2019届山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟考试数
学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的一项是（）
A. －1
B.
C.
D. 3.14
2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）
A. 95×10－6
B. 9.5×10－6
C. 95×10－7
D. 9.5×10－7
3. 下列计算正确的是
A. a3÷a2＝1
B. a2＋a3＝a5
C. (a3)2＝a5
D. a2·a3＝a5
4. 方程的解为
A. x =2
B. x =6
C. x =－6
D. 无解
5. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是
A. B. C. D.
6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）
A. B. C. D.
7. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是
A. 29，29
B. 26，26
C. 26，29
D. 29，32
8. 下列等式成立的是（）
A. B. C. D.
二、选择题
9. （3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）
A．70° B．60° C．55° D．50°
三、单选题
10. 如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为，则AC∶BD=
A. 1∶2
B. 1∶3
C. 1∶
D. 1∶
四、选择题
11. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
12. 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）
A．24 B．12 C．6 D．3
五、单选题
13. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为
A. B. C. D.
14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(x1，y1)，(x2，y2) (x1 ＜x2)，若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2，请你类比此方法推断方程x3+x－1=0的实数根x0所在范围为
A. B. C. D.
15. 如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线，，在第一象限的
图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC－S△DEF=（）
A. B. C. D.
六、填空题
16. 2×(－3)=___________________.
17. 不等式＞0的解集为 ___________________.
18. 分解因式：= ___________________.
19. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.
20. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面
积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.
21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射
线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为___________________.
七、解答题
22. （1）解方程：x2+x－1=0
（2）抛物线y=－x2+bx+c经过点(1，0)，(－3，0)，求b、c的值.
23. （1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长.
（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.
24. 在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25. 某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：
（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
26. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求
出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
27. 如图，抛物线与y轴交于点A(0，－)，与x轴交于B、C
两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D.
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；
（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值.
28. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE 所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.
（1）求证：DE=DF；
（2）求证：AE∥BD；
（3）求tan∠ACE的值.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】。
2019年济南市槐荫区九年级上册数学期末考试模拟试题
2019年济南市槐荫区九年级上册数学期末考试模拟试题（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．cos60°的值等于（ ）A. B. C. 1 D.2.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )3. 若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为（ ）A. 0，5 B ．0，1 C ． －4，1 D ．－4，5 4.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF的面积比为（ ） A ．4∶3 B．3∶4 C．9∶16 D．16∶9 5．抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与x 坐标轴的交点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．20° B．40° C．60° D．80° 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 与y ＝－mx (m ≠0)的图象可能是8. 如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，9. 若y 1 ＜ y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜1 9．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ， 到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为（ ） A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．24cm第8题图第9题图第6题图10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y ＝x 一2与⊙O 的位置关系是 A ．相离 B.相切 C ．相交 D ．以上三种情况都有可能11. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论： ①ab<0；②b 2>4ac ；③a＋b ＋2c<0；④3a＋c<0.其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④12．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH ·PC ；其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④第Ⅱ卷（共102分）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.如图，直角坐标平面内，小明站在点A(－10，0)处观察y 轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC ，若墙高DC ＝2米，则y 轴上OE 的长度为__ __米．14.如图，一人乘雪橇沿坡比 1∶ 3 的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 米． 15.如图 ，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB ＝BC ＝2，则∠AOB＝ ． 16．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝－3k x(x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_________________．13题图 第14题图17．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4a ；③0＜a ＋b ＋c ＜2；④0＜b ＜1；⑤当x ＞－1时，y ＞0.其中正确结论是____________.（将正确结论的序号填在横线上）第12题图第11题图第15题图第16题图022tan 23sin 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-βαCD18.如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 边上，记为B ′，折痕为CE ，再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B ′C 边上，记为D ′，折痕为CG ，B ′D ′=2，BE=BC ．则矩形纸片ABCD 的面积为 ．三、解答题(本题共9小题，共78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）（1）计算：sin 245°＋cos30°•tan60°（2）已知α、β均为锐角，且满足 ，求α+β的值20.（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．第18题图 第17题图21.（8分）如图，抛物线y＝33(x2＋3x一4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求点A、点C的坐标，(2)求点D到AC的距离。
山东省济南市槐荫区2019-2020学年北师大版九年级上学期期末考试数学试题
济南市槐荫区2019~2020学年度第一学期调研测试题九年级数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°， BC ＝5，AC ＝12， 则tan B 的值为 A ．1213B ．512C ．1312D ．1252．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是3．若x 2＝y 7＝z5，则x ＋y －z x 的值是A ．1B ．2C ．3D ．44．对于函数y ＝6x下列说法错误的是A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ． 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 5．已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP ＞PB ) ，AB ＝4，那么AP 的长是A ．25－2B ．2－5C ．25－1D ．5－26．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 图象的最高点是(－1， －3)，则b 、c 的值分别是 A ．b ＝2，c ＝4 B ．b ＝2，c ＝－4C ． b ＝－2，c ＝4 D ．b ＝－2，c ＝－47．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．2∶38．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE ＝70°，则∠BOD ＝ A ．35° B ．70° C ．110° D ．140°9．已知点A (－2， y 1)、 B (a ， y 2)、C (3，y 3)都在双曲线y ＝－4x 上，且－2＜a ＜0，则A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ． y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 1＜y 310．如图，在菱形ABC 中，点A 的坐标为( 10， 0)，对角线OB 、AC 相交于点D ， OB ·ACBA O D＝160．双曲线j ＝生(x ＞0) 经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点 E 的双曲线解析式为A ．y ＝20xB ．y ＝24xC ．y ＝28xD ． y ＝32x11．如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ．有以下结论：①AE ＝BC ； ②AF ＝CF ；③BF 2＝FG ·FC ；④EG ·AE ＝BG ·A B ．其中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，将抛物线y ＝(x －1)2的图象位于直线y ＝4以上的部分向下翻折，得到新的图象，若直线y ＝－x ＋m 与新图象只有四个交点，则m 的取值范围是A ．34＜ m ＜3B ．34＜ m ＜7C ．43＜m ＜7D ．43＜m ＜3二、填空題(本大題共6个小題．毎小題4分，共24分．把答案填在答題卞的横銭上)13．如图，己知路灯高地面的高度AB 位为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影長为2m ，那么此吋小明离路灯杆AB 的距高BD 为________ m ．14．如图，一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡径直向下滑行了72米，那幺他下降的高度为________ 米．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，∠CDB＝________ 度．16．二次函数y＝x2－4x＋3，当0≤x≤5吋，y的取値范围为________；17．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，則线段PQ的最小値________ ；18．如图，抛物伐y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，則不等式ax2－mx＋c＞n的解集是________ ．三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分6分)计算：2sin60°·tan30°＋cos230°－ tan45°20． (本小题满分6分)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S．(1)求S与x的函数关系式；(2)并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？21． (本小题满分6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上．(1)以原点O 为位似中心，画出△ABC 的位似图形，使它与△ABC 的相似比是12；(2)点C 的对应点的坐标为___________； (3)∠A 的正切值是___________(第（2）问和第（3）问的答案均直接填写在答题卡的横线上)22． (本小题满分8分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2， BD ＝1， DC ＝2CE ．求证：cos ∠ADE ＝22．23． (本小题满分8分)如图，广场上空有一个气球A ，地而上点B 、C 在一条直线上，BC ＝24m ． 在点B 、C 分别测得气球A 的仰角为30°和60°，求气球A 离地面的高度．24． (本小题满分10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接B C ． 求证： (1) BC 平分∠PBD ；(2) BC 2＝AB ·B D ．25． (本小题满分10分)如图，一次函数 y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x (x ＜0)的图象相交于点A (－1， 2)、点B (一4，n )．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)若点H (－12，h )也在双曲线上，那么在y 轴上存在一点P ，使得│PB －PH │的差最大，求出点P 的坐标．26． (本小题满分12分)(1)如图1， △ABC 和△ CDE 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F ． 求证：AD ＝BE ；(2)如图2，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，∠ABC ＝∠DEC ＝90°，直线AD 和直线BE 交于点F ．①求证：AD ＝2BE ；②若AB ＝BC ＝3， DE ＝EC ＝2， 将△CDE 绕着点C 在平面内旋转，当点D 落在线段BC 上时，在图3中画出图形，并求BF 的长度．27． (本小题满分12分)如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(－1， 0)， 点D 为OC 的中点，点P 是第一象限内抛物线上的点．(1) b＝____ ； (答案直接填在答题卡的横线上)(2)过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，当S△PQB＝2S△QRB时，求点P的坐标．。
2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级数学一模考试
2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级数学一模考试一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个数中，与一2的和为0的数是A ．－2B ．2C ．0D ．－0.5 2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是3．2020年3月16日，“槐荫区初中数学名师空中讲堂”第一讲播出，共628人观看，点赞数为2668，则数字2668用科学记数法表示为 A ．2668×100 B ．266.8×10 C ．26.68×102 D ．2.668×103 4．下面图标中，不只有一条对称轴的是5．下列各式计算结果等于a 4的是A ．a ＋3aB ．a 5－aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．下列说法正确的是A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天－ －定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 7．已知函数y ＝x ＋1x －1，则自变量x 的取值范围是 A ． －1＜x ＜1 B ． x ≠1 C ． x ≥－1 D ． x ≥－1且x ≠1 8．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A (3，4)逆时针旋转90%，得到点B ，则点B 的坐标为A ． (－3，4)B ． (－3，－4)C ． (4，－3)D ． (－4，3)9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函y 1＝k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜－1或x ＞1 B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜110．中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理．约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若│sin a －cos a |＝55，则小正方形与直角三角形的面积比为 A ．1：5B ． 1：1C ． 2：5D ．1：511． 二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ．则m ＋n 的值是A ． 2B ．12C ．0D ．12或0 12．（2020槐荫模拟1）如图，⊙O 的半径是3，点A 是圆周上一定点，点B在⊙O 上运动，且∠ABM ＝30°，AC ⊥BM ，垂足为点C ，连接OC ，则OC 的最小值是 A ．3－32 B ．32 C ．33 D ．23－14二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分。
19槐荫一模答案
数学试题参考答案与评分标准二、填空题13．1.1×104 ； 14．25 ；15．2 ；16．15；17．202021－；18．2x三、解答题19．解：3a 2－3b 2＝3(a 2－b 2) 3分 ＝3(a ＋b )(a －b )6分20．解：21422---a a a＝2a (a ＋2)(a －2)－1a －21分 ＝2a (a ＋2)(a －2)－a ＋2(a ＋2)(a －2)2分＝)2)(2()2(2-++-a a a a 3分＝)2)(2(22-+-a a a a － 4分＝)2)(2(2-+a a a － 5分＝21+a6分 21．解：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形， ∴AC ＝DC ，EC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 2分 ∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ． 3分 ∴∠ACE ＝∠BCD ． 4分 ∴△ACE ≌△DCB ． 5分 ∴AE ＝B D ．6分 22．解：(1)设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，1分34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ②4分①×2－②×3，得－10y ＝－15． ∴y ＝1.5．把y ＝1.5代入①，得 x ＝4，∴⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.55分(2)设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10－m )辆， 4m ＋1.5(10－m )≥31． 6分 解得m ≥6.4． 7分∵m 为正整数， ∴m 最小可以取7． 8分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨，该货物公司至少安排7辆大货车．23．解：证明：（1）连接OC ．∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°． 1分 ∵BD ⊥PD ， ∴∠BDP ＝90°． ∴OC ∥BD ． 2分 ∴∠BCO ＝∠CBD ． 3分 ∵OB ＝OC ，∴∠PBC ＝∠BCO ， 4分 ∴∠PBC ＝∠CBD ； 5分 （2）连接AC ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． 6分 ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°． ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ． 7分∴BC BD ＝ABBC． ∴BC 2＝AB •B D ． 8分23题答案图24．解：(1)抽样调查； 2分(2)0.2×360°＝72°； 4分 (3)0.5，20；8分 (4)由(3)可知，这次抽样的人数为20÷0.2＝100，9分 解法1：选择数独的频率为0.08，选择魔方的频率为0.27， 1600×(0.08＋0.27)＝1600×0.35＝560(人)． 10分 解法2：1600×(8100＋27100)＝560（人）10分 25．解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx ，1分将B (6，1)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y ＝6x ．2分 将A (m ，6)的坐标代入y ＝6x ，得m ＝1．3分（2）设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ， 把A (1，6)和B (6，1)代入上式，得⎩⎨⎧a ＋b ＝66a ＋b ＝1．解得：⎩⎨⎧a ＝－1b ＝7． ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7． 4分 ∴M (0，7)，N (7，0) ，5分∴S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BOV ＝12OM ×ON －12OM ×│x A │－12ON ×│y B │＝12×7×7－12×7×1－12×7×1＝352．6分25题答案图（3）设E 点的坐标为（m ，－m ＋7），则F （m ，6m），7分∴EF ＝－m ＋7－6m ．∵EF ＝13AD ，∴－m ＋7－6m ＝13×6．8分解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根， 9分 ∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）． 10分26．解：（1）∵A (4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3．在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB ＝OB 3＝ 33＝3．1分 ∴点P 的坐标为(3，3)．2分（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4－t ，CQ ＝3－m ． 由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ． 又∵∠OPB ＋∠OPB ′＋∠CPQ ＋∠C ′PQ ＝180°， ∴∠OPB ＋∠CPQ ＝90°． 3分 又∵∠OPB ＋∠BOP ＝90°， ∴∠OPB ＝∠CPQ ． 4分 又∵∠OBP ＝∠C ＝90°， ∴△OBP ∽△PCQ ． 5分∴OB PC ＝BP CQ ． ∴34－t ＝t 3－m ． 6分 ∴m ＝13t 2－43t ＋3．7分 （3）∵OQ 2＝OA 2＋AQ 2＝42＋ AQ 2＝16＋ AQ 2， ∴当AQ 最短时，OQ 最短．8分∵AQ ＝m ＝13t 2－43t ＋3＝13(t －2)2＋53，∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短． 此时点Q (4，53)．9分（4）点C ′不能落在边OA 上． 10分 理由：假设点C ′能落在边OA 上． 由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4－t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°． ∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′． ∴∠OPC ′＝∠POC ′． ∴OC ′＝PC ′＝4－t ．∴B ′C ＝PC －PB ′＝(4－t )－t ＝4－2t ． 在Rt △OB ′C ′中，∵B ′O 2＋B ′C ′2＝OC ′2， ∴32＋(4－2t )2＝(4－t )2． 11分整理，得3t 2－8t ＋9＝0． ∵△＝(－8)2－4×3×9＜0， ∴该方程无实数解．∴点C ′不能落在边OA 上．12分 27．解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则 －3a ＝3． 1分 ∴a ＝－1．∴抛物线的函数表达式为y ＝－(x ＋1)(x －3)，2分（即y ＝－x 2＋2x ＋3） 将x ＝－1＋32＝1代入上式，得y ＝－(1＋1)(1－3)＝4． ∴顶点D 的坐标为(1，4)．3分（2）将x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得 y ＝3． ∴C (0，3)，OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋m ,则⎩⎨⎧0＝－k ＋m 4＝k ＋m ．解得⎩⎨⎧k ＝2m ＝2．∴直线AD 的解析式为y ＝2x ＋2． 4分 设线段AD 交y 轴于点E ,则E (0，2)． ∴CE ＝OC －OE ＝3－2＝1．5分27题答案图1过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x ＋3． 6分由－x 2＋2x ＋3＝2x ＋3，解得x 1＝x 2=0．将x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3．∴直线l1与抛物线只有一个交点C．∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P．7分将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x＋1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等．由－x2＋2x＋3＝2x＋1，解得x1＝2，x2＝－2．∴y1＝22＋1，y2＝－22＋1．∴点P的坐标为(2，22＋1)或(－2，－22＋1)．8分（3）设A′的坐标为(t，2t＋2)，则A′A2＝(t＋1)2＋(2t＋2)2＝5(t＋1)2．AC2＝12＋32＝10．9分∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5(t＋1)2＝10．解得t1＝2－1，t2＝－2－1．∴A′的坐标为(2－1，22)或(－2－1，－22)．10分①当A′ 在x轴上方时，A′的坐标为(2－1，22)．将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点A′，∴将点D(1，4)先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点D′(2＋1，22＋4)．∴平移后的抛物线为y＝－(x－2－1) 2＋4＋22．11分②当A′ 在x轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为y＝－(x－2＋1) 2＋4－22．12分。
山东省济南市槐荫区2019届九年级数学第一次模拟测试题(含答案)
2019届山东省济南市槐荫区九年级第一次模拟测试题数学试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(－3) 2的值为A．－9B．9C．－6D．62．下面几何体中，主视图为矩形的是3．下列计算正确的是A．a＋a＝a2B．a3÷a＝a2C．(a－1)2＝a2－1D．(2a)3＝6a34．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是A．∠1＝∠2B．∠3＋∠4＝180°C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠4数学试题第 1 页（共8页）数学试题第 2 页 （共8页）6． 分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为 A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－27． 不等式组372291x x +⎧⎨-⎩≥＜整数解的个数是A ．4B ．5C ．6D ．78． 已知直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx －a 一定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是 A ．14 B ．16C ．124D ．12510．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160． 双曲线y ＝xk（x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ， 则过点E 的双曲线表达式为 A ．x y 20=B ．x y 24=C ．x y 28=D ．xy 32= 11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3∶2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1＝21，tan ∠2＝31，则cos(∠1＋∠2)的值为 A ．23 B ． 22 C ． 32D ． 1 12．如图，抛物线3415432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM为等腰三数学试题第 3 页 （共8页）角形，则此时点Q 的横坐标为 A ．920或73 B ．23或720C ．23或73D ．720或920第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求做答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13． 3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________． 14． 在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________． 15． 计算：[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ＝____________．16．如图，点B 、C 在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC 上，且OA ＝AB ，则∠ABC 的度数为____________．数学试题第 4 页 （共8页）17．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为__________．18．如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点(与端点不重合)，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC ＝x ，S 四边形ACME＝y ，则y与x 的函数表达式为y ＝____________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)数学试题第 5 页 （共8页）19．(本小题满分6分) 分解因式：2233b a -20．(本小题满分6分) 计算：21422---a a a21．(本小题满分6分)如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，分别连接AE 、B D ． 求证：AE ＝B D ．22．(本小题满分8分)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？23．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接B C．求证：(1)∠PBC＝∠CBD；(2)BC2＝AB•B D24．(本小题满分10分)某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：数学试题第 6 页（共8页）数学试题第 7 页 （共8页）(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”） (2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；(3)a ＋b ＋c ＝ ，m ＝ ；（答案直接填写在横线上） (4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人?25． (本小题满分10分)如图1，点A （m ，6），B （6，1）在反比例函数图象上，作直线AB ，连接OA 、O B ． (1)求反比例函数的表达式和m 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)如图2，E 是线段AB 上一点，作AD ⊥x 轴于点D ，过点E 作x 轴的垂线，交反比例函数图象于点F ，若EF ＝13AD ，求出点E 的坐标．数学试题第8 页（共8页）26．(本小题满分12分)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．(1)如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t 的式子表示m；(3)在(2)的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；(4)在(2)的条件下，点C′能否落在边OA上?如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．数学试题第9 页（共8页）27．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、A D．(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；(2)在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．数学试题第10 页（共8页）数学试题第11 页（共8页）数学试题第 12 页 （共8页）数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13．1．1×104； 14．25 ；15．2 ；16．15；17．202021－；18．2x三、解答题 19．解：3a 2－3b 2＝3(a 2－b 2) ························································································ 3分 ＝3(a ＋b )(a －b ) ·················································································· 6分 20．解：21422---a a a ＝2a (a ＋2)(a －2)－1a －2 ································································· 1分＝2a (a ＋2)(a －2)－a ＋2(a ＋2)(a －2) ······················································· 2分＝)2)(2()2(2-++-a a a a ················································································· 3分＝)2)(2(22-+-a a a a － ················································································· 4分＝)2)(2(2-+a a a － ················································································· 5分＝21+a ··························································································· 6分 21．解：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AC ＝DC ，EC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． ········································ 2分 ∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ． ··················································· 3分数学试题第 13 页 （共8页）∴△ACE ≌△DC B ． ··········································································· 5分 ∴AE ＝B D ． ····················································································· 6分 22．解：(1)设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨， ············ 1分34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ② ········································································ 4分 ①×2－②×3，得 －10y ＝－15． ∴y ＝1．5．把y ＝1．5代入①，得 x ＝4，∴⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.5·························································································· 5分 (2)设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10－m )辆，4m ＋1．5(10－m )≥31． ···························································· 6分 解得m ≥6．4． ······································································· 7分 ∵m 为正整数，∴m 最小可以取7． ············································································ 8分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1．5吨，该货物公司至少安排7辆大货车． 23．解：证明：（1）连接O C ． ∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°． ······························································· 1分 ∵BD ⊥PD ， ∴∠BDP ＝90°．∴OC ∥B D ． ····················································································· 2分∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO， ···········································································4分∴∠PBC＝∠CBD； ···········································································5分（2）连接A C．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ················································································6分∴∠ACB＝∠CDB＝90°．∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CB D． ···········································································7分∴BCBD＝ABBC．∴BC2＝AB•B D．················································································8分24．解：(1)抽样调查；········································································2分(2)0．2×360°＝72°； ···········································································4分(3)0．5，20；····················································································8分(4)由(3)可知，这次抽样的人数为20÷0．2＝100， ·····································9分数学试题第14 页（共8页）数学试题第 15 页 （共8页）解法1：选择数独的频率为0．08，选择魔方的频率为0．27，1600×(0．08＋0．27)＝1600×0．35＝560(人)． ······································· 10分 解法2：1600×(8100＋27100)＝560（人）···················································· 10分25．解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx ， ········································ 1分将B (6，1)的坐标代入y ＝kx，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y ＝6x ． ··························································· 2分将A (m ，6)的坐标代入y ＝6x ，得m ＝1． ·················································· 3分（2）设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ， 把A (1，6)和B (6，1)代入上式，得⎩⎨⎧a ＋b ＝66a ＋b ＝1．解得：⎩⎨⎧a ＝－1b ＝7． ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7． ························································ 4分 ∴M (0，7)，N (7，0) ， ······································································· 5分 ∴S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BOV ＝12OM ×ON －12OM ×│x A │－12ON ×│y B │＝12×7×7－12×7×1－12×7×1＝352． ··················································································· 6分数学试题第 16 页 （共8页）（3）设E 点的坐标为（m ，－m ＋7），则F （m ，6m ）， ··························· 7分∴EF ＝－m ＋7－6m ．∵EF ＝13AD ，∴－m ＋7－6m ＝13×6． ·········································································· 8分解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根， ··············································· 9分 ∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）． ····················································· 10分 26．解：（1）∵A (4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3．在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB ＝OB 3＝ 33＝3． ······································································ 1分∴点P 的坐标为(3，3)． ··································································· 2分 （2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4－t ，CQ ＝3－m ． 由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ． 又∵∠OPB ＋∠OPB ′＋∠CPQ ＋∠C ′PQ ＝180°，∴∠OPB ＋∠CPQ ＝90°． ···································································· 3分 又∵∠OPB ＋∠BOP ＝90°，∴∠OPB ＝∠CPQ ． ··········································································· 4分 又∵∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ． ··········································································· 5分 ∴OB PC ＝BP CQ．数学试题第 17 页 （共8页）∴34－t ＝t 3－m． ················································································· 6分 ∴m ＝13t 2－43t ＋3． ·············································································· 7分（3）∵OQ 2＝OA 2＋AQ 2＝42＋ AQ 2＝16＋ AQ 2，∴当AQ 最短时，OQ 最短． ································································ 8分 ∵AQ ＝m ＝13t 2－43t ＋3＝13(t －2)2＋53，∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短．此时点Q (4，53)． ··············································································· 9分（4）点C ′不能落在边OA 上． ····························································· 10分 理由：假设点C ′能落在边OA 上． 由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4－t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°． ∵BC ∥OA ， ∴∠BPO ＝∠POC ′． ∴∠OPC ′＝∠POC ′． ∴OC ′＝PC ′＝4－t ．∴B ′C ＝PC －PB ′＝(4－t )－t ＝4－2t ． 在Rt △OB ′C ′中，∵B ′O 2＋B ′C ′2＝OC ′2，∴32＋(4－2t )2＝(4－t )2． ····································································· 11分 整理，得3t 2－8t ＋9＝0． ∵△＝(－8)2－4×3×9＜0， ∴该方程无实数解．∴点C ′不能落在边OA 上． ································································· 12分 27．解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则。
2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣32. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学3. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°6. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（）A． B． C． D．7. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时9. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.510. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12. 下列图形中，阴影部分面积最大的是：（）A． B． C．D．二、填空题13. 因式分【解析】= ．14. 若实数m，n满足．则 = ．15. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN= ．16. 若α、β是一元二次方程的两根，则= ．17. 设抛物线与x轴的交点为A（， 0），B（，0），其中，点P（m，n）为抛物线上一动点，连接AP，BP．，当∠APB为锐角时，下列m的取值范围中正确的是_________；（填序号）① m＜-1 ② -1＜m＜0 ③ o＜m＜3 ④ 3＜m＜4 ⑤ m＞4三、解答题18. （6分）先化简，再求值：，其中．19. （8分）为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是；并把图2条形统计图补充完整；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20. （8分）某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21. （10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （10分）在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠DCB=∠A；（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．四、计算题23. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（αβ）=sinαcosβcosαsinβtan（αβ）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°-30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：）五、解答题24. （12分）设抛物线（）与x轴的交点为A（， 0），B （，0），且，其中，点P（a，b）为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点E（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
山东济南2019初三一模试题--数学
（第7题图）C山东济南2019初三一模试题--数学数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．﹣2018的相反数是（ ） A. 2018 B.﹣2018 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×106 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5．以下计算正确的选项是（ ）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．87．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 78．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ）A.－16x －10B.－16x －4C. 56x －40D. 14x －10第2题图BCED A 1(10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A.7+ B. 10C.4+ D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12 C ．1080x ＝1080x －15＋12 D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）A.4-或1-B.4或1-C.4或2-D.4-或2 14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则以下叙 述正确的选项是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） n ＝1n ＝2n ＝3…1 02 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 CDB C ANMO16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________ 18．不等式325x +≥的解集是.19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．以下结论中，正确的选项是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)完成以下各题： （1）化简：21422---x x x（2）计算：1211)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭DC B A第19题图 a b （第16题）第12题图第21题图 第20题图 AD CB23．（本小题满分7分）完成以下各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。
山东省济南市槐荫区2019年中考数学一模考试试卷
山东省济南市槐荫区2019年中考数学一模考试试卷一、选择题（共12题；共24分）1.（﹣3）2的值是（）A. ﹣9B. 9C. ﹣6D. 62.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a+a=a2B. （2a）3=6a3C. （a-1）2=a2-1D. a3÷a=a24.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°6.分式方程－1＝的解为（）A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－27.不等式组整数解的个数是（）A. B. C. D.8.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，点的坐标为，对角线相交于点.双曲线经过点，交的延长线于点，则过点的双曲线表达式为（）A. B. C. D.11.如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）＝（）A. B. C. D. 112.如图，抛物线y＝x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（共6题；共6分）13.3月7日~3月12日，“ 槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为次，用科学计数法表示为________．14.在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是________．15.计算：________．16.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．17.如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为________．18.如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME ＝y，则y与x的函数表达式为y＝________．三、计算题（共2题；共10分）19.分解因式：4a2﹣9b2．20.计算：．四、综合题（共7题；共87分）21.如图，点是线段上任意一点，分别以为边在的同侧作等边和等边，分别连接.求证：.22.有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？23.如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC 交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）=AB•BD．24.某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8 a速算m0.2魔方27 b七巧板n0.3华容道 15 c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝________，m＝________；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？25.如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．26.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P 为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．27.如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】（﹣3）2＝9．故答案为：B．【分析】根据乘方的性质即可求解．2.【答案】A【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项不符合题意；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项不符合题意C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项不符合题意；D，a3÷a=a2，故该选项符合题意，故答案为：D．【分析】利用合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法法则一一计算出结果即可作出判断。
2019年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷
2019年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．62．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（2a）3＝6a34．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠4 6．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．无解D．x＝﹣27．不等式组的整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．78．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC ＝160．双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝11．如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1＝，tan ∠2＝，则cos（∠1+∠2）＝（）A．B．C．D．112．如图，抛物线y＝x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（）A．或B．或C．或D．或二．填空题（共6小题）13．3月7日～3月12日，“2019数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为．14．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．15．计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy＝．16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC ＝．17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB 于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为．18．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝．三．解答题（共9小题）19．分解因式：4a2﹣9b2．20．计算：﹣．21．如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．求证：AE＝BD．22．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？23．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC＝∠CBD；（2）BC2＝AB•BD．24．某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8a速算m0.2魔方27b七巧板n0.3华容道15c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？25．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．26．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9B．9C．﹣6D．6【分析】根据乘方的性质即可求解．【解答】解：（﹣3）2＝9．故选：B．2．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（2a）3＝6a3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．a3÷a＝a2，正确；C．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意；D．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意．故选：B．4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠4【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD∴∠3+∠5＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠3+∠4＝180°，故选：B．6．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．无解D．x＝﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，整理得：2x﹣x+2＝3解得：x＝1，检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，所以分式方程的无解．故选：C．7．不等式组的整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】不等式组两不等式分别求出解集，找出公共部分，即可确定出整数解．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣≤x＜5，则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，共6个，故选：C．8．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y＝bx﹣a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx﹣a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．9．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB＝＝10，所以小正方形的面积＝102﹣4××6×8＝4，所以针扎在小正方形GHEF部分的概率＝＝．故选：D．10．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC ＝160．双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】过B作BF⊥x轴于点F，由菱形的面积可求得BF，在Rt△ABF中，可求得AF，过D作DG⊥x轴于点G，由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式；【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，∵A（10，0），∴OA＝10，∴S菱形ABCD＝OA•BF＝AC•OB＝×160＝80，即10BF＝80，∴BF＝8，在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，∴OF＝OA+AF＝10+6＝16，∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG＝BF＝×8＝4，OG＝OF＝×16＝8，∴D（8，4），∵双曲线过点D，∴4＝，解得k＝32，∴双曲线解析式为y＝，故选：D．11．如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1＝，tan ∠2＝，则cos（∠1+∠2）＝（）A．B．C．D．1【分析】由“SAS”可证△AED≌△BFE，可得DE＝EF，∠1＝∠FEB，可证∠DEF＝90°，可求∠1+∠2＝45°，即可求解．【解答】解：如图，连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为3：2∴设AB＝CD＝3a，AD＝BC＝2a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝∴AE＝a，CF＝a，∴BF＝BC﹣CF＝a，BE＝AB﹣AE＝2a，∴AE＝BF，AD＝EB，且∠A＝∠B＝90°∴△AED≌△BFE（SAS）∴DE＝EF，∠1＝∠FEB∵∠1+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEB＝90°∴∠DEF＝90°，且DE＝EF∴∠EDF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．12．如图，抛物线y＝x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（）A．或B．或C．或D．或【分析】先求得A、B、C的坐标，即可求得AB的长，求得直线BC的解析式，然后分两种情况分别讨论①当∠BQM＝90°时，设M（a，b），由△MQB∽△COB，得＝＝，列出方程即可．②当∠QMB＝90°时，设CM＝MQ＝m，则BM＝5﹣m，由△BMQ∽△BOC，可得＝，解方程即可．【解答】解：抛物线y＝x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴令y＝0，则x+3＝0，解得x＝1或4，∴A（1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5；①当∠BQM＝90°时，如图1，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM＝MQ＝b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴＝＝，即＝＝，解得b＝，a＝∴点Q的横坐标为；②当∠QMB＝90°时，如图2，∵∠CMQ＝90°，∴只能CM＝MQ，设CM＝MQ＝m，∴BM＝5﹣m，∵∠BMQ＝∠COB＝90°，∠MBQ＝∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴＝，解得m＝，∴BM＝BC﹣CM＝5﹣＝，∵∠BMQ＝∠BOC＝90°，∠ABM＝∠OBC，∴△QMB∽△COB，∴＝，即＝，∴BQ＝，∴OQ＝OB﹣BQ＝4﹣＝∴点Q的横坐标为，综上，点Q的横坐标为或，故选：C．二．填空题（共6小题）13．3月7日～3月12日，“2019数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11000＝1.1×104，故答案为：1.1×104．14．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【分析】根据概率公式：P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P＝，故答案为：．15．计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy＝2．【分析】首先计算括号里的完全平方式，然后再合并同类项，最后计算除法即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）]÷2xy，＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy，＝4xy÷2xy，＝2，故答案为：2．16．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC ＝15°．【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，∴∠COA＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝15°，故答案为：15°17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB 于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为﹣．【分析】由题意得出OP1＝OA＝，OP2＝OP1＝，OP3＝OP2＝×＝，推出OP n＝，得出OP2019＝，推出OP2019在第三象限，由点P2019的横坐标的长为：OP2019即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，AP1⊥OB，P1P2⊥OC，P2P3⊥OD，∴△OAB为等边三角形，∠OAP1＝30°，∴OP1＝OA＝，同理：∠P2P1O＝30°，∴OP2＝OP1＝，∠P3P2O＝30°，∴OP3＝OP2＝×＝，即OP n＝，∴OP2019＝，∵2019÷6＝336…3，∴OP2019在第三象限，点P2019的横坐标的长为：OP2019＝×＝，∴点P2019的横坐标为﹣；故答案为：﹣．18．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝y＝2x（0＜x＜4）．【分析】连接CE，BE，如图，利用正方形的性质得到∠ACE＝∠CBF＝45°，则可判断CE∥BF，根据三角形面积公式得到S△CEB＝S△CEM，则y＝S△ABE＝•x•4＝2x（0＜x＜4）．【解答】解：连接CE，BE，如图，∵四边形ACDE和四边形BCFG为正方形，∴∠ACE＝∠CBF＝45°，∴CE∥BF，∴S△CEB＝S△CEM，∴y＝S△ACE+S△CEM＝S△ACE+S△CEB＝S△ABE＝×AE×AB＝•x•4＝2x（0＜x＜4）．故答案为y＝2x（0＜x＜4）．三．解答题（共9小题）19．分解因式：4a2﹣9b2．【分析】利用平方差公式分解，即可得到结果．【解答】解：4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）．20．计算：﹣．【分析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．21．如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．求证：AE＝BD．【分析】根据等边三角形的性质，可以得到AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，从而可以得到∠ACE＝∠DCB，然后根据SAS判定方法可以证明△ACE≌△DCB，从而可以证明结论成立．【解答】证明：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB．22．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10﹣m）辆，根据两种货车运送的货物总质量不低于31吨列一元一次不等式求解可得．【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨、1.5吨．（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10﹣m）辆，根据题意，得：4m+1.5（10﹣m）≥31，解得：m≥6.4，所以至少需要安排7辆大货车．23．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC＝∠CBD；（2）BC2＝AB•BD．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90°，∴∠OCP＝∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠PBC＝∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，则BC2＝AB•BD．24．某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8a速算m0.2魔方27b七巧板n0.3华容道15c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝0.5，m＝20；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？【分析】（1）利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断．（2）根据题意列式计算即可；（3）根据统计表中的信息列式计算即可；（4）根据学生总数乘以“数独”和“魔方”的学生占总人数的百分数，即可求出答案．【解答】解：（1）在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）“速算”所对应的扇形圆心角的度数为360°×0.2＝72°；（3）a+b+c＝1﹣0.2﹣0.3＝0.5，m＝（8+27+15）÷0.5×0.2＝20；故答案为：0.5，20；（4）全校选择“数独”和“魔方”的学生共有1600×＝560（人）．25．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝，根据题意B点坐标得出k的值以及m的值；（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，求出直线AB的解析式，再利用S△AOB＝S△MON﹣S﹣S△BON，求出答案即可；△AOM（3）设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF＝﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得，解得：，故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，∴M（0，7），N（7，0），∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝OM×ON﹣OM×|x A|﹣ON×|y B|＝×7×7﹣×7×1﹣×7×1＝．（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），∴EF＝﹣m+7﹣．∵EF＝AD，∴﹣m+7﹣＝×6．解得m1＝2，m2＝3，经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．26．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．【分析】（1）在Rt△OBP中，∠BOP＝30°，求PB，即求P点坐标；（2）证明OBP∽△PCQ，得到＝即可求解；（3）OQ2＝OA2+AQ2＝42+AQ2＝16+AQ2，当AQ最短时，OQ最短；（4）假设点C′能落在边OA上，在Rt△OB′C′中，B′O2+B′C′2＝OC′2，32+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2，△＝（﹣8）2﹣4×3×9＜0，该方程无实数解，点C′不能落在边OA上．【解答】解：（1）∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△OBP中，∵∠BOP＝30°，∴PB＝＝＝，∴点P的坐标为（，3），（2）由题意，得BP＝t，PC＝4﹣t，CQ＝3﹣m，由折叠可知：∠OPB＝∠OPB′，∠CPQ＝∠C′PQ，又∵∠OPB+∠OPB′+∠CPQ+∠C′PQ＝180°，∴∠OPB+∠CPQ＝90°，又∵∠OPB+∠BOP＝90°，∴∠OPB＝∠CPQ，又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴＝，∴＝，∴m＝t2﹣t+3；（3）∵OQ2＝OA2+AQ2＝42+AQ2＝16+AQ2，∴当AQ最短时，OQ最短，∵AQ＝m＝t2﹣t+3＝（t﹣2）2+，∴当t＝2时，AQ最短，OQ最短，此时点Q（4，），（4）点C′不能落在边OA上，理由：假设点C′能落在边OA上，由折叠可得PB＝PB′＝t，PC＝PC′＝4﹣t，OB＝OB′＝3，∠OPB＝∠OPC′，∠OB′P＝∠OBP ＝90°，∵BC∥OA，∴∠BPO＝∠POC′，∴∠OPC′＝∠POC′，∴OC′＝PC′＝4﹣t，∴B′C′＝PC﹣PB′＝（4﹣t）﹣t＝4﹣2t，在Rt△OB′C′中，∵B′O2+B′C′2＝OC′2，∴32+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2，整理，得3t2﹣8t+9＝0，∵△＝（﹣8）2﹣4×3×9＜0，∴该方程无实数解，∴点C′不能落在边OA上．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．【分析】（1）求得C的坐标，然后根据A、B点的坐标设抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入c的坐标即可求得a，求得解析式，进而求得顶点坐标；（2）先求得直线AD的解析式，然后求得线段AD交y轴于点E点的坐标，过点C作直线l1∥AD，则直线l1的解析式为y＝2x+3，求得与抛物线的交点C，由C的坐标即可判定在线段AD上方的抛物线上不存在使△P AD的面积与△ACD的面积相等的点P，将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x+1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△P AD的面积与△ACD的面积相等，联立方程即可求得交点P的坐标；（3）设A′的坐标为（t，2t+2），则得出A′A2＝5（t+1）2．AC2＝10．由四边形AA′C′C是菱形，则AC＝AA′．从而得出5（t+1）2＝10．解得t1＝﹣1，t2＝﹣﹣1，即可求得A′的坐标为（﹣1，2）或（﹣﹣1，﹣2），然后分两种情况讨论求得即可．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+3可知C的坐标为（0，3），设抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入C（0，3）得﹣3a＝3．∴a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3，∵对称轴为直线x＝＝1，代入上式，得y＝﹣（1+1）（1﹣3）＝4．∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）∵C（0，3），OC＝3．设直线AD的解析式为y＝kx+m，则，解得∴直线AD的解析式为y＝2x+2，设线段AD交y轴于点E，则E（0，2）．∴CE＝OC﹣OE＝3﹣2＝1．过点C作直线l1∥AD，则直线l1的解析式为y＝2x+3，如图1，由﹣x2+2x+3＝2x+3，解得x1＝x2＝0．将x＝0代入y＝2x+3，得y＝3．∴直线l1与抛物线只有一个交点C．∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△P AD的面积与△ACD的面积相等的点P，将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x+1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△P AD的面积与△ACD的面积相等．由﹣x2+2x+3＝2x+1，解得x1＝，x2＝﹣．∴y1＝2+1，y2＝﹣2+1．∴点P的坐标为（，2+1）或（﹣，﹣2+1）．（3）设A′的坐标为（t，2t+2），则A′A2＝（t+1）2+（2t+2）2＝5（t+1）2．AC2＝12+32＝10．∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5（t+1）2＝10．解得t1＝﹣1，t2＝﹣﹣1．∴A′的坐标为（﹣1，2）或（﹣﹣1，﹣2）．①当A′在x轴上方时，如图2，A′的坐标为（﹣1，2）．将点A先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度就得到点A′，∴将点D（1，4）先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度就得到点D′（+1，2+4）．∴平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣﹣1）2+4+2，②当A′在x轴下方时，如图3，同理可得：平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣1+）2+4﹣2．。
2019年济南市九年级数学下期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5abB．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5
2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： .
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 ， ， ，然后解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意得
，