3立方根教学设计
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，并通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算法则，对数的概念和运算法则也有了一定的了解。
但是，学生可能对立方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求立方根的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和思考来理解和掌握立方根的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形来形象地展示立方根的性质。
3.通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数和数的运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示立方根的定义和性质，让学生初步了解立方根的概念。
3.操练（15分钟）教师通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并引导学生运用立方根解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过测试题对学生进行测试，巩固所学知识，并针对学生的错误进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考立方根在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调立方根的概念和性质，以及求立方根的方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书，方便学生复习和记忆。
3 立方根教案
§2.3 立方根知识与技能目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标：1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.情感态度与价值观目标：当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念.教学难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法类比学习法.教具准备投影片两张：第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作§2.3 A)；第二张：补充练习(记作§2.3 B).教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.［师］请大家先回忆平方根的定义.［生］若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.［师］在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢？请大家自己猜想然后讨论得出结果.［生］因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.［师］当x4=a时，x叫a的什么根呢？［生］当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.［师］大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？［生］能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.［师］很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.投影片：(§2.3 A)2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. 解：(1)因为(－3)3=－27，所以－27的立方根是－3，即327-=－3；(2)因为(52)3=1258，所以1258的立方根是52，即31258=52； (3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6；(4)－5的立方根是35-.［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.［生］∵23=8，∴38=2，(38)3=8；∵(－2)3=－8，∴38-=－2；(38-)3=－8；∵(31)3=271， ∴271)271(;31271333=；∵(－31)3=－271， ∴271)271(,31271333-=--=-. ∴(3a )3=a .［师］若x 3=a ，则x =3a ，∴x 3=(3a )3=a .∴(3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习. ［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 解：(1)38-=33)2(-=－2； (2) 3064.0=4.0)4.0(33=； (3) 31258=52)52(33-=-； (4)(39)3=9.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-. 解：5.05.0125.0333==；.16)16(;55;4)4(643333333==-=-=-2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得x 3=8×33∴x 3=216∴x =6(厘米)答：这个正方体的棱长是6厘米.(二)补充练习1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.即30=0；因为13=1，所以1的立方根为1. 即31=1；因为31,318127--=-的立方根为331-. 即33318127-=-； 6的立方根为36；∵－81)21(,8110001253-=--=的立方根为－21，即2181100012533-=-=-； ∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即3001.0=0.1.2.解：3.03.0027.0333==；;2)2(;2)2(;41)41(64116463;51)51(1251;1)1(133333333333333-=--=--=-=-=--=-=--=-=- 94)32(])32[(])32[()278(233232332===-=-. 3.答案：错.因为负数也有立方根；错.因为1的立方根是1；错.361的立方根是3361，平方根是±61； 对.－5的立方根是35-，－3355-=；对.Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的球形储气罐的半径为r 1，后来的储气罐的半径为r 2，由球体积公式V = 34πr 3得 8×34πr 13=34πr 23 ∴8r 13=r 23∴(2r 1)3=r 23∴r 2=2r 1即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结本节课学了如下内容：1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x .(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.分析：先把每一个式子都化成x 3=a b 的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求， 解：(1)由8x 3+27=0.∴8x 3=－27∴x 3=827-∴x =23)23(8278273333-=-=-=-； (2)由(x －1)3－0.343=0∴(x －1)3=0.343∴x －1=333)7.0(343.0==0.7∴x =1.7；(3)由81(x +1)4=16∴(x +1)4=8116 ∴x +1=±32)32(8116444±=±= ∴x =±32－1∴x =－35或x =－31； (4)由32x 5－1=0∴x 5=321 ∴x =21)21(321555==. 2.求满足31-x +1=x 的x 的值. 解：31-x =x －1∴x －1=－1或x －1=0或x －1=1∴x =0或x =1或x =23.计算(1)－23)5(27---；(2) 1625111125643-+-. 解：(1)2535)3(25)3()5(273323-=-=---=---=----；(2) 45654162536)54(162511112564333-+-=-+-=-+-=－518. 板书设计。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本章的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及运用立方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生可能对立方根的概念和性质理解不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要提高运用立方根解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求一个数的立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和发现来学习立方根的概念和性质。
2.利用多媒体教学资源，展示立方根的图形和实例，帮助学生形象地理解立方根的概念。
3.运用小组合作学习的方式，让学生在团队合作中解决问题，培养学生的团队合作能力。
4.结合巩固练习和拓展应用，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个立方体的图形，引导学生思考：立方体的体积是多少？如何求一个立方体的体积？从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的定义和性质，通过实例和图形帮助学生理解和掌握立方根的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用立方根的性质和运算法则，求解一些给定的数的立方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对立方根概念和性质的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，引导学生运用立方根解决这些问题，培养学生的应用能力。
3.3立方根教学设计5篇范文
3.3立方根教学设计5篇范文第一篇：3.3立方根教学设计[教学设计]3.3 立方根乐清市白象镇中屠勤秧● 教材与学生的认知起点分析“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。
教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。
通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。
虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。
在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。
● 教学目标知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。
解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。
情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。
● 教学重点本节重点是立方根的意义、性质。
● 教学难点本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
● 教学过程一、创设情境电脑显示一个魔方师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。
现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答。
设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。
师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。
电脑演示：()3=8 ()3=27 ()3=1000 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。
二、讲授新课师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。
设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。
师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做3a。
3.3 立方根 浙教版七年级数学上册教案
;立方根【教学目标】1．知识目标：（1）了解立方根和开立方的概念（2）会用根号表示一个数的立方根（3）掌握开立方运算2．能力目标：（1）培养学生用类比的思想求立方根运算的能力（2）由立方与立方根的教学渗透数学的转化思想3．情感目标：通过立方根符号的引入体会数学的简介美【教学重难点】重点：立方根的概念和开立方的运算难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
【教学准备】PPT、多媒体、粉笔【教学过程】（一）温故知新（PPT演示）1．口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？2．已知一个立方体模型边长为2cm，求立方体的体积。
解：已知一个数，求它的立方——乘方运算想一想：如果已知立方体模型的体积为，求它的棱长呢？已知一个数的立方，求这个数——乘方运算的逆运算（二）探究新知1．要做一个体积为8立方厘米的立方体模型，它的棱长是多少？你是怎么知道的？（PPT 演示）分析：本题就是已知立方体的体积，求立方体的棱长。
我们已经学过：，所以现在就是求（板书）2．归纳：（1）若，则叫做的立方根，或三次方根。
（板书）如：，得，那么2就是8的立方根，但是这样写太复杂，所以我们要引入一种简洁的表示方法。
（2）读作：“三次根号”，表示的立方根（板书）如：8的立方根是2，表示成想一想：中的根指数是几？口述：其实中的根指数应该是2，可以写成，但是习惯上我们把平方根的根指数2省略不写，直接写成（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方（板书）（三）例题解析例1．求下列各数的立方根（PPT 演示）（1）27 （2）－27（3）（4）－0.064 （5）0解：（1）∵（2）∵∴27的立方根是3 ∴－27的立方根是－3即即（3）（4）由学生口述（5）∵ ∴0的立方根是0 即观察：由上题中的五道小题发现，不论是正数、还是负数或者是0，都只有一个立方根归纳例2．计算（PPT 演示）（1）（2）（3）解：（1） （2）=－4＋4=0（3）注意；先算根号里面的，再开立方观察：是否有规律？想一想是否成立？（课后思考题）归纳：立方根等于本身的数有±1和0（四）课堂小结平方根、算术平方根与立方根的区别与联系平方根算术平方根立方根表示方法a 的取值a 为任意实数性质正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教案1
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教案1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
这一章内容是学生学习实数系统的重要组成部分，也是进一步学习代数和几何的基础。
通过本章的学习，学生应该能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了实数的概念和运算法则，具备了一定的代数基础。
但是，对于立方根这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于实数的抽象概念和性质的理解还不够深入，需要通过实际的操作和思考来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质，培养观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重难点：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.难点：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。
2.实践操作法：通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。
3.问题解决法：通过解决一些实际问题，让学生运用立方根的知识，巩固和提高。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学材料：教材、练习题、教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引出立方根的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和提高立方根的知识。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计2
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学八年级上册》第三单元《立方根》主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质和运算法则，并能运用立方根解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的概念和运算法则，对于求一个数的平方根已经有了初步的了解。
但是，对于立方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的教学活动，引导学生理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解立方根的概念和性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和实践，共同探索立方根的运算法则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对立方根概念和性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋的体积，引入立方根的概念。
引导学生思考：如何求一个数的立方根？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，并通过多媒体展示立方根的图形，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，介绍立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，探索立方根的运算法则。
教师巡回指导，解答学生的问题。
每组学生通过实际操作，总结出立方根的运算法则。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对立方根概念和性质的理解。
教师及时批改，给予学生反馈，帮助学生纠正错误。
2024最新-《立方根》教学设计(优秀5篇)
《立方根》教学设计(优秀5篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是漂亮的编辑帮家人们整编的《立方根》教学设计【优秀5篇】，仅供参考。
《立方根》教学设计篇一教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。
本节内容安排了1个学时完成。
主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。
因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。
学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。
教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质----唯一性。
4.区分立方根与平方根的不同。
5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即5.渗透特殊---一般的数学思想方法过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。
2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
情感与态度目标：1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法。
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３．立方根
教学目标：
①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；
②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
教学重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立
方运算求一个数的立方根。
教学难点：了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立
方根与平方根的不同。
教学过程：
一：创设问题情境
某化工厂使用一种球形储气罐储藏
气体，现在要造一个新的球形储气罐，
如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气
罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33
4R ＝v ，R 为球的半径）
提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的
答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
二：复习引入、类比学习
提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）
的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没
有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数
没有平方根；0的平方根是0．
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你
将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个
数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个
数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2
是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．
三：初步探究：
1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1）001.0 3＝）（ ； （2）64
27 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 2议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方 其中a 叫做被开方
数．开立方与立方互为逆运算．
四：尝试反馈，巩固练习
例1求下列各数的立方根：
（1）27－；（2）
1258 ；（3）833 ；（4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；
（2）因为1258523=⎪⎭
⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为83382723
3＝＝）（，所以833的立方根是2
3，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；
（5）5－的立方根是35－．
例2 求下列各式的值：
（1）;83- （2）;064.03 （3）3
1258-； （4）()339． 五：深入探究
（1）3a 表示a 的立方根，那么()3
3a 等于什么？33a 呢？
（2）3a －与3a －有何关系？
六：课堂小结
在学习中应注意以下5点：
（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a 33，3a －=3a －；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，检
验一个数是不是另一个数的立方根．
七： 作业布置
1、 习题2.5
2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系
八：教学反思。