2020年高考数学选填题专项测试02 解三角形02
2020高考数学选填题专项练习02（解三角形）（文理通用）第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·福建高三期中（理））ABC ∆中，60C AC AB =︒==，A =( )A ．ο35 B ．ο45C ．ο60D ．ο75【答案】D 【解析】【分析】根据正弦定理求解角B ,进而利用内角和为180︒求解A 即可.【详解】由正弦定理有sin sin sin sin 2AC AB B B C B=⇒=⇒=.又AC AB <,故B C <,所以45B =︒.故180456075A ︒-︒-︒==︒.【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用,属于基础题.2.（2020·四川省金堂中学校高三（文））小王同学骑电动自行车以24/km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，20min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75︒方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是( )A ．4km B．C．D ．23km【答案】C【解析】依题意有20248,30,1807510560AB BAS ABS o o o o =⋅=∠=∠=-=,45ASB ∠=o ，由正弦定理得sin 30sin 45BS AB=o o，解得BS = 3．（2020·河北高三月考（文））在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b =3c =，2B C =，则cos 2C 的值为( )A ．37B ．75 C ．97 D ．95 【答案】D 【解析】【分析】根据正弦定理、二倍角的正弦公式、余弦公式直接进行求解即可.【详解】由正弦定理可得：sin sin b c B C=，即sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒∴275cos22cos 12199C C =-=⨯-=．故答案为：59【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力. 4.（2020·宁夏贺兰县景博中学高三（文））已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,7,3C c ABC π==∆，则ABC ∆的周长为（ ） A．8B ．12C ．15D ．7【答案】C 【解析】【分析】根据142,3ABC C S π∆==，解得15ab =，再由余弦定理得()22222cos 49c a b ab C a b ab =+-=+-=，求得+a b 即可.【详解】因为2,3C ABC π=∆的面积为4，所以1sin 142ab C =，解得15ab =.由余弦定理得()22222cos 49c a b ab C a b ab =+-=+-=，所以8a b +=，又因为7c =，所以1sin 142ab C =，解得15ab =.由余弦定理得()22222cos 49c a b ab C a b ab =+-=+-=，所以8a b +=，所以ABC ∆的周长为15.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．（2020·湖南明达中学高三（理））设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )=ac ，sinAsinC C =（ ） A ．C =15°或C =45° B ．C =15°或C =30° C ．C =60°或C =45° D ．C =30°或C =60°【答案】A 【解析】【分析】直接利用关系式的恒等变换，把关系式变形成余弦定理的形式，求出B 的值.对sinAsinC =4进行变换，最后求出结果．【详解】因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a cb ac +-=-． 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒． 所以60A C +=︒，所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+ cos()2sin sin A C A C =++ 122=+=， 故30A C -=︒或030A C -=-，因此，15=︒C 或45C =︒． 故选：A【点睛】本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，考查余弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题型．6.（2019·安徽省怀宁中学高三月考（文））在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为( )A ．9B ．7C ．5D ．13【答案】A 【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△,由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得11,1ac a c a c=++=，因此1144(4)()559,c a a c a c a c a c +=++=++≥+=当且仅当23c a ==时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．（2020·江苏金陵中学高三开学考试）在锐角ABC ∆中，已知sin 4cos cos C A B =，则tan tan A B 的最大值为( )A ．4B ．3C ．6D ．7【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和以及两角和的正弦展开整理得tan tan 4A B +=，再代入基本不等式即可求解． 【详解】在锐角ABC ∆中，已知sin 4cos cos C A B =，则tan 0A >，tan 0B >，()sin sin sin cos cos sin 4cos cos C A B A B A B A B =+=+=，所以，tan tan 4A B +=，由基本不等式可得4tan tan A B =+≥tan tan 4A B ≤.当且仅当tan tan 2A B ==时，等号成立，因此，tan tan A B 的最大值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式以及三角形内角和，基本不等式，难度不大，属于中等题．8.（2020·山西高三月考（文））在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b －=cosCcosB，b=4，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D【答案】A 【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得3B π=，再由余弦定理可得16ac ≤，由三角形的面积公式可得所求．【详解】∵在△ABC 中2a c b －=cos cos CB，∴()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A =+=+=．又sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=．在△ABC 中，由余弦定理得 22222b 162cos 2a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+--=…，∴16ac ≤，当且仅当a c =时等号成立．∴△ABC 的面积1sin 24S ac B ac ==≤故选A ． 【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.9.（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文））ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为（）A ．3B ．33C ．36D ．312【答案】C 【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=，即212c =解得c c ==-，所以2a c ==11sin 222ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．10.（2020·黑龙江高三期末（文））已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足2sin 1cos A C B =-．若2,a c ==b =（ ）A ．2B ．C ．D ．3【答案】B 【解析】2sin 1cos A C B =-2sin sin A C B =，再利用正弦定理将角化成边，代入数值，即可求解.22sin 1cos sin A C B B =-=2b =，因为2,a c ==所以b =b =B【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦定理的应用，属于基础题.11．（2020·湖北高三（文））已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，若满足a 2+b 2+2c 2=8，则△ABC 面积的最大值为（ ）A B C D 【答案】B 【解析】【分析】根据a 2+b 2+2c 2=8，得到22282a b c +=-，由余弦定理得到22cos 83ab C c =-，由正弦定理得到2sin 4ab C S =，两式平方相加得()()()22224834ab c S =-+，而222822a b c ab +=-≥，两式结合有()()()()222222248283165S c c c c≤---=-，再用基本不等式求解.【详解】因为a 2+b 2+2c 2=8，所以22282a b c +=-，由余弦定理得222283cos 22a b c c C ab ab+--==，即22cos 83ab C c =-①,由正弦定理得in 12s S ab C =，即2sin 4ab C S =②,由①，②平方相加得()()()()()222222222483482ab c S a b c =-+≤+=-，所以()()()()2222222222116556448283165525c c S cc c c ⎛⎫-+≤---=-≤= ⎪⎝⎭，即245S ≤，所以S ≤，当且仅当22a b =且221655c c-=即222128,55a b c ===时，取等号.故选：B 【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.（2020·汕头市潮阳实验学校高三月考（理））如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，BD =，AB AC ⊥，2AC AB =，则CD 的最小值为( )A ．5B ．33C ．5D ．53【答案】 C 【解析】【分析】设ADB θ∠=，在ABD ∆中，利用正弦定理得sin AB BAD θ⋅∠=，利用余弦定理得26AB θ=-，从而得到θ与BAD ∠的关系，再由2BAD DAC π∠=+∠可得θ与DAC ∠之间的关系，利用余弦定理可得22520sin()CD θϕ=-+，再利用三角函数的有界性可得答案.【详解】设ADB θ∠=，在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BD BAD θ=∠，即sin sin A BA B Dθ=⇒∠sin AB BAD θ⋅∠=，由余弦定理得2222cos 6AB AD BD AD BD θθ=+-⋅⋅⋅=-，∵AB AC ⊥，∴2BAD DAC π∠=+∠，在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos CD AD AC AD AC DAC =+-⋅∠2144sin AB AB BAD =-+∠25θθ=--2520sin()θϕ=-+，∴当sin()1θϕ+=时，min CD =【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定以什么为变量，建立函数关系.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020新课标高考数学(文)二轮总复习专题限时训练：1-1-2 解三角形 Word版含解析
姓名，年级：时间：专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟）一、选择题1．在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c。
若a cos A＝b sin B，则sin A cos A＋cos2B＝（)A．－错误!B。
错误!C.－1D.1解析：由a cos A＝b sin B可得sin A cos A＝sin2B，所以sin A cos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，b sin B－a sin A＝错误!a sin C，则sin B为（）A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!解析：由b sin B－a sin A＝错误!a sin C，且c＝2a，得b＝2a。
∵cos B＝错误!＝错误!＝错误!,∴sin B＝错误!＝错误!.故选A答案：A3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为（)A．锐角三角形B。
直角三角形C．钝角三角形D。
不确定解析:由b cos C＋c cos B＝a sin A，得sin B cos C＋sin C cos B＝sin2A,即sin(B＋C）＝sin2A，因为sin A≠0，所以sin A＝1，由0〈A <π，得A ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．答案：B4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且b 2＝a 2＋bc ，A ＝错误!，则角C ＝( ) A.错误! B 。
错误! C.错误!D.错误!或错误!解析:由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ,b 2＝a 2＋bc ，联立得b ＝错误!c ，代入b 2＝a 2＋bc ,得2a 2＝c 2，由正弦定理，得sin 2C ＝2sin 2A ＝错误!，∴sin C ＝错误!。
∵b ＝错误!c ，∴b >c ,∴B 〉C ,∴C ＝错误!.故选B 。
2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)含答案
2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2020年高考数学(文数)解答题强化专练——解三角形含答案
（文数）解答题强化专练——解三角形一、解答题（本大题共10小题，共120.0分）1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a-c=2b cos C．（1）求的值；（2）若b=，求c-a的取值范围．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=7，c（-cos A）=a cos C．（1）求c；（2）若B=，点D在边BC上，且AD=5，求△ADC的面积．3.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（1）求△ABC外接圆的半径；（2）若c＝3，求△ABC的面积．4.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2A+sin2C-sin A sin C=sin2B．（1）求sin B的值；（2）若b=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＝1－.(1)证明：sin A＝；(2)若sin2B＋sin2C－sin2A＝sin B sin C，求tan B .6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．7.已知，，分别是的内角，，所对的边，.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.8.已知在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为．（1）求的值；（2）若，，且的中点为，求的周长．9.已知中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.10.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=.（1）求cos∠CAD的值;（2）若cos∠BAD=-，sin∠CBA=，求BC的长.答案和解析1.【答案】解：（1）因为2a-c=2b cos C=，整理可得，a2+c2-b2=ac，由余弦定理可得，cos B=，故B=60°，A+C=120°，所以=sin120°=；（2）由正弦定理可得，，所以a=2sin A，c=2sin C，所以c-a=2sin C-2sin A=2sin C-2sin（120°-C）=sin C-cos C，=sin（C-60°），因为0°＜C＜120°，所以-60°＜C-60°＜60°，所以，故【解析】（1）由已知结合余弦定理进行化简求解cos B，进而可求B，代入即可求解；（2）由已知结合正弦定理可表示c-a，然后结合和差角公式及正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式及辅助角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．2.【答案】解：（1）∵b=7，c（-cos A）=a cos C．∴=a cos C+c cos A，由正弦定理可得=sin A cos C+sin C cos A，∴=sin（A+C）=sin B，由正弦定理可得=b=7，∴解得c=5．（2）∵B=，点D在边BC上，且AD=5，c=5，∴△ABD为等边三角形，∴在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，可得72=52+a2-2×，可得a2-5a-24=0，∴解得a=8，或-3（舍去），∴CD=a-BD=8-5=3，∴S△ACD=AD•CD•sin∠ADC=sin120°=．【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式即可求解c的值．（2）由已知可求△ABD为等边三角形，在△ABC中，由余弦定理可得a的值，进而解得CD的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.【答案】解:(1)依题意，由正弦定理化简得,即=,=-1,整理得整理得+-=-bc,所以A==-,因为,所以A=,故所求外接圆半径r===;(2)因为a=,c=3,A=,所以由余弦定理=+-2bc A,得13=+9-23b,解得b=1或b=-4(舍），则=13=.【解析】【分析】本题主要考查三角函数的和角公式、以及正、余弦定理等知识，考查了运算求解能力及化归与转化能力，属于中档题．（1）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得+-=-bc,结合余弦定理，可求A==-即可得角A的值及外接圆半径r．（2）利用余弦定理，=+-2bc A,求解b值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．4.【答案】解：（1）因为sin2A+sin2C-sin A sin C=sin2B．由正弦定理可得，，由余弦定理可得，cos B=，故sin B=；（2）∵S△ABC===，所以ac=3，因为，所以=4+8=12，所以a+c+b=2+2．【解析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求cos B，然后结合同角平方关系可求sin B；（2）由已知结合三角形的面积公式可求ac，然后结合余弦定理即可求解a+c，进而可求三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题．5.【答案】(1)证明:因为＝1－，所以＋＝1，所以＋＝1，所以sin A cos B＋cos A sin B＝sin A sin B，所以sin(A＋B)＝sin A sin B，在△ABC中，A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，所以sin A sin B＝sin C，根据正弦定理可得b sin A＝c，即sin A＝;(2)解:因为sin2B＋sin2C－sin2A＝sin B sin C，根据正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，可得cos A＝＝＝，又在△ABC中，所以sin A＝＝,由(1)知sin A cos B＋cos A sin B＝sin A sin B，所以sin B＝cos B＋sin B，所以－sin B＝cos B，故tan B＝＝－.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理，考查同角三角函数的基本关系以及两角和与差的三角函数公式，属于中档题.(1)由同角三角函数的基本关系以及两角和与差的三角函数公式,结合已知得sin A sin B＝sin C，然后由正弦定理求解即可;(2)由已知结合正弦定理和余弦定理,得cos A,根据同角三角函数的基本关系求出sin A，然后利用(1)中的结论求解即可.6.【答案】解：（1）已知等式a sin B+b cos A=0，利用正弦定理化简得：sin A sin B+sin B cos A=0，∵sin B≠0，∴sin A+cos A=0，则.(2)由，，，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc cos A，即得或故【解析】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sin B不为0即可确定出角A的大小；（2）由cos A，a，b的值，利用余弦定理求出c的值，再由b，c，sin A的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．7.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得，得b sin A＝a sin B，又∴a sin B＝，即sin B＝＝，∴tan B＝，又B∈（0，π），∴B＝；（2）由余弦定理可知，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以△ABC面积的最大值为．【解析】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的三角函数公式，利用基本不等式求最值,属于基础题.（1）由正弦定理得b sin A＝a sin B，结合已知，可得sin B＝＝，易得角B的大小；（2）结合余弦定理以及基本不等式可得，根据三角形面积公式，即可求得△ABC 面积的最大值．8.【答案】解：（1）由△ABC的面积为ac sin B=ac sin2B．得sin B=2sin B cosB，∵0＜B＜π，∴sin B＞0，故cos B=，∴sin B==；（2）由（1）和 3sin2C=5sin2B•sin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，∵c=5，∴a=4，BD=a=2，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD2-2c•BD•cos B=25+4-2×5×2×=24∴AD=2，∴△ABD的周长为c BD+AD=7+2．【解析】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系，属于中档题．（1）运用三角形的面积公式和正弦定理、二倍角正弦公式，化简整理，即可得到的值；（2）运用正弦定理和（1）的结论，首先求得边a与线段BD的长，再根据余弦定理即可得到AD的长，从而得到所求周长．9.【答案】解：（1），由正弦定理可得，，，又，，，∵,∴；（2）由余弦定理可得，又，解得，，的面积为.【解析】本题考查正弦余弦定理及面积公式.（1）利用正弦定理及两角和与差的三角函数公式化简整理得出cos C,即可求出C；（2）利用余弦定理及三角形面积公式计算即可.10.【答案】解：(1)由题意，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，在△ADC中，由余弦定理得，cos∠CAD＝＝＝；(2)设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD.因为cos∠CAD＝，cos∠BAD＝－，且∠CAD和∠BAD均为三角形内角，所以sin∠CAD＝，sin∠BAD＝，于是sinα＝sin (∠BAD－∠CAD)＝sin∠BAD cos∠CAD－cos∠BAD sin∠CAD＝×－(－)×＝，在△ABC中，由正弦定理，得＝，故BC＝＝＝3.【解析】本题考查正弦定理，余弦定理，考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，属于中档题.（1）直接利用余弦定理即可求得结果；（2）设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD，求得sinα的值，在△ABC中，利用正弦定理便可求得BC的长.。
第二篇解三角形03-2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)(解析版)
2020高考数学选填题专项测试03（解三角形）（文理通用）第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． （2020·哈尔滨市第三十二中学校高三期末）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b= ABC ．2D ．3【答案】D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 2．（2020·北京市育英学校高三）在ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．3πB ．23π C ．4π D ．34π 【答案】C33,3sin sin .244sin3C C C πππ=∴==∴=或因为AB ＜BC ，所以∠C ＜∠A=3π,所以4C π∠=.故答案为：4π.点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 解三角形如果出现多解，要利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系来检验.3．（2020·浙江镇海中学高三）在ΔABC 中，∠BAC =120°，AD 为∠BAC 的平分线，AB =2AC ，则ABAD =（ ）A ．12B ．13C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】假设AC =m ，通过S ΔABD +S ΔACD =S ΔABC 列出与AD 有关的方程，求解出AD 的长度，从而得到AB AD 的值。
【详解】原题图形如图所示：则：∠DAC =∠DAB =60∘，设AC =m ，则AB =2m ，又S ΔABD +S ΔACD =S ΔABC ，∴12×2m ×AD ×sin60∘+12×m ×AD ×sin60∘=12×2m ×m ×sin120∘，解得：AD =23m ，∴ABAD =3 【点睛】本题考查三角形面积公式，关键在于通过面积桥的方式求解出AD 的长度，从而得到所求比值。
2020年高考理科数学 《解三角形》题型归纳与训练及答案解析
2020年高考理科数学 《解三角形》题型归纳与训练【题型归纳】题型一 正弦定理、余弦定理的直接应用例1ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin2BA C +=． (1)求cos B(2)若6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ． 【答案】（1）15cos 17B =（2）2b =． 【解析】由题设及A B C π++=得2sin 8sin2BB =，故sin 4(1cos )B B =-． 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去），15cos 17B =.（2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故14sin 217ABC S ac B ac ∆==． 又2ABC S ∆=，则172ac =． 由余弦定理及6a c +=得22222cos ()2(1cos )b a c ac B a c ac B =+-=+-+1715362(1)4217=-⨯⨯+=． 所以2b =．【易错点】二倍角公式的应用不熟练，正余弦定理不确定何时运用 【思维点拨】利用正弦定理列出等式直接求出例2 ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 【答案】π3【解析】1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=.【易错点】不会把边角互换，尤其三角恒等变化时，注意符号。
【思维点拨】边角互换时，一般遵循求角时，把边换成角；求边时，把角转换成边。
例3在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b ＝1，c ＝3，C ＝23π，则S △ABC ＝________.【答案】34【解析】因为c ＞b ，所以B ＜C ，所以由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即1sin B ＝3sin 2π3＝2，即sin B ＝12，所以B＝π6，所以A ＝π－π6－2π3＝π6.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×12＝34. 【易错点】大边对大角，应注意角的取值范围【思维点拨】求面积选取公式时注意，一般选取已知角的公式，然后再求取边长。
2020新课标高考数学(文)总复习专题限时训练：解三角形含解析
5．已知在△ABC中、内角A、B、C所对边长分别为a、b、c、若A＝ 、b＝2acosB、c＝1、则△ABC的面积等于( )
A. B.
C. பைடு நூலகம்.
解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB、故tanB＝2sinA＝2sin ＝ 、又B∈(0、π)、所以B＝ 、又A＝ 、所以△ABC是正三角形、所以S△ABC＝ bcsinA＝ ×1×1× ＝ .
(2)由△ABC的面积 BC·AC·sinC＝ sinC得BC·AC＝ 、由余弦定理得cosC＝
＝ ＝ 、
所以C＝60°.
2．在△ABC中、∠A＝60°、c＝ a.
(1)求sinC的值；
(2)若a＝7、求△ABC的面积．
解析：(1)∠A＝60°、c＝ a、由正弦定理可得sinC＝ sinA＝ × ＝ .
∴再由正弦定理可得2R＝ ＝ ＝ ＝ 、
∴外接圆的半径R＝ .
答案：
14．(20xx·全国新课标卷Ⅱ)在△ABC中、cos ＝ 、BC＝1、AC＝5、则AB＝________.
解析：因为cosC＝2cos2 －1＝2× －1＝－ 、所以由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝25＋1－2×5×1× ＝32、所以AB＝4 .
A．5 n mileB.2 n mile
C. n mileD.3 n mile
解析：连接AC(图略)、∠ABC＝60°、BC＝AB＝5 n mile、AC＝5 n mile、在△ACD中、AD＝3 n mile、AC＝5 n mile、∠DAC＝45°、由余弦定理得CD＝ n mile.
答案：C
12．已知△ABC中、内角A、B、C所对的边分别为a、b、c、且acosC＋ c＝b、若a＝1、 c－2b＝1、则角B为( )
2020年高考数学压轴填空题闯关：以三角形为背景的填空题(解析版+原卷版)
1第四关 以三角形为背景的填空题(解析版)【名师综述】三角形在高中数学中有专题研究，即解三角形．近年来，高考对三角形的命题，除充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，主要把三角形作为载体，注重研究与函数或平面解析几何或不等式或平面向量相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显三角形的交汇价值． 类型一 以三角形中点、线位置关系考查不等式或函数最值典例1．【2020江苏无锡上学期期中考】在直角ABC ∆中，M ，N 是斜边BC 上的两个三等分点，已知ABC ∆的面积为2，则AM AN ⋅u u u u r u u u r的最小值为______．【答案】169【解析】【分析】以A 为坐标原点，分别以AB ，AC 为x 、y 轴建立直角坐标系，设(),0B t ，由面积求得AC ，即C 点坐标，计算出,M N 的坐标，再计算AM AN ⋅u u u u r u u u r，最后利用基本不等式可得最小值．【详解】如图，以A 为坐标原点，分别以AB ，AC 为x 、y 轴建立直角坐标系，设(),0B t ，∵122ABC S AB AC ∆=⋅=，4AC t =，40,C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴8,33t M t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，24,33t N t ⎛⎫⎪⎝⎭，2223216999AM AN t t ∴⋅=+≥=u u u u r u u u r ，当且仅当2223299t t =即2t =时取“=”，()min169AM AN∴⋅=u u u u r u u u r ，故答案为169． 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积，考查基本不等式求最小值．由于题中图形是直角三角形，因此建立平面直角坐标系，用坐标运算表示平面向量数量积可以减小思维量，减小难度．2【举一反三】中，角的对边分别为，若，，则外接圆面积的最小值为__________．【答案】【解析】由条件及正弦定理得，∴，整理得． 在中，由余弦定理得，∴，当且仅当时等号成立，∴．设外接圆的半径为，则，故．∴．故外接圆面积的最小值为． 类型二 综合考查三角形中边与角关系典例2．【2020江苏盐城中学月考】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()sin sin sin B C m A m R +=∈，且240a bc -=．且角A 为锐角，则m 的取值范围是_______．【答案】2⎛ ⎝ 【解析】【分析】利用正弦定理化简()sin sin sin B C m A m R +=∈，利用余弦定理表示出cos A ，根据A 为锐角列不等式，解不等式求得m 的取值范围．【详解】依题意，由正弦定理得b c ma +=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=()2222b c bc a bc+--=ABC ∆,,A B C ,,a b c ()22622absinA ac sin B b sinAcosC +-=2b =ABC ∆98π()26cos ac B abcosC a -=-()2222222622c a b a b c ac ab a ca ab+-+--⋅=⋅-3ac =ABC ∆()()2242cos 21cos 61cos c a ac B ac B B =+-≥-=-1cos 3B≥a c ==sin 3B ≤ABC ∆r 2sin 2b r B =≥=r ≥298S r ππ=≥ABC ∆98π32222222a m a a a --=223m =-，由于A 为锐角，所以0cos 1A <<，所以20231m <-<，即2322m <<，由于mm <⎝． 【名师点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，注意锐角三角函数性质的应用．【举一反三】【2020江苏江都中学月考】在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的中线，且AD AB =，则tan tan tan A B C 的最小值______． 【答案】6 【解析】【分析】结合图形，根据三角形的几何关系，分别表示出tan A ，tan B ，tan C ，将tan tan tan A B C 转化成函数问题，利用导数求解最值【详解】不妨设2BD CD ==，=Q AD AB ，1∴==BH HD ，tan =B h ，tan 3=h C ，()2tan tan 4tan tan tan tan 13+=-+==--B C hA B C B C h ，()2232tan tan tan 334433∴=⨯--=h A B h h h h C ，令()()324,33=-h f h h ()()2229'93-=-h f h h ，令导数为0，可得3h =， ()f h 在()0,3单减，()3,+∞单增，()()min 36==f h f ，所以tan tan tan A B C 的最小值为6．【名师点睛】本题采用将正切函数转化为几何问题，结合函数求解最值，在三角形问题中，我们常利用函4数来研究几何问题，在处理相对复杂的几何问题时，往往可简化运算 类型三 以向量数量积考查三角形有关心的性质典例3．【2020江苏昆山调研】已知P 为ABC ∆的外心，且CP mCA nCB =+u u u r u u u r u u u r ，3212m n +=（,m n R ∈），若2CA CB =，则cos C 值为______． 【答案】38【解析】不妨设CA =2CB =2，12cos 22CP CA R R Rα⋅=⋅⋅=⋅=u u u r u u u r ，1121cos 2CP CB R R R β⋅=⋅⋅=⋅=u u u r u u u r ，又CP mCA nCB =+u u u r u u u r u u u r ，所以2,42cos 2,(1)CP CA mCA nCB CA m n C ⋅=+⋅∴+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21,2cos ,(2)2CP CB mCA CB nCB m C n ⋅=⋅+∴+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以得方程组2cos 1132682cos ,cos ,,2855553222m n C m C n C m n m n ⎧⎪+=⎪⎪+=∴===⎨⎪⎪+=⎪⎩，故答案为：38．【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．5典例4．已知是锐角的外接圆圆心，则实数的值为____________________．【答案】由正弦定理及上式得， 因为，所以，所以===．【名师指点】本题考查了向量的分解、垂径定理、数量积等内容．本题属于中等题．【举一反三】已知正三角形ABC 的边长为23，圆O 是该三角形的内切圆，P 是圆O 上的任意一点，则PA →·PB →的最大值为________． 【答案】1【解析】在正三角形ABC 中，内切圆半径r ＝13·32·23＝1，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°，∠POD ＝θ(θ∈[0，π]．PA →·PB →＝(PO →＋OA →)·(PO →＋OB →)＝PO →2＋(OA →＋OB →)PO →＋OA →·OB →＝OP →2＋2OD →·PO →＋OA →·OB →＝OP →2－2OD →·OP →＋OA →·OB →＝1＋2cosθ＋4cos120°＝2cosθ－1， ∴ (PA →·PB →)max ＝1．O ΔABC cos cos 60,2,sin sin B C A AB AC mAO C B︒∠=+=u u u v u u u v u u u v m 222cos cos sin sin sin cos sin sin sin B CC B C A m C C B⋅+⋅=sin 0C ≠cos cos cos sin B A C m C +=m cos cos cos sin B A C C +()cos cos cos sin A C A CC-++sin A6【精选名校模拟】1．【2020江苏南通通州调研】在ABC ∆中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边．若a ，b ，c 成等比数列，且22()()3b c b c a ac +-=-，则11tan tan A C+的值为____________【解析】a ，b ，c 成等比数列，可得2b ac =，由正弦定理可得2sin sin sin B A C =， 22()()3b c b c a ac +-=-，即为22223c a b ac +-=，可得2221cos 23c a b B ac +-==，故B为锐角，sin 3B ==，则211cos cos sin cos cos sin sin()sin 1tan tan sin sin sin sin sin sin sin A C C A C A A C B A C A C A C A C sin B B +++=+=====． 2．【2020江苏镇江八校联考】已知锐角ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos b a a C -=，则2cos cos()A C A -的取值范围是__________．【答案】22⎛⎝⎭【解析】sin sin 2sin cos sin()sin B A A C C A A -=⇒-=，,0,,2222C A A C A A C A πππ-<-<<<∴-==Q ，由2232C A B A π⎧=<⎪⎪⎨π⎪=π-<⎪⎩得,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2cos cos cos()A A C A ∴=∈-⎝⎭，故答案为：2⎛ ⎝⎭． 3．【2020江苏泰州三校联考】在ABC ∆sin sin A B C +的最大值为：____________． 【答案】27【解析】由积化和差公式可得，1sin sin [cos()cos()]2B C B C B C =-+--1[cos()cos()]2A B C π=----11cos cos()22A B C =+-11cos 22A ≤+，当且仅当BC =时，等号成立，sin sin A B C+11cos 22A A ≤++11)2A A =+1312(cos )332222A A =++，令cos 332ϕ==，112sin 332ϕ==，则tan 4ϕ==， 所以sin sin A B C +31(sin cos cos sin )22A A ϕϕ≤++31sin()22A ϕ=++31222≤+=，当且仅当arctan24A π=-，22A B C π==-时，等号成立，故答案为：2． 4．【2020江苏苏州常熟中学月考】已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，外接圆半径为1，且满足tan 2tan A c bB b-=，则ABC V 面积的最大值为_________．【解析】由1r =，利用正弦定理可得：2sin 2sin c r C C ==，2sin 2sin b r B B ==， ∵sin tan cos A A A =，sin tan cos B B B =，∴tan sin cos 4sin 2sin 2sin sin tan cos sin 2sin sin A A B C B C BB A B B B--===，∴sin cos cos 2sin sin 2sin cos sin cos A B A C B C A B A =-=-（），即sin cos cos sin sin sin 2sin cos A B A B A B C C A +=+==（），∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =，即3A π=，8∴2221cos 22b c a A bc +-==，∴222222222sin 323bc b c a b c r A b c bc =+-=+-=+-≥-（），∴3bc ≤（当且仅当b c =时，取等号），∴ABC V面积为11sin 322S bc A =≤⨯=ABC V 面积的最大值为4，故答案为4． 5．【2020江苏泰州中学上学期开学考试】在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为,,a b c ，已知3A π=，a =A 的平分线交边BC 于点D，其中AD =，则ABC S ∆=______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理可得()23112b c bc +-=；利用ABC ACD ABD S S S ∆∆∆=+和1sin 2ABC S bc A ∆=可构造方程求得13b c bc +=，代入余弦定理的式子可求出48bc =，代入三角形面积公式求得结果． 【详解】由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得：()2223112b c bc b c bc +-=+-=，)11sin sin 2222ABC ACD ABD A A S S S b AD c AD b c ∆∆∆=+=⋅+⋅=+，又1sin 24ABC S bc A ∆==，)b c =+，13b c bc ∴+=，()2131129bc bc ∴-=，解得：48bc =，484ABC S ∆∴=⨯=，本题正确结果：6．【2020江苏淮安楚州中学月考】在ABC V 中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是______．9【答案】6π 【解析】∵sin 2sin cos 0A B C +=，∴()sin 2sin cos 0B C B C ++=， ∴3sin cos cos sin 0B C B C +=，∵cos 0C ≠，cos 0B ≠， ∴3tan tan B C =-，可得B 为锐角，C 为钝角． ∴()()2tan 3tan tan tan tan tan 1tan tan 13tan B B B C A B C B C B--+=-+=-=-+213tan tan B B=≤=+，当且仅当tan B =时取等号，∴tan A∵A 为锐角，∴A 的最大值是6π，故答案为6π． 7．【2020江苏淮安四校联考】在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅u u u r u u u r＝______________． 【答案】16-【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图，AM ＝3，BC ＝10，AB ＝ACcos ∠BAC ＝3434100823417+-=-⨯，cos 16AB AC AB AC BAC ⋅⋅∠=-∴=u u u r u u u r u u u r u u u r．8．【2020江苏南通调研】如图，己知半圆O 的直径8AB =，点P 是弦AC （包含端点A ，C ）上的动点，点Q 在弧»BC 上．若OAC ∆是等边三角形，且满足0OQ OP =u u u r u u u r g ，则OP BQ u u u r u u u rg 的最小值为___________．10【答案】8【解析】以O 为原点建立平面坐标系如图所示：则(4,0)A -，(4,0)B ，(2C -，， 设(04)AP m m =剟，则1(42P m -)，∴1(42OP m =-u u u r)，(4,0)OB =u u u r ，Q 0OQ OP =u u u r u u u r g ，∴()162OP BQ OP OQ OB OP OB m =-=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，显然当m 取得最大值4时，OP BQ u u u r u u u rg 取得最小值8，故答案为8．9．【2020江苏南京两校月考】如图，在扇形AOB 中，OA=4，∠AOB=120°，P 为弧AB 上的一点，OP 与AB 相交于点C ，若8OP OA ⋅=u u u r u u u r ，则OC AP ⋅u u u r u u u r的值为______．【答案】4．【解析】由题意可知：44cos 8OP OA AOP ⋅=⨯⨯∠=u u u v u u u v，则1cos 2AOP ∠=，3AOP π∠=， 结合平面几何知识可得：12OC PC OP ==，由向量的运算法则可知：11()()2111484222OC AP OC OP OA OP OP OA ⋅=⋅-=⋅-=⨯-⨯=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ．10．【2020江苏镇江八校联考二】如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =3，D ，E 与M ，N 分别是AB ，AC 的三等分点，且1DN ME ⋅=-u u u r u u u r，则cosA =__________．【答案】35【解析】【分析】以,AB AC u u u r u u u r为基底，分别把,DN ME u u u r u u u r 表示出来，然后根据已知条件即可求出cos A ．【详解】2133DN AN AD AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2133ME AE AM AB AC =-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，2121()()3333DN ME AC AB AB AC ⋅=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =22252999AB AC AB AB --⋅-u u ur u u u r u u u r u u u r=54||||cos 45cos 19AC AB A A --=--=-u u u ur u u u r ，3cos 5A ∴=，故答案为：35． 11．【2020江苏南京海门泗阳联考】在ABC V 中，已知AD 为边BC 上的高，AE 为BAC ∠的平分线，4AB =，14425AD AE ⋅=u u u r u u u r ，487AB AE ⋅=u u u r u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r_____．【答案】16- 【解析】【分析】向量AD u u u r 与DE u u ur 垂直，数量积为0，根据14425AD AE ⋅=u u u r u u u r 、487AB AE ⋅=u u u r u u u r建立等量关系，分别求12出125AD =u u u r 、165BD =u u u r 、95CD =u u u r ，最后根据向量的线性运算得出()16AB BC AD DB BC ?+?-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．【详解】AD DE ^u u Q ur u u u r，()214425AD AEAD AD DE AD ??==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，125AD \=u u u r，165BD \=u u u r ，又()()AB AE AD DB AD DE ?+?u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 214448257AD DB DE DB DE=+?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，484257DB DE \´?´u u u r u u u r ．1235DE \=u u u r ，1612205357BE \=-=u u u r，AE u u u r CD x ＝，则AC u u u r 42012735ACx =+u u u r ， 解得95CD x ==u u u r ，()165165AB BCAD DB BCDB BC?+??-?-\u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故答案为：16-． 12．【2020江苏泰州黄桥中学月考】已知ABC V 是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得3DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r的值为_______． 【答案】13【解析】点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，且3DE EF =，所以：14141122323223AF AD DF AB DE AB AC AB AC ⎛⎫=+=+=+=+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，所以AF BC ⋅u u u v u u u v =()221211223263AB AC AC AB AB AB AC AC ⎛⎫+⋅-=--⋅+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v u u u v ，又ABC V 是边长为2的等边三角形，则22cos 23AB AC π⋅=⨯⨯=u u u v u u u v ，所以AF BC ⋅u u u v u u u v =2211212633AB AB AC AC --⋅+=u u uv u u u v u u u v u u u v ．1313．【2020江苏马坝高中上学期期中】在等腰ABC ∆中，AB AC =，AC BC +=u u u r u u u rABC ∆面积的最大值为__________． 【答案】4【解析】以BC 为x 轴，以BC 的垂直平分线为y 轴，设(),0C m ，()0,A n ，(),0B m -，()0,0m n >>(),AC m n ∴=-u u u v ，()2,0BC m =u u u v ，()3,AC BC m n ∴+=-u u u v u u u v，AC BC +=u u u v u u u vQ 22924m n ∴+=，22249236m n m n mn =+≥⋅⋅=Q ，当且仅当3m n =时，即n m ==4mn ∴≤， 4ABC S mn ∆∴=≤，ABC ∆∴面积的最大值为4，故答案为4．14．【2020江苏盐城上学期期中】如图，在ABC ∆中，AB =AC =23AD AB =u u u r u u u r ，13AE AC =u u u r u u u r，DM ME =u u u u r u u u r ，BN NC =u u u r u u u r ，若MN BC ⊥，则cos A 的值为________．【解析】依题意()()()111121222233MN AN AM AB AC AD AE AB AC AB AC ⎛⎫=-=+-+=+-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r 1163AB AC =+u u ur u u u r ，BC AC AB=-u u u r u u u r u u u r．由于MN BC ⊥，所以0MN BC ⋅=u u u u r u u u r，即()11063AB AC AC AB ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r ，也即221110636AB AC AB AC -+-⋅=u u ur u u u r u u u r u u u r ，即11132cos 0636A -⨯+⨯-=，解得cos A =1415．【2020江苏启东中学开学考试】设点O 在ABC ∆所在平面内，若230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则OBC ∆与ABC ∆的面积比为___．【答案】16【解析】【分析】画出图形，结合图形，得出OBC ∆和ABC ∆面积比为OM AM ：，根据题意，得出 O M u u u u r 与O A uu u r的关系，从而求出两三角形的面积比．【详解】如图，设直线AO 与直线BC 的交点为点M ，则OBC ∆和ABC ∆面积比为OM AM ：， 设 O M xOA =u u u u v u u u v，∵230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴()2323OM xOA x OB OC xOB xOC ==--=--u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 由平面向量的基本定理得，231x x --=，解得15x =-， ∴OBC ∆和ABC ∆的面积比为1151615OM AM ==+：，故答案为16． ；16．【2020江苏启东中学开学考试】已知等腰直角三角形ABC 中=2AB AC =，半径为2的圆O 在三角形外与斜边BC 相切，P 为圆上任意一点，且满足AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y +的最大值为________．【答案】2【解析】如图以A 点为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系，则A （0，0），B （0，2），C （2，0），15斜边BC 所在直线的方程为2x y +=，设()P m n ,，则(),AP m n =u u u v ，() 02AB =u u u v ，，() 20AC =u u u v，，∵AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，∴()()()(),200222m n x y x y =+=，，，，∴2 2m x n y =⎧⎨=⎩，∴1212x m y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴()12x y m n +=+，∵P为半径为 2的圆O 在三角形外与斜边BC 相切上的任意一点， ∴与圆O 相切且与直线BC 平行的直线L 的方程为：4x y +=，∴根据上图可知，[24]m n +∈，， ∴()1[12]2x y m n +=+∈，，∴x y +的最大值为2，故答案为2． 17．【2020江苏启东中学开学考试】在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2CA CB ⋅≥-u u u r u u u r对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为_____． 【答案】,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】如图，由()2222CA CB AC AB AC AC AB AC ⋅≥-⇒-⋅-≥-⇒⋅-≤u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即24cos 20A λλ-+≥恒成立，同时除以λ得：()24cos ,0,A λλλ≤+∈+∞，2λλ+≥λ=16所以cos 2A ≤，又因()0,A π∈，所以,4A ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故答案为,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．18．【2020江苏扬州中学月考】在锐角三角形ABC 中，已知,23B AB AC π=-=u u u v u u u v ，则AB AC ⋅uu u r uuu r的取值范围是_____． 【答案】(0，12) 【解析】【分析】依题意可得BC =2，以B 为原点，BA 所在的直线为x 轴建立坐标系，所以C (1，设点A (x ，0)，分析图象可得x 的取值范围，则根据数量积的公式可得AB AC ⋅uu u r uuu r的表达式，然后根据二次函数的性质求出值域即可．【详解】|AB AC -u u u r u u u r|=|u u rCB |=2，即BC =2，如图，以B 为原点，BA 所在的直线为x 轴建立坐标系， 因为60B ︒=，BC =2，所以C (1)，设点A (x ，0)，17因为ABC V 是锐角三角形，且∠A +∠C =120︒，所以30︒<∠A <90︒，即点A 在图中的线段DE 上（不与D ，E 重合），所以1<x <4，则(,0)(1AB AC x x ⋅=-⋅-u u u r u u u r =221124x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以AB AC ⋅uu u r uuu r取值范围是(0，12)，故答案为(0，12)．19．【2020江苏泰州开学考试】在锐角ABC ∆中，tan 2A =，点D 在边BC 上，且ABD ∆与ACD ∆面积分别为2和4，过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅u u u r u u u r的值是______． 【答案】1615-【解析】因为tan 2A =，且A 为锐角，所以sin A A ==根据三角形面积得122142AB DE AC DF ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，所以48,DE DF AB AC==， 所以()cos πDE DF DE DF A ⋅=⋅⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r 4832cos cos AA AB AC AB AC=-⋅⋅=-⋅，而1sin 62ABC S AB AC A ∆=⋅⋅⋅=，化简得12sin AB AC A⋅=，所以323216sin cos 121215DE DF A A ⋅=-=-=-u u u r u u u r ．20．【2020江苏高邮开学考试】如下图，在ABC ∆中，1,2,,2AB AC BC AD DC AE EB ====u u u v u u u v u u u vu u uv．若1812BD AC ⋅=-u u u r u u u r ，则CE AB ⋅=u u u r u u u r __________．【答案】43-【解析】因为()12AD DC BD BA BC ==+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，所以，又因为AC AB CB =-u u u v u u u v u u u v，所以()()()()111222BD AC BA BC AB CB BA BC AB CB ⋅=+-+-=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 。
2020年高考数学选填题专项测试02 解三角形01
2020高考数学选填题专项测试01（解三角形）（文理通用）第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理））已知ABC ∆中，2AB =，3AC =，且ABC ∆的面积为32，则BAC ∠=（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒或120︒D ．30︒或150︒【答案】D 【解析】【分析】由三角形面积公式即可求解.【详解】1sin 1323n 222si BAC BAC S AB AC ∠==⨯⨯⋅∠⋅=⋅Q ，1sin 2BAC =∴∠，0BAC π<∠<Q ， 6BAC π∴∠=或56π，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于容易题.2．（2020·陕西高三月考（文））在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若sin ,cos 22b aA C c b==，则B =（ ）A ．112π B ．512π C ．112π或512π D ．512π或712π 【答案】C 【解析】【分析】由余弦定理将角化边，从而求得角A ，结合三角形形状，求出角B .【详解】因为222cos 22a b c aC ab b+-==，所以b c =， 因为1sin 22b A c ==，所以6A π=或56π， 当6A π=时，由B C =,得到512B π=；当56A π=时，得到12B π=；故12B π=或512π.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题.3. （2020·天津静海一中高三月考）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，3A π=，sin 2sin C B =，则ABC V 的周长为（ ）A ．3+B ．3+C ．3+D ．3+【答案】C 【解析】【分析】根据sin 2sin C B =，得到2c b =，利用余弦定理，得到关于b 的方程，从而得到,b c 的值，得到ABC V 的周长.【详解】在ABC V 中，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，因为sin 2sin C B =，所以2c b = 因为3a =，3A π=，所以由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即22194222b b b b =+-⨯⨯，解得b =2c b ==ABC V 的周长为3+故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.4.（2020·全国高三专题练习（文））在ABC V 中，2π3B =，3AB =，E 为AB 的中点，8AEC S =△，则AC 等于（ ）．A BCD ．3【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可求ABC V 面积，根据面积公式可得1BC =，再利用余弦定理可求AC .【详解】在ABC V 中，2π3B =，3AB =，E 为AB 的中点，AEC S =△，∴2ABC AEC S S ==△△,又11sin 3222ABC S AB BC B BC =⋅⋅=⋅⋅⋅△，可得1BC =，由余弦定理可得：A C ==.故选：A .【点睛】本题考查解三角形问题，根据题目的边角关系代入正弦或者余弦定理即可，考查计算能力，属于基础题.5. （2020·吉林高三月考（理））在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2b c =，a =3A π=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．3C．D【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理求出b 、c 的值，然后利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积. 【详解】由余弦定理可得2222212cos 4222a b c bc A c c c c =+-=+-⨯⨯⨯，即236c =，解得c =则2b c ==ABC ∆的面积为11sin 222ABC S bc A ∆==⨯=故选：D. 【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题. 6. （2020·内蒙古高三期末）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3B π=，6b =，且a c +=A 的大小为（ ）A ．25πB ．27π C ．512π D ．12π【答案】D 【解析】【分析】根据正弦定理6sin sin sin 3a cA C π==以及a c +=sin 62A π⎛⎫+=⎪⎝⎭，可得答案. 【详解】由正弦定理得6sin sin sin3a cA C π==2sin sin sin sin 3a c a c A C A A π++==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则2sin sin 3a c A A π⎤⎛⎫+=+-⎪⎥⎝⎭⎦1sin sin 22A A A ⎤=++⎥⎦3sin 2A A ⎤=⎥⎦112cos 12sin 26A A A π⎤⎛⎫=+=+⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，又∵a c +=12sin 6A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，于是64A ππ+=或34π（舍），故12A π=.故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题.7．（2020·全国高三专题练习（文））ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，tan 2B =已知向量(,)m a b b c =++v ，(,)n c b a =-v．若//m n v v，则ac=（ ） A．3B．2C．4 D．3【答案】A 【解析】【分析】由//m n u r r得()()()a b a c b b c +⋅=-⋅+，结合余弦定理求出角C ，再根据两角和的正切公式求出()tan B C +，从而得到tan A ，再由正弦定理计算可得.【详解】由//m n u r r得()()()a b a c b b c +⋅=-⋅+，即222c a b ab =++，又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得1cos 2C =-，因(0,)C π∈，故23C π=．则()tan tan tan 11tan tan B C B C B C ++===--⋅ tan tan()1A B C ∴=-+=，又(0,)A π∈，4A π∴=，由正弦定理sin sin a cA C =得sin sin a A c C ===．【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，两角和的正切公式的应用，属于中档题.8. （2020·云南高三（文））ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若120B =︒，sin C =，2c =，则ABC ∆的面积等于（ ）A．2B．C．4D【答案】A 【解析】【分析】先通过已知求出sin ,cos ,cos B B C ，进而根据sin sin()A B C =+求出sin A ，再利用正弦定理求出b ，则利用面积公式可求出ABC ∆的面积． 【详解】120B =︒Q，1sin 2B B ∴==-，又sin C =，C为锐角，cos C ∴=sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+12⎛⎫=+-=⎪⎝⎭，由正弦定理得sin sin b c B C=，sin s in 27cb B C ∴=⋅==11sin 222142ABC S bc A ∴==⨯=V ， 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，以及求三角形的面积，关键是对公式的灵活应用，缺什么，求什么即可，是基础题．9. （2020·江西高三期末（文））在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，ABC V 的面积为S ，b =且()22212S a c b =+-，则ABC V 的面积S 的最大值为（ ）A ．B ．6+C ．6+D ．9+【答案】C 【解析】【分析】由已知及余弦定理可得tan B =，解得6B π=，再利用基本不等式可求得12(2ac ≤+，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】因为b =)222S a c b =+-，得：)2212S a c =+-，又由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-，即222cos 12a c ac B +-=，则222cos 12a c ac B +=+，所以)2212(2cos 1212)cos 12126S a c ac B ac B =+-=+-=，又因为三角形面积公式1sin cos 2S ac B ac B ==sin B B =，得tan B =，所以6B π=.因为111sin sin 224S ac B ac B ac ===，又因为222cos 12a c ac B +-=，即2212a c +=又由基本不等式：22222,(2a c ac a c ac +≥+-≥，即12(2ac ≥，得12(2ac ≤=.所以1112(2644S ac =≤⨯+=+，当且仅当a c =时，S 的最大值为6+故选:C.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积的综合，运用余弦定理和基本不等式，求得三角形面积的最值，同时还考查学生的数据处理和综合分析能力.10．（2020·湖南长郡中学高三月考（文））已知△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若△ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C 等于( )A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】C 【解析】【分析】根据面积公式，将222()S a b c =+-变形为222sin 2ab C ab a b c -=+-，又222cos 2a b c C ab+-=，两式结合化简可得sin cos 12C C +=，再利用二倍角公式化简得到tan 22C=，从而可求得tan C . 【详解】由222()S a b c =+-得22222S a b ab c =++-，即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-，则222sin 2ab C ab a b c -=+-，又因为222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-，所以sin cos 12C C +=，即22cossin cos 222C C C =，由(0,)C π∈，所以tan 22C =，即222tan2242tan 1231tan 2C C C ⨯===---.故选C. 【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，也考查了三角函数的二倍角公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属中档题.11. （2020·天水市第一中学高三期末（文））△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解析】sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，∵sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA ，∴tanA=﹣1，∵π2＜A ＜π，∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin a C A=，∵a=2，，∴sinC=sin c A a=12=22， ∵a ＞c ，∴C=π6，故选B ．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 12. （2020·福建省福州第一中学高三开学考试（文））在ABC ∆中，若()3cos 5cos 0A B C -+=，则tan C 的最大值为（ ） A．B．-C ．34-D ．43-【答案】D 【解析】【分析】根据已知的等式展开，化简得到tan tan A B 的值，再利用基本不等式求tan tan A B +的最小值，由tan tan()C A B =-+可得tan C 的最大值。
2020年山东新高考三角函数和解三角形精选模拟试题(含解析)
专题6 三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.一、单选题1．（2020届山东省高考模拟）若()sin 753α︒+=，则()cos 302α︒-=（ ） A ．49B ．49-C ．59D ．59-2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设(0,),(0,22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ ） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=3．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）直线:20l x y e -+=的倾斜角为α，则()sin sin 2ααπ⎛⎫π-+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．254．（2020·2020届山东省烟台市高三模拟）刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2o 的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3605．（2020·山东高三模拟）设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．415B ．158C ．154D ．1207．（2020·山东高三下学期开学）函数2()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．2π D ．π8．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12B 3C ．12-D ．3 9．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=10．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A 处测得“泉标”顶端的仰角为45︒，沿点A 向北偏东30︒前进100 m 到达点B ，在点B 处测得“泉标”顶端的仰角为30︒，则“泉标”的高度为（ ） A ．50 m B ．100 mC ．120 mD ．150 m二、多选题11．（2020届山东省高考模拟）已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 不是周期函数B ．()f x 奇函数C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 在52x π=处取得最大值12．（2020届山东省烟台市高三模拟）在ABC V 中，D 在线段AB 上，且5,3AD BD ==若52,cos CB CD CDB =∠=，则（ ） A ．3sin 10CDB ∠=B ．ABC V 的面积为8 C ．ABC V 的周长为85+D ．ABC V 为钝角三角形13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56πϕ= B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2fϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴14．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知向量(()2sin 3,cos ,cos m x n x x ==u r r，函数()231f x m n =⋅+u r r，下列命题，说法正确的选项是（ ）A ．2()6f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭B ．6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图像关于4x π=对称C ．若1202x x π<<<，则12()()f x f x <D ．若123,,,32x x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则123()()()f x f x f x +>15．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）要得到cos 2y x =的图象1C ,只要将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到( ) A ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位 C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位16．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ） A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 17．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知函数f （x ）＝|sinx ||cosx |，则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于直线2x π=对称B ．f （x ）的周期为2π C ．（π，0）是f （x ）的一个对称中心 D ．f （x ）在区间42，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增18．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ）A ，图象关于直线12x π=对称B ．图象关于y 轴对称C ．最小正周期为πD ．图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 19．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D ．函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到 20．（2020届山东省青岛市高三上期末）要得到cos 2y x =的图象1C ,只要将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到( ) A ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位21．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）已知函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56πϕ= B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2fϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴22．（2020届山东省泰安市肥城市一模）设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数B ．在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．最大值为2 D ．其图像关于直线2x π=对称23．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）关于函数()3sin 21()3f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，下列命题正确的是（ ）A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成5()3cos 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()y f x =的图象关于直线12x π=-对称三、填空题24．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若sin sin b A a C =，1c =，则b =__，ABC ∆面积的最大值为___.25．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知函数(),()f x x g x x ωω=，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图像的交点，且不共线.①当1ω=时，ABC ∆面积的最小值为___________；②若存在ABC ∆是等腰直角三角形，则ω的最小值为__________.26．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （e +x ）＝f （e ﹣x ），且f （0）＝0，当x ∈（0，e ]时，f （x ）＝lnx 已知方程122f x sin x eπ=（）在区间[﹣e ，3e ]上所有的实数根之和为3ea ，将函数2314g x sin x π=+（）的图象向右平移a 个单位长度，得到函数h （x ）的图象，，则h （7）＝_____.四、解答题27．（2020·山东高三模拟）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知c =sin 2C =. （1）若1a =，求sin A ； （2）求ABC V 的面积S 的最大值.28．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积． 29．（2020届山东省高考模拟） 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC V 的面积为S ，()2223163c S b a +=-.（1）求tan B 的值；（2）若42S =，10a =，求b 的值．30．（2020届山东省菏泽一中高三2cos )sin b C a c B -=；②22cos a c b C +=；③sin sin2A Cb A += 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足________________，b =4a c +=，求ABC ∆的面积.31．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）在①()2223163c S b a +=-；②5cos 45b C c a +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC V 的面积为S ，已知________． （1）求tan B 的值；（2）若42,S =10a =，求b 的值．32．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知函数4()cos f x x =-42sin cos sin x x x -（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值及取最小值时的x 的集合. 33．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22233423b c bc a +-=. （1）求sin A ； （2）若3sin 2sin c A a B =，ABC ∆的面积为2，求ABC ∆的周长34．（2020届山东省淄博市高三二模）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足3sin cos 0A A +=.有三个条件：①1a =；②3b =；③34ABC S ∆=.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积.35．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，sin 1cos sin 2cos A AB B+=- （1）求证：2a b c =+； （2）若4cos 5A =，6ABC S =V ，求a 的值． 36．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角所对的边分别是.（Ⅰ）若依次成等差数列，且公差为2．求的值； （Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值37．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知函数()2123sin cos 2cos f x x x x m =--+在R 上的最大值为3.（1）求m 的值及函数()f x 的单调递增区间;（2）若锐角ABC ∆中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且()0f A =，求b c的取值范围.38．（2020届山东省济宁市高三3月月考）现给出两个条件：①232cos c b a B -=，②()23cos 3cos b c A a C -=，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边( ).（1）求A ；（2）若31a =-，求ABC ∆面积的最大值.39．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）在平面四边形ABCD 中，ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，已知2AB BC CD ===，23AD =.（13cos A C -是否是定值，若是定值请求出；若不是请说明理由；（2）记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，求出2212S S +的最大值.40．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）现在给出三个条件：①a ＝2；②B 4π=；③c 3=.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC ，并以此为依据，求△ABC 的面积.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足233b c cosA acosC =（），求△ABC 的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）41．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin sin 3b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求角B 的大小；（2）求ca的取值范围 42．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）如图，在四边形ABCD 中，645,105,,2,32ADB BAD AD BC AC ∠=︒∠=︒===（1）求cos ABC ∠的值；（2）若记ABC α∠=，求sin 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 43．（2020·山东高三下学期开学）在①cos 2320B B +=，②2cos 2b C a c =-，③3sin b a A=三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若_____，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．一、单选题1．（2020届山东省高考模拟）若()sin 753α︒+=，则()cos 302α︒-=（ ） A ．49B ．49-C ．59D ．59-【答案】D 【解析】令75αθ︒+=，则75αθ︒=- 由()sin 75α︒+=sin θ= ()()cos 302cos 30275θα︒︒︒---⎡⎤=⎣⎦()()2cos 1802cos 212sin θθθ︒=-=-=--251239⎡⎤⎛⎫⎢⎥=--⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 故选D ．2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设(0,),(0,22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ ） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=【答案】C 【解析】由已知得，sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，去分母得，sin cos cos cos sin αβααβ=+，所以 sin cos cos sin cos ,sin()cos sin()2παβαβααβαα-=-==-，又因为22ππαβ-<-<，022ππα<-<，所以2παβα-=-，即22παβ-=，选C3．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）直线:20l x y e -+=的倾斜角为α，则()sin sin 2ααπ⎛⎫π-+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】D 【解析】由已知得tan 2α=， 则()2222sin cos tan 22sin sin sin cos 2sin cos tan 1215ααααααααααπ⎛⎫π-+===== ⎪+++⎝⎭. 故选：D.4．（2020·2020届山东省烟台市高三模拟）刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2o 的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π360【答案】A 【解析】由割圆术可知当n 变得很大时,这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒, 所以每个等腰三角形的面积为21360sin2r n ︒, 所以圆的面积为221360sin2r n r n π︒=⋅,即3602sin n n π︒=, 所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==, 故选:A5．（2020·山东高三模拟）设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ）A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】当[0,2]x πÎ时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点， ∴5265ππωππ≤+<，∴1229510ω≤<. 故选:A.6．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．415B ．158C ．154D ．120【答案】C 【解析】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4， 再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角301584l r α===（弧度），故选C. 7．（2020·山东高三下学期开学）函数2()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．2π D ．π【答案】D 【解析】因为22cos 211213()cos cos 232232x f x x x πππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以最小正周期为π.故选：D8．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12BC ．12-D． 【答案】A 【解析】由题意可得三角函数的定义可知：22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ，22sin 47cos sin 47sin 47cos 47α==+o oo o，则： ()()sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131cos 4713cos 60.2ααα-=-=-=+==o o o o o o o o o o本题选择A 选项.9．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=【答案】D 【解析】函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则函数2()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经过平移后得到函数解析式为2244sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ， 得3()212x k k ππ=+∈Z ，当1k =时，1912x π=. 故选D.10．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A 处测得“泉标”顶端的仰角为45︒，沿点A 向北偏东30︒前进100 m 到达点B ，在点B 处测得“泉标”顶端的仰角为30︒，则“泉标”的高度为（ ）A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m【答案】A 【解析】如图,CD 为“泉标”高度,设高为h 米，由题意,CD ⊥平面ABD ,100AB =米,60BAD ︒∠=，,4530CAD CBD ︒∠=∠=o．在CBD V 中,BD 3h =,在CAD V中,AD h =, 在ABD △中,3,BD h AD h ==，,100AB =，60BAD ︒∠=,由余弦定理可得223100002100cos 60(50)(100)0h h h h h ︒=+-⨯∴-+=， 解得50h =或100h =- (舍去), 故选：B. 二、多选题11．（2020届山东省高考模拟）已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 不是周期函数B ．()f x 奇函数C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 在52x π=处取得最大值 【答案】AC 【解析】作出函数()f x 的图象如图：则由图象知函数()f x 不是周期函数，故A 正确； 不是奇函数，故B 错误，若0x >，2()cos()cos cos sin sin (cos sin )4444f x x x x x x ππππ+=+=-=-，2()sin()sin cos cos sin (cos sin )44442f x x x x x x ππππ-=-=-=-， 此时()()44f x f x ππ+=-，若0x …，2()sin()sin cos cos sin (cos sin )4444f x x x x x x ππππ+=+=+=+，2()cos()cos cos sin sin (cos sin )44442f x x x x x x ππππ-=-=+=+，此时()()44f x f x ππ+=-， 综上恒有()()44f x f x ππ+=-，即图象关于直线4x π=对称，故C 正确，()f x 在52x π=处55()()cos022f x f ππ===不是最大值，故D 错误， 故选：A C ．12．（2020届山东省烟台市高三模拟）在ABC V 中，D 在线段AB 上，且5,3AD BD ==若52,cos CB CD CDB =∠=，则（ ） A ．3sin 10CDB ∠=B ．ABC V 的面积为8 C ．ABC V 的周长为85+D ．ABC V 为钝角三角形【答案】BCD 【解析】 因为5cos CDB ∠=,所以225sin 1cos CDB CDB ∠=-∠=,故A 错误； 设CD a =,则2BC a =,在BCD V 中,2222cos BC CD BD BC CD CDB =+-⋅⋅∠,解得5a =,所以1125sin 35322DBC S BD CD CDB =⋅⋅∠=⨯=V ,所以3583ABC DBC S S +==V V ,故B 正确；因为ADC CDB π∠=-∠,所以()cos cos cos 5ADC CDB CDB π∠=-∠=-∠=,在ADC V 中,2222cos AC AD CD AD DC ADC =+-⋅⋅∠,解得AC =所以()358ABC C AB AC BC =++=++=+V 故C 正确；因为8AB =为最大边,所以2223cos 025BC AC AB C BC AC +-==-<⋅,即C ∠为钝角,所以ABC V 为钝角三角形,故D 正确. 故选:BCD13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56πϕ= B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2fϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【答案】ABD 【解析】由题意，()()2sin 2f x x ϕ=+向右平移6π， 得2sin 22sin 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Q 的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-=+，k Z ∈6k k Z πϕπ5∴=+∈，，又0ϕπ<< 506k πϕ∴==，即()52sin 26x x f π⎛⎫+⎝=⎪⎭50221266f ff πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， 则,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，6x π=-是()f x 图象的一条对称轴而()2fϕ=，则C 错，A,B,D 正确故选：ABD14．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知向量(()2sin ,cos ,cos m x n x x ==u r r，函数()21f x m n =⋅+u r r，下列命题，说法正确的选项是（ ）A ．2()6f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭B ．6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图像关于4x π=对称C ．若1202x x π<<<，则12()()f x f x <D ．若123,,,32x x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则123()()()f x f x f x +>【答案】BD 【解析】函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，A ：当0x =时，166f x f ππ⎛⎫⎛⎫-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2201f x f -=-=+A 错； B ：()2sin 216f x x π⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，当4x π=时，对应的函数值取得最小值为1-，所以B 正确；C ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，23x π-2,33ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ，所以函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭不单调，故C 错；D ：因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以23x π-()2,1,333f x ππ⎡⎤⎤∈∴∈⎢⎥⎦⎣⎦，，又)213>，即2()()min max f x f x >()()()123123,,,32x x x f x f x f x ππ⎡⎤∈+>⎢⎥⎣⎦，恒成立，故D 对；故选：BD.15．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）要得到cos 2y x =的图象1C ,只要将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到( ) A ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位 C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位【答案】ABC 【解析】对于A ，将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位，可得sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象1C ，故选项A 正确；对于B ，将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位也可得到， 113sin 2sin 2cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象1C ，故选项B 正确； 对于C ，先作2C 关于x 轴对称，得到sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位，得到5sin 2sin 2cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象1C ，故选项C 正确； 对于D ，先作2C 关于x 轴对称，得到sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位，得到的sin 2sin 2cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图象，故选项D 不正确． 故选：ABC ．16．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ） A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 【答案】AC 【解析】因为直线4x π=是()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的对称轴,所以()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈,则()4k k Z πϕπ=-+∈,当0k =时,4πϕ=-,则()sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 对于选项A,sin 3sin 312124f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因为()sin 3sin3x x -=-,所以12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数,故A 正确； 对于选项B,()232242k x k k Z πππππ-+<-<+∈,即()21212343k kx k Z ππππ-+<<+∈,当0k =时,()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当单调递增,故B 错误； 对于选项C,若()()122f x f x -=,则12x x -最小为半个周期,即21323ππ⨯=,故C 正确；对于选项D,函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度,即()sin 3sin 3sin 344x x x πππ⎡⎤⎛⎫--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故D错误 故选：AC17．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知函数f （x ）＝|sinx ||cosx |，则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于直线2x π=对称B ．f （x ）的周期为2πC ．（π，0）是f （x ）的一个对称中心D ．f （x ）在区间42，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】AB 【解析】因为函数f （x ）＝|sinx ||cosx |＝|sinxcosx |12=|sin 2x |， 画出函数图象，如图所示；由图可知，f （x ）的对称轴是x 4k π=，k ∈Z ； 所以x 2π=是f （x ）图象的一条对称轴， A 正确；f （x ）的最小正周期是2π，所以B 正确； f （x ）是偶函数，没有对称中心，C 错误； 由图可知，f （x ）12=|sin 2x |在区间42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调减函数，D 错误. 故选：AB.18．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）将函数()3213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ）A ，图象关于直线12x π=对称B ．图象关于y 轴对称C ．最小正周期为πD ．图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】BCD 【解析】将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，得到()21212133y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=++-=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数()g x x =的图象，对于函数()g x 于当12x π=时，()32g x =-，不是最值，故()g x 的图象不关于直线12x π=对称，故A 错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确； 它的最小正周期为22ππ=，故C 正确； 当4x π=时，()0g x =，故函数()g x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确. 故选：BCD19．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D ．函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到 【答案】BC 【解析】2()sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭A 选项，因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论错误；B 选项，当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，结论正确；C 选项，因为8f π⎛⎫=⎪⎝⎭()f x 的最大值，则()f x 的图象关于直线8x π=对称，结论正确；D 选项，设()2g x x =n ，则()222442g x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n ，结论错误．故选：BC ．20．（2020届山东省青岛市高三上期末）要得到cos 2y x =的图象1C ,只要将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到( ) A ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位 B ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位 C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位【答案】ABC 【解析】对于A ，将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位，可得sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象1C ，故选项A 正确；对于B ，将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位也可得到， 113sin 2sin 2cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象1C ，故选项B 正确； 对于C ，先作2C 关于x 轴对称，得到sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位，得到5sin 2sin 2cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象1C ，故选项C 正确； 对于D ，先作2C 关于x 轴对称，得到sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象3C ，再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位，得到的sin 2sin 2cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图象，故选项D 不正确． 故选：ABC ．21．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）已知函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56πϕ= B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2fϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【答案】ABD 【解析】由题意，()()2sin 2f x x ϕ=+向右平移6π， 得2sin 22sin 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Q 的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-=+，k Z ∈6k k Z πϕπ5∴=+∈，，又0ϕπ<< 506k πϕ∴==， 即()52sin 26x x f π⎛⎫+⎝=⎪⎭50221266f ff πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， 则,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，6x π=-是()f x 图象的一条对称轴而()2fϕ=，则C 错，A,B,D 正确故选：ABD22．（2020届山东省泰安市肥城市一模）设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数B ．在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．最大值为2 D ．其图像关于直线2x π=对称【答案】ABD 【解析】()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.选项A ：()2))()f x x x f x -=-==，它是偶函数，本说法正确；选项B ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,x π∈，因此()f x 是单调递减，本说法正确；选项C ：()2f x x =，本说法不正确；选项D ：当2x π=时，()22f x π=⨯=因此当2x π=时，函数有最小值，因此函数图象关于2x π=对称，本说法正确. 故选：ABD23．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）关于函数()3sin 21()3f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，下列命题正确的是（ ）A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成5()3cos 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()y f x =的图象关于直线12x π=-对称【答案】BD 【解析】函数()3sin 21()3f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭， 周期22T ππ==， 对于A ：当16x π=，223x π=时，满足()()121f x f x ==，但是不满足12x x -是π的整数倍，故A 错误；对于B ：由诱导公式，53sin 213cos 213cos 213623x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎡⎤⎢⎝⎥⎭⎣⎦⎭，故B 正确； 对于C ：令34x π=，可得33153213144322f sin πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⨯--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误； 对于D ：当12x π=-时，可得3sin 113121263f πππ⎛⎫⎛⎫-=--+=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的图象关于直线12x π=-对称；故选：BD . 三、填空题24．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若sin sin b A a C =，1c =，则b =__，ABC ∆面积的最大值为___.【答案】112【解析】因为sin sin b A a C =，所以由正弦定理可得ba ac =，所以1b c ==;所以111S 222ABC bcsinA sinA ∆==≤，当1sinA =，即90A =︒时，三角形面积最大. 故答案为(1). 1 (2). 1225．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）已知函数()2sin ,()2cos f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图像的交点，且不共线.①当1ω=时，ABC ∆面积的最小值为___________；②若存在ABC ∆是等腰直角三角形，则ω的最小值为__________.【答案】2π 2π【解析】函数()2sin ,()2cos f x x g x x ωω==，其中0>ω，,,A B C 是这两个函数图象的交点， 当1ω=时，()2sin ,()2cos f x x g x x ωω==．所以函数的交点间的距离为一个周期2π，高为22 222⋅+⋅=． 所以：()121122ABC S ππ∆⋅⋅+＝＝． 如图所示：①当1ω=时，ABC ∆面积的最小值为2π；②若存在ABC ∆是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则22222222πω⎫⎪⎪⎭⋅＝， 解得ω的最小值为 2π． 故答案为：2π， 2π．26．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （e +x ）＝f （e ﹣x ），且f （0）＝0，当x ∈（0，e ]时，f （x ）＝lnx 已知方程122f x sin x eπ=（）在区间[﹣e ，3e ]上所有的实数根之和为3ea ，将函数2314g x sin x π=+（）的图象向右平移a 个单位长度，得到函数h （x ）的图象，，则h （7）＝_____.【答案】33104+ 【解析】因为f （e +x ）＝f （e ﹣x ），所以f （x ）关于x ＝e 对称，又因为偶函数f （x ）， 所以f （x ）的周期为2e .当x ∈（0，e ]时，f （x ）＝lnx ，于是可作出函数f （x ）在[﹣e ，3e ]上的图象如图所示， 方程1()22f x sin x e π=的实数根是函数y ＝f （x ）与函数122y sin x eπ=的交点的横坐标， 由图象的对称性可知，两个函数在[﹣e ，3e ]上有4个交点，且4个交点的横坐标之和为4e ，所以4e ＝3ea ，故a 43=， 因为235()314222g x sin x cos x ππ=+=-+， 所以345325()()()22322232h x cos x cos x πππ=--+=--+， 故3253310(7)232h sin π+=+=. 故答案为：3310+.四、解答题27．（2020·山东高三模拟）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知42c =25sin 25C =. （1）若1a =，求sin A ； （2）求ABC V 的面积S 的最大值.【答案】（1）sin A =（2）4 【解析】（1）∵23cos 12sin25C C =-=-，∴4sin 5C =，由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C A c ==（2）由（1）知3cos 5C =-，2222266162cos 2555c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=， 所以16325ba ≥，10ba ≥，114sin 104225S ba C =≤⨯⨯=， 当且仅当a b =时，ABC V 的面积S 有最大值4.28．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．【答案】（1）,2p p 轹÷ê÷÷êøë；（2 【解析】（1）依题意()()2211()cos sin cos 20,π22f x x x x x =-+=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -≤≤，令1k =得ππ2x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2p p 轹÷ê÷÷êøë. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π0,02π2A A <<<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +==-，所以2ππ2,33A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或3c =.当2c =时，222cos 02a c b B ac +-==<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角三角形矛盾.所以3c =.所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =⨯⨯=29．（2020届山东省高考模拟） 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC V 的面积为S ，()2223163c S b a +=-.（1）求tan B 的值；（2）若42S =，10a =，求b 的值．【答案】（1）34；（2）b =【解析】（1）在ABC V 中， 由三角形面积公式得，1sin 2S ac B =， 由余弦定理得，222cos 2c a b B ac +-=，Q ()2223163c S b a +=-， ∴()222316S c a b =+-， 整理可得()22233sin cos 84c a b B B ac+-==， 又()0,B π∈，∴sin 0B >，故cos 0B >，∴sin 3tan cos 4B B B ==. （2）由（1）得3tan 4B =， Q ()0,B π∈, ∴3sin 5B =， Q 42S =，10a =， ∴113sin 10342225S ac B c c ==⨯⋅==， 解得14c =，Q ()2223163c S b a +=-，∴b ===.30．（2020届山东省菏泽一中高三2cos )sin b C a c B -=；②22cos a c b C +=；③sin sin2A Cb A += 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足________________，b =4a c +=，求ABC ∆的面积.【解析】在横线上填写cos )sin b C a c B -=”.cos sin )sin sin B C A C B -=. 由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，得sin sin sin B C C B =. 由0C π<<，得sin 0C ≠.所以sin B B =.又cos 0B ≠（若cos 0B =，则sin 0,B =22sin cos 0B B +=这与22sin cos 1B B +=矛盾），所以tan B =又0B π<<，得23B π=.由余弦定理及b =得22222cos3a c ac π=+-， 即212()a c ac =+-.将4a c +=代入，解得4ac =.所以1sin 2ABC S ac B =△142=⨯=在横线上填写“22cos a c b C +=”. 解：由22cos a c b C +=及正弦定理，得2sin sin 2sin cos A C B C ++=.又sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+， 所以有2cos sin sin 0B C C +=.因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠. 从而有1cos 2B =-.又(0,)B π∈， 所以23B π=由余弦定理及b =得22222cos3a c ac π=+- 即212()a c ac =+-.将4a c +=代入， 解得4ac =.所以11sin 422ABC S ac B ==⨯=V在横线上填写“sin sin2A Cb A +=”解：由正弦定理，得sin sin sin 2BB A A π-=.由0A π<<，得sin A θ≠，所以sin 2B B =由二倍角公式，得2sincos 222B B B =.由022B π<<，得cos 02B ≠，所以sin 22B =. 所以23B π=，即23B π=.由余弦定理及b =得22222cos3a c ac π=+-. 即212()a c ac =+-.将4a c +=代入， 解得4ac =.所以1sin 2ABC S ac B =△1422=⨯⨯=31．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）在①()2223163c S b a +=-；②5cos 45b C c a +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC V 的面积为S ，已知________． （1）求tan B 的值；（2）若42,S =10a =，求b 的值．【答案】（1）34；（2） 【解析】（1）选择条件①．()2223163c S b a +=-，所以()2221316sin 32⨯+=-c ac B b a ， 整理得：()2228sin 3ac B a c b=+-．即2224sin 32a c b B ac+-=⋅. 整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >．所以cos 0B >，所以sin 3tan cos 4B B B ==. 选择条件②．因为5cos 45bC c a +=，由正弦定理得，5sin cos 4sin 5sin B C C A +=，5sin cos 4sin 5sin()B C C B C +=+，即sin (45cos )0C B -=， 在ABC V 中，sin 0C ≠，所以cos 45B =，3sin 5B ==，所以3tan 4B =. （2）由3tan 4B =，得3sin 5B =，又42,S =10a =，则113acsin 1042225S B c ==⨯⨯=，解得14c =.将42,S =10,a =14c =代入()222261636c S c a =++-中，得()2222614164231410b ⨯=⨯++-，解得b =32．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知函数4()cos f x x =-42sin cos sin x x x -（1）求()f x 的单调递增区间；。
2020届全国卷高考数学解三角形基础解答题专题训练含解析答案
当且仅当 c b 2 3 时等号成立；
故 ABC 的面积
S
1
3
bcsinA
bc 3 3
2
4
，
故 ABC 面积的最大值为 3 3 .
而
12 c 2 b2 bc (c b)2 3bc (b c)
3(b c)2
4
，
故 b c 4 3 ，当且仅当 c b 2 3 时等号成立；
解三角形
广东省肇庆市 2019 届高中毕业班第三次统一检测数学（理)试题
1．在 ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC ， sin C 2sin B .
BD
（1）求 CD ；
（2）若 AD AC 1 ，求 BC 的长．
3 2
【答案】（1）2；（2） 2 .
【分析】（1）在 ABD 和 ACD 中运用正弦定理，进行求解即可．
四川省成都市 2019-2020 学年高三上学期第一次诊断性检测理科数学试题
2．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且
b2 c2 a 2
4 2
bc
3
.
（1）求 sin A 的值；
（2）若 ABC 的面积为 2 ，且 2 sin B 3sin C ，求 ABC 的周长.
又∵ 2 sinB＝3sinC，由正弦定理可得 2 b＝3c，∴b＝3 2 ，c＝2，则 a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，
a 6 ，所以周长为 a b c 2 6 3 2 .
【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三
角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．