整数
有理数
2.有理数判断:所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限
不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.
3.有理数易错点：（1） 0既不是正数也不是负数；
（2）当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；
（3）引入负数后，奇数和偶数的围扩大了；
（4）π不是有理数
经典例题一：
附：易错常考题目
1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）
A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升
2、下列说法错误的是（）
A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数
3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分
开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
（1）正数集合﹛…﹜
（2）负数集合﹛…﹜
（3）整数集合﹛…﹜
（4）分数集合﹛…﹜
4、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上
的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
5、在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
6、如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，
则点C表示的数是（）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
7、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，
回答下列问题．
（1）O、B两点间的距离是．
（2）A、D两点间的距离是．
（3）C、B两点间的距离是．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是．
8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
9、若=﹣1，则a为（）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
10、若ab＞0，则++的值为（）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
11、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
13、已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=．。