黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一测试数学试卷

数学试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（） A ．()
,1(3,)-∞-+∞B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(),1(3,)-∞+∞
2．若a b >，则下列不等式成立的是（） A ．
11a b <B ．22ax bx >C ．22a b >D ．2121
x x
a b
>++ 3.已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是（） A 、M N >B 、M N ≥C 、M N <D 、M N ≤
4.各项不为零的等差数列{}n a 中，2
3711440a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，
则=86b b （） A 、4B 、8C 、16D 、64
5.设等比数列{}n b 前n 项和为n S ，若63
7S S =，则96S
S =（）
． A ．2B ．
437C ．187D ．7
3
6.已知数列}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和.已知2
7
,4342=
=S a a ，则=5S ()
A.
215B.217C.231D.2
33 7.已知菱形ABCD 的边长为a ，满足60,ABC ︒
∠=则向量BD CD ⋅=（）
A ． 232a -
B ．234
a - C. 234a D.232a
8.在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,若0cos 3sin =-B a A b ，且三边,,a b c 成等比数列，则
b
c
a +的值为（） A.
2
2
B.2
C.2
D.4 9.数列{n a }满足：11(,0,)n n a a n N R λλλ*
+=-∈≠∈，若数列{1}n a -是等比数列，则λ
的值是（） A ．1B ．2C ．
1
2
D ．1- 10.已知数列{n a }：1121231234,,,,23
34445555
++++++，那么数列1
1
{}{
}n n n b a a +=前n 项和为（） A ．111n -
+B ．14(1)1n -+C ．114()21
n -+D ．1121n -
+ 11.向量,a b 的夹角为120
，1a b ==
，2c =，则2a b c ++的最大值为（） A ．2B ．2C ．2+D ．4
12.已知数列{n a }，21
2n n a -=，且对于任意的n N *∈都有
12
11
1
n
t a a a +++
<，则实数t 的取值范围是（）
A ．(1,)+∞
B ．[1,)+∞
C ．2(,)3+∞
D ．2[,)3
+∞
第II 卷（非选择题共90分）
二.填空题（本大题共4小题,每题5分.）
13.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且2
n S n =，则____________n a =
14.设
,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c
⊥，则
_________a b +=
15.在数列{n a }中，13a =，11
ln(1)n n a a n
+=++，则=n a _________________
16.若数列{}n a 各项均不为零，前n 项和为n S ，且112,2n n n a S a a +==⋅，则
21________n S -=
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题共10分）已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，且满足342221418,28,,99S S S b T =-=+=
=
（1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式；
（2）若n n n c a b =+，若数列{}n c 前n 项和为n M ，求n
M
18．（本小题共12分）解关于x 的不等式2
(2)20()
ax a x a R +--≥∈
19．（本小题共12分）已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足11225
1,2a b a b ==+=，
且32
10a b =-
（1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n
T
20．（本小题共12分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边是,,a b c ，若向量
2
(cos ,2cos 1)2
C
m B =-与(2,)n a b c =-共线. (1)求角C 的大小；
（2）若c =，
求a b +的取值范围
21.（本小题共12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边是,,a b c ，若3,sin 4A B π==
(1)求
b
c
的值； （2）若点D 为BC 的中点，且1
AD =，
求ABC ∆的面积 22.（本小题共12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足211
,(1)
2
n n a S n a n n =
=-- (1)证明：数列1
{
}n n S n +是等差数列，并求n S ； （2）设323n n S b n n =+，求证：125
12
n b b b +++<
答案
一.选择题
二.填空题
13.21n
-15.3ln n +2
2116.2n S n -=
2111
17.(1)210,()(2)9(1)323
n n n n n a n b S n n =-==-+-三.解答题
18.(1)(2)0
(1)0,(,1]
2
(2)0,(,1][,)
(3)2,{|1}2
(4)2,[1,]
2
(5)20,[,1]
x ax a x a x a
a x x x a x a a x a
+-≥=∈-∞->∈-∞-⋃+∞=-∈=-<-∈--<<∈-
11
123
19.(1)21,()(2)622n n n n n n a n b S --+=-=-=-
20.(1)(2)A )3626C a b A ππππ
=
∈∴++∈（，）
222sin sin 21.(1)sin sin()4
(2)AD E AD=DE ABE 2=2cos 45
22,2
ABC b B B c C B b c bc b c c b S π===-∆+-=∴===延长到，使得，在中，由余弦定理得，
22211121222.(1)()(1)(2)(1)(1)11
(1)1{}111111
51115(2)()()(1)(3)213
1222312
n n n n n n n n n n n S n S S n n n n S n S n n n n n n n S S S n n n
n S n b b b b n n n n n n ---=---≥∴-=---++∴-∴=+∴-∴=
+=
=-∴++
+=
-+<++++++同除-数列是以1为公差1为首项的等差数列。