09-10(1)概率试题(A卷)
2009届高考数学名校试题精选概率与统计部分
2009届高考数学名校试题精选——概率与统计部分专项训练一、选择题：1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．34２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） （A ）511（B ）681 （C ）3061（D ）40814、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A. 256625B. 192625C.96625D.166255、已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8xy 的值为（ ）Ａ、８ Ｂ、３２ Ｃ、60 Ｄ、８０6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（ ）（Ａ）23 （Ｂ）25 （Ｃ）35 （Ｄ）137、如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是（ ）． （Ａ）31 （Ｂ）23 （Ｃ）25 （Ｄ）358．某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次， 则恰有1次获得通过的概率为 （ ）43.41.21.31.D C B A 9．下面事件①若a 、b ∈R ，则a ·b=b·a ；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上，其中必然事件有 （ ） A ．① B ．② C ．③④ D ．①②10．在4次独立重复实验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的范围是 （ ）A ．[O ．4，1]B ．(O ，0．4]C ．(O ，0．6]D ．[0．6，1)11．设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，除了颜色不同外，其余均相同．若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得一个黑球既不得分，也不扣分，则任摸3个球后的所得总分为正分的概率为（ ）5623.289.74.5619.D C B A 12．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则和等于9的概率为 （ ）12513.12416.12518.12519.D C B A 13．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率一分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它恰是甲射中的概率为 （ ）A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.7514. 教某气象站天气预报的准确率为80％．则5次预报中至少有4次准确的概率为 （ ） A ，0.2 B ．0.41 C ．0.74 D ．0.6715．有一道试题，A 解决的概率为21，B 解决的概率为31,C 解决的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解答此题，只有1人解出的则两人射击成绩的稳定程度是__________________。
概率论与数理统计试题-a_(含答案)
第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论与数理统计试题与答案()
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案
. . . .全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。
错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。
4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件； 则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =. . . .由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。
2009年全国中考数学概率试题汇编(有答案)
概率试题汇编 1、（2009呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A ．13B ．16C ．12D ．142、（2009青海）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A ．1216B ．172C ．112D ．1363、（2009年黄石市）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ） A ．35B ．25C ．45D ．151、（2009年枣庄市）13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ．2、（2009年佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。
随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）3、（2009年赤峰市）如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是4、（2009青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．5、（2009年龙岩）在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是 ．6、（2009年广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n __________．7、（2009年邵阳市）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。
随米-武汉理工大学2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷(A卷)及参考答案
武汉理工大学考试试题纸（A 卷）课程名称概率论与数理统计专业班级全校本科2008级备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空题、)4283('=⨯'1. 已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.25P AB =，则=)(B A P . 2. 设二维随机变量),(Y X 满足{}30,07P X Y ≥≥=，且{}{}3007P X P Y <=<=，则{}max(,)0P X Y ≥=.3. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度(2)2,0,0,(,)0,.x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它则{}P Y X ≤=.4. 已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2()P X E X ==.5. 已知~(0,36)X N ,~(Y U ,相关系数0.5XY ρ=-，则ov(,)C X Y =.6. 1234,,,X X X X 是来自总体),(~2σμN X 的样本，2343X X X Y ++=，()422*212i i S X Y ==-∑，则1*X S μ-服从的分布是. 7. 设12,,,n X X X 为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==,要使()12211ˆn i i i a X X σ-+==-∑是2σ的无偏估计,则常数=a .8. 设921,,,X X X 为正态总体),(~2σμN X 的样本,其中29σ=,样本均值8.52x =,则总体均值μ的置信度为%95的置信区间为.(小数点后保留两位)二、)01('已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有2件合格品和1件次品，现从甲箱中任取2件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率及该次品是在从甲箱中没取到次品的情况下取得的概率（结果用分数形式表示）.三、)01('一箱子装有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3个；现从箱中随机的取出2个球，设X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数.试求随机变量),(Y X 的联合分布律及Y X ,的边缘分布律(要求画出分布律表格且结果用分数形式表示)，并判断,X Y 是否相互独立.四、)01('设连续型随机变量X 的分布函数为：0,1,()ln ,1,1,.x F x A x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩试求：①常数A；②概率{0P X <≤；③X 的概率密度函数()f x .五、)01('设随机变量X 的概率密度为()14,1112,120,X x f x x -<<⎧⎪=≤<⎨⎪⎩其他，令2Y X =，求Y 的分布函数()Y F y .六、)01('某高校图书馆阅览室共有940个座位，该校共10000名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试估算阅览室晚上座位不够用的概率（小数点后保留三位）.七、)01('设总体X 的概率密度函数为11()0,1x x f x x θθ--⎧>=⎨≤⎩，，其中1θ>是未知参数，12n,...,X X X 为来自该总体的一个样本，该样本取值为12,...,n x x x .求θ的矩估计量和极大似然估计量.八、)01('假定某车间生产的电子元件的寿命（小时h ）服从正态分布2(,)N μσ，已知技术改变前的平均寿命为1000h ，现在随机测试9个革新以后的电子元件的寿命，计算得样本均值1124x =h ，样本标准差152S h =. 请问在显著性水平05.0=α下, 是否有理由认为技术革新改变了产品质量？九、)6('设连续型随机变量(0,1)X N ，Y 表示对X 的5次观测中事件{}||1X >发生的次数，试判断Y 的分布，并求Y 的方差（小数点后保留三位）.查表数据：(1.00)0.8413Φ=975.0)96.1(=Φ95.0)645.1(=Φ9332.0)50.1(=Φ8595.1)8(05.0=t 3060.2)8(025.0=t 8331.1)9(05.0=t 2622.2)9(025.0=t2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷（A 卷）参考答案一、填空题：(每空5分,共25分)(1)、0.4 (2)、57 (3)、1/3 (4)、1e- (5)、-3(6)、(2)t (7)、12(1)n - (8)、(6.56， 10.48)二、(共10分)解:设i A 表示“从甲箱中取了i 件次品放入乙箱”，0,1,2i =； B 表示“从乙箱中取到的是次品”。
概率论与数理统计试卷(A)
贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)概率论与数理统计注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1.已知(5,4)XN ,其均值与标准差分别为( ).①5，2 ②4，5 ③5，4④2，5 2．若假设检验为0H ,则下列说法正确的是（ ）.①0H 为真时拒绝0H 是犯第二类错误 ②0H 为假时接受0H 是犯第一类错误 ③0H 为真时拒绝0H 是犯第一类错误 ④以上说法都不对3．设随机变量X 与Y 独立且()(0),()4E X a a E XY =≠=，则()E Y =( ). ①4a ②4a③4a ④4a - 4．设两个相互独立随机变量ξ和η的方差分别为4和2，则32ξη-的方差为( ). ① 8 ② 16 ③ 28 ④ 44 5.已知1,2,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中μ已知，0σ>未知,则下列关于1,2,,n X X X 的函数中，( )不能作为统计量.①211n i i X n =∑②12max{,,}n X X X ③2211ni i X σ=∑④12min{,,}n X X X6．“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ).① 切比雪夫不等式②贝努利大数定律③中心极限定理④贝叶斯公式7．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,123,,X X X 为取自X 的容量为3的样本，则μ的三个估计量1123111333X X X μ=++, 2123255X X μ=+, 3123111236X X X μ=++ ①三个都不是μ的无偏估计②三个都是μ的无偏估计，1μ最有效③三个都是μ的无偏估计，2μ最有效④三个都是μ的无偏估计，3μ最有效 8．若A 与自身独立，则( ).①()0P A =②()1P A =③0()1P A <<④()0()1P A P A ==或 9．已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ ）. ①()()D X E X >②()()D X E X <③()()D X E X =④以上都不是 10．下列说法错误的是 ( ).①,X Y 相互独立， 则,X Y 一定不相关 ②,X Y 不相关，则,X Y 不一定相互独立 ③对正态分布而言， 不相关和独立性是一致的 ④,X Y 不相关，则,X Y 一定相互独立二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1. 假设检验可分为两类，它们是（ ）和（）.2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（）.3.出勤率和缺勤率之和等于(）. 4．随机变量主要分为（）和（）.5. 设随机变量ξ服从泊松分布，且(1)(2)P P ξξ===,则 (6)()P ξ==.6.某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）.（题6表格）7．设ξ服从0-1分布，且(1)P ξ=是(0)P ξ=的三分之一，则(1)P ξ==（）． 8. 已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当A 与B 互不相容时，则()P A B ⋃=()．9．已知()0.4P A =,()0.6P B A =,则()P AB =()． 10．设随机事件A 、B 满足关系B A ⊂,则()P A B ⋃=( )．三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.请写出贝努利大数定律的意义.2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),1,10()1,010x x f x x x +-≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它3．已知2,01()0.y y Yf y <<⎧=⎨⎩其它 ,求().F y4．随机事件的定义域与值域分别是什么？5．设总体X 的概率分布为X 1 2 3k P 2θ2(1)θθ-2(1)θ-其中θ为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1X X X ===,求θ的极大似然估计量.四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.设随机变量X 满足22[(1)]10,[(2)]6E X E X -=-=。
09-10(1)概率试题(A卷)答案
广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)= 0.32．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)= 0.53．口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为3/74．设X服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)= 0.75．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= -2二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【 B 】(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”2．设事件A与B独立且0<P(A)≤P(B)<1，则下列等式中有可能成立的是【C】(A) P(A)+P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)(C) P(A)+P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)3．设连续随机变量X的分布函数为F(x), a为正数,则P(|X|>a) 等于【D】(A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1(C) F(a) -F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a)4．设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【D】(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X)E(Y)(C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对∀a, b有P(X ≤a,Y ≤b)=P(X ≤a) P(Y ≤b)5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【A】(A) X与Y不相关(B) X与Y相互独立(C) X与Y同分布(D) X与Y都服从均匀分布三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率.解: 设A表示学生答对题目, B表示学生知道正确答案.BAPPBPP+A=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分APB)(B)(|)(|()()= 0.5⨯1+ 0.5⨯0.25= 0.625 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.解: 以X表示3次投篮投中的次数, 则X ~ b(3, 0.7).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2x x x x f 311)(1)(14122===⎰⎰∞∞dx x dx x f x Y E P (X ≥ 2) = P (X =2) + P (X = 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分= 0.784 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率. 解: 以X 表示出现故障的机器台数, 则X ~ b (200, 0.01).则 X 近似服从泊松分布, 参数λ =200⨯0.01=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 P (X ≥ 2) = 1 - P (X =0) - P (X = 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 ≈ 1 -e -2 -2e -2 = 1 -3e -2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分4．设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望和方差.解:211)(1)(131===⎰⎰∞∞dx xdx x f x Y E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分D (Y ) =E (Y 2) - E (Y ) 2 = 1/12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.解: (1) 设A 1, A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为613121)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) X 的分布律为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分(3) E (X ) =1⨯ 1/2+2⨯ 1/3+3⨯ 1/6 =5/3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分32237.03.07.0+⨯=CE (X 2) =12⨯ 1/2+22⨯ 1/3+32⨯ 1/6 =10/3D (X ) =E (X 2) - E (X ) 2 =10/3 -(5/3) 2=5/9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 五．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数λ =ln2. (1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率. 【提示: 利用中心极限定理】2z解: (1) 所求概率为5.0)1(2ln 1====>--∞-⎰e e dx e X P x λλλ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b (400, 0.5). E (Y ) =400⨯ 0.5 =200,D (Y ) =400⨯ 0.5⨯ (1- 0.5) =100 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 由中心极限定理,)(*Y D EY Y Y -=近似服从标准正态分布. 故)(102002201020010200180)220180(-≤-≤-=≤≤Y P Y P= P (- 2 ≤ Y *≤ 2)= Φ(2) - Φ(- 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 = 2 Φ(2) - 1 = 2⨯ 0.977 - 1= 0.954 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 六．(本题14分) 已知 (X ,Y )服从平面区域D ={(x ,y ): x +y ≤1, x >0, y >0} 上的均匀分布. (1) 写出(X ,Y )的联合密度函数f (x ,y ). (2)分别求1-X 和Z =X +Y 的分布函数. (3) 计算X 与Y 的相关系数.【提示: 2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y )】解: (1)⎩⎨⎧≤+>>=其它,0;1,0,0,2),(y x y x y x f ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (2) F 1-X (t ) = P (1-X ≤ t ) = P (X ≥ 1- t ) =dxdy t x D ⎰⎰-≥⋂}1{2.当0< t ≤ 1时, D ∩{(x ,y ): x ≥ 1- t }的面积= t 2/2, 故⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=-.1,1;10,;0,0)(21t t t t t F X ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分F Z (t ) = P (X +Y ≤ t ) =dxdy t y x D ⎰⎰≤+⋂}{2. 即⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=.1,1;10,;0,0)(2t t t t t F Z ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分(3) 由前面知1-X 与Z =X +Y 同分布, 且易知X 与Y 同分布, 故D (X +Y ) =D (1-X ) =D (X ) =D (Y ),2cov(X , Y ) =D (X +Y )-D (X )-D (Y ) = -D (X )21)(),(cov )()(),(cov -===X D Y X Y D X D Y X XY ρ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。
概率论权威试题及其答案详细解析
概率论与数理统计试题 A 卷 2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ）)1(~-n t S X (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ）(A) ),0(~n N X n (B) (C) （D ）6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ） (A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。
《概率论》期末考试试卷(A卷)答案.pdf_51bkki9d6e1bkisq1bs2bsqnhtm0bt0c0c1b5btono0bs0bu12f00f02z(1)
……2 分
……………………2 分
解法二: 设三大部件中第 i 个部件需要调整的事件为 Ai(i=1,2,3),则………1 分
P ( X = 0) = P ( A1 A2 A3 ) = 0.9 × 0.8 × 0.7 = 0.504. ………………1 分
3
P ( X = 1) = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.8 × 0.7 + 0.9 × 0.2 × 0.7 + 0.9 × 0.8 × 0.3 = 0.398. P( X = 2) = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.2 × 0.7 + 0.1× 0.8 × 0.3 + 0.9 × 0.2 × 0.3 = 0.092.
………………1 分
………………1 分
P ( X = 3) = P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.2 × 0.3 = 0.006. ………………………1 分
所以
E ( X ) = 0 × 0.504 + 1× 0.398 + 2 × 0.092 + 3 × 0.006 = 0.6. ………2 分
六、简答题（10 分）
解：(1) P{ X < 200} =
∫
200
0
x 1 − 1 − 600 e dx = 1 − e 3 。……………………………4 分 600
− 1
(2) 设 Y 为 3 个元件在最初 200 小时损坏的个数，则 Y ~ B (3, 1 − e 3 ) ，……3 分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷
一.填空题（每小题3分，共计15分）
1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)=
2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)=
3．口袋中有4个白球3个黑球，从中任取两个，则取到同颜色球的概率为
4．设X服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)=
5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)=
二．单项选择题（每小题3分，共计15分）
1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【】
(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”
(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”
2．设事件A与B独立且0<P(A)≤P(B)<1，则下列等式中有可能成立的是【】
(A) P(A)+ P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)
(C) P(A)+ P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)
3．设连续随机变量X的分布函数为F(x), a为正数,则P(|X|>a) 等于【】
(A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1
(C) F(a) -F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a)
4．设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【】
(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X)E(Y)
(C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对∀a, b有P(X ≤a,Y ≤b)=P(X ≤a) P(Y ≤b)
5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【】
(A) X与Y不相关(B) X与Y相互独立
(C) X与Y同分布(D) X与Y都服从均匀分布
三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）
1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生
知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率.
⎪⎩⎪⎨⎧<≥=
1
,01,1)(x x x x f 2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.
3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率.
4．设随机变量X 的密度函数为 ,求Y =1/X 的数学期望.
四．(本题12分)有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止.
(1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.
(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律.
(3) 计算X 的数学期望和方差.
五．(本题14分) 已知(X,Y)服从平面区域D={(x,y): x+y≤1, x>0, y>0} 上的均匀分布.
(1)写出(X,Y)的联合密度函数.(2)分别求1-X和Z=X+Y的分布函数.
(3)计算X与Y的相关系数.【提示: 2cov(X, Y)=D(X+Y)- D(X)- D(Y)】
六．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数λ=ln2.
(1)求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.
(2)购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率.
【提示: 利用中心极限定理】
z
2。