最新27简单回归分析汇总
2024年回归分析方法总结全面
2024年回归分析方法总结全面一、引言回归分析是一种经济学中常用的数据分析方法，通过建立数学模型，研究变量之间的相互关系，以预测未来的趋势和变化。
本文将对____年回归分析方法进行总结和分析。
二、回归模型的选择与建立回归模型的选择是回归分析的关键步骤之一。
在选择回归模型时，需要考虑数据的特性、变量的相关性以及实际问题的背景等因素。
一般来说，常用的回归模型包括线性回归模型、多项式回归模型、指数回归模型等。
在____年的回归分析中，我们可以通过历史数据来建立回归模型，以预测未来的趋势和变化。
具体建立模型的步骤包括：选择自变量和因变量，确定函数形式，估计参数，进行模型检验和评估等。
三、线性回归模型与非线性回归模型线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，它假设自变量和因变量之间的关系是线性的。
线性回归模型由自变量的线性组合和一个误差项组成。
在____年的回归分析中，我们可以通过线性回归模型来研究因变量与自变量之间的线性关系，并通过模型的参数来解释这种关系的强度和方向。
非线性回归模型假设自变量和因变量之间的关系不是线性的。
在____年的回归分析中，我们可以通过非线性回归模型来研究因变量与自变量之间的非线性关系，并通过模型的参数来解释这种关系的形式和强度。
四、模型的评估和选择在回归分析中，对模型的评估和选择是非常重要的。
一般来说，可以通过拟合优度和统计检验来评估模型的质量。
拟合优度是用来衡量回归模型对数据的拟合程度的指标，常用的拟合优度指标包括决定系数R^2、调整决定系数adjusted R^2等。
统计检验可以用来检验回归模型的假设是否成立，常用的统计检验包括t检验、F检验等。
在____年的回归分析中，我们可以通过拟合优度和统计检验来评估和选择回归模型，以确定最优的回归模型。
五、回归模型的应用与预测回归分析在实际问题中有广泛的应用，可以用来进行预测、解释和政策制定等。
在____年的回归分析中，我们可以利用建立的回归模型来进行趋势分析、预测未来的变化和制定相应的政策。
简单回归分析与相关分析
i 1 n
ˆ ˆ 小而求取 ， 的方法。利用此一估計方法所得到的估
計 式 稱 為 普 通 最 小 平 方 估 計 式 (ordinary least squares estimator, OLSE )。
*
X
林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2008
第14章 簡單迴歸分析與相關分析 簡單迴歸分析的方法
檢視兩變數間的關係
基 礎 統 計 學 二版
在進行迴歸分析之前 我們應先檢視自變數與依變數是否有關係， ， 如果無關係（如圖14.1所示），當然就不必進行迴歸分析；反之， 如果有關係，則應視其形態（線性或非線性），來作迴歸分析。
ˆ 可解釋的差異 (Y Y ) 2 R 總差異 (Y Y ) 2
2
基 礎 統 計 學 二版
SSR SSE 1 SST SST
林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2008
第14章 簡單迴歸分析與相關分析 簡單迴歸分析的方法
圖14.15 R 2 1 圖14.16
R 2 0.8
基 礎 統 計 學 二版
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第14章 簡單迴歸分析與相關分析 簡單迴歸分析的方法
表14.6 迴歸變異數分析表
基 礎 統 計 學 二版
林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2008
基 礎 統 計 學 二版
簡單迴歸分析與相關分析
迴歸分析的種類
迴歸 分 析依 據 自變 數 的多 寡 ， 分為 簡 單迴 歸 分析 （ simple regression analysis）與複迴歸分析（multiple regression analysis）兩種。 （1）簡單迴歸分析 迴歸方程式中只有一個自變數的迴歸分析方法稱為簡單迴歸。 （2）複迴歸分析 迴歸方程式中有兩個或兩個以上的自變數的迴歸分析方法稱為複迴 歸，又稱為多元迴歸分析。
回归分析
回归分析摘要回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。
它基于观测数据建立变量间适当的相关关系，以分析数据的内在规律，并用于预报、控制等问题。
本次我们选取27名糖尿病人的四种血液成分测量值，依次选用线性回归模型、逐步回归模型和线性Logistic 回归模型来进行数据分析。
关键字：多元线性回归 逐步回归 Logistic 回归题目：27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值于表1中，建立三种回归模型进行分析血糖和其他指标的关系。
表1序 号 总胆 固醇 甘油 三酯 胰岛 素 糖化血 红蛋白 血糖 序 号 总胆 固醇 甘油 三酯 胰岛 素 糖化血 红蛋白 血糖X1 X2 X3 X4 Y X1 X2 X3 X4 Y5 1 5.68 1.90 4.53 8.2 11.2 15 6.13 2.06 10.35 10.5 10.9 2 3.79 1.64 7.32 6.9 8.8 16 5.71 1.78 8.53 8.0 10.1 3 6.02 3.56 6.95 10.8 12.3 17 6.4 2.4 4.53 10.3 14.8 4 4.85 1.07 5.88 8.3 11.6 18 6.06 3.67 12.79 7.1 9.1 5 4.60 2.32 4.05 7.5 13.4 19 5.09 1.03 2.53 8.9 10.8 6 6.05 0.64 1.42 13.6 18.3 20 6.13 1.71 5.28 9.9 10.2 7 4.90 8.50 12.60 8.5 11.1 21 5.78 3.36 2.96 8.0 13.6 8 7.08 3.00 6.75 11.5 12.1 22 5.43 1.13 4.31 11.3 14.9 9 3.85 2.11 16.28 7.9 9.6 23 6.50 6.21 3.47 12.3 16.0 10 4.65 0.63 6.59 7.1 8.4 24 7.98 7.92 3.37 9.8 13.2 11 4.59 1.97 3.61 8.7 9.3 25 11.54 10.89 1.20 10.5 20.0 12 4.29 1.97 6.61 7.8 10.6 26 5.84 0.92 8.61 6.4 13.3 13 7.79 1.93 7.87 9.9 8.4 27 3.84 1.20 6.45 9.6 10.4 14 6.19 1.18 1.42 6.9 9.6一．多元线性回归分析解：设Y 与 1X ，2X ，3X 和4X 的观测值之间满足关系i i i i i i x x x x y εβββββ+++++=443322110 27,...,2,1=i ，其中)27,...,2,1(=i i ε相互独立，均服从正态分布).,0(2σN 利用SAS 系统中的PROC REG 过程可得如下分析结果。
简单回归分析(2)
16.153114.881 11.4 54 771
t6.142219.2584 14 212
4.881
查t界值表，t 0.001(12) =4.318，所以p<0.001，拒 绝H0，可以认为体重与基础代谢之间存在线 性回归关系
h
18
3、总体回归系数的可信区间
利用上述对回归系数的t检验，可以得到β的1α双侧可信区间为
b (x (xx )(xy) 2 y)
703.023329 114.54771
61.4229
aYbX632.93 6 2.1 42 2797.27
14
14
11.0 76 864
得到的回归方程为：
Y ˆ11.7086 6.4 4 12X 29
h
10
四、线性回归方程的假设检验
需要检验总体回归方程是否成立！
3500
线性回归直线
3000
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
体重
图 14名中年健康妇女的基础代谢与体重的散点图
h
4
线性回归分析：用一条直线（即直线方程）来描 述两个变量间依存变化的数量关系，得出的直 线方程称为线性回归方程。
线性回归方程的一般表达式：
Yˆ abX
a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标 b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)
h
6
7
8
根据求极值方法可得到a、b的值
b (X ( X X )X Y ) ( 2 Y ) X X 2 Y X X 2 Y /n /n l lX XX Y
26 回归分析-27时间序列分析
第二十六章回归分析本章架构图第一节回归分析考点1：回归分析的概念1、含义：回归分析就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似的表达变量间的依赖关系。
2.回归模型分类描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型，回归模型的类别如下：（1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型是否线性，回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型。
3.一元线性回归模型一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型，只涉及一个自变量。
表示为：为模型的参数（也叫回归系数）即误差项，是一个随机变量，表示除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y影响【例题1-单选题·2013、2015年】在一元线性回归模型反应的是( )A.X和Y的线性关系对Y的影响B.由自变量X的变化引起的因变量Y的变化C.X和Y的线性关系对X的影响D.除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响考点2：回归分析与相关分析的关系联系：1.它们具有共同的研究对象2.在具体应用时，常常必须互相补充相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
只有高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才是有意义的区别：相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。
1、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度2、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法【例题2-2014年多选题】关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（）A.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化B.相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度C.相关分析中需要明确自变量和因变量D.回归分析研究变量间相互关系的具体形式E.相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别【例题3-单选题·2017年】若要定量研究边际消费倾向，并预测一定收入条件下的人均消费金额，适用的统计方法是（）。
回归知识点总结归纳
回归知识点总结归纳随着社会的发展和科技的进步，人们对于回归知识点的重视日益增加。
回归分析是一种用来探索变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解变量之间的关系，并对未来的趋势进行预测。
在本文中，我们将对回归知识点进行总结归纳，以便读者更好地掌握这一重要的统计学方法。
一、回归分析的基本概念1.1 回归分析的定义回归分析是指通过确定两个或多个变量之间的数理关系，来预测一个或多个变量的方法。
在回归分析中，通常将要预测的变量称为因变量，而用来预测的变量称为自变量。
1.2 回归分析的类型回归分析可以分为线性回归分析和非线性回归分析两种类型。
其中，线性回归分析是指因变量和自变量之间的关系是线性的，而非线性回归分析则是指因变量和自变量之间的关系是非线性的。
1.3 回归分析的应用领域回归分析广泛应用于各个学科领域，如经济学、金融学、社会科学、生物学等。
它可以帮助研究者了解变量之间的关系，并为决策提供依据。
二、线性回归分析2.1 简单线性回归分析简单线性回归分析是指只包含一个自变量和一个因变量的回归分析方法。
其数学表达式可以表示为Y = α + βX + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，α和β分别为截距和斜率，ε为误差。
2.2 多元线性回归分析多元线性回归分析是指包含两个或多个自变量和一个因变量的回归分析方法。
其数学表达式可以表示为Y = α + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε，其中X1、X2、…、Xn为自变量，β1、β2、…、βn为自变量的系数。
2.3 线性回归分析的模型拟合线性回归分析的模型拟合是指通过最小二乘法来拟合模型，使得因变量Y和自变量X之间的残差平方和最小化。
这样可以得到最优的模型参数估计值。
2.4 线性回归分析的检验线性回归分析的检验包括回归系数的显著性检验、模型拟合度的检验、残差的独立性检验等。
这些检验可以帮助我们判断模型的有效性和可靠性。
三、非线性回归分析3.1 非线性回归分析模型非线性回归分析模型包括指数模型、对数模型、幂函数模型等。
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们预测未来的趋势，分析变量之间的影响关系，以及找出影响因变量的主要因素。
本文将介绍回归分析的基本概念、常见方法和实际应用。
首先，回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种基本类型。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的情况，而多元线性回归则是指有多个自变量和一个因变量的情况。
在进行回归分析时，我们需要先确定自变量和因变量的关系类型，然后选择合适的回归模型进行拟合和预测。
常见的回归模型包括最小二乘法、岭回归、Lasso回归等。
最小二乘法是一种常用的拟合方法，通过最小化残差平方和来找到最佳拟合直线或曲线。
岭回归和Lasso回归则是在最小二乘法的基础上引入了正则化项，用于解决多重共线性和过拟合的问题。
选择合适的回归模型可以提高模型的预测准确性和稳定性。
在实际应用中，回归分析可以用于市场营销预测、金融风险评估、医学疾病预测等领域。
例如，我们可以利用回归分析来预测产
品销量与广告投放的关系，评估股票收益率与市场指数的关系，或
者分析疾病发病率与环境因素的关系。
通过回归分析，我们可以更
好地理解变量之间的关系，为决策提供可靠的依据。
总之，回归分析是一种强大的统计工具，可以帮助我们理解变
量之间的关系，预测未来的趋势，并进行决策支持。
在实际应用中，我们需要选择合适的回归模型，进行数据拟合和预测分析，以解决
实际问题。
希望本文对回归分析方法有所帮助，谢谢阅读！。
27第二十七章 偏最小二乘回归分析
线性组合： t1 = w11 x1 + L + w1m xm = w1 X ， u1 是因变量集 Y = ( y1 ,L , y p ) 的线性组
T
T
合： u1 = v11 y1 + L + v1 p y p = v1 Y 。为了回归分析的需要，要求：
T
① t1 和 u1 各自尽可能多地提取所在变量组的变异信息； ② t1 和 u1 的相关程度达到最大。 由两组变量集的标准化观测数据阵 E0 和 F0 ，可以计算第一对成分的得分向量，记
2 ⎧α = E T tˆ t ˆ1 0 1 ⎪ 1 ， ⎨ 2 T ˆ ˆ ⎪ ⎩β1 = F0 t1 t1
称 α1 , β1 为模型效应负荷量。
（3）用残差阵 E1 和 F1 代替 E0 和 F0 重复以上步骤。
ˆ = tˆ α ， F ˆ = tˆ β ，则残差阵 E = E − E ˆ ，F = F − F ˆ 。如果残差阵 F 记E 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0
-674-
ˆ1 和 u ˆ1 ： 为t
⎡ x11 tˆ1 = E0 w1 = ⎢ ⎢ M ⎢ ⎣ xn1 ⎡ y11 ⎢ ˆ1 = F0 v1 = ⎢ M u ⎢ yn1 ⎣ L x1m ⎤ ⎡ w11 ⎤ ⎡t11 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ M ⎥ ⎥⎢ M ⎥ = ⎢ M ⎥ L xnm ⎥ ⎦⎢ ⎣ w1m ⎥ ⎦ ⎢ ⎣t n1 ⎥ ⎦
⎡ y11 L y1 p ⎤ ⎡ x11 L x1m ⎤ ⎢ ⎥ F0 = ⎢ M M ⎥ ， E0 = ⎢ M ⎥ ⎢M ⎥ ⎢ yn1 L ynp ⎥ ⎢ ⎥ x x L nm ⎦ ⎣ n1 ⎣ ⎦
偏最小二乘回归分析建模的具体步骤如下： （1）分别提取两变量组的第一对成分，并使之相关性达最大。 假设从两组变量分别提出第一对成分为 t1 和 u1 ，t1 是自变量集 X = ( x1 ,L , xm ) 的
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ei Yi Yˆ
(Xi , Yi)
Yˆ abX
X
回归参数的估计方法
b lXY (X X )(Y Y )
lXX
(X X )2
aYbX
式中 lXY 为 X 与 Y 的离均差乘积和:
lX Y (X X )(Y Y ) X Y ( X n )( Y )
本例：n=15 ΣX=14.7 ΣX2=14.81
➢ 求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能 最好地代表数据点分布趋势的直线。
原则：最小二乘法(least sum of squares)，即可 保证各实测至直线的纵向距离的平方和最小
最小二乘法(least square method)
Y
(Xn , Yn)
(X2 , Y2)
(X1 , Y1)
variable)，用 X 表示；凝血时间称为应变 量(dependent variable)，用 Y 表示
相关系数反映了散点的疏密，一个变量 对另一个变量的影响需用回归分析。
对于线性回归，若只有1个自变量，称 为简单回归(simple regression)；若有 2个或2个以上自变量，称为多重回归 (multiple regression)。
教学目标
了解回归的思想来源 掌握线性回归方程的计算，回归系数
的假设检验的思想和步骤 了解回归方程的应用
第一节 简单线性回归
双变量计量资料：每个个体有两个变量值 总体：无限或有限对变量值 样本：从总体随机抽取的n对变量值 （X1,Y1）, （X2,Y2）, …, （Xn,Yn） 目的：研究X和Y的数量关系 方法：回归与相关
总体回归系数β的的统计推断
样本回归系数b的标准误
sb
s y.x
n
(Xi X )2
i1
sy.x
n
(Yˆi Yi )2
i 1
散点图,残差图
公式（2）称为样本回归方程，它是 对两变量总体间线性关系的一个估计。根 据散点图我们可以假定，对于 X 各个取 值，相应Y 的总体均数 Y|X 在一条直线上
（图 2），表示为 Y|XX
回归参数的估计 ——最小二乘原则
➢ 残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定
回归线上的估计值 Y ˆ 的纵向距离 Y Yˆ 。
线性回归模型的假设条件
1.线性(line) 自变量和因变量之间的关系 有线性趋势 散点图
2.独立(independence) n个个体之间相
互独立
专业知识,残差图
3.正态(normal)各x所对应的y服从正态 （误差项服从正态分布 ）
残差的直方图,正态概率图
4. 等方差(equal variance) 各x值变动 时，相应的y有相同的变异性
2．计算 X 、Y 的均数 X 、Y ，离均 差平方和 l XX 、 lYY 与离均差积和 l XY 。
3、计算有关指标的值 4、计算回归系数和截距 5、列出回归方程
绘制回归直线
此直线必然通过点( ,X )且Y 与纵坐标轴相交于
截距a 。如果散点图没有从坐标系原点开
始，可在自变量实测范围内远端取易于读 数的 值代入回归方程得到一个点的坐标， 连接此点与点( , )也可X 绘出Y 回归直线。
原点的上方 ➢ a < 0，则交点在原点的下方 ➢ a = 0，则回归直线通过原点
2. b为回归系数，即直线的斜率
➢ b>0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大而 增大；
➢ b<0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大而 减小；
➢ b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关系
b 的统计学意义是：X 每增加(减) 一个单位，Y 平均改变b个单位
简单、基本——直线回归、直线相关
线性回归的概念及其统计描述
直线回归的概念
目的：研究应变量Y对自变量X的数量依 存关系。
特点：统计关系。 X值和Y的均数的关系， 不同于一般数学上的X 和Y的函数关系
为了直观地说明直线回归的概念，以15
名健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)
数据（表1）进行回归分析，得到图1所 示散点图（scatter plot）
27简单回归分析
“回归”已成为表示变量之间某种数量依 存关系的统计学术语，相关并且衍生出“回 归方程”“回归系数”等统计学概念。如研 究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研 究儿童年龄与体重的关系等。
简单回归分析
Simple linear regression analysis
参考书
1. 徐勇勇主编. 医学统计学（第二版）. 北 京：高等教育出版社，2004
当这种数量关系为曲线关系时，称为 曲线回归/非线性回归(curve regression/nonlinear regression)。
简单线性回归模型
Yi Xi i
样本线回归方程
Yˆ abX
Y ˆ 为各X处Y的总体均数的估计。
1．a 为回归直线在 Y 轴上的截距 ➢ a > 0，表示直线与纵轴的交点在
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 1.1 1.2 1.0 0.9 1.2 1.1 0.9 0.6 1.0 0.9 1.1 0.9 1.1 1.0 0.7 Y 14 13 15 15 13 14 16 17 14 16 15 16 14 15 17
在定量描述健康人凝血酶浓度（X）与凝 血时间(Y)数据的数量上的依存关系时，将 凝 血 酶 浓 度 称 为 自 变 量 (independent
ΣY=224 ΣXY=216.7 ΣY2=3368
216.7(14.7)(224)
b
15 6.98020
(14.7)2
14.81
15
a224 (6.980 )12.4 70 2.1 77393
15
15
Y ˆ2.7 173 6.9 93 8X 02
解题步骤5步
1．由原始数据及散点图观察两变 量间是否有直线趋势
2. 杨树勤主编. 卫生统计学（第二版）. 北 京：人民卫生出版社，1991
3. 方积乾主编. 医学统计学与电脑实验（第 二版）. 上海：上海科学技术出版社，2001
4. 孙振球主编. 医学统计学（供研究生用）. 北京：人民卫生出版社，2004
本章内容
第一节 简单线性回归 第二节 线性回归的应用 第三节 残差分析