初中几何证明题的三种思考和四种方法
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
几何证明题的基本结构和方法
几何证明题的基本结构和方法：1．正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。
有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。
2．“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。
“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。
3．“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。
注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。
这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。
八．思维方法的训练例1．已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP平分∠AOB，OE平分∠BOC，求证：OE⊥OP。
分析：1、由逆推法分析要证明OE⊥OP，由垂直定义只要证明∠EOP=90°，而∠EOP由∠1、∠2所组成，只要证明∠1+∠2=90°。
由于OE，OP分别是∠BOC和∠AOB的角平分线，∠1=∠BOC，∠2=∠AOB，又由于AOC为一直线，∠AOB+∠BOC=180°，那么(∠AOB+∠BOC)=90°，即∠1+∠2=90°。
2．由顺推法分析：①由AOC为直线推出∠AOB+∠BOC=180°，②由OP，OE分别为∠AOB，∠BOC平分线推得∠2=∠AOB，∠1=∠BOC，③由∠POE=∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)推得∠POE=90°再推得OP⊥OE。
3．上述分析中①和②的两个推理是并列的，因而在证明中先写①或②没有什么关系，但③是①和②共同的结果，所以③必须在①和②的后面。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路
几何证明题是一种考查学生数学思维能力的测试题，主要目的是考核学生在对几何概念、定理、定律以及推理能力等方面的理解和运用。
几何证明题中包括几何图形的构成和性质、内角和外角性质、三角形的充分性质、圆的性质、定理的推导等等。
二、初中几何证明题的解题思路
1、熟悉定理
在解题之前，学生必须先熟悉各种几何定理、定律，以及它们的性质及充分条件，以便能在解题中选用合适的定理、定律，丰富解题思路。
2、精确定位
学生在熟悉定理之后，要有目的地观察、研究题目所提供的信息，把握题目的知识点，有针对性地分析出题目中蕴含的定理或定律，有效定位问题。
3、归类处理
在定位问题后，学生要对问题中所涉及到的定理或定律进行归类，将几何证明题中所涉及到的图形、定理和定律等归类整理，把同一类题放在一起，分类解题，提高解题效率。
4、运用归纳及分析
在归类整理后，学生要运用归纳思想找出题目里隐藏的定理或定律，进行分析推理，正确理解题目要求，运用适当的论证思路，结合视觉比较图形和直观判断，综合运用数学知识和运算能力，解出问题。
5、慎重评判
在解题过程中，学生要慎重评判解出的结论是否正确，要检查论证的步骤是否正确，确保证明的正确性。
另外，学生要不断检查自己的思路，如果存在不一致的地方，要及时调整，确保解决问题的正确性。
三、总结
综上所述，初中几何证明题的解题思路主要有：熟悉定理、精确定位、归类处理、运用归纳及分析、慎重评判等步骤。
只有经过仔细研究定理，并且准确判断、推理、评价，才能够正确解决几何证明题。
初中几何证明题解题思路
初中几何证明题解题思路几何证明是数学中重要的一部分，通过证明题目中的几何性质，我们可以进一步理解和应用几何知识。
本文将介绍一些解题思路和方法，帮助初中学生更好地应对几何证明题。
一、直线的证明1. 平行线的证明：要证明两条线段平行，可以利用平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
根据题目给出的已知条件，运用这些性质进行推导和证明即可。
2. 垂直线的证明：要证明两条线段垂直，可以利用垂直线的性质，如互余角相等、互补角相等等。
根据已知条件，使用这些性质进行推导和证明。
3. 点在线段中垂线的证明：该证明通常应用于证明等腰三角形、相似三角形等问题中。
可以利用垂直线的性质，将问题转化为垂线问题，再通过垂线的角度关系进行证明。
二、三角形的证明1. 等边三角形的证明：要证明一个三角形是等边三角形，可以利用等边三角形的性质，即三条边相等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
2. 相似三角形的证明：相似三角形是几何证明中常见的一种类型。
要证明两个三角形相似，可以利用相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
三、四边形的证明1. 矩形的证明：要证明一个四边形是矩形，可以利用矩形的性质，如对角线相等、内角为直角等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
2. 平行四边形的证明：要证明一个四边形是平行四边形，可以利用平行四边形的性质，如对角线互相平分、同位角相等等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
以上是一些常见的初中几何证明题解题思路。
在解题过程中，我们需要熟练掌握几何图形的性质和定理，灵活运用这些性质进行推导和证明。
同时，需要注意画图准确、逻辑严谨，清晰地呈现证明过程。
为了提高解题效率，我们可以使用分类整理法。
先根据题目中给出的几何形状，确定题目所涉及的几何性质，再找出相关的定理和公式。
将已知条件和待证事实进行对比和联系，根据已知条件推导出待证事实，最终得出结论。
几何证明思路与方法
几何证明思路与方法第一篇：几何证明思路与方法对于初中数学的教学而言，不存在太多的难点，按照南京中考数学试卷的难易比例7:2:1来看，90%都属于基本知识点的考察和运用，剩余的10%则是分配在平面几何的证明和一元二次函数的动点问题上。
接下来我就简单分享一下如何应对平面几何证明这个问题！按照以下的思路来走，可以使我们最大程度地拿到平面几何证明题的分数！平面几何证明一般按以下三个思路来解决：（1）．“顺藤摸瓜”法该类问题特点：条件很充分且直观，一般属于A级难度的题目，直接求解即可。
（2）．“逆向思维”法该类问题特点：一般已知条件较少。
从正常思维难以入手，一般属于B或C级难度题目。
该类问题从求证结论开始逆向推导，一步一步追溯到已知条件，从而进行求解。
（3）．“滇猴技穷”法该类问题特点：题目很简明，表面上看不出条件和结论存在什么关系。
也就是在自己苦思冥想，死了几百万脑细胞之后依然无解。
该类问题属于你痛不欲生的C级难度的题目。
方法：①从已知条件入手，看能得到什么结果就写出什么结果，与结论相关的辅助线能作就作；②再从结论入手，运用逆向思维，看能推导出什么结果就写什么结果；③合理联想，看看两次推导结果之中有没有关系紧密的，如果发现则以此为突破点解题；若发现不了，马上放弃，绝不浪费时间！注：该类问题在写出各种推导结果是需注意条理性，忌杂乱无章！这样能保证我们如果“瞎蒙”对了某一正确步骤后者推导出一个重要条件时，能拿到相应的分数！所以考试时遇见不会做的题目，不能留“天窗”！第二篇：几何证明中的证明思路和方法(一份)几何证明中得证明思路和方法知识点1证明中的分析证明步骤：（1）仔细审题分清楚命题的“条件”和“结论”或“已知”和“求证”；依据已知条件画出图形，标出字母记号，并把条件用明显记号表示出来，有时因观察、书写需要用<1，<2 等来简化角的表述。
（2）探索证明方法充分利用已知条件和图形的性质；采用从“已知”到“未知”综合地推导，或者采用“未知”到“已知”进行分析推导，也可以采用两头同时进行，达到思路沟通；有时还需要有目的地添加辅助线，能把不易直接证明的命题转化为另一个较易证明的问题。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路初中几何证明题是初中几何中很重要的一部分，加强知识储备和运用技能也必须掌握几何证明题的解题思路和方法。
解决几何证明题，除了要掌握基础的定理、定义、规则和基本的计算技巧外，还应注意以下几点：一、熟练掌握几何证明的基本方法1.逆否命题法：当一个命题成立时，其逆命题不成立，反之亦然，因此，可用该法证明：先把命题的否定形式表达出来，然后用简单的数学推导证明它是有悖常理的，从而由“逆否律”证明原命题的正确性。
2.抽象法：有时可通过抽象的方法，让问题变得更容易解决。
比如，将几何问题抽象成代数问题，或者将几何图形抽象成抽象的风范，可以使得问题变得更加容易理解。
3.反证法：即依据一定的前提，证明假设不符合要求，即可以知识前提及充分条件，利用反证法，证明假设是错误的。
反证法按逻辑关系可分为“反证正确”和“反证错误”两类。
通过反证法，我们可以得到几何定理证明的结论，从而解决几何证明题。
4.归纳法：归纳法也称归绕法，是几何证明题的解决方法之一，是依据一个事实、一个特性或一个定理，从而推出其他一些事实或定理的过程。
它的解法具有一般性，可以应用在各种形式的几何证明题中。
二、逐步解决几何证明题1.第一步：识别几何图形：首先要明确几何图形的形状、大小、位置等特征，然后把图形上的角、弧、线段和点等标出来，注明它们的名称和特点，以及它们之间的关系。
2.第二步：分析题意：要弄清题目所提出的问题，明确要证明的是什么，并对问题和其它已知条件进行分析，总结出题目的本质，找出和解决问题的重点。
3.第三步：确定证明步骤：根据题目的条件和要证明的内容，结合定义、定理和基本性质，确定出证明步骤，并画出证明图形，默写证明式。
4.第四步：设立并证明中间结论：根据证明步骤，依次针对每一步进行证明，首先得出一个中间结论，然后按定义、定理及基本性质等，写出证明式，再根据前一步得出的中间结论，将其作为充分条件，以此推出下一步的中间结论，依次重复反复证明，最终推出原结论。
初中生解几何证明题的思维障碍及对策
初中生解几何证明题的思维障碍及对策初中生解平面几何问题主要有以下四种障碍:1.审题性障碍，2.思维性障碍，3.心理性障碍，4.运算型障碍。
每种障碍产生的内在原因纷繁复杂。
1.审题性障碍初中生在阅读几何题的过程中往往表现为读不准要点，读不出字里行间所涉及的几何知识，更读不懂问题，无法形成自己的理解。
（一）加强基础，提高能力数学基础就犹如房子的地基，数学基础没掌握好，在阅读数学几何题的过程中，就容易遇到障碍。
几何题一般会伴有图形，因此学生在掌握好基础知识的同时，还有注意对审题，识图，作图能力的培养，比如将几何语言转化为图形语言的情况，而在此时题又没有画图，这就要求审题者自己根据已知条件去画图，又比如让学生识出复杂几何图形中的简单图形，将复杂图形简单化。
通过提高审题、识图和作图的能力，减少学生遇到障碍的可能性。
（二）引导学生，掌握技巧有效的阅读技巧能让学生在阅读过程中更好地理解数学语言，从而有利于提高学生学习数学的效率。
在几何题的阅读过程中，引导学生多思多想，抓住题中的关键词，划出重点。
同时在上课时提供更多的自主探索机会，使学生主动尝试，解决问题。
并给学生提供更多的课外阅读机会，从而间接提高阅读几何题的能力。
在不断地阅读几何题的过程中，不断总结自己遇到的障碍，不断提升自己的阅读能力，渐渐地，就会发现自己遇到的障碍越来越少，阅读就自然通顺了。
2.思维性障碍第一种：先入为主的障碍——只看到本人心中期望看到的对象在数学学习过程中，学生总是受到先入为主的思维支配，而这种先入为主的思维意识，大部分是学生无意识地在心中自我总结出来的；有的部分是老师过于强调某些不该定型的东西所造成的。
而后，学生就带着这样的思维定势去看待周遭世界，思维发展受阻，从而形成一定的思维障碍。
究其原因，还是受定型化思维的影响，多数学生认为只要能用均值不等式消去根号下的x就是正确的，他们却忽略了本题方程无解，即等号不能成立，导致求解错误。
第二种：分割、孤立障碍——将问题分割成几个子问题后，割断原本题意顺序，形成不利于完整解题的顺序。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题是数学中比较重要的一部分。
下面介绍一些
思路方法和技巧，帮助初中生更好地解决几何证明问题。
1. 审题：认真读题，弄清楚题目要求证明的内容以及条件，不
能漏读或误读任何一项条件。
2. 破题：尝试找到问题的主要解法，通常需要运用几何定理、
定律、知识点等来解题。
3. 推理：通过有条理的推理和推导，把证明过程清晰地表述出来，尽可能详细地说明每一步的根据，确保推理过程的严谨性。
4. 创新：尝试寻找不同的解法，从不同的角度去证明，发现定
理背后的本质，进而探究更深刻的数学知识。
5. 练习：多做几道几何证明题，积累经验，训练思维能力，提
高解题效率和准确性。
需要注意的是，几何证明题需要注意构图、寻找线索，考虑使用
反证法、归纳法、逆推法等不同的证明方法。
同时，应注意逻辑严密、语言表述准确、步骤清晰，确保证明过程的正确性和可信度。
以上是初中数学几何证明题的思路方法和技巧。
希望对初中生解
决几何证明问题有所帮助。
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初中几何证明题的三种思考和四种方法
发表时间：2013-05-24T10:06:25.373Z 来源：《科教新时代》2013年5月供稿作者：常见山
[导读] 学校应积极构建以校为本的研究机制，引领教师专业成长，反之又以教师的专业成长来推动学校发展，提升学校的办学水平。
山东省诸城市教育局招生办公室常见山
【中图分类号】G552.04 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2013）05-0064-02
众所周知，几何证明是初等数学学习的难点之一，其难就难在如何寻找证明思路，追根究底还是因为几何证明题的本质不易把握。
为此，在初等几何的学习中融入数学思想方式，具有重要意义，而且切实可行。
通过平时的学习、探索和积累，笔者发现其中的“结构思想”，即“数学是一个有机的整体，观察数学问题要着眼于结构的整体性。
从宏观上对数学问题进行整体研究，抓住问题的框架结构和本质关系，把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路，把握问题的本质，培养观察能力有一定的指导意义。
新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
”在这样的指导思想下，初中几何发生了较大的变化。
初中几何一直就是中学数学的重要内容，秉承“深化教育改革，全面推进素质教育”的指导思想，在这次新课程改革中，初中几何部分有了较大的调整。
对比新课程改革后初中几何的变化，深入理解教改的初衷，全面贯彻教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任务，而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。
考题：如图，在Rt△ABC中∠C=90°以AC为直接径，作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E，连接ED。
⑴求证：ED是⊙O的切线。
⑵E为BC的中点，如果⊙O的半径为1.5， ED=2，求AB的长。
这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题，从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题，而我校作为一所比较有名的初中，全校九年级约500个考生的答卷中，第（2）问“求AB的长”尚有80％左右的考生能正确的解答出来，而第（1）“求证：ED是⊙O的切线”只有约10％的考生能正确地写出证明解答过程。
究其原因何在？笔者认为，其主要原因是教师在平时的课堂教学中，对几何证明的指导不到位、引导方式不够灵活，措施不到位造成的直接后果。
怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答，并简单地写出证明过程，笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况，结合本校使用新课改教材突出的特点，归纳总结出以下三种思考和四种方法，进行指导，收到良好的效果。
三种思考方式：（1）正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
四种方法：
1.读。
读就是阅读题目和题图的过程中，做到逐个条件，逐个问题地对号入座地进行审题、读图。
2.记。
记就是在“读”的过程中，对题目中给出的条件和问题作简要的浓缩并作划记，并用①、②……和“？”作标记。
如本考题问可作标记为：已知①∠C=90°；②AC为直径；③OE∥AB求证ED是⊙O的切线？
3.选。
“选”就是选定解题思路，确定解题方式，即根据读题和标记的结果，结合自己所掌握的数学知识。
选定解题思路，最终确定解题方式，并写出简要解答过程。
如本题中，要证明DE为⊙O的切线，得作辅助线：连结OD，则点D就是⊙O的外端，只须再证明OD⊥DE（即∠ODE=90°）就可以了，从而选定证明∠ODE=90°；而要达到这个∠ODE=90°这个结果，只有通过证明△EOC≌△EOD从而也就确定了解题方式。
4.返。
就是选定了解题思路、确定了解题方式，并写出解答的过程中，特别是遇到解答的过程受诅时，不断地返回到题目中已作的标记和题图的标记和已知条件中去，检查是否漏用或误用已知条件，及时调整解题方案。
可以看出，“读、记、选、返”四个步骤通俗易董、浅显具体，只要始终坚持渗透课程数学课堂教学之中，并要求学生始终运用到式时的练习之中，善于积累，逐渐养成“见其型，通其路，套其法”的良候彀惯，就能很好距淆学生不良的解题思维习惯和学习习惯！
初中数学，我们早已使用人教版的教材，课改的新理念、新思维、新评价如风暴袭来，我们有过欣喜和期盼，教学实践中，没有石头照样过河。
评价考试后，我们充满困惑与无奈，却不知路在何方。
长期以来，我们数学课堂教学关注的是大量繁杂的公式，陷入了题的海洋。
中学数学课堂教学最应该关注什么？既不是单纯的方式总结，也不是数学知识技能的简单积聚。
数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致，数学教育更应该关注思考：上完一节数学课，在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑，到底学到了什么？他们对自己在数学学科上付出那么多的时间和精力感到惋惜，对自己在数学上的天赋和能力产生怀疑与反思。
而教师本身是否也反省过自己，一节课下来我们到底教给了学生什么？方式、过程，还是答案？所谓“点石成金”我们到底教给学生“点石”的手指还是“点成”的金子？我们不能武断地归结于学生的不努力，我们的数学教育有没有问题。
就目前的状况，中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。
课堂是教师演练阵容的战场，解题成为操起的刀戈，忽略了解题思路、解题方式，一味追求解题结果，将会逐渐迷失自我，丧失自我思考的能力！我们是否思考过：路就在自己的脚下，路就在自己的每一节课中，让校本科研走进我们每一个数学教师的每一节课中吧！当今世界，反思意识已成为学术界的重要特征。
要使基础教育课程改革向纵深推进，就必须提高教师的素质，尤其是提高教师的反思特质。
开展校本教育科研活动，有利于学校引导教师理性反思教学，唤醒教师的自觉能动性和创造性，促使教师不断追求教育实践的合理性，让教师学会“教”，学生学会“学”。
学校要倡导教师以科学的精神、研究者的姿态，在不断反思中自觉运域烊进的教育理论指导实践，探索教育规律。
这既是时代对教师的要求，也是促进每一个学生都得到发展的前提条件。
校本科研的特征是“为了学校，在学校中，基于学校”，教师要获得专业发展，离不开“校本科研”的引领。
学校应积极构建以校为本的研究机制，引领教师专业成长，反之又以教师的专业成长来推动学校发展，提升学校的办学水平。
教学的活力与活力存在于教学研究中，教科研必须充分考虑教师的感受和内在需求。
从教师角度讲，加晴骓论学习，并自觉接受理论的指导，努力提高教学理论素养，这也是教师专业成长的必经之路。